什么是函数式编程?
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- 墀基 蒋
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1 函数式编程 FUNCTIONAL PROGRAMMING
2 什么是函数式编程?
3 真相是
4 从停机问题开始 Bug
5 假设有停机判定算法 function halting(func, input) { } return if_func_will_halt_on_input;
6 充分利用停机判定 function ni_ma(func) { if (halting(func, func)) { for(;;) // } } ni_ma(ni_ma)
7 尼玛, 悖论! ni_ma ni_ma
8 LAMBDA 演算语法 < > ::= < > < > ::= < + >. < > < > ::= (< > < >) x y. x + y
9 LAMBDA 演算语法 (( x y. x + y) 2 3) let add = x y. x + y (add 2 3)
10 LAMBDA 演算公理 x y. x + y => a b. a + b ( x y. x + y) a b => a + b
11 函数生成器 let mul = x y. x * y let con = x y. xy mul > 3 * 5 con BYV oid - > BYVoid
12 基本表达式 not let not = false - > true true - > false
13 基本表达式 and let and = true true - > true true false - > false false true - > false false false - > false
14 广义 AND let and = true value - > value false value - > false value true - > value value false - > false
15 定义 IF if let if = λ cond tvalue fvalue. (cond and tvalue) or (not cond and fvalue) if true a b - > (true and a) or (not true and b) - > a or false - > a
16 递归? n let fact = λ n. if (n == 0) 1 (n * fact n- 1) fact
17 如何表示递归 let fact = λ n. if (n == 0) 1 (n * fact n- 1) let P = λ self n. if (n==0) 1 (n * self(self n- 1)) let fact n = P (P n)
18 如此一来 fact 4 - > P (P 4) - > if (4==0) (1) (4 * P(P n- 1)) - > 4 * P(P 3) - > 4 * 3 * P(P 2) - > 4 * 3 * 2 * P(P 1) - > 4 * 3 * 2 * 1
19 可惜 let fact = λ n. if (n == 0) 1 (n * fact n- 1) λ
20 大胆的想法 fact let P = λ self n. if (n==0) 1 (n * self n- 1) P P(fact) - > λ n. if (n==0) 1 (n * fact n- 1) P(fact) = fact
21 不动点 P P(fact) = fact
22 找到不动点 let P = λ self n. if (n==0) 1 (n * self n- 1)
23 神奇的 Y Y Y(F) = f = F(Y(F)) F(f) = f Y(P) = fact Y
24 构造 Y 组合子 Y let Y = λ F. G(G) G = λ self. F(self(self))
25 验证一下 Y(P) = G(G) G = λ self. P(self(self)) = P(G(G)) = λ n. if (n==0) 1 (n * G(G) n- 1) Y(P) = fact Y(P) = fact = λ n. if (n==0) 1 (n * fact n- 1)
26 终于有了 Y 组合子 self Y Y Y- Combinator Paul Graham Hackers and Painters
27 图灵等价 Y λ λ λ λ λ
28 停机问题的等价命题 λ λ n f(n)=g(n)
29 真实世界中的函数式编程 λ
30 HASKELL Haskell Haskell Curry Y (Currying) Haskell
31 HASKELL Haskell for Haskell
32 第一个 HASKELL 程序 Haskell GHC ghci let max a b = if a>b then a else b Prelude> max Prelude> max Prelude> max "BYVoid" "CmYkRgB123" "CmYkRgB123"
33 列表 Haskell list X :: = [] elem : (list X) = [] [1] = 1:[] [1, 2, 3] = 1:2:3:[] 2:1:3:7:8:[] [2,1,3,7,8]
34 模式匹配 let first (elem:rest) = elem first [1,3] 1 elem:rest Haskell [1,3] 1:3:[] elem 1 rest 3:[] [3]
35 列表求和 acc.hs accumulate [] = 0 accumulate (elem:rest) = elem + accumulate rest main = print (accumulate [1,2,3]) runghc acc.hs 6
36 判断回文 palindrome [] = True palindrome [_] = True palindrome (elem:rest) = (elem == last rest) && (palindrome(init rest)) >palindrome [1, 2, 3, 2, 1] True >palindrome [1, 1, 2] False >palindrome "madam" True
37 删除连续重复元素 cut cond [] = [] cut cond (elem:rest) = if cond elem then cut cond rest else elem:rest compress [] = [] compress (elem:rest) = elem : compress (cut (== elem) rest) >compress [1, 2, 2, 2, 3, 3] [1, 2, 3] >compress "aaabbaccc" "abac"
38 惰性求值 Haskell [1..] [1,3..] (eager evaluation) Haskell (lazy evaluation) [1,3..]!! 42 85
39 FIBONACCI 数列 Haskell Fibonacci fib 0 = 1 fib 1 = 1 fib a = fib (a - 1) + fib (a - 2) O(2 N ) Haskell
40 线性算法 fib = 1:1:zipWith (+) fib (tail fib) fib!! 4 5 fib!! fib!!
