018 秦外 三中 钟英 中华四校联考 初二 ( 上 ) 数学期末试卷 一 选择题 ( 本大题共 6 小题, 每小题 分, 共 1 分 ) 1. 的算术平方根为 ( ) A. B. ± C. D.. 如图, ABC ADC, ABC=118, DAC=0, 则 BCD 的度数为 ( ) A.0 B. C.50 D.8 A B D C ( 第 题 ) ( 第 题 ) ( 第 6 题 ). 如图, 给出下列四组条件 : 1AB=DE,BC=EF,AC=DF; AB=DE, B= E,BC=EF; B= E,BC=EF, C= F; AB=DE,AC=DF, B= E. 其中, 能使 ABC DEF 的条件共有 ( ) A.1 组 B. 组 C. 组 D. 组. 与点 P( a +, a 1) 在同一个象限内的点是 ( ) A.(, 1) B.( 1,) C.(, 1) D.(,1) 5. 点 A( x 1, y 1 ) B( x, y ) 是一次函数 y = ( a 1) x+ 图象上的不同的两个点, 当 x1 > x时, y < y, 则 a 的取值范围是 ( ) 1 A. a > 0 B. a < 0 C. a > 1 D. a < 1 6. 如图, ABC 是等边三角形,P 是 BC 上任意一点,PD AB,PE AC, 连接 DE. 记 ADE 的周长为 l, 1 四边形 BDEC 的周长为 l, 则 l 1 与 l 的大小关系是 ( ) A. l 1 = l B. l 1 > l C. l 1 < l D. 无法确定 1 / 1
二 填空题 ( 本大题共 10 小题, 每小题 分, 共 0 分 ) 7. 已知点 A(x,1) 与点 B(,y) 关于 y 轴对称, 则 (x+y) 018 的值为. 8. 将函数 y=x 的图像向上平移 个单位长度, 所得函数图像的表达式为. 9. 若直角三角形的两条直角边长分别是 和, 则斜边上的中线长为. 10. 如图,AB DC, 请你添加一个条件使得 ABD CDB, 可添条件是.( 填一个即可 ) ( 第 10 题 ) ( 第 1 题 ) ( 第 15 题 ) 11. 已知等腰三角形的顶角是 80, 则它的底角是. 1. 如图, 点 P 是 AOB 内一点,PE OA,PF OB, 垂足分别为 E F, 若 PE=PF, 且 OPE=7, 则 AOB 的度数为. 1. 若一个正数的两个平方根分别为 a 7 与 a+, 则这个正数等于. 1. 在 ABC 中,AB= 10,AC=5, 若 BC 边上的高等于, 则 BC 边的长为. 15. 如图, 函数 y = x和 y = kx + b 的图像相交于点 A(m,), 则关于 x 的不等式 kx+b+x > 0 的解集为. 1 16. 已知函数 y1 = x+, y = x 5, y = x+, 若无论 x 取何值,y 总取 y 1 y y 中的最大值, 则 y 的最小值是. 三 解答题 ( 本大题共 10 小题, 共 68 分 ) 17.(7 分 ) 已知 x y 的平方根为 ±, 是 x+ y的一个平方根, 求 x y的平方根. 18.( 6 分 ) 求下列各式中 x 的值. 1( x 1) 5=0 (x+5) = 6 / 1
19.( 6 分 ) 如图, 在 Rt ABC 中, ACB=90. ⑴ 用直尺和圆规作 A 的平分线交 BC 于点 P( 保留作图痕迹, 不写作法 ) ⑵ 当 CAB 为 度时, 点 P 到 A B 两点的距离相等. ( 第 19 题 ) 0.( 6 分 ) 如图, 已知 AB=AC,AD=AE. 求证 :BD=CE. ( 第 0 题 ) 1.( 6 分 ) 如图, ABC 和 A 1 B 1 C 1 关于直线 PQ 对称, A 1 B 1 C 1 和 A B C 关于直线 MN 对称. ⑴ 用无刻度直尺画出直线 MN; ⑵ 直线 MN 和 PQ 相交于点 O, 试探究 AOA 与直线 MN,PQ 所夹锐角 α 的数量关系. ( 第 1 题 ) / 1
