Microsoft Word - T5D52_ _六版_S_振生

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栖寄陶
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1 T5D5 應用力學 ( 含材料力學工程力學 ) (0// 六版 ) 書籍增補 : 0 年經濟部 ( 應用力學材料力學 ) 解析選項為向量, 具有大小方向選項為純量, 只有大小不具方向性利用拉密定理 : F 5 F.N sin0 sin5 ΣM A 0 sinθ0 sinθ0.5 θ0.5 ΣM A 0; T +T 5 (+)-0 (++)0 T70N ΣF y 0; A y +T+T 5-00 Ay N ΣF x 0; A x -T 5 0 Ax N 5 ΣF y 0;T BC +TAB 9 5 ΣF x 0;T BC -TAB 0

2 聯立上二式 :T AB 5N;T BC 5N 物體的形心不一定在物體上 ( 如 : 圓環 ) 形心位置 ( x, y, z ) 座標 : x 5mm y mm z -.5mm 先求出 y : y 7.5mm I x 00 再利用平行軸定理 : 5. 0 mm Ix ( ) mm 參考第 9 題解析 X 方向 :V A cosθ.550 V A cosθ0 Y 方向 :-.V A sinθ V A sinθ.77 聯立上二式 :V A 0.77.m/s 0 將 V A 代入 cosθ. θ0.5 利用向心加速度公式 V.5 a n <.5 ρ>78.m 利用機械能守恆 ΔTW nc -ΔV ( 0 V -0)( cos0 ) sin0 V.m/s 碰撞後相對速度 9- 恢復係數 e 0.8 碰撞前相對速度 8+ 由速度瞬心 V A L ω sinθ.5 ω sin0 ω8rad/s 由速度瞬心

3 V B L ω cosθ V B.5 8 cos0 0.9m/s ΣF y 0;N ΣF x ma; a a8.0m/s 碰撞前後動量守恆, 動能不守恆旋轉效應會影響陀螺儀之運動應變 ε, 為無因次 L δ BD L AB θ A ε BD L BD BD 假設 CD 桿拉力為贅力 T CD, 則 T AB 0 T EF 0 T CD - T CD - 變形關係式 δ AB +δ EF δ CD ( TL ) +( TL ) ( TL ) AE AE AE AB EF CD T CD 0? - 50 T CD 0? T CD 0 聯立上面式, 可得 T CD.9kN,T AB 9.0kN,T EF.0kN 參考第題解析參考第題解析扭矩 TF L0 0.50N-m ( Do- Di) ( ) 極慣性矩 J mm

4 Tri 管子內壁的剪應力 τ i 0.8MPa J 5.80 do 00 管子外壁的剪應力 τ o τ i MPa d 80 A 點斷面所受扭矩 T0-55N-m T 50 A 點所受剪應力 τ A.75MPa A t ( 575 ) 5 m A T 50 B 點所受剪應力 τ B.9MPa A t ( 57 5 ) m B i L 0 最大彎矩 M max 8 8 5N-m 斷面之慣性矩 I mm MmaxCd 最大正向應力在 D 處 σ max 5.kPa( 拉 ) 8 I 0 ( 題目之單位應改為 kpa) MmaxCB B 點之正向應力 σ B.kPa( 壓 ) 8 I 0 ( 題目之單位應改為 kpa) PL 00 懸臂樑受集中負荷之最大撓度 δ max 0.00m EI 0000 PL 00 懸臂樑受均佈負荷之最大撓度 δ max 0.005m 8EI 0000 PL 00 懸臂樑受彎矩之最大撓度 δ max 0.005m EI 0000 兩端固定之有效長度因數 K0.5 一端固定, 另一端銷支承之有效長度因數 K0.7 兩端銷支承之有效長度因數 K 一端固定, 另一端自由之有效長度因數 K 考慮圓柱體 E 之自由體圖 ΣF y 0;0.R D +R C

