选 B 考 点 反 比 例 函 数 的 系 数 k 与 图 象 的 关 系 3 3. 已 知 ABC DEF, 若 ABC 与 DEF 的 相 似 比 为 4, 则 ABC 与 DEF 对 应 中 线 的 比 为 () (A) 3 4 (B)4 3 (C) 9 6 (D)6 9 答 案 A 解 析

06 年 兰 州 市 中 考 数 学 答 案 解 析 数 学 (A) 注 意 事 项 :. 本 试 卷 满 分 50 分, 考 试 用 时 0 分 钟. 考 生 必 须 将 姓 名 准 考 证 号 考 场 座 位 号 等 个 人 信 息 填 ( 涂 ) 在 答 题 卡 上 3. 考 生 务 必 将 答 案 直 接 填 ( 涂 ) 写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 一 选 择 题 : 本 大 题 共 5 小 题, 每 小 题 4 分, 共 60 分, 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 仅 有 一 项 是 符 合 题 意 的. 如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体, 则 该 几 何 体 的 主 视 图 是 () (A)( B)( C)( D) 答 案 A 解 析 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 形 从 正 面 看 有 两 行, 上 面 一 行 最 左 边 有 一 个 正 方 形, 下 面 一 行 有 三 个 正 方 形, 所 以 答 案 选 A 考 点 简 单 组 合 体 的 三 视 图. 反 比 例 函 数 y= 的 图 像 在 () (A) 第 一 二 象 限 (B) 第 一 三 象 限 (C) 第 二 三 象 限 (D) 第 二 四 象 限 答 案 B 解 析 反 比 例 函 数 y= k 的 图 象 受 到 k 的 影 响, 当 k 大 于 0 时, 图 象 位 于 第 一 三 象 限, 当 k 小 于 0 时, 图 象 位 于 第 二 四 象 限, 本 题 中 k= 大 于 0, 图 象 位 于 第 一 三 象 限, 所 以 答 案 / 5

选 B 考 点 反 比 例 函 数 的 系 数 k 与 图 象 的 关 系 3 3. 已 知 ABC DEF, 若 ABC 与 DEF 的 相 似 比 为 4, 则 ABC 与 DEF 对 应 中 线 的 比 为 () (A) 3 4 (B)4 3 (C) 9 6 (D)6 9 答 案 A 解 析 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质, 相 似 三 角 形 的 对 应 高 线 的 比 对 应 中 线 的 比 和 对 应 角 平 分 线 3 的 比 都 等 于 相 似 比, 本 题 中 相 似 三 角 形 的 相 似 比 为 4, 3 即 对 应 中 线 的 比 为 4, 所 以 答 案 选 A 考 点 相 似 三 角 形 的 性 质 4. 在 Rt ABC 中, C=90,sinA= 3 5,BC=6, 则 AB=() (A)4 (B)6 (C)8 (D)0 答 案 D 解 析 在 Rt ABC 中,sinA= BC AB = 6 AB =3 5, 解 得 AB=0, 所 以 答 案 选 D 考 点 三 角 函 数 的 运 用 5. 一 元 二 次 方 程 ++=0 的 根 的 情 况 () (A) 有 一 个 实 数 根 (B) 有 两 个 相 等 的 实 数 根 (C) 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 (D) 没 有 实 数 根 答 案 B 解 析 根 据 题 目, =b 4ac=0, 判 断 得 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根, 所 以 答 案 选 B 考 点 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 AD 6. 如 图, 在 ABC 中,DE BC, 若 DB = 3, AE 则 EC =() (A) 3 (B) 5 (C) 3 (D)3 5 答 案 C 解 析 根 据 三 角 形 一 边 的 平 行 线 行 性 质 定 理 : 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边 所 在 的 直 线, 截 得 的 对 应 线 段 成 比 例, AE EC =AD DB = 3, 所 以 答 案 选 C 考 点 三 角 形 一 边 的 平 行 线 性 质 定 理 7. 如 图, 在 O 中, 点 C 是 AB 的 中 点, A=50º, 则 BOC=() / 5

