2012中考试卷解析模板.doc

Size: px

Start display at page:

Download "2012中考试卷解析模板.doc"

萧飞伊
5 years ago
Views:

1 梯形一选择题 1. (01 广东广州 3 分 ) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,BC AD,AD=5,DC=4, DE AB 交 BC 于点 E, 且 EC=3, 则梯形 ABCD 的周长是 A.6 B.5 C.1 D.0 答案 C 考点等腰梯形的性质, 平行四边形的判定和性质分析 BC AD,DE AB, 四边形 ABED 是平行四边形 BE=AD=5 EC=3, BC=BE+EC=8 四边形 ABCD 是等腰梯形, AB=DC=4 梯形 ABCD 的周长为 :AB+BC+CD+AD= =1 故选 C. (01 江苏无锡 3 分 ) 如图, 梯形 ABCD 中,AD BC,AD=3,AB=5,BC=9, CD 的垂直平分线交 BC 于 E, 连接 DE, 则四边形 ABED 的周长等于 A. 17 B.18 C.19 D.0 答案 A 考点梯形和线段垂直平分线的性质分析由 CD 的垂直平分线交 BC 于 E, 根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质, 即可得 DE=CE, 即可由已知 AD=3,AB=5,BC=9 求得四边形 ABED 的周长为 :AB+BC+AD=5+9+3=17 故选 A 3. (01 福建漳州 4 分 ) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC, B=80 o, 则 D 的度数是

2 A.10 o B.110 o C.100 o D.80 o 答案 C 考点等腰梯形的性质, 平行的性质分析 AD BC, B=80, A=180 - B= =100 四边形 ABCD 是等腰梯形, D= A=100 故选 C 4. (01 湖北十堰 3 分 ) 如图, 梯形 ABCD 中,AD BC, 点 M 是 AD 的中点, 且 MB=MC, 若 AD=4,AB=6,BC=8, 则梯形 ABCD 的周长为 A. B.4 C.6 D.8 答案 B 考点梯形的性质, 平行的性质, 等腰三角形的性质, 全等三角形的判定和性质分析 AD BC, AMB= MBC, DMC= MCB, 又 MC=MB, MBC= MCB AMB= DMC 在 AMB 和 DMC 中, AM=DM, AMB= DMC,MB=MC, AMB DMC(SAS) AB=DC 四边形 ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=4 故选 B 5. (01 四川宜宾 3 分 ) 如图, 在四边形 ABCD 中,DC AB,CB AB,AB=AD, CD= 1 AB, 点 E F 分别为 AB.AD 的中点, 则 AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为

3 A. 1 7 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 4 答案 C 考点直角梯形的性质, 三角形的面积, 三角形中位线定理分析如图, 连接 BD, 过点 F 作 FG AB 交 BD 于点 G, 连接 EG,CG DC AB,CB AB,AB=AD,CD= 1 AB, 点 E F 分别为 AB.AD 的中点, 根据三角形中位线定理, 得 AE=BE=AF=DF=DC=FG 图中的六个三角形面积相等 1 AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为 5 故选 C 6. (01 四川达州 3 分 ) 如图, 在梯形 ABCD 中,AD BC,E F 分别是 AB CD 的中点, 则下列结论 :1EF AD; S ABO=S DCO;3 OGH 是等腰三角形 ;4BG=DG; 5EG=HF 其中正确的个数是 A 1 个 B 个 C 3 个 D 4 个答案 D 考点梯形中位线定理, 等腰三角形的判定, 三角形中位线定理分析在梯形 ABCD 中,AD BC,E F 分别是 AB CD 的中点, EF AD BC, 1 正确在梯形 ABCD 中, ABC 和 DBC 是同底等高的三角形,

