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谛蚊鄂
7 years ago
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1 解答發佈時間 : 工程力學 P 年公務人員高等考試試題工程力學本科由實力專任教師林冠丞老師許弘老師劉力老師即時解答一直徑 d 50 mm 之實心圓桿受到偏心距 e d 4 1.5mm 之偏心軸力 P 及扭矩 T 作用時 ( 偏心軸力 P 及扭矩 T 為未知 ), 應變量計 (strain gage) 量測圓桿表面 C 點, 在及方向 ( 與方向夾角為 45) 的應變為 , 00 10, 如右圖所示設此桿之楊氏模數 E 00 GPa, 包森比 0., 求在 D 點之主應力 (principal stress), 及自由端之扭轉角 (0 分 ) (1) 已知材料性質 : E 00 GPa, 0. 幾何性質 : d 50 mm, e 1.5 mm 應變 : , () 待求主應力 : P, D 變位 : () 思路 ( 斜向應變 )(y 向應變 )(y 面應力 )( 內力 )( 外力 ) ( 外力 )( 內力 )(z 面應力 )( 主應力 ) ( 外力 )( 變位 ) (1) 準備工作計算材料參數 E 00 G 7.9 GPa (1 ) (1 0.) 計算剖面參數 d (50) 19.5 mm 4 4 d (50) S 1, 7 mm 4 4 d (50) J 1,59 mm 4 ()( 斜向應變 )(y 向應變 ) 依據應變轉換公式 (100 ) 0 y ( 00 ) (100 ) ( 0 ) 70 y 45 y ()(y 向應變 )(y 面應力 ) 依據廣義虎克定律 E (0010 )(100 ) 0 MPa 圖 a C 點應力元素

2 101 年土木高等考試試題解答工程力學 P. 0 y G (7.910 )( 70 ) MPa y y (4)(y 面應力 )( 內力 )( 外力 ) 依據軸向應力及彎曲應力公式 P P e S 或 (1.5) 0 P P ,7 P 1,090 N 依據扭轉應力公式或 y 1T d 1T (50) T N-mm (5)( 外力 )( 內力 )(z 面應力 ) 依據軸向應力公式 P 1,090 D,.7 MPa 19.5 zd, 0 依據扭轉應力公式 z, D y MPa 圖 b D 點應力元素 ()(z 面應力 )( 主應力 ) 依據主應力公式 z z PD, ( z) (51.54) P 1, D 55.0 MPa, P, D 48. MPa (7)( 外力 )( 變位 ) 依據圓桿扭轉角公式 TL (1.510 )(1 10 ) GJ (7.910 )(1,59) 0.08 rad ns:(a)d 點主應力 P1, D 55.0 MPa( 拉 ), P, D 48. MPa( 壓 ) (b) 自由端之扭轉角 0.08 rad 本題請參考實力材料力學精修教材下冊 P7-4 G.-4

3 解答發佈時間 : 工程力學 P. 二鋼管 CDE, 是由點及 E 點之球窩接頭 (ball and socket), 及纜索所支撐, 如右圖所示外力 800 N 作用於點求平衡時, 纜索之張力大小 ( 略去鋼管 CDE 之自重 )(0 分 ) (1) 三維空間力平衡問題, 本題因為 E 點都是球窩支承, 共有三個支承反力但當力量不通過球窩支承 E 連線時, 將造成力矩無法平衡, 這時就由纜索張力來提供力矩達成平衡 () 換言之, 本題只要用 E 軸之力矩平衡即可輕易求解但因為 E 軸是傾斜軸, 所以應用向量計算比較方便 1. 由題目座標表示力與位置向量 (1) E 軸單位向量 E 點座標 (450,100,0); 點座標 (0,0,50) re (450 0) i (100 0) j (0 50) k 450i 100 j 50k re 450i 100 j 50k ue r ( 50) E () 軸單位向量 D 點座標 (450,100,50);F 點座標 (0,500,0) rf D(0 450) i ( ) j (0 50) k 450i 400 j 50k rf D 450i 400 j 50k uf D r ( 450) 400 ( 50) F D () 纜索拉力向量設纜索拉力為 T 纜索拉力向量 450i 400 j 50k T ( T )( uf D ) T ( 450) 400 ( 50). 對 E 軸取力矩 (1) 外力 800 N 對 E 軸之力矩外力對點之力矩為 ( M1) r F1 (00 i) ( 800 j) 10000k N-mm 外力對 E 軸之力矩純量為 ( M ) ( M ) u 10000k 1 E 1 E ( 50) () 纜索拉力對 E 軸之力矩纜索拉力對 E 點之力矩為 ( M) r T (50 k) T 450i 100 j 50k ( 50) N-mm 450i 400 j 50k E D E ( 450) 400 ( 50)