41 解释一下 fib = 1:1:zipWith (+) fib (tail fib) tail tail[1..] [2..] zipwith zipwith (*) [2,3,5] [1,2,3] [2,6,15]
42 于是 fib = 1:1:zipWith (+) fib (tail fib) 1 [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ] //fib + [1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ] //tail fib = [2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ]
43 快速排序 qsort (elem:rest) = (qsort lesser) ++ [elem] ++ (qsort greater) where lesser = filter (< elem) rest greater = filter (>= elem) rest ++ filter
44 二叉树表示 data Tree a = Empty Node a (Tree a) (Tree a) tree = Node 'd' (Node 'b' d (Node 'a' Empty Empty) (Node 'c' Empty Empty) b e ) (Node 'e' Empty a c g (Node 'g' (Node 'f' Empty Empty) f Empty ) )
45 中序遍历 inorder Empty = [] inorder (Node value left right) = inorder left ++ [value] ++ inorder right >inorder tree "abcdefg"
46 树的高度 height Empty = 0 height (Node value left right) = max (height left) (height right) + 1 >height tree 4
47 高阶函数 traverse func zero Empty = zero traverse func zero (Node value left right) = func value (traverse func zero left) (traverse func zero right) height_func _ a b = max a b + 1 >traverse height_func 0 tree 4
48 高阶函数 inorder_func value left right = left ++ [value] ++ right inorder = traverse inorder_func [] >inorder tree "abcdefg"
49 工程中的函数式编程 Haskell Python JavaScript Ruby C++ 11 C# Scala
50 匿名函数 Python lambda x : x**2 C# x => x**2 JavaScript function (x) {return x * x} C++ 11 [](int x) - > int {return x * x;}
51 闭包 function make_closure() { var inner_varible = 0; return function () { return inner_varible++; } } var counter = make_closure(); counter(); // 0 counter(); // 1
52 用闭包实现柯里化 pow function pow5(x) { } return Math.pow(x, 5); pow5(2); // 32
53 谢谢大家
54 参考资料 godel- turing- an- eternal- golden- diagonal/ /blog/godel- incompleteness- theorems- agnosticism/ 99_questions JavaScript/Guide/Closures lambda- closures.html
2013 C 1 #include <stdio.h> 2 int main(void) 3 { 4 int cases, i; 5 long long a, b; 6 scanf("%d", &cases); 7 for (i = 0; i < cases; i++) 8 { 9 scanf("%
2013 ( 28 ) ( ) 1. C pa.c, pb.c, 2. C++ pa.cpp, pb.cpp Compilation Error long long cin scanf Time Limit Exceeded 1: A 10 B 1 C 1 D 5 E 5 F 1 G II 5 H 30 1 2013 C 1 #include 2 int main(void) 3
C/C++ - 函数
