第七章 機械性質
新型的洛氏硬度測試機 ( 照片由洛氏硬度測試機發明者 Instron 公司儀器設備部門提供 ) 第七章機械性質 2
為什麼要研習機械性質? 了解各種機械性質的量測方法及這些性質所代表的意義, 目的在使工程師應用其所選用材料於設計的機構 元件時, 不會產生超出預期的變形或破壞 設計題 7.1 驗證了關於拉伸試驗儀器的設計過程 第七章機械性質 3
本章章節 7.1 簡介 7.2 應力和應變的觀念 7.3 應力 - 應變行為 7.4 滯彈性 7.5 材料的彈性性質 7.6 拉伸性質 7.7 真應力和應變 7.8 在塑性變形期間的彈性回復 7.9 壓縮 剪力和扭轉變形 7.10 抗彎強度 7.11 高分子結晶度 7.12 高分子晶體 7.13 應力 - 應變行為 7.14 巨觀變形 7.15 黏彈變形 7.16 硬度 7.17 陶瓷材料的硬度 7.18 高分子材料的撕裂強度和硬度 7.19 材料性質的變異性 7.20 設計 安全因子 第七章機械性質 4
7.1 簡介 材料的機械性質可以反應出其受力或負荷時與變形間的關聯性 強度 硬度 延性和勁度都是重要的機械性質 負荷方式可能是拉伸 壓縮或剪切, 而負荷的大小可能是固定或隨時間連續變化 負荷作用時間可能只有幾分之一秒, 但也可能延續許多年 使用時的溫度也是其重要因素 本章將討論金屬 陶瓷和高分子材料的應力 - 應變行為與其相關的機械性質, 並且說明它們的其他重要機械特性 以微觀角度探討變形機構及用以強化與調整材料機械行為的方法稍後於第八章中討論 第七章機械性質 5
7.2 應力和應變的觀念 (Concepts of Stress and Strain) 圖 7.1 (a) 一拉伸負荷如何產生伸長和正向線性應變說明圖 虛線代表變形前的形狀, 實線代表變形後的形狀 (b) 壓縮負荷如何產生壓縮和負向線性應變說明圖 (c) 剪應變 γ 表示圖, 其中 γ= tanθ (d) 扭矩 T 所產生的扭轉變形 ( 即扭轉角 φ) 的概略示意圖 第七章機械性質 6
7.2 應力和應變的觀念 (Concepts of Stress and Strain) 拉伸試驗的輸出是以負荷或力對伸長量的方式記錄於長條圖上 ( 或電腦內 ) 這些負荷 - 變形的特徵與試片的尺寸有關 例如 : 如果試片的斷面是兩倍時, 則產生相同的伸長量需要兩倍的負荷 為減少這些幾何形狀因素, 負荷與伸長量被正規化成工程應力 (engineering stress) 和工程應變 (engineering strain) 的相對參數 工程應力 σ 可定義為 第七章機械性質 7
7.2 應力和應變的觀念 (Concepts of Stress and Strain) 圖 7.2 具有圓形橫截面的標準拉伸試片 第七章機械性質 8
7.2 應力和應變的觀念 (Concepts of Stress and Strain) 圖 7.3 用以測試拉伸應力 - 應變之裝置的示意圖 移動夾頭, 試片被拉長, 作用負荷與伸長量的大小分別由力量感測器與伸長計來量測 第七章機械性質 9
7.2 應力和應變的觀念 (Concepts of Stress and Strain) 其中 F 是垂直試片橫截面的瞬間作用負荷, 單位是牛 (N) 或磅力 (lbf),a 0 是負荷作用前, 原來橫截面面積 (m 2 或 in. 2 ) 工程應力( 後續提及時以應力來表示 ) 的單位是百萬帕斯卡,MPa(SI)( 其中 1 MPa=10 6 N/m 2 ), 和每平方英吋的磅力,psi( 美國常用 ) 2 ε 第七章機械性質 10
壓縮試驗 (Compression Tests) 假如工作負荷是壓縮力, 則可進行壓縮應力 - 應變試驗 3 壓縮試驗操作方式如同拉伸試驗, 除了作用負荷是壓縮力和試片沿著應力方向收縮 7.1 和 7.2 式分別用來計算壓縮應力和應變 依照慣例, 壓縮力取負號, 產生負應力 此外, 由於 0 l 大於 l, i 由 7.2 式所計算的應變也必須是負的 因為拉伸試驗較易執行所以較普遍, 同時, 對大部份材料而言, 當其應用於結構上, 很少需由壓縮試驗來獲得資料 除非像在製造應用上需要材料大且永久 ( 即塑性 ) 應變時, 如材料的行為或材料在拉伸時為脆性, 才必須要做壓縮試驗 第七章機械性質 11
剪切和扭轉試驗 (Shear and Torsional Tests) 如圖 7.1c 所示, 為純剪力測試, 剪應力 τ 的計算是依據 = x/y = tan 其中 F 是平行作用於上平面及下平面且面積為 A 0 的力或負荷, 剪應變 γ 則定義為應變角度的正切函數 剪應力和剪應變單位與拉伸相同 當結構元件以如圖 7.1d 的方式扭轉時, 則扭轉是純剪力的一種改變 ; 扭力會在元件的長軸一端相對於另一端產生旋轉運動 第七章機械性質 12
