货币时间价值知识点

货 币 时 间 价 值 知 识 点 一 : 现 值 与 终 值 的 计 算 1.Q: 某 客 户 将 从 第 3 年 末 开 始 收 到 一 份 5 年 期 的 年 金, 每 年 金 额 为 25,000 元, 如 果 年 利 率 为 8%, 那 么, 他 的 这 笔 年 金 收 入 的 现 值 大 约 是? 这 种 题 目 为 什 么 FV 是 0? 请 详 细 列 出 分 析 解 题 过 程 A:PV 即 现 值, 也 即 期 间 所 发 生 的 现 金 流 在 期 初 的 价 值 FV 即 终 值, 也 即 期 间 所 发 生 的 现 金 流 在 期 末 的 价 值 先 求 出 5 年 年 金 的 现 值 :PMT=25,000,I=8,N=5,g BEG,FV=0, 求 PV= 107,803.17, 这 一 步 是 将 所 给 年 金 理 解 为 第 4 年 年 初 起 的 期 初 年 金, 它 的 期 间 终 点 是 第 8 年 末, 在 这 个 时 点 上 没 有 现 金 流, 所 以 是 0 两 种 理 解 方 式 : 先 画 出 现 金 流 量 图 (1) 以 第 3-8 年 为 年 金 期 间, 为 期 初 年 金 :2.5PMT,8i,5n,0FV,g BEG, 得 到 PV=-10.7803, 这 个 值 是 第 3 年 年 末 时 点 上 的 值, 再 折 现 到 当 前 时 点 :10.7803FV,8i,3n,0PMT,g END, 得 到 PV=-8.5578 (2) 以 第 2-7 年 为 年 金 期 间, 为 期 末 年 金 :2.5PMT,8i,5n,0FV,g END, 得 到 PV=-9.9818, 这 个 值 是 第 2 年 年 末 时 点 上 的 值, 再 折 现 到 当 前 点 :9.9818FV,8i,2n,0PMT, 得 到 PV=-8.5578 2.Q: 如 果 你 的 客 户 在 第 一 年 初 向 某 投 资 项 目 投 入 150,000 元, 第 一 年 末 再 追 加 投 资 150,000 元, 该 投 资 项 目 的 收 益 率 为 12%, 那 么, 在 第 二 年 末, 你 的 客 户 共 回 收 的 资 金 额 大 约 是 多 少? 请 解 释 本 题 思 路, 以 及 财 务 计 算 器 的 操 作 步 骤 A: 由 于 这 个 题 中 两 次 投 入 正 好 相 等, 所 以 可 以 理 解 为 一 个 两 年 期 的 期 初 年 金 的 终 值 问 题, 计 算 器 操 作 步 骤 为 :g BEG,2 n,,12 i,150,000 CHS PMT,0 PV,FV =356,160; 另 外 一 种 方 法 是 分 别 求 出 两 次 投 入 在 第 二 年 末 的 终 值, 然 后 再 相 加 :150,000 CHS PV,2 n, 12 i, 0 pmt, FV 188,160, STO 1;150,000 CHS PV,1 n,12 i,0 PMT,FV 168,000,RCL 1 + 得 356,160 如 果 两 次 投 入 不 相 等, 则 只 能 用 第 二 种 方 法 3.Q: 什 么 是 72 估 算 法 则? A: 所 谓 72 法 则, 就 是 如 果 年 利 率 为 r%, 则 投 资 将 在 大 约 72/r 年 后 翻 番 例 如, 如 果 年 收 益 率 为 6%, 你 的 投 资 将 于 约 12 年 后 翻 番 72 法 则 有 一 定 的 适 用 范 围, 当 年 利 率 为 r% 在 6%~12% 之 间 还 是 比 较 准 确 的 如 果 利 率 过 高 或 者 过 低, 该 法 则 不 再 适 用 假 设 r = 72%, FVIF(72,1) = 1.7200, 即 一 年 后 仅 为 1.72 倍, 并 未 达 到 2 倍 类 似,r = 36%,FVIF(36,2) = 1.8496, 也 未 达 到 2 倍 知 识 点 二 : 年 金 与 永 续 年 金 1.Q: 期 初 年 金 和 期 末 年 金 如 何 区 分? A: 如 果 题 干 中 没 有 特 殊 说 明 一 般 是 把 费 用 类 看 做 