标题

Size: px

Start display at page:

Download "标题"

猛卫
5 years ago
Views:

1 第４０卷第３期南京林业大学学报自然科学版ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ２０１６年５月ｄｏｉ１０３９６９ｊｉｓｓｎ１０００２００６２０１６０３０２４Ｖｏｌ４０Ｎｏ３Ｍａｙ２０１６基于挠度理论的三塔四跨悬索桥静力特性分析金泊含王立彬王鸿郭潇艺南京林业大学土木工程学院江苏南京２１００３７摘要为研究三塔四跨悬索桥活载效应下的静力特性拓展单跨悬索桥挠度理论公式建立了多塔连跨悬索桥挠度理论非线性微分方程组引入代换梁法求解方程组基于ＭＡＴＬＡＢ语言平台考虑了集中力引起的主缆水平力增量对影响线的非线性影响开发出基于挠度理论的多塔连跨悬索桥内力线形的程序研究结果表明挠度理论解与有限元法的计算结果具有较好的一致性位移相对最大偏差为５３弯矩最大相对偏差为１３９加劲梁最大挠度发生在两个主跨跨中处挠度理论的位移和弯矩大于有限元的计算结果依此控制结构设计是较安全的挠度理论在三塔四跨悬索桥设计中具有足够的适用性可以应用在多塔连跨悬索桥的初步或者概念设计方面关键词三塔四跨悬索桥静力特性挠度理论代换梁法中图分类号Ｕ４４８２５文献标志码Ａ文章编号１０００２００６２０１６０３０１４３０６ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｔｒｉｐｌｅｔｏｗｅｒｆｏｕｒｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｂｙｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙＪＩＮＢｏｈａｎＷＡＮＧＬｉｂｉｎＷＡＮＧＨｏｎｇＧＵＯＸｉａｏｙｉＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＮａｎｊｉｎｇＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｎｊｉｎｇ２１００３７ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｔｒｉｐｌｅｔｏｗｅｒｆｏｕｒｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｕｎｄｅｒａｄｙｎａｍｉｃｌｏａｄｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｓｉｎｇｌｅｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｗａｓｅｘｐａｎｄｅｄｔｏｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｍｕｌｔｉｔｏｗｅｒｍｕｌｔｉｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｐａｎｄｅｄｔｈｅｏｒｙｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅｎａｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｂｅａｍｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｓＴｈｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉｔｏｗｅｒｍｕｌｔｉｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙａｐｒｏｇｒａｍｄｅｖｅｌｏｐｅｄｕｓｉｎｇＭＡＴＬＡＢｆｏｒｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｆｏｒｃｅａｎｄｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎＴｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｍａｉｎｃａｂｌｅｆｏｒｃｅｉｎｃｒｅｍｅｎｔｄｕｅｔｏｔｈｅｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｌｏａｄｗａｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｗｈｅｎｔｈｅｌｉｎｅｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｗａｓａｆｆｅｃｔｅｄＴｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｇｏｏｄｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｉｎｂｏｔｈｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔａｎｄｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄＴｈｅｍａｘｉｍｕｍｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｄｅｖｉａｔｉｏｎｗａｓ５３ａｎｄｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔｗａｓ１３９ＴｈｅｍａｘｉｍｕｍｇｉｒｄｅｒｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｗａｓｌｏｃａｔｅｄｉｎｔｈｅｍｉｄｄｌｅｏｆｔｈｅｔｗｏｍｉｄｓｐａｎＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｄｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｗｅｒｅｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｔｈｕｓａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｓａｆｅｒＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｌｓｏｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔｔｈｅｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｈａｓｂｒｏａｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｆｕｔｕｒｅｉｎｔｈｅｔｒｉｐｌｅｔｏｗｅｒｆｏｕｒｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅａｎｄｃａｎａｌｓｏｂｅａｐｐｌｉｅｄｉｎｓｔａｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉｔｏｗｅｒｍｕｌｔｉｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｎｔｈｅｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙｏｒｃｏｎｃｅｐｔｕａｌｄｅｓｉｇｎｓｔａｇｅＫｅｙｗｏｒｄｓｔｒｉｐｌｅｔｏｗｅｒｆｏｕｒｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｂｅａｍｍｅｔｈｏｄ随着桥梁跨越水域的宽度不断增大悬索桥的跨径不断增加在许多跨江跨海大桥的建设中多索桥增加了桥跨数目在结构上也是一种创新其力学特性还有待深入研究塔连跨悬索桥方案的提出让人耳目一新它不但从双塔悬索桥向多塔悬索桥发展最主要的结拥有极强的跨越能力而且水下基础较少极大提构变化是增加了中塔中塔与边塔最大区别是中塔高了施工的简便性１多塔悬索桥不仅比普通悬收稿日期２０１５０６０５纵桥向两侧都是矢跨比较大的主跨１２主缆对中修回日期２０１５０８１０基金项目江苏高校优势学科建设工程资助项目ＰＡＰＤ第一作者金泊含ｊｉｎｂｏｈａｎ００ｓｉｎａｃｏｍ通信作者王立彬ｊｈｗｂ１６３ｃｏｍ教授引文格式金泊含王立彬王鸿等基于挠度理论的三塔四跨悬索桥静力特性分析Ｊ南京林业大学学报自然科学版２０１６４０３１４３１４８

