theefoe the geneal foms of impoed law of conseation of momentum and impoed law of conseation of angula momentum ae pesented. In the cases that law of
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- 糖煜 酆
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1 能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学 ( 修改稿 ) 付昱华 ( 中海油研究总院, fuyh945@sina.com) 摘要 : 根据真理只有一个的原则, 本文提出能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学 文中实例说明其他定律在一定条件下可能与能量守恒定律相矛盾 原有的牛顿三定律和万有引力定律, 原则上均可以由能量守恒定律导出 文中通过物体自由下落的实例, 应用能量守恒定律导出原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律 ; 通过小球沿斜面下落的实例 ( 属于广义相对论无法解决的物体受迫在平直空间运动的情况 ), 应用能量守恒定律导出改进的万有引力公式和改进的牛顿第二定律 其他守恒定律, 如动量守恒定律和动量矩守恒定律, 是否可以应用均需经过能量守恒定律的检验 当原有的牛顿第二定律不成立时, 动量守恒定律和动量矩守恒定律也不再成立 ; 文中给出改进的动量守恒定律和改进的动量矩守恒定律的一般形式 在能量守恒定律暂时无法有效应用的情况下, 新牛顿力学并不排斥根据其他理论或精确试验结果导出针对某些具体问题的定律和公式 例如, 借助于广义相对论导出可以处理行星近日点进动问题和光线近日偏折问题的改进的牛顿万有引力公式 再如, 根据精确试验结果, 得出光线近日偏折问题的综合引力公式 ( 包含其他天体和太阳光压等影响 ) 与原有牛顿力学不同, 在新牛顿力学中, 对于不同的问题, 可能有不同的运动定律, 不同的引力公式, 以及不同的能量表达式 例如, 对于小球沿斜面下落问题和行星近日点进动问题, 两者的引力公式是完全不同的 关键词 : 真理的唯一性, 能量守恒定律, 唯一源定律, 新牛顿力学 New Newton Mechanics Taking Law of Conseation of Enegy as Unique Souce Law Fu Yuhua (CNOOC Reseach Institute, fuyh945@sina.com) Abstact: Accoding to the pinciple of the uniqueness of tuth, this pape pesents the New Newton Mechanics taking law of conseation of enegy as unique souce law. Examples show that in some cases othe laws may be contadicted with the law of conseation of enegy. The oiginal Newton's thee laws and the law of gaity, in pinciple can be deied by the law of conseation of enegy. Though the example of fee falling body, this pape deies the oiginal Newton's second law and the oiginal law of gaity by using the law of conseation of enegy; and though the example of a small ball olls along the inclined plane (belonging to the poblem cannot be soled by geneal elatiity that a body is foced to moe in flat space), deies impoed Newton's second law and impoed law of gaity by using law of conseation of enegy. Whethe o not othe conseation laws (such as the law of conseation of momentum and the law of conseation of angula momentum) can be utilized, should be tested by law of conseation of enegy. When the oiginal Newton's second law is not coect, then the laws of conseation of momentum and angula momentum ae no longe coect;
2 theefoe the geneal foms of impoed law of conseation of momentum and impoed law of conseation of angula momentum ae pesented. In the cases that law of conseation of enegy cannot be used effectiely, New Newton Mechanics will not exclude that accoding to othe theoies o accuate expeiments to deie the laws o fomulas to sole some specific poblems. Fo example, with the help of the esult of geneal elatiity, the impoed Newton's fomula of uniesal gaitation can be deied, which can be used to sole the poblem of adance of planetay peihelion and the poblem of deflection of photon aound the Sun. Again, accoding to accuate expeimental esult, the synthesized gaitational fomula (including the effects of othe celestial bodies and sunlight pessue) fo the poblem of deflection of photon aound the Sun is pesented. Unlike the oiginal Newton Mechanics, in New Newton Mechanics, fo diffeent poblems, may hae diffeent laws of motion, diffeent fomulas of gaity, as well as diffeent expessions of enegy. Fo example, fo the poblem of a small ball olls along the inclined plane, and the poblem of adance of planetay peihelion, the two fomulas of gaity ae completely diffeent. Key wods: Uniqueness of tuth, law of conseation of enegy, unique souce law, New Newton Mechanics 前言自然科学的发展趋势之一是用越来越少的定律解决越来越多的问题 在这个过程中, 必然有的定律将发挥越来越大的作用 ; 而有的定律将发挥越来越小的作用, 甚至从定律的行列中消失 现在我们讨论能量守恒定律 其主要内容为 : 在封闭系统中, 系统的总能量保持不变 由于能量守恒定律是自然科学中最重要的定律, 因此能量守恒定律将发挥越来越大的作用 根据这个观点和真理只有一个的原则, 本文提出能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学 在牛顿力学领域, 真理应当只有一个 其他所谓的真理, 或者可以由此真理导出, 或者可以证明在某些情况下不成立 如所周知, 牛顿在创立经典力学的时候, 提出了四个定律 : 牛顿三定律和万有引力定律 如果将能量守恒定律作为唯一的源定律, 那么原则上牛顿提出的四个定律, 都可以根据能量守恒定律导出 ; 经过研究发现情况可能确实如此 另外, 目前在物理学和力学 工程等领域, 存在应用范围最广的三大定律 : 能量守恒定律, 动量守恒定律和动量矩守恒定律 如果认为能量守恒定律是真理, 则动量守恒定律和动量矩守恒定律或者可以由能量守恒定律导出, 或者可以证明在某些情况下不成立 我们认为, 真实的情况是后者, 即动量守恒定律和动量矩守恒定律在某些情况下不成立 ( 或者说其结果与能量守恒定律的结果相矛盾 ) 当然, 也可以发现在某些情况下动量守恒定律和动量矩守恒定律可以继续应用 本文对人沿水平光滑铁轨上的小车行走的实例, 说明目前在牛顿力学领域内, 人们并没有注意到能量守恒定律与动量守恒定律的结果相矛盾的情况 根据能量守恒定律得出的新牛顿力学三定律和万有引力定律 ( 公式 ) 原有的牛顿三定律如下 第一定律 : 在外力的合力为零的情况下, 物体将保持静止或作匀速直线运动 简称 :