期 初 年 金, 比 如 房 租 养 老 金 支 出 生 活 费 学 费 支 出 保 费 等 ; 以 学 费 支 出 为 例, 通 常 需 要 先 缴 纳 学 费, 再 接 受 教 育, 所 以 是 期 初 年 金 而 把 收 入 类 看 做 期 末 年 金, 比 如 利 息 收 入 红 利 收 入 房 贷 本 息 支 付 储 蓄 等 计 算 器 默 认 的 状 态 是 期 末 年 金, 如 果 计 算 期 初 年 金 记 得 转 换 一 下, 按 g BEG 2.Q: 年 金 现 值 和 终 值 公 式 是 怎 么 推 导 出 来 的? A: 根 据 等 比 数 列 求 和 公 式 得 出 等 比 数 列 是 指, 如 果 一 个 数 列 从 第 2 项 起, 每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 比 等 于 同 一 个 常 数, 这 个 数 列 就 叫 做 等 比 数 列 这 个 常 数 叫 做 等 比 数 列 的 公 比,

公 比 通 常 用 字 母 q 表 示 等 比 数 列 求 和 公 式 : S=a 1 (1-q n )/(1-q), 其 中 S 为 和,a 1 为 首 项,q 为 公 比,n 为 项 数 3.Q: 永 续 年 金 的 公 式 PV=C/r 怎 么 得 来 的, 请 老 师 具 体 给 推 导 一 下? A: 推 导 永 续 年 金 现 值 要 用 到 极 限 的 概 念 根 据 年 金 现 值 公 式 PV=[1-1/(1+r) t ]*c/r, 当 永 续 年 金 t 趋 于 无 穷 时,(1+r) t 趋 于 正 无 穷, 1/(1+r) t 趋 于 0, 所 以 得 到 永 续 年 金 现 值 为 c/r 4.Q: 为 什 么 期 初 年 金 现 值 等 于 期 末 年 金 现 值 的 (1+r) 倍? A: 以 第 一 期 年 金 来 讲, 期 初 年 金 的 现 金 流 发 生 在 期 初, 也 就 是 0 这 个 时 点, 而 期 末 年 金 的 现 金 流 发 生 在 期 末, 也 就 是 1 的 时 点 上, 如 果 年 金 C 都 是 相 同 的, 那 么 期 初 年 金 第 一 期 现 金 流 的 现 值 就 是 C, 而 期 末 年 金 现 金 流 的 现 值 是 C/(1+r), 期 初 年 金 的 现 值 是 期 末 年 金 现 值 的 (1+r) 倍 同 理, 从 第 二 期 开 始, 每 一 期 的 期 初 年 金 和 期 末 年 金 的 现 值 都 是 相 差 (1+r) 倍, 加 在 一 起 自 然 也 是 相 差 (1+r) 倍 了 如 图 示 时 点 0 1 2 3 T-1 T 期 初 年 金 C C C C C 期 末 年 金 C C C..C C 期 初 年 金 第 一 期 现 金 流 发 生 在 0 这 个 时 点, 期 末 年 金 第 一 期 现 金 流 发 生 在 1 这 个 时 点 以 终 值 为 例, 如 果 以 利 率 r 复 利, 那 么, 求 终 值, 就 是 把 各 个 时 点 发 生 的 现 金 流 都 累 积 到 T 时 点, 再 加 总 期 初 年 金 终 值 =c*(1+r) T + c*(1+r) T-1 +...+c*(1+r)(a 式 ), 总 共 T 项 相 加, 第 一 个 现 金 流 发 生 在 0 这 个 时 点, 所 以 累 积 到 T 时 点 就 是 c*(1+r) T, 最 后 一 个 现 金 流 发 生 在 T-1 时 点, 到 T 时 点 只 需 再 累 积 一 期, 就 是 C*(1+r) 期 末 年 金 终 值 = c*(1+r) T-1 + c*(1+r) T-2 +... + c ( B 式 ), 也 是 总 共 T 项 相 加, 第 一 个 现 金 流 发 生 在 1 这 个 时 点, 所 以 累 积 到 T 时 点, 需 要 累 积 T-1 期, 就 是 c*(1+r) T-1, 最 后 一 个 现 金 流 发 生 在 T 时 点, 就 是 在 T 时 点 的 价 值, 无 须 再 累 积, 就 是 C A 式 B 式 上 下 对 比 看,A 式 的 每 一 项 都 比 B 式 的 每 一 项 多 累 积 了 一 期, 也 就 是 多 乘 了 一 个 (1+r), 所 以 期 初 年 金 的 现 值 ( 终 值 ) 等 于 期 末 年 金 现 值 ( 终 值 ) 的 (1+r) 倍 5.Q: 一 项 投 资 产 品, 第 一 年 收 益 2000 元, 第 2 年 收 益 为 3,000 元, 从 第 3 年 开 始 每 年 递 增 3%, 至 第 10 年 末 为 止 如 果 贴 现 率 为 10%, 这 项 投 资 产 品 的 现 值 为 多 少? 