os I II Si 3 Si ENS I IV os 017
017 x iy كل عدد يكتب بصورة وحيدة على الشكل: عددان حقيقيان و1 i حيث x و y تسمى الكتابة: x iy الشكل الجبري للعدد المركب Re( ) Im( ) يسمى x الجزء الحقيقي ل ونرمز له ب: x يسمى y الجزء التخيلي ل ونرمز له ب: y x فان Im( ) 0 ا / ا ذا كان : ب/ ا ذا كان: ونقول ا ن: ونقول ا ن: حقيقي تخيلي صرف (بحت) فان y Re( ) 0 ج/ ا ذا كان: 0 فا ن العدد 0 هو في ا ن واحد حقيقي و تخيلي صرف 0 x iy 1 1 k k. k.. x y x iy مرافق العدد المركب: هو العدد المركب: () /3 /3 /6 0 1 1 /8 x iy yi 1 1 /5 /.. /1 1 1 k k و 0 k ليكن عدد مركب حيث: / x /4 /7 /1 تخيلي صرف يكافي /5 حقيقي يكافي /4
017 rg( و( x iy من ا جل كل عدد مركب غير معدوم لدينا: r طويلة حيث: عمدة x cos rg( ) r... k / r x y /1 y si r i re r(cos i si ) x iy Si II I os 0 os III 3 Si IV أو 0 os 1 Si 0 6 3 1 4 3 1 3 3 0 0 1 1 1 0 3
017 cos cos cos cos si si cos si cos si si si si cos si cos 4
017 1 rg rg( ) k / rg( ) rg( ) k /1 rg(. ) rg( ) rg( ) 1 1 /4 rg( ) rg( ) /3 حيث من rg( ).rg( ) k /6 1 rg rg( ) rg( ) 1 /5 1 1 /4 1 1 1 1 وا يضا: /3 1 1 1 1 1 1 / 1 1 1 1 ( i ) i re r e r cos( ) i si( ) 1 /1 والصواب: و عدد فردي (MOIVER) العد الفردي يكافي الزاوية يعني: عدد 0 زوجي العدد الزوجي يكافي الزاوية 0 يعني: لدينا: i r r e, حقيقي حقيقي موجب حقيقي سالب تخيلي صرف k 1 k 1 k k k k ki ki i ke ke i ke i ke i 1 1 i i e i e e i e i 3 i i e 5
017 صورته تقع في صورته تقع في * 1 قيس الزاوية صورته قيس الزاوية من الشكل من 1 1 قيس الزاوية من الشكل قيس الزاوية من الشكل تقع في صورته 1 /1 / /3 /4 M () G H 3 I x i y M M M ' x i y x i y M ' M ' M x i y x i y x i y, rg,,,,, لاحقة النقطة الطول (مسافة) لاحقة الشعاع مرجح الجملة H G لاحقة النقطة لاحقة النقطة مركز ثقل المثلث منتصف القطعة المستقيمة I لاحقة النقطة لاحقة النقطة نظيرة نظيرة بالنسبة ا لى M بالنسبة لمحور الفواصل M M ' لاحقة النقطة ' M لاحقة النقطة نظيرة نظيرة بالنسبة لمحور التراتيب بالنسبة لمبدا المعلم, M M ' النقاط قياس الزاوية الموجهة على استقامة واحدة = عددا حقيقيا,, الشعاعين و طويلة النسبة متعامدان = عددا تخيليا صرفا 6
و و 017 معادلة الداي رة المحیطة بالمثلث القاي م یكون الوتر قطرا لھذه الداي رة ومنھ مركزھا ھو منتصف الوتر ونصف قطرھا ھو طول الوتر على معادلة الداي رة المحیطة بالمثلث المتقایس الا ضلاع مركز ثقل المثلث ھو مركز الداي رة ونصف قطرھا ھو بعد المركز عن أحد رؤوس المثلث D فان النقط تنتمي إلى نفس الداي رة إذا كان r D التي مركزھا المبدأ O ونصف قطرھا r D إذا كان فان النقط r D تنتمي إلى نفس الداي رة التي مركزھا المبدأ ونصف قطرھا r 7
