通州区 2018 2019 学年第一学期九年级期末学业水平质量检测 数学试卷 2019 年 1 月 考生须知 1. 本试卷共 8 页, 共三道大题,27 个小题, 满分 100 分, 考试时间 120 分钟. 2. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效. 3. 在答题卡上, 选择题 作图题用 2B 铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答. 4. 考试结束, 请将答题卡交回. 一 选择题 ( 本题共 8 个小题, 每小题 2 分, 共 16 分. 每小题只有一个正确选项 ) 1. 如图, 点 D E 分别在 ABC 的 AB AC 边上, 下列条件中 :1 ADE= C; 2 AE DE AD AE ;3. 使 ADE 与 ACB 一定相似的是 AB BC AC AB A.12 B.23 C.13 D.123 2. 如图,A B C 是半径为 4 的 O 上的三点. 如果 ACB=45, 那么 AB 的长为 A.π B.2π C.3π D.4π 3. 小王抛一枚质地均匀的硬币, 连续抛 4 次, 硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第 5 次, 那么硬币正面朝上的概率为 A.1 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 5 4. 如图, 数轴上有 A B C 三点, 点 A C 关于点 B 对称, 以原点 O 为圆心作圆, 如果点 A B C 分别在 O 外 O 内 O 上, 那么原点 O 的位置应该在 A. 点 A 与点 B 之间靠近 A 点 B. 点 A 与点 B 之间靠近 B 点 C. 点 B 与点 C 之间靠近 B 点 D. 点 B 与点 C 之间靠近 C 点 5. 如图,PA 和 PB 是 O 的切线, 点 A 和点 B 为切点,AC 是 O 的直径. 已知 P=50, 那么 ACB 的大小 是 A.65 B.60 C.55 D.50 九年级数学试卷第 1 页 ( 共 8 页 )
6. 如图, 为了测量某条河的宽度, 现在河边的一岸边任意取一点 A, 又在河的另一岸边取两点 B C, 测得 α=30, β=45, 量得 BC 长为 80 米. 如果设河的宽度为 x 米, 那么下列关系式中正确的是 x 1 A. x 80 2 x B. 1 x 80 x 2 C. x 80 2 x 3 D. x 80 3 7. 体育节中, 某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛, 要求每班选派 10 名队员参加. 下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图 ( 每人投篮 10 次, 每投中 1 次记 1 分 ), 请根据图中信息判断 : 1 二班学生比一班学生的成绩稳定 ;2 两班学生成绩的中位数相同 ; 3 两班学生成绩的众数相同. 上述说法中, 正确的序号是 A.12 B.13 C.23 D.123 8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出, 足球飞行的路线可以看作是一条抛物线, 不考虑空气阻力, 足球距离地面的高度 y( 单位 :m) 与足球被踢出后经过的时间 x( 单位 :s) 近似满足函数关系 2 y ax bx c a 0. 如图记录了 3 个时刻的数据, 根据函数模型和所给数据, 可推断出足球飞行 到最高点时, 最接近的时刻 x 是 A.4 B.4.5 C.5 D.6 二 填空题 ( 本题共 8 个小题, 每小题 2 分, 共 16 分 ) 9. 如图, 线段 BD CE 相交于点 A,DE BC. 如果 AB=4,AD=2,DE=1.5, 那么 BC 的长为. 10. 在平面直角坐标系 xoy 中, 二次函数 y x 1 2 4 的图象如图, 将二次函数 y x 2 象平移, 使二次函数 2 1 4 的图 y x 1 4 的图象的最高点与坐标原点重合, 请写出一种平移方法 :. 11. 如图, 将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上, 使其一边经过圆心 O, 另一边所在直线与半圆相交于点 D E, 量出半径 OC=5cm, 弦 DE=8cm, 则直尺的宽度为 cm. 九年级数学试卷第 2 页 ( 共 8 页 )