C/C++ Table of contents 1. 2. 3. & 4. 5. 1 2 3 # include # define SIZE 50 int main ( void ) { float list [ SIZE ]; readlist (list, SIZE ); sort (list, SIZE ); average (list, SIZE ); bargragh
附件三
行 拉 契 沈 旅 年 錄 行 拉 契 行 行 力 力 不 拉 契 寧 說 參 來 更 來 更 力 力 什 說 拉 契 立 利 來 拉 契 力 年 拉 契 不 不 不 不 識 不 不 理 領 不 更 來 說 裡 靈 來 不 來 路 都 讀 了 更 說 旅 不 度 年 羅 年 讀 都 理 理 羅 讀 了 行 了 路 行 行 旅 行 降 落 北 羅 拉 契 倫 車 來 倫 拉 契 錄 狀 錄 來 來 行
C/C++语言 - 运算符、表达式和语句
C/C++ Table of contents 1. 2. 3. 4. C C++ 5. 6. 7. 1 i // shoe1.c: # include # define ADJUST 7. 64 # define SCALE 0. 325 int main ( void ) { double shoe, foot ; shoe = 9. 0; foot = SCALE * shoe
Microsoft Word - 食01乙25蔡玉芳28鄭伊娟31閻珮瑜.doc
投 稿 類 別 : 家 事 類 篇 名 : 咖 哩 咁 條 條 咖 哩 料 理 之 探 討 作 者 : 蔡 玉 芳 國 立 嘉 義 高 級 家 事 職 業 學 校 食 品 科 三 年 乙 班 鄭 伊 娟 國 立 嘉 義 高 級 家 事 職 業 學 校 食 品 科 三 年 乙 班 閻 珮 瑜 國 立 嘉 義 高 級 家 事 職 業 學 校 食 品 科 三 年 乙 班 指 導 老 師 : 陳 盈 廷 老
畢業典禮第一次籌備會議程
104 學 年 度 畢 業 典 禮 籌 備 會 會 議 紀 錄 開 始 時 間 :105 年 3 月 29 日 ( 星 期 二 )10:00~12:00 會 議 地 點 : 行 政 大 樓 3 樓 會 議 室 主 席 : 黃 俊 清 學 務 長 出 席 人 員 : 教 務 處 註 冊 組 李 佳 靜 學 務 處 課 指 組 陳 孝 範 教 務 處 註 冊 組 呂 昱 嬋 學 務 處 課 指 組 廖
LLSS companium
114 115 116 117 118 119 120 121 122 g g g 123 g g g 124 gg gg 125 126 126 g g g 127 128 129 130 131 132 133 134 135 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 144 145 145 146 147 148 149 150 151 152 153 153
WWW PHP
WWW PHP 2003 1 2 function function_name (parameter 1, parameter 2, parameter n ) statement list function_name sin, Sin, SIN parameter 1, parameter 2, parameter n 0 1 1 PHP HTML 3 function strcat ($left,
山东建筑大学学分制管理规定（试行）
山 建 大 校 字 2015 67 号 山 东 建 筑 大 学 关 于 印 发 学 分 制 管 理 规 定 ( 试 行 ) 的 通 知 各 院 部 校 直 各 部 门 : 山 东 建 筑 大 学 学 分 制 管 理 规 定 ( 试 行 ) 已 经 学 校 研 究 同 意, 现 印 发 给 你 们, 请 认 真 遵 照 执 行 山 东 建 筑 大 学 2015 年 8 月 7 日 1 山 东 建 筑
第一章
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1500 1450 1400 1350 1300 1250 1200 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 INPUT2006 29 30 31 32 33 34 35 9000 8500 8000 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500
Microsoft Word - 朗诵诵材.doc
2014 年 全 港 春 華 杯 普 通 話 朗 誦 及 拼 音 认 读 大 賽 朗 誦 誦 材 幼 稚 園 K1- 散 文 組 娃 娃 的 夢 花 兒 的 夢, 是 紅 的, 小 樹 的 夢, 是 綠 的, 露 珠 的 夢, 是 圓 的, 娃 娃 的 夢, 是 甜 的 幼 稚 園 K1- 兒 歌 組 小 白 兔 小 白 兔, 白 又 白, 兩 隻 耳 朵 豎 起 來, 愛 吃 蘿 蔔 和 青 菜,
06-07周年報告template.PDF
