言语理解与表达

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1 资料分析 讲师 : 李委明 0

2 目 录 第 1 讲 : 课前知识... 4 第 2 讲 : 统计术语 (1)... 5 第 3 讲 : 统计术语 (2)... 7 第 4 讲 : 结构阅读... 8 第 5 讲 : 网状图 第 6 讲 : 核心要点 第 7 讲 : 图形法 第 8 讲 : 估算法 第 9 讲 : 直除法 基础型 第 10 讲 : 直除法 加强版 第 11 讲 : 放缩法 第 12 讲 : 估算增长比较 (1) 总述 第 13 讲 : 估算增长比较 (2) 增长量 第 14 讲 : 估算增长比较 (3) 基期量 / 下期量 第 15 讲 : 估算增长比较 (4) 几年追赶 第 16 讲 : 估算增长比较 (5) 误差判断 第 17 讲 : 比较增长量 ( 放缩型 ) 第 18 讲 : 计算增长量 第 19 讲 : 插值法 第 20 讲 : 截位法 加减型

3 第 21 讲 : 截位法 乘除型 第 22 讲 : 截位法 参照型 第 23 讲 : 化同法 第 24 讲 : 复变法 乘法型 第 25 讲 : 复变法 定性型 第 26 讲 : 复变法 比值型 第 27 讲 : 复变法 比例型 第 28 讲 : 复变法 连涨型 第 29 讲 : 复变法 展开型 第 30 讲 : 差分法 第 31 讲 : 增长法 第 32 讲 : 增长率逆推公式 第 33 讲 : 修正法 相对误差估计 第 34 讲 : 修正法 乘除截位修正 第 35 讲 : 综合强化训练 国家 2017 年材料一 第 36 讲 : 综合强化训练 国家 2017 年材料三 第 37 讲 : 综合强化训练 国家 2017 年材料四 第 38 讲 : 综合强化训练 春联 2016 年材料二 第 39 讲 : 综合强化训练 春联 2016 年材料四 第 40 讲 : 综合强化训练 国家 2016 年省部三 / 地市二 第 41 讲 : 综合强化训练 国家 2016 年省部四 / 地市三 第 42 讲 : 综合强化训练 国家 2016 年省部五 / 地市四

4 第 43 讲 : 综合强化训练 国家 2016 年地市材料一 讲义答案

5 第 1 讲 : 课前知识 课程框架 课前预备 时间分配 分值分配 4

6 第 2 讲 : 统计术语 (1) 增长率 增长幅度 ( 增幅 ) 增长速度( 增速 ) 增长量 = 末期量 - 基期量增长率 = 增幅 = 增速 = 增长量 基期量 =( 末期量 - 基期量 ) 基期量在这里, 三个量代表的都是相对量而不是绝对量 如果他们需要代表绝对量, 材料当中会有比较明显的说明 增长最多 : 增长量最大 ; 增长最快 : 增长率最大 平均增长率如果某个量初期为 A, 经过 N 期之后变为 B, 平均增长率为 x%, 那么 : N A (1 x%) B x% 1 A N B 平均增长量如果某个量初期为 A, 经过 N 期之后变为 B, 平均增长量为 x, 那么 : B A A x N B x N 百分数 百分点百分数, 是形容比例或者增长率等常用的数值形式, 其实质为 分母定为 100 的分数 ; 百分点, 是指不带百分号的百分数, 譬如 :n 个百分点, 代表 n% 当我们进行实际量之间的比较时, 一般使用 百分数 来表示, 需要除以参考值 ; 当我们进行比例或者增长率之间的比较时, 一般使用 百分点 来表示, 偶尔也可以用百分数来表示, 比较之时直接相减即可, 不需要除以参考值 [ 例 1]2011 年 1 8 月, 某国船舶企业利润总额为 298 亿美元, 同比增长 24.5%, 增幅下降 8.2 个百分点 请问该国 2009 年 1-8 月船舶企业利润总额约为多少亿美元? A.239 B.214 C.180 D.156 同比增长 环比增长同比增长 : 与上一年的同一时期相比的增长速度 ; 5

7 环比增长 : 与紧紧相邻的上一期相比的增长速度 譬如 : 当期为 2010 年 4 月, 则同比增长指相对 2009 年 4 月的增长, 环比增长指相对 2010 年 3 月的增长 特别的, 相对于 2010 年 1 月, 其环比增长指相对 2009 年 12 月的增长 翻番翻番 : 即变为原来的 2 倍 翻 n 番 : 即变为原来的 2 n 倍 [ 例 2]2008 年农村最低生活保障人数为 万人,2001 年为 万人 那么 : 2008 年农村最低生活保障人数比 2001 年将近翻了 ( ) 番 A.6 B.5 C.4 D.3 累计数额 累计数额一般以月份或季度来计算, 指的是当年从年初至该月份或该季度的总数额 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 2014 年累计社会物流总额 47.8 万亿元 万亿元 万亿元 万亿元 2014 年累计同比增速 8.6% 8.7% 8.4% 7.9% 三大产业 第一产业 : 农业, 林业, 畜牧业, 渔业 第二产业 : 采矿业, 制造业, 建筑业, 电力 热力 燃气及水生产和供应业 第三产业 : 除第一 二产业以外的其他各行业, 一般俗称服务业 三大产业的产值又经常被称为 产业增加值, 所以 第二产业增加值 就是第二产业 GDP, 而不是第二产业 GDP 与上年相对的增长量 6

8 第 3 讲 : 统计术语 (2) 指数 指数是统计数据当中非常重要的概念, 用一种比例的方式来表示某一种量的大小 指数 的定义为 : 现期指数 现期数值 =100 基期数值 如果我们固定某一个时期为基期, 那么得到的指数称之为 定基指数 ; 如果我们总以 上期为基期, 那么基期其实是浮动的, 这样得到的指数称之为 环比指数 对于 定基指数, 我们可以直接用指数代替原来的数值来计算其增长率 ; 对于 环比指数, 我们可以直接将指数减去 100, 再加个百分号, 就是其增长率 下表是 年我国 GDP 指数, 其中定基指数以 1978 年数值为基期, 环比指数以 上年数值为基期 如果我们要计算 2009 年的 GDP 增长率 : 1. 如果用定基指数计算, 直接计算即可 :( ) ; 2. 如果用环比指数计算, 将 减去 100, 再加个百分号, 得到 9.2% 就是其增长 率 定基指数 (1978 年 =100) 环比指数 ( 上年 =100)

9 第 4 讲 : 结构阅读 要点提示 : 文字型材料 表格型材料 柱状图 趋势图 饼图 通用重点阅读对象 材料主旨 ( 即标题 ) 时间表述 单位表述 注释( 包括图示 ) 略读对象 具体数据 参考时间 秒 秒 秒 秒 分题型结构阅读 分节中心词 横 纵标目 横 纵轴 类别名称 阅读材料一 2010 年一季度, 我国水产品贸易进出口总量 万吨, 进出口总额 40.9 亿美元, 同比分别增长 14.2% 和 29.0% 其中出口量 67.1 万吨, 出口额 26.5 亿美元, 同比分别增长 11.7% 和 24.9%; 进口量 91.6 万吨, 进口额 14.4 亿美元, 同比分别增上 16.0% 和 37.5% 总量 增长率 总额 增长率 进出口 万吨 14.2% 40.9 亿美元 29.0% 出口 67.1 万吨 11.7% 26.5 亿美元 24.9% 进口 91.6 万吨 16.0% 14.4 亿美元 37.5% 阅读材料二 2008 年, 全国民政事业基本建设完成投资总额为 66.6 亿元, 施工项目为 3906 个, 完成投资总额比上年增长 39.6% 其中国家投资 26.6 亿元, 比上年增长 83.4% 在投资总额中, 用于优抚安置事业单位投资为 9.6 亿元, 比上年增长 88.2%; 社区服务单位投资为 5.2 亿元, 比上年增长 52.9%; 收养性单位投资为 30.4 亿元, 比上年增长 33.9%; 殡仪服务单位投资为 11.3 亿元, 比上年增长 21.3%; 救助类单位投资为 2.6 亿元, 比上年增长 100%; 其他事业单位投资为 7.5 亿元, 比上年增长 27.1% 阅读材料三 2010 年上半年, 全国原油产量为 9848 万吨, 同比增长 5.3%, 上年同期为下降 1% 进口原油 万吨 ( 海关统计 ), 增长 30.2% 原油加工量 万吨, 增长 17.9%, 增速同比加快 16.4 个百分点 成品油产量中, 汽油产量增长 6%, 增速同比减缓 7.9 个百分点 ; 柴油产量增长 28.1%, 增速同比加快 15.8 个百分点 据行业统计,2010 年上半年成品油表观消费量 万吨, 同比增长 12.5% 其中, 一 二季度分别增长 16.3% 和 9.2% 2010 年 6 月份, 布伦特原油平均价格为 美元 / 桶, 比上月回落 1.75 美元 / 桶, 同比上涨 10.4% 结合国际市场油价变化情况, 国家于 6 月 1 日将汽油 柴油批发价格分别下调 230 元 / 吨和 220 元 / 吨 8