3 静者恒静, 动者恒动 第二定律 : 运动的变化与动力的作用成正比, 其方向为动力作用的方向 第三定律 : 作用与其反作用相等, 或者说两物体之间的相互作用恒等, 方向则恰好相反 原有的万有引力定律为 : 任意两个物体之间都存在着相互吸引力, 力的大小为 F () 以能量守恒定律为源定律可以得出 : 新牛顿力学第一定律 : 在外力的合力为零的情况下, 物体将保持静止或作匀速直线运动或作匀角速度转动, 否则将违反能量守恒定律 简称 : 静者恒静, 动者恒动, 转者恒转 新牛顿力学第二定律 : 运动的变化与动力的作用成一定函数关系, 其方向为动力作用的方向, 而函数关系应根据能量守恒定律导出, 一般情况下可以将其写为变维分形的形 式 : F ma, 式中 为常量或变量 对于不同的问题, 第二定律的形式可能不同 新牛顿力学第三定律 : 一般情况下作用与其反作用相等, 或者说两物体之间的相互作用恒等, 方向则恰好相反 ; 特殊情况下作用与其反作用之间的函数关系应根据能量守恒定 律导出 原有牛顿第三定律 ( F AB F ) 的改进形式为 : F BA AB F BA ( 为常量或变 量 ) 对于不同的问题, 第三定律的形式可能不同 新牛顿力学引力公式 : 任意两个物体之间都存在着相互吸引力, 力的大小应根据能量 守恒定律或实验数据或借助于其他理论针对不同情况分别导出, 一般情况下可以在原有万 有引力公式中增加修正项或者将其写为如下变维分形的形式 ( 式中 为常量或变量, 原有 万有引力定律仅在两个物体相对静止或作中心对中心直线运动等情况时成立, 其他情况仅 仅近似成立 ): F () 下面针对一个实例, 根据能量守恒定律同时导出适用于该情况的新牛顿力学引力公式 ( 改进的牛顿万有引力定律 ) 和新牛顿力学第二定律 ( 改进的牛顿第二定律 ) 首先用最小二乘法 ( 加权残值法的一种 ) 给出能量守恒定律建立的变分原理 设封闭系统的初始总能量为 W (), 任意时刻 t 的总能量为 W (t) 定律应有 W () = W (t) (3) 上式可以写为, 则根据能量守恒 W( t) R W = W() (4) 应用最小二乘法, 对于区间 [ t,t ], 根据能量守恒定律可得如下变分原理 t R W dt min (5) t
4 式中 : min 表示最小值而且应当等于零 需要说明的是, 在许多情况下 W (t) 为近似解, 因此 R W 并非恒等于零, 因此变分原 理 (5) 可以用于求解 这是加权残值法的常用做法 除了时间坐标以外, 还可以采用其他坐标, 例如对于区间 [ x, x 定律可得如下变分原理 x x R W dx min (6) ], 根据能量守恒 以上是直接应用能量守恒定律建立的变分原理 有时为了便于导出其他定律等目 的, 还需要间接应用能量守恒定律建立变分原理 例如我们感兴趣的某一物理量 Q, 既 可以应用能量守恒定律来计算, 又可以应用其他定律 ( 对于本文则是牛顿第二定律及万 有引力定律 ) 来计算 为了便于区别, 将其他定律计算的结果仍然记为 Q, 将能量守恒 定律计算的结果记为 Q ', 令 R 重新定义如下 W Q R W = Q' (7) 将 (7) 式代入 (5) 和 (6) 式, 由于 Q ' 是根据能量守恒定律计算的结果, 所以得到间接应用能量守恒定律建立的变分原理 另外,Q 与 Q ' 的符合程度也一目了然 将有关物理量代入 (5) 或 (6) 式, 根据极值条件可以建立如下方程组 a i k i (8) 解出此方程组以后, 除了可以得到各待定数值以外, 同时还得到改进的牛顿第二定 律及万有引力定律 判别解的近似程度可以根据 值接近于零的程而定 值越接近于 零, 效果越好 需要说明的是, 如果此方程组难于求解, 也可以直接根据变分原理应用 最优化方法求得最佳近似解 下面求解一个实例 如图 所示, 设有一条从 A 到 B 的直线 ( 实际上是一个斜面 ), 考虑小球沿直线从 A 滚动到 B 的情况 设当小球位于 A 点时, 其初速度为零 假设小球 可以视为质点, 因而转动能可以忽略不计, 摩擦作用也忽略不计 设圆 O 代表地球 地球的质量为 M, 小球的质量为 m 设 AO 为一条铅垂线,x 坐 标与 AO 垂直,y 坐标与 x 坐标垂直 ( 与 OB 重合 ) BC 与 OB 垂直 OA,OB,BC,AC 的 长度均为 H, O C 的长度等于地球半径 R 假设从 A 到 B 的直线以及 x-y 坐标均以某种 方式固定于地面, 因此可以不考虑地球的运动而只考虑小球在 x-y 坐标中的运动 对于本例, 我们感兴趣的物理量是小球在点 时速度的平方, 为了便于区别, 将 改进的牛顿第二定律及万有引力定律计算的结果仍然记为, 将能量守恒定律计算的结
5 果记为 ', 将变分原理 (6) 重新写为如下形式 H ( ' ) dx min (9) 图 小球从 A 滚动到 B 设改进的万有引力定律和改进的牛顿第二定律为如下的常维分形形式 F () D F ma () 式中 D 和 为常量 现在我们先根据能量守恒定律计算有关的物理量 由改进的万有引力定律 () 式可以得到小球位于任意点 时的势能为 V () ( D ) D O ' 根据能量守恒定律应有 ( D ) D O' A m' ( D ) D O ' (3) 于是有 GM ' [ ] (4) D D D ( R H) O' 现在我们根据改进的牛顿第二定律及万有引力定律计算有关的物理量 设小球滚动的直线为 y x H (5) 当小球运动到任意点 时, 由于 d/ dt a (6) 而 dt ds dx 于是有 d a dx (7)
6 根据改进的万有引力定律可得沿切线方向所受力为 Fa (8) D O' 根据改进的牛顿第二定律可得 处沿切线方向的加速度 a 为 Fa GM a ( ) ( ) (9) m 于是由 (7) 式可得 / / D O ' GM / d { } dx () D/ [( H x) ( R H y) ] 将 (5) 式代入上式, 对两端从 A 到 进行积分, 可得 x GM / / { } ( ) dx D / [( H x) ( R x) ] () H 上式可以根据数值积分的方法进行计算 下面进行具体的推导和计算 已知地球的 GM= m 3 /s, 地球半径 R= m, H=R/, 试对图 问题求 解终点 B 处的 B, 并同时导出改进的牛顿第二定律及万有引力定律 首先将能量守恒定律和原有的牛顿第二定律及万有引力定律 ( 即在 () 式中 D=, 在 () 式中 ε=) 计算的各量代入 (9) 式, 得到 =57.45 此时根据能量守恒定律计算的 B =.767 7, 根据原有的牛顿第二定律及万有引 力定律计算的 B =.35 7 两者相差 5.4% 由于 不等于零, 就可以用最优化方法 确定 D 和 ε 目前应用的最优化方法可以分为两类 : 一类可以不依赖初值, 但程序复 杂 ; 另一类要求初值足够好, 但程序简单 我们采用后一类中的搜索法 先固定 D 值, 令 D=, 然后搜索 ε 值, 当 ε=.46 时 达到最小值 ; 然 后固定 ε, 搜索 D 值, 当 D= 时 达到最小值 ; 然后固定 D 值, 搜索 ε 值, 当 ε=.458 时 达到最小值 37.33; 由于两次搜索后的 值极为接近, 于是 可以停止搜索, 得到最后结果 D=.99989,ε=.458, =37.33 此时 值仅为 值 的 4% 而根据能量守恒定律计算的 B =.785 7, 根据改进的牛顿第二定律及万有引力定律计算的 B =.73 7 两者相差仅.7% 由此得到适用于本例的改进的牛顿第二定律及万有引力定律如下改进的万有引力定律 ( 常维分形形式 ) F () 改进的牛顿第二定律 ( 常维分形形式 )
7 .458 F ma (3) 上述结果已经在 3 年发表于 中国工程科学 [] 根据上面的结果可以说, 我们没有依赖任何实验结果, 仅仅应用能量守恒定律, 就 导出了改进的万有引力定律和改进的牛顿第二定律, 同时表明了原有的万有引力定律和 牛顿第二定律近似成立 那么, 能否仅仅应用能量守恒定律, 就导出或证明这两个定律 在某些情况下精确成立呢? 答案是对某些情况确实可以导出原有的牛顿第二定律并且证 明原有的万有引力定律精确成立 现在, 我们利用小球自由下落的情况 ( 相当于图 中由 A 自由下落到 C), 导出原有 的牛顿第二定律和原有的万有引力定律 假设原有的万有引力定律及原有的牛顿第二定律中的有关指数是未知的, 只知道公 D' 式的形式为 : F, F ma, 式中 : D 和 D 为待定常数 D 如图, 假设有一个小球从距离地面高度为 H 的地方 (A 点 ) 自由下落至地面 (C 点 ) 类似于上面的推导, 当小球下落到中途的点 时 ( 图中未画出 ) 根据待确定的牛顿 第二定律及万有引力定律计算的, 以及根据将能量守恒定律计算的 分别为 : GM [ D D ( R H) ' D O' ] ' y p / D' ( GM ) ( R H y) D / D' dy ( GM ) / D ' { [( R H y) D / D' D / D' ] y p } / D' ( GM ) [ ( D / D' ) ( D / D') O' ( R H) ( D / D') ] ' 如果要求, 则应有 / D' 和 D ( D / D'), 由这两个方程式均可 以得到 : D ', 于是对自由落体问题应用能量守恒定律严格导出了原有的牛顿第二定律 F ma 此时虽然不能导出原有的万有引力定律 ( 因 D 值可以是任意常数, 当然也包括 D=), 但是却证明了对于本例, 原有的万有引力定律的结果与能量守恒定律的结果无矛盾, 或者说原有的万有引力定律精确成立 为了对自由落体问题真正导出原有的万有引力定律, 需要考虑小球从 A 点自由下落一段极短距离 Z 的情况 在导出原有的牛顿第二定律时, 我们已经得到 GM [ D ( R H Z) ( R H ) ' D D 式中 : R H Z O ' ]
