第 18 章電位 1. 設有同心銅球半徑分別為 r 及 R(R>r), 外球極薄且接地, 內球帶電 q, 則內外兩球之電位差為 : (A) (B) (C) (D) (E)0 難易度 : 解答 :(A) 解析 :(A) 外球內表面被感應成一 q (B) 內球電位 (C) 外球外表面因接地不帶電, 外球電位 (D) 2. 一半徑 R=0.20 公尺的均勻帶電細圓環, 其總電量為 0.0020 庫侖, 如右圖所示, 則在此環軸上, 距環面為 x=2.0 公尺處 P 點的電位為 : (A)5.82 10 6 伏特 (B)6.48 10 6 伏特 (C)7.25 10 6 伏特 (D)9.00 10 6 伏特 (E)0 伏特 難易度 : 解答 :(D) x=2.0 公尺 解析 : 3. 一帶電量 Q 之水銀滴成球形其半徑為 r, 若自空中自由落至絕緣容器而分裂成分離之三顆水銀 球, 其半徑比為 1:2:3, 若無電量之損失, 則球面電位之比為 : (A)1:2:3 (B)1:1:1 (C)3:2:1 (D) : :1 (E)9:4:1 難易度 : 解答 :(B) 解析 : 各球等位 4. 在 x 軸上有一點電荷 q 固定於 x=1 之位置, 另有一點電荷 (-q) 固定在 x=-1 之位置 今考 慮 x 軸上極遠的一點 A, 其位置為 x=r(r>>1), 則 A 點之電位大約與 : (A)r 2 成正比 (B)r 2 成反比 (C)r 成正比 (D)r 成反比 (E)r 1/2 成正比 難易度 : 解答 :(B) 解析 :(A) (B) 18-1
5. 已知小金屬球的半徑為 r, 帶 q 正電荷, 空心大金屬球之半徑為 R, 帶 Q 正電荷, 若小球置於大球中心, 不相接觸, 試問兩球的電位為 : (A) 小球低於大球 (B) 小球高於大球 (C) 小球等於大球 (D) 若 Q>q, 小球低於大球 (E) 若 Q<q, 小球高於大球 難易度 : 解答 :(B) 解析 : 此稱為靜電的冰桶實驗, 小球電位高於大球 6. 等邊三角形邊長為 a, 各頂點均置電量為 q, 質量為 m 的質點 若二者固定, 另一電荷自由釋 放至無窮遠處速率為 v 1 若三者同時由靜止釋放至無窮遠處時, 各電荷速率為 v 2, 則 v 1 /v 2 值 為下列何者 : (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) 解析 : 2 3 3 7. 下列敘述何者正確? (A) 電場中電位為零處電場強度亦必為零 (B) 電場中電場強度之方向必指向電位為零之處 (C) 電位相等之等位面上各位置電場強度方向恆與此等位面垂直 (D) 置於均強電場中帶電之導體內部各點電場強度仍為零 (E) 中空帶電導體內部若無其他電荷時檢驗電荷於其中運動時不受電力作用 難易度 : 解答 :(C) (D) (E) 解析 : 如 +q 與 -q 兩電荷連線的中點電位為零, 但電場不為零 導體具有屏蔽作用 8. 於電場中使電子自 A 移動至 B 至少需有外力作功 80 電子伏特 : (A)A 位置之電位較 B 位置為高 (B) 電子於 A 位置時系統之電力位能較 B 為高 (C)AB 兩位置電位差為 80 伏特 (D) 質子自 B 移動至 A 電力對質子作功 80eV (E) 使質子自 A 位置運動至 B 位置電力使質子動能增加 80eV 難易度 : 解答 :(A) (C) (E) 解析 :(A) (B) 電力作功, 動能增加 80eV 9. 多個相距甚遠之金屬小球分別帶電 若以導線同時連接, 於電荷穩定時各球上下列物理量之比 18-2
何者與各球之半徑成正比? (A) 電量 (B) 表面電場強度 (C) 電位 (D) 表面電荷密度 (E) 表面通過電力線總數 難易度 : 解答 :(A) (E) 解析 : 電位相等, 電量與半徑成正比, 電通量與半徑成正比 10. 兩個等量電荷電量為 +Q 庫侖, 若兩者相距 2x, 則在其中垂線上距中點為 a 米處之一點的電位 為 難易度 : 解答 : 解析 :A B 在 P 所建立的電位相等, 電位為純量, 相加即可, 11. 若置 1 庫侖的正電荷於電場中的 A 點, 由靜止釋放, 當到達 B 點時動能為 100 焦耳, 若 B 點 電位為 10 伏特, 則 A 點電位為 伏特 難易度 : 解答 :110 解析 :E B =u B +E KB =qv B +E KB =1 10+100=110=u A +E KA =u A +0 ( 伏特 ) 12. 三個質子相距無限遠, 今欲將它們放在一邊長 1 埃之正三角形三頂點時, 需反抗電力作功 難易度 : 解答 :6.9 10-18 解析 :(A) 三個質子在無限遠 (B) 6.9 10-18 (j) (C) 作功 6.9 10-18 (j) 13.27 顆大小相同之水銀珠, 半徑為 R, 各荷以等量之電荷 Q, 欲將之凝結為一大水銀球, 則需作功 難易度 : 解答 : 解析 :(A) 一顆小水銀球 18-3
27 顆總共電位能 (B)27 顆合併 Q'=27Q 半徑 R'=3R 其總電位能 (C) 作功 14. 一金屬球半徑 1m, 被另一金屬球殼包圍, 外球內半徑 2m, 外半徑 2.5m 內外二球各帶有 2 10-8 coul 及 4 10-8 coul 之靜電, 外殼之電位為 難易度 : 解答 :216V 解析 : 內球被感應生成 -2 10-8 庫侖, 而外殼則有 6 10-8 庫侖 +2 10-8 coul 2.5 m 2m -2 10-8 coul (2 10-8 -2 10-8 +6 10-8 )=216(V) +6 10-8 coul 15. 設原子核質量 M, 帶量 Q, 一帶電質點質量 m, 帶正電 q, 以初動能 E k 向 M 做正向碰撞, 假設只有庫侖力作用, 求兩者最近之距離? (A) 原子核恆為靜止 (B) 原子核原為靜止, 但可自由移動難易度 : 解答 :(A) (B) 解析 :(A) (B) 當距離最近時, 兩者速度相等, 即 v c ; 又 得 18-4
16. 二同大小之球形水滴帶有相等之電量, 若使其結合成一大的球形水滴, 則球面之電位為原有 之 : (A) 倍 (B)2 倍 (C) 倍 (D) 倍 (E) 倍 難易度 : 解答 :(E) 解析 : 17. 有 A B 兩個點質量分別為 2m 與 m, 相距為 d 時, 互斥之電力為 f, 此二電荷自相距 d 時由 靜止釋放, 當相距 3d 時 : (A) 總動能 (B)A 的動能 (C)B 的動能 (D)A 的動量大小 (E)B 的速率 難易度 : 解答 :(A) (B) (C) 解析 :(A) (B) (C) (D) (E) 18. 正三角形 ABC 之各邊長為 a, 重心為 P 若在頂點 A B C 各固定一電荷, 其電量均為 q, 則下列敘述正確的是 : (A)P 點之電場為 0 (B)P 點之電位為 (C) 在頂點 A 之電荷所受靜電力之量值 (D) 若 P 點有一靜止電荷 Q( 電量等於 2q), 則 Q 脫離 P 點而遠走時, 其動能不會超過 (E) 在 (D) 中之電荷 Q 是以等加速度遠走 解答 :(A) (B) (C) (D) 難易度 : 18-5