4 S ABC=S DBC S AB C-S OBC =S DBC-S OBC, 即 S ABO=S DCO 正确 EF BC, OGH= OBC, OHG= OCB 已知四边形 ABCD 是梯形, 不一定是等腰梯形, 即 OBC 和 OCB 不一定相等, 即 OGH 和 OHG 不一定相等, GOH 和 OGH 或 OHG 也不能证出相等 OGH 是等腰三角形不对, 3 错误 EF BC,AE=BE(E 为 AB 中点 ), BG=DG, 4 正确 EF BC,AE=BE(E 为 AB 中点 ), AH=CH E F 分别为 AB CD 的中点, EH= 1 BC,FG= 1 BC EH=FG EG=FH, 5 正确正确的个数是 4 个故选 D 7. (01 山东临沂 3 分 ) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AD BC, 对角线 AC.BD 相交于点 O, 下列结论不一定正确的是 A.AC=BD B.OB=OC C. BCD= BDC D. ABD= ACD 答案 C 考点等腰梯形的性质, 全等三角形的判定和性质, 等腰三角形的判定, 三角形边角关系, 三角形内角和定理分析 A. 四边形 ABCD 是等腰梯形, AC=BD, 故本选项正确 B. 四边形 ABCD 是等腰梯形, AB=DC, ABC= DCB, 在 ABC 和 DCB 中,AB=DC, ABC= DCB,BC=CB, ABC DCB(SAS) ACB= DBC OB=OC 故本选项正确 C. BC 和 BD 不一定相等, BCD 与 BDC 不一定相等, 故本选项错误 D. ABC= DCB, ACB= DBC, ABD= ACD 故本选项正确故选 C

5 8. (01 山东烟台 3 分 ) 如图, 在平面直角坐标中, 等腰梯形 ABCD 的下底在 x 轴上, 且 B 点坐标为 (4,0), D 点坐标为 (0,3), 则 AC 长为 A.4 B.5 C.6 D. 不能确定答案 B 考点等腰梯形的性质, 坐标与图形性质, 勾股定理分析如图, 连接 BD, 由题意得,OB=4,OD=3, 根据勾股定理, 得 BD=5 又 ABCD 是等腰梯形, AC=BD=5 故选 B 9. (01 广西北海 3 分 ) 如图, 梯形 ABCD 中 AD//BC, 对角线 AC BD 相交于点 O, 若 AO CO=: 3,AD=4, 则 BC 等于 : A.1 B.8 C.7 D.6 答案 D 考点梯形的性质, 平行的性质, 相似三角形的判定和性质分析梯形 ABCD 中 AD BC, ADO= OBC, AOD= BOC AOD COB AO:CO=:3,AD=4, AD :BC =AO :CO = 3,4: 即 BC = :3 解得 BC=6 故选 D 10. (01 广西贵港 3 分 ) 如图, 在直角梯形 ABCD 中,AD//BC, C=90, AD=5,BC=9, 以 A 为中心将腰 AB 顺时针旋转 90 至 AE, 连接 DE, 则 ADE 的面积等于

6 A.10 B.11 C.1 D.13 答案 A 考点全等三角形的判定和性质, 直角梯形的性质, 矩形的判定和性质, 旋转的性质分析如图, 过 A 作 AN BC 于 N, 过 E 作 EM AD, 交 DA 延长线于 M, AD BC, C=90, C= ADC= ANC=90 四边形 ANCD 是矩形 DAN=90 = ANB= MAN,AD=NC=5,AN=CD BN=9-5=4 M= EAB= MAN= ANB=90, EAM+ BAM=90, MAB+ NAB=90 EAM= NAB, 在 EAM 和 BNA 中, M= ANB; EAM= BAN;AE=AB, EAM BNA(AAS) EM=BN=4 1 ADE 的面积是 AD EM=1 5 4=10 故选 A 11. (01 内蒙古呼和浩特 3 分 ) 已知 : 在等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AC BD, AD=3,BC=7, 则梯形的面积是 A.5 B.50 C. 5 D 答案 A 考点等腰梯形的性质, 平行四边形的判定和性质, 等腰直角三角形的判定和性质分析过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于点 E, 作 DF BC 于 F AD BC,DE AC, 四边形 ACED 是平行四边形 AD=CE=3,AC=DE