8 由于 Z 极短, 在此区间引力可视为线性变化, 所以在此区间引力所做功 W 为 W FZ 略去 Z 的二次项可得 W ( R H R H Z) ( D Z Z RH RZ HZ ) 当小球下落至区间 Z 的端点时, 其动能为 m ' D/ D D ( R H ) ( R H Z) [ D ( R H RH RZ HZ) 根据能量守恒原理, 应有 W m' 对比有关的公式, 可以得到下面的三个等式 D D / D D ] Z ( R H ) D ( R H Z) D 从这三个等式都可以得到 D 于是我们就根据能量守恒原理导出了原有的万有引力定律 对于小球沿斜面下落的情况, 为了获得更好效果, 下面直接应用能量守恒定律得出 的 (4) 式讨论变维分形的结果 设改进的牛顿第二定律为 F ma, u k ; 改进的万有引力定律为 F /, u k ; 其中 u 为小球滚下的水平距离 ( u x H ) 用与常维分形类似的方法 ( 详细过程略去 ), 经过用搜索法确定 k, k, 得到变维分 形的结果 : u,.7 u 变维分形的结果要大大优于常维分形的结果 例如在同时导出改进的牛顿第二定律 4 及万有引力定律时得到的最后结果为 Π 此时 Π 值仅为 Π 值 3.7 的.9% 而根据能量守恒定律计算的 =.767 7, 根据改进的牛顿第二定律及万 有引力定律计算的 = 两者相差仅.93 % B B 最后得到适用于本例的变维分形形式的改进的牛顿第二定律及万有引力定律如下 : 改进的万有引力定律 ( 变维分形形式 )
9 (4) F 3.7 u 改进的牛顿第二定律 ( 变维分形形式 ) u F ma (5) 式中 : 变量 u 为小球滚下的水平距离 ( u x H ) 另外还有一个问题也应予以讨论 那就是动能公式的改变 如所周知, 在相对论中已经对动能公式进行了修改, 下面讨论应用能量守恒定律对动能公式进行修改 设改进的动能公式为 Ed m, k 3 u ; 其中 u 为小球滚下的水平距离 ( u x H ) 式 ) 应用搜索法可以得到 : k E d m 9.95 u 3 由于改进的效果极小 ( Π 值仅从 果仅供参考, 于是得到改进的动能公式 ( 变维分形形 4 改进到 ), 所以上述结 借助于广义相对论和实验数据导出改进的牛顿万有引力公式 借助于胡宁教授根据广义相对论导出的一个方程和比耐公式 (Binet s fomula), 可 [] 以得出了如下改进的牛顿万有引力公式 3G M mp F (6) 4 c 式中 :G 为引力常数 ; M 和 m 为两物体的质量 ; 为两物体间的距离 ; c 为光速 ; p 为质量为 m 的物体在质量为 M 的物体的引力场中沿圆锥曲线或近似圆锥曲线运动时所得到的半正焦弦, 而且有 : p a (-e ), 对于椭圆 ; p a (e -), 对于双曲线 ; p = y /x, 对于抛物线 需要指出的是, 上述改进的牛顿万有引力公式也可以写为变维分形的形式 令 3G M mp D 4 c 于是可得 GMp D 3 ln( ) / ln 4 c 对于光线近日偏折问题, 如果取 M=.99 3 kg, = m, c= m/s, 可得 D 值的范围为 : D 应用这一改进的牛顿万有引力公式求解水星近日点进动问题和光线近日偏折问题, 所得结果与广义相对论完全一致 对于行星绕日运动问题, 太阳与行星之间改进的万有引力公式为 :
10 3G M ma( e ) F (7) 4 c 对于光线近日偏折问题, 太阳与光子之间改进的万有引力公式为 :.5 F (8) 4 式中 : 为光线距离太阳最近的距离, 如果光线与太阳相切, 则等于太阳半径 有趣的 是, 该公式得出的最大值是原有万有引力公式的两倍半 公式 (6) 和 (8) 得出的偏折角, 虽然与广义相对论所得到的结果完全一样, 不过 与精确的天文观测还有微小的偏差 其原因何在? 原来, 偏折角不但受到太阳引力的影 响, 还受到其他天体引力和太阳光压等影响, 如果将全部影响因素都考虑进去, 不但广义 相对论无能为力, 恐怕在相当长的时间内都无法单纯依赖理论方法解决这个问题 因此, 目前只能做到依据精确观测结果得出考虑全部影响的综合引力公式 如所周知, 应用广义相对论或改进的牛顿万有引力公式得出的这一偏折角度 为 : =.75 将 (8) 式再加一修正项作为光子所受的综合引力公式 : GMp wg M p F ( ) (9) c c 式中 :w 为待定常数 图 光线近日偏折 下面将根据实验结果确定 w 值 首先应用公式 (9) 求解如图 所示光线近日偏折问题 所用的方法与参考文献 [3] 中应用原有万有引力公式及参考文献 [] 中应用改进的万有引力公式求解时的方法一样 假设光子的质量为 m, 由于计算过程中 m 将被消去, 所以不必给出其值 设光线经过太阳时最近的距离为, 从太阳中心算起, 由于偏折很小, 因而 实际上同光线不受偏折时一样, 光子在 (,y) 时所受的横向力为 F x F (3) / ( y )
11 式中 :F 由 (9) 式给出 由于 m x F dt x F x dy y c F dy x (3) 因此得到 GM dy 6G M p dy x c 3 3 ( y ) c ( y ) / 5/ 由于 3 3 wg M p 5 c dy 7 ( y ) / (3) 因此 dy 3 ( y ) /, dy ( 5/ 4 y ) 3, dy 8 ( 7/ y ) 5 6 GM 4G M p 6wG M p x c c 5c 由于 x tg c 仍然使用参考文献 [] 中给出的半正焦弦 c p GM 经过计算可得偏折角度为 3 3 4GM c w 5 (33) 式中 : 为太阳半径 因为 4 GM c 由于 w 为一小量, 因而可得 w ( ) 5 由此可解出 w 值 w 5 ( ) (34) (35) (36)
12 现在就可以根据实验结果确定 w 值 表 给出了光线近日偏折角度的射电天文学实 验数据 ( 取自参考文献 [4]) 表 光线近日偏折角度的射电天文学实验数据 年代 观测者 观测值 / 969 G.A.Seielstud 等.77±. 969 D.O.Muhleman 等 I.I.Shapio.8±. 97 R.A.Samak.57±.8 97 J.M.Hill.87± ± ± ±. 我们选择 975 年的实验数据, 即有.76 φ.8 于是可得.857 w.4857 如果取平均值, 可得 w=.574 由此, 根据实验结果反推出了光子所受的综合引力 3 能量守恒定律与动量和动量矩两个守恒定律的矛盾 如所周知, 与能量守恒定律不同, 动量和动量矩两个守恒定律的成立是有条件的 例 如, 考虑摩擦力等消耗能量的情况, 这两个守恒定律就不再成立 现在首先进一步说明, 对于新牛顿力学, 动量守恒定律和动量矩守恒定律在某些情况 下不成立 ( 或者说其结果与能量守恒定律的结果相矛盾 ) 如所周知, 动量和动量矩两个守恒定律的证明都要应用原有的牛顿第二定律 但是, 前面我们已经说明, 原有的牛顿第二定律在某些情况下不成立, 因此对于这些情况, 动量 和动量矩两个守恒定律不成立 这里出现一个问题, 原来三大守恒定律都成立, 因此对于某些问题, 能量守恒定律可 以和其他两个守恒定律联合应用 如果其他两个守恒定律不能应用, 如何补充新的方程式 以便于代替原来的动量或动量矩守恒定律? 其实解决的方法很简单 : 根据能量守恒定律, 任意时刻 t, 总能量 W (t) 的各阶导数均应等于零, 于是有 : n d W ( t) n dt n,,3, (37) 另外, 对 (3) 式两端进行积分还可以得到 : t W ( )t = W( t) dt (38) 其次说明, 由于真理只有一个, 即使在原有的经典力学范围内, 也会出现能量守恒定 律与动量守恒定律相互矛盾的情况 如图 3 所示, 水平光滑铁轨上有一个小车, 长度为 L, 车的一端有一人 ( 或机器人 ),
13 人和小车的质量分别为 m 和 m 人和小车原来都静止不动, 现人从车的一端走到另一 端, 问人和小车各移动了多少距离? 本例取自参考文献 [5] 原有的经典力学在求解这个问题时, 使用了动量守恒定律 : m m 但是, 原来人和小车都是静止的, 停止行走后人和小车也都是静止的, 因此系统的总能 量为零 ; 而一旦运动起来, 人和小车都有速度, 系统的总能量不为零 ; 因而能量守恒定律 遭到破坏 对于这个矛盾, 原有的经典力学却视而不见 实际上, 如果考虑人输出的能量 并应用能量守恒定律, 将得到与动量守恒定律完全不同的结果 图 3 人沿水平光滑铁轨上的小车行走 当原有的动量守恒定律 ( t Const ) 和动量矩守恒定律 ( L Const ) L t 不成立时, 可以给出其变维分形的改进形式 改进的动量守恒定律 : t ( 为常量 或变量 ), 改进的动量矩守恒定律 : L t L ( 为常量或变量 ) 参考文献 付昱华, 分形方法导出改进的牛顿第二定律及万有引力定律, 中国工程科学,3, Vol.5,No.6,55-58 付昱华, 改进的牛顿万有引力公式, 自然杂志, 年 期, [ 美 ]C. 基特尔等著, 陈秉乾等译, 力学, 北京 : 科学出版社,979, 刘辽, 广义相对论, 北京 : 高等教育出版社,987, 5 须和兴, 力学 ( 修订版 ), 上海 : 华东师范大学出版社,998,75-76