017 طرق الا ثبات نوع الرباعي D متوازي أضلاع الطریقة (1) للا ثبات ش عاعان متق ابلان ف ي نف س متساویان الاتجاه أي D الطریقة () للا ثبات القطران متناصفان D D معناه: D Dمستطیل ش عاعان متق ابلان ف ي نف س الاتجاه متساویان ضلعان متتابعان متعامدان أي: القطران متناصفان ومتساویان أي: D D معناه D D و D Dمعین ش عاعان متق ابلان ف ي نف س الاتجاه متساویان ضلعان متتابعان متساویان أي: D و D القطران متناصفان ومتعامدان أي: D. D معناه 0 D Dمربع ش عاعان متق ابلان ف ي نف س الاتجاه متساویان ض لعان متتابع ان متس اویان ومتعامدان أي: D و D و D القط ران متناص فان ومتعام دان ومتساویان أي D و D معن اه 0. D و D معناه D 8
017 k rg و k 3 1 إذا كان i فان 1 (1) k ; () k ومنھ rg ; 1 1 * 1,1 حیث فان i k, 0 rg k, 0 1 (1) k, 0 ; () k, 0 إذا كان rg ; و ومنھ 1 k 3 rg و 1 k 3 فان 1 3 i إذا كان 1 (1) 9
017 k ; 3 () k 3 ومنھ 1 rg ; فان 1 ; حیث: 1; 3 rg k 1 (1) إذا كان و rg ; ; k () 1 M 4 و و M ث لاث نق ط م ن المس توي المرك ب لواحقھ ا عل ى الترتی ب حیث Mو M r k M ( E) : M k 0 M M M M M ( E) : M rg M; M ( E) : ( E) : M. M 0 ( E) : rg( ) k k ( E) : rg( ) k ( E) : ومنھ 10
017 M rg M; M k rg M; M k k rg M; M k ( E) : M ( E) : M بالترمیز ( E) : M rg M ; M k M M rg M ; M k M M یتغیر ) یمسح ( في حیث عدد حقیقي موجب تمام ) معلوم) و M k i k ke ke i ke i لدینا ومنھ k M حیث k یتغیر ) یمسح ( في و عدد حقیقي معلوم i ke 11
017 u ; M M i ke ke i ke i لدینا: ومنھ أي M u ; v v و عدد حقیقي معلوم حیث k یتغیر ) یمسح ( في i ke i u ; M أي ke ومنھ ke M M u ; v 5 i ke i لدینا: v ثلاث نقط من المستوي المركب لواحقھا على الترتیب و H و لاحقة النقطة H مركز ثقل المثلث ھي: 3 (, );(, );(, ) مرجح الجملة G لاحقة النقطة ھي G M M M ( M M M ( ) MG G نجد : 0 با دخال نقطة المرجح المرجح M ( مجموع المعاملات) ا ذا كان 0 فلا يوجد مرجح للنقط و ويكون الشعاع: M M M شعاعا ثابت ا مستقلا عن النقطة Mويتم تحويل العبارة با دخال ا حدى النقط المعلومة واستعمال علاقة شال hsles M M M ( 3 1
017 با دخال نقطة المرجح G نجد M M M ( ) MG G G G [ ] المرجح M اجعل مكان Mنقطة المرجح + (مجموع المعاملات ( 6 M ( ) تحويل نقطي من المستوي يرفق بكل نقطة ( )M النقطة F : M( ) M ( ) 0 b b :F مع و عددان مركبان و (1 b 1 u b F ا ذا كان 1 ا ذا كان فان و انسحاب لاحقة شعاعه فان F تحاكي نسبته ولاحقة مركزه rg( ) F 1 1 ا ذا كان فان و دوران زاويته ولاحقة مركزه rg( ) F 1 b 1 ا ذا كان فان و تشابه مباشر زاويته b 1 ولاحقة مركزه ونسبته ( ) ( ) : ( ) ( k ) ( ) k( تحاكي نسبته k ولاحقة مركزه i ) ( ) e ( دوران زاويته ولاحقة مركزه i ) ( ) ke ( تشابه مباشر زاويته ولاحقة مركزه ونسبته 13
017 D صورة D ( 1) بضرب الثانية في والجمع نجد b F (3 b b D (1) نحل الجملة : () نعوض بعد ذلك قيمة في (1) ا و () نجد F (4 بضرب الثانية في (1 ( والجمع نجد b b b (1) نحل الجملة : () نعوض بعد ذلك قيمة في (1) ا و () نجد (5 ا ذا كان: الذي مركزه فان نعرف طبيعة التحويل من خلال وهذا يعني ا ن بالتحويل 14