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1 一目的 電磁感應 以地磁感應器測地磁, 並藉此觀察電磁感應現象 二 原理 ( 一 ) 電和磁的闢聯 奧斯特 ( Oerstead ) 是第一個發現電與磁之間具有相關性的人 1819 ~ 180 年冬天, 他做了一項實驗 把指南針和導線平行擺置, 在導線上通電流, 發現到電流會使指南針偏轉這是人們首次知道電流可以造成磁場奧斯特發現, 電流的磁效應沒多久, 人們就想要尋找相反的效應, 即 磁場是否會造成電流? 法拉第 ( araday) 做了很多實驗, 都沒有成功到了 1831 年, 他做了兩項成功的實驗 (1) 把兩個環形導線平行擺在一起, 一個接檢流計, 另一個接到電池通上電流, 他發現 只有在電流開和關的瞬時, 檢流計指針會偏轉他立刻了解, 只有磁場變化時才會有感應電流 () 把環形導線接到檢流計, 拿一個磁鐵靠近環形導線, 檢流計指針就會偏轉 ; 將磁鐵遠離, 檢流計指針就向另一方向偏縛把磁鐵的極性倒過來, 情形也一樣, 只是指針向反方向偏轉而已法拉第深信磁力線是實在的, 他認為感應電流的造成, 是因為導體切割磁力線, 因而推論 感應電流和磁通量的時變率成正比 I µ 根據歐姆定律, 環形導線上的感應電動勢為 以 SI 制表示, 上式可以寫成 e = I µ e = - (1) 負號表示感應電流產生的磁場彌補原磁場的變化這裡 ε 的單位是伏特, 的單位是韋伯 ( Weber) 的 計算式為 = ò ds ()

2 4 的單位是特斯拉 (Tesla ), 一個特斯拉相當於 10 高斯 (Gauss 是 CGS 單位 ), S 的單位是 m ( 二 ) 電感 當導線上有電流通過時, 電流在附近空間造成磁場一個環形導線所定義面積之內的磁通量和所通過的電流成正比, 即 µ I = LI (3) 比例常數 L 稱為環形導線的自感在 SI 制單位中,L 的單位是亨利 ( enry, 以符號 表示 ), 常用的單位還有 3 m (= 10-6 ),μ (= 10 - ) 根據法拉第定律, 當環形導線上的電流改變時, 該環形導線上的感應電動勢為 di e = - = - L (4) 因此, 若使一個環形導線上的電流改變, 附帶也會產生一個感應電動勢 ( 電壓 )當一個環形導線通上電流時, 它所造成的磁場在第二個環形導線的磁通量 ( 見圖 1 ) 和第一個環路上的電流成正比, 即 圖 1 µ I1 1I1 = (5) 比例, 數 1 稱為環形導線 # 1 和環形導線 # 之間的互感, 互感的單位和自感相同如果在環形導線 # 通電 流, 則它所造成的磁場在環形導線 #1 的磁通量為 1 = 1I (6) 電磁學的理論可以證明 1 = 1 因此只需用一個互感符號 來代表它們就行了根據法拉第定律, 會環形導 線 # 的電流在變化時, 環形導線 # 1 上的感應電動勢為 e di 1 1 = - = - (7)

3 ( 三 ) 地磁感應器 地磁感應器的主體如圖 所示一個圓形框架上繞著 兩組線圈, 靠外面的一組較粗, 可以通電流, 稱為電流 線圈, 靠內部的一組較細, 線圈圈數極多, 稱為感應線 圈這個圓形框架以兩個固定點支撐在方形外框上, 平 常以卡榫 A 固定在一個方向實驗時先將卡榫 A 拉開, 將 框架翻轉 180 o, 壓迫 點附近的彈簧卡, 並由卡榫 固定住只要拉出卡榫, 框架會立刻受彈簧回復力而翻轉 180 o 回去此時, 通過感應線圈的地磁磁通量因迅速變化, 產生感應電流, 而在檢流計顯示出來這個感應 電流並不是穩定電流, 而是一個電流脈波當這個 脈波的波寬比檢流計的自然振盪週期短很多時, 檢流計 指針的偏轉和通過的電量成正比 ( 文獻 ) 由法拉第定律 可以推出, 脈波的電量和感應線圈的磁通量變化成正 比因此, 檢流計指針的偏轉和感應線圈的磁通量變化 成正比只要知道比例常數就能算出磁通量變化 圖 ( 四 ) 地磁的測定 1. 檢流計的衝擊靈敏度 當電流脈波的波寬遠小於於檢流計指針的週期時, 檢流 計指針的偏轉 d 和通過電量 Q 成正比, 表示為 Q = Sd (8) 注意 這裡 d 是指針振盪的第一次 ( 最大 ) 偏轉 ( 文獻 ), 比 例常數 S 稱為檢流計的衝擊靈敏度測量常數 S 的原理是 利用電流線圈上電流的突然改變造成所需要的磁通量變化先在圖 3 的電流線圈過穩定電流 I c, 造成感應線圈上的磁通量 由( 6 ) 式知 = Ic 其中 為兩線圈之間的互感然後, 突然切斷電流 I c, 使磁通量 突然降到零, 根據法拉第定律, 感應電動勢 ( 絕對值 ) 為 e = = 故流過檢流計的電流為 dic e di I = = 圖 3