the laws of conseation of momentum and angula momentum ae no longe coect; theefoe the geneal foms of impoed law of conseation of momentum and impoed l
能 量 守 恒 定 律 为 唯 一 源 定 律 的 新 牛 顿 力 学 付 昱 华 ( 中 海 油 研 究 总 院,E-mail:fuyh945@sina.com) 摘 要 : 根 据 真 理 只 有 一 个 的 原 则, 提 出 能 量 守 恒 定 律 为 唯 一 源 定 律 的 新 牛 顿 力 学 文 中 实 例 说 明 其 他 定 律 在 一 定 条 件 下 可 能 与 能 量 守 恒 定 律
law of conseation of angula momentum ae pesented. In the cases that law of conseation of enegy cannot be used effectiely, New Newton Mechanics will no
能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学 修改稿 3 付昱华 中海油研究总院,E-mail:fuyh945@sina.com 摘要 : 根据真理只有一个的原则, 本文提出能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学 文 中实例说明其他定律在一定条件下可能与能量守恒定律相矛盾 原有的牛顿三定律和万有 引力定律, 原则上均可以由能量守恒定律导出 文中通过物体自由下落的实例, 应用能量守恒定律导出原有的牛顿第二定律和原有的万有引力定律
considering the actions of the friction and the like), therefore these two laws cannot be taken as the fundamental conservation laws in the field of p
能量, 动量, 动量矩三守恒定律的比较研究 比较物理学系列论文之二 付昱华 ( 中海油研究总院,E-mail:fuyh1945@sina.com) 摘要 : 作为比较物理学系列论文之二, 讨论在传统观点中, 能量守恒定律, 动量守恒定律, 动量矩守恒定律三个守恒定律的相同点 : 它们在一起构成现代物理学中的三大基本守恒定律 ; 它们都在物理学领域获得广泛应用 不同点 : 能量守恒定律由时间平移不变性推出,
经过比较可以发现, 能量守恒定律, 质量守恒定律, 电荷守恒定律三个守恒定律的重要性是不相同的, 其中能量守恒定律是最重要的, 而且能量守恒定律的重要作用还远远没有发挥出来 既然能量守恒定律是如此重要, 我们就可以在处理与运动和能量有关的问题时, 将能量守恒定律视为唯一的真理建立跨学科的能量守恒科学
质量, 能量, 电荷三守恒定律的比较研究及多形式能量守恒定律等 比较化学系列论文之二 付昱华 ( 中海油研究总院,E-mal:fuyh945@sna.com) 摘要 : 作为比较化学系列论文之二, 讨论质量守恒定律, 能量守恒定律, 电荷守恒定律三个守恒定律的相同点 : 它们在一起构成现代化学中的三大基本守恒定律 ; 它们都在化学领域获得广泛应用 不同点 : 能量守恒定律和电荷守恒定律在物理学领域也是正确的,
5 551 [3-].. [5]. [6]. [7].. API API. 1 [8-9]. [1]. W = W 1) y). x [11-12] D 2 2πR = 2z E + 2R arcsin D δ R z E = πr 1 + πr ) 2 arcsin
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38 5 216 1 1),2) 163318) 163318). API. TE256 A doi 1.652/1-879-15-298 MODE OF CASING EXTERNA EXTRUSION BASED ON THE PRINCIPE OF VIRTUA WORK 1) ZHAO Wanchun,2) ZENG Jia WANG Tingting FENG Xiaohan School
器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
任春平 邹志利 在坡度为 的平面斜坡上进行了单向不规则波的沿岸流不稳定运动实验 观测到了沿 岸流的周期性波动 波动周期约为 利用最大熵方法和三角函数回归法求得这种波动的主 频率以及幅值 分析了波动幅值在垂直岸线方向的变化 结果表明该变化与沿岸流变化类似 即在 沿岸流最大值附近这种波动强度最大 为了分析波动的机理 利用线性沿岸流不稳定模型对模型实验结果进行了分析 求得了不稳定运动增长模式和波动周期 并与对应实测结果进行了比较
幻灯片 1
第一类换元法 ( 凑微分法 ) 学习指导 复习 : 凑微分 部分常用的凑微分 : () n d d( (4) d d( ); (5) d d(ln ); n n (6) e d d( e ); () d d( b); ); () d d( ); (7) sin d d (cos ) 常见凑微分公式 ); ( ) ( ) ( b d b f d b f ); ( ) ( ) ( n n n n d f
吉林大学学报 工学版 ２４４ 第 ４ 卷 复杂 鉴于本文篇幅所限 具体公式可详见参考文 献 ７ 每帧的动力学方程建立及其解算方法如图 ３ 所示 图４ 滚转角速度与输入量 η 随时间的变化波形 Ｆｉｇ ４ Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ｒａｔｅ ａｎｄ ｉｎｐｕｔ η ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｃｈａｎｇｉｎｇ 图５ Ｆｉｇ ５ 滚转角随时间的变化波形 Ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ｒｏｌｌ ａｎｇｌｅ ｗｉｔｈ
A B C D E F 3 B C D E F A 3 1995 13 27 299 1993 45 29 301 1995 47 5 12 30 6 12 31 67 17 1 1 4 8 00 2 145 1 1 11 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + + + + + 2 6 12 20 30 42 56 72 1 1 1 1 2 + + + + 1 3 3 5 5 7
論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨
19997 183-196 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 183 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 一 問 題 的 背 景 20b 8a 1 472 24 20a 33 7a 2 3 1 35 60 64 472 240241 2 1a 3 19b 184 4 5 二 鄭 玄 考 辨 月 令 成 書 時 代 及 來 源 的 論 證 65 4 20b 282 5 235244
戲劇研究 創刊號 詞之雅化 實為 折子戲 源生之三個重要背景 歷代戲曲劇種如先秦至唐代之 戲曲小戲 宋金雜劇院本 北曲雜劇四折每折作獨立性演出 乃至明清民間 小戲與南雜劇之一折短劇 均實為折子戲之 先驅 則明正德至嘉靖間北劇南 戲選本之 摘套 與 散齣 迎神賽社禮節傳簿 中之 零折散齣 均可 視之為
戲 劇 研 究 200 年1月 創刊號 頁1 2 論說 折子戲 曾永義 世新大學講座教授 緒論 折子戲 這一戲曲名詞 大家耳熟能詳 但如果進一步思考 1. 折子戲 之名始於何時 2. 折子戲 之詞彙結構如何形成 3.如果把 折子戲 當作一生命體 那麼其源生 形成 成熟與衰老的不同 階段 各自如何 其源生 形成的背景如何 其成熟興盛和衰老頹廢的原因又是 如何 4.當折子戲成熟之時 折子戲本身具有何等樣的周延義涵
dn = kn ( 5 1) dt t = 2 303 1 k tg N 0. ( 5 2) N S m + M v = V (5 3) K S dx = µ X dt 5 4 S µ = µ m K + S ( 5 5) S ds 1 dx 1 = = µ X ( 5 6) dt Y dt Y x/ s x/ s ds 1 = + + ( ) dt Y X mx 1 dp