问 增 长 型 年 金 和 固 定 增 长 红 利 贴 现 有 何 区 别? 是 用 增 长 年 金 计 算 还 是 用 固 定 红 利 增 长 计 算? 这 里 到 底 从 哪 年 开 始 是 增 长 型 年 金, 折 回 来 后 位 于 哪 里? 如 果 我 从 第 三 年 开 始 看 作 增 长 型 年 金 可 以 吗? A: 从 第 3 年 到 第 10 年 末, 股 票 的 红 利 构 成 了 一 个 增 长 型 年 金 可 以 用 红 利 贴 现 模 型 来 计 算 股 票 的 价 格 就 是 红 利 的 现 值, 也 就 是 说 股 票 的 价 格 是 以 后 各 期 红 利 的 现 值 之 和 固 定 红 利 增 长 只 是 其 中 的 一 种, 和 增 长 型 年 金 计 算 没 有 区 别 这 道 题 目 的 红 利 从 第 二 年 开 始, 可 以 看 作 是 一 个 增 长 型 年 金, 股 票 的 价 格 等 于 各 期 红 利 的 现 值 之 和 用 期 末 增 长 型 年 金 公 式 计 算 出 来 2-10 年 各 期 红 利 在 1 时 点 的 现 值 之 和, 3,000*[1-(1.03/1.1)^9]/(0.1-0.03)=19,142, 再 折 现 到 0 时 刻 的 现 值 为 17,402; 第 一 年 2,000 元 在 0 时 刻 的 现 值 为 1,818; 因 此 现 值 ( 股 票 价 格 ) 为 17,402+1,818=19,220 元

如 果 从 第 三 年 开 始 看 作 增 长 型 年 金 也 是 可 以 的, 这 样 就 需 要 把 第 二 年 的 3,000 也 折 现 到 0 时 点, 从 第 三 年 开 始 的 增 长 型 年 金 共 有 8 期, 用 公 式 计 算 出 的 现 值 是 第 2 年 年 末 的 值, 折 现 到 现 在 时, 需 要 往 回 折 2 期 6.Q: 某 项 目 在 5 年 建 设 期 内 每 年 年 初 向 银 行 借 款 100 万 元, 借 款 年 利 率 为 10%, 问 项 目 竣 工 时 应 付 本 息 的 总 额 是 () A 512.72 万 元 B 581.49 万 元 C 610.54 万 元 D 671.56 万 元 请 问 为 什 么 不 选 C? A:C 答 案 是 个 陷 阱, 题 目 告 诉 每 年 年 初 向 银 行 借 款 100 万 元, 所 以 该 年 金 是 一 个 期 初 年 金, 在 使 用 财 务 计 算 器 时 一 定 要 注 意 设 置 成 期 初 年 金 的 形 式, 使 用 HP12C 财 务 计 算 器 为 :g BEG,5n,10i,0PV,100PMT,FV=- 671.56 万 元, 使 用 公 式 计 算 为 FV=C*[(1+r)^t-1]*(1+r)/r 同 时 一 定 要 在 计 算 完 这 道 题 目 之 后 把 财 务 计 算 器 重 新 设 置 为 期 末 年 金, 即 按 g END, 以 免 影 响 后 面 的 计 算 7.Q: 沈 敏 为 了 在 每 月 月 初 都 能 从 银 行 取 出 1,000 元 孝 敬 父 母, 每 年 年 初 都 会 存 一 笔 钱, 若 年 利 率 为 5%, 请 问 沈 敏 每 年 初 应 在 银 行 预 存 () A 11,730 元 B 11,681 元 C 12,000 元 D 11,428 元 该 题 如 何 理 解? 公 式 中 为 何 * (1+0.05/12)? 