(A)40º(B)45º(C)50º(D)60º 答 案 A 解 析 在 OAB 中,OA=OB, 所 以 A= B=50º 根 据 垂 径 定 理 的 推 论,OC 平 分 弦 AB 所 对 的 弧, 所 以 OC 垂 直 平 分 弦 AB, 即 BOC=90º B=40º, 所 以 答 案 选 A 考 点 垂 径 定 理 及 其 推 论 8. 二 次 函 数 y= -+4 化 为 y=a(-h) +k 的 形 式, 下 列 正 确 的 是 () (A)y=(+) + (B)y=(-) +3 (C)y=(-) + (D)y=(-) +4 答 案 B 解 析 在 二 次 函 数 的 顶 点 式 y=a(-h) +k 中,h=- b a =-- =,k=4ac-b = 6-4 4a 4 = 3, 所 以 答 案 选 B 考 点 二 次 函 数 一 般 式 与 顶 点 式 的 互 化 9. 公 园 有 一 块 正 方 形 的 空 地, 后 来 从 这 块 空 地 上 划 出 部 分 区 域 栽 种 鲜 花 ( 如 图 ), 原 空 地 一 边 减 少 了 m, 另 一 边 减 少 了 m, 剩 余 空 地 的 面 积 为 8 m, 求 原 正 方 形 空 地 的 边 长 设 原 正 方 形 的 空 地 的 边 长 为 m, 则 可 列 方 程 为 () (A) ( )( ) 8 (B) 3 6 0 (C) ( )( ) 8 (D) 3 6 0 答 案 :C 解 析 : 设 原 正 方 形 边 长 为 cm, 则 剩 余 空 地 的 长 为 ( -)cm, 宽 为 (- )cm 面 积 为 (-) (-)=8 考 点 : 正 方 形 面 积 的 计 算 公 式 3 / 5

0. 如 图, 四 边 形 ABCD 内 接 于 O, 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边 形, 则 ADC= () (A)45º (B) 50º (C) 60º (D) 75º 答 案 :C 解 析 : 连 接 OB, 则 OAB= OBA, OCB= OBC 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边 形, 则 OAB= OBC ABC= OAB+ OBC= AOC ABC= AOC=0º OAB= OCB=60º 连 接 OD, 则 OAD= ODC, OCD= ODC 由 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360º 可 知, ADC=360º- OAB- ABC- OCB- OAD- OCD ADC=60º 考 点 : 圆 内 接 四 边 形. 点 P (, y ), P (3, y), P3 (5, y3) 均 在 二 次 函 数 y c 的 图 像 上, 则 y, y, y3 的 大 小 关 系 是 () (A) y3 y y (B) y3 y y (C) y y y3 (D) y y y3 答 案 :D 解 析 : 将 p,p,p 3 分 别 代 入 二 次 方 程, 可 知 y =y,y 3 =-5+c, 由 二 次 p 函 数 的 性 质 可 知, 该 函 数 的 顶 点 坐 标 为 (,c+), 且 y 关 于 = 对 称, 在 y 到 y 3 为 单 调 递 减 函 数, 所 以 y >y 3, 所 以 y =y >y 3 考 点 : 二 次 函 数 的 性 质 及 函 数 单 调 性 的 考 察. 如 图, 用 一 个 半 径 为 5cm 的 定 滑 轮 带 动 重 物 上 升, 滑 轮 上 一 点 P 旋 转 了 08º, 假 设 绳 索 ( 粗 细 不 计 ) 与 滑 轮 之 间 没 有 滑 动, 则 重 物 上 升 了 () 4 / 5