.( 6 分 ) 如图, 在 ABC 中,AB=AD,CB=CE. ⑴ 当 ABC=90 时 ( 如图 1), EBD=. ⑵ 当 ABC= n 时 (n 90) ( 如图 ), 求 EBD 的度数 ( 用含 n 的式子表示 ) ( 第 题 ).( 8 分 ) 已知直线 y = x+ 与 x 轴和 y 轴分别交与 A B 两点, 另一直线经过点 B 和点 C(6, 5 ). ⑴ 求 A B 两点的坐标 ; ⑵ 证明 : ABC 是直角三角形 ; ⑶ 在 x 轴上找一点 P, 使 BCP 是以 BC 为底边的等腰三角形, 求出 P 点坐标. ( 第 题 ) / 1
.( 8 分 ) 为践行 绿水青山就是金山银山 的理念, 坚持绿色发展, 建设美丽家园, 青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木. 经研究发现,A 种树木种植费用 y( 元 ) 与种植面积 x(m ) 的函数表达式如图所示,B 种树木的种植费用为 00 元 /m. ⑴ 求 y 与 x 的函数表达式 ; ⑵A 种树木和 B 种树木种植面积共 1500m, 若 A 种树木种植面积不超过 B 种树木种植面积的 倍, 且 A 种树木种植面积不少于 00m, 应该如何分配 A 种树木和 B 种树木的种植面积才能使得总费用最少? 最少费用是多少? ( 第 题 ) 5.( 7 分 ) 如图, 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 长方形 OABC, 点 B 的坐标为 (, 8), 点 A C 分别在坐标轴上,D 为 OC 的中点. ⑴ 在 x 轴上找一点 P, 使得 PD+PB 最小, 则点 P 的坐标为 ; ⑵ 在 x 轴上找一点 Q, 使得 QD QB 最大, 取出点 Q 的坐标并说明理由. ( 第 5 题 ) 5 / 1
6.( 8 分 ) 如图, 在四边形 ABCD 中,AD BC,AD = BC, 点 F 是 AB 的中点, 点 E 是 BC 边上的点,DE=AD+BE, DEF 的周长为 l. ⑴ 求证 :DF 平分 ADE; ⑵ 若 FD=FC,AB=,AD=, 求 l 的值. ( 第 6 题 ) 6 / 1
018 秦外 三中 钟英 中华四校联考 初二 ( 上 ) 数学期末试卷 ( 答案 ) 一 选择题 题号 1 5 6 答案 C B C A D A 二 填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 1 y = x + 5 AB=CD ( 答案不唯一 ) 题号 1 1 1 15 16 答案 6 9 5 或 x > 50 7 三 解答题 17 由题意知: x y = 9 x+ y = 16 x = 5 解得 : y = 1 所以 : x y = 所以 x y的平方根是 或 ( ) 18 1 x 1 5 = 0 ( x ) + 5 = 6 5 解 :( x 1) = 解 : x + 5= x = 9 5 x 1 =± 7 x = 或 19 ⑴ 图略. ⑵ 60 7 / 1
0. 证明 : 在 ABC 中, AB=AC B= C AD=AE. ADE= AED ADB= AEC 在 ABD 与 ACE 中. B= C ADB = ACE AB = AC ABD ACE(AAS) BD=CE 1.(1) P A 1 A M C C 1 B 1 B C B N A Q 如图, 直线 MN 即为所求 () P A 1 A M C C 1 B 1 O B C B N A Q 8 / 1
如图, 连接 A 1 O ABC 和 A 1 B 1 C 1 关于直线 PQ 对称 AOP= A 1 OP 同理, A 1 OM= A OM AOA = AOA 1 + A 1 OA = A 1 OM+ A 1 OP = POM 即 AOA =α.(1)5 () AB=AD,CB=CE ABD= ADB, BEC= EBC 设 ABD= ADB=α, BEC= EBC=β EBD 中, EBD= 180 ( α + β) ABC=α+β- EBD = α + β 180 + ( α + β) = ( α β) + 180 =n α+β= 180 +n n EBD= 90.(1) 把 y=0 带入 y = x+, 解得 x = A(-,0) 把 x=0 带入 y = x+, 解得 y= B(0,) 9 / 1