使 用 德 州 计 算 器, 怎 么 理 解? A: 沈 敏 每 月 初 从 银 行 取 出 1000 元, 是 一 个 期 初 的 普 通 年 金 首 先 使 用 货 币 时 间 价 值 中 的 期 末 年 金 求 现 值 的 公 式 计 算, 即 PV=C/r[1-1/(1+r) t ] 然 后 根 据 期 初 年 金 和 期 末 年 金 的 关 系, PV BEG =PV END (1+r) 来 进 行 计 算 计 算 时 还 要 注 意 把 年 利 率 换 算 成 月 利 率, 即 5%/12, 所 以 期 初 年 金 现 值 PV=C/r[1-1/(1+r) t ](1+r)=1,000/(5%/12)[1-1/(1+5%/12) 12 ]*(1+5%/12)=11,730 元 用 德 州 仪 器 计 算 器 :5/12,I/Y,12N,-1,000PMT,0FV,2ND BEG,2ND BEG, 然 后 按 2ND SET 键, 选 择 期 初,CPT PV=11,729.89 8.Q: 王 金 贵 在 今 年 初 中 了 一 个 福 利 彩 票 的 头 彩 3,000 万 元 如 果 彩 票 公 司 将 3,000 万 元 按 每 年 50 万 元 支 付 给 他, 从 中 奖 时 开 始 支 付, 共 支 付 60 年 如 果 他 的 年 收 益 率 为 12%, 那 么 他 实 际 获 得 的 奖 金 额 为 () A 408.2588 万 元 B 416.2025 万 元 C 466.1468 万 元 D 485.3293 万 元 分 不 清 用 BEG 算, 哪 些 用 END; 觉 得 这 道 题 应 该 是 求 FV, 因 为 实 际 获 得 的 应 该 是 最 终 获 得 的, 现 值 PV 是 0 A: 王 在 年 初 获 得 了 3,000 万, 彩 票 公 司 从 他 中 奖 时 开 始 支 付, 也 就 是 今 年 年 初 开 始 给 付 现 金 流, 那 么 求 这 个 期 限 60 年 的 年 金 的 现 值, 可 以 用 期 初 年 金 现 值 公 式 :PV= C/r*[1-1/(1+r)^t] *(1+r), 或 者 将 计 算 器 设 置 成 期 初 年 金 来 算 一 般 房 租 养 老 金 支 出 生 活 费 教 育 金 保

险 等 都 是 期 初 年 金 利 息 收 入 红 利 收 入 房 贷 本 息 支 出 储 蓄 都 是 期 末 年 金 计 算 中 遇 到 这 些 年 金 可 以 直 接 判 断 如 果 不 是 这 些 年 金, 就 要 根 据 题 意 来 判 断, 题 目 说 从 中 奖 时 开 始 支 付, 就 是 现 在 就 发 生, 是 在 0 时 点 发 生, 是 期 初 年 金, 如 果 说 是 中 奖 后 过 了 一 年 再 支 付, 这 就 是 期 末 年 金 题 目 是 问 如 果 彩 票 公 司 将 3,000 万 元 按 每 年 50 万 元 支 付 给 他, 从 中 奖 时 开 始 支 付, 共 支 付 60 年 如 果 他 的 年 收 益 率 为 12% 和 现 在 获 得 多 少 奖 金 是 一 样 的, 所 以 是 求 PV 题 目 给 出 今 年 年 初 中 了 一 个 3,000 万 元 的 彩 票 但 是 不 是 年 初 的 时 候 就 给 3000 万, 是 按 每 年 50 万 支 付, 共 支 付 60 年, 看 起 来 也 是 支 付 了 3,000 万 元, 但 是 由 于 货 币 时 间 价 值 的 存 在, 实 际 上 在 今 年 年 初 获 得 的 就 不 是 3,000 万 元, 所 以 是 求 现 值, 得 出 实 际 获 得 的 奖 金 是 466.1468 万 元 9.Q: 肖 林 家 境 贫 寒, 上 大 学 时 就 申 请 了 助 学 贷 款, 学 制 四 年 每 年 年 初 从 银 行 借 入 8,000 元 作 为 生 活 费 和 学 费 开 支, 贷 款 年 利 率 为 5% 如 果 银 行 要 求 肖 林 在 大 学 毕 业 后 4 年 内 按 月 本 利 平 均 摊 还, 每 月 末 还 款, 那 么 肖 林 每 个 月 需 归 还 银 行 () A 794 元 B 834 元 C 716 元 D 830 元 在 计 算 器 里 算 出 来 是 830 元, 为 什 么 答 案 是 B? 