12. 阅读让自己内心强大, 勇敢面对抉择与挑战. 某校倡导学生读书, 下面 的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据 统计表中提供的信息, 求出表中 a b 的值 :a=,b=. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他 36 0.06 13. 中国 一带一路 倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益, 沿线某地区居民 2017 年年人均收入 300 美元, 预计 2019 年年人均收入将达到 y 美元. 设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入平均增长率 为 x, 那么 y 与 x 的函数关系式是. 14. 如图, 直角三角形纸片 ABC, ACB 90,AC 边长为 10 cm. 现从下往上 依次裁剪宽为 4 cm 的矩形纸条, 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形, 那么 BC 的长度是 cm. 15. 已知二次函数 y ax 2 bx 1 a 0 a =,b =. 的图象与 x 轴只有一个交点. 请写出一组满足条件的 a,b 的值 : 16. 下面是 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 的尺规作图过程. 已知 : 直线 a 和直线外一点 P. 求作 : 直线 a 的垂线, 使它经过 P. 作法 : 如图 2. (1) 在直线 a 上取一点 A, 连接 PA; (2) 分别以点 A 和点 P 为圆心, 大于 1 2 AP 的长为半径 作弧, 两弧相交于 B,C 两点, 连接 BC 交 PA 于点 D; (3) 以点 D 为圆心,DP 为半径作圆, 交直线 a 于点 E( 异 于点 A), 作直线 PE. 所以直线 PE 就是所求作的垂线. 请回答 : 该尺规作图的依据是. 三 解答题 ( 本题共 68 分, 第 17 25 题, 每小题 6 分, 第 26 27 题, 每小题 7 分 ) 17. 计算 : 4 cos 30 π 3 0 12 1. 九年级数学试卷第 3 页 ( 共 8 页 )
18. 已知 : 如图,AB 为 O 的直径,OD AC. 求证 : 点 D 平分 BC. 19. 如图, 在 ABCD 中, 连接 DB,F 是边 BC 上一点, 连接 DF 并延长, 交 AB 的延长线于 E, 且 EDB= A. (1) 求证 : BDF BCD; AB (2) 如果 BD 3 5, BC 9, 求的值. BE 20. 如图, 菱形 ABCD 的对角线交于点 O, 点 E 是菱形外一点,DE AC,CE BD. (1) 求证 : 四边形 DECO 是矩形 ; (2) 连接 AE 交 BD 于点 F, 当 ADB=30,DE=2 时, 求 AF 的长度. 21. 如图, 直线 y x 2 与反比例函数 y k 0 x 0 k x, 的图象交于点 A(2,m), 与 y 轴交于点 B. (1) 求 m k 的值 ; (2) 连接 OA, 将 AOB 沿射线 BA 方向平移, 平移后 A O B 的对应点分别为 A' O' B', 当点 O' 恰好 九年级数学试卷第 4 页 ( 共 8 页 )
落在反比例函数 y k 0 k 的图象上时, 求点 O' 的坐标 ; x (3) 设点 P 的坐标为 (0,n) 且 0 n 4, 过点 P 作平行于 x 轴的直线与直线 y x 2 和反比例函数 k y k 0 的图象分别交于点 C,D, 当 C D 间距离小于或等于 4 时, 直接写出 n 的取值范围. x 22. 如图,AB 为 O 的直径,C D 为 O 上不同于 A B 的两点, ABD=2 BAC, 连接 CD, 过点 C 作 CE DB, 垂足为 E, 直径 AB 与 CE 的延长线相交于 F 点. (1) 求证 :CF 是 O 的切线 ; 18 3 (2) 当 BD=, sinf= 时, 求 OF 的长. 5 5 九年级数学试卷第 5 页 ( 共 8 页 )