7 DF= 1 BE=5 在等腰梯形 ABCD 中,AC=DB, DB=DE AC BD,AC DE, DB DE BDE 是等腰直角三角形 S 梯形 ABCD= 1 (AD+BC) DF= 1 (3+7) 5=5 故选 A 1. (01 黑龙江龙东地区 3 分 ) 如图, 已知直角梯形 ABCD 中,AD BC, ABC=90,AB=BC=AD, 点 E F 分别是 AB BC 边的中点, 连接 AF CE 交于点 M, 连接 BM 并延长交 CD 于点 N, 连接 DE 交 AF 于点 P, 则结论 :1 ABN= CBN; DE BN; 3 CDE 是等腰三角形 ; 4 EM: BE= 5: 3 ; 1 梯形, 正确的个数有 8 5S EPM S ABCD A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 个答案 B 考点直角梯形的性质, 全等三角形的判定和性质, 等腰直角三角形的判定和性质, 平行的判定, 平行四边形的判定和性质, 三角形中位线定理, 相似全等三角形的判定和性质, 矩形的判定和性质, 勾股定理分析如图, 连接 DF,AC,EF, E F 分别为 AB BC 的中点, 且 AB=BC, AE=EB=BF=FC 在 ABF 和 CBE 中, AB=CB, ABF= CBE, BF=BE, ABF CBE(SAS) BAF= BCE,

8 AF=CE 在 AME 和 CMF 中, BAF= BCE, AME= CMF,AE=CF, AME CMF(AAS) EM=FM 在 BEM 和 BFM 中, BE=BF,BM=BM, EM=FM, BEM BFM(SSS) ABN= CBN 结论 1 正确 AE=AD, EAD=90, AED 为等腰直角三角形 AED=45 ABC=90, ABN= CBN=45 AED= ABN=45 ED BN 结论正确 AB=BC=AD, 且 BC=FC, AD=FC 又 AD FC, 四边形 AFCD 为平行四边形 AF=DC 又 AF=CE, DC=EC 则 CED 为等腰三角形结论 3 正确 EF 为 ABC 的中位线, EF AC, 且 EF= 1 AC MEF= MCA, EFM= MAC EFM CAM EM:MC=EF:AC=1: 设 EM=x, 则有 MC=x,EC=EM+MC=3x, 设 EB=y, 则有 BC=y, 在 Rt EBC 中, 根据勾股定理得 : EC EB BC 5y, 3x= 5 y, 即 x:y= 5 :3 EM:BE= 5 :3 结论 4 正确 E 为 AB 的中点,EP BM, P 为 AM 的中点 1 S AEP S EPM S AEM 1 又 S AEM S BEM, S BEM S BFM, S AEM S BEM S BFM S ABF 3 四边形 ABFD 为矩形, S ABF S ADF 1 又 S ADF S DFC, S ABF S ADF S DFC S梯形 ABCD S 3 1 S EPM S梯形 ABCD 结论 5 错误 18 因此正确的个数有 4 个故选 B 二填空题

9 1. (01 上海市 4 分 ) 如图, 已知梯形 ABCD,AD BC,BC=AD, 如果 AD=a, AB=b 那么 AC = ( 用 a, b表示 ). 答案 a+b 考点平面向量分析梯形 ABCD,AD BC,BC=AD, AD=a, BC=AD=a 又 AB=b, AC=AB+BC b+a=a+b. (01 江苏南通 3 分 ) 如图, 在梯形 ABCD 中,AB CD, A+ B=90º,AB =7cm,BC=3cm, AD=4cm, 则 CD= cm. 答案考点梯形的性质, 平行的性质, 三角形内角和定理, 平行四边形的判定和性质, 勾股定理分析作 DE BC 交 AB 于 E 点, 则 DEA= B A+ B=90, A+ DEA=90 ADE=90 又 AB CD, 四边形 DCBE 是平行四边形 DE=CB,CD=BE BC=3,AD=4, EA= DE +AD CD=BE=AB AE=7-5= 3. (01 江苏扬州 3 分 ) 已知梯形的中位线长是 4cm, 下底长是 5cm, 则它的上底长是 cm. 答案 3 考点梯形中位线定理