为 什 么 在 算 借 款 本 利 和 的 时 候 不 用 现 值 呢? A: 肖 林 大 学 4 年 的 借 款 是 期 初 年 金, 需 要 按 照 期 初 年 金 来 计 算 用 计 算 器 :4n,5i, 8,000PMT,0PV,g BEG,FV=-36,205 元, 也 就 是 毕 业 时 借 款 是 36,205 元, 在 以 后 的 4 年 每 月 月 末 还 款 36,205PV,4 g n,5 g i,0 FV, PMT=-833.78 元 本 题 的 关 键 在 于 确 定 一 个 目 标 基 准 点, 解 析 中 的 目 标 基 准 点 取 的 是 肖 林 大 学 毕 业 时 的 时 点 所 以 需 要 把 该 时 点 之 前 的 现 金 流 计 算 终 值, 和 该 时 点 之 后 的 现 金 流 计 算 出 来 的 现 值 进 行 比 较 知 识 点 三 : 增 长 型 年 金 和 增 长 型 永 续 年 金 1.Q: 某 年 金 计 划, 期 限 40 年, 第 一 年 期 初 之 时 便 发 放 15 万, 以 后 每 年 以 3% 递 增, 如 果 贴 现 率 也 恰 好 是 3%, 该 年 金 的 现 值 为 多 少? A: 这 是 个 期 初 增 长 型 年 金 求 现 值 的 问 题 (1) 这 里 增 长 率 g 和 折 现 率 r 相 同, 因 此 需 要 用 课 件 所 给 出 的 第 三 个 公 式, 在 r=g 的 情 况 下 来 计 算 PV=t*C/(1+r)=40 15/(1+3%)=582.5243 万 元 但 是 要 注 意 的 是 上 面 计 算 的 是 期 末 的 情 况, 而 题 中 是 期 初 发 放, 因 此 还 需 要 用 期 初 和 期 末 年 金 的 转 化 公 式,PV 期 初 =PV 期 末 (1+r), 因 此 PV=t C=40 15=600 万 元 (2) 也 可 以 这 样 理 解, 将 每 一 期 的 年 金 都 折 现 到 0 时 点, 第 一 期 是 40, 第 二 期 是 40 (1+g)^2/(1+r)^2=40, 第 n 期 是 40 (1+g)^n/ (1+r)^n=40, 一 共 15 期, 每 一 期 的 现 值 都 是 40, 因 此 总 的 现 值 为 PV=t C=40 15=600 2.Q: 如 何 使 用 计 算 器 进 行 增 长 型 年 金 的 近 似 算 法 A: 用 增 长 型 年 金 公 式 计 算, 是 最 精 确 的 算 法 使 用 财 务 计 算 器 的 i, n, PV, FV, PMT 这 5 个 键 一 般 是 用 来 精 确 计 算 普 通 年 金 但 有 时 候 为 了 简 化 运 算, 我 们 也 可 以 用 财 务 计 算 器 简 便 计 算, 即 通 常 会 把 折 现 率 i 用 r-g 或 者 (1+r)/(1+g)-1 来 代 替 用 r-g 来 进 行 近 似 计 算 是 最 不 精 确 的, 通 常 要 求 g<=5%, 这 是 计 算 结 果 会 比 较 接 近 近 似 值 ; 用 实 质 报 酬 率 (1+r)/ (1+g)-1 来 计 算 折 现 率 i, 计 算 期 初 增 长 型 年 金 的 现 值 是 完 全 精 确 地, 跟 公 式 法 计 算 出 来

的 结 果 完 全 一 样 一 般 情 况 下, 只 有 期 初 增 长 型 年 金 现 值 可 以 用 财 务 计 算 器 5 个 功 能 键 直 接 计 算, 其 他 形 式 的 增 长 型 年 金 都 不 可 以, 因 为 计 算 出 来 的 误 差 太 大 3.Q: 某 项 目 期 初 投 资 了 200 万 元, 预 计 从 第 三 年 开 始 逐 步 收 回 投 资, 第 三 年 年 末 预 计 收 回 40 万 元, 以 后 每 年 增 加 5%, 一 直 持 续 10 年 假 如 合 理 的 贴 现 率 为 8%, 那 么 这 项 投 资 的 净 现 值 为 ()( 答 案 取 最 接 近 值 ) 问 本 题 应 如 何 