10 2010 年上半年, 全国天然气产量 459 亿立方米, 同比增长 10.8%, 增速同比加快 3.2 个百分点 国家于 6 月 1 日将国产陆上天然气出厂基准价上调了 230 元 / 千立方米 2010 年 1~5 月, 石油石化行业实现利润 1645 亿元, 同比增长 76.4%, 上年同期为下降 35.4% 其中, 石油天然气开采业利润 1319 亿元, 同比增长 1.67 倍, 上年同期为下降 75.8%; 炼油行业利润 326 亿元, 同比下降 25.7%, 上年同期为增长 1.8 倍 阅读材料四 2009 年度全国旅行社营业收入为 亿元, 同比增长 8.64%; 毛利润总额为 亿元, 毛利率为 7.44%; 净利润总额为 亿元, 净利率为 0.64% 2009 年度全国旅行社的旅游业务营业收入为 亿元, 同比增长 8.87%; 旅游业 务毛利润为 亿元, 旅游业务毛利率为 6.89%; 实缴税金为 亿元, 同比增长 12.37%; 外汇结汇 亿美元, 同比减少 11.24%; 全年促销费支出为 6.76 亿元, 同比 增长 13.87% 2009 年度全国旅行社旅游业务营业收入表 营业收入 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 毛利润 ( 亿元 ) 同比增长 (%) 入境旅游业务 国内旅游业务 出境旅游业务 阅读材料五 部分国家国际旅游收入及入境旅游人数统计表 国际旅游收入 ( 亿美元 ) 入境旅游人数 ( 万人次 ) 位 1995 年 2007 年 1995 年 2007 年次国家和地区收入国家和地区收入国家和地区人数国家和地区人数 世界总计 4861 世界总计 世界总计 世界总计 美国 937 美国 1448 法国 6003 法国 法国 313 西班牙 651 美国 4349 西班牙 意大利 304 法国 636 西班牙 3492 美国 英国 276 英国 471 意大利 3105 中国 西班牙 274 德国 469 英国 2172 意大利 德国 241 意大利 461 墨西哥 2024 英国 奥地利 145 中国 411 中国 2003 德国 澳大利亚 119 澳大利亚 291 波兰 1922 乌克兰 瑞士 114 奥地利 213 奥地利 1717 俄罗斯联邦 荷兰 106 土耳其 206 加拿大 1693 土耳其 2225 阅读材料六 9

11 篇 SCI 收录中国科技论文数占 SCI 收录论文总数的比重 年 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2003~2007 年 SCI( 科学引文索引 ) 收录中国科技论文情况 %

12 第 5 讲 : 网状图 要点提示 : 网状图 一般用一个三角形网状图表示某个对象在三个方面的分布比例, 这种图形一般包括 定性分析 与 定量分析 两种操作方式 定性分析 : 某个点离哪个顶点越近, 说明在这个顶点所代表的方面的分布比例越高 ; 定量分析 : 某个点在一个顶点所代表的方面的分布比例 = 这个点到该顶点对边的长度 该顶点到对边的长度 11

13 第 6 讲 : 核心要点 要点提示 : 时间表述 : 注意时间表述上的相似与错位 ; 单位表述 : 注意单位表述上的相似与错位 ; 适当标记 : 标结构 标重要信息 标需要计算的数据等等 ; 简单着手 : 先易后难 ; 答案选项 : 决定了我们方法的采用, 简化了很多计算与思维过程 [ 例 1] 请问以下四个学校哪个学校女生人数最多? A 校 B 校 C 校 D 校 全校人数 男生比例 57.3% 61.3% 87.4% 54.5% A.A 校 B.B 校 C.C 校 D.D 校 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年 总利润 总收入 [ 例 2] 根据上表中数据, 请问 年, 该公司利润率最高的是哪一年? A.2007 B.2010 C.2012 D.2013 [ 例 3] 根据上表中数据, 请问该公司 2013 年的利润率为? A.1.7% B.8.1% C.22.4% D.62.8% A.17.2% B.22.4% C.35.4% D.41.7% A.19.3% B.22.4% C.27.3% D.31.9% [ 例 4] 下表是某公司 2004 年至 2008 年总利润与利润率 ( 利润率 = 总利润 / 总收入 ) 变 化情况表, 根据材料, 该公司总收入从 2004 年至 2008 年是如何变化的?( ) 12

14 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 总利润 利润率 12.33% 12.17% 13.15% 12.96% 13.01% A. 一直上升 B. 一直下降 C. 先上升后下降 D. 先下降后上升 13

15 第 7 讲 : 图形法 要点提示 : 在图形材料中, 很多结论可以通过图形自身的性质得到 : 一 柱状图 趋势图中数据的大小可以通过 柱 的长短或 点 的高低来判定 二 柱状图 趋势图中数据的增减可以通过 柱 的长度增减或 点 的高低变化来判定, 有时候可以通过其对应的 格数 来判定 三 饼图中数据或者比例的大小关系可以通过所占扇形的大小关系来判定, 某些明显的比例可以通过目测大致得到 总之, 利用图形的性质, 可以迅速得到很多宝贵的信息 根据下图回答以下两个例题 : 某高校各专业学生人数示意图 理学, 2411 工科, 6701 文学, 2083 艺术, 623 体育, 324 [ 例 1] 根据上图, 以下说法错误的是 ( ) A. 工科学生占该校学生总数的一半以上 B. 体育类的学生所占比例最小 C. 理学学生占到学生总数的四分之一以上 D. 文学类学生比体育和艺术的学生总和还要多 [ 例 2] 根据上图, 该校工科学生所占比例约为多少?( ) A.45% B.55% C.65% D.75% 14

16 万 160 某省接待境外旅游人数分布变化 台湾同胞 港澳同胞 外国人 [ 例 3] 根据上图数据, 我们可以得到 年该省接待境外旅游人数共约多少万 人?( ) A.600 B.650 C.700 D.750 [ 例 4] 下图中,2005 年 6 月的总保费收入比去年同期约增长了 ( ) A.14.1% B.24.1% C.34.1% D.68.5% 万元 财产险人身险健康险和意外伤害险 年 6 月 2003 年 6 月 2004 年 6 月 2005 年 6 月 2002 年至 2005 年同期某市保险业收入变化 15

17 第 8 讲 : 估算法 要点提示 : 毫无疑问, 估算法 是资料分析题当中的速算第一法, 不仅仅是因为在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算, 更因为速算方法一半以上本质都是估算法 所谓估算, 是在精度要求并不太高的情况下, 进行粗略估值的速算方式 估算法 的使用, 要求选项相差较大, 或者被比较数据相差较大, 或者待计算式子只需要求得一个大致的范围 估算的方式多种多样, 具体操作的方式需要各位考生在实战中多加训练与掌握 题干与选项的设置对计算精度的要求, 决定了我们运用 估算 的精细程度 [ 例 1] 下图为 年某市粮食产量及其同比增速 : 以下哪张线图能准确反映 年间, 该市粮食生产同比增量的变化趋势? [ 例 2] 下表显示 2014 年 1-11 月我国货物运输总量情况 : 11 月 同比增速 (%) 1-11 月 同比增速 (%) 货物运输总量 ( 亿吨 ) 其中 : 铁路 ( 亿吨 ) 公路 ( 亿吨 )

18 水运 ( 亿吨 ) 民航 ( 万吨 ) 请问 :2013 年 1~10 月我国货物运输总量最大的领域是 ( ) A. 公路 B. 民航 C. 铁路 D. 水运 [ 例 3] 下表显示 2014 年 1-11 月我国货物周转总量情况 : 11 月 同比增速 (%) 1-11 月 同比增速 (%) 货物周转量 ( 亿吨公里 ) 其中 : 铁路 ( 亿吨公里 ) 公路 ( 亿吨公里 ) 水运 ( 亿吨公里 ) 民航 ( 亿吨公里 ) 请问 :2013 年 11 月我国货物周转总量中, 水运周转量占比在以下哪个范围之内? A. 低于 40% B.40%~50% C.50%~60% D. 高于 60% 17

19 第 9 讲 : 直除法 基础型 要点提示 : 直除法 是指在比较或者计算较复杂分数时, 通过 直接相除 的方式得到商的首位 ( 首一位或首多位 ), 从而得出正确答案的速算方式 直除法 并没有太多华丽的外表, 也不需要考生掌握更多额外的知识, 因其 方式简单 而具有 极易操作 的特点, 成为很多考生首选甚至唯一的计算手段 事实上, 如果只掌握 直除法 这一种速算技巧, 很多计算的计算量将不可能得到根本简化, 毕竟不同形式下采用不同的速算技巧才是最有效率的 ; 然而我们又必须承认, 如果你在 判断选用哪种速算技巧 时耗去过多时间, 那么你不妨试试直接采用 直除法, 哪怕是多除几位, 可能效率反而来得更高 常用形式 : 一 比较型 : 比较分数大小时, 若其量级相当, 首位最大 / 小者, 为最大 / 小数 ; 二 计算型 : 计算分数大小时, 若选项首位各不相同, 通过计算首位便可锁定答案 [ 例 1] 中最大的数是 ( ) A B C D [ 例 2] 某国 GDP 从去年的 3945 亿美元, 增长到今年的 5632 亿美元, 请问其今年的 GDP 增长率为多少? A.38.5% B.42.8% C.50.1% D.63.4% [ 例 3]2008 年, 新疆农林牧渔业总产值 亿元, 其中, 农业产值 亿元 请问农业产值占农林牧渔业总产值的比例为多少? A.64.7% B.66.6% C.68.3% D.70.4% 18