10 分析根据梯形中位线的长等于上底与下底和的一半直接求解 : 设梯形的上底长为 x, 则梯形的中位线 = 1 (x+5)=4, 解得 x=3 4. (01 福建厦门 4 分 ) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AD BC, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 若 OB=3, 则 OC=. 答案 3 考点等腰梯形的性质, 全等三角形的判定和性质, 等腰三角形的判定分析梯形 ABCD 是等腰梯形, AB=CD, BCD= ABC, 在 ABC 与 DCB 中, AB=CD, ABC= BCD,BC=BC ABC DCB (SAS) DBC= ACB, OB=OC=3 5. (01 湖北咸宁 3 分 ) 如图, 在梯形 ABCD 中,AD BC, C 90,BE 平分 ABC 且交 CD 于 E,E 为 CD 的中点,EF BC 交 AB 于 F,EG AB 交 BC 于 G, 当 AD, BC 1时, 四边形 BGEF 的周长为. 答案 8 考点梯形中位线定理, 平行的性质, 等腰三角形的判定, 菱形的判定与性质分析 EF BC 交 AB 于 F,EG AB 交 BC 于 G, 四边形 BGEF 是平行四边形 BE 平分 ABC 且交 CD 于 E, FBE= EBC EF BC, EBC= FEB FBE=FEB EF=BF 四边形 BGEF 是菱形 E 为 CD 的中点,AD=,BC=1, EF= 1 (AD+BC)= 1 (+1)=7 四边形 BGEF 的周长 =4 7=8

11 6. (01 湖北黄冈 3 分 ) 如图, 在梯形 ABCD 中,AD BC,AD=4,AB=CD=5, B=60, 则下底 BC 的长为. 答案 9 考点等腰梯形的性质, 含 30 度角直角三角形的性质, 矩形的判定分析过点 A 作 AE BC 于点 E, 过点 D 作 DF BC 于点 F, AB=5, B=60, BAE=30 BE=.5 同理可得 CF=.5 又 AD=4, EF=AD=4( 矩形的性质 ) BC =BE+EF+FC=5+4=9 7. (01 湖南长沙 3 分 ) 如图, 等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AB=AD=, B=60, 则 BC 的长为. 答案 4 考点等腰梯形的性质, 平行四边形的判定和性质, 等边三角形的判定和性质分析过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E, AD BC, 四边形 AECD 是平行四边形 AE=CD=,AD=EC= B=60, ABE 是等边三角形 BE=AB=AE= BC=BE+CE=+=4 8. (01 湖南常德 3 分 ) 若梯形的上底长是 10 厘米, 下底长是 30 厘米, 则它的中位线长为厘米答案 0 考点梯形的中位线定理分析根据梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半的性质直接求得:(10 +30) =0

12 9. (01 四川内江 5 分 ) 如图, 四边形 ABCD 是梯形,BD=AC, 且 BD AC 若 AB=, CD=4 则 S 梯形 ABCD 答案 9 考点梯形的性质, 等腰直角三角形的判定和性质分析如图, 过点 B 作 BE AC 交 DC 的延长线于点 E, 过点 B 作 BF DC 于点 F, 则 AC=BE,DE=DC+CE=DC+AB=6 又 BD=AC 且 BD AC, BDE 是等腰直角三角形 BF= 1 DE=3 梯形 ABCD 的面积为 1 (AB+CD) BF=9 10. (01 四川巴中 3 分 ) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AD BC,BD DC, 点 E 是 BC 的中点, 且 DE AB, 则 BCD 的度数是答案 60 考点等腰梯形的性质, 直角三角形斜边上的中线性质, 菱形的判定和性质, 等边三角形的判定和性质分析 BD AC, 点 E 是 BC 的中点, DE 是 Rt BDC 的中线, DE=BE=EC= 1 BC. DE AB,AD BC, 四边形 ABED 是菱形 AB=DE 四边形 ABCD 是等腰梯形, AB=CD DE =EC= CD DEC 是等边三角形 BCD= (01 辽宁丹东 3 分 ) 如图, 在梯形 ABCD 中,AD BC,E 是 CD 的中点, 连接 AE 并延长交 BC 的