06 07 P.2 P.3 () P.4 P.5 () P.6 20062007 6 (55%) 1 (9%) 1 (9%) 1 (9%) 1 (9%) 1 (9%) (P.1,P.2 ) 5 6 6 0.5 0.5 0.5 / 0.5 P.7 P.8 0.5 0.5 2 1 6 5 2 1 6 5 (P.3P.6) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 P.9 () 4 6 5 6 6
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黃 庭 堅 遷 謫 時 期 的 戲 作 詩 鍾 美 玲 高 苑 科 技 大 學 通 識 教 育 中 心 摘 要 受 北 宋 新 舊 黨 爭 的 影 響, 黃 庭 堅 於 紹 聖 元 年 責 授 涪 州 別 駕 黔 州 安 置, 從 此 展 開 一 連 串 遷 謫 的 命 運, 最 後 卒 於 遷 謫 地 宜 州 考 察 其 遷 謫 時 期 的 詩 歌, 有 許 多 以 戲 字 為 題 的 作 品,
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2 目錄 5A 5A 5A 5A 高慧冰 譚雅樂 余雅瑩 周子慧 劇本... P.4-P.5 奔跑人生... P.6 唐老師... P.7 唐老師... P.8 5B 5B 5B 5B 5B 5B 徐子盈 呂惠雅 黃智昭 熊雪瑩 鍾詠晴 吳博倫 敬愛的人... P.9 偶像... P.10 冬天... P.11 春夏秋冬... P.12 唐老師... P.13 安南讓決策從此變得簡單... P.14
1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1
C 1
C homepage: xpzhangme 2018 5 30 C 1 C min(x, y) double C // min c # include # include double min ( double x, double y); int main ( int argc, char * argv []) { double x, y; if( argc!=
实 习 上 下 点 表 格 解 释 和 相 关 纪 律 要 求 : 1 表 格 中 所 有 名 词 都 为 简 称, 包 括 医 院 名 称 四 年 级 五 年 级 各 专 业 名 称 等 所 有 时 间 都 为 学 生 装 好 行 李 出 发 时 间, 请 提 前 0 分 钟 将 行 李 运 到
附 件 :.014 年 实 习 生 进 出 实 习 单 位 用 车 方 案 南 京 医 科 大 学 014 年 6 月 实 习 学 生 进 出 实 习 单 位 用 车 计 划 教 务 处 编 014 年 6 月 5 日 实 习 上 下 点 表 格 解 释 和 相 关 纪 律 要 求 : 1 表 格 中 所 有 名 词 都 为 简 称, 包 括 医 院 名 称 四 年 级 五 年 级 各 专 业 名
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党 员 干 部 现 代 远 程 教 育 简 报 第 15 期 ( 总 第 158 期 ) 中 共 山 东 省 委 农 村 党 员 干 部 现 代 远 程 教 育 领 导 协 调 小 组 办 公 室 2012 年 10 月 31 日 喜 迎 十 八 大 威 海 市 组 织 开 展 系 列 主 题 宣 传 活 动 迎 接 党 的 十 八 大 一 是 发 挥 党 建 电 视 栏 目 作 用 强 化 宣 传
2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 学 年 我 系 将 在 总 结 过 去 工 作 的 基 础 上, 结 合 今 年 学 院 以 抓 质 量 强 内 涵 促 改 革 调 结 构 建 品 牌 细 管 理 重 过 程 为 宗 旨, 以 规 范 管 理 深 化 内 涵 为
2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 年 教 学 工 作 安 排 2015 2016 学 年 第 二 学 期 教 学 工 作 计 划 二 O 一 六 年 三 月 十 日 2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 学 年 我 系 将 在 总 结 过 去 工 作 的 基 础 上, 结 合 今 年 学 院 以 抓 质 量 强 内 涵 促 改 革 调
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一 九 八 八 年 创 刊 回 忆 与 研 究 第 十 六 辑 上 海 市 新 四 军 历 史 研 究 会 浙 东 浙 南 分 会 编 二 O 一 三 年 十 二 月 1 ( 封 面 折 页 字 ) 编 委 会 顾 问 丁 公 量 丁 柯 吴 文 达 汪 志 荣 戚 南 强 李 国 经 主 编 陈 晓 光 副 主 编 葛 奇 忠 方 思 朋 编 委 ( 按 姓 氏 笔 画 为 序 ) 方 思 朋 王
( ) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 121.2 117.5 125.8 122.0 130.9 126.8 135.4 131.5 140.3 136.0 144.9 140.2 153.5 147.9 160.6 154.7 165.1 160.3 167.7 163.9 169.3 165.8 169.6 166.7 170.0 167.8
Microsoft Word - 9pinggb_A4.doc
九 评 共 产 党 大 纪 元 系 列 社 论 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 录 公 告 大 纪 元 发 表 系 列 社 论 九 评 共 产 党... 3 九 评 之 一 评 共 产 党 是 什 么... 4 前 言... 5 一. 以 暴 力 恐 怖 夺 取 和 维 持 政 权... 5 二. 以 谎 言 为 暴 力
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九 评 共 产 党 大 纪 元 系 列 社 论 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 录 公 告 大 纪 元 发 表 系 列 社 论 九 评 共 产 党... 4 九 评 之 一 评 共 产 党 是 什 么... 4 前 言...5 一. 以 暴 力 恐 怖 夺 取 和 维 持 政 权... 5 二. 以 谎 言 为 暴 力
理 论 探 索 事 业 单 位 改 革 的 五 点 思 考 余 路 [ 摘 要 ] 事 业 单 位 改 革 是 中 国 改 革 的 重 要 环 节, 其 影 响 力 和 难 度 不 亚 于 国 有 企 业 改 革 本 文 着 重 围 绕 推 进 事 业 单 位 改 革 应 考 虑 的 五 个 方 面
![理 论 探 索 事 业 单 位 改 革 的 五 点 思 考 余 路 [ 摘 要 ] 事 业 单 位 改 革 是 中 国 改 革 的 重 要 环 节, 其 影 响 力 和 难 度 不 亚 于 国 有 企 业 改 革 本 文 着 重 围 绕 推 进 事 业 单 位 改 革 应 考 虑 的 五 个 方 面](/thumbs/40/21960388.jpg "理 论 探 索 事 业 单 位 改 革 的 五 点 思 考 余 路 [ 摘 要 ] 事 业 单 位 改 革 是 中 国 改 革 的 重 要 环 节, 其 影 响 力 和 难 度 不 亚 于 国 有 企 业 改 革 本 文 着 重 围 绕 推 进 事 业 单 位 改 革 应 考 虑 的 五 个 方 面")
目 录 理 论 探 索 事 业 单 位 改 革 的 五 点 思 考 1 信 息 交 流 省 编 办 刘 维 寅 副 主 任 到 我 市 对 市 县 政 府 机 构 改 革 工 作 进 行 实 地 评 估 11 我 市 部 分 部 门 试 点 实 行 部 门 内 部 行 政 审 批 制 度 改 革 工 作 13 我 市 三 项 措 施 确 保 机 构 编 制 监 督 活 动 常 态 化 14 基 层
2深化教育教学改革、创新人才培养模式
高 职 物 流 管 理 专 业 人 才 培 养 模 式 的 创 新 与 实 践 1 李 选 芒 2 赵 居 礼 摘 要 高 职 物 流 管 理 专 业 人 才 培 养 模 式 改 革 的 重 点 是 明 确 专 业 培 养 目 标, 构 建 适 应 培 养 目 标 的 课 程 体 系, 营 造 职 业 技 术 训 练 的 教 环 境, 建 设 双 师 结 构 的 师 资 队 伍 陕 西 工 业 职
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九 评 共 产 党 大 纪 元 系 列 社 论 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 录 公 告 大 纪 元 发 表 系 列 社 论 九 评 共 产 党... 4 九 评 之 一 评 共 产 党 是 什 么... 5 前 言... 5 一. 以 暴 力 恐 怖 夺 取 和 维 持 政 权... 5 二. 以 谎 言 为 暴 力
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九 評 共 產 黨 大 紀 元 系 列 社 論 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 錄 公 告 大 紀 元 發 表 系 列 社 論 九 評 共 產 黨... 3 九 評 之 一 評 共 產 黨 是 甚 麼... 4 前 言... 4 一. 以 暴 力 恐 怖 奪 取 和 維 持 政 權... 5 二. 以 謊 言 為 暴 力
103.06.23退休權益.ppt [相容模式]
![103.06.23退休權益.ppt [相容模式]](/thumbs/42/22956487.jpg "103.06.23退休權益.ppt [相容模式]")