20 第 10 讲 : 直除法 加强版 要点提示 : 比较型 : 通过直除, 如果首位相同, 那么看看余量的相对大小, 直接判断第二 位的大小, 从而得到大小关系 ; 计算型 : 通过直除, 如果选项有两个首位相同, 那么猜测第二位大小, 直接判断选项 [ 例 1] 中第二大的数是 ( ) A B C D [ 例 2] 1687? 3945 A.38.5% B.42.8% C.47.1% D.53.4% 19

21 第 11 讲 : 放缩法 要点提示 : 放缩法 是指在数字的比较 计算当中, 如果精度要求并不高或者数字相差比较 大, 通过对中间结果进行适当的 放 ( 放大 ) 或者 缩 ( 缩小 ), 从而迅速得到待比 较数字大小关系的速算方式 放缩法 一定不是盲目的放缩, 在计算精度要求较高或者数字相差很小的时候一 般不要使用, 具体 放缩 的方向必须由待比较的两个数 ( 或者计算式子与计算结果 ) 的具体形式来决定 常见形式 ( 请靠理解来记忆 ): 1. 若 A>a 且 B>b, 则 :A+B>a+B>a+b;A-b>a-b>a-B 2. 若 A>a>0 且 B>b>0, 则 :A B>a B>a b; A > a > a b b B [ 例 1] 分析 与 的符号 A. 正 正 B. 正 负 C. 负 正 D. 负 负 [ 例 2] 下表为 2012 年末, 中国大陆人口情况 : 性别结构 城乡结构 男性 女性 城镇 乡村 2012 年末人口数 ( 万人 ) 同比增加数 ( 万人 ) 请问 :2012 年中国男性人口 女性人口 城镇人口的同比增长率按大小顺序正确的是? A. 城镇人口 > 女性人口 > 男性人口 B. 城镇人口 > 男性人口 > 女性人口 C. 女性人口 > 男性人口 > 城镇人口 D. 女性人口 > 城镇人口 > 男性人口 [ 例 3]2015 年我国钟表行业海关进出口总额为 92.5 亿美元, 同比增长 4%, 完成出口总额为 57.7 亿美元, 同比增长 8.3%, 进口额 34.8 亿美元 出口总额中加工贸易额占 47%, 较上年缩小 2 个百分点 请问 :2014 年我国钟表行业贸易顺差约为多少亿美元? A.27 B.25 C.23 D.18 20

22 第 12 讲 : 估算增长比较 (1) 总述 四种重要的估算法 估算法 在比较增长量 基期量 下期量, 以及 几年追赶型 的速算中, 有着举足 轻重的地位 下面介绍的这四种方法, 非常重要, 频频出现在考题当中, 请大家一定要重视, 一定要学会 可能一开始学起来费劲一点, 但熟练掌握之后, 其实还是很简单的 我们假设甲量为 A, 增长率为 a%, 乙量为 B, 增长率为 b% 分析以下四类高频题型 : 四种题型 条件中的大小关系 比较以下这两个结果 现期量增长率现期量比较 1 增长率比较 2 (1) 比较增长量 A>B a%<b% (A-B) B (b%-a%) a% (2) 比较基期量 A>B a%>b% (A-B) B a%-b% (3) 比较下期量 A>B a%<b% (A-B) B b%-a% 结论判断 差别更大的, 起主导作用 (4) 几年追赶型 A>B a%<b% (A-B) B b%-a% 前者 后者 大家光看上面方法的描述, 可能会有些难懂, 建议大家一定要 方法 - 例题 - 方法 - 例题 这样的反复看, 才可以掌握这四种方法的精要 关于上面的方法, 下面几点需要详细说明一下 : 1. 比较现期量的时候, 四种方法都是比较相对差异, 即 (A-B) B ; 比较增长率 的时候, 只有第一种题型 比较增长量 是比较相对差异, 即 (b%-a%) a%, 而其他三种题型都是比较绝对差异, 即 a%-b% 或 b%-a% ( 反正肯定是大的 减小的 ), 大家一定要牢牢记住这一点 2. 第一种题型 比较增长量 时, 我们要比较的是 (A-B) B 和 (b%-a%) a% 的大小, 这两个量都加 1, 等价于比较 A B 和 b% a% 的大小关系, 也就是 说直接比较倍数关系 3. 这四种方法本质都是 估算, 会有一定的误差, 一般情况下都没有问题, 但极端情况下可能会有问题, 具体情况下文会详述 前三种题型都是先对现期量进行比较, 再对增长率进行比较, 然后看看哪个更大, 差 别更大的, 起主导作用 具体做的时候, 有两种可行的判断方法 : 判定方法一 : 如果现期量比较值更大, 那么现期量说了算, 即 现期量比较大 的, 增长量 / 基期量 / 下期量都大 ; 如果现期量比较值更小, 那么现期量说了反 而不算, 即 现期量比较大的, 增长量 / 基期量 / 下期量都小 判定方法二 : 如果现期量比较值更大, 那么现期量起主导作用, 即 现期量比较大的, 增长量 / 基期量 / 下期量都大 ; 如果现期量比较值更小, 那么增长率起主 导作用, 即 增长率比较大的, 增长量比较大, 基期量比较小, 下期量都比较 大 以上两种判定方法, 大家可以选择自己觉得用得习惯的一种来使用 21

23 第 13 讲 : 估算增长比较 (2) 增长量 要点提示 : 先比较基数的相对差异, 再比较增长率的相对差异 ( 先减后除 ), 哪个量的差异更大, 哪个量的大小关系起决定作用 如果基数给的是 基期量, 那么这个方法是没有误差的 实际考题中, 给的基数一般不是 基期量 而是 现期量, 所以这个方法只是一个大致的近似 [ 例 1]2011 年全年, 我国棉花产量 660 万吨, 比上年增产 10.7% 油料产量 3279 万吨, 增产 1.5% 烤烟产量 287 万吨, 增产 5.1% 茶叶产量 162 万吨, 增产 9.9% 请问增产重量最大的是 : A. 棉花 B. 油料 C. 烤烟 D. 茶叶 [ 例 2] 已知若干组甲和乙的现期量和增长率, 比较甲和乙的增长量 : 甲 增长量大小关系 乙 现期量 增长率 ( 请填空 ) 现期量 增长率 % % % % % % % % % % % % 22

24 第 14 讲 : 估算增长比较 (3) 基期量 / 下期量 要点提示 : 先比较基数的相对差异, 再比较增长率的绝对差异 ( 只减不除 ): 如果基数的差异较 大, 那么基数说了算 ; 如果基数的差异较小, 那么基数说了反而不算 [ 例 1] 下表显示 2011 年, 我国对部分国家和地区货物进出口额及其增长速度 则 : 单位 : 亿美元 国家和地区 出口额 比上年增长 % 进口额 比上年增长 % 欧盟 美国 东盟 中国台湾 (1)2010 年, 我国对欧盟进口额 ( ) 对东盟的进口额 (2) 如果按照 2011 年的增长速度, 我国对美国的进口额 2012 年 ( ) 台湾 [ 例 2] 下表显示 2014 年某省 A B C D 四个城市第三产业全年产值及其增长率, 那 么 2013 年 A 市第三产业产值 ( )B 市 ; 如果增长速度不变, 预计 2015 年 C 市第三产业 产值将 ( )D 市 A B C D 第三产业产值 ( 亿元 ) 增长率 5.3% 17.2% 12.8% 15.5% A. 高于高于 B. 高于低于 C. 低于高于 D. 低于低于 热门答疑 豆瓣酱 老师, 有一道题目讲 比较基期量 的 2014 年 A 市第三产业产值为 9674 亿元, 增长 5.3%,B 市第三产业产值 亿元, 增长 17.2%, 要判断 2013 年两个城市第三产业产值的大小关系 按照老师的方法,( ) 9674<10%, 而 17.2%-5.3%>10%, 所以增长率的差别更大, 起主导作用, 那么 B 市应该更高, 可是为什么答案恰好相反呢? 增长率起主导作用 并不是说 增长率大的, 基期量就一定大 你想 想, 在同等条件下, 增长率越大, 基期量肯定是越小, 所以你的判断弄反了, 23

25 建议你好好把前面方法那里再仔细读读 老师, 我这里有一道题目 :2010 年美国入境人数 万人, 增长 16.53%, 俄罗斯入境人数 万人, 增长 40.78% 比较 2009 年的数值 王子涵 按照您的方法 :( ) %, 而 40.78%-16.53% 远大于 10%, 所以现期值的差别较小, 根据 判定方法一, 现期量说了反而不算, 那么 2009 年应该是俄罗斯更高, 但我用计算器算出来明显美国更高, 这怎么回事呢? 微博答疑 俄罗斯的现期量比较小, 增长率比较大, 直接可以判断其基期量比较小, 不需要用到本节提到的方法 你可以对照一下前面方法介绍中的 条件中的大小关系, 你说的这道题目, 不满足那里的条件大小关系 具体说来, 牢牢记住 : 1. 现期量更大, 增长率更大, 那么增长量肯定更大 ; 2. 现期量更大, 增长率更小, 那么基期量肯定更大 ; 3. 现期量更大, 增长率更大, 那么下期量肯定更大 以上三种情况不满足方法介绍里的 条件大小关系, 但却可以直接判断大小关系, 利用直觉就可以判断, 方法更为简单 ( 本质上是 放缩法 ) 24