13 延长线于点 F, 且 AB AE. 若 AB=5,AE=6, 则梯形上下底之和为. 答案 13 考点梯形的性质, 全等三角形的判定和性质, 勾股定理分析在梯形 ABCD 中,AD BC, F= DAE, ECF= D E 是 CD 的中点, DE=CE 在 ADE 和 FCE 中, DAE= F, D= ECF,DE=CE, ADE FCE (AAS) CF=AD,EF=AE=6 AF=AE+EF=1 AB AE, BAF=90 AB=5, BF AB AF (01 辽宁营口 3 分 ) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AD BC, 过点 D 作 DF BC 于 F. 若 AD=,BC=4,DF=, 则 DC 的长为. 答案 5 考点等腰梯形的性质, 勾股定理分析由在等腰梯形 ABCD 中,AD BC, DF BC, AD=,BC=4 可得 FC=(4 -) =1. 在 R t CDF 中,DF=, FC=1, 根据勾股定理, 得 DC = DF FC (01 贵州黔西南 3 分 ) 如图, 在梯形 ABCD 中,AD//BC, 对角线 AC BD 相交于点 O, 若 AD=1,BC=3, AOD 的面积为 3, 则 BOC 的面积为

14 答案 7 考点相似三角形的判定和性质分析先判定出 AOD BOC, 再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解 : S AOD AD AD BC, AOD BOC ( ) S BC BOC 3 1 AD=1,BC=3, S AOD 3, ( ) S 3 BOC S BOC (01 广西钦州 3 分 ) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AB CD,AC BC, B=60, BC=8, 则等腰梯形 ABCD 的周长为. 答案 40 考点等腰梯形的性质, 锐角克角函数定义, 特殊角的三角函数值分析 B=60,DC AB,AC BC, CAB=30 = ACD, DAC=30 AD=DC=BC=8 BC 8 在 Rt ABC 中, AB 16 cos B 1 等腰梯形 ABCD 的周长 =AD+DC+BC+AB=40 三解答题 1. (01 浙江杭州 10 分 ) 如图, 在梯形 ABCD 中,AD BC,AB=CD, 分别以 AB, CD 为边向外侧作等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF, 连接 AF,DE. (1) 求证 :AF=DE;

15 () 若 BAD=45,AB=a, ABE 和 DCF 的面积之和等于梯形 ABCD 的面积, 求 BC 的长. 答案 (1) 证明 : 在梯形 ABCD 中,AD BC,AB=CD, BAD= CDA 在等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF 中,AB=AE,DC=DF, 且 BAE= CDF=60, AE=DF, EAD= FDA,AD=DA AED DFA(SAS) AF=DE () 解 : 如图作 BH AD,CK AD, 则有 BC=HK BAD=45, HAB= KDC=45 AB= BH= AH 同理 :CD= CK= KD S 梯形 ABCD= AD+BC AB=a, HB, S 梯形 ABCD= a a +BC = a + abc 3 又 S ABE=S DCF= a, 4 a + abc 3 = a, 解得 : BC= 4 6 a 考点等腰梯形的性质, 全等三角形的判定和性质, 等边三角形的性质分析 (1) 根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形 SAS 的判定证明 AED DFA 即可求出 BC 的长 () 如图作 BH AD,CK AD, 利用给出的条件和梯形的面积公式即可. (01 江苏南京 8 分 ) 如图, 梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=CD, 对角线 AC BD

16 交于点 O,AC BD,E F G H 分别为 AB BC CD DA 的中点 (1) 求证 : 四边形 EFGH 为正方形 ; () 若 AD=,BC=4, 求四边形 EFGH 的面积答案 (1) 证明 : 在 ABC 中,E F 分别是 AB BC 的中点,EF= 1 AC 理 GH AC 同理 FG= 1 BD,GH= 1 AC,HE= 1 BD 在梯形 ABCD 中,AB=DC, AC=BD EF=FG=GH=HE, 四边形 EFGH 是菱形设 AC 与 EH 交于点 M, 在 ABD 中,E H 分别是 AB AD 的中点, 则 EH BD, 同又 AC BD, BOC=90 EHG= EMC=90 四边形 EFGH 是正方形 () 解 : 连接 EG 在梯形 ABCD 中, E F 分别是 AB DC 的中点, 1 EG ( AD BC) 3 在 Rt EHG 中, EH +GH =EG,EH=GH, 9 9 EH, 即四边形 EFGH 的面积为考点三角形中位线定理, 等腰梯形的性质, 正方形的判定, 梯形中位线定理, 勾股定理分析 (1) 先由三角形的中位线定理求出四边相等, 然后由 AC BD 入手, 进行正方形的判断结论求出 EH () 连接 EG, 利用梯形的中位线定理求出 EG 的长, 然后结合 (1) 的 9, 也即得出了正方形 EHGF 的面积