29 0. 0.1 0.2 0.3 1. 30 1840 1930 1932 1926 35 51 55 214 1 31 1988 3 2. 2.1 3 2000 2.2 79 1 52 32 56 57 57 2 2.3. 2 10 4 40 16 4 64 2.4 3. 3.0 3.1 1 Hz 33 193ms 176 174 169 167 165 163 162 160 159 (T )
2011-论文选集-2.cdr
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Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0
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31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的
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..2.3.4.6.6..9..15...55 1 2 1992 12 22 2004 7 1 4401011104127 440111190481270 3 410 25 2004 6 30 2003 12 31 % 2004 16 2003 16 % % / 1,008,978.15 19,629,159.12 387.25 5,726,081.33 683,926.40 157,776.96
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arctan lim ln +. 6 ( + ). arctan arctan + ln 6 lim lim lim y y ( ln ) lim 6 6 ( + ) y + y dy. d y yd + dy ln d + dy y ln d d dy, dy ln d, y + y y dy dy ln y+ + d d y y ln ( + ) + dy d dy ln d dy + d 7.
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
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5 55-% 8-8 8-5% - 7 7 U- lim lim u k k k u k k k k ` k u k k lim.7. 8 e e. e www.tighuatutor.com 5 79 755 [ e ] e e [ e ] e e e. --7 - u z dz d d dz u du d 8d d d d dz d d d d. 5-5 A E B BA B E B B BA
三 判断题 ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; ;. 四 计算题 : 解 : 函数的定义域 (-,+) y ( )( ) ( y ) 令 y 得 =, = -
微分中值定理与导数的应用答案 一 选择题 :.B;.C;.B;.D; 5.C; 6.A; 7.C; 8.B; 9.B;.C;.C;.D;.C;.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.D; 9.B;.D;.D;.C; 5.B; 6.C; 9.C;.B;.C;.B;.D; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B;.C;.D;.B; 7.B; 8.D;.C; 5.C;.B;.C. 二 填空题 ; (, )
[1] Nielsen [2]. Richardson [3] Baldock [4] 0.22 mm 0.32 mm Richardson Zaki. [5-6] mm [7] 1 mm. [8] [9] 5 mm 50 mm [10] [11] [12] -- 40% 50%
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38 2 2016 4 -- 1,2, 100190, 100083 065007 -- 0.25 mm 2.0 mm d 10 = 0.044 mm 640 3 300. Richardson--Zaki,,, O359 A doi 10.6052/1000-0879-15-230 EXPERIMENTAL STUDY OF FLUID-SOLID TWO-PHASE FLOW IN A VERTICAL
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主 題 四 : 都 卜 勒 效 應 一 都 卜 勒 效 應 1. 現 象 : 當 波 源 與 觀 察 者 連 線 間 有 相 對 運 動 時, 聽 者 所 接 收 到 的 頻 率 ( 視 頻 ) 將 與 波 源 之 原 頻 率 不 同, 此 現 象 稱 為 都 卜 勒 效 應 例 如 站 於 路 旁
都卜勒效應 項少龍老師 項少龍老師 主 題 四 : 都 卜 勒 效 應 一 都 卜 勒 效 應 1. 現 象 : 當 波 源 與 觀 察 者 連 線 間 有 相 對 運 動 時, 聽 者 所 接 收 到 的 頻 率 ( 視 頻 ) 將 與 波 源 之 原 頻 率 不 同, 此 現 象 稱 為 都 卜 勒 效 應 例 如 站 於 路 旁, 當 救 護 車 駛 來 時, 觀 察 者 聽 到 之 聲 音
Microsoft Word - 01-台大
第 二 單 元 臺 大 96 年 法 研 所 試 題 解 析 民 1 法 一 在 非 對 話 的 為 意 思 表 示 達 到 相 對 人 前, 表 意 人 得 否 任 意 撤 回 理 由 為 何? 在 非 對 話 之 要 約, 其 要 約 人 保 留 要 約 到 達 後 之 撤 回 權 者, 其 要 約 之 表 示 是 否 還 成 其 為 要 約? 何 謂 代 理 權 之 授 權 行 為 的 無 因
m0 m = v2 1 c 2 F G m m 1 2 = 2 r m L T = 2 π ( m g 4 ) m m = 1 F AC F BC r F r F l r = sin sinl l F = h d G + S 2 = t v h = t 2 l = v 2 t t h = v = at v = gt t 1 l 1 a t g = t sin α 1 1 a = gsinα
94 (( )) 1 2 3 4 5 7 9 11 12 13 14 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 34 ( ) () (/ ) (/ ) (/ 100) 256 5,034 209,647 710,954 360,925 350,029 4,047.66 3.39 103.11 256 5,034 214,574 717,811 363,149
第九章 常微分方程出值问题得数值解法
9. 9. Euler 9. Ruge utta 9. 9.5 -- 9. d d [ab] -- { a b R} D Lsctz L L G L Remar L ma D ξ L ξ Lsctz -- { a b R} D Lsctz t t dt -- [ab] L -- 5 L ; > φ φ -- 6 Bac 9. Euler Euler L L L -- 7 Euler Taler Talor
56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () ,30118, 34, ;,4912 %,5614 %, 1,1953, 1119, ,, , , 1111 (
2003 1 1812 ( 200433) :,,,,,, :1812 19 :, ;,,20, 1887 ;,1822 1887,,,1812 ( ) 9 :, ;,,;,,,,9,,,,,, :,1991,232 301 ::, :,1988 92 56,,,,, :,, 1953,, 1953,1953,,1953,,,,,,,,, () 1953 1 9518,30118, 34, 13313
标题
第 35 卷第 期西南大学学报 ( 自然科学版 ) 3 年 月 Vol.35 No. JouralofSouthwestUiversity (NaturalScieceEditio) Feb. 3 文章编号 :673 9868(3) 69 4 一类积分型 Meyer-KiḡZeler-Bzier 算子的点态逼近 赵晓娣, 孙渭滨 宁夏大学数学计算机学院, 银川 75 摘要 : 应用一阶 DitziaṉTotik
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《米开朗琪罗传》
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数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数
![数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数](/thumbs/51/27870416.jpg "数学分析（Ｉ）短课程 [Part 2] 4mm 自然数、整数和有理数")