壓力狀態的幾何考量 (Geometric Considerations of The Stress State) 圖 7.4 正向應力 (σ') 和剪應力 (τ') 作用在一與純拉伸應力 (σ) 有一相對夾角 θ 之方向的平面上 第七章機械性質 13
壓力狀態的幾何考量 (Geometric Considerations of The Stress State) 應用材料力學定理 5, 可推導出以 σ 和 θ 表示 σ 和 τ 的方程式, 如下所示 : 第七章機械性質 14
7.3 應力 - 應變行為 (Stress-strain Behavior) 結構變形或應變的程度是依據所施加的應力大小而定, 對於大部份的金屬, 在承受較低的拉伸應力情況時, 應力與應變可呈如下之比例關係 σ = Eε 應力和應變成比例的變形稱為彈性變形 (elastic deformation), 其應力 ( 縱座標 ) 與應變 ( 橫座標 ) 圖會產生如圖 7.5 之線性關係 這個線性區域的斜率相當於彈性模數 E, 此模數可視為勁度或材料抵抗彈性變形的能力 在一已知應力作用下模數愈大則材料勁度愈大, 或具有較小的彈性應變 模數是用來計算彈性變形度一個重要的設計參數 第七章機械性質 15
7.3 應力 - 應變行為 (Stress-strain Behavior) 圖 7.5 增加負荷與釋放負荷循環的線彈性變形之應力 - 應變示意圖 第七章機械性質 16
7.3 應力 - 應變行為 (Stress-strain Behavior) 圖 7.6 非線性彈性行為之應力與應變圖以及如何決定割線和正切模數 第七章機械性質 17
7.3 應力 - 應變行為 (Stress-strain Behavior) 表 7.1 各種材料於室溫下之彈性 剪力模數及包松比 第七章機械性質 18
表 7.1 各種材料於室溫下之彈性 剪力模數及包松比 第七章機械性質 19
表 7.1 各種材料於室溫下之彈性 剪力模數及包松比 第七章機械性質 20
7.3 應力 - 應變行為 (Stress-strain Behavior) 圖 7.7 對於弱與強鍵結原子, 作用力對原子間距離圖, 彈性模數的大小正比於每個曲線在平衡原子間距離 r0 的斜率 第七章機械性質 21
7.3 應力 - 應變行為 (Stress-strain Behavior) 比於原子間力與分開距離之曲線 ( 圖 2.8a) 在平衡距離處之斜率大小 : 如預期般, 壓縮 剪切或扭轉應力的負荷也會引起彈性行為 在低應力時, 應力與應變的特性實際上與拉伸和壓縮的情況相同, 其中包括彈性模數的大小 剪應力與應變的相互間關係可由下列來表示 第七章機械性質 22
7.3 應力 - 應變行為 (Stress-strain Behavior) 圖 7.8 鎢 鋼和鋁的彈性模數對溫度圖 第七章機械性質 23
7.4 滯彈性 (Anelasticity) 大部份的工程材料會存在一與時間相關的彈性應變量, 也就是應力作用後彈性變形會繼續, 且荷重釋放後需一段時間才會完全回復, 此種與時間相關的彈性行為即為熟知的 (anelasticity), 這是由於與時間相關的微觀和原子參與了變形過程 對金屬而言滯彈性份量很小且經常忽略, 然而對某些高分子材料而言, 這個量較明顯, 在此情況下稱為黏彈性行為 (viscoelastic behavior), 而這將於 7.15 節中討論 第七章機械性質 24
例題 7.1 求伸長量 ( 彈性 ) 一銅片原長 305 mm(12 in.) 以 276 MPa(40,000 psi) 應力拉伸, 假設是完全彈性變形, 結果會伸長多少? 解 : 由於是彈性變形, 應變可依 7.5 式之應力來決定 伸長量 Δl 可經由 7.2 式得到相對於原長 l 0 間的關係 結合這兩式並解出 Δl 得到 σ 和 l 0 的值分別是 276 MPa 和 305 mm, 且從表 7.1 得知銅的 E 值是 110 GPa(16 10 6 psi), 代入上式即可得出伸長量 第七章機械性質 25
7.5 材料的彈性性質 (Elastic Properties of Materials) 此作用應力是單軸向 ( 僅在 z 方向 ) 且材料為等向性的, 則 Ex=Ey 一被稱為包松比 (Poission's ratio)v 的參數定義為橫向和軸向應變的比, 或 等向材料 =0.25 對等向性材料其剪力模數和彈性模數及包松比彼此間的關係為 第七章機械性質 26
7.5 材料的彈性性質 (Elastic Properties of Materials) 圖 7.9 如施加拉伸應力, 其軸向 ( 正應變 ) 伸長而橫向收縮 ( 負應變 ) 實線代表應力作用後的尺寸, 虛線則代表應力作用之前的尺寸 第七章機械性質 27
