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谷久娄
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1 第 9 卷第 9 期农业工程学报 Vol.9 No.9 3 年月 Tnsctons of the Chnese Socety of Agcultul Engneeng Oct 游隙对双列调心球轴承静力学性能影响及游隙控制分析卓耀彬,, 周晓军 (. 浙江大学流体传动及控制国家重点实验室, 杭州 37;. 丽水学院工学院, 丽水 33) 摘要 : 为了分析游隙对轴承静力学性能的影响, 基于赫兹弹性接触原理和变形协调原理, 且在考虑初始游隙和实际接触角变化的前提下, 建立了双列调心球轴承在径向和轴向联合载荷下的静力学数学模型对静力学平衡方程和未知变量的可行域进行分析, 提出基于 Boyden 秩拟牛顿迭代法的数值求解流程以调心球轴承 BRF 为例, 建立其非线性静力学平衡方程组并求解, 分析轴承初始游隙对内外圈相对位移轴承刚度负荷分布实际接触角等的影响情况分析得出游隙是影响调心球轴承品质的关键因素, 需严格控制分析各游隙及和接触角的几何关系, 进而得到各游隙的简单计算公式, 提出游隙尺寸控制和测量方法研究结果可为新型双列调心球轴承的额定静动载荷计算动力学分析和优化设计等提供理论参考和依据关键词 : 球轴承, 接触角, 负荷, 分布, 游隙, 拟牛顿法 do:.3969/j.ssn 中图分类号 :TH33.33 文献标志码 :A 文章编号 :-689(3) 卓耀彬, 周晓军. 游隙对双列调心球轴承静力学性能影响及游隙控制分析 [J]. 农业工程学报,3,9(9): Zhuo Yobn, Zhou Xojun. Anlyss of effect of clence on sttc mechncl behvo fo double ow self-lgnng bll beng nd contol of clence[j]. Tnsctons of the Chnese Socety of Agcultul Engneeng (Tnsctons of the CSAE), 3, 9(9): (n Chnese wth Englsh bstct) 引言双列调心球轴承一般由外圈内圈钢球和密封盖等组成, 外圈内侧为凹球面, 内圈的外侧为凸球面在内圈的凸形球面上设有条环形滚道, 在滚道上排布钢球由于其调心性能, 可以自动补偿内圈与外圈间的同轴度误差, 适用于轴与壳体间不能严格保证对中的场合, 此类轴承广泛应用于农业机械工程机械轻工机械军工机械等 [-] 滚动轴承设计相关文献 [3-9] 对调心球轴承的结构尺寸和工作性能进行了分析, 但以上文献在分析此类轴承工作性能时都忽略了游隙的影响, 实际工况下, 轴承都是存在游隙的, 游隙对轴承的寿命温升噪声等都有很大的影响, 严格来说, 轴承的承载能力是随游隙的大小而变化的 [], 所以应予考虑游隙的影响收稿日期 :3-5- 修订日期 :3-8-6 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (575453) 作者简介 : 卓耀彬 (98-), 男, 博士生, 讲师主要研究方向为机械制造自动化检测技术杭州浙江大学流体传动及控制国家重点实验室,37 Eml:zhuoyobn@63.com 通信作者 : 周晓军 (958-), 男, 博士, 教授, 博士研究生导师主要研究方向为检测信息处理与质量保证车辆测试与制造自动化杭州浙江大学流体传动及控制国家重点实验室,37 Eml:cmeesky@63.com 考虑游隙的调心球轴承在联合载荷下静力学平衡分析. 受力和负荷分布分析除外加载荷外, 在轴承运转时, 钢球的离心力和陀螺力矩对轴承受力也是有影响的, 但在轴承转速不高时, 常忽略其影响基于经典的赫兹弹性接触理论和变形协调理论 [3-9], 当调心球轴承同时承受径向和轴向载荷时 ( 内圈承载 ), 其负荷分布情况如图所示, 此时滚道上的钢球接触角将发生变化, 且在每个滚道上, 不同分布位置上的钢球, 其接触角也各不相同, 同时轴承的初始游隙也将会对负荷分布状态产生显著影响. 