26 第 15 讲 : 估算增长比较 (4) 几年追赶 要点提示 : 先比较基数的相对差异, 再比较增长率的绝对差异 ( 只减不除 ), 两者的倍数关系, 决定了追赶的大致年数 [ 例 1] 下表显示 2011 年, 我国对部分国家和地区货物进出口额及其增长速度 则 : 单位 : 亿美元 国家和地区 出口额 比上年增长 % 进口额 比上年增长 % 东盟 日本 韩国 (1) 如果按照 2011 年的增长速度, 我国对韩国的进口额 4 年之内 ( ) 日本 (2) 如果按照 2011 年的增长速度,2012 年我国对东盟的进口额 ( ) 日本 [ 例 2]2011 年, 我国房地产用地 16.7 万公顷, 增长 7.5%; 万元工业增加值用水量 82 立方米, 下降 8.9% 如果按照同样的增长速度,( ) 年房地产用地可超过 20 万公顷, ( ) 年万元工业增加值用水量可降至 70 立方米以下? A B C D

27 第 16 讲 : 估算增长比较 (5) 误差判断 方法回顾 假设甲量为 A, 增长率为 a%, 乙量为 B, 增长率为 b% 条件中的大小关系比较以下这两个结果四种题型结论判断现期量增长率现期量比较 1 增长率比较 2 (1) 比较增长量 A>B a%<b% (A-B) B (b%-a%) a% 差别更大的, (2) 比较基期量 A>B a%>b% (A-B) B a%-b% 起主导作用 (3) 比较下期量 A>B a%<b% (A-B) B b%-a% (4) 几年追赶型 A>B a%<b% (A-B) B b%-a% 前者 后者 误差判断增长率比较 2 需要除以 1+ 增长率 以修正 b%-a%<10% 3-4 年以内 郑芋头 李老师, 您前面提到这四种方法都是 估算法, 都是有误差的, 请问什么 时候这种误差会影响我们的结果呢? 我们先说前三种方法, 一般情况下 :1 只要增长率在正常的范围内 2 比较的结果又不是特别接近 我们的计算都是没有问题的 当题目涉及到非常大的增长率的时候, 特别是增长率超过 100% 的时候, 这三种方法可能就会出现严重的误差, 此时一般不建议使用 如果大家希望学会一个 精算法, 而不是 估算法, 希望在不论多么极端的情况都可以精确判断答案, 我们这里教大家一个修正的办法 : 热门答疑 我们知道, 这三种方法都是先做 1 现期量比较, 再做 2 增长率比较 ; 然后比较 1 和 2 如果我们将 2 (1+ 增长率 ) 来代替 2 本身, 我们就可以得到一个精确的判断方法, 没有一丁点儿误差 在这里, 比较增长量时, 上面除以 (1+ 增长率 ) 中的增长率用比较大的那个增长率, 比较基期量 / 下期量时, 用比较小的那个增长率 这样比出来的大小关系, 就是绝对正确的关系了 例 1 ( 1) , 增长率 39.4%;( 2) , 增长率 43.8% 分析 先做 1 的比较 :( ) %; 再做 2 的比较 :(43.8%-39.4%) 39.4% 11% 直接来看的话,2 的差异更大 但因为这里增长率很大, 所以我们应该进行修正 因为这里比较的是增长量, 所以修正应该用比较大的增长率 修正结果是 :11% (1+43.8%)<8%, 发现 1 比较大, 数值说了算, 数值大的就大 所以我们可以发现, 如果题目中出现的增长率都是 10% 或者 20% 这样的大小, 修正就要除以 1.1 或者 1.2 这样的, 一般就不会改变 1 和 2 的大小关系, 但如果题目中的增长率是 100% 或者更高的情况, 修正就要除以 2 或以上,1 和 2 的大小关系可能就会被逆转 另一方面, 如果 1 和 2 的大小关系本来就很悬殊, 就算修正一下也不会改变大小关系, 那么也不用考虑这么多了 梦沙漠追问 : 李老师, 那有没有修正之后逆转大小关系的例子呢? 26

28 有的 前面提到过, 如果增长率特别的大, 或者 1 和 2 的比较很接近, 逆转确实是有可能的 下面我们举两个例子分别来说明 例 年, 我国大中型拖拉机 441 万台, 比 2002 年增长 3.8 倍 ; 小型拖拉机 1811 万台, 比 2002 年增长 35.2% 比较两者的增长量 分析 先做 1 的比较 :( ) ; 再做 2 的比较 :( %) 35.2% %=10 直接来看的话,2 的差异更大, 增长率起主导作用 但因为这里增长率实在是太大了, 所以我们应该进行修正, 这里比较的是增长量, 所以修正应该用比较大的增长率, 即 3.8 倍 =380%,2 的修正结果应该是 :10 (1+3.8) 2, 发现 2 的差异现在小于 1 了, 增长率不起主导作用 例 年, 某地的进口额 亿元, 增长率 43.7%, 出口额 亿元, 增长率 36% 比较 2009 年进口额和出口额的大小关系 分析 先做 1 的比较 :( ) = , 在 6%-7% 之间 ; 再做 2 的比较 :43.7%-36%=7.7% 直接来看的话,2 的差异更大, 增长率起主导作用 但因为这里增长率并不小,1 和 2 的比较也很接近, 所以我们应该进行修正, 这里比较的是基期量, 所以修正应该用比较小的增长率, 即 36%,2 的修正结果应该是 :7.7% (1+36%)<6%, 发现 2 的差异现在小于 1 了, 增长率不起主导作用 结论 从上面例子可以看到: (1) 如果题目中的增长率不是很大 (20% 以内 ), 一般不会影响结果 ; (2) 如果题目中的增长率非常大 ( 超过 100%), 一般就要修正一下来看 ; (3) 如果题目中的增长率比较大 (30%-70%), 就要看 1 和 2 的比较是不是接近, 如果相差悬殊, 那么不影响结果, 如果相差较小, 也要修正看一下 热门答疑 瓦特 例 年, 我国投入 R&D 经费 亿元, 比上年增长 21.7%, 如果维持同样的增长率, 哪年我国 R&D 经费可以超过 亿元? 按照老师的方法,( ) %, 而 70% 21.7% 在 3-4 之间, 这样算应该是 4 年超过, 可是答案为什么是 3 年呢? 这是一个非常好的问题, 按照前面方法的框架, 这里 A=12000,a%=0,B= ,b%=21.7%, 你严格按照方法来做, 你的做法没有任何问题, 问题就出在这种方法的 适用性 上 前面提到过, 这四种方法都是估算法, 会有一定的误差 譬如这种方法, 一般建议 1b%-a% 在 10% 以内 ;2 得出的年数在 3-4 年或更低 时使用, 否则会有比较大的误差 实际做题时, 大部分都可以满足上面两个条件 27

29 像你提到的这道题目, 追赶的是一个固定的数字 ( 即 a%=0), 而增长率 b% =21.7%>10% 时, 建议使用 复变法 来做 28

30 第 17 讲 : 比较增长量 ( 放缩型 ) 要点提示 : 如果基数和增长率比较大, 那么增长量也比较大 ; 如果基数和减少率比较大, 那么减少量也比较大 不论给的基数是 现期量 还是 基期量, 这个方法都是精确的, 没有误差 [ 例 1] 下表显示 2014 年我国某地对日本和美国的进出口额及其增长率, 请问进口额 减少量较小的国家, 其出口额增长量为多少亿元? 进口额 ( 亿元 ) 进口额增长率 出口额 ( 亿元 ) 出口额增长率 日本 % % 美国 % % A.5.66 B.6.47 C.8.25 D

31 第 18 讲 : 计算增长量 要点提示 : 如果增长率是 1/n, 那么增长量是现期量的 1/(n+1); 如果减少率是 1/n, 那么减少量是现期量的 1/(n-1) [ 例 1]2015 年上半年, 某地区工业用量电 亿千瓦, 同比增长 19.5%, 请问同比 增量约为多少亿千瓦? A B C D [ 例 2]2014 年, 某地区农村贷款余额为 1893 亿元, 增长 11.9%, 请问同比增量约为 多少亿元? A.172 B.188 C.201 D.212 [ 例 3]2011 年, 我国第二产业为 亿元, 增长 10.6%, 那么第二产业产值比上 一年增加了多少亿元? A B C D

32 第 19 讲 : 插值法 要点提示 : 插值法 是指在计算或比较数值时, 运用中间值进行 参照比较 的速算方式 常见形式 : 一 比较型 插值法在比较两个数大小时, 直接比较相对困难, 但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数, 由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系 如 A 与 B 的比较, 若可以找到一个数 x, 使得 A>x, 而 B<x, 即可以判定 A>B 二 计算型 插值法在计算一个数值 f 的时候, 选项给出两个较近的数 A 与 B 难以判断, 但我们可以容易地找到 A 与 B 之间的一个数 x 若 A<x<B, 则如果 f>x, 则可以得到 f=b; 如果 f<x, 则可以得到 f=a 多位特殊小数 及其对应分数 我们发现 : 插值法 本身相对 直除法 特别之处在于两数之间可插入一个 多 位特殊小数, 这一点直除法做不到 常用 多位特殊小数 及其对应分数主要包括 : 33.3%= ,25%=0.25= 1 4,16.7%= ,14.3%= , 12.5%=0.125= 1 8,11.1%= ,75.0%= 3 4,66.7% 2 3. 另外, 由 1 0.1, 可易知其它分母为 9 9 的分数的值 事实上, 以上数字的 倍以及 倍都可以称之为 多位特殊小数, 比如说 3.33% 等等 [ 例 1]2010 年 1-5 月, 北京朝阳区文化创意产业实现收入 亿元, 占全市的 23.9%, 那么全市实现收入约为多少亿元? A B C D [ 例 2]2010 年 1-5 月, 北京朝阳区文化创意产业实现收入 亿元, 占全市的 23.9%, 31