2 144 南京林业大学学报 ( 自然科学版 ) 第 40 卷塔的约束比边主缆对边塔的约束弱得多以三塔四跨悬索桥为例, 在不对称荷载下中塔可能产生较大弯曲变形, 造成加劲梁挠度过大, 影响行车舒适 [3] 性 Gimsing 等对比分析了两塔三跨悬索桥和三塔四跨悬索桥, 得出相同外部环境下三塔四跨悬索桥的竖向挠度是前者的 2.4 倍文献 [4-5] 中论述了主跨矢跨比边中跨比加劲梁刚度等设计 [6] 参数对多塔悬索桥整体刚度的影响司义德等分析了三塔悬索桥中加劲梁不同纵向竖向约束形式对加劲梁的位移内力等活载响应的影响挠度理论是悬索桥设计的理论基础, 考虑了悬索桥的非线性要素, 忽略了一些影响较小的变形 [7-9], 计算所需的参数较少, 建立的方程简洁, 能够很好地表达桥梁结构的力学特性, 把握桥梁结构的本质特征, 同时便于设计人员作出直观的判断, 也能用来校核有限元程序的计算结果基于挠度理论设计修建的悬索桥在工程实践中应用广泛, 挠度理论本身也在不断地完善发展文献 [10-11] 中介绍了挠度理论的代换梁法, 计算出轴向受拉简支梁在多种荷载作用下的挠度弯矩转角和 [12] 剪力方程罗喜恒等利用挠度理论考虑与桥塔的高度和作用在塔顶的竖向力有关桥塔的抗推刚度, 对三塔两跨悬索桥进行了分析, 改善了 Wollmann 的理论公式 [9] 文献 [13] 中考虑几何非线性与材料非线性, 分析了加劲梁每跨简支的多塔悬索桥的极限强度与形变特性 [12] 罗喜恒等在影响线计算阶段按单位力加载, 没有考虑由此引起的主缆水平力的增量带来的非线性影响目前基于挠度理论分析三塔四跨悬索桥的研究较少, 笔者基于改进的挠度理论公式, 对多塔连跨悬索桥建立了基于代换梁法的非线性方程组, 通过 MATLAB 对方程组求解, 并以三塔四跨悬索桥为算例, 验证公式的准确性, 绘制出加劲梁的内力位移影响线和包络图, 为三塔四跨悬索桥的初步设计提供依据 1 挠度理论挠度理论的基本假设如下 : 1 假定恒载为沿跨度均匀分布, 恒载由主缆单独承受, 在无活载状态下, 主缆索为抛物线, 主梁内无应力 ; 2 吊杆竖直, 且沿桥跨密布, 不考虑其在活载作用下的拉伸和倾斜 ; 3 在每一跨内主梁为等直截面梁, 即截面惯性矩在一跨内为常量 ; 位移 4 主缆索及主梁都只有竖向位移, 不考虑纵向代换梁法是基于挠度理论建立的微分方程组的数值求解有效方法之一, 代换梁法把原来悬索桥的缆 - 梁受力体系等效成同时承受横向和轴向荷载的代换梁 [9] 即一个单跨悬索桥在恒载 H g 与活载 H p 作用下, 可以简化为一个活载产生的主缆水平力所引起的均布力 H p y 和活载 q 共同作用的简支梁 [10], 如图 1 所示 Fig.1 图 1 单跨悬索桥及代换梁示意图 Schematic of single span suspension structure and equivalent beam 图 1 中 :E I 分别为加劲梁弹性模量与截面惯性矩 ;g 为恒载集度 ;q( x) 为活载集度 ;L f 分别为加劲梁跨度主缆的垂度若将多塔悬索桥的每一跨均简化成图 1(b) 中所示结构, 则恒载与活载作用下的主缆平衡方程为 [10] : E i I i ω (4) ( x i ) - H i ω ( x i ) = q( x i ) + H pi y i (1) 其中 : 下标 i 表示在多塔悬索桥的第 i 跨 ;ω(x) 为加劲梁竖向挠度 ;H 为主缆水平力, 为恒载水平力 H g 与活载水平力 H p 之和 ; y 是恒载下主缆的位移 ; y 为主缆在恒载下的曲率,y = -8f / l 2 考虑桥塔抗推刚度, 主缆两端锚固点存在水平位移, 根据主缆相容条件, 主缆水平投影的变化量等于桥塔塔顶水平位移差值, 可以得出不考虑温度效应的主缆相容方程 : H pi L E ci A ci + y ci ω(x i )dx i = ( H pi - H p( i-1) ) li G T ( h i,n i ) + ( H p( i+1) - H pi ) G T ( h i+1,n i+1 ) ; (2)