5 F x 0;R D 0.5R C ΣM C 0;R D R D 0.M 聯立上三式 :R D 88.N;R C 79.9N;M90.N-m 考慮左圓柱體之自由體圖 ΣM O 0;(f a +f b ) f a +f b.07n 無正確選項 I x mm 5 由 BC 段可得 V B V C.5N 由 AB 段可得 V D V B.5N M A.5 50N-m VA 桿件角速度 ω 0.8rad/s L cos0 cos0 5 桿對 G 點之角動量 H G I ω kg-m /s 5 桿對瞬時中心之角動量 H O I O ω kg-m /s 力矩所做的功 W M M θ J 彈簧初變形量 δ 彈簧末變形量 δ' 彈簧力所做的功 W S K(δ -δ' ) 0 ( )-9J P 力所做的功 W P P s80 77J 重力位能 W g mgh J 總功 WW M +W S +W P +W g 5.5J MC ( 0 ) 00 y y M y 所造成之正向應力 σ y 5 7.MPa Iy 00 00

6 ( 0 ) 00 MC z z M z 所造成之正向應力 σ z 5.7MPa Iz B 點之正向應力 σ B MPa C 點之正向應力 σ C MPa D 點之正向應力 σ D MPa E 點之正向應力 σ E MPa 斷面慣性矩 I x mm V 剪力流 f A Q V A ( ) 80 V 7 I.00 A 5.N 0.09 V B V A. 最大剪應力 τ max x+y +xy MPa σ x + y τmax MPa 參考 57 題解析體積彈性係數 K E ( ) ( 0.5) 0MPa 體積應變 ε V K 0 各邊應變 ε V 長度最大變化量 δ max L a ε0 0.mm 00

7 0 年台電雇員 ( 專業科目 A 工程力學概要 ) 解析此為牛頓第一運動定律之定義寬高 hb 矩形對中立軸之慣性矩 I c 寬高 hb 矩形對底邊之慣性矩 I X R AC t( 拉 ) R CB t( 壓 ) 桿內應力 σeαδt( 0 ) ( 0-5 ) 000kg/cm 平行軸定理 I X I c +AL cm 容許剪應力 τ A P 00 8 d dcm P P 抗剪強度 τ 000 P800kg.8t A 0. 先求出 A 與 B 點反力 : ΣM A 0;R B 5 +9 R B 8kN ΣF y 0;R A R A kn V C R B 8kN V 80 故 C 斷面之最大剪應力 τ 0.8.MPa A 0000 V 80 C 斷面之平均剪應力 τ 0.8MPa A 0000 最大彎曲發生在 9kN 作用處 M max 8 8kN-m h M My 最大彎曲應力 σ max M 80 8MPa I bh bh 0000 力的三要素為大小方向作用點 ΣF x 0;F P +Q 5 ΣF y 0;F P 5 -Q 取小球之自由體圖

8 0 R A 50 0N 50 ΣM A 0;B v 0(00 sin0 ) B v 780kg ΣF x 0;A H 00 cos0 00 取 B 物體之自由體圖 kg ΣF x 0;PT+f A +f B N 取鐵梯之自由體圖 ΣM A 0;W.5N B N B 0.75W ΣF x 0;f A N B 0.75W ΣF y 0;N A W fμn 0.75Wμ W μ0.75 桿件 BH CG DF 為零力桿件採取截面法

9 ΣM g 0; R CD 8 R CD 8t( 拉 ) PL 變形量 δ CD 0.cm( 伸長 ) AE 80 此為鬆弛定義最大剪應力 τ max x-y 0-0 xy kg/cm 最大主應力 σ x- y +τ max 0+050kg/cm 最大剪力發生在固定端 V A P V P P 最大剪應力 τ max A D D wl 最大彎曲 M max 8 wl b My wl b 最大彎曲張應力在底部 σ max 8 I I 8I 水平行心軸之彎曲應力為零簡支梁受均佈負荷之最大撓度 δ max 5wL 8EI wl 最大剪應力發生在 C 斷面之水平形心軸處, 且 V C wl b ( tb ) VQ wlb V max bi t I I 此梁在 C 處之彎矩值為零, 故選擇 TL 自由端之扭轉角 ψ GJ TL D G D T Tr T 最大剪應力 τ max J D D TL D G My ( 00 0) 0 彎矩造成之應力 σ M 50kg/cm I 7.80

