2017~2018 学年广东广州白云区初三上学期期末数 学试卷 一 选择题 ( 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 ) 1 下列是一元二次方程的为 ( ) A B C D B 两个未知数 故不是一元二次方程 含有一个未知数 最高次数为 故正确 含有一个未知数 最高次数为 为一元一次方程 含有两个未知数 不是一元二次方程 方程与不等式 一元二次方程 一元二次方程的定义 判断方程是否为一元二次方程 2 点关于原点对称的点的坐标为 ( ) A B C D
C 根据 关于原点对称的点 横坐标和纵坐标都互为相反数 可知 : 点关于原点对称点的坐标为 几何变换 图形的旋转 关于原点对称的点的坐标 3 将方程配成的形式 方程两边需加上 ( ) A B C D A 要使方程左边配成一个完全平方式 需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方 即可得出 方程与不等式 一元二次方程 解一元二次方程 : 配方法 配方法解一元二次方程 4 如图 是 的内接三角形 若 则的度数等于 ( )
A B C D A 和是同弧所对的圆心角和圆周角 故选 圆 圆的基础知识 圆周角定理 5 在抛物线的对称轴的左侧 ( ) A 随的增大而增大 B 随的增大而减小 C 随的减小而增大 D 以上都不对 A 则二次函数的开口向下 对称轴为直线 在对称轴左边 随的增大而增大 函数
二次函数 二次函数的性质 二次函数的增减性 6 已知 的直径为 圆心到直线的距离为 则直线与 的位置关系是 ( ) A 相交 B 相切 C 相离 D 相交或相切 C 由题意得 的半径为 圆心到直线的距离为 大于圆的半径 则直线与圆相离 故 错误 正确 圆 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系 7 下列事件中 属于不可能事件的是 ( ) A 某个数的绝对值小于 B 某个数的相反数等于它本身 C 某两个数的和小于 D 某两个负数的积大于 A 由绝对值的非负性可知 故为不可能事件 的相反数是它本身 故不是不可能事件 两个负数的和为负数 故不是不可能事件 同号相乘 积大于 故不是不可能事件
统计与概率 概率 可能性的大小 不可能事件 8 下列命题中真命题是 ( ) A 各边相等的多边形是正多边形 B 正七边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 C 各角相等的多边形是正多边形 D 正八边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 D 各边相等 各角边相等的多边形叫正多边形 故错误 正七边形为轴对称图形 但不是中心对称图形 故错误 各角相等且各边也相等的多边形叫正多边形 故错误 偶数边的正多边形既是轴对称图形 又是中心对称图形 命题与证明 命题与定理 9 反比例函数在第一象限的图象如图所示 则的值可能是 ( )
A B C D C 由反比例函数的几何意义可知 可能值为 故选 函数 反比例函数 待定系数法求反比例函数式 10 如图 已知中 将绕着点顺时针旋 转至的位置 且 三点在同一条直线上 则点经过的最短路线的长度是 ( ) A B C D C 在中 点经过的路线长度是 圆
与圆有关的计算 弧长的计算 滚动问题 二 填空题 ( 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 ) 11 若是一元二次方程的一个根 则 关于的一元二次方程的一个根为 满足方程 解得 方程与不等式 一元二次方程 一元二次方程的解 利用根的定义 求参数的值 12 如图 均在 上 为延长线上的一点 若 则
由题意可知 : 又 圆 圆与四边形 圆内接四边形 13 在一个不透明的盒子中装有个白球 个黄球 它们除颜色不同外 其余均相同 若从中随机摸 出一个球 它是白球的概率为 则 盒子中装有个白球 个黄球 摸出白球概率为 统计与概率 概率 概率公式
14 关于的一元二次方程 其根的判别式为 一元二次方程根的判别式为 方程为 方程与不等式 一元二次方程 根的判别式 判断一元二次方程根的情况 15 如图 的三个顶点都在上 则的半径为 由题意知 连接 又 为等边三角形
的半径为 圆 圆的基础知识 圆周角定理 圆周角定理 16 把一根长 的铁丝分为两部分 每一部分均弯曲成一个正三角形 它们的面积和的最小值 是 设第一个等边三角形边长为 则第二个等边三角形的边长为 设两个三角形的面积和为 由题意得 : 当时 取最小值 最小值为 函数 二次函数 二次函数的应用 三 解答题 ( 本大题共 10 小题 共 102 分 )
17 解方程 : 方程与不等式 一元二次方程 解一元二次方程 : 因式分解 AB=0 型方程 18 解方程 : 方程与不等式 一元二次方程 解一元二次方程 : 配方法 配方法解一元二次方程