F 重 物 (A)πcm (C) 3πcm 答 案 :C 解 析 : 利 用 弧 长 公 式 即 可 求 解 考 点 : 有 关 圆 的 计 算 (B) πcm (D) 5πcm 3. 二 次 函 数 y a b c 的 图 像 如 图 所 示, 对 称 轴 是 直 线 =-, 有 以 下 结 论 :abc>0; 4ac b ;3 a+b=0;4a-b+c>. 其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 是 () (A) (B) (C) 3 (D) 4 答 案 :C 解 析 :()a<0,b<0,c>0 故 正 确 ;() 抛 物 线 与 轴 右 两 个 交 点, 故 正 确 ; (3) 对 称 轴 =- 化 简 得 a-b=0 故 错 误 ;(4) 当 =- 时 所 对 的 y 值 >, 故 正 确 考 点 : 二 次 函 数 图 像 的 性 质 4. 如 图, 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O,CE BD,DE AC,AD= 3,DE=, 则 四 边 形 OCED 的 面 积 为 () y - - O - - E (A) 3 (B) 4 (C) 4 3 (D) 8 5 / 5

答 案 :A 解 析 : CE BD,DE AC 四 边 形 OCED 是 平 行 四 边 形 OD=EC,OC=DE 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O OD=OC 连 接 OE, DE=, DC=,DE= 3 DC DE 四 边 形 OCED 的 面 积 为 = 3 考 点 : 平 行 四 边 形 的 性 质 及 菱 形 的 面 积 计 算 k k 5. 如 图,A B 两 点 在 反 比 例 函 数 y 的 图 像 上,C D 两 点 在 反 比 例 函 数 y 的 图 像 0 上,AC 交 轴 于 点 E,BD 交 轴 于 点 F, AC=,BD=3,EF=, 则 k k () 3 (A) 4 (B) 4 3 (C) 6 3 (D) 6 答 案 :A 解 析 : 利 用 S ACF=S AOE+S EOC+S AOF+S COF k + k + OF AC= AC EF S EBD=S DOF+S BOF+S EOD+S EOB k + k + OE BD= BD EF 代 入 具 体 数 值 化 简 得 : k -k =6 3 = k -k =4 考 点 : 反 比 例 函 数 的 性 质 6 / 5

二 填 空 题 : 本 大 题 共 5 小 题, 每 小 题 4 分, 共 0 分 6. 二 次 函 数 y 4 3的 最 小 值 是. 答 案 -7 解 析 本 题 考 查 二 次 函 数 最 值 问 题, 可 将 其 化 为 顶 点 式 y ( ) 7 考 点 二 次 函 数 7. 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 若 干 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 小 球, 其 中 有 6 个 黄 球, 将 口 袋 中 的 球 摇 匀, 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 后 再 放 回, 通 过 大 量 重 复 上 述 实 验 后 发 现, 摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 30%, 由 此 估 计 口 袋 中 共 有 小 球 个. 答 案 0 解 析 本 题 为 概 率 问 题, 考 查 了 概 率 中 的 相 关 概 念 考 点 概 率 m 8. 双 曲 线 y 在 每 个 象 限 内, 函 数 值 y 随 的 增 大 而 增 大, 则 m 的 取 值 范 围 是. 答 案 m < 解 析 根 据 题 意 m-<0, 则 m< 考 点 反 比 例 函 数 的 性 质 9. ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O, 且 AC BD, 请 添 加 一 个 条 件 :, 使 得 ABCD 为 正 方 形. 答 案 AB=BD 或 BAD=90 或 ABC=90 或 BCD=90 或 CDA=90 解 析 由 题 知 四 边 形 ABCD 为 菱 形, 所 以 只 需 一 个 角 为 90 度, 或 对 角 线 相 等. 考 点 特 殊 四 边 形 菱 形 矩 形 的 性 质, 正 方 形 的 判 定 0. 对 于 一 个 矩 形 ABCD 及 M 给 出 如 下 定 义 : 在 同 一 平 面 内, 如 果 矩 形 ABCD 的 四 个 顶 点 到 M 上 一 点 的 距 离 相 等, 那 么 称 这 个 矩 形 ABCD 是 M 的 伴 侣 矩 形 如 图, 在 平 面 直 角 坐 标 系 Oy 中, 直 线 l : y 3 3交 轴 于 点 M, M 的 半 径 为, 矩 形 ABCD 沿 直 线 l 运 动 (BD 在 直 线 l 上 ),BD=,AB y, 当 矩 形 ABCD 是 M 的 伴 侣 矩 形 时, 点 C 的 坐 标 为. 7 / 5