例題 7.2 求產生特定直徑改變所需的負荷 一直徑 10 mm(0.4 in.) 的圓柱狀黃銅, 沿長軸方向施以一拉伸應力, 假如變形是完全彈性, 決定直徑產 2.5 10-3 mm (10-4 in.) 變化時所需的荷重大小 第七章機械性質 28
例題 7.2 求產生特定直徑改變所需的負荷 解 : 這個變形狀況如下圖所示 第七章機械性質 29
例題 7.2 求產生特定直徑改變所需的負荷 當力 F 作用時, 試片沿 z 方向伸長而同時產生直徑縮減, d 在 x 方向的量為 2.5 10-3 mm 則在 x 方向的應變為 由於半徑減小所以其值為負號 以 7.8 式來計算 z 方向的應變, 下列方式是必須的 黃銅的包松比值是 0.34( 表 7.1), 因此 第七章機械性質 30
例題 7.2 求產生特定直徑改變所需的負荷 現在可用 7.5 式和表 7.1 的彈性模數 97 GPa(14 10 6 psi) 來計算作用的應力 σ= Ez E= (7.35 10-4 ) (97 10 3 MPa)=71.3 MPa 最後由 7.1 式可決定出作用力 第七章機械性質 31
金屬的機械行為 (Mechanical Behavior-Metals) 圖 7.10 (a) 金屬彈性和塑性變形的典型應力與應變行為, 比例限為 P 而降伏強度 σ y 由 0.002 應變偏距法來決定 第七章機械性質 32
金屬的機械行為 (Mechanical Behavior-Metals) (b) 顯示一些鋼降伏點現象的應力與應變行為 第七章機械性質 33
7.6 拉伸性質 (Tensile Properties) 降伏和降伏程度 (Yielding and Yield Strength) 大部份結構被設計成當施加一應力時將只會發生彈性變形, 因此必須知道塑性變形開始發生時的應力大小或在那裡發生降伏 (yielding) 現象 拉伸強度 (Tensile Strength) 拉伸強度 (tensile strength;ts MPa 或 psi) 是在工程應力與應變曲線中的最大應力值 ( 圖 7.11) 第七章機械性質 34
7.6 拉伸性質 (Tensile Properties) 圖 7.11 至破裂點 F 的典型工程應力與應變行為 點 M 是指拉伸強度 TS, 圓圈內的插圖表示沿曲線上各不同點變形試片的幾何形狀 第七章機械性質 35
例題 7.3 由應力 - 應變圖來求出機械性質 從圖 7.12 所示的黃銅試片的拉伸應力與應變行為, 決定下列事項 : (a) 彈性模數 (b) 在 0.002 應變偏距的降伏強度 (c) 原 12.8 mm(0.505 in.) 直徑的圓柱試片所能承受之最大 負荷 (d) 原來長度 250 mm(10 in.) 試片承受 345 MPa(50,000 psi) 拉伸應力時的長度變化 第七章機械性質 36
例題 7.3 由應力 - 應變圖來求出機械性質 解 :(a) 彈性模數是指在應力與應變曲線中彈性或初始線性部份的斜率 為了方便計算, 將應變軸放大於圖 7.12 插圖中 這線性區域的斜率是指在測試中上升部份, 或是應力變化量除以相對應的應變變化, 以數學式表示為 由於線段可經過原點, 為了方便起見將 σ 1 和 E 1 當做零 假如任意取 σ 2 為 150 MPa, 則 E 2 值為 0.0016, 因此 此值非常接近表 7.1 中黃銅的 97 GPa(14 10 6 psi) 第七章機械性質 37
圖 7.12 例題 7.3 所討論黃銅試片之應力與應變行為 第七章機械性質 38
例題 7.3 由應力 - 應變圖來求出機械性質 (b) 於插圖中畫出 0.002 應變偏距線, 其和應力與應變曲線之交點非常接近 250 MPa(36,000 psi), 此值是黃銅的降伏強度 (c) 試片所能承受最大負荷可用 7.1 式來計算, 其中拉伸強度 σ 由圖 7.12 中得知為 450 MPa(65,000 psi) 解出最大負荷 F 為 第七章機械性質 39
例題 7.3 由應力 - 應變圖來求出機械性質 (d) 以 7.2 式來計算長度之變化 l, 首先必須先決定由 345 MPa 應力所產生之應變 ; 可由位於應力與應變曲線上的點 A, 找出在應變軸所對應之應變來完成, 其值大約為 0.06, 由於 l 0 =250 mm, 所以可得到 第七章機械性質 40
延性 (Ductility) 延性 (ductility) 是另一重要的機械性質, 它是測量持續至破裂時所能承受塑性變形之程度 一材料在破裂時僅有非常小或甚至沒有塑性變形, 則稱為脆性 (brittle), 延性和脆性材料兩者的拉伸應力與應變曲線概略示於圖 7.13 中 延性可定量表示成伸長率 (percent elongation) 或斷面收縮率 (percent reduction in area), 伸長率 % EL 是在破裂時塑性應變的百分比, 或者 而斷面收縮率 %RA 則定義為 第七章機械性質 41
