2017~2018 学年广东广州白云区白云广雅实验学 校初二下学期期中数学试卷 一 单项选择题 ( 每小题 2 分, 共 20 分 ) 1 下列根式中, 是最简二次根式的是 ( ). A. \sqrt{0.2b} B. \sqrt{12a-12b} C. \sqrt{{{x}^{2}}- D. \sqrt{5a{{b}^{2}}} {{y}^{2}}} 2 如图, 在平行四边形 ABCD 中,CE 是 \angle DCB 的平分线,F 是 AB 的 中点,AB=6,BC=4, 则 AE:EF:FB 为 ( ) A. 1:2:3 B. 2:1:3 C. 3:2:1 D. 3:1:2 3 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8, 则此菱形的边长是 ( ). A. 8 B. 10 C. 12 D. 5 4 如图, 在 \triangle ABC 中,AB=6,AC=10, 点 D,E,F 分别 是 AB,BC,AC 的中点, 则四边形 ADEF 的周长为 ( ).
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5 实数 a b 在数轴上的位置如图, 则化简 \sqrt{{{a}^{2}}}-\sqrt{{{b}^{2}}}-\sqrt{{{(a-b)}^{2}}} 的结果是 ( ). A. -2b B. -2a C. 2b-2a D. 0 6 顺次连接四边形 ABCD 各点的中点所得四边形是菱形, 则四边形 ABCD 一定是 ( ). A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 7 下列定理中没有逆定理的是 ( ). A. 内错角相等, 两直线平行 B. 直角三角形中, 两锐角互余 C. 等腰三角形两底角相等 D. 相反数的绝对值相等 8 甲, 乙两艘客轮同时离开港口, 航行的速度都是 40\text{m} /\text{min}, 甲客轮 用 15\text{min} 到达点 A, 乙客轮用 20\text{min} 到达点 B, 若 A,B 两点的直 线距离为 1000\text{m}, 甲客轮沿着北偏东 30{}^\circ 的方向航行, 则乙客轮的航行方 向可能是 ( ). A. 北偏西 30{}^\circ B. 南偏西 30{}^\circ C. 南偏东 60{}^\circ D. 南偏西 60{}^\circ 9 如图, 一圆柱体的底面周长为 20\text{cm}, 高 AB 为 4\text{cm},BC 是上底面的 直径, 一只蚂蚁从点 A 出发, 沿着圆柱的侧面爬行到点 C, 则爬行的最短路程为 ( ).
A. 2\sqrt{29} B. \frac{4}{\pi }\sqrt{{{\pi }^{2}}+25} C. 2\sqrt{25{{\pi }^{2}}+4} D. 14 10 如图, 正方形 ABCD 中, 点 E F H 分别是 AB BC CD 的中点,CE DF 交于 G, 连接 AG HG. 下列结论 :1CE\bot DF.2AG=AD 正确的有 ( )..3\angle CHG=DAG.4HG=\frac{1}{2}AD. 其中 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二 填空题 ( 每小题 2 分, 共 12 分 ) 11 要使式子 \frac{\sqrt{x-2}}{x} 有意义, 则 x 的取值范围是. 12 矩形 ABCD 的对角线 ACBD 相交于点 O,\angle AOD=120{}^\circ,AC=8, 则 \triangle ABO 的周长为. 13
如图, 矩形 ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上, 若以点 A 为 圆心, 对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M, 则点 M 表示的数为. 14 如图所示, 在正方形 ABCD 中, 以边 AB 为边长向正方形外作等边三角形 ABE, 连接 CE,BD 交于点 G, 连接 AG, 则 \angle AGD=. 15 如图, 在等边三角形 ABC 中,BC=6\text{cm}, 射线 AG//BC, 点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1\text{cm/s} 的速度运动, 点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2\text{cm/s} 的速度运动. 如果点 E F 同时出发, 设运动时间为 t(\text{s}),, 当 t= \text{s} 时, 以 A C E F 为顶点四边形是平行四边形. 16 如图, 将两张长为 9, 宽为 3 的矩形纸条交叉, 使重叠部分是一个菱形, 容易知道当两张纸条垂 直时, 菱形的面积有最小值 9, 那么菱形面积的最大值是. 三 解答题