变形的几何关系考虑初始法向游隙 u n 及实际接触角的变化时, 在角位置 ψ 处, 钢球中心和内外圈滚道沟曲率中心的相对位置关系如图所示当轴承内圈受载时, 外圈滚道沟曲率中心 O e 固定, 而内圈滚道沟曲率中心 O 相对移动由图中的几何关系, 可求得 δ ψ δ ψ 为 ( ) ( ) δ ψ = h+ δ cosψ + c+ δ A() ( ) ( ) δ ψ = h+ δ cosψ + c δ A() 式中,h=(A-u n /)cosα 为 O 相对于 O e 的初始径向距离, mm;c=(a-u n /)snα 为 O 相对于 O e 的初始轴向距离,mm / /

2 64 农业工程学报 3 年.3 接触点曲率分析根据经典弹性接触理论 [-8], 要分析两物体间的接触变形和应力, 需分析接触点的曲率状况两物体接触的曲率和 ρ 和曲率差 F(ρ) 是轴承重要的结构设计参数文献 [3-4] 给出了此类轴承 ρ 和 F(ρ) 的计算公式, 此处对其进一步简化后, 列于表中注 :ψ 为标记的钢球周向分布中心线与径向载荷间的夹角,( ), 有 ψ=,,ψ= 36 /Z,=,,,Z-,Z 为每滚道钢球总数 ;α ψ α ψ 为滚道上标记钢球处的实际接触角,( );Q ψ Q ψ 为滚道上标记钢球处的接触负荷,N Note: ψ s ngle between ccumfeence lne of th bll nd dl lod decton, ( ), ψ=,, ψ= 36 /Z, =,,, Z-, Z s numbe of blls n evey ce; α ψ, α ψ s el contct ngle of th bll espectvely n ce nd ce, ( ); Q ψ, Q ψ s contct lod of th bll espectvely n ce nd ce, N. 图联合载荷下调心球轴承的负荷分布 Fg. Lod dstbuton of self-lgnng bll beng unde combned lods 注 :δ 为由于钢球与内外套圈接触处的弹性变形,O 相对于 O e 的径向移动量,mm;δ 为由于钢球与内外套圈接触处的弹性变形,O 相对于 O e 的轴向移动量,μm;A 为 u n = 时, OO e 的设计尺寸,mm;δ ψ δ ψ 为滚道上标记为的钢球处的总弹性变形量,mm Note: δ s dl movement of O eltve to O e due to elstc contct defomton, mm; δ s xl movement of O eltve to O e due to contct defomton, μm; A s desgn sze of OO e when u n =, mm;δ ψ δ ψ s totl elstc defomton t th bll plce espectvely n ce nd ce, mm. 图联合载荷下调心球轴承的变形几何关系 Fg. Geometc defomton of self-lgnng bll beng unde combned lods 表调心球轴承曲率计算公式 Tble Clculton fomuls of self-lgnng bll beng bll s contct pont cuvtue 内圈曲率和 ρ Cuvtue sun of nne ng/(mm - ) 内圈曲率差 F(ρ ) Cuvtue dffeence of nne ng/(mm - ) 4 + Db f fe f + fe 4ff 3f f + e e 外圈曲率和 ρ e Cuvtue sun of oute ng/(mm - ) Db fe 外圈曲率差 F(ρ e ) Cuvtue dffeence of oute ng/(mm - ) 注 :D b 为钢球直径,mm;f 为内圈沟曲率半径系数 ;f e 