33 那么全市实现收入约为多少亿元? A B C D [ 例 3]2010 年 1-5 月, 北京朝阳区文化创意产业实现收入 亿元, 占全市的 23.9%, 那么全市实现收入约为多少亿元? A B C D [ 例 4] 根据我国 第二次全国农业普查主要数据公报, 全国农村从业人员数量为 万人, 其中 6986 万人从事第三产业 ; 东北地区农村从业人员数量为 3230 万人, 其中 391 万人从事第三产业 请问, 全国 东北地区农村从业人员中从事第三产业人员的比例分别是多少? A.13.6%,12.7% C.13.6%,12.1% B.14.6%,12.7% D.14.6%,12.1% 32

34 第 20 讲 : 截位法 加减型 方法点津 : 在加减运算当中使用 截位法 一般有两种形式 : 1. 直接从左边高位开始相加或相减, 同时注意下一位是否需要进位与借位, 直到得到选项要求精度的答案为止 ; 2. 根据题目要求的精度, 对数字进行四舍五入后再进行加减运算 相对而言, 第 1 种方法得到的结果更为精确, 第 2 种方法在很多时候计算更为简便 注意事项 : 1. 加减截位时, 选项从哪一位开始不同, 则计算过程中就需要精确到哪一位 ; 2. 加减截位时, 一定要注意 对齐位数, 不要出现因错位而导致的偏差 [ 例 1] 下表为某地区 年房地产开发面积情况 ( 单位 : 万平方米 ) 根据表 格, 下面哪一年的房地产开发面积增长量最大? 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 A.2006 年 B.2007 年 C.2008 年 D.2009 年 [ 例 2] 下图为 2014 年 4 月 ~2015 年 4 月全国租赁贸易进出口总额及增速统计 : 提问 :2014 年下半年全国租赁贸易进出口总额约为多少亿美元?( ) A.55 B.62 C.67 D.74 33

35 [ 例 3] 年份 整车制造专利申请数 年份 整车制造专利申请数 请问 : 十二五 期间整车制造专利申请总数约是 十五 期间总数的多少倍? A.2 B.4 C.6 D.8 34

36 第 21 讲 : 截位法 乘除型 方法点津 : 在乘除运算当中使用 截位法, 关键就是把握好误差的范围 乘除运算当中, 我们应该考虑的是相对误差 ( 即 相对误差率 ), 并且运用以下方式得到近似的相对误差率 : 1. 两个数相乘, 那么这两个数的相对误差率之和, 近似为总体的相对误差率 ; 2. 两个数相除, 那么这两个数的相对误差率之差, 近似为总体的相对误差率 注意事项 : 1. 我们在乘除当中使用 截位法, 一般是将原有较长位数的数字近似为较短位数的数字 ( 譬如直接凑成整数 ), 然后再进行计算 ; 除此之外, 还有可能近似为一些方便计算的特殊数 ( 譬如 等等 ), 还有可能近似为式子当中与已有数字相关的数字 ( 譬如近似为某已有数字的一半 三分之一等等 ) 以简化计算 2. 碰到位数特别长的数字进行乘除运算, 我们一般截取其前三位进行计算即可 ; 如果有能力控制好误差, 或者题目对结果的精度要求很低, 直接用前两位进行计算也是可行的 3. 碰到位数特别长的数字相除, 如果我们运用直除法, 那么对分子进行截位并不能简化计算 ( 但有时候可以抵销误差 ), 只有对分母进行截位才能有效减小计算量 4. 在题目对精度要求较高并且截位时产生的误差并不是特别小的情况下, 应该考虑让截位产生的误差可以相互抵销, 即 : 在乘法运算中两个数保持相反的变化 ; 在除法运算中两个数保持相同的变化 [ 例 1] (1 22.0%)? 1929 (1 60.2%) A.11 B.16 C.21 D.26 [ 例 2]2011 年 1-8 月, 某国船舶企业利润总额为 298 亿美元, 同比增长 24.5%, 增幅 下降 8.2 个百分点 请问该国 2009 年 1-8 月船舶企业利润总额约为多少亿美元? A.239 B.214 C.180 D

37 第 22 讲 : 截位法 参照型 方法点津 : 所谓 参照截位法, 是指在计算过程中, 以某一个数字为 参照, 将其他的数 字化为 参照 + 差异 的形式, 从而简化计算 [ 例 1] 假设 2560,1744,2475,3009 的平均数为 X, 而 27.5,29.7,31.8,33.3 的 平均数为 Y, 那么 : A.X>2500 Y>30 C.X<2500 Y>30 B.X>2500 Y<30 D.X<2500 Y<30 [ 例 2] 求下面两组数字的和 : ; [ 例 3]2011 年末, 我国总人口为 万人, 而上年末为 万人, 其中 65 岁及以上人口占比为 9.1%, 比上年提高了 0.2 个百分点 请问 2011 年末我国 65 岁及以上人口约比 2010 年末多多少万人?( ) A.124 B.249 C.327 D

38 第 23 讲 : 化同法 要点提示 : 在比较两个分数大小时, 将这两个分数的分子或分母化为相近的数, 从而达到简化计算的速算方式 适用情形 ( 都是在比较两个分数大小时使用 ): 1. 某一个分数的分子 分母分别远小于另一个分数的分子 分母 ( 相差 10 倍或以上 ); 2. 某一个分数的分子 分母分别小于另一个分数的分子 分母, 并且两个分数的分子 ( 或分母 ) 存在明显的倍数关系 ( 譬如 倍都可以 ) [ 例 1] 比较 和 [ 例 2] 比较和 [ 例 3] 比较和 [ 例 4] 请问下表中哪个行业的人均创收水平最高? 产业类别 收入 ( 亿元 ) 从业人员平均人数 ( 人 ) 广播 电视 电影 广告会展 艺术品交易 旅游 休闲娱乐 A. 广播 电视 电影业 B. 广告会展业 C. 艺术品交易业 D. 旅游 休闲娱乐业 [ 例 5] 根据下列表格, 请问下列哪个地区人口最少? 地区 人均国民生产总值 ( 美元 ) 国民生产总值 ( 亿美元 ) 甲地区

39 乙地区 丙地区 丁地区 A. 甲地区 B. 乙地区 C. 丙地区 D. 丁地区 38

40 第 24 讲 : 复变法 乘法型 要点提示 : 不论是 乘积变化, 还是 混合增长 ( 连续增长 ), 公式都是 和加积 [ 例 1]2008 年, 我国粮食种植面积达到 万公顷, 增长 1.00%; 粮食单产 4.95 吨 / 公顷, 增长 4.21% 请问我国 2008 年粮食总量增长率为多少? A.5.17% B.5.21% C.5.25% D.5.31% [ 例 2]2007 年某地区粮食价格上涨了 16.9%,2008 年又上涨了 6%, 则 2008 年的粮食 价格相对 2006 年的粮食价格上涨了 ( )? A.18.9% B.23.9% C.26.9% D.29.9% [ 例 3]2008 年第一季度, 某国的外汇储备为 1000 亿美元, 第二季度又增长了 17%, 第三季度比第二季度下降了 6%, 则该国第三季度的外汇储备约为 ( ) 亿美元 A.1000 B.1100 C.1230 D.1240 [ 例 4]2013 年 3 月末, 金融机构人民币各项贷款余额 万亿元, 同比增长 14.9%, 增速比上年同期低 0.8 个百分点 那么请问 :2013 年 3 月末, 金融机构人民币各项贷款余额约是 2011 年同期的多少倍? A.1.24 B.1.27 C.1.30 D

41 第 25 讲 : 复变法 定性型 要点提示 : 这种方法也被叫做 同向变化模型, 主要靠 直觉 记忆 假如 A 的增长率为 a, 而 B 的增长率为 b, 并且 a>b, 那么 : 比例 A 是上升的 ; B 比例 A 是上升的 ; A + B 比例 A 是上升的 B - A [ 例 1] 下表是某国 2001 年至 2007 年煤炭消费量变化及相关数据, 请问下面描述正确 的是 : 煤炭消费量 ( 万吨 ) 煤炭消费量占总能源的比重 24.5% 25.3% 26.5% 24.3% 32.4% 35.4% 35.2% 总人口 ( 万人 ) 人均煤炭消费量 ( 吨 / 人 ) A.03 年煤炭消费量增长率高于人口增长率,07 年煤炭消费量增长率高于其他能源 B.03 年煤炭消费量增长率高于人口增长率,07 年煤炭消费量增长率低于其他能源 C.03 年煤炭消费量增长率低于人口增长率,07 年煤炭消费量增长率高于其他能源 D.03 年煤炭消费量增长率低于人口增长率,07 年煤炭消费量增长率低于其他能源 [ 例 2]2008 年, 我国实现国内生产总值及三大产业情况如下表 : 行业 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业 比重 100% 11.31% 48.62% 40.07% 增长率 8.94% 5.50% 9.30% 9.50% 请问下面表述正确的是? A.2007 年我国第一产业所占比重低于 11.31%; 40