10 P 00 集中負荷造成之應力 σ N 5kg/cm A.0 最大壓應力 kg/cm 最大拉應力 50-55kg/cm ΣM A 0;R B 5(0 ) 5 R B 0t R D 0 G0 9 t 彈性係數 E A :E B : 轉換斷面後, 寬度比 b A :b B : 牛頓之力可使質量公斤之物體產生 m/sec 加速度 A r d 剪力與半徑成正比 ; 即 R D 彈性模數越大, 材料越不易彎曲最大靜摩擦力與接觸面之正壓力成正比 (- ) 體積應變公式 ε V ( x + y + z ) E 最大主應力與最小主應力之夾角為 90 ΣM O (5 5 ) -(5 5 ) 5kg-m B ΣM A 0;R B 0(5 ) 7-(5 ) 5 5 R B.5kg R BC ( 壓力 ) 長度為純量, 沒有方向性加速度為向量, 具有方向性 8+85 形心 Y.5cm 8 + 8

11 0 年經濟部 ( 應用力學材料力學 ) 解析先求出圓盤 A 的角速度 ω A 0+αθ 0+ 0 π ω A 5.85rad/s 且角速度與半徑成反比, 即 r ω B A 00 A 5.85.rad/s r 50 B C 0.550N-m C 0 0N-m C 5 5N-m 合力偶 C C C C N-m 第三定律即為作用力與反作用力定律 - 7 a X ( 8)-( 0.5).9cm 0 - b Y ( 8)-( 0.5).8cm ΣM A 0; a+b5.55cm 50 (8+)-( T.7kN T 5. 7 繩之容許拉力 T allow 合力為零, 虛位移不為零 + T )0 5 9kN 合力 R cos0.KN + 7 y 5 + I cm 爆炸前後線動量守恆 X 方向 :0 005 v cos5 +5 v cos0

12 Y 方向 :05 v sin5-5 v sin0 聯立上二式 v 07m/s v 97.m/s ΣM A I A α L mg (- )( ml ) g + 0 L g ω n.9rad/s L 週期 T.7s n 0.5 剪力彈性係數 G MPa E 與 G 之關係 G E (+ ) E500 (+0.)00MPa.GPa 材料無明顯降伏點時, 可採用 0.% 偏距法潛變破壞指材料受長時間定值應力時, 而產生持續性變形而破壞考慮拉力破壞時 : P 00 ( 5- ) P 800N 考慮剪力破壞時 : 70 P P 88.7N 考慮壓力破壞時 : P 00 P 900N 考慮安全時, 最大容許值 P max 900N9kN 延性材料抗剪能力較差, 而材料受扭力時, 最大剪應力發生於軸向垂直之平面上 pr 00 薄壁容器之切線方向應力 σ t 00MPa t 剪力圖與彎矩圖如下 :

