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羡秦
7 years ago
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3 < 數學公式單位相關資料 > 1 數學公式 1 三角函數 sin, cos, tan 函數 = f ( x ) 與導函數 ' = f ' ( x ) x cos θ = r, sin θ = r, tan θ = sin θ sin θ + cos θ = 1, tan θ = cos θ sin ( α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β cos ( α ± β ) = cos α cos β ± sin α sin β 直角座標 (x, ) 與極座標 (r, θ) 之關係 x = rcos θ, = rsinθ, tan θ = r = x + x x r θ θ r x P ( x, ) x = f ( x ) cos x sin x tan x tan x x ああ注 1. 注 1. 即漸開線函數. ' = f ' ( x ) sin x cos x 1 cos x tan x = f ( x ) 1 cos x 1 sin x 1 tan x sin x sin x ' = f ' ( x ) tan x cos x 1 sin x tan x 1 sin x sin x cos x sin x cos x 導函數的應用例 : 牛頓法通過點 (a, b) 斜率為 m の直線之方程式 ( b ) = m ( x a ) P ( a, b ) 以點 (a, b) 為中心, 半徑為 r 的圓之方程式 ( x a ) + ( b ) = r r P ( a, b ) x x 關於漸開線函數 f ( x ) = tan x x 已知 f ( x 0 ) 的值時, 求出 x 0 的近似值的方法, 在此做以介紹. 牛頓法是先決定適當的期初值 x 1 後, 利用下式計算 x 的近似值. x = x 1 f ( x 1 ) f ( x 0 ) tan x 1 f (x 1 ) f (x ) f (x 0 ) 0 x 0 x x 1 x 二次函數 = ax + bx + c = 0(a 0) 之根 x = b ± b ac a x 1 f (x) x x 但是 f '( x 1 ) = tan x 1 將所求出的近似值 f ( x ) 與已知的 f ( x0 ) 相比若誤差很大時, 可使用上述方法再計算新的近似值 x. x = x f ( x ) f ( x 0 ) tan x 函數 = f ( x ) 與導函數 ' = f ' ( x ) = f (x) 上述的計算重複數次後, 可以求出誤差極小的 x 0 值. 因為齒輪的計算中, 漸開線函數 inv α 經常出現, 所以, 使用牛頓法會非常方便. x

4 國際單位制 (SI) JIS Z 0- * :000 基本單位在計量法上 SI 基本單位的定義物理量計量單位基本單位定義長度質量時間電流 (electric current) 溫度 (temperature) 物量 (amount of substance) 光強度 (luminous intensit) 公尺, meter, 米, m 公斤, kilogram, 千克, kg 秒, second, s 安培, ampere, A 克耳文, Kelvin, K 攝氏 Celsius, 莫耳, mole, mol 燭光, candela, cd 光在真空中於,, 分之一秒時間間隔內所行經的距離. 國際千克原器的質量. 銫原子 Cs1 基態的兩個超精細能階間躍遷時所放出電磁輻射的週期之,,,0 倍之持續時間定義為 1 秒. 一安培等於二條圓形無限長且截面積可忽略之極細導線, 相距一公尺平行放置於真空中, 通以同值恆定電流時, 使每公尺長之導線間產生 - 牛頓作用力之電流. 用 K 來表示的溫度被稱為熱力學溫度. 熱力學溫度是以水的三相點來定義的. 其定義為水之三相點熱力學溫度的. 分之一. 攝氏溫標是以度來表示的溫度單位. 定義為克耳文之熱力學溫度減. 度. 一莫耳等於物質系統中所含之基本顆粒數與碳 1 之質量為 0.01 公斤時所含原子顆粒數相等時之物量. 一燭光等於頻率 0 1 赫之光源發出之單色輻射, 在一定方向每立弳之輻射通量為分之 1 瓦特之發光強度. 輔助單位量名稱記号輔助單位定義平面角 (plane angle) 弳, radia, rad 一弳 ( 弧度 ) 等於自圓周上截取一段與圓半徑等長之圓弧所張圓心角之角量. 立體角 (solid angle) 立弳, steradian sr 立弳是一個立體角, 一立弳等於自圓球面上切取之面積與球半徑平方相等之球面所張球心角之立體角量. 導出單位量面積, area 體積, volume 速度, velocit 加速度, acceleration 波數, wave number 密度, densit 電流密度, current densit 磁場強度, magnetic field strength 物量濃度, concentration of substance 比容, specific volume 亮度, luminance 導出單位名稱平方公尺立方公尺公尺 / 秒公尺 / 秒平方每公尺千克 / 立方公尺安培 / 平方公尺安培 / 公尺莫耳 / 立方公尺立方公尺 / 千克燭光 / 平方公尺記号 m m m/s m/s m -1 kg/m A/m A/m mol/m m /kg cd/m