为外圈沟曲率半径系数 Note: D b s bll dmete,mm; f s nne ng goove dus pmete; f e s oute ng goove dus..4 接触负荷计算赫兹 (Hetz) 最早研究了个弹性体的接触问题, 在某些简化假设下求得接触面的压力分布以及物体的接触应力由赫兹弹性接触理论可得 ( δ ) 3/ ψ / Kn δ ψ > Q ψ = (3) δ ψ Q ψ ( δ K ) 3/ ψ / n δ ψ > = δ ψ (4) 式中,K n 为由 ρ 和 F(ρ) 确定的系数.5 负荷分布区夹角计算轴承转速不高时, 可忽略钢球离心力的影响, 所以当轴承受载时, 并不是所有的钢球都承受载荷, 当 δ ψ = 时, 可求得负荷分布区夹角之一半 ψl, 由此求得滚道的 ψl ψl 分别为 / A ( c δ ) h + ψl = ccos δ / A ( c δ ) h ψ L = ccos δ (5) (6).6 建立静力学平衡方程考虑作用于调心球轴承内圈的力应该平衡, 分别考虑径向方向和轴向方向的平衡, 则有 F F F = (7) F F + F = (8)

3 第 9 期卓耀彬等 : 游隙对双列调心球轴承静力学性能影响及游隙控制分析 65 式中, cosα snα cosα snα Z F = Q cosα cosψ ψ ψ = Z F = Q cosα cosψ ψ ψ = = Z F = Q ψ snα ψ = Z F = Q ψ snα ψ = h+ δ cosψ ψ / = ( h+ δ cosψ) + ( c+ δ ) ( h+ δ cosψ) + ( c+ δ ) ψ / = c + δ h+ δ cosψ ( h+ δ cosψ) + ( c δ ) ψ / = ( h+ δ cosψ) + ( c δ ) ψ / c δ. 迭代算法求解流程及初始值分析虽然平衡方程和未知量都为个, 但表达式较复杂, 用精确的解析方法求解此非线性平衡方程组是比较困难的, 所以须采用合适的数值解法来进行 [9-4] 求解此处采用 Boyden 秩拟牛顿迭代法进行数值求解得到以下迭代方程 k k ( δ, δ ) (, ) k+ k δ δ f = A k k+ k k k δ δ f δ δ k+ k δ δ sk = k+ k δ δ k =,, () k+ k+ k k f( δ, δ ) f( δ, δ ) yk = k+ k+ k k f( δ, δ ) f( δ, δ ) T Ak+ = Ak + ( yk Aksk) sk sk 根据以上迭代方程, 设计求解流程如图 4 所示调心球轴承静力学平衡方程组求解方法分析. 方程组和变量可行域分析以上几何关系式和平衡方程组是分析调心球轴承在联合载荷下静力学平衡的基本方程组, 考虑了初始游隙和实际接触角变化的影响以上所有方程可简化表示为 f = F F F F ( δ, δ) = = (9) f = F F + F 且由分析可知, 未知量 δ δ 应满足以下约束条件 ( ) ( ) δ + h + δ + c > A F >, F > δ = F = () δ = F = 由式 () 可得 δ δ 的可行区域如图 3 所示图 3 内外圈相对位移可行域 Fg.3 Fesble egon of eltve dsplcement between nne nd oute ngs 图 4 调心球轴承静力学平衡方程组求解流程 Fg.4 Soluton pocess of self-lgnng bll beng s sttc blnce equton 由图 4 可以看出, 迭代算法的关键是选择合适的初始值 δ δ A δ δ 可在其可行域内随机产生,A 经多次试算证明, 当 A 满足 5 A 5 时, 迭代次数最少, 约为次左右 3 游隙对调心球轴承静力学性能的影响为验证以上非线性平衡方程组以及求解方法