13 y 彎曲應力 σe (00 0) 99MPa 50 慣性矩 I cm 5. 0 mm VQ (500 ) 最大剪應力 τ max 0MPa Ib 材料為線彈性 IJ 不為零力桿物體即將下滑時 : ΣF x 0; P+0. (5 9.8 cos5 )5 9.8 sin5 P min.8(n) 物體即將上滑時 : ΣF x 0; P0. (5 9.8 cos5 ) sin5 P max 55.(N).8 P 5.(N) 可使物體維持靜止在斜面上由虛功原理 : M δθ-0 ( sin0 ) δθ0 M57N-m 落地時間 : -0080sin0 t- 9.8 t t.5sec 水平射程 : R80cos0.5m.km 依繩索系統 V B V A 0.75m/s F 09.8 先求彈簧初始變形量 :δ m K 00 由線動量守恆求撞擊後速度 :0 9.8 (0+0)v' v'.7m/s 彈簧秤盤有最大位移時, 末速度為零, 故由機械能守恆 : (0+0).7 + (0 0 ) (0+0) 9.8 δ max 0 0 (0.009+δ max ) δ max 0.5m.5cm 先求系統加速度, 由 ΣFma: (00+00) a a.9m/s 由運動公式 V A 0+.9 V A.m/s

14 由 ΣFma n ; v mg tan m 80 v9.m/s70km/hr 同面積條件下, 正三角形 > 正方形 > 圓形 > 寬 : 高 : 之矩形 V A km/hr0m/s V B. 5m/s θ80 +tan - ( 0 ) 00 σ x 0 8kg/cm σ y σ z -50kg/cm - 0. ε v ( x + y + z ) ( ) E E ΔVV ε v cm 由 E 與 G 之關係 :G E (+ ) (+ ) μ0. 由廣義虎克定律 : ε x x - y (-0) 5.90 E 000 ε y y - x E 000 γ xy xy G 700 應變能密度 u (σx ε x +σ y ε y +τ xy γ xy )0.0877MPa.8 0 N/m 薄壁管之極慣性矩 J m πr m tπ (80-.5) mm TL (00 ) 00 薄壁管之扭轉角 ϕ 0-5 rad GJ (800 ) (7.7 0 ) TN 功率 PT ω 0 m 00 0 T T9N-m

15 Tr 90 5 最大剪應力 τ.mpa J (50-5 ) 由應變與位移關係 : ε x (x ) x x ε y (xy) x y ε z (5y ) 0 z ε xy (x ) + (xy) y y x ε yz (xy) + (5y ) 5y z y ε zx (5y ) (x ) + x z 0 將位置 (,,7) 代入所求 ε x +ε y +ε z +ε xy +ε yz +ε zx x +x+y 0-0. M(θ)PRsinθ 應變能 U PR sin P R dx (Rd ) EI 0 EI 8EI M ( ) 兩端銷支承之有效長度因數 K EI 極限荷重 P u 8KN L M 00 M 000 (Px) 00 (Px) 應變能 U dx+ dx dx dx 0 EI 000 EI + 0 EI 000 EI 由卡氏第二定理 : δ B U P EI Px dx+ Px dx 0 EI x 0 x mm 假設 R B 為贅力由 B 點撓度相等 δ B 0;

16 RBL ql ql EI 8EI + EI l R B 0.75KN 再由靜力平衡 ΣM A 0; M A ( ).5KN-m 極限彎矩 M u Z σ Y 0 M u ( 0 ) N-mm M 極限荷重 P u u N.KN L 000

17 05 年經濟部 ( 應用力學材料力學 ) 解析力的三要素 : 大小方向作用點力的基本單位 : 長度質量時間作用力與反作用力作用於不同物體剛體為 : 物體內任兩點之相對距離保持不變 ΣF x 0sin0 +0sin0-0cos5.N ΣF y 0cos0-0cos0 +0sin5.89N 取兩個圓柱作為系統之 ΣF x 0, 可知 A 點與 C 點之反力大小相同 ΣM B 0; R A R A kgf ΣF y 0; R A +R B R B 8kgf R A :R B : 力偶三要素 : 大小方向作用面分力不一定小於原單力形成力偶條件 : 大小相等方向相反作用在不同直線的二力先由 BD 桿件 : R B N R D N 再由 AC 桿件 : R A N R C N 取 ΣM A 0; M A -(5 5 ) MA 85t-m 取 ΣM A 0; R B (8 ) - 00 合力 R kgf 利用力矩原理 R B 7t ΣM y R X ; 90 0 X X.5m ΣM x R Y ; Y Y 5.8m F x