.. 数学分析 (I) 短课程 [Part 2] 自然数 整数和有理数 孙伟 华东师范大学数学系算子代数中心 Week 2 to 18. Fall 2014 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014 1 / 78 3. 自然数理论初步 孙伟 ( 数学系算子代数中心 ) 数学分析 (I) 短课程 Week 2 to 18. Fall 2014
Ps22Pdf
A B C D A B C D A B C D a a b c x x x x x x x x x x x x x x x x x a b c x a x x x x x x x x x x a b a b a b x x x x x x x x x x x x A B C A B C A B A B A x B C x D A B C a b c a b x x x x x x x A B A
,,!!!?,?,!,,,,,,,,,,!,,, : 1 ,,,,!, :, :,?,,,, 2 ( 1 ) 7 0 ( 11 ) ( 12 ) ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) ( 17 ) ( 18 ) ( 19 ) ( 21 ) ( 22 ) ( 23 ) ( 25 ) ( 26 ) ( 27 ) ( 29 ) ( 30 ) ( 31 ) ( 32 ) ( 33 ) ( 34 ) (
湖北文都考研官网 : 考研数学二考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 1~8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求 的. k 1. 当 x 0 时, x tan x与 x 同阶
湖北文都考研官网 :www.hbwendu.com 9 考研数学二考试真题 ( 完整版 ) 来源 : 文都教育 一 选择题 ~8 小题, 每小题 4 分, 共 分, 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求 的. k. 当 时, tan 与 同阶, 求 k( ) A. B. C. D.4. y sin cos (, ) 的拐点坐标 A., B., C., D. (, ). 下列反常积分发散的是
试卷
( 试 题 中 凡 主 观 题 答 案 意 思 对 即 可, 若 与 答 案 不 同 而 言 之 成 理, 亦 可 酌 情 给 分 ) 一 ~ 二 (45 分 ) 1.B( 原 文 并 未 说 网 络 社 会 生 态 系 统 的 核 心 与 现 实 社 会 生 态 系 统 的 核 心 不 同 ) 2.D( 服 务 网 络 收 集 到 的 数 据 要 和 关 系 网 络 的 数 据 整 合 在 一 起,
第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
自然科学版 预处理 视盘粗定位 视盘垂直坐标的粗定位 视盘水平坐标的粗定位
自然科学版 文章编号 视网膜图像中视盘的快速自动定位方法 赵晓芳 林土胜 李碧 摘 要 基于眼底视网膜血管的分布结构及视盘本身的特点 提出一种快速自动定位视盘的方法 首先根据视网膜血管的网络分布结构大致定位视盘的垂直坐标 然后根据视盘 的亮度信息及视盘与血管的关系来定位视盘的水平坐标 最后把视盘限定在以粗定位的视盘为中心的一个小窗口内 用 变换精确定位视盘中心 该方法不需要事先分割视网膜血管 也不需要对算法进行训练
FJW531.S72
第 2 部 分 综 合 实 践 训 练 2.1 拆 装 家 用 缝 纫 机 一 实 践 训 练 目 的 1. 了 解 家 用 缝 纫 机 ( 以 下 简 称 缝 纫 机 ) 的 结 构 ; 2. 学 习 拆 装 缝 纫 机 ; 3. 掌 握 部 分 常 用 工 具 的 使 用 方 法, 提 高 实 践 动 手 能 力 ; 4. 了 解 物 理 原 理 在 缝 纫 机 中 的 应 用. 二 缝 纫 机
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2015 141 8 14 8:00 12:00 1 http://zj.sceea.cn www.sceea.cn APP 9 1 2 2 6 6 2015 2015 8 14 3 1156 1 16 1 1160 1 21 1 1162 1 01 1 1264 2 06 2 1275 1 04 1 1357 5 03 2 15 2 29 1 1358 9 07 2 14 2 15 2 4 16
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十 二 年 國 民 基 本 教 育 國 中 教 師 有 效 教 學 深 耕 推 廣 計 畫 優 良 教 案 甄 選 比 賽 教 學 計 畫 ( 教 案 ) 設 計 主 題 名 稱 對 映 鄉 土 意, 聯 接 板 橋 情 對 聯 有 效 教 學 教 材 來 源 改 編 教 科 書 ( 康 軒 翰 林 南 一 其 他 ) 自 編 教 學 節 數 6 節 主 題 第 三 冊 第 六 課 大 明 湖 語
95
95 96 http://www.ee.ncnu.edu.tw/announce/board.php?action=view&seqno=410 or QR 5K // 0 K 5K 5K // K 5K ------ 94 93 92 91 ( ) ( ) ( ) A e ( ) d st D L[ f ( t)] f ( t) e dt F( s) dx 0
8. e f ( e ) d = f ( t) dt, 则 ( ) b A) =, b = B) =, b = e C) =, b = D) =, b = e 9. ( sin ) d = ( ) A) B) C) D). ln( + + ) d = ( ) A) B) C) D). 若 f ( )
高等数学 试题 考试日期 :4 年 7 月 4 日星期三考试时间 : 分钟 一. 选择题. 当 时, y = ln( + ) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) y = B) y = sin C) y = cos D) y = e. 函数 f() 在点 极限存在是函数在该点连续的 ( ) A) 必要条件 B) 充分条件 C) 充要条件 D) 无关条件. 下列各组函数中, f () 和 () f
第一章.doc
= c < < + + = S = c( ) = k =, k =,,, Λ < < + = 4 = = = = 4 k = k =,,, Λ X R X X = f () X X = f ( ) k = + k =,,, Λ = f () X X f ( ) = = = = n n = an + an +... + a + a a n =a +a +a = a + a + a a n f ( )
李俊新 崔 敏 刘艳春 姚艳君 周广芬 孙 宝 河北科技大学理学院 河北石家庄 滦南县职业教育中心基础部 河北滦南 在物理化学实验的基础上 对一级反应的 种不同数据处理模型进行比较和分析 通过对 实验数据处理模型进行系统的比较 来改善传统实验数据处理中存在的一些问题 从而简化数据处 理 减小作图工作量与作图误差 提升实验水平 提高数据处理结果的准确性 一级反应 数据处理模型 过氧化氢 图 过氧化氢分解实验装置图
试卷
竞赛试卷 ( 数学专业 参考答案 一 (5 分 在仿射坐标系中 求过点 M ( 与平面 :3x y + z 平行 且与 x y 3 z 直线 l : 相交的直线 l 的方程 4 解法一 : 先求 l 的一个方向向量 X Y Z 因为 l 过点 M 且 l 与 l 相交 所以有 4 X 3 - Y ( Z..4 分 即 X + Y Z...3 分 又因为 l 与 平行 所以有 联立上述两个方程解得 :
定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn / 23
定积分的基本概念内容提要 1 定积分的基本概念 2 定积分的几何意义 3 定积分的基本性质 4 定积分中值定理 5 变限积分及其性质 6 微积分基本公式 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 1 / 23 定积分的基本概念问题的提出 Yunming Xio ( 南京大学数学系 ) 微积分 I( 高等数学 ) Autumn 2016 2 /
Microsoft Word - Some_regulation_on_drug_bulk_pruchasing.doc
关 于 印 发 医 疗 机 构 药 品 集 中 招 标 采 购 工 作 规 范 ( 试 行 ) 的 通 知 各 省 自 治 区 直 辖 市 计 划 单 列 市 及 新 疆 生 产 建 设 兵 团 卫 生 厅 ( 局 ), 计 委 ( 物 价 局 ), 经 贸 委, 药 品 监 管 局, 中 医 药 局, 纠 风 办 : 上 海 会 议 以 来, 医 疗 机 构 药 品 集 中 招 标 采 购 试 点
02年报.PDF
2002 1 2002 2 7 2002 3 2002 =( ) 4 2002 5 2002 65% 10% 25% 1965 2000 1989 1214 6 2002 7 2002 8 2002 9 2002 5 29 2002 10 2002 11 2002 GMP GMP 2002 2003 12 2002 GMP 2000 587 2002 GMP 2003 13 2002 14 2002