19 反比例函数的图象如图所示 (1) 的取值范围是 (2) 若 是该函数图象上的两点 试说明与的大小关系 (1) (2) (1) 反比例函数图象在二 四象限 解得 (2) 由题意可知 反比例函数图象在各象限内 随的增大而增大 又 函数 反比例函数 反比例函数的基础 根据反比例函数定义求参数值 反比例函数的性质 反比例函数每个分支的增减性
20 一个不透明的袋子中装有个标号分别为 的完全相同的小球 随机地摸出一个小球不放 回 再随机地摸出一个小球 (1) 采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果 (2) 求摸出的两个小球号码之和等于的概率 (1) 摸出两球出现的所有可能结果共有种 (2) (1) 根据题意 可以画出如下的树状图 : 由图可知 摸出两球出现的所有可能结果共有种 (2) 设两个球号码之和等于为事件 摸出的两个球号码之和等于的结果有种 它们是 : 统计与概率 概率 概率公式 列表法与树状图法 树形图
21 已知二次函数 (1) 该抛物线的对称轴为 (2) 用配方法 求出该抛物线的顶点坐标 (3) 把该抛物线向左平移个单位长度 求平移后所得函数的式 (1) (2) (3) (1) 二次函数为 对称轴为直线 (2) 二次函数为 二次函数顶点为 (3) 由 ( ) 知抛物线为 顶点为 平移后顶点坐标为 平移后抛物线式为 即 函数 二次函数 二次函数的性质 二次函数对称轴 二次函数顶点 二次函数图象与几何变换 二次函数平移变换
22 如图 将绕点逆时针旋转得到 点与点是对应点 (1) 画出关于点对称的图形 ( 保留画图痕迹 不写画法 ) (2) 若 求的度数 (1) 如图所示 : 即为所求 (2) (1) 如图所示 : 即为所求 (2) 绕点 逆时针旋转 得到
三角形 三角形基础 三角形内角和定理 三角形内角和定理 几何变换 图形的旋转 旋转的性质 作图 : 旋转变换 23 如图 中 弦与直线交于点 (1) 当时 求证 : 是的中点 (2) 若为的中点 且 求的长 (1) 证明见 (2) (1) 由题可知
又 为直径 为 上的弦 由垂径定理可得 为 中点 (2) 由题可知 为 中点 又 得 设 的半径为 又 解得 圆 圆的基础知识 垂径定理 垂径定理 直接利用勾股定理求线段 24 如图 在平面直角坐标系中 已知 且
(1) 若 与 关于原点 成中心对称 则点 的对称点 的坐标分别为 (2) 若将 沿轴向左平移 个单位 此时点 恰好落在反比例函数 的图象上 求 的值 (3) 若 绕点 按逆时针方向旋转 1 2 当时点恰好落在反比例函数的图象上 求的值 问点 能否同时落在 1 中的反比例函数的图象上 若能 直接写出的值 若不 能 请说明理由 (1) 1: 2: (2) (3) 1 2 (1) (2) 已知点坐标为 平移后的坐标为 此时点在上 解得 (3) 1 相应的点坐标是 又 此时点在上
2 作轴 于点 当 时 则 的坐标为 的坐标为 此时点 能同时落在 1 中反比例函数图象上 同理 : 又 不符合题意 函数 反比例函数 反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数与几何 反比例函数与直角三角形 反比例函数综合题 几何变换 图形的平移 点的平移
图形的旋转 旋转的性质 关于原点对称的点的坐标 25 已知二次函数 (1) 该抛物线与轴交点的坐标为 (2) 当 时 求该抛物线与轴的交点坐标 (3) 已知两点 抛物线 与线段 恰有一个交点 求的 取值范围 (1) (2) (3) 或 (1) 二次函数为 当 时 与轴的交点坐标为 (2) 当 时 抛物线为 当 时 解得 即与轴的交点为 (3) 抛物线与轴有公共点 对于方程 判别式 或 1 当 或 时 由方程 或
解得 或 又 当 时 符合题意 2 当 或 时 当 时 函数值为 当 时 函数值为 又 抛物线 与线段 恰有一个交点 综上所述 或 函数 二次函数 抛物线与坐标轴的交点 二次函数图象与 y 轴交点 二次函数图象与 x 轴交点 二次函数与方程不等式综合 二次函数与一元二次方程的关系 26 如图 为半圆的直径 是半圆弧上一点 正方形的一边在直径上 另一边 过的内切圆圆心 且点在半圆上 (1) 当正方形的顶点也在半圆弧上时 半圆的半径与正方形边长的比为
(2) 当正方形 的面积为 且 的内切圆 的半径 求半圆的直径 的 值 (3) 若半圆的半径为 直接写出 半径可取得的最大值 (1) (2) (3) (1) 如图 : 根据图和正方形的对称性可知 设 则 在 中 可得 半圆的半径为 正方形边长为 圆半径与正方形边长比是 (2) 如图 过点 作 可得 是正方形 且边长为 设 则 在 中 1 在 中 易证 2 2 代入 1 中得 (3) 由题意得 设 由 ( ) 得 :
化简得 : 当取最大时 为最大 当时 三角形 直角三角形 勾股定理 四边形正方形正方形的性质正方形的轴对称性 圆圆的基础知识圆的对称性轴对称型 圆周角定理 直径所对圆周角是直角 圆与三角形 三角形的内切圆与内心 圆中的相似三角形