3 第 3 期金泊含, 等 : 基于挠度理论的三塔四跨悬索桥静力特性分析 145 G T ( h i,n i ) = h i ætan(k i h i ) ö ç - 1,k N i = i è k i h i ø N i E zi I zi ; (3) N i = ( H g + H pi ) y i ( 1) + ( H g + H p, ( i +1) ) y ( i +1) ( 0) (4) 其中 : E c A c 分别为主缆弹性模量与面积, L c = l(8(f / l) 2 +1/ cos 3 α) 为主缆的长度 ;G T 为桥塔抗推刚度,h 为桥塔高度,k 是系数,E z I z 为桥塔的弹性模量与截面惯性矩,N 为桥塔塔顶竖向力, y i (0) y i (1) 分别为主缆在恒载与活载下的左端右端斜率若多塔跨悬索桥有 n 个桥塔, 加劲梁为 n + 1 跨连续梁, 而且全桥承受着无规律的线荷载代换梁是一个 n 次超静定结构, 引用力法建立相应的协调方程组进行求解把连续梁上铰 i 处的弯矩释放, 大小记为 M i, 因为连续梁中每个铰 i 处的左右两个截面的相对转角大小是相等的, 根据变形协调条件建立力法方程组如下 : Δφ i + M i δ i i + M i +1 δ i +1 i = 0 (5) 这样就将 n 塔悬索桥分解为 ( n+1) 个受到均布力 H pi y i 活载 q i 和释放弯矩 M i 共同作用的简支梁, 且每座桥梁适用于上述挠度理论建立的微分方程组以三塔四跨悬索桥为例, 等效结果见图 2 Fig.2 图 2 三塔四跨悬索桥加劲梁简支示意图 Schematic of stiffecing girder of triple tower four span suspension bridge 在式 (1) 中, 未知数有活载 H pi 和活载下主梁的挠度 ω(x i ), 故引入主缆相容方程 (2) 同时 N i 中包含着要求解的主缆水平力 H pi, 而 ω( x i ) 又是和 H pi 紧密关联的, 这就造成了方程的非线性因素, 不适用于叠加原理, 难直接求解 [14] 然而, 在等效的简支梁中, 公式 (1) 的形式与梁的挠曲微分方程非常相似, 当这个代换梁在竖向荷载的作用下产生了挠度 ω(x i ),H i 产生弯矩 -H i ω(x i ), 即 H pi 对梁的力臂的大小是 ω(x i ) 暂且设想这个轴向拉力 H i 为一个与 H pi 无关的固定值 [14], 则将非线性的问题转化成为线性问题, 代换梁就适用于叠加原理代换梁受到均布力 H pi y i 活载 q i 和弯矩 M i 共同作用, 轴向拉弯简支梁在不同载荷作用下的挠曲线方程与弯矩方程见文献 [10] 将各项荷载进行分解与叠加, 可以极大地简化计算过程根据基本方程, 针对多塔悬索桥, 可以联立 n 组基本方程因为方程中 H pi 未知, 而 ω( x i ) 又和 H pi 紧密关联, 可假设 H pi 初值为 0, 进行迭代, 求出数值解, 再代入相关公式求出加劲梁的内力和位移 2 程序编写利用 MATLAB 语言平台, 考虑单个集中力所引起主缆水平力增量的非线性影响, 通过将加劲梁四跨均分成 n 份, 逐个点加载 kn 的集中力, 把每个加载情况下加劲梁所有的 (n+1) 个截面的相关参数值保存为一行向量, 通过对 (n+1) 个截面的加载, 就得到一个 (n+1) (n+1) 的矩阵, 矩阵行的意义是集中力在某个截面进行加载时所有截面的内力, 矩阵列的意义是每一个截面都有集中力加载情况下截面所对应的内力值, 也就是相应截面的影响线数值通过求得的影响线数据矩阵, 编制相应的程序来读取出这段数据的正负区间和最大最小值的位置, 进而求出相应截面相关值的最不利情况, 当所有截面最不利值求出来之后, 将 (n+1) 个截面最不利值汇总, 这也就形成了包络图具体计算流程图如下 : 1 赋予 H pi 的初值为 0, 根据需要的精度选择合理的步长 H pi ;