圖 7.13 脆性和延性材料從受力到斷裂時拉伸應力對應變行為的示意圖 破裂應變小於 5% 第七章機械性質 42
圖 7.14 鐵在三種不同溫度下之工程應力與應變行為 第七章機械性質 43
表 7.2 不同材料在室溫下的機械性質 ( 拉伸 ) 第七章機械性質 44
表 7.2 不同材料在室溫下的機械性質 ( 拉伸 ) 第七章機械性質 45
表 7.2 不同材料在室溫下的機械性質 ( 拉伸 ) 第七章機械性質 46
表 7.2 不同材料在室溫下的機械性質 ( 拉伸 ) a. 對聚合物而言是在斷裂時的伸長率 b 對金屬合金而言是在退火狀態的性質值. c 陶瓷材料取撓曲強度為拉伸強度. (7.10 節 ) d. 部份加 3 mol% Y 2 O 3 安定化 e 燒結且約含. 5% 的空孔 第七章機械性質 47
彈性能 (Resilience) 彈性能 (resilience) 是材料在彈性變形時吸收能量的能力, 當負荷除去時則此能量回復 相關性質之彈性能模數 (modulus of resilience;ur), 是材料承受應力時由未受負 y 荷狀態到降伏點時, 每單位體積所需之應變能 d 一個承受單軸向拉伸測試的試片, 其彈性能模數剛好是工程應力對應變曲線取至降伏點以下的面積 ( 圖 7.15) 或 1 U r 2 y y U r 0 1 U r 2 y y 第七章機械性質 48
圖 7.15 材料從拉伸應力與應變行為決定彈性能模數 ( 依據陰影面積 ) 的概略表示 第七章機械性質 49
彈性能 (Resilience) 彈性能的單位是應力對應變圖中兩軸單位的乘積 在 SI 單位中, 是每立方公尺焦耳 (J/m 3, 相當於 Pa), 而美國慣用單位是 (in.-lbf /in. 3, 相當於 psi) 焦耳與 in.-lbf 是能量單位, 因此, 在應力 - 應變曲線下的面積代表每單位體積 ( 以立方英吋或立方公尺 ) 的材料所能吸收的能量 將 7.5 式與 7.13b 式合併得到 U r y d 0 因此彈性材料具有高降伏強度與低彈性模數 ; 這種合金適合於彈簧的應用中使用 第七章機械性質 50
韌性 (Toughness) 韌性 (toughness) 是使用於本書一些內文中的機械名詞 ; 比較簡單的說法 它是測量材料到斷裂時所能吸收的能量 在決定韌性時, 試片的幾何形狀和負荷的作用方式相當重要, 當一凹痕 ( 或應力集中點 ) 存在且是動態 ( 高應變速率 ) 負荷情況時, 缺口韌性可使用衝擊試驗來評估, 如 9.8 節所討論的 另外, 破裂韌性是指當有裂縫存在時, 材料抵抗破裂的性質 (9.5 節 ) 對於靜態 ( 低應變速率 ) 狀況, 韌性可藉由拉伸的應力對應變的測試結果來得到, 它是指 σ-e 曲線到斷裂點以下所圍的面積 韌性的單位和彈性能相同 ( 亦即, 材料每單位體積的能量 ) 對於韌性材料, 必須顯示強度和延性兩者 ; 通常延性材料的韌性佳, 這可由圖 7.13 中之兩種典型材料的應力對應變曲線來得到驗證 因此, 即使脆性材料具有高降伏和拉伸強度, 但由於缺乏延性, 所以其韌性仍較延性材料低, 這可由比較圖 7.13 中 A B C 和 A B C 面積來得到 第七章機械性質 51
9.8 衝擊破壞試驗 (Impact Fracture Testing) 衝擊試驗法 Impact Testing Techniques 有兩種標準試驗法 6, Charpy 和 Izod 法, 至今仍被用來測量衝擊能 (Impact energy), 有時稱為凹痕韌度 (notch toughness) Charpy 的 V 形凹痕試驗法 (CVN) 在美國最為廣泛使用 關於 Charpy 和 Izod, 試片形狀都是一具有正方形截面的短棒, 並且加工出 V 形凹痕 ( 圖 9.22a), 進行 V 形凹痕衝擊試驗的裝置, 如圖 9.22b 所示, 第七章機械性質 52
9.8 衝擊破壞試驗 (Impact Fracture Testing) 圖 9.22 (a) Charpy 和 Izod 衝擊試驗的試片, (b) 圖示衝擊試驗的設備 重錘由固定高度 h 放下並打擊試片, 破壞所消耗的能量反應在 h 和擺盪高度 h 的高度差 圖中並顯示 Charpy 和 Izod 試驗的試片擺置方式 第七章機械性質 53
7.7 真應力和應變 (True Stress and Strain) 由圖 7.11 可知, 當應力通過最大值 M 點後, 持續變形所需的應力會降低, 此似乎意指金屬變弱了 事實上情況並非皆如此, 而且其強度反而是增加, 只是由於變形發生時頸縮區內橫截面面積快速的減小, 反而降低了試片的負荷能力 如同 7.1 式所計算的, 應力是以任何變形前原有橫截面積為基準, 並不考慮頸縮區面積的減小 有時使用真應力 - 真應變來說明會更有意義,σ T 定義成負荷 F 除以變形發生時的瞬間橫截面積 A i ( 即通過拉伸點之頸縮 ) 或 第七章機械性質 54