49 2015 5 4 2015 5 4 44 2015 5 4 2015 5 4 62 2015 5 4 2015 5 4 314
45 2015 5 4 2015 5 4 44 2001 8 8 2001 8 8 33 2015 5 4 2015 5 4 45 2006 2 27 2006 2 27 64 2015 5 4 2015 5 4 34 2014 5 1 2015 5 4 313 49 2015 5 4 2015 5 4 44 2015 5 4 2015 5 4 62 2015 5 4 2015 5 4 314 45
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1 2 ( ) ( 3,956,424,598.96 3,759,181,789.81 3,770,902,604.23 5.25% 4,034,773,517.03 4,064,957,672.94 4,066,031,765.87-0.74% 7,242,241,407.50 6,943,135,944.56 6,958,987,345.18 4.31% 2,528,876,071.85 2,435,374,469.93
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f ( ) tan e, > = arcsin a = ae, a = tan e tan lim f ( ) = lim = lim =, arcsin + + + lim f = lim ae = a, y e ( ) =
(CIP) /. :, 2004 ISBN T S CIP (2004) ( 1 : ) : * : : :
(CIP) /. :, 2004 ISBN 7 5045 4591 0....T S974. 2 CIP (2004) 059489 ( 1 : 100029) : * 787 1092 16 6. 75 2 165 2004 8 1 2004 8 1 : : 13. 00 : 010 64929211 : 010 64911190 : http : / / www.class.com.cn : 010
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( ) 158 :,,,,,, : 850 1168 1/ 32 : 12 : 311 1994 1 1 1998 11 2 : 5001 10000 ISBN 7 302 01340 3/ T B 15 : 13 00 ,,, 10 7, 2 80%, : 1 ;, :, :, ;, ;, 30%,,,, 20,,,, ,,,,,,!,,,! 1992 10 1 1 11 15 27 34 34
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笫七章 目录 ( 一 ) 开普勒三定律 ( 二 ) 牛顿定律 ( 三 ) 质点在有心力场中的运动 1 ( 一 ) 开普勒三定律 第谷 (Tyeho Bahe,1546-1601), 丹麦天文学家 开普勒 (Keple Johamnes,1571-1630), 丹麦天文学家 一 开普勒行星运动定律 (1) 轨道定律 : 行星沿椭圆轨道运行, 太阳位于椭圆的一 个焦点上 ; () () 面积定律 : 对任一行星,
,,,,, ( [2001 ]318 ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,, : : (010) : (010) : ,,,,,,,,;,,, :
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,,,,,,,, : : : : : : : ( ) [2002 ]107,:,,,,, ( ),, (),,,, :,,,,, 2002 14 47 ,,,,, ( [2001 ]318 ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,, : : (010) 68792406 68792407 : (010) 68792408 :11 2-11 2-21 2-31 3-11 3-21 3-31 1,,,,,,,,;,,,
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臺 北 市 立 信 義 國 民 中 學 99 學 年 度 第 2 次 校 務 會 議 紀 錄 壹 時 間 : 中 華 民 國 100 年 1 月 11 日 ( 星 期 二 ) 下 午 13:30 貳 地 點 : 本 校 第 二 會 議 室 參 出 席 列 席 單 位 及 人 員 : 如 簽 到 ( 出 席 29 人 ) 肆 主 席 : 王 校 長 天 才 紀 錄 : 史 一 民 伍 主 席 報 告
Microsoft Word - 桂电教[2008]8号.doc
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桂 林 电 子 科 技 大 学 文 件 桂 电 教 2008 8 号 为 规 范 和 加 强 考 试 管 理, 促 进 学 风 和 教 风 建 设, 营 造 公 平 和 谐 的 学 习 和 竞 争 环 境, 特 制 定 本 规 定 一 命 题 及 试 卷 管 理 ( 一 ) 考 试 命 题 考 试 命 题 要 严 格 以 教 学 大 纲 为 依 据, 在 规 定 的 范 围 内 命 题, 应 该 对
教育心理学教学案例分析
教 育 心 理 学 教 学 案 例 分 析 [ 案 例 1] 如 果 你 遇 到 这 样 的 情 况, 你 会 给 出 什 么 样 的 建 议 呢? 小 平 是 一 个 酷 爱 流 行 音 乐 的 高 中 生, 期 中 考 试 前 的 两 个 星 期 才 开 始 学 习, 一 边 学 习 一 边 听 MP3, 美 其 名 日 自 我 放 松 她 暗 自 发 誓 要 考 出 好 成 绩, 至 于 好
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2001 2002 1363 16489 1376 MP3 150 19420 400 2002 3 8 30-40 2.43%-3.23% 13-21 4.62%-7.46% 8-11 8.82%-12.13% 6-12 8.08%-16.17% 5-8 12.13%-19.4% 2001-309,195.32-309,195.32 2,031,363.08 2,031,363.08-351,083.75-351,083.75-117,027.92-117,027.92-1,989,474.65-1,989,474.65-309,195.32-309,195.32
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( ) (CIP) : /. :, 2003 ISBN 7-5045-4037-4... - - - - -. T S934. 3 CIP (2003) 097666 ( 1 : 100029) : * 787 1092 16 14. 25 353 2004 4 1 2004 4 1 : : 26. 00 : 010-64929211 : 010-64911190 : http : / / www.class.com.cn
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000514 2005 1 000514 2005 2 000514 2005 3 000514 2005 4 000514 2005 5 000514 2005 6 000514 2005 7 000514 2005 8 000514 2005 9 000514 2005 10 000514 2005 11 000514 2005 1 (2003)56 [2003]56 12004122 20040334000
重庆渝开发股份有限公司
000514 2004 1 000514 2004 2 000514 2004 3 000514 2004 4 000514 2004 5 000514 2004 6 000514 2004 7 000514 2004 8 000514 2004 9 000514 2004 10 000514 2004 11 000514 2004 12 000514 2004 13 000514 2004 14
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Stress and Equilibrium mi@seu.edu.cn Outline Bod and Surface Forces( 体力与面力 ) raction/stress Vector( 应力矢量 ) Stress ensor ( 应力张量 ) raction on Oblique Planes( 斜面上的应力 ) Principal Stresses and Directions( 主应力与主方向