力矩需平衡反求纜索拉力大小若不讓鋼管轉動, 外力與纜索拉力對 E 軸之力矩必須抵銷 ( M ) ( M ) 0 1 E E 40000000 550000T 450 100 ( 5 0) ( 450) 400 ( 50) 450 100 ( 50) 0 40000000 T ( 450) 400 ( 50) 4. 588 N( 拉力 ) 550000 ns: T 4.

4 101 年土木高等考試試題解答工程力學 P j 400i (50 T ) N-mm ( 450) 400 ( 50) 纜索拉力對 E 軸之力矩純量為 450 j 400i 450i 100 j 50k ( M) E ( M) E ue (50 T )( ) ( 450) 400 ( 50) ( 50) T ( 450) 400 ( 50) ( 50) N-mm. 力矩需平衡反求纜索拉力大小若不讓鋼管轉動, 外力與纜索拉力對 E 軸之力矩必須抵銷 ( M ) ( M ) 0 1 E E T ( 5 0) ( 450) 400 ( 50) ( 50) T ( 450) 400 ( 50) N( 拉力 ) ns: T 4.588N( 拉力 ) 本題請參考實力靜力學精修教材 P-48 例.18 三右圖為複合梁之截面 b 100 mm, h 00 mm, 此複合梁是由三種材料緊密黏接而成材料 1 之楊氏模數 E1 10 GPa, 材料之楊氏模數 E 0 GPa, 材料之楊氏模數 E 40 GPa, 此梁受到正彎矩 (positive bending moment) M kn m 作用, 求交 z 界面處 ( 即及處 ) 在方向之正向應力 (normal stress) ( 註 : 方向為垂直於紙張的方向 )(0 分 ) (1) 已知材料性質 : E 1 10 GPa, E 0 GPa, E 40 GPa 幾何性質 : b 100 mm, h 00 mm 內力 : M z kn-m () 待求應力 :,,, () 方法轉換剖面法 (4) 思路 ( 複合材料 )( 單一材料 ) (1) 準備工作計算剖面參數 ( 圖 a) E1 10 n 4 E 圖 a 轉換剖面

解答發佈時間 :101.07.1 工程力學 P.5 m E 40 E 8 (40050)(5) (100100)(100) (80050)(175) y1 11.4 mm (40050) (100100) (80050) y 00 y1 78.57 mm 1 (400)(11.4) (00)(71.4) (800)(78.57) (700)(8.57) It.

5 解答發佈時間 : 工程力學 P.5 m E 40 E 8 (40050)(5) (100100)(100) (80050)(175) y mm (40050) (100100) (80050) y 00 y mm 1 (400)(11.4) (00)(71.4) (800)(78.57) (700)(8.57) It.1910 mm 4 ()( 複合材料 )( 單一材料 ) 依據轉換剖面法及彎曲應力公式 Mzy (10 )( ), 1.14 MPa( 壓 ) It (.1910 ), 1 n, 4(1.14) 5.5 MPa( 壓 ) Mzy (10 )( ), 0.5 MPa( 拉 ) It (.1910 ), m, 8(0.5) 4.04 MPa( 拉 ) ns:(a) 處材料 1 :, MPa( 壓 ) 處材料 :, 1.14 MPa( 壓 ) (b) 處材料 :, 0.5 MPa( 拉 ) 處材料 :, 4.04 MPa( 拉 ) 本題請參考實力材料力學題型補充教材 -P4-1 例 4-10 四右圖中, 三角形鋼板 C 是用來密封水槽的開口設水槽內水的密度 w 1 Mg/m, 求水槽內的水作用在三角形鋼板 C 的合力大小 (0 分 ) 斜板上之靜水壓作用力 F h 形心之水深面積 c 斜板上面積之靜水壓作用力 F hc 斜板上面積形心之水深面積其中 : 液體之比重量 ( 本題為水 ) w g,g 為重力加速度, h c 為斜板上面積形心之水深, 為面積 (1) w 1 Mg/m 10 g/m 10 Kg/m () h c 為斜板上面積形心之水深, 本題為三角形, 其形心位於近三角形底部之 1/ 高處, 又因斜板於水平面夾 45 o, 故 h 11/sin(45) c note 合力大小可利用形心之水深計算, 但是合力並非剛好作用於形心上 h c 45 o 1/