5 國際單位制接頭詞接頭詞名稱 ( 記號 ) 因數接頭詞名稱 ( 記號 ) 因數佑,Yota-,(Y) 分, deci-,(d) - 皆, Zeta-,(Z) 1 厘, centi-,(c) - 0 艾, Exa-,(E) 毫, milli-,(m) - 拍, Peta-,(P) 微, micro-,(μ) - 0 兆, Tera-,(T) 1 奈, nano-,(n) - 0 吉, 十億, Giga-,(G) 皮, pico-,(p) - 1 百萬, Mega-,(M) 飛, femto-,(f) - 千, kilo-,(k) 阿, atto-,(a) - 百, hector-,(h) 介, zepto-,(z) - 1 十, deka-,(da) 1 攸, octo-,() - 國際單位 (SI) 與重力單位間的換算名稱換算值力, force 1N = kgf 1kgf =.0N 壓力, pressure ( 應力,stress) 1MPa 或 N/mm = kgf/mm 1kgf/mm =.0MPa 或 N/mm 功, work ( 能, energ) 1J =. - kw h= kgf m 1kgf m =.0J, 1kW h =.00 J 功率, power ( 動力 ) 1kW = 1.0 kgf m/s 1kgf m/s =.0 - kw 國際單位制中的 1N( 牛頓 ) 力的定義為 : 使質量 1kg 的物體產生 1m/s 的加速度所需的力. 力學單位制中的 1kgf 力的定義為 : 使質量 1kg 的物體產生.0 m/s 的加速度所需的力.

6 力學公式力力矩動力名稱記號及公式國際單位制重力單位制換算公式力, force F N( 牛頓 ) kgf 1 kgf =.0 N 力的轉矩, moment of force ( 力矩, torque) T = F r N m ( 牛頓公尺 ) kgf m 1 kgf m=.0 N m 功率, power ( 動力 ) P = Fv P = Tω 直線運動回轉運動 W 回轉運動 kgf m /s W 回轉運動 kgf m /s 注 1. 動力的單位 1W = 1 - kw = 1J/S = 1N m/s 動力為 P ( kw ), 力為 F ( kgf ), 速度為 v ( m/s ) Fv P = Fv ( kgf m /s) =.0 Fv ( W ) = ( kw ) 動力為 P ( kw ), 力矩為 T ( kgf m ), 轉速為 n ( rpm ) πn Tn P = Tω ( kgf m / s )=.0 T ( W ) = (kw) 直線運動與回轉運動的對比名稱直線運動記號及公式單位回轉運動記號及公式單位位移, displacement 與角位移, rotate S m θ rad 注 1 速度, velocit 與角速度 angular velocit ds v = 注 dt m/s dθ ω = = πn 注 dt rad/s 或 1/s 加速度, acceleration 與角加速度, angular acceleration α = dv dt m/s. ω = dω dt rad/s 或 1/s 運動方程式 F = mα 注 N 注. T = Iω 注 kg m /s 或 N m 功, work E = Fs J E = Tθ J 動能, dnamic energ 1 E = mv 注 J 1 E = Iω J 功率, power P = Fv W P = Tω W 注 1. 平面角 θ 的單位 rad( 弳度 ( 弧度 )) 無次元.. 時間 t 的單位為秒 s.. 轉速 n 的單位為 1/s.(rps: 每秒的回轉次數 ). 質量 m 的單位為 kg.. 1N( 牛頓 )= 1kg m/s. 1N( 牛頓 ) 是對質量為 1 公斤的物體施加的力, 使產生 1m/s 的加速度.. 轉動慣量 I = mk 的單位是 kg m.. 功與運動物體之動能單位相同. 1J = 1N m

W g 轉動慣量 mk (kg m ) 或 k (kgf ms ) 名稱形狀回轉軸轉動慣量單位國際單位制 kg m 重力單位制 kgf ms 質點 r mr W g r 棒 1 l l 1 1 1 m m l 1 l W g W g l 1 l a z m a + b 1 W g a +

7 W g 轉動慣量 mk (kg m ) 或 k (kgf ms ) 名稱形狀回轉軸轉動慣量單位國際單位制 kg m 重力單位制 kgf ms 質點 r mr W g r 棒 1 l l m m l 1 l W g W g l 1 l a z m a + b 1 W g a + b 1 板 z b z z m a 1 W g a 1 r z m r W g r 圓柱 z z z m r W g r r 1 中空圓柱圓筒 r m r 1 + r W g r 1 + r 注 1. m : 質量, W: 重量, g: 重力加速度 =.0m/s 注. GD = gi(kgf m )

8 斷面形狀圓形四方形六角形尺寸 (mm) d s h 每公尺鋼材的重量 (kgf/m) 0.00 d 0.00 s h 材質鋼鑄鐵黃銅青銅密度 (gf/cm )..1.. 鋼材重量表鋼棒重量表 (kgf/m) 直徑例. 直徑為 φmm 的鋼棒每公尺的重量為 0.kgf. 注. 直徑的單位是 mm.