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天 桥 区 中 小 学 基 础 教 育 管 理 办 法 第 一 部 分 总 体 要 求 一 为 加 强 中 小 学 校 管 理, 全 面 提 高 办 学 水 平, 根 据 教 育 法 教 师 法 义 务 教 育 法 等 教 育 法 律 法 规, 结 合 省 市 区 相 关 政 策 规 定, 制 定 天 桥 区 中 小 学 基 础 教 育 管 理 办 法 二 学 校 认 真 落 实 科 学 发 展 观,
, ( 35 6, 6 1, 25 8, 12 5, 8 3, 4 1, 3 1,.) 2 1 : (, 2 1 ( :?" 2 1 ". 2 1,.) 2 1, 2 1 :"?" 2 1 1?" ( 2). 2 1. 2 1 1 :"?" 2 2 1 1,,, 2 2 2 1 : +?( 3 6 1 1 1 2 2 4 + + + Λ 2 2 5 5 9 9 1
7 月 24 日 人 民 日 报 ) 2 大 山 深 处 活 雷 锋 徐 成 云, 云 南 省 丘 北 县 天 星 街 道 人 1972 年 退 伍 后, 自 觉 传 承 雷 锋 精 神, 为 群 众 办 好 事 办 实 事 1998 年, 徐 成 云 经 群 众 推 选 担 任 街 道 委 员 会
一 我 们 身 边 的 雷 锋 雷 锋 精 神 光 彩 照 人 ( 一 ) 朱 德 荣 纂 辑 2013.8 1 爱 的 坚 守 吕 文 忠, 甘 肃 省 静 宁 县 人 三 岁 那 年 家 乡 遭 遇 大 旱, 逃 荒 路 上 的 他 与 母 亲 走 散, 被 已 有 6 个 孩 子 的 好 心 人 收 养, 养 父 母 一 家 人 给 了 他 温 暖 供 他 上 学 他 将 这 恩 情 牢 记
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上海浦~1
上 海 浦 发 银 行 参 与 高 等 职 业 教 育 人 才 培 养 年 度 报 告 ( ) 一 校 企 合 作 概 况 ( 一 ) 企 业 简 介 上 海 浦 东 发 展 银 行 股 份 有 限 公 司 ( 以 下 简 称 : 浦 发 银 行 ) 是 1992 年 8 月 28 日 经 中 国 人 民 银 行 批 准 设 立 1993 年 1 月 9 日 开 业 1999 年 在 上 海 证 券
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v ( ) a = dv ln θ T ln θ S T ln θ θ 90 o θ = κ mb= R C ( θ) ( ) ln = ln T κ ln + const d κ d d log a = q = Tds ds = c d lnθ a = c Td ln θ = c teh. teh. 45 o ln T 45 o ( ) = ( ) + θ + = ( ) + κ κ κ δa =
试题二
试 题 二 一 解 释 名 词 ( 每 题 2 分, 计 10 分 ) 1. 胎 膜 早 破 2. 产 后 出 血 3. 胎 方 位 4. 第 二 产 程 5. 前 置 胎 盘 二 填 空 题 ( 每 空 0.5 分, 计 10 分 ) 1. 人 工 流 产 术 常 见 的 并 发 症 有 2. 青 春 期 功 血 的 治 疗 原 则 是 3. 胎 心 的 正 常 值 是 次 /min 4. 子 宫
996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,,
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精 勤 求 学 自 强 不 息 Born to win! 5 具 有 听 觉 的 不 足 6 个 月 的 婴 儿 能 迅 速 分 辨 相 似 的 语 音, 不 仅 仅 是 那 些 抚 养 这 些 婴 儿 的 人 使 用 的 语 言 的 声 音 而 年 轻 人 只 能 在 他 们 经 常 使 用 的
0 年 考 研 经 济 类 联 考 综 合 能 力 模 拟 题 ( 一 ) Born to win 一 逻 辑 推 理 : 第 ~0 小 题, 每 小 题 分, 共 40 分 下 列 每 题 给 出 的 A B C D E 五 个 选 项 中, 只 有 一 个 是 符 合 试 题 要 求 的 癣 是 一 种 由 某 种 真 菌 引 起 的 皮 肤 感 染 很 大 一 部 分 得 了 癣 这 种 病
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:?? * 张军高远傅勇张弘 : 本文在中国的政治经济体制的框架内解释了改革以来, 尤其是上世纪 年代以来中国在建设和改善物质基础设施上所取得的显著成就 文章依据现有的文献和 省级面板数据, 不仅度量了改革以来中国的基础设施的存量变化和地区差距, 而且运用 方法检验了可解释基础设施投资支出变动模式的重要变量 本文发现, 在控制了经 济发展水平 金融深化改革以及其他因素之后, 地方政府之间在 招商引资
运动 Prepared by Jiang Xiao
顿 运动 Prepared by Jiang Xiao 运动 Prepared by Jiang Xiao 运动 运动 运动 Aristotle 384BC - 322BC 变 运动 维 运动 Galileo 1564-1642 Newton 1642-1727 线运动 态 变这 态 顿 - 惯 顿 线运动 态 变这 态 满 惯 满 满 转 0.034 m/s 2 转 0.006 m/s 2 银 转动
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Microsoft Word - 第三章第一節第二節.doc
原 臺 中 刑 務 所 典 獄 長 官 舍 第 三 章 臺 中 刑 務 所 典 獄 官 建 築 研 究 與 調 查 第 一 節 建 築 特 色 及 考 證 一 日 治 時 期 臺 灣 官 舍 建 築 特 色 分 析 - 以 臺 中 市 西 區 為 例 96 ( 一 ) 臺 灣 總 督 府 官 舍 制 度 日 治 初 期 臺 灣 總 督 府 為 從 日 本 內 地 招 募 各 種 官 吏 來 到 臺
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2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 学 年 我 系 将 在 总 结 过 去 工 作 的 基 础 上, 结 合 今 年 学 院 以 抓 质 量 强 内 涵 促 改 革 调 结 构 建 品 牌 细 管 理 重 过 程 为 宗 旨, 以 规 范 管 理 深 化 内 涵 为
2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 年 教 学 工 作 安 排 2015 2016 学 年 第 二 学 期 教 学 工 作 计 划 二 O 一 六 年 三 月 十 日 2016 年 地 质 工 程 系 教 学 工 作 安 排 2016 学 年 我 系 将 在 总 结 过 去 工 作 的 基 础 上, 结 合 今 年 学 院 以 抓 质 量 强 内 涵 促 改 革 调
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一 九 八 八 年 创 刊 回 忆 与 研 究 第 十 六 辑 上 海 市 新 四 军 历 史 研 究 会 浙 东 浙 南 分 会 编 二 O 一 三 年 十 二 月 1 ( 封 面 折 页 字 ) 编 委 会 顾 问 丁 公 量 丁 柯 吴 文 达 汪 志 荣 戚 南 强 李 国 经 主 编 陈 晓 光 副 主 编 葛 奇 忠 方 思 朋 编 委 ( 按 姓 氏 笔 画 为 序 ) 方 思 朋 王
萧山中学课程建设方案.doc
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( ) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 121.2 117.5 125.8 122.0 130.9 126.8 135.4 131.5 140.3 136.0 144.9 140.2 153.5 147.9 160.6 154.7 165.1 160.3 167.7 163.9 169.3 165.8 169.6 166.7 170.0 167.8
Microsoft Word - 9pinggb_A4.doc
九 评 共 产 党 大 纪 元 系 列 社 论 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 录 公 告 大 纪 元 发 表 系 列 社 论 九 评 共 产 党... 3 九 评 之 一 评 共 产 党 是 什 么... 4 前 言... 5 一. 以 暴 力 恐 怖 夺 取 和 维 持 政 权... 5 二. 以 谎 言 为 暴 力
Microsoft Word - 9pinggb_A4-f4.doc
九 评 共 产 党 大 纪 元 系 列 社 论 2004 年 11 月 http://dajiyuan.com http://epochtimes.com 目 录 公 告 大 纪 元 发 表 系 列 社 论 九 评 共 产 党... 4 九 评 之 一 评 共 产 党 是 什 么... 4 前 言...5 一. 以 暴 力 恐 怖 夺 取 和 维 持 政 权... 5 二. 以 谎 言 为 暴 力