解析 :(A) 由對稱關係 E p =0 (B) (C) A 點電荷受力 (D) 由力學能守恆 (E)Q: 以變加速度離開 為最大動能 19. 二金屬圓球, 小球半徑 r 帶電 -q, 大球半徑 2r 帶電 Q, 設二球相距甚遠而一長導線連接之 若導線上之電荷可略去, 則於電荷分佈穩定時小球上之電荷變為 難易度 : 解答 : 解析 : 等位球體, 電量與半徑成正比 20.(A) 設 A 球 5 厘米, 帶 5 毫微庫侖之負電荷,B 球半徑為 1 厘米, 帶 20 毫微庫侖正電荷 今將以細導線連接 A B 兩球後, 各球之電位變為若干? (B) 上題過程中, 電能之消耗量為若干焦耳? 難易度 : 解答 :(A)900( 伏特 ),(B)1.35 10-5 ( 焦耳 ) 解析 :(A) 兩球電荷中和一部份, 總和剩下 15 毫微庫侖 Q=15 10-9 Coul 接觸後, 兩球等位, 電量與半徑成正比 又 Q a +Q b =Q=15 10-9 Q a =15 10-9 Q b =10 10-9 ( 伏特 ) (B) 未連接時,A B 兩球之電位差 18-6
連接後 V' AB, 電何自 A 球移至 B 球 庫侖, ( 焦耳 ) 21. 兩板間電位差 2000 伏特, 相距 10cm, 則 : (A) 板間電場為多少 nt/coul? (B)a b 兩點間之電位差? (C)a c 兩點間之電位差? (D) 將 q=-3 10-2 coul 之電荷自 a b c, 需作功多少焦耳? (E) 同 (D), 由 a d 需作功多少焦耳? 難易度 : 解答 :(A)2 10 4,(B)0,(C)8 10 2 伏特,(D)24 焦耳,(E)24 焦耳解析 :(A) 板間電場強度 =2 10-4 ( 牛頓 / 庫侖 ) (B)V ab =E Σd ab =2 10-4 0=0 伏特 (C)V ac =E Σd ac =2 10 4 10-2 =8 10 2 伏特 (D)W a b c =q V ac =(-3 10-2 ) (-8 10 2 )=24 焦耳 (E)W a d =q V ad =q V ac =24 焦耳 22. 如圖, 電量 -4 10-7 庫侖之電荷在 5 10 4 牛頓 / 庫侖之均勻電場中, 若 A B 兩點相距 10 厘米, 則 : (A) 電荷受力 2 10-2 牛頓 (B) 受力方向向左 (C) 電荷由 A 移至 B 需能量 10-3 焦耳 (D)A B 兩點之電位差為 2.5 10 3 伏特 (E)V A >V B 難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (D) (E) 解析 :(A) 正電荷自高電位向低電位方向運動時, 電位能減少 ; 負電荷則相反, 故需輸入能量使負電荷移至 B (B)V=Ed=5 10 4 0.1cos60 =2.5 10 3 伏特 (C)F=qE=(-4 10-7 ) 5 10 4 =-2 10-2 牛頓負號表示與電場方向相反 (D)W=qV AB =4 10-7 2.5 10 3 =10-3 焦耳 23. 電量 6 10-10 庫侖之電荷在電場中移動 45cm, 在此距離內電場自 1.4 10 5 牛頓 / 庫侖均勻增加至 5.8 10 5 牛頓 / 庫侖, 則此電荷獲得之能量有多少? 難易度 : 18-7
解答 :9.72 10-5 解析 :(A) 電荷在電場中受力 F=qE F 1 =qe 1 =6 10-10 1.4 10 5 nt F 2 =qe 2 =6 10-10 5.8 10 5 nt =3.48 10-5 nt (B)F-d 圖形涵蓋之面積為電荷所獲之功, 因 d=0.45m, 故斜線面積為 W= (F 1 +F 2 ) 0.45=9.72 10-5 焦耳 24. 在電場中 A B 兩點相距 d, 其間電位如右圖所示, 則在 A B 兩點間置一電荷 q, 其受電力為何? 難易度 : 解答 : 解析 :(A) 電位對位置關係曲線之斜率為電場 位置 (B) 電荷 q 受力 25. 於 x-y 平面上, 電子 ( 初速 =0) 經 V 伏特之電位差加速後, 由原點 O 以與 x 軸夾 60 之方向, 進入一指向 x 軸正方向之均勻電場 E 中, 若不考慮重力作用, 則電子軌跡頂點之坐標為何? 難易度 : 解答 : 解析 :(A) 此電子之軌跡如右圖, 設電量 e, 初速 V 0 (B)x 方向等加速度 (C)y 方向等速度運動為 故頂點坐標為 18-8
26. 在空間有一均勻電場, 其強度為 2 10 3 牛頓 / 庫侖, 電場方向指向正 y 軸方向, 今有一 α 質點從 P 1 (2,2,2) 運動至另一點 P 2 (2,4,3), 坐標單位為米, 則此 α 質點的動能變化若干 ev? 難易度 : 解答 : 減少 2.4 10 4 ev 解析 :(A) 電力對質點作正功時, 質點動能會增加, 反之對質點作負功時, 質點動能為減少 (B) V= B d =(2 103 ) j (4 i -6 j - k )=-1.2 104 ( 伏特 ) (C) E k =q V=(2e.c.) (-1.2 10 4 V)=2.4 10 4 ev 動能減少 2.4 10 4 ev 27. 由電子槍射擊出之電子, 經加速電場作用後所得之能量為 : (A) 視電極之形狀而定 (B) 視其所經電位差之大小而異 (C) 視在加速電場中所受之力而定 (D) 視在加速電場兩板間距離而定 (E) 以上皆錯 難易度 : 解答 :(B) 28.(1) (2) 題 : 如圖所示之兩板間電場為 2.0 10 4 庫侖 / 牛頓, 今將一電量為 3 10-6 庫侖之負電荷, 自 a 點經 b c 達 d 點, 問 : (1) 推動電荷作功為 ( 焦耳 ): (A)1.2 10-2 (B)2 10-2 (C)2.4 10-3 (D)5 10-2 (E)0 (2)a c 兩點之電位差為 ( 伏特 ) (A)20 (B)200 (C)40 (D)400 (E)800 難易度 : 解答 :(1)(C),(2)(E) 29. 無限大均勻帶正電之平面上, 距平面 0.50 米處的電場強度為 60 伏特 / 米, 電位為 100 伏特, 下列敘述何者正確?(A) 平面之電位為 1.3 10 2 伏特 (B) 距平面為 2.0 米處的電位為 10 伏特 (C) 距平面為 3.0 米處的電位為 -50 伏特 (D) 距平面為 4.0 米處的電場強度為 9.6 伏特 / 米 解答 :(A) (B) (C) 難易度 : 30. 右圖所示為 (A,Q 1 ) (B,Q 2 ) (C,Q 3 ) 三點電荷, 帶電量按序為 +1.5 10-3 庫侖,0.50 10-3 庫侖,0.20 10-3 庫侖 ; 圖中 米, 米, 則 C 點的電位為何? 難易度 : 解答 :2.2 10 6 解析 :(A) 處理電位的方法與處理電場的方法不同, 因電位為純量而電 場為向量 (B) =(9 10 9 ) ( ) =2.2 10 6 伏特 18-9
31. 三電荷排列如右圖所示, 若 q=1.0 10-7 庫侖,a=10 厘米, 則此系統之電位能為若干焦耳? 難易度 : 解答 :-9 10-3 焦耳解析 :(A) 此系統之總能量為每對電荷間的能量之和 (B)U=U 12 +U 23 +U 31 =-9 10-3 焦耳 (C) 總能量為負的意義是 : 將分離並靜止於無窮遠處的三個此種電荷集合成圖中的排列時, 應作之功為負 換句話說, 將此結構拆散, 分別推移三個電荷至無窮遠處, 需對此系統作 9.0 10-3 焦耳之功 32. 如圖所示之固定電荷 Q, 其電量為 2 10-6 庫侖, 今欲將電量為 4.0 10-3 庫侖之電荷 q 在電場中移動 : (1) 將電荷 q 由 A 推至 C 點, 需作功若干焦耳? (A)9.6 (B)9.6 (C)4.8 (D)4.8 (E)0 (2) 由 A 點經 C 點達 B 點作功若干焦耳? (A)9.6 (B)9.6 (C)4.8 (D)4.8 (E)0 難易度 : 解答 :(1)(A),(2)(E) 解析 :(1) 因 =-3.6 10-3 伏特 =-3.6 10-3 伏特 =-1.2 10-3 伏特 (2) 故 W AC =q(v C -V A )=4 10-3 (3.6-1.2) 10 3 =9.6 焦耳 (3) 因 V A =V B, 故由 A 經 C 達 B 點, 作功為零 33. 兩個等量電荷其電量為 +q 庫侖, 若兩者相距 2x, 則在其中垂線上距中點為 a 米處之一點的電位為何? 難易度 : 解答 : 解析 :(A)A B 兩點所建立之電位相等, 而電位為一純量故兩者相加即可 18-10