臺 中 市 政 府 人 事 處 不 可 不 知 之 退 休 權 益 1 大 綱 一 退 休 撫 卹 理 論 二 現 行 退 休 制 度 (85 制 ) 三 再 任 停 止 領 受 月 退 休 金 及 優 惠 存 款 四 案 例 分 享 五 公 務 人 員 退 休 撫 卹 法 草 案 (90 制 ) 六 公 務 人 員 保 險 法 103 年 1 月 29 日 修 法 七 結 語 一 退 休 撫 卹
Microsoft Word - 1.《國文》試題評析.doc
許 清 龍 老 師 試 題 評 析 國 文 試 題 評 析 / 命 中 事 實 100 學 年 度 私 醫 聯 招 的 國 文 科 考 題, 有 上 課 的 同 學 應 該 發 出 會 心 一 笑, 甚 至 狂 笑, 因 為 老 師 的 命 中 率 實 在 太 高 了 除 了 基 本 的 字 音 字 形 字 義 成 語 的 題 型 外, 時 序 的 題 型 考 了 干 支 判 別 題 目 完 全 可
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Microsoft Word - ch04三校.doc
4-1 4-1-1 (Object) (State) (Behavior) ( ) ( ) ( method) ( properties) ( functions) 4-2 4-1-2 (Message) ( ) ( ) ( ) A B A ( ) ( ) ( YourCar) ( changegear) ( lowergear) 4-1-3 (Class) (Blueprint) 4-3 changegear
Microsoft PowerPoint - plan06.ppt
程 序 设 计 语 言 原 理 Principle of Programming Languages 裘 宗 燕 北 京 大 学 数 学 学 院 2012.2~2012.6 6. 基 本 控 制 抽 象 子 程 序 抽 象 子 程 序 活 动 和 局 部 环 境 静 态 实 现 模 型 一 般 实 现 模 型 调 用 序 列 和 在 线 展 开 参 数 机 制 泛 型 子 程 序 异 常 处 理 其
C/C++语言 - C/C++数据
C/C++ C/C++ Table of contents 1. 2. 3. 4. char 5. 1 C = 5 (F 32). 9 F C 2 1 // fal2cel. c: Convert Fah temperature to Cel temperature 2 # include < stdio.h> 3 int main ( void ) 4 { 5 float fah, cel ;
CC213
: (Ken-Yi Lee), E-mail: [email protected] 49 [P.51] C/C++ [P.52] [P.53] [P.55] (int) [P.57] (float/double) [P.58] printf scanf [P.59] [P.61] ( / ) [P.62] (char) [P.65] : +-*/% [P.67] : = [P.68] : ,
Microsoft Word - 第3章.doc
Java C++ Pascal C# C# if if if for while do while foreach while do while C# 3.1.1 ; 3-1 ischeck Test() While ischeck while static bool ischeck = true; public static void Test() while (ischeck) ; ischeck
cumcm0206.PDF
6 : 00 attract sgod attract 9 4 3 9 60 7 6+ 60 7 60 7 60 7 6 0 6+ 0 9 6 0 4 33 7 0~33 33 7 6 0~33 7 36 6+ 0~36 36 6 30 0~36 7 50% 60 500 [( ) - ] 3 3 6 K F F µ ( = LK ) R ( = L ) r ( = L ) P P w W ( =
C/C++ - 字符输入输出和字符确认
C/C++ Table of contents 1. 2. getchar() putchar() 3. (Buffer) 4. 5. 6. 7. 8. 1 2 3 1 // pseudo code 2 read a character 3 while there is more input 4 increment character count 5 if a line has been read,
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十 住 毘 婆 沙 論 卷 9 念 佛 品 第 20 補 充 講 義 p.1 般 舟 三 昧 一 印 順 導 師 初 期 大 乘 佛 教 之 起 源 與 開 展 第 十 一 章,p.863-p.864: 十 住 毘 婆 沙 論 (20 品 ~25 品 ) 所 說 的 念 佛 三 昧, 是 依 般 舟 三 昧 經 的, 論 卷 12( 大 正 26,86a-b) 說 : 1. 新 發 意 菩 薩, 應
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