18 F y 99 F z 桁架為二力構件, 內力為平面力係此力系統左右不對稱, 所以 R DE R EF 力的大小不會影響零桿之數目摩擦力 fμn, 與接觸面積大小無關摩擦力方向必與接觸面平行 9 80 由 ΣF x 0;NF ΣF y 0;fW A +W B W fμ s N μ s A +W B F X.7cm I x cm 切線加速度 a T 改變速度大小,a T 0 代表等速率 ; 法線加速度 a N 改變速度方向,a N 0 代表質點作曲線運動 ; 故此質點作等速曲線運動 V 0B 7km/hr0m/s 當兩車最接近時 V A V B t 且 S A -S B 5 (0+0.75t) t-(0t t )5 tsec V A m/s0.km/hr 由 V V 0 +as, 且自由落體運動 V 0 0 ag V as V :V H gh : g : Fma, 加速度大小 a 與作用力 F 成正比

19 機械能守恆 -ΔPΔKE Kδ mv V Vm/s 速度具有方向性, 屬於向量 PL Σδ 0.9cm AE 00 PL 由 δ, 伸長量 δ 與彈性係數 E 成反比 AE E cu E st st cu (.08 0 ) PL 由 δ, 伸長量 δ 與桿長 L 及拉力 P 皆成正比 AE PL 由 δ AE PL AE ( ) ) PL PL ( AE A E PL A (E ) L 0.5 L 潛變為當材料經過長時間受力, 應力不變, 而應變隨時間持續而增加 L R A P L+L t 0 拉力強度 σ A P P F.S. A u allow P allow P allow 78000N78kN AB 桿應力 σ AB AB 桿所受之應力較大 P P,BC 桿應力 σ BC A A D 點為拉力達最大值時對應的應力, 稱為極限應力蒲松比 μ 0.5, 且 G E (+ ) E G

20 b 0.00 蒲松比 μ t D a L 0 V 00 平均剪應力 τ.5mpa A 000 剪力圖與彎矩圖分別如下 : 簡支梁最大彎矩發生在剪力為零之處, 懸臂樑最大彎矩發生在固定端或力偶作用處 ΣM A 0; R B -( 0) ( )0 R B 0kgf 最大彎矩發生在剪力為 0 之處取 B 點至剪力為 0 處之自由體圖 ΣF y 0 0- ( 5x ) x 0 x.9m 距 A 點 m ΣM B 0; R A -(00 8) 80 取 AC 段之自由體圖 R A 00kgf ΣM C 0;

21 00 5-(00 5).5-M C 0 M C 50kgf-m ΣM D 0; R A R A 7t ΣF y 0; R D 0 R D t 取 AB 段 ΣM B 0; M B 75t-m 取 CD 段 ΣM C 0; M C 9t-m WL M max 由 σ My ; 最大彎曲應力 σ max 發生在梁之底面或頂面 I 中立面上撓曲應變為零 bh 矩形斷面之截面係數 S, 且 σ h 變為 h, 強度增加倍最大彎矩 M max P L PL My S M PL h M 最大彎曲應力 σ max max y PL I bh bh 簡支梁受均佈負荷之最大撓度 δ max 主平面上之剪應力為零 I 5WL 8EI 蒲松比定義為橫向應變與縱向應變之比值

C = C + C C = + + C C C C 1 2 3

C = C + C C = + + C C C C 1 2 3 C = C + C 1 2 3 1 1 1 1 + C = + + C C C C 1 2 3 17 Q = Q = Q C = Q U C 1 1 2 3 C 1 C 2 C 3 U = 1 1 1 U 1 U 2 U 3 = + + C C C 1 2 3 1) A B U A U B U U = AB A B AB G G R = R U = U U = 0 U = 4 B C BC CB C