理 解? A: 建 议 做 这 样 的 题, 一 定 要 先 画 出 现 金 流 量 图 来 帮 助 分 析 一 下 请 一 定 要 记 住, 课 件 中 各 年 金 的 标 准 现 金 流 量 图, 均 是 以 期 末 年 金 为 例 的 课 件 中 给 出 的 是 期 末 年 金 的 公 式, 计 算 的 是 货 币 时 间 价 值 时 间 轴 中 0 时 点 的 价 值, 第 1 个 现 金 流 发 生 在 1 这 个 时 点, 时 间 轴 上 每 个 刻 度 代 表 该 期 期 末 或 者 下 一 期 的 期 初 ; 如 果 是 期 初 年 金, 第 1 个 现 金 流 发 生 在 0 时 点, 计 算 的 ( 现 值 ) 也 是 0 时 点 的 价 值 收 回 的 10 年 的 现 金 流 是 一 个 增 长 型 的 年 金, 第 一 期 的 现 金 流 为 40 万 元, 增 长 率 为 5%, 贴 现 率 为 8%, 利 用 公 式 可 以 算 出 :40[1-(1.05/1.08) 10 ]/(0.08-0.05)=327 万 元, 这 笔 年 金 在 第 二 年 年 末 的 现 值 为 327 万 元, 因 为 用 的 是 期 末 年 金 公 式, 显 然 是 把 题 中 的 年 金 理 解 为 期 末 年 金, 第 1 个 现 金 流 发 生 在 3 这 个 时 点 上, 也 就 是 第 3 年 年 末, 因 而 用 公 式 计 算 出 来 的, 是 年 金 在 2 时 点 的 价 值 ), 还 需 往 前 折 现 两 期,327/(1+8%)^2=280 算 出 0 时 点 的 现 值 为 280 万 净 现 值 =280-200=80 万 元 知 识 点 四 : 净 现 值 和 内 部 回 报 率 1.Q: 现 值 和 净 现 值 有 何 不 同? A: 从 广 义 上 来 说, 现 值 与 净 现 值 都 是 把 一 个 或 者 多 个 现 金 流 按 照 一 定 的 折 现 率 折 现 到 现 在 时 点 的 价 值 相 对 于 将 来 值 的 都 可 以 称 作 现 值, 通 常 现 值 是 把 一 个 终 值 折 现, 或 者 是 年 金 折 现 ; 净 现 值 是 所 有 现 金 流 的 现 值 之 和, 包 括 现 金 流 入 和 现 金 流 出 所 以 计 算 净 现 值 时 应 该 是 将 未 来 所 有 的 现 金 流 折 现 到 0 时 刻 相 加 对 于 当 前 时 刻 的 现 金 流, 其 现 值 就 是 它 本 身 净 现 值 一 般 是 用 来 评 估 一 个 项 目 的 可 行 性 的, 一 般 当 NPV 大 于 0 时 表 示 该 投 资 项 目 在 r 的 回 报 率 下 是 有 利 可 图 的 举 例 来 说 比 如 投 资,NPV 大 于 0 就 是 说 进 行 一 项 投 资 未 来 收 益 的 现 值 要 大 于 期 初 的 投 资 的 现 值, 也 就 是 有 利 可 图, 所 以 此 项 目 才 值 得 投 资 反 之 当 NPV 小 于 0, 就 是 说 投 资 未 来 收 益 的 现 值 比 现 在 的 投 入 要 少, 也 就 是 收 益 小 于 投 入 的 成 本, 赔 本 了, 所 以 还 不 如 不 投 资 2.Q: 何 为 内 部 报 酬 率? A: 内 部 报 酬 率 (IRR) 是 指 使 净 现 值 等 于 0 的 贴 现 率 常 用 来 评 估 投 资 项 目 是 否 可 行 举 例 来 说, 假 如 客 户 是 通 过 融 资 ( 比 如 向 银 行 贷 款 ) 来 进 行 投 资, 融 资 利 率 是 r, 如 果 IRR>r 就 说 明 该 项 目 有 利 可 图, 可 以 这 样 理 解, 当 从 这 项 投 资 得 到 的 收 益 率 要 大 于 从 银 行 借 款 的 利 率, 所 以 最 后 会 有 收 益, 可 以 投 资 反 之 如 果 IRR<r, 就 是 说 明 进 行 这 项 投 资 得 到 的 收 益 率 比 借 款 利 率 还 低, 也 就 是 收 益 还 不 能 偿 还 银 行 的 贷 款, 那 还 不 如 不 投 资 知 识 点 五 : 名 义 年 利 率 与 有 效 年 利 率 1.Q: 与 名 义 年 利 率 为 10% 的 连 续 复 利 相 当 的 半 年 复 利 的 名 义 年 利 率 是 多 少? 