() 如图, 过 C 作 CD x 轴于 D,CE y 轴与 E y A 5 5 B 1 D 1 O 1 5 6 1 5 C E 由题意得,CD=5,CE=,AO=,BO=,AD=10,BE=8 在 Rt ADC 中, AC = AD + CD = 10 + 5 = 15 x 在 Rt BEC 中, 在 Rt ABO 中, BC = BE + CE = 8 + 6 = 100 AB = AO + BO = + = 5 ABC 中, AB + BC = AC ABC 为直角三角形 () 由题意得,P 在 BC 的垂直平分线上, 可知符合条件的 P 的坐标只有一个, 如图所示设 P(m,0) PO= m,dp= 6 m 在 Rt BOP 中, BP = + m = 9+ m 在 Rt PDC 中, PC = 5 + 6 m = 5 + ( 6 m) BPC 是以 BC 为底的等腰三角形 BP=PC 即 BP = PC 9 5 6 ( m) + m = + m = 1 P( 1,0) 10 / 1
5 A y 5 B 1 P D 1 O 1 5 6 1 5 C x ⑴ 当 0 x 500 时 设 y 与 x 的函数表达式为 y kx 1 k=, y= 500 x ( 0 x 500 ) 解得 1 500 当 500 < x 800 时 =, 把点 ( 500 50000) 设 y 与 x 的函数表达式为 y=k x k = 00 解得 b = 100000 ⑵ 设 A 种树木种植, 代入 + b, 把点 ( 500 50000), y = 00x+ 100000 ( x> 500) m a, 则 B 种树木的种植 ( ), 和点 ( 800 0000) 1500 a m, 代入 a 00 由题意得 a 1500 a ( ), 解得 00 a 1000 当 00 a 500 时 设 A 种树木和 B 种树木的种植总费用 ( ) 100 > 0, W 随 a 的增大而增大当 a=00 时,W 有最小值,W=60000 当 500 a 1000 时, ( ) 100 < 0, W 随 a 的增大而减小当 a=1000 时,W 有最小值,W=60000 W=500a+ 1500 a 00 = 100a+ 600000 W=00a+ 100000 + 1500 a 00 = 100a+ 700000 综上,A 种树木种植 1000 m,b 种树木的种植 500 m 总费用最小, 为 600000 元. 11 / 1
5 ⑴(1,0) ⑵ 连接 QD QB BD 在 QBD 中 QD QB BD 当 Q B D 共线时 QD QB 取到最大值等于 BD BD BC CD 5 设过 B D 的直线表达式为 y kx b 将 B(,8), D(0,) 代入得 : k 8 b k 解得 b y x 令 y=0, 得 x Q 点坐标 (,0) 6⑴ 证明 : 延长 DF CB 交于点 G A D F G B E C AD BC A= FBG, ADF= G F 为中点 AF=BF 在 AFD 和 BFG 中 A FBG ADF G AF BF AFD BFG(AAS) AD=BG DE=AD+BE DE=BG+BE DE=GE G= EDF ADF= EDF 即 DF 平分 ADE 1 / 1
⑵ FD=FC 在 AFD 与 BFC 中 FA FB AD BC DF CF AFD BFC(SSS) A= FBC AD BC A+ FBC=180 A= FBC=90 AB=,F 为 AB 中点 AF=BF=1 在 Rt DAF 中 DF AF AD DF 10 设 BE=x 在 Rt BEF 中, EF BE BF EF x 1 由第 ⑴ 问可得 EG=ED,DF=GF EF DE 在 Rt GEF 中 EF GE FG x x 1 10 解得 : x 1 10 10 EF, DE 10 10 10 10 l DE DF EF 10 1 / 1