42 B.2007 年我国第二产业所占比重高于 48.62%; C.2007 年我国第三产业所占比重高于 40.07%; D. 以上说法都不正确 [ 例 3]2005 年祖国大陆 31 个省 自治区 直辖市和现役军人中, 男性为 万人, 占人口比重的 51.53%, 比 2000 年增长 2.99%; 女性为 万人, 比 2000 年增长 3.42%; 男女性别比 ( 以女性为 100, 男性对女性的比例 ) 达到了 请问 2000 年的性别比及 女性比重分别为多少? A % B % C % D % 41

43 第 26 讲 : 复变法 比值型 要点提示 : 如果 A 的增长率为 a,b 的增长率为 b, 那么比值 A 的相对变化为 : a - b B 1+ b 这里 A 是一个比值, 不是一个比例, 是一个普通的数字 ( 比如 人均消费 ), 不是 B 一个百分数, 所以分析其变化的时候, 我们看其相对变化, 减了再除 这个公式跟 基期量 和 现期量 都没有关系 [ 例 1]2008 年, 我国 GDP 总量达到 万亿元, 比上年增长 9.0%; 人口达到 亿, 比上年增长 5.08 请问我国 2008 年人均 GDP 增长率为多少? A.8.45% B.8.50% C.8.55% D.8.60% [ 例 2]2011 年, 我国规模以上电子信息制造业利润 3300 亿元, 同比增长 16.8%; 从业人员达到 940 万, 同比增长 6.8%, 问我国规模以上电子信息制造业人均利润约比上年增加 : A.9% B.11% C.15% D.17% [ 例 3]2013 年, 全国商品房销售面积 万平方米, 比上年增长 17.3%, 商品房销售额 亿元, 比上年增长 26.3%, 请问 :2013 年全国商品房单位面积的平均销售价格约比上年增长了? A.4.4% B.7.7% C.11.1% D.15.5% 42

44 第 27 讲 : 复变法 比例型 要点提示 : 如果 A 的增长率为 a,b 的增长率为 b, 那么比例 A 1+ a B 1+ b ( ) ( ) - A B = A B a - b A B - A 1+ a B 1+ b ( ) ( ) = A B a - b 关于这个公式, 有以下几点说明 : A 的绝对变化为 : B 1+ b, 这里的 A 和 B 都为基期量 ; 1+ a, 这里的 A 和 B 都为现期量 ; 1. 这是复变法中最重要的部分, 也是最核心的技巧, 并且是精算, 没有误差 ; 2. 这里 A 是一个百分数 ( 增长率或者比例 ), 所以分析其变化的时候, 我们 B 看其绝对变化, 只减不除 ; 3. 第一个公式是已经基期量的情形, 第二个公式是已经现期量的情形, 两个 公式的区别是最后的分母略有区别 一般考的都是后者, 并且两者就算混 用, 误差也不大, 所以大家完全可以只记后一个公式 ; 4. 计算的时候,a-b 需要仔细算, 其余的部分都不需要特别精确 [ 例 1]2014 年, 某国公民人数为 672 万人, 其中男性有 342 万人 假设十年后, 该国公民增长 12.3%, 而男性公民增长 14.4%, 请问十年后该国男性公民所占的比重变化为 : A. 提高 1 个百分点 B. 提高 1.8 个百分点 C. 减少 1 个百分点 D. 减少 1.8 个百分点 [ 例 2]2011 年某地区出口交货值 2394 亿元, 同比增长 16%, 而工业总产值为 5734 亿 元, 同比增长 24.6%, 请问出口交货值占工业总产值的比重下降了约几个百分点? A.3 B.4 C.5 D.6 [ 例 3]2014 年 1-5 月, 中部地区完成软件业务收入 491 亿元, 同比增长 28.8%, 而全 43

45 国完成软件业务收入 亿元, 同比增长 20.9% 问 :2014 年 1 5 月中部地区完成软件 业务收入占全国的比重与 2013 年同期相比上升了约多少个百分点? A.0.2 B.1.9 C.4.7 D.7.9 [ 例 4]2014 年上半年, 北京市接待国内游客 1.14 亿人次, 同比增长 6.2% 其中, 外地来京旅客 万人次, 同比增长 4.9% 请问与上年同期相比,2014 年上半年, 北京市接待外地来京游客占接待国内游客数量的比重? A. 下降了不到 1 个百分点 B. 下降了超过 1 个百分点 C. 上升了不到 1 个百分点 D. 上升了超过 1 个百分点 [ 例 5]2013 年, 某省公路旅客周转量 亿吨公里, 增长 3.0%, 总旅客周转量 亿吨公里, 增长 5.7% 请问 2013 年, 该省公路旅客周转量占总旅客周转量的比重比上年? A. 下降了 1.8 个百分点 B. 上升了 1.8 个百分点 C. 下降了 5.7 个百分点 D. 上升了 5.7 个百分点 44

46 第 28 讲 : 复变法 连涨型 要点提示 : 当我们处理 多年连续增长 ( 混合增长 ) 的情形时, 反复多次使用 和加积 的公式就可以 如果每年增长率为 r, 那么 N 年的混合增长率肯定高于 Nr; 如果 N 年的混合增长率为 R, 那么年均增长率肯定低于 R/N [ 例 1] 某网店连续 3 次上调某款手机的零售价格, 每次上调的幅度分别为 :2.7% 5.5% 和 4.6% 经过 3 次调价, 该款手机零售价格较上调前大约提高了 : A.13.3% B.12.8% C.12.3% D.11.8% [ 例 2] 某网店连续 3 次下调某款手机的零售价格, 每次下调的幅度分别为 :2.7% 5.5% 和 4.6% 经过 3 次调价, 该款手机零售价格较下调前大约下降了 : A.12.3% B.12.8% C.13.3% D.13.8% [ 例 3]2001 年, 西班牙研究与发展经费为 亿美元 ; 到了 2005 年, 这一数值达 到了 亿美元 请问 年西班牙研究与发展经费年平均增长率为多少? A.22.5% B.40.1% C.81.5% D.122.5% [ 例 4]2010 年, 我国共投入 R&D 经费 亿元, 比上年增长 21.7% 如果 2009 年 也是相同的增长率, 那么 2008 年我国 R&D 经费应该为多少亿元? 如果维持同样的增加率, 哪年我国 R&D 经费可以达到 ( 或超过 )12000 亿元? A 年 B 年 C 年 D 年 45

47 第 29 讲 : 复变法 展开型 要点提示 : 当年均增长率 r<10% 的时候, 其 N 年的混合增长率可以用下面的式子近似 : R» r N + r 2 C N 2 [ 例 1] 若南亚地区 1992 年总人口数为 15 亿, 平均人口年增长率为 2%, 那么 2002 年 南亚地区总人口为多少亿人? A B C D [ 例 2]2008 年某地公立医院次均门诊费用为 元,2012 年增长到 元, 请 问 年, 公立医院次均门诊费用的年均增长率最接近? A.8.6% B.9.2% C.9.7% D.10.2% [ 例 3] 我国 1978/79 年度小麦产量 5384 万吨, 到了 1992/93 年度小麦产量 万 吨 求小麦产量在这段时间内的年平均增长幅度? A.8.9% B.12.9% C.5.9% D.4.6% 46

48 第 30 讲 : 差分法 要点提示 : 基本定义 : (1) 分子 分母都略大的分数称为 大分数 (2) 分子 分母都略小的分数称为 小分数 (3) 大分数 和 小分数 分子 分母分别做差得到新的分数为 差分数 基本口诀 : 差分数 代替 大分数 与 小分数 比较大小 [ 例 1] 比较 和的大小 [ 例 2] 比较 和 的大小 [ 例 3] 下表列出了 M 和 N 两跨国公司 2008 年在某国销售额的相关情况, 则下述说法 正确的是 ( ) A.M 公司 2007 年在该国的销售额高于 N 公司,2008 年全球的销售额也高于 N 公司 B.M 公司 2007 年在该国的销售额高于 N 公司, 但 2008 年全球的销售额低于 N 公司 C.M 公司 2007 年在该国的销售额低于 N 公司,2008 年全球的销售额也低于 N 公司 D.M 公司 2007 年在该国的销售额低于 N 公司, 但 2008 年全球的销售额高于 N 公司 销售额 ( 亿元 ) 销售额增长率 (%) 占其全球的比例 (%) M 公司 N 公司

49 第 31 讲 : 增长法 要点提示 : 如果时间间隔相同, 比较年均增速 等价于 比较混合增速 ; 十字交叉法 : 算出来的比例为增长之前的比例, 但一般前后比例变化不大 ; 翻番近似 : 年均增长率与翻番所需年数之积, 约为 0.72 [ 例 1] 下表为中国新能源汽车产业各类技术专利申请情况表 ( 单位 : 件 ) 年份 整车制造 电动机制造 储能装置制造 零部件配件制造 供能装置制造 请问,2000~2015 年间, 五种技术专利中申请数年均增速最快的是 :( ) A. 电动机制造 B. 储能装置制造 C. 零部件配件制造 D. 供能装置制造 [ 例 2]2007 年, 四川与重庆固定投资额分别为 亿元, 与上年相比 分别增长 32.5% 28% 请问这两地 2007 年固定投资总额比上年增长多少? A.29% B.30% C.31% D.32% [ 例 3] 某国在 1973 年时, 人口总数达到 万人, 到了 2009 年, 该国人员已经 48