(17 题 12 分,18 题 5 分,19 20 题每题 6 分,21-23 题每题 7 分,24 题 8 分,25 题 10 分, 共 68 分 ) 17 计算题 : (1) \sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}. (2) 3\sqrt{\frac{12}{x}}\cdot \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{xy}}\div \left( -\frac{3}{4}\sqrt{\frac{18} {x{{y}^{3}}}} \right). (3) (2\sqrt{3}-1)(2\sqrt{3}+1)-{{(1-2\sqrt{3})}^{2}}. (4) {{(2\sqrt{5}-\sqrt{2})}^{0}}+\left 2-\sqrt{5} \right +{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-3}}-\sqrt{{{( \pi -4)}^{2}}}. 18 如图,AC 是菱形 ABCD 的对角线, 点 E F 分别在边 AB AD 上, 且 AE=AF. 求证 :\triangle ACE \triangle ACF. 19 先化简, 再求值 :\left( x+2-\frac{5}{x-2} \right)\div \frac{x-3}{x-2}, 其中 x=-\frac{4}{\sqrt{5}+3}. 20 如图, 在 \triangle ABC 中,\angle C=90{}^\circ,AC=8,BC=6,DE 是 \triangle ABD 的边 AB 上的 高, 且 AD=2\sqrt{5},BD=4\sqrt{5}, 求 DE 的长. 21 如图,ABCD 是矩形纸片, 翻折 \angle B \angle D, 使 BC AD 恰好落在 AC 上. 设 F H 分别 是 B D 落在 AC 上的两点,E G 分别是折痕 CE AG 与 AB CD 的交点.
(1) 求证 : 四边形 AECG 是平行四边形. (2) 若 AB=4\text{cm},BC=3\text{cm}, 求线段 EF 的长. 22 如图, 在 \triangle ABC 中,AB=AC,\angle DAC 是 \triangle ABC 的一个外角, 根据要求尺规作 图, 并在图中标明相应字母 ( 保留作图痕迹, 不写作法 ). (1) 1 作 \angle DAC 的平分线 AM.2 作线段 AC 的垂直平分线, 与 AM 交于点 F, 与 BC 边交于点 E, 连接 AE,CF. (2) 判断四边形 AECF 的形状并加以证明. 23 如图, 在正方形 ABCD 中, 点 P 是 AD 边上的一个动点, 连接 PB. 过点 B 作一条射线与边 DC 的延长 线交于点 O, 使得 \angle QBE=\angle PBC, 其中 E 是边 AB 延长线上的点. 连接 PQ. (1) 求证 :\triangle PBQ 是等腰直角三角形. (2) 若 P{{Q}^{2}}=P{{B}^{2}}+P{{D}^{2}}+1, 求 \triangle PAB 的面积. 24 如图, 正方形 ABCO 的边 OA OC 在坐标轴上, 点 B 坐标为 (3,3), 将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋 转角度 \alpha (0{}^\circ <{}\alpha <{}90{}^\circ ), 得到正方形 ADEF,ED 交线段 OC 于点 G,ED 的 延长线交线段 BC 于点 P, 连 AP AG.
(1) 求 \angle PAG 的度数. (2) 当 \angle 1=\angle 2 时, 求点 P 的坐标. (3) 在 (2) 的条件下, 直线 PE 上是否存在点 M, 使以 M A G 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在, 请直接写出 M 点坐标. 若不存在, 请说明理由. 25 在平行四边形 ABCD 中,\angle BAD 的平分线交直线 BC 于点 E, 交直线 DC 于点 F. (1) 在图 1 中证明 CE=CF. (2) 若 \angle ABC=90^\circ,G 是 EF 的中点 ( 如图 2), 直接写出 \angle BDG 的度数. 图 图 (3) 若 \angle ABC=120^\circ,FG\text{//}CE,FG=CE, 分别连接 DB DG( 如图 3), 求 \angle BDG 的度数. 图