4 １４６南京林业大学学报自然科学版 ②根据Ｈｐｉ的值即可用文献１０中的公式来求解位移 ω ｘｉ计算过程中需要考虑所有的荷载包括活载和因活载分配引起的均布力Ｈｐｉｙｉ ③计算积分 ω ｘｉｄｘｉ无量纲化的挠度通过数学运算进行积分推导１０ ④列出迭代公式利用式２６反复迭代直到ｆＨｐｉ在合理误差范围内收敛于０ｆ ( Ｈｐｉ ) ΔＨｐｉＨｐｉ１Ｈｐｉ６ｆ ( Ｈｐｉ ΔＨｐ ) ｆ ( Ｈｐｉ ) ３第４０卷三塔四跨悬索桥静力分析为验证基于挠度理论开发程序以一座三塔四跨悬索桥为例通过此次研究中的方法和考虑几何非线性的悬索桥空间有限元软件ＭＩＤＡＳＣｉｖｉｌ２０１２分别计算在没有理论解析解的情况下认为考虑几何非线性的有限元方法作为精确解将三塔两跨的马鞍山长江公路大桥拓展成三塔四跨悬索桥跨径布置为３６０１０８０１０８０３６０ｍ矢跨比为１９塔梁结合处设置竖向刚性支承边跨吊杆间距与主跨相同边塔刚度和中塔刚度相等Ｋ８９６２７ｋｎｍ边塔的刚度和中塔的高度也相等Ｌ１６８３ｍ主缆弹性模量为２０１０８ｋｎｍ２面积Ａ０３ｍ２加劲梁弹性模量为２１１０８ｋｎｍ２竖向惯性矩１５为１５ｍ４恒载ｇ１８６３６ｋｎｍ活载按照车道荷载布置其中均布力ｑｋ１０５ｋｎｍ集中力Ｐｋ３６０ｋｎ纵向折减系数取０９３三塔四跨悬索桥桥型布置以及各断面示意图见图４挠度理论计算出的各跨多个截面弯矩位移影响线和包络图与有限元软件得出的相应结果对比如图５所示因为三塔四跨悬索桥关于中塔中心线完全对称故只列出活载在左跨一侧时的弯矩与挠度影响线加劲梁挠度以向下为正三塔四跨悬索桥为对称结构从图５图６可以看出挠度理论与有限元计算得出的各跨多个截面弯矩位移影响线在特定的加载情况下契合度非常高挠度理论与有限元软件计算得出的弯矩包络图位移包络图见图７相关数据见表１三塔四跨Ｆｉｇ３图３挠度理论公式求解流程ＦｌｏｗｃｈａｒｔｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔａｎｄｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＦｉｇ４悬索桥结构与三塔两跨悬索桥基本类似最大挠度在两主跨跨中最大挠度在主塔和边塔分布基本一致图４三塔四跨悬索桥及断面示意图Ｔｒｉｐｌｅｔｏｗｅｒｆｏｕｒｓｐａｎｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｂｒｉｄｇｅａｎｄｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｖｉｅｗｓ

5 第 3 期金泊含, 等 : 基于挠度理论的三塔四跨悬索桥静力特性分析 147 Fig.5 图 5 有限元和挠度理论弯矩影响线比较 Comparison bending moment influence lines between the deflection theory and finite element method Fig.6 图 6 有限元和挠度理论位移影响线比较 Comparsion of displacement influence lines between the deflection theory and finite element method Fig.7 图 7 有限元与挠度理论弯矩和位移包络图比较 Comparison of bending moment and displacement envelope between the deflection theory and finite element method 从表 1 可以看出, 在挠度理论与有限元法二者的结果比较中, 位移相对偏差为 5.3% 最大正弯矩值的相对偏差达到 26.4%, 负弯矩相对偏差达到 13.9% 由于正负弯矩同在支座处, 负弯矩绝对值远大于正弯矩, 因此箱梁的高度由支座处的负弯矩控制设计, 相对偏差达到 26.4% 的正弯矩对结构设计并不重要可以认为负弯矩偏差 13.9% 是有限元法和挠度理论方法的相对误差上限此外, 挠度理论的弯矩和位移大于有限元的计算结果, 依此控制结构设计是偏于安全的

6 148 南京林业大学学报 ( 自然科学版 ) 第 40 卷 Table 1 方法 method 表 1 有限元 finite element method 挠度理论 deflection theory 相对偏差 / % relative error 4 结论有限元与挠度理论结果对比 Comparison of results between the deflection theory and finite element method 最大正弯矩 / (kn m) max bending moment 最大负弯矩 / (kn m) min bending moment 最大位移 / m max displacement ) 挠度理论可以得到悬索桥受载情况下挠度和弯矩的显式解, 计算所需的数据较少, 方程简洁, 方便对悬索桥的静力特性的把握, 适用于大跨径多塔悬索桥的概念或初步设计阶段 2) 利用代换梁法对多塔悬索桥挠度理论公式进行求解, 计算表明挠度理论解与有限元法计算的影响线与包络图具有较好的一致性, 位移最大相对偏差为 5 3%, 弯矩最大相对偏差为 13.9%; 加劲梁最大挠度发生在两主跨跨中处 ; 挠度理论的内力和位移大于有限元的计算结果, 依此控制结构设计是偏于安全的 3) 计算表明挠度理论在三塔四跨悬索桥设计中具有足够的适用性而采用计算方法通过对跨数 i 和连续梁上的弯矩释放 M i 调整可修改成三塔两跨悬索桥, 或四塔五跨悬索桥等多跨悬索桥, 计算方法具有通用性参考文献 (reference): [ 1 ] 张劲泉, 冯兆祥, 杨昀, 等. 多塔连跨悬索桥技术研究 [ M]. 北京 : 人民交通出版社, 2013: Zhang J Q, Fen Z X, Yang Y, et al. Research on multi pylon multi span suspension bridge technology [ M ]. Beijing: China Communications Press, 2013: [ 2 ] Zhang M, Wan T B, Wang Y L. Design and static analysis of the Taizhou Yangtze River Bridge, China [ C] / / Proceeding of the Institution of Civil Engineers Bridge Engineering. 2013, 168(1): [ 3 ] Gimsing N J, Georgakis C. Cable supported bridges: concept and design[m]. Hoboken: John Wiley & Sons, [ 4 ] Yoshida O, Okuda M, Moriya T. Structural characteristics and applicability of four span suspension bridge[ J]. Journal of Bridge Engineering, 2004, 9(5): [ 5 ] 王萍. 多塔连续体系悬索桥静动力特性的研究 [ D]. 成都 : 西南交通大学,2007. Wang P. The static and dynamic characteristics of multi tower sus pension bridge[d]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, [ 6 ] 司义德, 逢焕平, 王建国. 