50 达到 万人 请问该国人口从 年的年均人口增长率为多少? A.1.84% B.2.14% C.2.57% D.3.06% 49

51 第 32 讲 : 增长率逆推公式 要点提示 : 增长率逆推公式 : 误差 : 估计值比真实值低 (r%) 2 左右 ( 相对误差 ) 前面的部分要精算, 后面的部分只需要估算 [ 例 1]2008 年, 江苏省完成进口加工贸易 亿美元, 比上一年减少了 0.7%, 那 么江苏省 2007 年完成进口加工贸易额应该为多少亿美元? A.864 B.858 C.852 D.846 [ 例 2] 某市 2015 年全年蔬菜产量 万吨, 下降 3.4%; 水果产量 7.84 万吨, 增长 7.4% 请问 :2014 年该市蔬菜产量比水果产量的高多少万吨? A.9 B.8 C.7 D.6 [ 例 3] 下表为 2012 年主要客源国家 / 地区入境旅游情况 国家 / 地区 入境旅游人数 ( 万人次 ) 与上年比较 (%) 美洲 美国 加拿大 请问 :2011 年, 除美国 加拿大以外的美洲国家游客入境旅游人数约为 ( ) A.33.8 万人次 B.23.8 万人次 C.13.8 万人次 D.43.8 万人次 50

52 第 33 讲 : 修正法 相对误差估计 要点提示 : 左移两位百分法 左移三位千分法 原数 近似值 相对误差 51

53 第 34 讲 : 修正法 乘除截位修正 要点提示 : 两个数相乘, 那么这两个数的相对误差之和, 近似为总体的相对误差 ; 两个数相除, 那么这两个数的相对误差之差, 近似为总体的相对误差 [ 例 1] =( ) A.20.5 B.24.5 C.28.5 D.32.5 [ 例 2] =( ) A.33% B.35% C.37% D.39% [ 例 3] % 12.73%=( ) A.143 B.158 C.174 D

54 第 35 讲 : 综合强化训练 国家 2017 年材料一 根据以下资料, 回答 116~120 题 (2017 年国家材料一 ) 某市 2015 年全年粮食总产量 4.16 万吨, 同比下降 2.3%; 甘蔗产量 0.57 万吨, 下降 23.6%; 油料产量 0.12 万吨, 增长 32.4%; 蔬菜产量 万吨, 下降 3.4%; 水果产量 7.84 万吨, 增长 7.4% 全年水产品产量 万吨, 同比增长 3.6%, 其中海洋捕捞 1.09 万吨, 与上年持平 ; 海水养殖 6.07 万吨, 增长 89.5%; 淡水捕捞 0.18 万吨, 增长 1.1%; 淡水养殖 万吨, 下降 7.9% 年该市蔬菜产量比水果产量高多少万吨? A.9 B.8 C.7 D 十二五 期间, 该市粮食总产量在以下哪个范围? A.23~24 万吨之间 C.21~22 万吨之间 B.22~23 万吨之间 D.20~21 万吨之间 118. 按照 2015 年水产品产量从多到少, 以下排序正确的是 : A. 海洋捕捞 海水养殖 淡水捕捞, 淡水养殖 B. 淡水养殖 海水养殖 海洋捕捞 淡水捕捞 C. 淡水捕捞 淡水养殖 海洋捕捞 海水养殖 D. 淡水养殖 海洋捕捞 海水养殖 淡水捕捞 119. 以下哪张线图能准确反映 2011~2015 年间, 该市粮食生产同比增量的变化趋势? 53

55 120. 能够从上述资料中推出的是 : A.2014 年油料产量超过 1000 吨 B. 除淡水养殖之外, 其余类型的水产品 2015 年产量占水产品总量的比重均高于上年 C.2014~2015 年甘蔗累计产量不到 1 万吨 D.2010~2015 年, 粮食产量同比上升的年份多于同比下降的年份 54

56 第 36 讲 : 综合强化训练 国家 2017 年材料三 根据以下资料, 回答 126~130 题 (2017 年国家材料三 ) 2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675 亿元, 同比增长 3.2%, 增速比上年同期提高 1.7 个百分点 全行业全年生产手表 10.7 亿只, 同比增长 3.9%, 完成产值约 417 亿元, 同比增长 4.3%, 增速提高 1.9 个百分点 ; 生产时钟 ( 含钟心 )5.2 亿只, 同比下降 3.7%, 完成产值 162 亿元, 同比下降 4.7%, 降幅扩大 1.3 个百分点 ; 钟表零配件 定时器及其他计时仪器产值 96 亿元, 同比增长 14.3%, 增速基本保持上年水平 2015 年我国钟表行业规模以上工业企业主营业务收入 亿元, 同比增长 8.7%; 实现利润 23.4 亿元, 与上年相比下降 1.5%, 而 2015 年轻工行业主营业务利润率 ( 利润 / 主营业务收入 ) 的平均水平为 7.57% 2015 年我国钟表行业海关进出口总额为 92.5 亿美元, 同比增长 4%, 完成出口总额为 57.7 亿美元, 同比增长 8.3%, 进口额 34.8 亿美元 出口总额中加工贸易额占 47%, 较上年缩小 2 个百分点 年我国钟表全行业生产时钟 ( 含钟心 ) 的产值与 2013 年相比约 : A. 上升了 11% B. 下降了 11% C. 上升了 8% D. 下降了 8% 年钟表全行业平均每制造一只手表, 能实现约多少元的产值? A.36 B.39 C.42 D 年我国钟表行业规模以上工业企业主营业务利润率比轻工行业平均水平 : A. 低 3 个百分点 B. 高 3 个百分点 C. 低 1.2 个百分点 D. 高 1.2 个百分点 年我国钟表行业贸易顺差约为多少亿美元? A.27 B.25 C.23 D 能够从上述资料中推出的是 : A.2014 年手表产值同比增速低于钟表全行业工业总产值增速 55

57 B.2015 年时钟 ( 含钟心 ) 产值达到手表产值的一半以上 C.2015 年钟表零配件 定时器及其他计时仪器产值比 2013 年增长 20% 以上 D.2015 年钟表行业海关出口总额中加工贸易额占进出口总额的 40% 以上 56

58 第 37 讲 : 综合强化训练 国家 2017 年材料四 根据以下资料, 回答 131~135 题 (2017 年国家材料四 ) 中国新能源汽车产业各类技术专利申请情况表 单位 : 件 年份 整车制造 电动机制造 储能装置制造 零部件配件制造 供能装置制造 表中新能源汽车产业零部件配件制造技术专利申请数增速最快的年份为 :( ) A.2005 年 B.2002 年 C.2014 年 D.2010 年 132. 十二五 期间整车制造专利申请总数约是 十五 期间总数的多少倍? A.2 B.4 C.6 D 能够正确描述 2015 年新能源汽车产业五种专利申请数占比的统计图是 :( ) 57

59 ~2015 年间, 新能源汽车五种技术专利申请数均高于上年的年份有多少个? A.7 B.8 C.9 D 能够从上述资料中推出的是 : A.2000~2015 年间, 五种技术专利中申请数年均增速最快的是零部件配件制造 B.2011~2015 年间, 储能装置制造专利申请数均超过电动机制造的 3 倍 C.2010 年供能装置制造专利申请数比 2005 年翻了两番 D.2001~2015 年间, 储能装置制造专利申请数增加最多的年份是 2010 年 58

60 第 38 讲 : 综合强化训练 春联 2016 年材料二 根据以下资料, 回答 题 (2016 年春季联考材料二 ) 年 1~10 月我国货物运输总量为多少亿吨?( ) A B C D 年 1~10 月我国货物运输总量最大的领域是 ( ) A. 公路 B. 民航 C. 铁路 D. 水运 年 11 月我国货物周转总量中, 水运周转量占比在以下哪个范围之内?( ) A. 低于 40% B.40%~50% C.50%~60% D. 高于 60% 114. 哪些运输方式在 2014 年 11 月的货物运输量占当月货物运输总量的比重超过上年 同期水平?( ) A. 仅铁路 B. 仅公路 C. 铁路和民航 D. 公路和水运 115. 关于 2014 年 1~11 月我国货物运输状况, 能够从上述资料中推出的是 ( ) A. 月均货物运输量约为 33 亿吨 59

61 B. 每吨货物平均运输距离为 500 多公里 C. 铁路货运量占总体比重低于其货物周转量占总体比重 D. 公路货物周转量同比增量高于水运货物周转量同比增量 60

62 第 39 讲 : 综合强化训练 春联 2016 年材料四 根据以下资料, 回答 题 (2016 年春季联考材料四 ) 2014 年 4 月 ~2015 年 4 月全国租赁贸易进出口总额及增速统计 年下半年全国租赁贸易进出口总额约为多少亿美元?( ) A.55 B.62 C.67 D 下列月份中, 全国租赁贸易进出口总额环比增速最快的是 ( ) A.2014 年 5 月 B.2014 年 9 月 C.2014 年 12 月 D.2015 年 2 月 年一季度全国租赁贸易进出口总额较上一季度约 ( ) A. 增长了 30% B. 降低了 30% C. 增长了 40% D. 降低了 40% 年 5 月 ~2015 年 4 月间, 全国租赁贸易进出口总额及同比增速均高于上月的 月份有几个?( ) A.5 B.6 C.7 D 能够从上述资料中推出的是 ( ) A.2015 年 4 月全国租赁贸易进出口额比 2013 年 4 月翻了一番 61