7.7 真應力和應變 (True Stress and Strain) 7.18a 和 7.18b 式僅適用頸縮發生之前 ; 超過此點真應力和真應變就須由實際負荷 橫斷面積和標距長度的量測值來計算 第七章機械性質 55
7.7 真應力和應變 (True Stress and Strain) 圖 7.16 典型的拉伸工程應力與應變和真應力對應變行為的比較 頸縮開始於工程曲線的 M 點, 其對應真實曲線的 M 考慮頸縮區域的複雜應力狀態來修正應力與應變曲線 第七章機械性質 56
7.7 真應力和應變 (True Stress and Strain) 頸縮形成時會在頸縮區內同時導入複雜之應力狀態 ( 除軸向應力外, 會有其他應力量存在 ), 因此頸縮時的確實應力 ( 軸向 ) 稍低於由工作負荷和頸縮截面所計算出之應力, 這導致在圖 7.16 中的 修正曲線 對於某些金屬和合金, 由開始塑性變形到頸縮開始時的真應力 - 應變曲線的區域可近似表示為 T K n T n: 應變硬化指數 此表示式中,K 和 n 為常數, 其值隨合金之不同而變化, 亦與材料的狀況有關 ( 即是否已塑性變形 熱處等 ) 第七章機械性質 57
表 7.3 數種合金的 n 與 K 值 (7.19 式 ) 第七章機械性質 58
例題 7.4 求在斷裂時之延性與真實應力 原來具有直徑為 12.8 mm(0.505 in.) 的圓柱形鋼材試片被拉伸試驗到斷裂, 發現有 460 MPa(67,000 psi) 的工程斷裂強度 σf, 若斷裂時之橫截面直徑是 10.7 mm(0.422 in.) 試求 : (a) 以斷面縮率來表示延性 (b) 在斷裂時之真應力 解 :(a) 應用 7.12 式來計算延性 第七章機械性質 59
例題 7.4 求在斷裂時之延性與真實應力 (b) 真應力由 7.15 式來定義, 在這情形下面積取斷裂時面積 A f 然而首先需先由斷裂強度來計算負荷 因此真應力經計算後為 第七章機械性質 60
例題 7.5 求應變硬化指數 一合金的真應力為 415 MPa(60,000 psi) 產生一真應變 0.10, 假設 K 值為 1035 MPa(150,000 psi), 試計算 7.19 式中的應變硬化指數 解 : 這需要對 7.19 式做些數學運算, 讓 n 變成相依參數 這可藉由取對數和重新整理排列來達成 解出 n 得 第七章機械性質 61
7.8 在塑性變形期間的彈性回復 (Elastic Recovery During Plastic Deformation) 在應力與應變測試時釋放負荷, 總變形量的一些比例會以彈性應變般回復, 此種行為描述於圖 7.17 之工程應力與應變的圖中 在釋放負荷循環時, 由負荷釋放點 (D 點 ) 以近乎直線軌跡延伸, 且其斜率實際上與彈性模數相同, 或平行於曲線開始的彈性部份 如圖 7.17 所示, 釋放負荷時重新獲得的彈性應變大小, 相對應於應變的回復 若重新施加負荷, 曲線將以釋放負荷的反方向橫越相同的線性部份, 而將釋放負荷視為無應力狀態, 降伏再度發生 在斷裂時亦同時伴隨彈性應變的回復 第七章機械性質 62
7.9 壓縮 剪力和扭轉變形 (Compressive, Shear and Torsional Deformation) 圖 7.17 描述彈性應變回復和應變硬化現象的拉伸應力與應變圖 σy 0 表示起始的降伏強度, σ yi 是負荷釋放後重新施加負荷至 D 點的降伏強度 第七章機械性質 63
陶瓷的機械行為 (Mechanical Behavior-Ceramics) 陶瓷材料在許多方面的機械性質皆低於金屬, 使得它們在應用上受到限制, 其主要的缺點是其僅能吸收極少量的能量而如脆性行為般急遽地破裂 在這章節, 我們將探討這些材料顯著的機械性質及如何量測 第七章機械性質 64
7.10 抗彎強度 (Flexural Strength) 圖 7.18 用以量測脆性陶瓷應力與應變行為和抗彎強度的三點負荷作用略圖, 圖中包括矩形與圓形截面的應力表示式 第七章機械性質 65
7.10 抗彎強度 (Flexural Strength) 使用抗彎試驗在破斷時的應力稱為抗彎強度 (flexuralstrength) 斷裂模數 (modulus of rupture) 破裂強度 (fracture strength) 或彎曲強度 (bendstrength) 是脆性陶瓷材料一重要的機械參數 對於矩形截面, 其中 F f 是破裂時作用力, L 是支撐點間的距離, 其他參數則標示於圖 7.18 中 若為圓形截面則 R 是試片半徑 第七章機械性質 66