9 主要元素符號及密度元素名稱符號密度 (0 ) g/cm 元素名稱符號密度 (0 ) g/cm 元素名稱符號密度 (0 ) g/cm 鋅鋁銻硫鐿釔銥銦鈾氯鎘鉀鈣金銀鉻矽鍺鈷氧 Zn Al Sb S Yb Y Ir In U Cl Cd K Ca Au Ag Cr Si Ge Co O 0.1( ) ( ) 0.( ) 鋯汞氫錫鍶銫鈰硒鉍鉈鎢碳鉭鈦氮鐵碲銅釷 Br Zr Hg H Sn Sr Cs Ce Se Bi Tl W C Ta Ti N Fe Te Cu Th (0 ) 鈉鉛鈮鎳鉑釩鈀鋇砷氟鈽鈹硼鎂錳鉬碘鐳鋰磷 Na Pb Nb Ni Pt V Pd Ba As F Pu Be B Mg Mn Mo I Ra Li P ( ) ~

10 1 硬度換算表相對於鋼材洛氏 C 硬度的對照表 HRC 洛氏 C 尺度硬度 () () () (1) () () () () () (0) HV 維氏硬度 HB 布氏硬度 mm 球負載 00kgf 標準球 Hult- gren- 球碳化鎢球 HRA A 尺度負載 0kgf 錐形金剛石壓頭洛氏硬度注. HRB B 尺度負載 0kgf 徑 1/ 英尺球 (.0) (.) (.0) (.) (.0) (.0) (.) (.) (.0) (.0) (.) (1.) (1.0) HRD D 尺度負載 0kgf 錐形金剛石壓頭 HS 蕭氏硬度拉伸強度 kgf/mm (N/mm ) 近似值注 1. 1{0} 0{0} {} {} {} {} {} {} 1{} {} 1{1} {} 1{} 1{} {} {} {1} {1} {1} 1{} 1{} {} {} {00} 0{01} 0{01} 0{0} 0{01} 00{0} 0{0} 0{0} 0{0} 0{00} 00{0} 0{0} 0{0} 0{0} 0{00} 0{0} 0{0} 0{0} 01{0} 0{0} 0{0} 0{0} 0{00} HRC 洛氏 C 尺度硬度注 () () () (1) () () () () () (0) 主要材料硬度對照 SC 軟氮化 SCM 滲碳淬火 SCM0 高周波淬火 SC 高周波淬火 SCM 心部 SC 調質 SCM0 心部 SC 心部 SUS 備考表中的黑體字部分摘錄於 ASTM E 0 表 (SAE-ASM-ASTM) 注 1. 近似值是依據 JIS Z 及 Z 換算表求出. 大括弧中的資料及單位是國際單位制 (SI), 做為參考一併記入. 1N/mm = 1MPa 注. 表中小括弧內的的數字不常使用. < 相關數據表 >

11 齒輪的節距比較表齒輪節距模數齒輪節距模數齒輪節距周節周節周節英制單位國際單位 m 英制單位國際單位 m 英制單位國際單位模數 m

12 z z z z k k k W W W W 規範正齒輪的跨齒厚 W ( x = 0 ) m = 1 ( α = 0 ) k

13 z z z z k k k k W W W W m = 1 ( α = 0 )

14 z z z z k k k k W W W W 規範正齒輪的跨齒厚 W ( x = 0 ) m = 1 ( α =. )

15 z z z z k k k k W W W W m = 1 ( α =. )

16 正齒輪及螺旋齒輪跨齒數速查圖 ( 資料摘自 MAAG 公司 )

17 漸開線函數表 inv α = tan α α

18 inv α = tan α α 漸開線函數表

19 inv α = tan α α 漸開線函數表

20 inv α = tan α α 漸開線函數表

21 inv α = tan α α 漸開線函數表

22 inv α = tan α α 漸開線函數表

23 inv α = tan α α 漸開線函數表

24 inv α = tan α α 漸開線函數表

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99710b45zw.PDF 1 2 1 4 C && Zn H H H H H Cl H O H N H H H CH C H C H 3 2 5 3 7 H H H H CH 3 C2H 5 H H H O H H O K K O NO 2 H O NO 2 NO O 2 C2H5 H O C2H5 C H O C2H3 2 5 H H H O H H O 1826 O