17 3. (01 江苏苏州 6 分 ) 如图, 在梯形 ABCD 中, 已知 AD BC,AB=CD, 延长线段 CB 到 E, 使 BE=AD, 连接 AE AC. ⑴ 求证 : ABE CDA; ⑵ 若 DAC=40, 求 EAC 的度数. A D E B C 答案 ⑴ 证明 : 在梯形 ABCD 中, AD BC,AB=CD, ABE= BAD, BAD= CDA ABE= CDA 在 ABE 和 CDA 中,AB=CD, ABE= CDA, BE=AD, ABE CDA(SAS) ⑵ 解 : 由 ⑴ 得 : AEB= CAD,AE=AC AEB= ACE DAC=40, AEB= ACE=40 EAC= =100 考点梯形的性质, 全等三角形的判定和性质, 三角形内角和定理分析 (1) 先根据题意得出 ABE= CDA, 然后结合题意条件利用 SAS 可判断三角形的全等 () 根据题意可分别求出 AEC 及 ACE 的度数, 在 AEC 中利用三角形的内角和定理即可得出答案 4. ( 01 江苏盐城 10 分 ) 如图所示, 在梯形 ABCD 中, AD BC, BDC 90, E 为 BC 上一点, BDE DBC. (1) 求证 : DE EC ; 1 () 若 AD BC, 试判断四边形 ABED 的形状, 并说明理由.

18 (01 湖南永州 8 分 ) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AD BC, 点 E F G 分别在边 AB BC CD 上, 且 AE=GF=GC. 求证 : 四边形 AEFG 为平行四边形. 5. 答案证明: 梯形 ABCD 是等腰梯形,AD BC, B= C( 等腰梯形底角相等 ) GF=GC, GFC= C( 等边对等角 ) GFC= B( 等量代换 ) AB GF( 同位角相等, 两直线平行 ) 又 AE=GF, 四边形 AEFG 是平行四边形 ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) 考点等腰梯形和三角形的性质, 平行的判定, 平行四边形的判定分析由等腰梯形的性质可得出 B= C, 再根据等边对等角的性质得到 C= GFC, 所以 B= GFC, 故可得出 AB GF, 再由 AE=GF 即可得出结论

19 6. (01 湖南怀化 10 分 ) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中, 点 E 为底边 BC 的中点, 连结 AE DE. 求证 :AE=DE. 答案证明: 四边形 ABCD 是等腰梯形, AB=DC, B= C E 是 BC 的中点, BE=CE 在 ABE 和 DCE 中, AB=DC, B= C,BE=CE, ABE DCE(SAS) AE=DE 考点等腰梯形的性质, 全等三角形的判定和性质分析利用等腰梯形的性质证明 ABE DCE 后, 利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等 7. (01 四川南充 6 分 ) 如图, 等腰梯形 ABCD 中,AD BC, 点 E 是 AD 延长线上的一点, 且 CE=CD, 求证 : B= E 答案证明 : ABCD 是等腰梯形,AD BC, B= BCD, BCD = EDC B= EDC 又 CE=CD EDC= E B= E 考点等腰梯形的性质, 等腰三角形的性质, 平行的性质分析根据等腰梯形的性质获得 B= BCD, 再利用等腰三角形的性质得到 EDC= E 8. (01 辽宁大连 1 分 ) 如图 1, 梯形 ABCD 中,AD BC, ABC= BCD=α, 点 E 在 AD 上, 点 F 在 DC 上, 且 BEF= A. (1) BEF= ( 用含 α 的代数式表示 ); () 当 AB=AD 时, 猜想线段 ED EF 的数量关系, 并证明你的猜想 ; (3) 当 AB AD 时, 将点 E 在 AD 上改为点 E 在 AD 的延长线上, 且 AE>AB,AB=mDE,AD=nDE, 其他条件不变 ( 如图 ), 求 EB 的值 ( 用含 m n EF