7.11 彈性行為 (Elastic Behavior) 圖 7.19 氧化鋁和玻璃至破裂時的典型應力 - 應變行為 第七章機械性質 67
7.12 孔隙對陶瓷機械性質之影響 (Influence of Porosity on The Mechanical Properties of Ceramics) 對某些陶瓷製程技術而言 (14.8 和 14.9 節 ), 其先前之材料狀態是以粉末之型式存在, 而後以緊壓使這些粉末顆粒形成所需要之形狀, 而孔洞或空孔將存在於粉末顆粒之間 在熱處理期間, 許多孔隙將會被消除 ; 然而, 經常孔隙在消除過程中是不完全的, 致使部分殘留孔隙將仍然存在 ( 圖 14.25) 任何殘留孔隙對於彈性性質與強度都會有不良之影響 例如, 可觀察到在某些陶瓷材料中彈性模數 E 的大小會隨孔隙的體積分率 P 的增加而降低, 依據 E = E 0 (1-1.9P + 0.9P 2 ) (7.21) 其中 E 0 是無孔隙材料的彈性模數 孔隙體積分率對氧化鋁彈性模數的影響表示於圖 7.20, 圖中曲線是依據 7.21 式而得 第七章機械性質 68
圖 7.20 孔隙於室溫時對氧化鋁彈性模數的影響 E = E 0 (1-1.9P + 0.9P 2 ) (7.21) 第七章機械性質 69
圖 7.21 孔隙於室溫時對氧化鋁彈性模數的影響 在此方程式中,σ 0 與 n 為實驗常數 第七章機械性質 70
7.13 應力 - 應變行為 (Stress-Strain Behavior)- 高分子 高分子的機械性質使用許多與金屬一樣相同的參數, 包括彈性模數 降伏與拉伸強度 對於許多高分子材料而言, 簡單的應力 - 應變試驗被採用於顯示某些機械參數之特性 12 大部份高分子具有對變形速率 ( 應變率 ) 溫度和化學環境 ( 水 氧或有機溶劑等 ) 相當敏感的機械特性 對於高分子而言, 修改部份用於金屬試驗之測試技巧與試片形狀是有必要的, 尤其是像具有高彈性的橡膠材料 圖 7.22 顯示高分子材料三種不同典型的應力 - 應變行為 曲線 A 說明在彈性變形時破裂的脆性高分子其應力 - 應變行為 曲線 B 為塑性材料的特性, 類似一些已知的金屬, 剛開始是彈性變形, 接著是降伏和塑性變形區域 最後, 曲線 C 顯示的是完全彈性變形, 類似橡膠的彈性 ( 低應力可產生大的可回復應變 ), 這類高分子稱為彈性體 第七章機械性質 71
7.13 應力 - 應變行為 (Stress-Strain Behavior) 以類似於金屬的方法, 決定高分子的彈性模數 ( 稱為拉伸模數或有時只叫做模數 ) 和延性伸長率 (7.6 節 ) 對塑性高分子 ( 圖 7.22 之曲線 B), 降伏點取自曲線的最大值, 此值剛好發生在超過線彈性結束的區域 ( 圖 7.23), 此最大應力為降伏強度 (σ y ) 高分子在許多方面的特性與金屬 ( 和陶瓷材料 ) 並不相似 如高彈性高分子材料的模數可能低至 7 MPa(10 3 psi), 而一些非常堅硬的高分子可能高至 4 GPa (0.6 10 6 psi), 比金屬的模數值還大 ( 表 7.1), 高分子的最大拉伸強度在 100 MPa(15,000 psi) 這一等級, 且某些金屬合金為 4,100 MPa(600,000 psi) 第七章機械性質 72
脆性 塑性 彈性 第七章機械性質 73
圖 7.23 顯示如何決定塑性聚合物的降伏與拉伸強度的應力 - 應變曲線 第七章機械性質 74
圖 7.24 溫度對 PMMA 的應力 - 應變特性的影響 第七章機械性質 75
7.14 巨觀變形 (Macroscopic Deformation) 圖 7.25 半結晶聚合物拉伸應力對應變曲線的示意圖, 包含各階段變形的試片輪廓 第七章機械性質 76
7.15 黏彈變形 (Viscoelastic Deformation) 非晶質高分子在低溫時其行為像玻璃, 而在中間溫度 [ 在玻璃轉換溫度 (11.15 節 ) 以上 ] 為橡膠狀固體, 而於溫度更高時為黏性液體 於變形相對很小, 在低溫時其機械行為可以是彈性的 ; 即遵循 σ=e E 之虎克定律 在最高溫度時, 黏性或類似液態行為較佔優勢 在中間溫度時發現橡膠固體顯示具有結合這兩種極端情況的機械特性 ; 此情況稱為黏彈性 彈性變形是瞬間的, 意即應力的施加或釋放會瞬間造成總變形 ( 或應變 ) 的產生 ( 即應變與時間無關 ) 第七章機械性質 77
7.15 黏彈變形 (Viscoelastic Deformation) 對於顯示於圖 7.26a 瞬間負載 時間曲線作用時, 其應力對應變之行為顯示於圖 7.26b 變形在應力釋放之後, 並非可逆或完全回復的, 此現象說明於圖 7.26d 圖 7.26a 的方式的應力作用會造成產生瞬間彈性應變, 隨後產生與時間相依之應變的黏性行為, 即滯彈性 (7.4 節 ) 行為 ; 此行為圖示於圖 7.26c 第七章機械性質 78