(B) 34.(1) 邊長為 a 之正方形, 四角依次各有 q 2q -4q 2q 之電荷, 於正方形中心點之電力場強度 大小為 : (A)0 (B) (C) (D) (E) (2) 承上題, 於正方形中心點電位 為 : (A)0 (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(1)(D),(2)(B) 解析 :(1) 對 O 點而言,B D 兩電荷建立的電場相抵消,A 之電場向 C,C 之電場亦向 C, 兩者相加即可 (2) 電位為純量,B C D 在 O 點之電位總和為 0 35. 三個質子相距無限遠, 今欲將它們放在一個邊長為 1 埃之正三角形三頂點時, 須反抗電力作功若干? 難易度 : 解答 :6.9 10-18 焦耳解析 :(A) 三個質子在無限遠 ΣU 1 =0 (B) 放在正三角形頂點時, 其總位能 ΣU 2 為 =6.9 10-18 焦耳 (C) 施力所作的功等於系統位能的增加故需作功 W=(ΣU 2 )-(ΣU 1 )=6.9 10-18 焦耳 36. 鈾 238 的原子核分裂時, 恰分為接觸且靜止之兩部分, 中心距離為 10-14 m, 若一部分有 42 基本電荷, 另一部分有 50 基本電荷, 則當兩部分相距極遠時共有動能若干? 難易度 : 解答 :4.8 10-11 焦耳解析 :(A) 兩電荷互斥排開至, 其位能變為動能 (B) 18-11
=4.8 10-11 joule=σe K 37. 質量 m 1 電量 q 1 之負電可動質點, 與質量 m 2 電量 q 2 的負電可動質點, 於相距 r 時自靜止釋放, 則兩質點於相距甚遠時, 各質點之動量 動能各若干? 難易度 : 解答 :(A) (B), 解析 :(A) 兩質點由靜止彈開則動量大小相等 ( 方向相反 ), 而分配得到的動能與各項質點之質 量成反比, (B) (C) 動量 38. 邊長之正三角形三頂點各有一帶電質點, 電量皆為 q, 質量皆為 m, (A) 若三者皆由靜止釋放, 求最大速度為若干? (B) 若固定其中之兩個, 求第三者最大速度為何? (C) 若固定其中之一個, 求另兩者的末速為何? 難易度 : 解答 :(A),(B),(C) 解析 : 系統的總電位能 (A) 三者皆靜止釋放, 能量等量分配 (B) 固定二個保有位能 (C) 一個固定, 位能轉為二者運動動能 18-12
39. 質量 m 電量 q 的兩個質點由相距 d 時靜止釋放, 當相距 2d 時, 兩質點的相對速度大小為何? 難易度 : 解答 :(A),(B) 解析 :(A) 兩質點由相距為 d 移動到相距為 2d, 系統位能的減少等於總動能 (B) 兩質點的運動方向相反, 故相對速度 V r 為 v r = v 1- v 2=2v= 40. 具有動能為 5.0 10-19 焦耳的 α 質點, 自無窮遠處正面射向一靜止的質子, 當兩者相距最近時 :(A) 總動能 10 10-19 焦耳 (B) 電位能 4.0 10-19 焦耳 (C) 兩者速度相同 (D) 相對於質心的總動能為零 (E) 此最小距離為 4.6 10-9 米 難易度 : 解答 :(C)(D)(E) 解析 : 兩質點作正面彈性碰撞時, 當兩者相距最近時, 系統之總動能即質心動能為最小值, 系統損失之動能變成系統之電位能, 此時兩者之速度相同 (A) 此時系統之總動能 =4 10-19 ( 焦耳 ) (B) U e =- E k =5.0 10-19 -4.0 10-19 =1.0 10-19 ( 焦耳 ) (C) 此時兩者之速度均為質心速度 (D) 因為此時兩者之速度均為質心速度, 故相對質心之總動能為 0 (E) ( 米 ) 41. 有 A B 兩質子 今將 A 固定, 而使 B 由遠處逐漸接近於 A 則 B 的位能 : (A) 增加 (B) 減少 (C) 不變 (D) 和電子與質子相接近時變化相同 (E) 無法估計和地球和月球接近時變化相似 難易度 : 解答 :(A) 18-13
42. 一基本電荷和一固定電荷 q 相距 r, 若使此基本電荷在庫侖力場之排斥下自由移動, 則兩者相 距甚遠時, 此基本電荷的動能為 : (A)0 (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(E) 43. 電量 5.0 10-6 庫侖之電荷, 由電位 -20 伏特之 A 移至 B 須作功 3.0 10-4 焦耳, 則 B 之電位 為 : (A)10 (B)-20 (C)30 (D)40 (E)-50 伏特 難易度 : 解答 :(D) 44. 兩質子相距 10-10 m, 均由靜止態釋放, 則當相距無窮遠時, 兩者之合動能為若干焦耳? (A)2.3 10-8 (B)4.6 10-8 (C)2.3 10-18 (D)4.6 10-18 (E) 以上皆非 難易度 : 解答 :(C) 45. 邊長 1 埃的正三角形之頂點各置一電子, 二個固定, 另一個由靜止釋放, 當相距甚遠時, 速率 (m/sec) 為 : (A)1.5 10 6 (B)2.3 10 6 (C)3.1 10 6 (D)4.2 10 6 (E)5.8 10 6 解答 :(C) 難易度 : 46. 三個點電荷, 電量均為 q, 彼此相距 r, 設此系統之電位能為 U 1, 今引入另一點電荷 q 至此三 個點電荷所構成正三角形之重心處, 而此四點電荷之總電位能為 U 2, 則為若干? 解答 : 難易度 : 47.A B C 為邊長 a 之正三角形的三個頂點, 均置點電荷 q, 若移動 B C 二點之點電荷使 ABC 仍成一正三角形, 而邊長變為, 須作功若干? 難易度 : 解答 : 48. 在一正方形 ABCD 各角上分別有 +q +q -q -q 的點電荷, 而正方形邊長為 a, 則 : (A) 四電荷間的總電力位能為何? (B) 將 A 點的電荷移到無窮遠處需作功若干? 難易度 : 解答 :(A),(B) 49. 有一均勻帶電的圓環, 其總電量為 Q, 如環的半徑為 R, 試求 : (A) 在此環中垂軸上距環面為 x 處的電位 (B) 環心的電位 (C) 距環心 x, 且 x>>r 的電位 難易度 : 解答 :(A),(B),(C) 18-14
解析 :(A) 環上一小段 q 在 P 處之電位 整個圓環在 P 點所產生的電位 : (B) (C) 若 可視為環上電荷集中於中心 O 點 50. 總電量 Q 均勻分布於一半徑為 R 的固定圓環上, 今將一帶有 q 電量的質點 A, 以 v 的速率由環心 O 垂直於環面向 E 射出 ( 如圖 ),q 與 Q 符號相異, 質點 A 沿 OE 軸運動時可達的最遠點為 P, 而 難易度 : (1)O 點之電位為 : (A)0 (B) (C) (D) (E) (2)P 點之電位為 : (A)0 (B) (C) (D) (E) (3) 質點 A 從 O 向 E 射出時, 速率最小要若干, 才可達無限遠處? (A)v 0 (B)2v 0 (C) (D)3v 0 (E) (4) 今將質點 A 改為一質量相同, 但電量為 q 的另一質點 B 當質點 B 從 O 處由靜止狀態逐漸加速向 E 運動時, 它到達 P 點的速率為 : (A)v 0 (B)2v 0 (C) (D)3v 0 (E) 解答 :(1)(B),(2)(D),(3)(C),(4)(A) 解析 :(A) 圓環上各點對中心點 O 之電位為 因電位為純量, 故 O 點之總電位為 18-15
