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扶廖
5 years ago
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1 第一章数字概念与数制系统

2 1.1 概述模拟信号信息参数在给定范围内表现为连续的信号, 即在时间数值上的变化是连续的信号如 : 电压电流等的变化曲线数字信号用若干个明确定义的离散值表示的时间离散信号, 它的某个特征量可以按时间提取即在时间数值上的变化是离散的不连续的数值通常用进制数制系统离散的表示如 : 一天之内某时刻的温度

3 1.1 概述 V c (0)=0V, Initial voltage at t 0 is 0V V c =V a (1-e -t/rc )

4 1.1 概述 (1) 模拟表示 (2) 离散表示

5 1.1 概述模拟电压表数字电压表

6 1.2 数字系统的历史 Pascal Boole De Morgan Babbage 等人对数字技术的研究为现代数字系统奠定了基础 1642 年,Blaise Pascal 设计了一个机械加法器 1671 年,Gottfried 发明了一台机器进行乘法和除法运算 19 世纪,Charles Babbage 制造了一个用于计算航行时间表的自动计算机器 ;George Boole 研究出一种特殊的代数布尔代数, 成了现代逻辑设计的核心 20 世纪 60 年代, 集成电路 20 世纪 70 年代, 微处理器

7 1.3 数字系统数字信号的特点抗干扰能力强, 无噪声积累便于加密处理存储处理和交换设备便于集成化微型化数字系统 : 处理数字信号的系统误差小, 具有较强的稳定性可靠性和抗干扰能力可将大任务划分为多项独立的子任务, 并按顺序分别完成可形成模块化和成本较低的系统一个典型的数字系统 : 计算机

1.3 数字系统 SSI : 0-9 门 MSI : 10-99 门 LSI :100~999

8 1.3 数字系统 SSI : 0-9 门 MSI : 门 LSI :100~999 门 VLSI 通常认为超过 1000 门一旦理解了基本的逻辑门, 便无需关注内部电子电路的细节

9 从 CES 展看数字系统影响中兴 Grand S 5 吋屏四核智能手机, 一体式机身 6.9mm 全球最薄索尼 XPERIA Z 手机 1080P+ 防水

10 从 CES 展看数字系统影响三星发布超极本搭载独显, 最厚处仅 15 毫米! 宏基发布全球最薄超级本 (2012), 重仅 1.35 公斤, 尺寸为 13.3 英寸 LG Z330/LG Z430 都使用第二代英特尔酷睿 i7 处理器 Z330 较小巧,13.3 英寸, 重约 2.7 磅 Z430 稍大,14 英寸屏幕, 有 500G 的内存

11 从 CES 展看数字系统影响电子书和电子书阅读器

12 从 CES 展看数字系统影响运动伴侣 :BodyMedia 公司推出的 CORE 臂环可以测量出你迈了多少步, 消耗了多少卡路里皮肤温度, 甚至你的睡眠时长和睡眠效率

13 从 CES 展看数字系统影响连接互联网的汽车 : 福特汽车的 MyTouch 平台

14 从 CES 展看数字系统影响摩托罗拉系统的新款 HC1 头戴式电脑, 用户可以通过语音或移动头部来进行各种控制

15 ~4 Billion ARM Processors Each Year Kangaroo TV Amazon Kindle2 e-book reader ARM Powered Freescale Palm Pre ARM Cortex A8 Texas Instruments OMAP3430 ARM926EJ-s Freescale i.mx21 Processor Nintendo DSi ARM9 and ARM7 Processors Konica Minolta Magicolor 1650EN Printer ARM11 Processor Zoran Corporation Quatro 4230 Processor APSI M-480 PMP ARM11 Processor TI OMAP2530 Dual-Core CPU Dell Latitude E4200 Notebook ARM Cortex M3 HP mv5150 Media Vault Pro ARM9 Processorr Marvell Orion (88F5182-A2) Processor iriver Wave Home (Multimedia Communicator) ARM Powered Broadcom BCM5880 Parrot : Zikmu Wireless speakers by Philppe Starck ARM926 Processor Zeebo Console ARM11 Processor and ARM9 Processor Qualcomm TeleNav Shotgun ARM926 Processor SiRF Atlas III Samsung LN40A Inch 1080p DLNA LCD HDTV ARM Powered

16 Garmin Nuvi 205 ST Cartesio Processor - ARM926 Everex Cloudbook UMPC GCT Semiconductor ARM9 Processor Importek Apollo VoIP Video Phone ARM9 + Marvell Xscale processor Thomson WiFi Tablet TI DaVinci TMS320DM6441 ARM926EJ-S Artega - Artega GT (Dual-Dashboard Display) Fujitsu MB86R01 "Jade" graphics controller ARM926EJ-s + Jazelle Java Acceleration Technology VivoPay Vivo Kiosk ARM Powered iriver NV Life PMP Magic Eyes - ARM926EJ + ARM946E Custom Engineering - TK300II Desktop Ticket Printer ARM Processor (266MHz)