答 案 ( 3-, 3 3 ) 或 ( 3+ 3, 3 ) 解 析 四 边 形 ABCD 的 四 个 顶 点 到 其 对 角 线 交 点 的 距 离 相 等, 只 有 当 该 交 点 在 圆 上 时 满 足 题 意 考 点 一 次 函 数, 矩 形, 圆 三 解 答 题 : 本 大 题 共 8 小 题, 共 70 分, 解 答 时 写 出 必 要 的 文 字 说 明, 证 明 过 程 或 演 算 步 骤. ( 本 小 题 满 分 0 分, 每 题 5 分 ) () 8 - cos45 - - 06-0 ( ) ( ) () y 4y y 答 案 () ;() y, y.( 本 小 题 满 分 5 分 ) 如 图, 已 知 O, 用 尺 规 作 O 的 内 接 正 四 边 形 ABCD ( 写 出 结 论, 不 写 做 法, 保 留 作 图 痕 迹, 并 把 作 图 痕 迹 用 黑 色 签 字 笔 描 黑 ) 答 案 如 图, 四 边 形 ABCD 即 为 所 求 A D O B C 解 析 过 圆 心 O 做 直 线 BD, 交 O 于 B D 两 点, 做 线 段 BD 的 垂 直 平 分 线, 交 O 于 A C 两 点, 连 接 AD DC CB AB, 四 边 形 ABCD 即 为 所 求 的 正 四 边 形 考 点 尺 规 作 图 - 垂 直 平 分 线 3.( 本 小 题 满 分 6 分 ) 小 明 和 小 军 两 人 一 起 做 游 戏, 游 戏 规 则 如 下 : 每 人 从,,,8 中 任 意 选 择 一 个 数 字, 然 后 两 人 各 转 动 一 次, 如 图 所 示 的 转 盘 ( 转 盘 被 分 为 面 积 相 等 的 四 个 扇 形 ), 两 人 转 出 的 数 字 之 和 等 于 谁 事 先 选 择 的 数, 谁 就 获 胜 ; 若 两 人 转 出 的 数 字 之 和 不 等 于 他 们 各 自 选 择 的 数, 就 再 做 一 次 上 述 游 戏, 直 至 决 出 胜 负 若 小 军 事 先 选 择 的 数 是 5, 用 列 表 法 8 / 5

或 画 树 状 图 的 方 法 求 它 获 胜 的 概 率 答 案 4 解 析 解 法 一 : 列 表 法 小 明 小 军 3 4 3 4 5 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 小 军 获 胜 的 概 率 为 : 4 解 法 二 : 画 树 状 图 法 : 开 始 3 4 和 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 小 军 获 胜 的 概 率 为 : 4 考 点 列 表 法 和 树 状 图 法 4.( 本 小 题 满 分 7 分 ) 如 图, 一 垂 直 于 地 面 的 灯 柱,AB 被 一 钢 缆 CD 固 定,CD 与 地 面 成 45 夹 角 ( CDB=45 ), 在 C 点 上 方 米 处 加 固 另 一 条 钢 缆 ED,ED 与 地 面 成 53 夹 角 ( EDB=53 ), 那 么 钢 缆 ED 的 长 度 约 为 多 少 米? ( 结 果 精 确 到 米 参 考 数 据 :sin53 0.80,cos53 0.60,tan53.33) 9 / 5

