年 度 力 不 六 行 令 行 若 來 行 來 行 行 例 六 例 料 例 讀 錄 讀 路 不 更 不
1. 旅 行 度 了 旅 行 不 兩 了 不 不 S 1 S 2 S 2 S 3...S n-1 S n S n S 1 例 1 2 0 ( ) 3 1 4 2 例 3 2 旅 行 3 3 1 1 0 0 2 旅 行 4 3 旅 行 4 3 0 1 2 4 兩 行 旅 行 ( 例 4 ) 行 數 n(n 10000) n 來 n 行 來 行 了 了 度 0 n-1 數 來 0 數 數 行 " 1 2-1" -1 行 -1 行 數 兩 2
例 1 ( 不 // ) 5 1 2-1 // (0 ) 1 2 3-1 //1 3 4-1 //2 4-1 //3-1 //4 例 1 4 例 2 6 1-1 2 3 4-1 -1-1 -1 5-1 例 2 2 3
2. IC IC IC 不 IC 不 24 車 IC 行 車 立 IC 來 IC 了 IC 來 IC 便 行 IC 例 A IC B A 來 IC B 來 IC IC A 不 兩 度 來 1. n ( n 20) 1, 2,, n IC 度 s1, s 2,, s n IC (1 s 1, s 2,, s n 200, s 1 s 2 s n 1 s n ) 2. IC 5 IC 10 行 理 0 行 句 說 23 30 IC 39(24+10+5) 行 39 不 34 行 數 n IC 數 行 n 數 度 s s,..., 來 數 行 行 兩 數 車 50000 IC 數 量 ( 1000) 行 數 (non-decreasing) 若 input 理 行 兩 0 來 不 料 理 2 30 1, 2 s n 4
兩 數 不 兩 兩 例 2 10 20 5 100 10 200 15 300 19 500 0 0 例 60 2 5
3. 列 列 1 0 數 利 (quadtree) 來 錄 列 省 北 北 例 16 16 北 ( 1 ) 4 4 北 4 4 行 北 4 4 3 4 5 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 b, w, g (depth-first) ( pre order ) g b g w w w g w b b w w g w w g w w b b b 利 b, w, g 列 6
行 數 n 度 度 (n=2 k k 數 1<k 7) 來 n 行 行 0 1 b, w, g 列 ( ) 例 1 4 0000 0100 0011 0011 例 1 g w g w w w b w b 例 2 4 1000 0110 0110 0000 例 2 g g w w b w g w b w b g b w w w g w b w w 例 3 8 7
00001111 00001111 00101111 00101111 00000000 00000000 00000011 00001111 例 3 g b g w w w g w b b w w g w w g w w b b b 8
4. 降 料 料 度 率 串 ( 例 A 101) 不 (prefix) 若 串 s 1 串 s 2 s 2 連 數 量 s 1 (s 2 s 2 ) 例 A 101 B 01 B 不 A C 1100 D 11 D C 度 1. 立 兩 率 兩 率 兩 率 令 兩 兩 不 (i) (iv) 2. (internal node) 連 (edge) 0 連 1 (v) (root) 串 a 000? 01 0.1 a 0.1 b 0.3? (i) 0.5 8 x a 0.2 b 0.3? 0.5 8 (ii) 率 a b x y 0.5 0.5 8? a b (iii) 率 x? y 9
1.0 z 8 8?? a b a b (iv) y 8 z (v) ( z) 立 度 度 = 度 率 度 來 度 例 度 率 度 a 000 3 0.1 0.3 b 001 3 0.1 0.3? 01 2 0.3 0.6 8 1 1 0.5 0.5 度 1.7 行 數 n (0<n 200) 行 列 行 列 列 率 率 ( 率 1) 度 數 兩 數 例 1 4 a 0.1 b 0.1? 0.3 8 0.5 10
例 1 1.70 例 2 6 * 0.3 b 0.3 < 0.05 H 0.25 ( 0.05 h 0.05 例 2 2.25 11
5. 年 流 數 數 數 行 1 500 數 N 數 來 N 行 行 1 10000 數 N 數 數 例 1 3 12 16 20 例 1 4 例 2 4 400 200 150 625 例 2 12
25 13
6. 1947 年 勞 了 兩 年 250,000 兩 年 Wassily Leontief 500 車 Leontief 來 了 利 來 數 例 Leontief 來 1973 年 諾 奬 料 數 (Gauss-Jordan Elimination) 來 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 = c 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 = c 3 來 x 1 + (a 12 /a 11 )x 2 + (a 13 /a 11 )x 3 = c 1 /a 11 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 = c 2 a 32 x 2 + a 31 x 1 + a 33 x 3 = c 3 x 1 +(a 12 /a 11 )x 2 + (a 13 /a 11 )x 3 = c 1 /a 11 (a 22 -a 21 *a 12 /a 11 )x 2 + (a 23 -a 21 *a 13 /a 11 )x 3 = c 2 -a 21 *c 1 /a 11 (a 32 -a 31 *a 12 /a 11 )x 2 + (a 33 -a 31 *a 13 /a 11 )x 3 = c 3 -a 31 *c 1 /a 11 行 類 例 來 說 來 2x 1 + 8x 2 + 4x 3 = 2 2x 1 + 5x 2 + x 3 = 5 4x 1 + 10x 2 - x 3 = 1 14
2 8 4 2 2 5 1 5 4 10-1 1 1 4 2 1 2 5 1 5 4 10-1 1 1 4 2 1 0-3 -3 3 0-6 -9-3 1 4 2 1 0 1 1-1 0-6 -9-3 1 4 2 1 0 1 1-1 0 0-3 -9 1 4 2 1 0 1 1-1 0 0 1 3 六 1 4 0-5 0 1 0-4 0 0 1 3 1 0 0 11 15
0 1 0-4 0 0 1 3 x 1 = 11 x 2 = -4 x 3 = 3 來 論 2x 1 + 2x 2 + 2x 3 = 2 4x 1 + 4x 2 + 4x 3 = 4 16x 1 + 16x 2 + 16x 3 = 16 2 2 2 2 4 4 4 4 16 16 16 16 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 數 不 數 來 數 數 1/3 來 數 0.333333 度 來 了 便 數 省 略 行 數 n(0<n<50) n 16
數 來 m 行 (1 m n) 行 若 n 數 行 n+1 例 2 8 4 2 2x 1 + 8x 2 + 4x 3 = 2 兩 數 數 行 0 1 N 1 若 1 N 行 行 數 數 x 1, x 2, x n ( 列 ) 數 不 數 數 來 數 不 32-bit integer 數 數 p/q p q 數 數 數 數 例 -1/3 1/-3 不 不 例 1: 3 2 8 4 2 2 5 1 5 4 10-1 1 例 1: 1 x1 = 11 x2 = -4 x3 = 3 例 2: 3 1 2 3 0 8 10 12 6 7 8 9 6 例 2: 17
N x1 = 2 x2 = -1 x3 = 0 例 3: 3 1 2 3 0 4 5 6 3 7 8 9 0 例 3: 0 例 4: 1 3 10 例 4: 1 x1 = 10/3 18