17 1.4 数制系统为表示数值的大小, 采用进位计数的方法组成多位数码, 且每一位数码的构成及低位向高位的进位都要遵循一定的规则, 这种制度称为进位计数制常用的有二进制八进制十进制和十六进制

18 1.4 数制系统数码 : 数制中表示基本数值大小的不同数字符号基数 : 数制所使用数码的个数位权 : 数制中某一位上的 1 所表示数值的大小数制 : 计数的规则

19 数制系统 : 十进制数码 :0..9 基数 :10 逢 10 进 =( )+( )+( ) +( )+( )+( ) 基数位权

20 数制系统 : 十进制通常情况下, 一个小数点左侧有 n 位, 右侧有 m 位的十进制数可以使用如下方式表示 A n-1 A n-2 A 1 A 0. A -1 A -2 A -m+1 A -m 其中,A i 可以是 0..9 这 10 个数码中的任意一个,i 表示 A i 的权 (10 i )

21 数制系统 : 任意进位制基数 :r r 个数码 :0..r-1 N = A n-1 r n-1 + A n-2 r n A 1 r +A 0 + A -1 r -1 + A -2 r A -m r -m 最高有效位 MSB Most Significant Bit 最低有效位 LSB Least Significant Bit

22 数制系统 : 任意进位制设 r= 数制的基设 c= 该基的字符集合中的字符设 N= 要用 r 进制表示的数设 n=n 整数部分的位数设 m=n 小数部分的位数 (N) r =(c n-1 r n-1 +c n-2 r n-2 + +c+c 1 r 1 +c 0 r 0 +c -1 r c -m r -m ) ( N) r = n 1 i= m c i r i

23 数制系统 : 任意进位制例 : 当 r=6 时 (312.4) 6 = = (116.66) 10 同理, 可将任意进制的数值按照如上方式转为常用的十进制

24 数制系统常用数制系统二进制 (Binary r=2) 八进制 (Octal r=8) 十六进制 (Hexadecimal r=16)

25 数制系统 : 二进制基数为 2, 只有两个数码 :0,1 进位规则 : 逢二进一示例 : ( ) 2 = = ½ + 0 = (45.5) 10

26 数制系统要求至少记到 2 16

27 数制系统 : 八进制基数为 8 数码 :0..7 逢八进一 (231.25) 8 = =( ) 10

28 数制系统 : 十六进制基为 16 数码 :0..9, A, B, C, D, E, F A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15

29 数制系统 : 十六进制例 1. (3FB) 16 = = = (1019) 10 例 2. (A59C.3A) 16 = A C A 16-2 = / /256 =( ) 10

30 数制转换

31 二进制八进制 ( ) 2 ( ) 8 示例 : 将二进制数字 ( ) 2 转换为 8 进制答案 : 010,011,110, ,101,010 2 =

32 二进制十六进制 ( ) 2 ( 6 A 8. F 5 C ) 16 示例 : 将二进制数字 ( ) 2 转换为 16 进制答案 : 0100,1111, ,0101, =4F7.D50 16

33 数制转化示例 : 将 F37A.B2 16 和转化成二进制答案 : F37A.B2 16 =1111,0011,0111, , =111,011, 练习 : 将先转成二进制, 然后转成十六进制答案 : =011,110, ,011, ,110, ,011,110 2 =0,1111, ,1111,0 2 =F7.4F 16

34 二进制十进制二进制转十进制 = = /4 + 1/8 =

35 十进制二进制十进制转二进制, 需对整数数值和小数数值分别转换, 然后把转换后的两部分合并起来整数部分 : 除 2 取余小数部分 : 乘 2 取整

36 十进制二进制整数转换 : 采用除 2 取余逆序排列法设十进制整数为 N, 用 2 除 N, 可得商和余数 (0 或 1), 余数作为 a 0 ; 再将上一步所得商除以 2, 所得余数作为 a 1, 依次类推, 直到商为 0 时为止, 最后一位余数是 a n-1 则 (N) 10 =(a n-1 a n-2 a 1 a 0 ) 2

37 十进制二进制例 : 将转为二进制答案 : = ( 低位 ) ( 高位 )

38 十进制二进制小数转换 : 采用乘 2 取整顺序排列法设十进制小数为 N, 将 N 乘 2, 积的整数部分 (0 或 1) 作为二进制小数数值最高位 a -1, 剩下的小数部分继续乘 2, 依次类推, 直到积的小数部分是 0 为止积的小数部分始终不能为 0 时, 可根据要求转换到规定的小数位数即可例如则 (N) 10 =(0.a -1 a -2 a -m ) 2