6 101 年土木高等考試試題解答工程力學 P. () F hc 斜板上面積形心之水深面積 ( ) (1 sin 45 ) (1 1 1 ) kn ns: F 10.9 kn 本題請參考實力流體力學講義 -P-11 例 - 五如右圖所示之系統, 圓柱之質量為 m, 圓柱之質量為 m, 此系統由靜止釋放, 當圓柱向下移動 s 之速度 ( 略去繩索及滑輪之重量 )(0 分 ) 之距離時, 求圓柱 (1) 這種僅由本身自重所驅動的運動都是等加速度運動 () 因為加速度為常數, 系統又由靜止開始釋放, 初始速度為零依等加速度運動公式, v v 0 as, v 0 0, v as 所以要求圓柱移動一段距離 s 之後的速度, 首先要知道圓柱的加速度是多少 () 滑輪組運動屬於相依運動, 我們可以由許弘老師所介紹滑輪組運動的分析步驟, 由尺寸標線的設定, 繩長不變關係式之建立去微分求得圓柱的加速度關係式 (4) 最後個別取出圓柱的自由體圖與動力圖, 利用牛頓運動方程式求出圓柱的加速度值但因為滑輪的重量不計, 所以在滑輪自由體上的繩索拉力可用靜力平衡計算 1. 由相依運動建立圓柱的加速度關係式由圖 (a) 滑輪組運動關係圖, 設定基準面於定滑輪中心, 設定距離向下為正所有會動的物體都要設定標線表示其可動性每一條繩子編寫一條繩長不變關係式, 但與 y y D y 無關的繩長不必編寫注意纏繞於 D 動滑輪上繩子, 其長度為 y D y L 常數經過兩次微分, yd y 0aD a, a ad請注意 D 動滑輪與圓柱之間的繩長 L D 為常數, 亦即 y yd LD 常數, 經過兩次微分 y yd 0 a ad, a ad故 a a a (a) D ~ 圖 a

7 解答發佈時間 : 工程力學 P.7. 由運動方程式計算圓柱的加速度 (1) 計算繩索拉力由圖 (b) 滑輪組自由體, 設 D 繩的拉力為 T 1因為滑輪的重量不計, 所以在滑輪自由體上的繩索拉力可直接用靜力平衡計算 D 滑輪自由體, 兩邊繩索均分一半 T C 1 滑輪自由體, 依力矩平衡, 因力臂都是滑輪半徑, 故左右繩索拉力相同為 T 1 () 由圓柱的自由體圖與動力圖計算加速度單獨取出圓柱的自由體圖, 並繪製動力圖如圖 (c) 所示依牛頓運動方程式, 注意向下為正 Fy magy : mg T1 ma (b) Fy magy : mg T1 ma (c) 有三個未知數 T 1 a a, 聯立 (a)(b)(c) 式可解得 a g ; a g ; T 1 mg. 由等加速度運動公式計算圓柱的速度 (1) 先求圓柱向下移動 s 圓柱本身的速度 v 因為加速度為常數, 系統又由靜止開始釋放, 初始速度為零依等加速度運動公式 v0 0, v as 0 故 v a s.88 1 gs s ( 正值表示向下 ) () 再求圓柱向下移動 s 圓柱的速度 v 由繩長不變關係式 y D y L 常數, 微分一次可知 v vd v 1 5 v v gs 1.94 s ( 負值表示向上 ) 1 ns: v 1.94 s () 本題請參考實力工程動力學精修教材 - P- 十年後您想擁有什麼? 現在您又該做什麼? 一切由您自己做決定!! 萬物皆漲的時代下 ~ 如何飆漲您的土木人生實力專案幫您實踐夢想, 敬請把握技師考試最後舊制活動期限至 101/08/1 止圖 b 圖 c

Microsoft Word - T5D52_ _六版_S_振生

Microsoft Word - T5D52_ _六版_S_振生 T5D5 應用力學 ( 含材料力學工程力學 ) (0// 六版 ) 書籍增補 : 0 年經濟部 ( 應用力學材料力學 ) 解析選項為向量, 具有大小方向選項為純量, 只有大小不具方向性利用拉密定理 : F 5 F.N sin0 sin5 ΣM A 0 sinθ0 sinθ0.5 θ0.5 ΣM A 0; T +T 5 (+)-0 (++)0 T70N ΣF y 0; A y +T+T 5-00