(B) 圓環上各點對 P 點之距離為 2R, 其電位為 V= 故總電位為 (C)O 點較 P 點之電位高,q 電荷與 Q 之電性相反, 故 q 在 O 點之電位能較在 P 點為低 由力學能守恆定律 : 自 O 以 v 0 速度射至 P 點, 則 欲射至無窮遠之速率為 v, 則 (D) 若 q 為 -q 所取代, 即 (-q) 與 Q 同號, 則 51. 已知 A B 兩金屬球半徑各為 r A =30 厘米 r B =40 厘米, 兩球相距甚遠, 且各帶電量為 Q A =5 10-9 庫侖,Q B =2 10-9 庫侖 難易度 : (1)A 球表面之電位為若干伏特? (A)15 (B)30 (C)150 (D)300 (E)450 (2)A B 兩球表面的電位差為若干伏特? (A)15 (B)30 (C)150 (D)105 (E)75 (3) 將兩球互相接觸後,A 球上所帶電量變為若干庫侖? (A)3 10-9 (B)4 10-9 (C)5 10-9 (D)6 10-9 (E)7 10-9 (4) 此時, 兩球表面上的電位差為若干伏特? (A)90 (B)70 (C)50 (D)30 (E)0 解答 :(1)(C),(2)(D),(3)(A),(4)(E) 解析 : 兩球接觸後, 電荷重新分配至等位時, 電量與半徑成正比 (A) 金屬球面之電位為 伏特 (B) 兩球接觸後, 所帶電量與半徑成正比, 兩球等電位 庫侖 庫侖 18-16
(C) 伏特 伏特 (D) 兩球既已等電位則電位差為 0 52. 相同大小的兩水銀球帶同種電荷, 且電位分別為 V 1 V 2, 現若將二球合併為一球, 則其電位為何? 難易度 : 解答 : 解析 :(A) 設合併前後球之半徑為 R 1 及 R 2, 則 (B) 又設對應 V 1 及 V 2 的電量為 q 1 及 q 2, 則 (C) 合併後之電量為 q 1 +q 2, 電位為 V, 則 53. 兩同心之空心金屬球彼此絕緣, 半徑各為 r 及 R(R>r), 且小球帶 +q, 大球帶 +Q, 今有 A B C 三點距球心 O 分別為 d A d B d C, 且 d A <r,r<d B <R,d C >R, 則各點之電位為 : (A) (B) (C) (D) (E) 兩球 面之電位差為 難易度 : 解答 :(A)(B)(C)(D)(E) 解析 :(A) 設 O 點之電位為 V 0 : 只有小球時 ; 只有大球時 ; 故 (B) 因 A 點與 O 點都在小球內故電位相等 (C) 就 B 點而言 : 18-17
僅有小球 ; 僅有大球 ; 故 (D) C 點在兩球之外, 視 Q q 集中於球心 (E) 絕緣兩球面之電位 小球, 大球 電位差 (1) 帶靜電的導體內各點之電位皆與球面等位, 但電場強度為零 (2) 如內外兩球絕緣, 則內外兩球之間如 B 點, 因在小球外, 故不為等位體 (3) 如一導體兩端有電位差, 則正電荷由高電位流向低電位, 直至兩點電位差為零為止 54. 設有同心銅球半徑分別為 r 及 R(R>r), 外球極薄且接地, 內球帶電 q, 則內外兩球之電位差 為 : (A) (B) (C) (D) (E)0 難易度 : 解答 :(A) 解析 :(A) 外球被感應 q 在內側,+q 與地面中和 (B) 內球表面電位, (C) 外球表面電位因接地故為 0 (D) 55. 一電中性金屬球半徑為 a, 接地後將一點電荷 q 從無窮遠移到距離金屬球球心 r 處 (r>a), 金屬球上的總電荷為何? 難易度 : 解答 : 解析 :(A) 若電中性金屬球不接地, 則當電荷 q 從無窮遠處逐漸接近時, 金屬球的電位將逐漸改變 金屬球接地的目的是維持金屬球電位與地 ( 參考點 ) 電位相同, 也就是電位維持為零 (B) 金屬球接地後, 當電荷 q 從無窮遠處逐漸接近時, 將從接地線引入電荷 Q, 以維持金屬球上電位為零 由於金屬球上的電荷均分布於金屬球的表面, 金屬球內部電場為零, 因此金屬球內部與金屬球表面等電位 (C) 雖然從接地線引入的電荷 Q 並非均勻分布於金屬球表面, 但是所有電荷均與球心相距 a 18-18
因此電荷 Q 在球心所產生的電位為, 而電荷 q 在球心所產生的電位為, 於 是球心的電位為, 因此金屬球表面的總電荷, 方能維持 金屬球球心 ( 也就是金屬球 ) 的電位為零 56. 帶相同電荷之同半徑的八個水滴結合成一個球形水滴時, 此新水滴表面之電位為大小水滴之幾 倍? (A)2 倍 (B)4 倍 (C)8 倍 (D)12 倍 (E)16 倍 難易度 : 解答 :(B) 57. 一帶電量為 Q 之水銀滴呈球形之半徑為 r, 若自空中自由落至一絕緣容器而分裂成分離之三顆 水銀球, 其半徑比為 1:2:3, 若無電量之損失, 則球面電位之比為 : (A)1:2:3 (B)1:1:1 (C)3:2:1 (D) : :1 (E) 以上皆非 難易度 : 解答 :(B) 58. 二個同大小之球形水滴帶有相等之電量, 若使其結合成一滴大的球形水滴, 則球面之電位為原有之 : (A) 倍 (B)2 倍 (C) 倍 (D) 倍 (E) 倍 難易度 : 解答 :(E) 59. 大小相同的兩銅球, 一為空心者, 一為實心者, 今以等量電荷加於二球上, 其表面帶電 : (A) 空心球多 (B) 實心球多 (C) 相等 (D) 無法比較 (E) 以上皆非 難易度 : 解答 :(C) 60. 二導體球, 一球半徑為 6.0 厘米, 另一球半徑為 12.0 厘米, 各帶 3 10-8 庫侖, 且相距甚遠, 若以導線連結二球時 : (A) 電荷不移動 (B)2.0 10-8 庫侖自小球移至大球 (C)1.2 10 9 個電子自大球移至小球 (D)1.0 10-8 庫侖之電荷自小球移至大球 (E)6.25 10 10 個電子自大球移至小球 難易度 : 解答 :(D)(E) 61. 已知小金屬球的半徑為 r, 帶 q 正電荷 ; 空心大金屬球之半徑為 R, 帶 Q 正電荷 若小球置於大球中心, 不相接觸, 試問兩球的電位為 : (A) 小球低於大球 (B) 小球高於大球 (C) 小球等於大球 (D) 若 Q>q, 小球低於大球 (E) 若 Q<q 時, 小球高於大球 難易度 : 解答 :(B) 62.(A) 一電子槍將一束電子射入長之一對偏向金屬板間 ( 如圖 ) 電子質量為 m 仟克, 在電子槍之絲極與屏極間之電位差為 V 伏特, 金屬板間之電力場為 E 牛頓 / 庫侖, 則電子離開電子槍時之速率為 (B) 電子通過金屬板路徑所需之時間為 電力場 E 推離原方向距離 D 18-19
(C) 電子在離開金屬板之邊緣時, 已被電力場推離原方向線之距離 d 為 (D) 電子在兩金屬板間通過時, 因受電力作用, 獲得一偏向速度 問當電子離開金屬板時, 此偏向速度為 難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (D) 解析 :(A) (B) (C) (D) 63. 有 A B 兩質子, 今將 A 固定, 而使 B 由遠處逐漸接近 A 則 B 的位能 : (A) 增加 (B) 減少 (C) 不變 (D) 和電子與質子相接近時變化相同 (E) 無法估計 (F) 和地球與月球接近時相似 解答 :(A) 難易度 : 解析 : 定無窮遠之位能為 0 時, 引力位能為負, 斥力位能為正 當 R 減小則 U 增 加 64. 有兩金屬球, 其半徑之比為 R:r, 帶同性的電 兩球接觸一段時間後互相分離, 此時兩球帶電 量為之比 : (A)R:r (B)r:R (C) : (D) : (E)R 2 :r 2 難易度 : 解答 :(A) 解析 : 兩球相接觸後成等位體, 各球荷電量與球半徑成正比 65. 對一半徑為 R 之球形帶電金屬體, 下列敘述那一個是對的? (A) 金屬體內電場為零 (B) 電荷均勻分布在球形金屬體中 (C) 金屬體內電位為零 (D) 金屬體之內部電位較表面為低 解答 :(A) 難易度 : 解析 : 金屬球帶電, 則球內電場為 0, 球體各部位電位皆與球面相等 又金屬球帶電其電場與電位對距離之關係圖如下 : 18-20