请 问 该 题 应 如 何 理 解? 可 以 使 用 计 算 器 计 算 吗? A: 连 续 复 利 的 概 念 : 已 知 年 名 义 利 率 r, 一 年 内 计 息 m 次, 年 有 效 利 率 EAR 为 : 1+EAR=(1+r/m) m, 连 续 复 利 指 的 是 m 无 限 大, 相 当 于 分 分 秒 秒 都 在 复 利, 这 时 (1+r/m) m 无 限 接 近 于 e r 如 果 期 初 投 入 C 0, 期 限 是 t 年,FV= C 0 (1+ EAR) t = C 0 e rt

相 当 : 就 是 同 样 经 过 一 年 的 复 利, 效 果 要 一 样, 即 一 样 投 入 C 0, 经 过 一 年 后 两 种 方 式 的 本 利 和 要 相 等 假 设 投 入 1 元 ( 即 C 0 =1), 则 经 过 一 年 的 连 续 复 利, 终 值 为 e 0.1 ; 假 设 与 之 相 当 的 半 年 复 利 的 名 义 年 利 率 为 r, 则 一 年 后 终 值 为 (1+r/2) 2 ; 效 果 相 当, 所 以 有 e 0.1 = (1+r/2) 2, 解 得 r= 10.254% 或 者 可 以 理 解 为, 这 道 题 给 出 了 两 种 情 况 作 比 较 : 一 种 是 连 续 复 利, 名 义 年 利 率 是 10%; 另 一 种 是 半 年 复 利 ; 可 以 使 用 计 算 器,0.1 enter g e x, 计 算 出 来 e 0.1, 然 后 g x ( 第 二 排 第 一 个 键 ),1-, 2 X 2.Q: 某 女 士 准 备 在 新 加 坡 购 买 一 套 公 寓, 从 新 加 坡 星 展 银 行 贷 款 200 万 新 元,25 年 期, 年 利 率 为 8%, 按 季 复 利, 则 该 女 士 的 月 供 为 ( ) 题 目 答 案 给 出 的 为 1.5367 万 新 元 如 何 理 解 名 义 利 率 和 有 效 利 率? 如 何 求 月 有 效 利 率? A: 因 为 不 同 的 金 融 产 品, 有 按 月 复 利 的, 也 有 按 季 度 复 利 的 还 有 按 半 年 复 利 的 这 就 造 成 不 同 金 融 无 法 进 行 比 较 使 用 有 效 年 利 率 是 为 了 统 一 口 径 根 据 信 贷 协 议 约 定, 复 利 期 间 利 率 = 名 义 年 利 率 / 复 利 次 数 计 算 出 来 的 复 利 期 间 利 率 是 有 效 利 率 比 如, 按 月 复 利 的 产 品, 月 利 率 *12 可 以 计 算 出 名 义 年 利 率 ; 按 季 度 复 利 的 产 品, 季 利 率 *4, 可 以 计 算 出 名 义 年 利 率 ; 按 半 年 复 利 的 产 品, 把 半 年 利 率 *2, 可 以 计 算 出 名 义 年 利 率 复 利 期 间 与 还 款 期 间 一 致, 比 如 我 们 国 家, 按 月 计 息, 按 月 还 款, 复 利 期 间 利 率 = 月 利 率 = 名 义 年 利 率 /12 复 利 期 间 与 还 款 期 间 不 一 致, 就 需 要 做 相 应 的 转 化, 求 出 我 们 每 次 还 款 所 实 际 负 担 的 利 率 有 两 种 方 法 : 一 种 方 法 是 先 计 算 出 复 利 期 间 利 率, 根 据 复 利 期 间 利 率 计 算 有 效 年 利 率 EAR, 即 r 计 算 出 有 效 年 利 率, 然 后 根 据 有 效 利 率 之 间 的 关 系 计 算 还 款 期 1 + EAR = (1 + ) m 间 利 率 1+EAR =(1+ 半 m年 利 率 ) 2, 或 者 1+EAR =(1+ 季 利 率 ) 4, 或 者 1+EAR =(1+ 月 利 率 ) 12 另 一 种 方 法 是 先 计 算 出 复 利 期 间 利 率, 根 据 复 利 期 间 利 率 和 还 款 期 间 利 率 的 关 系, 计 算 还 款 期 