答 案 0 解 析 解 : 设 BD m, 则 BD m, BE ( ) m BE 在 Rt BDE 中 : tan EDB DB.33, 6.06 BE sin ED EDB EB 6.06 ED 0. 0 sin EDB 0.80 D A E C B 答 : 钢 缆 ED 的 长 度 约 为 0 米 考 点 本 题 考 查 了 对 三 角 函 数 的 应 用 5.( 本 小 题 满 分 0 分 ) 阅 读 下 面 材 料 : 在 数 学 课 上, 老 师 请 同 学 们 思 考 如 下 问 题 : 如 图, 我 们 把 一 个 四 边 形 ABCD 的 四 边 中 点 E,F,G,H 依 次 连 接 起 来 得 到 的 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 吗? 小 敏 在 思 考 问 题 是, 有 如 下 思 路 : 连 接 AC. 点 E,F 分 别 是 AB,AC 的 中 点 点 G,H 分 别 是 CD,AD 的 中 点 三 角 形 中 位 线 定 理 三 角 形 中 位 线 定 理 EF//AC EF AC GH//AC GH AC } EF//GH EF=GH 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 结 合 小 敏 的 思 路 作 答 : () 若 只 改 变 图 中 四 边 形 ABCD 的 形 状 ( 如 图 ), 则 四 边 形 EFGH 还 是 平 行 四 边 形 吗? 说 明 理 由 ; 参 考 小 敏 思 考 问 题 的 方 法, 解 决 一 下 问 题 : () 如 图, 在 () 的 条 件 下, 若 连 接 AC,BD. 当 AC 与 BD 满 足 什 么 条 件 时, 四 边 形 EFGH 是 菱 形, 写 出 结 论 并 证 明 ; 当 AC 与 BD 满 足 什 么 条 件 时, 四 边 形 EFGH 是 矩 形, 直 接 写 出 结 论 A A E H E H C B D F C 图 G B F 图 G D 0 / 5

答 案 解 :() 四 边 形 EFGH 还 是 平 行 四 边 形, 理 由 如 下 : 连 接 AC E F分 别 是 AB AC的 中 点 EF // AC EF AC G H分 别 是 CD AD的 中 点 GH // AC GH AC EF // GH EF GH 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 () 当 AC BD 时, 四 边 形 EFGH 是 菱 形, 理 由 如 下 : 由 () 可 知 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 当 AC BD时, FG BD, EF AC FG EF 四 边 形 EFGH 是 菱 形. 当 AC BD时, 四 边 形 EFGH 是 矩 形 考 点 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 6.( 本 小 题 满 分 0 分 ) 如 图, 在 平 面 直 角 坐 标 系 中,OA OB,AB k 在 反 比 例 函 数 y 的 图 像 上 k () 求 反 比 例 函 数 的 y 的 表 达 式 ; () 在 轴 的 负 半 轴 上 存 在 一 点 P, 使 得 S 坐 标 ; AOP S AOB, 求 点 P 的 轴 于 点 C, 点 A 3, (3) 若 将 BOA 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 60 得 到 BDE, 直 接 写 出 点 E 的 坐 标, 并 判 断 点 E 是 否 在 该 反 比 例 函 数 的 图 像 上, 说 明 理 由 答 案 ()y= 3 ;( )P(- 3,0);( 3)E(- 3,-), 点 E 是 在 反 比 例 函 数 y= 3 的 图 / 5

像 上 解 析 () 点 A( 3,) 在 反 比 例 函 数 y= k 的 图 像 上 k= 3 = 3 y= 3 () A( 3,) OC= 3,AC= 由 AOC OBC,OC =AC BC 可 得 BC=3,B( 3,-3) S AOB= 3 4= 3 S AOP= S AOB S AOP= 3 设 P(m,0) m = 3 m = 3 P 是 轴 的 负 半 轴 上 一 点 m=- 3 P(- 3,0) (3) 将 BOA 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 60 得 到 BDE, 如 下 图 此 时 E(- 3,-), 点 E 在 反 比 例 函 数 y= k 上, 理 由 如 下 : (- 3) (-)= 3=k 点 E 在 反 比 例 函 数 y= k 上 考 点 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 交 点 问 题 7.( 本 小 题 满 分 0 分 ) 如 图, ABC 是 O 的 内 接 三 角 形,AB 是 O 的 直 径, / 5