23. 为提升学生的艺术素养, 学校计划开设四门艺术选修课 :A. 书法 ;B. 绘画 ;C. 乐器 ;D. 舞蹈. 为了解学生对四门功课的喜欢情况, 在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查 ( 每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门 ). 将数据进行整理, 并绘制成如下两幅不完整的统计图, 请结合图中所给信息解答下列问题 : (1) 本次调查的学生共有 人, 扇形统计图中 α 的度数是 ; (2) 请把条形统计图补充完整 ; (3) 学校为举办 2018 年度校园文化艺术节, 决定从 A. 书法 ;B. 绘画 ;C. 乐器 ;D. 舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式, 请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率. 24. 如图,AB 是 O 的直径, 点 C 是 O 上一点, CAB 30,D 是直径 AB 上一动点, 连接 CD 并过点 D 作 CD 的垂线, 与 O 的其中一个交点记为点 E( 点 E 位于直线 CD 上方或左侧 ), 连接 EC. 已知 AB=6 cm, 设 A D 两点间的距离为 x cm,c D 两点间的距离为 y cm,e C 两点间的距离为 y cm. 1 2 小雪根据学习函数的经验, 分别对函数 y, y 1 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小雪的探究过程 : 九年级数学试卷第 6 页 ( 共 8 页 )
(1) 按照下表中自变量 x 的值进行取点 画图 测量, 分别得到了 y, y 1 2 与 x 的几组对应值, 请将表格 补充完整 ; x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y /cm 5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 1 y /cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00 2 (2) 在同一平面直角坐标系 xoy 中, 描出补全后的表中各组数值所对应的点 (x, y 1 ),(x, y 2 ), 并画出 函数 y 的图象 ; 1 (3) 结合函数图象, 解决问题 : 当 ECD 60 时,AD 的长度约为 cm. 25. 在平面直角坐标系 xoy 中, 抛物线 y ax 2 4ax m a 0 侧 ), 且 AB=2. 与 x 轴的交点为 A B,( 点 A 在点 B 的左 九年级数学试卷第 7 页 ( 共 8 页 )
(1) 求抛物线的对称轴及 m 的值 ( 用含字母 a 的代数式表示 ); (2) 若抛物线 y ax 2 4ax m a 0 与 y 轴的交点在 (0,-1) 和 (0,0) 之间, 求 a 的取值范围 ; (3) 横 纵坐标都是整数的点叫做整点. 若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内 ( 包括边界 ) 恰有 5 个整点, 结合函数的图象, 直接写出 a 的取值范围. 26. 如图 1, 在正方形 ABCD 中, 点 F 在边 BC 上, 过点 F 作 EF BC, 且 FE=FC(CE<CB), 连接 CE AE, 点 G 是 AE 的中点, 连接 FG. (1) 用等式表示线段 BF 与 FG 的数量关系是 ; ( 2) 将图 1 中的 CEF 绕点 C 按逆时针旋转, 使 CEF 的顶点 F 恰好在正方形 ABCD 的对角线 AC 上, 点 G 仍是 AE 的中点, 连接 FG DF. 1 在图 2 中, 依据题意补全图形 ; 2 求证 : DF 2FG. 九年级数学试卷第 8 页 ( 共 8 页 )
27. 在平面直角坐标系 xoy 中, C 的半径为 r, 点 P 与圆心 C 不重合, 给出如下定义 : 若在 C 上存在一 点 M, 使 MPC 30, 则称点 P 为 C 的特征点. (1) 当 O 的半径为 1 时, 如图 1. 1 在点 P 1 (-1,0),P 2 (1, 3 ),P 3 (3,0) 中, O 的特征点是. 2 点 P 在直线 y 3x b 上, 若点 P 为 O 的特征点, 求 b 的取值范围. (2) 如图 2, C 的圆心在 x 轴上, 半径为 2, 点 A(-2,0),B(0, 2 3 ). 若线段 AB 上的所有点都是 C 的特征点, 直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围. 九年级数学试卷第 9 页 ( 共 8 页 )
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