4 式中 為電路的總電阻, 包括感應線圈的內電阻, 檢流計的內電阻和外加電阻外加電阻的目的, 是使檢流計的外電路總電阻到達 臨界阻尼外電路電阻 如此檢流計指針的運動為臨界阻尼振盪 #1, 到達平衡點最迅速 流過總電量 Q 為 c Q I I I = ò = ò = c #1 參考力學振盪原理部份 如果檢流計指針的最大偏轉為 d, 則其衝擊靈敏度為 S Q d = = c (9) I d. 地磁的鉛錘分量 這一部份要用感應線圈上地磁磁通量的變化來造成 感應電流為了保持與原理 ( 四 )-1 相同的衝擊靈敏度, 不可以改變電路上的外加電阻如圖 4 所示, 把框架水平 放置, 壓迫彈簧等檢流計指針靜止後, 拉出卡榫使框 架旋轉 180 o, 讀出檢流計的最大偏轉 d 假設地磁強度為, 框架面積為 A, 感應線圈的匝數 為 N, 則磁通量為 圖 4 = NA 這裡 是地磁垂直於感應線圈的分量, 框架轉動時, 也隨著改變, 只有在框架放在水平位置, 才等於地磁 的垂直分量 根據法拉第定律, 在框架轉動時, 感應 線圈上的感應電動勢絕對值為 故流過檢流計的電流為 d e = = NA e NA d I = = 框架翻轉過程中, 流過檢流計的總電量為

5 NA d NA 正 Q = ò I = = d ò ò反 NA NA = ( 正 - 反 )= 式中 正 =, 反 = - 如果這時檢流計的偏轉為 d, 則 Q = Sd 由上兩式可以得到 Sd = (10) NA 3. 地磁的水平分量 如果將框架放在鉛直方向, 而且它的面垂直於指南 針, 則上面導證過程的 正與 反分別為 與 - 故轉 動過程中, 流過檢流計的電量 Q 為 這時檢流計的偏轉 d NA Qh = 與地磁水平分量的關係式為 Sd = (11) NA 三 儀器 電源供應器 地磁感應器 檢流計 三用電表 四 步驟 ( 一 ) 測檢流計的衝擊靈敏度 S 1. 先熟悉地磁感應器的構造分辨出哪裡是電流線圈輸入接頭, 哪裡是感應線圈輸入接頭, 不可弄錯感應線圈絕對不可通入電流不可拉動線圈的線頭, 如果拉斷線, 必須拆掉重新繞線圈. 檢流計背後有內電阻 臨界阻尼外電路電阻 和電流靈敏度記載絕對不可以用電表去量檢流計的內電阻, 否則會燒壞例

6 1100Ω 5400Ω 0.06μA 內電阻 臨界阻尼外電路電阻 電流靈敏度 3. 用電表量感應線圈的內電阻 # 調節外加電阻, 使 感應線圈的內電阻加上外加電阻剛好等於 臨界 阻尼外電路電阻 4. 移走電表, 接上檢流計 #3 將按流計的指針歸零 5. 將直流電源 接到電流線圈, 通入 0.5 A 電流 6. 等檢流計的指針靜止後, 突然切斷電流 #4, 記錄指針第一次最大偏轉 d 7. 由 (9) 式算出檢流計的衝擊靈敏度 S I c = 0.5A,= 檢流計內阻 臨界阻尼外電路電阻, 是兩線圈間的互 感, 的為 40 m, 實際值記錄在儀器上 # 注意 這時不能接上檢流計, 否則燒壞 #3 注意 移走電表後, 才可以接上檢流計 #4 注意 是在電線的開關切斷電流不是 關掉直流電流 ( 二 ) 測地磁的鉛垂分量 1. 將直流電源 電表儘量移到桌邊, 遠離地磁感應器因 為鐵磁性材料在地磁裡會感磁產生磁場, 影響實驗的準 確度. 拆掉電流線圈到直流電源的接線, 這裡不需要電流了 3. 將檢流計放置椅子上因為框架翻轉時, 桌面震動會影 響指針的運動, 而且傷害檢流計的軸承同時檢流計本 身是鐵磁性的物質, 自然以遠離感應線圈為宜 4. 使框架壓迫彈簧, 待指針停止後, 拉出卡榫使框架反轉, 記錄指針最大偏轉 d 5. 由 (10) 式計算地磁鉛垂分量 這裡 N 約為 300 匝, 實際數字記錄在儀器上 ; A 為感應線圈面積, 可以由 r = 11.0 cm 算出注意 因為公式採用 S I 制,A 的單位為 m, 的單位為特斯拉, 可以接算為高斯 ( 三 ) 測地磁的水平分量 1. 所有操作同 ( 二 ), 只是將框架放在鉛垂方向, 且垂直於 指南針

7 . 計錄最大偏轉 d 3. 由 (11) 式求出地磁的水平分量 得到的單位是 特斯拉, 可以換算為高斯 ( 四 ) 計算地磁強度 和磁傾角 q 五 問題 = ( + ) q = tan 1/ 1. 如果使框架翻轉 360 o, 檢流計指針的偏轉為多少 ( 參考文獻 )?. 地磁感應器在設計上為何使用較細 較多圈者 -1 作為感應線圈, 而不用較粗銅線那一組? 六 參考文獻 1. D. alliday &. esnick undamentals of Physics, extended 3rd ed., ( John Wiley & Sons, Inc., 1988 ) 3-3~ 3-6, p.741~p.750. J.. arion Classical Dynamics of Particles & Systems, nd ed., ( 歐亞書局, 台灣版, 1985) 4-6, p.134~p.14, 3rd ed, 3-10, p.18~p.135

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