66. 兩電子間的排斥力為 F=2.3 10-28 /x 2 牛頓,x 為其間距離, 以米為單位 原來兩電子間之距離為 2.5 10-10 米, 自靜止放開, 任其自由運動, 則當相距為 5.0 10-10 米時, 兩電子之速率各為 : (A)5.5 10 10 米 / 秒 (B)7.8 10 10 米 / 秒 (C)5.0 10 5 米 / 秒 (D)7.1 10 5 米 / 秒 (E)1.0 10 6 米 / 秒 難易度 : 解答 :(E) 解析 : 電位能 由力學能守恆 9.1 10-31 v'2+ 7.1 10 5 ( 米 / 秒 ) 67. 在 x 軸上有一點電荷 q 固定於 x=1 之位置, 另有一點電荷 (-q) 固定在 x=-1 之位置 今 考慮 x 軸上極遠的一點 A, 其位置為 x=r(r>>1), 則 A 點之電位大約與 : (A )r 2 成正比 (B) r 2 成反比 (C) r 成正比 (D) r 成反比 難易度 : 解答 :(B) 解析 : 因 r>>1 r 2-1 r 2 68. 右圖系統之靜電位能除以庫侖定律中之比例常數之結果為 : (A) (B) (C) (D) 難易度 : 解答 :(C) 解析 : 69. 兩金屬球半徑各為 R 和 r, 並帶同性電量, 兩球接觸一段時間後互相分離, 分離後兩球所帶電 量各為 Q 和 q, 則為 : (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) 解析 : 兩球接觸後分離, 則成等位球體 18-21
70. 在 A B 兩點各固定一個電子, 設此兩個電子的電位能為 U 1, 今引入另一電子至 A B 中點 M, 而這三個電子的總電位能為 U 2, 則為 : (A) (B)2 (C) (D)3 (E)5 解答 :(E) 難易度 : 解析 : 71. 正方形 ABCD 之每邊長為 0.20 米, 在其三頂點 B C D 分別置有三個點電荷 Q( 如圖 ) 設 Q=3.0 10-6 庫侖, 則欲將一帶有 5.0 10-7 庫侖電荷的質點 q 由 A 點移至正方形之中點 O, 所需作之功約為 : (A)0.104 焦耳 (B)0.0615 焦耳 (C)0.222 焦耳 (D)0.180 焦耳 難易度 : 解答 :(A) 解析 :O 點之電位 A 點之電位 U=q V=5 10-7 (V 0 -V A )=0.104 焦耳 72. 二金屬圓球, 小球半徑 r 帶電 -q, 大球半徑 2r 帶電 Q, 設二球相距甚遠而以一長導線連接 之 若導線上之電荷可略去, 則於電荷分布穩定時, 小球上之電荷變為 : (A) (B) (C) (D) 難易度 : 解答 :(B) 解析 : 兩球相觸電荷剩餘 Q'=Q-q, 接觸後兩球成等位 73. 一電荷在靜電場中自一點移至另一點時, 其電位能的改變 : (A) 只和兩點位置有關, 而與移動所經途徑無關 (B) 只和移動所經途徑有關, 而與兩點位置無關 (C) 和途徑 位置均無關 (D) 和途徑 位置均無關 (E) 有時只和途徑有關 有時只和位置有關, 視情形而異 解答 :(A) 難易度 : 解析 :, 僅與兩點之距離 d d 有關, 與路徑無關 18-22
74. 一實心銅球半徑 R, 質量 M; 另一空心銅球半徑 r, 質量 m 設二球相距甚遠, 令二球帶電, 並以一細長直導線連接此二球, 則空心銅球帶電量與實心銅球帶電量之比值為多少? (A)1 (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(B) 解析 : 不論空心或實心球體之電量均分布在表面上, 等位球體之電量與半徑成正比 75. 同體積的兩圓球水滴, 帶同性電荷, 電位各為 V 1 和 V 2, 但 V 1 V 2 若將兩球合成為一圓球, 則 : (A) 合成後圓球半徑為, 其中 r 為合成前一圓球的半徑 (B) 合成前兩球的電荷相等 (C) 合成後的電荷與合成前兩電荷之和相等 (D) 合成後的電位等於 V 1 +V 2 難易度 : 解答 :(A)(C) 解析 :(A) 合併後體積相加 2 (B) 合併後電量相加 (C) 合成後電位 76. 下列有關於 等位線與電場 實驗的敘述中, 正確的是 : (A) 若兩圓形電極完全相同, 則繪 出的等電位線 ( 或電力線 ) 形狀和電池正負極的選擇無關 (B) 愈靠近正電極的等電位線電位 愈高, 愈靠近負電極的電位愈低 (C) 正負兩圓形電極連線的垂直平分線, 電位最低, 其值等 於零 (D) 依照電學理論, 本實驗所得之等電位線, 應全部為閉合曲線 (E) 兩探針間的微安培 計改成靈敏的伏特計, 同樣可以做成實驗 難易度 : 解答 :(A)(B)(E) 解析 :(A) 兩圓形電極完全相同, 可視為點電荷, 其建立之電位大小應為, 故繪出等 位線與電池正負極的選擇無關, 負極建立負位, 故愈近正極愈大, 而在中垂線上為 0, 愈近負極愈小 (B) 等位線不必為封閉性者 (C) 微安培計改為靈敏伏特計時, 伏特計指示應為定值 77. 兩平行電極板 A 和 B, 間隔為, 電位均保持為零 在其中央處放置一金屬網狀的柵極 G, 與兩電極板平行, 電位保持為 V 一電子質量為 m, 帶電量 e, 從 A 極上出發 ( 初速為零 ), 若以後一直不會觸及 G( 的金屬部分 ), 則 : (A) 到達 G 及 B 時, 速率分別為多少? (B) 由 A 到 B 所需時間多少? 此電子到達 B 以後如何繼續運動?( 重力影響不計 電子不會被電極板 A B 吸住 ) 電子在 AG 間所受之力為難易度 : 18-23
解答 :(A),(B) 解析 :(A) 自 A 向 G 電子被加速, 自 G 向 B 電子被減速, 損失動能 (B) 自 A 至 G 為等加速度 自 G 至 B 等減速所須時間, 與自 A 至 G 須時恰相等, 若電子不被 B 吸住, 則電子將在 AB 間作週期運動 ( 等加速 等減速 等加速 等減速 ), 週期為 78. 如圖所示, 質量與電量皆均勻分布的細棒, 長為, 質量為 m, 單位長度內的電荷為 λ, 其一端繫於定點 O 並可繞 O 自由轉動 棒置於水平向右的均勻電場中 ( 電場強度為 E), 靜止時棒與鉛直線的夾角為 θ 令棒的位置為鉛直時的重力位能及電位能皆為零, 則以下敘述何者正確? (A) (B) 棒的電位能為 (C) 棒的重力位能為 (D) 棒所受的淨力矩為零 解答 :(A)(B)(C)(D) 解析 : 棒之總帶電量故受電力 難易度 : 及重力 mg 作用如圖所示 (A) (B) 棒之電位能為電力排斥棒之質心所作的功 ( 棒之電位能減少, 故取負值 ) (C) 棒之重力位能 (D) 棒不再轉動, 故所受之淨力矩為零 18-24