39 十进制二进制例 : 将转成二进制答案 : = = = 1.5 1( 高位 ).5 2 = = ( 低位 )

40 十进制二进制例 : 将转为二进制数答案 : = ( 低位 ) 取整 1=a 取整 0=a ( 高位 ) 取整 1=a 取整 0=a -4

41 十进制任意进制十进制转任意 r 进制, 可以采用类似方法, 整数部分除 r 取余, 小数部分乘 r 取整除 r 取余 : N= 要转换的数 r= 新数的基 R= 除法运算的余数 Q= 除法运算的商乘 r 取整流程图类似, 只是运算过程不同 No 开始输入 N 与 r N/r = Q..R 将 R 存为 LSB Q/r = Q..R 保存 R Q=0? Yes R=MSB ( 以 r 为基 ) 输出以 r 为基的数结束除 r 取余流程图

42 十进制任意进制例 : 将转为八进制整数部分小数部分 ( 低位 ).625 8=5.00 5( 高位 ) =.5 8 ( 高位 ) =27 8 答案 : =

43 任意进制十进制例 : 把转为十进制答案 : (324.2) 5 = = /5 =(89.4) 10 练习 : 把转十进制把转五进制答案 :

44 二进制算术运算加法规则 : 0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=0( 进位 1) 减法规则 0-0=0;1-0=1;1-1=0;0-1=1( 借位 2) 乘法规则 0 0=0;1 0=0;0 1=0;1 1=1 除法规则 : 除数不能为 0 0 1=0;1 1=1

45 二进制算术运算例 : 设 A= ,B=110 2 计算 : A+B; A-B; A B; A B; 减法借位示例

46 十六进制算术运算加法表

47 十六进制算术运算十六进制加法运算示例 : A5C4 + 39A5 DF69 9AF27 + ABCD4 146BFB

48 1.5 二进制编码码 (Code) 是代表某事物的一个或一组符号二进制位常常成组的用来表示十进制数字或字母字符某些编码适合于算术运算 ; 某些编码有利于将信息传送到系统的数字传感器二进制编码还可用于表示有符号的数

49 1.5.1 有符号二进制数编码真值表示法 : 在二进制数前用 + - 符号机器数 : 将真值的符号部分数字化以及真值的数值部分采用编码表示其中, 符号部分称为符号位, 真值部分称为尾数一般用 0 表示 +, 1 表示 - ( 本课程中对符号位无特殊说明的, 默认按此表示法 ) 机器数有三种形式 : 原码反码补码带符号位的表示方法中, 要注意有符号和无符号的区别 ; 考虑溢出问题

50 1.5.1 有符号二进制数编码例 : 真值真值符号位尾数符号位尾数上例中, 默认小数点在符号位的右边且固定此时机器数的尾数部分只能表示小数称为定点小数表示定点整数表示 : 默认小数点在尾数的右边且固定

51 原码尾数部分与真值部分相同二进制小数原码二进制整数原码 :n 为二进制数 N 的位数 < < = ] [ N N N N N 原 < < = ] [ N N N N N n n n 原 0/1 x x x x x x x N 符号位

52 原码例 :N 1 = ; N 2 = [N 1 ] 原 = [N 2 ] 原 =1 - ( )= 例 :N 3 =+1101; N 4 =-1101 [N 3 ] 原 =01101 [N 4 ] 原 =2 4 - (-1101)= 有两种表示方法 [ ] 原 = [ ] 原 =

53 反码反码的尾数部分与符号位相关符号位是 0 时, 尾数同真值 ; 符号位是 1 时, 尾数为真值按位取反二进制小数反码 : m 为二进制小数 N 的位数二进制整数反码 : n 为二进制数 N 的位数 < + < = ) (2 2 0 ] [ 1 N N N N N n n n 反 < + < = 0 1 ) 2 (2 1 0 ] [ N N N N N m 反

54 反码小数示例 :N 1 = ; N 2 = ; [N 1 ] 反 = [N 2 ] 反 = ( ) = = 整数示例 :N 3 =+1101; N 4 =-1101 [N 3 ] 反 =01101 [N 4 ] 反 = (-1101) = = 有两种表示方法 [ ] 反 = [ ] 反 =

55 反码反码计算 : N 1 +N 2 :[N 1 ] 反 +[N 2 ] 反 =[N 1 +N 2 ] 反 N 1 -N 2 : [N 1 ] 反 +[-N 2 ] 反 =[N 1 -N 2 ] 反使用反码进行计算时, 符号位和尾数一起参加运算当符号位在相加时产生进位, 要将进位 1 加到尾数运算结果的最低位 ( 思考 : 有没有可能符号位会产生两次进位?)