OD AB于 点 O, 分 别 交 AC CF于 点 E D, 且 DE DC () 求 证 : CF是 O的 切 线 ; () 若 O的 半 径 为 5, BC 0, 求 DE的 长 答 案 ()CF 是 O 的 切 线 ;( )DE= 0 3 解 析 () 证 明 : 连 接 OC, 则 A= OCA OD AB DE=DC AEO= DEC AE0= DCE A+ AEO=90 DEC= DCE OCA+ DCE=90 CF 是 0 的 切 线 DE=DC () 作 DH EC, 则 EDH= A EH=HC= EC O 的 半 径 是 5,BC= 0 AB=0,AC=3 0 EAO= BAC, AOE= ACB=90 AEO ABC AO AC =AE AB 5 0 5 0 AE= 3 0 3 EC=AC-AE=3 0-5 0 3 = 4 0 3 3 / 5

EH= 0 EC= 3 EDH= A sin A=sin EDH BC 即 AB =EH DE AB EH DE=AB EH/BC BC 0 0 3 0 0 3 考 点 切 线 的 判 定 ; 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 8.( 本 小 题 满 分 0 分 ) 如 图, 二 次 函 数 y b c 的 图 像 过 点 A (3,0), B (0, 4) 两 点, 动 点 P 从 A 出 发, 在 线 段 AB 上 沿 A B 的 方 向 以 每 秒 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动, 过 点 P 作 PD y 于 点 D, 交 抛 物 线 于 点 C. 设 运 动 时 间 为 t ( 秒 ). () 求 二 次 函 数 y b c 的 表 达 式 ; 5 () 连 接 BC, 当 t 时, 求 BCP的 面 积 ; 6 (3) 如 图, 动 点 P 从 A 出 发 时, 动 点 Q 同 时 从 O 出 发, 在 线 段 OA 上 沿 O A 的 方 向 以 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动, 当 点 P 与 B 重 合 时, P Q 两 点 同 时 停 止 运 动, 连 接 DQ PQ, 将 DPQ沿 直 线 PC 折 叠 到 DPE. 在 运 动 过 程 中, 设 DPE 和 OAB 重 合 部 分 的 面 积 为 S, 直 接 写 出 S 与 t 的 函 数 关 系 式 及 t 的 取 值 范 围. 图 图 答 案 ()y=- + 5 3 +4 ()S BCP =4 4 / 5

5 4 (3) 当 0 t 7 时,S=-5 t + 5 t 5 5 3 6 36 当 7 t 时,S=-5 t +55 t+ 解 析 () 解 : y=- +b+c 过 点 A(3,0), B(0,4) c=4 5 b= -9+3b+c=0, 解 得 3 c=4 解 析 式 为 y=- + 5 3 +4 () 解 : 当 t= 5 时,AP= 5 6 3,BP=0 3 OD= 4 3,C(-,4 3 ) S BCP= 3 8 3 =4 5 4 (3) 解 : 当 0 t 7 时,S=-5 t + 5 t 5 当 7 t 5 时,S=- 3 5 t + 6 55 t+36 考 点 本 题 主 要 考 察 二 次 函 数 的 综 合 应 用, 涉 及 待 定 系 数 法, 求 解 三 角 形 的 面 积 及 动 点 问 题 () 中 需 要 注 意 待 定 系 数 法 的 应 用 步 骤 ;() 中 求 解 C 的 坐 标 是 关 键 ;(3) 中 可 结 合 () 得 出 答 案 本 题 知 识 点 较 多, 综 合 性 强, 难 度 较 大 5 / 5