黏彈性鬆弛模數 (Viscoelastic Relaxation Modulus) 高分子材料的黏彈性行為取決於時間和溫度二種因素 ; 數種實驗技巧可用來測量及量化此行為, 應力鬆弛測量是其中一種可能的方式 利用這些測試, 試樣於拉伸剛開始時會迅速達到一個預定的且相對較低的應變程度 在溫度保持固定的情況下, 維持此應變量所需之應力為時間的函數 在高分子中發現由於分子鬆弛過程會使應力隨時間降低 我們可定義 (relaxation modulus;er(t)) 為一黏彈性高分子與時間相依的彈性模數 其中, σ(t) 是隨時間改變所量測得到之應力值, 而 E 0 則為維持固定之應變值 第七章機械性質 79
黏彈性鬆弛模數 (Viscoelastic Relaxation Modulus) 圖 7.27 黏彈性高分子鬆弛模數對時間圖 ( 以對的尺度作圖 ); 等溫曲線產生於溫度 T 1 至 T 7 鬆弛模數的溫度相依性是以 log Er(t 1 ) 對溫度來表示 第七章機械性質 80
黏彈性鬆弛模數 (Viscoelastic Relaxation Modulus) 圖 7.28 非晶質聚苯乙烯鬆弛模數對數對溫度之圖 第七章機械性質 81
黏彈性鬆弛模數 (Viscoelastic Relaxation Modulus) 圖 7.29 曲線 A 為結晶同排聚苯乙烯之鬆弛模數對數對溫度圖 曲線 B 為輕度交聯同排, 曲線 C 為非晶態 第七章機械性質 82
黏彈性潛變 (Viscoelastic Creep) 許多高分子材料當應力維持在常數時, 其變形易受時間影響, 此種變形稱為黏彈性潛變 (viscoelastic creep) 這種形式的變形即使在室溫及低於材料降伏強度的適度應力下也會變得重要 例如, 當汽車停放時間較久時, 汽車輪胎或許會於其接觸表面發展出平板點 高分子的潛變試驗與研究金屬潛變方法相同 ( 第 9 章 ); 即, 應力 ( 通常為拉力 ) 瞬間施加且維持在一個定值, 而應變隨時間而變並加以量測 再者, 這種試驗為在等溫條件下進行 潛變結果是以與時間相依之潛變模數 Ec (t) 來表示, 其定義為 其中 σ0 為固定的施加應力而 E(t) 是與時間相依之應變, 潛變模數對溫度也相當敏感且會隨溫度升高而會降低 第七章機械性質 83
7.16 硬度 (Hardness) 硬度是材料對局部塑性變形 ( 如小凹痕刮痕 ) 抵抗能力之一種量測 有數種理由導致使用硬度試驗較其他機械試驗來得頻繁 1. 操作簡單且價格不貴 通常不需要準備特別的試片, 且試驗裝置相對上較為便宜 2. 試驗是非破壞性的 試片既不會破裂也不會過度變形, 僅在小壓痕處產生變形 3. 可由硬度數據來推算其他的機械性質, 如拉伸強度 ( 見圖 7.31) 第七章機械性質 84
洛氏硬度試驗 (Rockwell Hardness Tests) 由於洛氏硬度試驗 13 操作簡單且不需要特別的技巧, 因此是測量硬度最常用的方法 有數種不同的等級可以用來測試所有的金屬合金 ( 和一些高分子 ) 壓痕器包括直徑為 1/16 1/8 1/4 和 1/2in.(1.588 3.175 6.350 和 12.70 mm) 的球形硬化鋼球和一圓錐形的鑽石 (Brale) 的壓痕器 ; 鑽石壓痕器用於最硬的材料 基於主負荷和次負荷的大小, 有兩種不同的測試形式 : 洛氏和表面洛氏 對洛氏而言, 次負荷是 10 kg, 而主負荷是 60 100 和 150 kg 表面測試而言, 次負荷是 3 kg, 而 15 30 和 45kg 是可能的主負荷值 這些尺度由 15 30 或 45( 根據負荷 ) 來標示, 接著以與壓痕器有關之 N T W X 或 Y 來標示 表面測試常用於薄試片 表 7.5b 表示數種表面尺度 第七章機械性質 85
表 7.4 硬度試驗技術 第七章機械性質 86
表 7.5a 洛氏硬度尺度 第七章機械性質 87
表 7.5b 洛氏表面硬度尺度 第七章機械性質 88
勃氏硬度試驗 (Brinell Hardness Tests) 在勃氏試驗 15 中, 如同洛氏量測一樣, 是將一硬圓球的壓痕器壓入待測金屬表面 硬化鋼球 ( 或碳化鎢 ) 壓痕器的直徑是 10.00 mm(0.394 in.) 標準荷重的範圍從 500 到 3000 kg 之間, 以 500 kg 為一增加量, 測試時荷重在一段特定時間內維持定值 (10 s 和 30 s 間 ) 較硬的材料需較大的施加荷重 勃氏硬度值 HB 是荷重大小和壓痕直徑的函數 ( 見表 7.4)16 壓痕直徑可用特別低倍率顯微鏡來測量, 所需使用的尺規已蝕刻於接目鏡上 量測出直徑後, 使用圖表將其轉換成適當的 HB 值, 此種技術僅使用一種尺度 最大試片厚度與壓痕位置 ( 相對於試片邊緣 ) 及最小壓痕間距與洛氏測試相同 另外, 明確定義壓痕器是必要的 ; 並且此壓痕必須作用於平滑平坦表面上 第七章機械性質 89