不同约束形式对三塔悬索桥活载响应的影响 [J]. 工程与建设, 2010 (3): Si Y D, Fen H P, Wang J G. Influence for different structural systems with different lengthways and vertical restraints of three tower suspension on the stress and deformation[ J]. Engineering and Construction, 2010 (3): [ 7 ] 陈仁福. 大跨悬索桥理论 [ M]. 成都 : 西南交通大学出版社, Chen R F. Theory of long - span suspension bridge [ M ]. Chengdu: Southwest Jiaotong University Press, [ 8 ] 李国豪. 关于大跨悬索桥的分析 [C] / / 中国土木工程学会桥梁及结构工程学会第 11 届年会论文集. 汕头,1994. Li G H. The analysis of long span suspension bridges[c] / / China Civil Engineering Society Bridge and Structural Engineering Society Proceedings of the 11th Annual Meeting.Shantou, [ 9 ] 李国豪. 桥梁与结构理论研究 [M]. 上海 : 上海科学技术文献出版社, 1983: Li G H. Bridge and structure theory research [ M]. Shanghai: Shanghai Scientific and Technical Literature Publishing House, 1983: [10] Wollmann G P. Preliminary analysis of suspension bridges[ J]. Journal of Bridge Engineering, 2001, 6(4): [11] Wollmann G P. Self anchored suspension bridge[ J]. Journal of Bridge Engineering, 2001, 6(2): [12] 罗喜恒, 韩大章, 万田保. 多塔悬索桥挠度理论及其程序实现 [J]. 桥梁建设,2008(2): Luo X H, Han D Z, Wan B T. Multi tower suspension bridge de flection theory and program realization[ J]. Bridge Construction, 2008(2): [13] Thai H T, Choi D H. Advanced analysis of multi span suspension bridges[ J]. Journal of Constructional Steel Research, 2013, 90: [14] 潘永仁. 悬索桥结构非线性分析理论与方法 [ M]. 北京 : 人民交通出版社,2004:3-4. Pan Y R. Structural nonlinear analysis theory and method of sus pension Bridges[M]. Beijing: The People s Communication Pub lishing House, 2004: 3-4. [15] 杨光武, 徐宏光, 张强. 马鞍山长江大桥三塔悬索桥关键技术研究 [J]. 桥梁建设, 2010(5): Yang G W, Xu H G, Zhang Q. Study of key techniques for three lower suspension bridge of Maanshan Changjiang River bridge [ J]. Bridge Construction, 2010(5): ( 责任编辑李燕文 )

LaDefense Arch Petronas Towers 2009 CCTV MOMA Newmark Hahn Liu 8 Heredia - Zavoni Barranco 9 Heredia - Zavoni Leyva

LaDefense Arch Petronas Towers 2009 CCTV MOMA Newmark Hahn Liu 8 Heredia - Zavoni Barranco 9 Heredia - Zavoni Leyva 39 6 2011 12 Journal of Fuzhou University Natural Science Edition Vol 39 No 6 Dec 2011 DOI CNKI 35-1117 /N 20111220 0901 002 1000-2243 2011 06-0923 - 07 350108 105 m 14 69% TU311 3 A Seismic analysis of