20 的代数式表示 ) 答案解:(1)180 -α ()EB=EF 证明如下: 连接 BD 交 EF 于点 O, 连接 BF AD BC, A=180 - ABC=180 - α, ADC=180 - C=180 -α AB=AD, ADB= 1 (180 - A)=α BDC= ADC- ADB=180 -α OE = OD 由 (1) 得 : BEF=180 -α = BDC 又 EOB= DOF, EOB DOF OE = OB OD OF, 即 OB OF EOD= BOF, EOD BOF EFB= EDO=α EBF=180 - BEF- EFB=α = EFB EB=EF (3) 延长 AB 至 G, 使 AG=AE, 连接 BE,GE, 则 180 A G= AEG= = = AD BC, EDF= C=α, GBC= A, DEB= EBC EDF= G BEF= A, BEF= GBC GBC+ EBC= DEB+ BEF, 即 EBG= FED DEF GBE EB = BG EF DE AB=mDE,AD=nDE, AG=AE=(n+1)DE

21 BG=AG-AB=(n+1)DE-mDE=(n+1-m)DE EB ( n 1 m) DE = =n 1 m EF DE 考点梯形的性质, 平行线的性质, 相似三角形的判定和性质, 等腰三角形的性质分析 (1) 由梯形 ABCD 中,AD BC, ABC= BCD=α, 根据平行线的性质, 易求得 A 的度数, 又由 BEF= A, 即可求得 BEF 的度数 : ABC=180 -α 梯形 ABCD 中,AD BC, A+ ABC=180 A=180 - 又 BEF= A, BEF= A=180 -α () 连接 BD 交 EF 于点 O, 连接 BF, 由 AB=AD, 易证得 EOB DOF, OE OB 根据相似三角形的对应边成比例, 可得 = OD OF, 从而可证得 EOD BOF, 又由相似三角形的对应角相等, 易得 EBF= EFB=α, 即可得 EB=EF (3) 延长 AB 至 G, 使 AG=AE, 连接 BE,GE, 易证得 DEF GBE, 然后由相似三角形的对应边成比例, 即可求得 EB EF 的值 9. (01 山东滨州 9 分 ) 我们知道连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线, 三角形的中位线平行于三角形的第三边, 且等于第三边的一半. 类似的, 我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 如图, 在梯形 ABCD 中,AD BC, 点 E,F 分别是 AB,CD 的中点, 那么 EF 就是梯形 ABCD 的中位线. 通过观察测量, 猜想 EF 和 AD BC 有怎样的位置和数量关系? 并证明你的结论. 答案解: 结论为 :EF AD BC,EF= 1 (AD+BC) 理由如下 : 连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G AD BC, ADF= GCF 在 ADF 和 GCF 中, ADF= GCF,DF=CF, DFA= CFG,

22 ADF GCF(ASA) AF=FG,AD=CG 又 AE=EB, EF BG,EF= 1 BG EF AD BC,EF= 1 (AD+BC). 考点全等三角形的判定和性质; 三角形中位线定理分析连接 AF 并延长交 BC 于点 G, 则 ADF GCF, 可以证得 EF 是 ABG 的中位线, 利用三角形的中位线定理即可证得

zyk00207zw.PDF

zyk00207zw.PDF 0 5 60 ()0 () () 5 (4) 60 (5) 64 (6) S (7) N (8)0 (9) (0)0 x 0 a 0 AB CD 5 ab a b 4 ()a b ()x y () ab ()x y ()a b () a ()ab a b (4)a b () a b () 0 b () a 5 (4) ab 6 x () 4 () () 0 (4) 5 4 (a b) a a b a