79. 正三角形 ABC 之各邊長為 a, 重心為 P 若在頂點 A B C 各固定一電荷, 其電量均為 q, 則下列敘述正確的是 : (A)P 點之電場為 0 (B)P 點之電位為 (C) 在頂點 A 之電荷 所受靜電力之量值為 (D) 若 P 點有一靜止電荷 Q( 電量等於 2q), 則 Q 脫離 P 點而遠走時, 其動能不會超過 解答 :(A)(B)(C)(D) 解析 :(A) 由對稱關係 E P =0 (E) 在 (D) 中之電荷 Q 是以等加速度遠走 難易度 : (B) (C) (D)Q 在 P 之電位能為, 故起動之動能不超過 (E)Q 電荷在場中所受之力, 隨距離 P 點而異, 故非等加速度 80. 一正三角形 ABC, 重心為 O, 其三邊上之中點分別為 P Q R 今於三角形 ABC 之頂點分別放置電荷 -q q 及 q'( 如圖 ) 設 q'>0, 令 O P Q R 各點之電位分別為 V 0 V P V Q V R ; 電場量值分別為 E 0 E P E Q E R, 則下列不等式何者為正確? (A) V 0 >V P (B) V 0 >V Q (C) E 0 >E Q (D) E R >E Q (E) E 0 >E P 難易度 : 解答 :(A)(C)(D) 解析 : 設三角形邊長為 a, 則 18-25
81. 正方形 ABCD 之每邊長為 L, 在頂點 A B 上各置一正電荷 +Q, 而在頂點 C D 上則各置一負電荷 Q (A) 求組此一系統所需的總能量 (B) 現將一電荷 q 由無限遠處移到此正方形的中心點上, 問需作功多少? 難易度 : 解答 :(A),(B)0 解析 :(A) (B) 中心點之電位為 : 故將電荷 q 由 處至 O 點作功為 0 82. 兩個點電荷 +Q 與 -2Q, 分別置於坐標 (0,0) 與 (1,0) 處, 如右圖所示 則下列那些點的電位為零? (A) (B) (C) (D) 解答 :(A)(C) 難易度 : 解析 : 欲, 應 電位為零之位置距 -2Q 之距離 r 2, 應為距 Q 之距離 r 1 的二倍 83. 在 x 軸上有一點電荷 Q 置於 x=a 處 (Q 及 a 均為正值 ), 另有一點電荷 置於 x= -3a 設在無限遠處之電位為零, 則下列敘述何者為正確? (A) 在 y 軸上,y=a 處電位為零 (B) 在 y 軸上,y=2a 處電位為正 (C) 在 y 軸上,y=a 處電場的 y 方向分量為零 (D) 在 x 軸 上, 處電位為零 (E) 在 x 軸上,a>x>-3a 間電場均朝正 x 方向 解答 :(A)(D) 解析 : 難易度 : 18-26
(A) (B) (C) (D) (E) x 軸上 a>x>-3a 間, 朝負 x 方向 與 Q 所建立之電場方向均向 -x, 故合成電場方向必 84. 一固定之均勻帶電圓環, 半徑為 R, 帶電量為 +Q 另有一點電荷質量為 m, 帶電量為 -q, 被 侷限在圓環的中心垂直軸上運動 若點電荷在離圓環中心處 被釋放, 則點電荷到達環心 時之速率為 難易度 : 解答 : 解析 : 距環心 處之 A 點其電位為, 環心 B 點之電位為 得 85. 帶正電荷的甲 乙兩粒子, 質量分別為 m 1 m 2, 電荷分別為 q 1 q 2, 被置於 x 軸上, 距離為 d 今若同時讓這兩粒子由靜止釋放, 重力影響不計, 則乙粒子最後的速率為 難易度 : 18-27
解答 : 解析 : 甲 乙兩粒子相距 d 時,, 靜止釋放相距 時, 位能轉變為兩者的動能, 因甲 乙兩物體的動量相等, 故其分配之動能與質量成反比 或 即 得 86. 有彼此相距甚遠的甲 乙兩帶電金屬球, 甲 乙兩球的半徑各為 a 及 b 假設在無窮遠處電位為零, 甲 乙兩球的電位分別為 V a 及 V b 今以一細長導線接觸兩球, 使兩球成為等電位後, 再將此導線移開, 則此兩球之電位為 : (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(B) 解析 : 設原兩球的電量分別為 Q a 及 Q b 則 難易度 : 接觸後兩球總電量和不變接觸後兩球等電位電量與半徑成比 或 87. 距離點電荷為 r 米處的電場為 E 牛頓 / 庫侖時, 該點之電位為 : (A)E r (B)E r 2 (C) (D) (E)0 伏特 難易度 : 解答 :(A) 18-28
88. 如圖 Q 1 =+2 10-9 庫侖,Q 2 =-2 10-9 庫侖, 則 : (A) a 點之電位為 3.2 10 2 伏特 (B)b 點之電位為 -1.5 10 2 伏特 (C)c 點之電位為 6.4 10 2 伏特 (D) a b 兩點間之電位差為 4.7 10 2 伏特 (E) a b 兩點間之電位差為 1.7 10 2 伏特 難易度 : 解答 :(A)(B)(D) 89. 一點電荷 +Q, 質量為 m 與一固定點電荷 +Q 相距 r, 則此點電荷由靜止行至相距 8r 時, 此點 電荷之速率為 : (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(C) 解析 :(A) 同性電相斥, 其間之電位能為正值 距離越遠則其電位能越小 難易度 : (B) 原位能, 移至 8r, 則 得 90. 兩同心之空心金屬球彼此絕緣, 半徑各為 r 及 R(R>r), 小球荷電 +q, 大球荷電 +Q, 用導 線將內外兩球連結, 則 : (A) 剛連結時正電荷由小球流向大球 (B) 電荷停止流動後, 內外球 之電位均為 k(q+q)/r (C) 電荷停止流動後, 小球電量為 1/2(Q+q) (D) 電量停止流動後, 大 球之電量為 Q+q (E) 連結前後 B 點之電場均為 0 難易度 : 解答 :(A)(B)(D) 解析 :(A) 小球電位較高, 故正電荷將由小球移至大球 (B) 電荷停止不流動, 內外球必等位且均與大球面相等, 即 (C) 若內球剩餘電荷 q', 則, 但 V' 12 =0, 故 q'=0, 電荷均流至外表 面, 稱為法拉第冰桶實驗 (D) 連接前大球電荷不生電場,B 點電場只由小球構成, 連接後已成等位體, 故 E'B=0 91. 以長米之細繩, 繫一質量 m 仟克帶電量為 q 庫侖之小球, 當此小球置於兩平行荷電之金屬板間, 因電力作用, 小球自鉛垂線位置向旁移動一甚短距離 x, 則 : (1) 此兩金屬板間之電場強度為 : 18-29
(A) (B) (C) (D) (E) 以上皆非 (2) 兩板電位差為 : (A) (B) (C) (D) (E) 以上皆非 難易度 : 解答 :(1)(A),(2)(B) 92. 質量 0.20 克之小球, 以輕線懸掛於相隔 50 厘米之一對鉛直對立的平行導體板間, 球上帶電量 6.0 10-7 庫侖, 因板間有電場存在使球受力, 使懸線與鉛直線成 37 夾角, 則兩板之電位差 為 : (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 (E)125 伏特 難易度 : 解答 :(E) 93. 設原子核質量 M, 帶電 Q; 一帶電質點質量 m, 帶正電 q, 以初動能 E k 向 M 做正向碰撞 假設只有庫侖力作用, 求兩者最近之距離, 設 : (A) 原子核恆為靜止 (B) 原子核原為靜止, 但可自由移動 難易度 : 解答 :(A),(B) 解析 : (A) 因為原子核甚小, 故最初兩者可視為相距無限遠, 初位能為 0, 設最近距離 r 則 (B) 當距離最近時, 兩者速度相等, 即 Vc 但, ( 當 M>>m 時, 即與 (A) 相同 ) 94. 邊長之正三角形三頂點各有一帶電質點, 電量皆為 q, 質量皆為 m, 若 : (A) 三者皆由靜止釋放, 求最大速度 (B) 若固定其中之兩個, 求最大速度 (C) 若固定其中之一個, 求末速度 難易度 : 解答 :(A),(B),(C) 18-30