间 利 率 比 如 按 半 年 复 利, 按 季 还 款, 则 满 足 1+ 半 年 利 率 =(1+ 季 利 率 ) 2 ; 比 如 按 半 年 复 利, 按 月 还 款, 则 满 足 1+ 半 年 利 率 =(1+ 月 利 率 ) 6 ; 比 如 按 季 复 利, 按 月 还 款, 则 满 足 1+ 季 利 率 =(1+ 月 利 率 ) 3 比 如 本 题 按 季 复 利, 按 月 还 款, 计 算 月 利 率 有 两 种 方 法 : 第 一 种 方 法 : 8% 是 名 义 年 利 率, 每 季 度 计 息 一 次, 复 利 期 间 是 季, 所 以 复 利 期 间 利 率 = 季 利 率 = 名 义 年 利 率 /4=8%/4=2% 根 据 复 利 期 间 利 率 计 算 有 效 年 利 率, 即 1+EAR =(1+ 季 利 率 ) 4, 计 算 出 有 效 年 利 率 EAR 再 根 据 1+EAR =(1+ 月 利 率 ) 12, 计 算 出 还 款 利 率, 即 月 利 率 第 二 种 方 法 : 先 计 算 出 复 利 期 间 利 率, 即 季 利 率 为 8%/4=2%; 然 后 根 据 复 利 期 间 利 率 和 还 款 利 率 关 系 求 月 利 率 利 用 公 式 (1+ 月 利 率 ) 3 =1+ 季 利 率, 解 得 月 利 率 =0.6623%( 计 算 器 操 作 步 骤 为 : 1.02 ENTER 3,1/x,y^x,1-, 或 者 (100 ENTER 2 +)FV,100 CHS PV,3 n,0 PMT,i=0.6623 就 是 月 有 效 利 率 ), 然 后 用 计 算 器 计 算 月 还 款 额 求 月 供 PMT,200=PMT[1-1/(1+0.6623%) ^300]/ 0.6623%, 解 得 PMT=-1.5367 万 新 元 题 中 解 析 用 的 就 是 第 二 种 方 法 知 识 点 六 : 连 续 复 利 利 率 1.Q: 什 么 是 连 续 复 利, 怎 样 理 解 公 式 是 如 何 推 导 出 来 的? A: 连 续 复 利 : 当 复 利 期 间 变 得 无 限 小 的 时 候, 复 利 次 数 m 趋 向 于 无 穷 大, 即 分 分 秒 秒

都 在 复 利 时, 相 当 于 连 续 计 算 复 利, 被 称 为 连 续 复 利 计 算 在 连 续 复 利 的 情 况 下, 计 算 终 值 的 一 般 公 式 是 :FV=PV*e rt, 其 中 :PV 为 现 值, r 为 名 义 年 利 率, t 为 按 年 计 算 的 投 资 期 间,e 为 自 然 对 数 的 底 数, 约 等 于 2.71828 计 息 期 间 无 限 小, 即 连 续 计 息 的 情 况 下, 有 效 年 利 率 =e^(r)-1 推 导 过 程 实 质 是 求 极 限, 过 程 如 下 ( 作 为 补 充, 不 要 求 掌 握, 只 要 记 住 结 论 ): m 连 续 计 息 时, lim(1 + r r m r r r ) lim(1 ) e m = + m = m m 公 式 的 推 导 : 连 续 复 利 的 终 值 公 式 FV=PV* e rt, 是 根 据 年 有 效 利 率 推 导 来 的 1+ 有 效 年 利 率 =(1+ 名 义 年 利 率 r/ 年 复 利 次 数 )^ 复 利 次 数 =(1+r/m)^m 当 m 趋 向 于 无 限 大 时 ( 即 当 计 息 期 间 无 限 小, 可 以 看 作 连 续 复 利 时 ), 求 极 限 : 1+ 有 效 年 利 率 = lim[(1+r/m)^m] =lim[(1+r/m)^[(m/r)*r] =[lim[(1+r/m)^[(m/r)]^r, 根 据 极 限 公 式 :lim[(1+x/m)^[(m/x)]=e, 有 : lim[(1+r/m)^[(m/r) =e 所 以 :1+ 有 效 年 利 率 =[lim[(1+r/m)^[(m/r)]^r =e^r 那 么 1 元 钱 t 年 后 的 终 值 =1 (1+ 有 效 年 利 率 )^t= (e^r)^t =e^rt,c 元 钱 t 年 后 的 终 值 =C* e^ rt