諾普和維氏微小硬度試驗 17 (Knoop and Vickers Microhardness Tests) 兩種硬度測試技術分別是諾普和維氏 (Vickers)( 有時亦稱為鑽石錐體 ), 每種試驗都用很小的角錐形鑽石壓痕器壓入試片表面 諾普和維氏的硬度值分別以 HK 和 HV 表示 18 兩種技術的硬度尺度幾乎相當 諾普和維氏稱為微硬度測試方法, 是以荷重和壓痕器大小為基礎 兩者都非常適合測量試片中選擇性的小區域硬度 ; 此外, 諾普亦用於測試如陶瓷般的脆性材料 第七章機械性質 90
硬度轉換 (Hardness Conversion) 硬度轉換數據已由實驗決定出, 且發現與材料的形式和特性有關, 鋼的硬度具有最可靠的轉換數據, 且其某些數據顯示於圖 7.30, 圖中為諾普 勃氏和兩種洛氏等尺度, 莫氏尺度亦包括在內 其他各種金屬和合金的詳細轉換表包含在 ASTM 標準 E140 金屬的標準硬度轉換表, 在之前已有討論 ; 由一合金系統到另一系統對照的轉換數據外插的應用必須小心 第七章機械性質 91
圖 7.30 數種硬度尺度的比較 第七章機械性質 92
硬度和拉伸強度間的關係 (Correlation Between Hardness and Tensile Strength) 拉伸強度和硬度是金屬抵抗塑性變形的指標, 因此它們具有如圖 7.31 所示之粗略的比例關係 圖中鑄鐵 鋼和黃銅的拉伸強度是 HB 的函數 如圖 7.31 所示相同的比例關係並不存在於所有的金屬當中 對大部份鋼而言, 支配 HB 與拉伸強度的原則其相對關係如下所示 第七章機械性質 93
圖 7.31 鋼 黃銅和鑄鐵的硬度與拉伸強 度間之關係 第七章機械性質 94
7.17 陶瓷材料的硬度 (Hardness of Ceramic Materials) 已知最硬的材料是陶瓷, 通常應用於研磨或磨碎的器具, 硬度是陶瓷一種有利的機械性質 一些不同陶瓷材料的諾普硬度列於表 7.6 僅有陶瓷具有約 1000 或更高的諾普硬度, 因其耐磨耗的特性而被應用 (13.8 節 ) 表 7.6 七種陶瓷材料約略的諾普硬 (100g 荷重 ) 第七章機械性質 95
7.18 高分子材料的撕裂強度和硬度 (Tear Strength and Hardness of Polymers) 抵抗撕裂和硬度的機械性質有時會影響高分子的適用性, 特別是用於包裝的薄膜塑膠, 其抵抗撕裂的能力是一項重要性質 撕裂強度是量測撕開一具有標準形狀的裁切試片所需要的能量的一種機械參數, 拉伸與撕裂強度是相關的 高分子比金屬和陶瓷軟, 可利用類似於前面章節中有關於金屬中所描述的壓痕技術來量測其硬度 洛氏試驗常被用於高分子 19, 督韌計和巴克是其他目前使用的壓痕技巧 20 第七章機械性質 96
7.19 材料性質的變異性 (Variability of Material Properties) 求平均值與標準偏差值 (Computation of Average and StandardDeviation Values) 第七章機械性質 97
例題 7.6 求平均值與標準偏差值 下列的拉伸強度值為由四個相同合金鋼試片所測得 : 第七章機械性質 98
例題 7.6 求平均值與標準偏差值 第七章機械性質 99
例題 7.6 求平均值與標準偏差值 圖 7.32 表示此例題試片編號之拉伸強度, 並將此數據以圖型方式表示 拉伸強度數據點 ( 圖 7.32b) 對應平均值 TS, 而分散性則以位於數據上方和下方的誤差線段 ( 短的水平線 ) 來描述, 且以垂直線來連接此符號 上誤差線段位於平均值加標準偏差之值 ( TS + s), 而下誤差線段對應至平均值減去標準偏差之值 ( TS -s) 第七章機械性質 100
例題 7.6 求平均值與標準偏差值 圖 7.32 (a) 例題 7.6 之拉伸強度數據 ;(b) 這些數據可畫成此一形式, 這些數據點對應至拉伸強度的平均值 ( TS); 誤差線段則指出分散程度, 為對應至平均值加減標準偏差 ( TS ±s) 第七章機械性質 101
7.20 設計 / 安全因子 (Design/Safety Factors) 在靜態情況下使用延性材料時,σ d 取計算的應力大小 σ c ( 在估算最大負荷為基礎上 ) 乘上設計因子 N 即 σ d =N σ c (7.28) 另一方面, 安全應力 (safe stress) 或工作應力 σ w 可用來代替設計應力, 此安全應力是基於材料的降伏強度且定義為 降伏強度除以安全因 N 第七章機械性質 102