解析 :(A) (B) (C) 95. 有一半徑 a, 均勻帶電之金屬圓環, 荷 +Q 之電量, 則在圓環軸心上與圓環中心相距 r(r>a) 處之電場強度大小與電位之比值為 難易度 : 解答 : 96. 一個 α 粒子在強度 40 牛頓 / 庫侖之均勻電場中由靜止釋放, 運動 0.5 米時, 獲得之動能為電子伏特 難易度 : 解答 :40 97. 右圖中, 甲與乙是兩個電量相等的點電荷, 空間中電位的零點 可以任意選定 三條虛線表示電場中的三個等位面, 其電位分 別為 :-5 伏特 0 伏特與 +10 伏特,O 點是甲與乙的連線中 點, 下列敘述正確的是 : (A) 甲與乙必同為正電荷 (B) 甲與 乙必同為負電荷 (C) 甲與乙其中是正電荷, 另一個是負電荷 (D) 甲與乙的電性無法確定 (E) 甲與乙可同為正電荷或同為負電荷 難易度 : 解答 :(B) 98. 二球形導體之半徑為 R 1 R 2, 電量 Q 1 Q 2, 相距甚遠, 今以導線相連後,R 1 導體上之電量為,R 2 導體之電位為 ( 庫侖常數為 k) 難易度 : 解答 : 解析 :(A) 二球形導體經導線相連後, 則其電荷重新分布, 直到二球體之電位相等為止, 又, 故後來的電荷分布情形與其半徑成正比 (B) R 1 之導體上的電荷有 之導體上的電荷有 R 2 導體電位 18-31
99. 右圖中質量 m 帶電量 +q 之質點, 斜向射向一帶電量 +Q 之固定點電荷而被散射, 若 q 距 Q 無窮遠時之速率為 V, 最接近時 ( 圖中 P 點 ) 之速 散射方向 率為, 則 : (A) 二質點最接近之距離為何? ( 無窮遠 ) (B) 最接近時,q 質點運動軌跡之曲率半徑為何?( 庫侖靜電力常數為 k) 難易度 : 解答 :(A),(B) 解析 :(A) 由力學能守恆原理 (B)q Q 間之靜電力為 q, 作曲線運動之向心力 100. 質子與 α 質點以相同之初動能 E k, 垂直射入兩平行金屬板間之均勻電場中, 當離開平板時, 質子動能變為 2E k, 則 α 質點離開平板時之動能為 難易度 : 解答 :5E k 101. 如右圖為一電場其電力線之分布圖形,a b 兩點之電位及電 場, 其量值為 : (A)E a =E b,v a =V b (B)E a >E b,v a >V b (C)E a <E b,v a <V b (D)E a <E b,v a >V b (E)E a >E b,v a <V b 解答 :(D) 難易度 : 解析 :(A) 電力線乃電場中一想像的曲線, 而電力線的疏密則代表電場強弱 E b >E a (B) 電力線方向恆指向電位較低處, 故 V a >V b 102. 兩固定點電荷 A B, 其電量均為 Q, 相距為 2d, 則下列有關敘述中, 何者正確?( 庫侖常 數為 k) (A)A B 中點電位之量值為 (B)A B 中點電場之量值為 (C) 若置另 一電荷 C( 量電 q, 質量 m) 於 AB 之中點, 則 C 必成穩定平衡 (D) 在 (C) 中, 若 Qq>0, 且 C 僅能在 AB 之連線上運動, 若置 C 於 AB 之間非中點之任一位置, 則 C 必作週期振動 (E) 在 (D) 中, 使 C 在 AB 之中點附近作小幅度振動, 其週期為 難易度 : 解答 :(A)(D)(E) 18-32
103. 帶電量 Q 之水銀球, 分離成三顆水銀珠, 半徑比為 1:2:3, 求各球表面上的 : (A) 電位比 (B) 電荷密度比 (C) 電場強度大小比 (D) 帶電量比 難易度 : 解答 :(A)1:1:1,(B)6:3:2,(C)6:3:2,(D)1:2:3 104. 右圖三個帶電質點兩兩相距, 欲使間隔距離均變為, 須作功多少? 難易度 : 解答 : 105. 三個點電荷, 電量均為 q, 彼此相距 r, 設此系統之電位能為 U 1, 今引入另一點電荷 q 至此三個點電荷所構成之正三角形之重心處, 而此四點電荷之總電位能為 U 2, 則 U 2 /U 1 為若干? 解答 : 難易度 : 106. 於 x-y 平面上, 電子 ( 初速 =0) 經 V 伏特之電位加速後, 由原點 O 以與 x 軸夾 60 之方向進入一指向 x 軸正方向之均勻電場 E 中 ( 如圖 ), 若僅考慮電力作用, 則電子軌跡頂點之坐標為 : (A) (B) (C) (D) 難易度 : 解答 :(A) 107. 在一次閃電中, 放電點間的電位差為 10 9 伏特, 電荷的移動量為 33.6 庫侖, 如將所有的能量 均用於熔解 0 的冰塊, 即可溶化 公噸 ( 冰的溶化熱為 336 焦耳 / 克 ) 解答 :50 難易度 : 解析 : 33.6 10 9 =M 336 50 10 6 克 108. 真空容器內裝有兩塊大的平行金屬板, 相距 6.2 厘米, 並與兩個串聯的 90 伏特電池相聯 若欲使負電板因離子之動能而獲得 0.2 焦耳的熱能, 則需要帶兩個基本正電荷, 而由正極飛往負極之氧離子數目為 : (A)3.4 10 16 (B)5.8 10 17 (C)5.8 10 15 (D)1.7 10 15 (E)3.4 10 15 (F)1.7 10 16 難易度 : 解答 :(E) 解析 : 荷電質點在電場中加速, 電位能轉換成質點動能再轉換成負電板之熱能 3.4 10 15 個 18-33
109. 將一對原未帶電之平行金屬板充電, 至二板間電位差為 V 伏特, 且各帶 +q -q 個基本電荷, 則這對金屬板間所貯之電位能為電子伏特 ; 把一彈力常數為 k 牛頓 / 米的理想彈簧, 由不受張力及壓力狀態壓縮至長度減少 L 米時, 彈簧內所儲彈性位能為焦耳 難易度 : 解答 : 解析 :(A) 帶電金屬板間儲存之電位能為 (B) 彈性體儲存之彈性位能 110. 分別帶 +q 及 -q 電量的二平行金屬板, 相距為 d(d<< 金屬板之邊長 ), 其間之電場強度為 E, 則此系統所儲存之電能為 : (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(E) 難易度 : 解析 : 均勻電場儲存之能 U, 與供應電荷 Q 之能量 W=QV, 兩者不可混淆 111. 分別帶 +q 及 q 電量之二平行大金屬板, 相距 d, 其間之電位差為 V, 則此系統所儲存之電能 為 : (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(E) 解析 : 帶同量異性電荷之二平行板間儲存之電能 帶電 Q 之電荷自板之一極運動至另一極, 則電場供應之電能 W=QV 112. 一半徑為 0.5 公尺的球形金屬體, 置於乾燥空氣中, 並充靜電於其上, 使電壓 ( 即球與地之電 位差 ) 達 60 萬伏特而無放電現象產生, 則此時此球所帶的淨電荷約為 : (A)3.3 10-5 庫侖 (B)3.0 10 5 庫侖 (C)1.3 10-4 庫侖 (D)1.2 10 6 庫侖 (E)7.5 10 4 庫侖 難易度 : 解答 :(A) 解析 : 3.3 10-5 庫侖 113. 電位差 V 之電池接於平行金屬板上充電, 已知金屬板之面積為 A, 板距 d, 則充電完畢後 : (A) 兩板間之電場為 V/d (B) 電力線總數為 VA/d (C) 板上之電荷為 VA/4πkd (D) 電池作功 V 2 A/4πkd (E) 貯存於兩板間之電能為 V 2 A/8πkd 難易度 : 解答 :(A)(B)(C)(D)(E) 18-34