56 反码例 :N 1 = ,N 2 = , 采用反码计算 N 1 -N 2 解 :[N 1 -N 2 ] 反 =[ N 1 ] 反 +[-N 2 ] 反 = = 符号位为 0, 表示结果为正因此 N 1 -N 2 =

57 补码补码的尾数部分与符号位相关符号位是 0 时, 尾数同真值 ; 符号位是 1 时, 尾数为真值按位取反后, 在尾数的最低位上加 1 二进制小数补码 : 二进制整数补码 : n 为二进制数 N 的位数 < < + < = ] [ 1 N N N N N n n n 补 < < + < = ] [ N N N N N 补

58 补码小数示例 :N 1 = ; N 2 = ; [N 1 ] 补 = [N 2 ] 补 =2 + ( ) = = 整数示例 :N 3 =+1101; N 4 =-1101 [N 3 ] 补 =01101 [N 4 ] 补 =2 5 + (-1101) = = 的补码只有一种表现形式 [±000 00] 补 =

59 补码补码计算 : N 1 +N 2 :[N 1 ] 补 +[N 2 ] 补 =[N 1 +N 2 ] 补 N 1 -N 2 : [N 1 ] 补 +[-N 2 ] 补 =[N 1 -N 2 ] 补使用补码进行计算时, 符号位和尾数一起参加运算符号位相加产生的进位直接丢弃

60 补码例 :N 1 =+1001,N 2 =+0011, 采用补码计算 N 1 +N 2 ;N 1 -N 2 ;N 2 -N 1 ; 解 : [N 1 +N 2 ] 补 =[ N 1 ] 补 +[N 2 ] 补 = = 符号位为 0, 结果为正数, 故 N 1 +N 2 = [N 1 -N 2 ] 补 =[ N 1 ] 补 +[-N 2 ] 补 = = N 1 -N 2 = 丢掉 [N 2 -N 1 ] 补 =[ N 2 ] 补 +[-N 1 ] 补 = =11010 符号位为 1, 结果是负数对求一次补码, 得 N 2 -N 1 =-0110

61 补码带符号数的加减法

62 补码例 : 9+3=12 (-9)+(-3)=-12 0^1001 1^0111 (-9) + 0^ ^1101 (-3) 0^ ^0100 (-12) 9-3=6 9-(-3)=12 0^1001 0^ ^ ^ ^ ^ =-6 0^ ^0111 1^1010

63 补码 X=-8 10,Y=-10 10, 用补码方式计算 X+Y 1^ ^0110 (1)0^1110(+14) 1^ ^10110 (1)1^01110(-18) 左侧为典型的尾数位数不足导致的溢出错误

64 1.5.2 BCD 码用二进制编码的十进制数, 称为 BCD (Binary Coded Decimal) 码其优点是便于阅读存在多种二进制编码十进制方案 (BCD 码 ), 都是用四个二进制位表示一个十进制数字, 并且都有 6 种未分配的二进制组合 BCD 码是一种编码方式而非一种数制

65 自然二进制编码的十进制例 : 转自然 BCD 码答案 : 9=1001 2=0010 7=0111 5=0101 6= = 1001,0010,0111, (BCD) 十进制转自然 BCD 码没有采用从 1010 到 1111 的二进制数

66 ( 加权 ) 二进制编码加权码 (Weighted Code) 是每个位置都分配了权或值的编码

67 间隔位编码间隔位编码 : 为了减少可能发生的由于两个数同时发生变化导致的测量错误, 这种编码在两个连续值之间只有一位发生变化

68 间隔位编码格雷码是最简单的一种间隔位编码右图所示为 3 位 4 位格雷码

69 字母数字编码 ASCII (American standard code for information interchange) EBCDIC (extended BCD interchange code)

70 趣味思考有 100 瓶美酒, 其中一瓶被加入了泻药泻药一小时后生效问 : 如果只有一小时时间, 你最少需要多少只小白鼠来检测出这瓶含泻药的酒?

71 趣味思考你手头有一块长条巧克力, 它由 7 小块巧克力组成现在你只能切两次, 把巧克力切成三份问 : 你要怎么切才能保证, 无论邻居家小弟弟找你要几块 ( 7) 巧克力你都能提供?

72 作业 1. 将下列十进制数转换成二进制 : 1) ) ) ) 将下列十进制数转换成 BCD 码 1) ) )

73 作业 3. 写出下列十进制数的二进制的几种表示法 : 真值反码以及补码 1) +12 2) -12 3) ) ) )

SuperMap 系列产品介绍

SuperMap 系列产品介绍 wuzhihong@scu.edu.cn 3 / 1 / 16 / John M. Yarbrough: Digital Logic Applications and Design + + 30% 70% 1 CHAPTER 1 Digital Concepts and Number Systems 1.1 Digital and Analog: Basic Concepts P1 1.1 1.1