63 B.2015 年 1~4 月月均全国租赁贸易进出口额超过 8 亿美元 C.2013 年 8~9 月全国租赁贸易进出口额超过 20 亿美元 D. 表中全国租赁贸易进出口额同比下降的月份占总数的三分之一 62

64 第 40 讲 : 综合强化训练 国家 2016 年省部三 / 地市二 根据以下资料, 回答 121~125 题 ( 国家 2016 年省部级材料三 地市级二 ) 2014 年末全国共有公共图书馆 3117 个, 比上年末增加 5 个 年末全国公共图书馆从业 人员 人 2006~2014 年全国公共图书馆总流通情况 2014 年末全国公共图书馆实际使用房屋建筑面积 万平方米, 比上年末增长 6.3%; 图书总藏量 万册, 比上年末增长 5.6%; 电子图书 万册, 比上年末增长 34.2%; 阅览室座席数 万个, 比上年末增长 5.7% 2006~2014 年全国公共图书馆人均资源情况 年, 全国平均每个公共图书馆月均流通人次约为 : 63

65 A.2 万多 B.3 万多 C. 不到 1 万 D.1 万多 年, 公共图书馆电子图书藏量增长册数是图书总藏量增长册数的多少倍? A.3 B.2 C.8 D ~2014 年, 平均每流通人次约产生多少册次的书刊文献外借? A.1.0 B.0.8 C.0.6 D ~2014 年, 人均公共图书藏量同比增速快于上年的年份有几个? A.2 B.4 C.3 D 能够从上述资料中推出的是 : A. 十一五 期间全国公共图书馆总流通人次超过 15 亿 B.2014 年平均每个公共图书馆拥有二十多个阅览室座席 C.2008 年人均公共图书馆建筑面积增量和人均公共图书藏量增量均低于 2011 年 D.2008~2014 年间, 每年平均每万人公共图书馆建筑面积同比增速均低于 12% 64

66 第 41 讲 : 综合强化训练 国家 2016 年省部四 / 地市三 根据以下资料, 回答 126~130 题 ( 国家 2016 年省部级材料四 地市级材料三 ) 截至 2014 年 12 月底, 全国实有各类市场主体 万户, 比上年末增长 14.35%, 增速较上年同期增加 4.02 个百分点 ; 注册资本 ( 金 ) 万亿元, 比上年末增长 27.70% 其中, 企业 万户, 个体工商户 万户, 农民专业合作社 万户 2014 年, 全国新登记注册市场主体 万户, 比上年同期增加 万户 ; 注册资本 ( 金 )20.66 万亿元, 比上年同期增加 9.66 万亿元 其中, 企业 万户, 个体工商户 万户, 农民专业合作社 万户 2014 年, 新登记注册现代服务业企业 万户, 同比增长 61.41% 其中, 信息传输 软件和信息技术服务业 万户, 同比增长 97.87%; 科学研究和技术服务业 万户, 同比增长 70.32%; 文化 体育和娱乐业 6.59 万户, 同比增长 83.51%; 教育业 0.68 万户, 同比增长 86.17% 2014 年, 新登记注册外商投资企业 3.84 万户, 同比增长 5.76% 投资总额 亿美元, 同比增长 15.05%; 注册资本 亿美元, 同比增长 23.87% 126. 截至 2012 年 12 月底, 全国实有各类市场主体户数最接近以下哪个数字?( ) A.5100 万 B.4500 万 C.6100 万 D.5500 万 年, 全国新登记注册市场主体中个体工商户所占比重约为 ( ) A.69% B.75% C.81% D.85% 年, 以下哪个现代服务业新登记注册企业的户数同比增速最快?( ) A. 文化 体育和娱乐业 B. 信息传输 软件和信息技术服务业 C. 科学研究和技术服务业 D. 教育业 年, 新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长 ( ) A.8% B.4% C.17% D.12% 130. 能够从上述资料中推出的是 ( ) A.2013 年新登记注册科学研究和技术服务业企业不到 20 万户 65

67 B.2014 年新登记注册现代服务业企业大部分属于教育行业 C.2014 年末超过三分之一的农民专业合作社成立不满一年 D.2013 年全国实有各类市场主体注册资本 ( 金 ) 不足 100 万亿元 66

68 第 42 讲 : 综合强化训练 国家 2016 年省部五 / 地市四 根据以下资料, 回答 131~135 题 ( 国家 2016 年省部级材料五 地市级材料四 ) 2014 年全国社会物流总额 万亿元, 同比增长 7.9%, 比上年回落 1.6 个百分点 2014 年全国社会物流总费用 10.6 万亿元, 同比增长 6.9%, 其中, 运输费用 5.6 万亿 元, 同比增长 6.6%; 保管费用 3.7 万亿元, 同比增长 7.0%; 管理费用 1.3 万亿元, 同比增 长 7.9% 2014 年全国社会物流总额构成情况 总额 ( 亿元 ) 当年同比增速 (%) 2013 年同比增速 (%) 工业品物流 进口货物物流 再生资源物流 农产品物流 单位与居民物品物流 全国分季度累计社会物流总额及增速 年每实现 100 万元的社会物流额, 其运输费用平均约为多少万元? A.2.6 B.5.0 C.5.6 D 年占全国社会物流总额比重均高于上一年水平的分类包括 : A. 再生资源物流 单位与居民物品物流 农产品物流 B. 工业品物流 再生资源物流 单位与居民物品物流 C. 进口货物物流 农产品物流 单位与居民物品物流 67

69 D. 工业品物流 进口货物物流 农产品物流 年全国社会物流总额最高的季度是 : A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度 年上半年全国社会物流总额约为多少万亿元? A.93 B.102 C.75 D 能够从上述资料中推出的是 : A.2014 年每万元社会物流总额的平均管理费用低于上年水平 B.2014 年农产品物流额在社会物流总额中的比重高于一成 C.2014 年单位与居民物品物流额超过 2012 年的两倍 D.2013 年第三季度社会物流总额同比增速高于第四季度 68

70 第 43 讲 : 综合强化训练 国家 2016 年地市材料一 根据以下资料, 回答 111~115 题 ( 国家 2016 年地市级材料一 ) 2014 年全国棉花播种面积 千公顷, 比 2013 年减少 2.9% 棉花总产量 万 吨, 比 2013 年减产 2.2% 2014 年棉花产量前十位产区生产情况 地区 播种面积 ( 千公顷 ) 单位面积产量总产量 ( 公斤 / 公顷 ) ( 万吨 ) 全国总计 新疆 山东 河北 湖北 安徽 江苏 河南 湖南 江西 甘肃 年全国棉花单位面积产量比上年 :( ) A. 提高了 5.1% B. 提高了 0.7% C. 降低了 5.1% D. 降低了 0.7% 年棉花总产量最高的省 ( 区 ) 播种面积占全国棉花播种面积的比重约为 :( ) A.52% B.60% C.40% D.46% 113. 表中有几个省 ( 区 )2014 年棉花单位面积产量不低于全国平均水平的 80%? A.2 B.3 C.4 D 如果 2014 年安徽省的棉花单位面积产量能够达到全国平均水平, 那么其棉花总产 量将达到约多少万吨? A.30 B.26 C.39 D 关于 2014 年棉花生产情况, 能够从上述资料中推出的是 : 69

71 A. 山东棉花总产量和单位面积产量均为全国第二 B. 河南棉花播种面积和单位面积产量均高于湖南 C. 全国播种面积比 2013 年多 126 千公顷 D. 新疆棉花产量占全国总产量的一半以上 70

72 讲义答案 例 1 例 2 例 3 例 4 例 5 例 6 第 1 讲 无 第 2 讲 C C 第 3 讲 无 第 4 讲 无 第 5 讲 无 第 6 讲 D C 第 7 讲 C B C A 第 8 讲 A A B 第 9 讲 A B B 第 10 讲 C B 第 11 讲 D A D 第 12 讲 无 第 13 讲 A <,>,>,<,<, 减少量 < 第 14 讲 高于, 能超过 A 第 15 讲 能赶上, 能超过 C 第 16 讲 (1)>(2) 小型 > 大中型 进口额 > 出口额 3 年 第 17 讲 A 第 18 讲 B C B 第 19 讲 B B C D 第 20 讲 B C C 第 21 讲 C C 第 22 讲 C 190,925 C 第 23 讲 < > < B B 第 24 讲 C B B D 第 25 讲 B D A 第 26 讲 A A B 第 27 讲 A A A A A 第 28 讲 A A A A 第 29 讲 B A D 第 30 讲 > < A 第 31 讲 C C A 第 32 讲 D A A 第 33 讲 约 2% 约 1.5% <1% 约 4 约 3 <1 第 34 讲 C C B 综合强化训练 第 35 讲 : 国家 A C B A D 第 36 讲 : 国家 D B C D C 第 37 讲 : 国家 A C B B A 第 38 讲 : 春联 B A B D C 71

73 第 39 讲 : 春联 C C B B C 第 40 讲 : 国家 省 3- 地 2 D A B C D 第 41 讲 : 国家 省 4- 地 3 D A B C A 第 42 讲 : 国家 省 5- 地 4 A B C D D 第 43 讲 : 国家 地 1 B D C C D 72

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