114. 有一平行金屬板, 每板面積為 25cm 2, 相隔之距離為 0.2cm, 今將兩板接於電位差為 300 伏特之電池組上, 則 : (A) 兩板間電場為 1.5 10 5 牛頓 / 庫侖 (B) 每一板上之電荷量為 3.3 10-9 庫侖 (C) 板間儲存之能量為 4.95 10-7 焦耳 (D) 充電期間電池所輸出之能量為 9.9 10-7 焦耳 (E) 以上皆非 難易度 : 解答 :(A)(B)(C)(D)(E) 115. 如圖所示兩金屬板, 當電鍵 k 按下時, 兩金屬板與 270 伏特電池組相接, 此時電荷迅速向兩板流動, 待兩板積有 6.4 10-9 庫侖之電荷為止 (A) 使電荷流至兩板, 電池作功若干? (B) 兩金屬板儲存電能為何? 難易度 : 解答 :(A)1.73 10-6 焦耳,(B)8.6 10-7 焦耳 116.27 顆大小相同之水銀珠, 半徑為 R, 各荷以等量之電荷 Q, 欲將之凝結為一大水銀珠, 則需作功若干? 難易度 : 解答 :108Q 2 /R 117. 兩個同心絕緣金屬導體球, 半徑分別為 a b, 分別帶有 q -q 之電荷, 如果這些電荷中和, 問有多少能量釋放出來? 設 b>a 難易度 : 解答 :Kq 2 (b-a)/2ab 解析 : 故 118. 使平行帶電板之距離增為 a 倍, 電池數增為 b 倍, 則平行板中之帶電體所受之電力為 (A) 倍 (B) 倍 (C)a 倍 (D)b 倍 (E) 不變 難易度 : 解答 :(A) 解析 : 均勻電場接上電池, 則與電池數成正比, 與板距成反比, 119. 有 A B 兩質子, 今將 A 固定, 而使 B 由遠處逐漸接近 A, 則 B 之位能 : (A) 增加 (B) 減少 (C) 不變 (D) 無法估計 (E) 和地球與月球接近相似 難易度 : 解答 :(A) 解析 : 兩質子接近時, 電位能增加 ( 因排斥, 接近困難, 外力作功, 故位能增加 ) 120. 設在 Y 軸上距原點 a 處有大小相等符號相反的兩個固定電荷 q, 一在原點之上, 一在原點之下, 則在 X 軸上距原點為 x 處之電位為 : 18-35
(A) (B) (C) (D) (E)0 難易度 : 解答 :(E) 解析 : 121.(1) 一直線上四點 A B C D, 若, 且於兩端點 A B 分別置帶電量為 +2q 及 -2q 的固定點電荷, 則一帶電量為 q, 質量為 m 的可動點電荷於 B 點由靜止而釋 放, 而可動點電荷移動至的中點時具有的動能為 : (A) (B) (C) (D) (E) (2) 同上題, 可動質點移動至的中點時, 整個系統的力學能為 : (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(1)(D),(2)(D) 解析 :(A) 在 B 點之電位 在 BC 中點之電位 (B) 電力位能變為動能, 故力學能守恆 122. 兩平行金屬板直立, 其間均勻電場向右, 正電荷置於兩板受電力與重力作用由靜止而運動, 則其軌跡為 : (A) 直線向右 (B) 直線向下 (C) 斜直線向右下方 (D) 拋物線彎向下方 (E) 拋物線彎向右方 難易度 : 解答 :(C) 解析 : 此電荷受靜電力 qe 向右, 重力 mg 向下, 合力為斜右下方 123. 設平行板間之電場強度 E, 板距 d, 各板上之電荷密度 σ, 則儲於平板間平均每單位體積之電 位能為 : (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C) 解析 : 單位體積之位能 18-36
124. 兩平行板各帶 +Q 與 -Q( 不接電池 ), 其間電位差為 V, 若突然將板距拉開為 2 倍, 則 : (A) 其間電場強度不變 (B) 電位差變為 2V (C) 電容減半 (D) 電位能變為 2 倍 (E) 電場強度 變為 2 倍 難易度 : 解答 :(A)(B)(C)(D) 解析 :(A) 不變, E 不變 (B) (C) (D) 125. 真空匣內有一對平行金屬板, 帶等量異性電荷, 相距為 d, 兩板間之均勻電場強度為 E, 二板 之電位差為 V, 有質量 m 電量為 q 之負電質點, 自靜止離開負板飛越兩板抵達正板, 假設 不考慮重力作用, 將抵達正板之瞬間其速率為 : (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(C)(E) 解析 : 126. 下列何項敘述為謬? (A) 物體帶電必均分布於表面上 (B) 絕緣體表面的電荷分布均勻 (C) 金屬導體表面電荷密度均勻 (D) 導體表面電荷分布與導體形狀有關 (E) 導線兩端具有電位差時, 導線內具有電場且與長度平行 難易度 : 解答 :(A)(B)(C) 解析 : 電荷分布於導體表面, 但不一定分布在絕緣體表面, 故 A B 導體曲率相同時電荷分布均勻 127. 下列有關電荷在電場中自由運動的描述, 何項是正確的? (A) 正電荷趨向高電位方向運動時, 動能減少而位能增加 (B) 正電荷趨向低電位方向運動時, 動能增加而位能減少 (C) 負電荷趨向高電位運動時, 動能增加而位能減少 (D) 負電荷趨向低電位方向運動時, 動能減少而位能增加 (E) 電荷在等位區域運動, 動能與位能皆不變 難易度 : 解答 :(A)(B)(C)(D)(E) 解析 : 由電位能之基本定義可知 128. 半徑 10cm 之空心金屬球表面電位為 10V, 則 : (A) 球內之電位為 10V (B) 球面電場為 100nt/coul (C) 球上之電量為 1/9 10-9 coul (D) 球心外 20cm 處之電場為 50nt/coul (E) 球心 18-37
外 20cm 處之電位為 5V 難易度 : 解答 :(A)(B)(C)(E) 解析 :, 球內 E=0 129. 於某電場內克服電力, 將一帶 10 負基本電荷的帶電體自 P 點移動至 Q 點, 須作 4.8 10-7 焦 耳的正功, 則 P Q 兩點以 點電位較高 難易度 : 解答 :P 點 解析 : 負電質點從高電位移至低電位時, 須作功 130. 電場中有 a b 兩點, 其電位為 V a =1 伏特,V b =2 伏特 今自 b 點將電荷 Q=10 庫侖之負電 荷移至 a 點, 則電荷 Q 之電位能增加 焦耳 難易度 : 解答 :10 解析 : 焦耳 131. 平行板電容器面積 A, 各帶有 +Q -Q 之電量二板間之吸引力為 解答 : 難易度 : 解析 : 132. 假設半徑 R 之帶電金屬球, 周圍之空氣的電場強度達到 E 時, 空氣就游離而導電, 此球所能具有之最大電位能為何? 難易度 : 解答 :2.22 10-9 解析 : 133. 半徑分別為 10cm 及 20cm 兩同心金屬球殼, 各帶電 +1.0 10-3 庫侖及 2.0 10-3 庫侖, 試求距球心 5.0cm 處的電場及電位 難易度 : 解答 : 電場 :0, 電位 :0 解析 : 如右圖,r=5cm, 金屬球內之一點無電場 電位 18-38
=9 10 9 ( )=0 134. 如右圖所示, 設有三個電量均為 +5 庫侖的質點 A B C, 其坐標分別為 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)( 單位為公尺 ), 試求 : (A) 在原點 O(0,0,0) 處之電場強度 E 的大小為何? (B) 將一電量為 +4 庫侖的質點, 從無窮遠處移至原點時需作功若干? 難易度 : 解答 :(A)7.8 10 10 nt/coul,(b)5.4 10 11 焦耳解析 :(A) =7.8 10 10 ( 牛頓 / 庫侖 ) (B)V=V A +V B +V C =3V A =1.35 10 11 ( 伏特 ),V =0 V=q V=4 (1.35 10 11-0)=5.4 10 11s ( 焦耳 ) 18-39