4 66 农业工程学报 3 年的准确性, 并分析游隙对调心球轴承静力学性能的影响, 此处选用浙江振华轴承制造有限公司生产的调心球轴承 BRF, 其结构尺寸参数见表, 建立其在联合载荷下的静力学平衡方程组, 并采用 Boyden 秩拟牛顿迭代法求得数值最优解 3. 游隙对 δ 及径向刚度 K 的影响如图 5 所示, 在 F 较小时, 由于初始游隙 u n 的影响,δ 将产生相当于较大增长, 增长量略大于 u n /; 而随着 F 的增大, 内圈的轴向移动抵消了游隙的影响,δ 基本不变表调心球轴承 BRF 几何参数 Tble Geometc pmetes of self-lgnng bll beng BRF 几何参数 Geometcl pmete 钢球直径 D b Bll dmete/mm 外圈沟曲率半径系数 f e Oute ng goove dus pmete 每列钢球数量 Z Numbe of blls n evey ce 内圈沟曲率半径系数 f Inne ng goove dus pmete 初始接触角 α Intl contct ngle/( ) 数值 Vlue 内外圈的相对径向位移 δ. Reltve dl dsplcement δ between nne nd oute ngs b. 径向刚度 K b. Rdl stffness K c. 内外圈的相对轴向位移 δ c. Reltve xl dsplcement δ between nne nd oute ngs d. 轴向刚度 K d. Axl stffness K 图 5 游隙对内外圈相对位移和轴承刚度的影响 Fg.5 Effect of clence on eltve dsplcement between nne nd oute ngs nd beng stffness 调心球轴承径向刚度 K =F /δ 的变化情况如图 5b 所示由图 5b 可知, 游隙增大降低了轴承径向刚度, 而预加轴向力 F, 会有一个恒刚度区域, 在此区域, 可以忽略游隙的影响 3. 游隙对 δ 及轴向刚度 K 的影响如图 5c 所示, 在 F 较小时, 由于 u n 的影响,δ 将产生相当于较大增长, 增长量多倍于 u n /; 而随着 F 的增大, 内圈的径向移动抵消了游隙的影响调心球轴承轴向刚度 K =F /δ 的变化情况如图 5d 所示由图 5d 可知, 游隙增大将整体降低了轴向刚度, 且会出现一个明显的刚度谷底区, 在此区域前, 随 F 增大, 轴向刚度减小, 在此区域后, 随 F 增大, 轴向刚度增大由以上分析可知, 在联合载荷作用下, 内外圈的相对位移将首先克服游隙的影响, 才会产生弹性变形在克服游隙阶段, 轴承的刚度是比较小的 3.3 游隙对最大接触负荷 Q mx Q mx 的影响如图 6 所示, 在 F 较小时, 由于初始游隙的

5 第 9 期卓耀彬等 : 游隙对双列调心球轴承静力学性能影响及游隙控制分析 67 影响,Q mx 约增长了 %; 而随 F 的增大, 负荷分布区扩大,Q mx 只略有增加轴承额定静载荷决定于其能承受的最大接触负荷 Q, 可见游隙增大, 将降低轴承的静承载能力如图 6b 所示,Q mx 约增大了 %, 滚道的承载区域减小, 分界线由 F.473F 缩小为 F.936F 可见, 随游隙的增大, 轴承双边承载稳定工作区将缩小 3.4 游隙对实际接触角的影响由如图 7 所示, 由于游隙的影响, 滚道的实际接触角增大, 而滚道的实际接触角减小 ; 在滚道上,α ψ 在双边承载向单边承载过渡时出现一个瀑布区, 说明发生了接触角的剧变. 最大接触负荷 Q mx. Mxmum contct lod Q mx 图 6 游隙对最大接触负荷的 Q mx Q mx 的影响 Fg.6 Effect of clence on mxmum contct lods Q mx, Q mx b. 最大接触负荷 Q mx b. Mxmum contct lod Q mx 当初始游隙为零时, 负荷分布 Q ψ 如图 9 所示可见当 ψ= 时,Q ψ 达到最大值 ; 随着 ψ 增大,Q ψ 减小当初始游隙不为零时, 负荷分布 Q ψ 如图 9b 所示可见轴承受载状态从双边承载区进入单边承载区时,Q ψ 会出现马鞍形的变化规律, 且在双边承载区,Q ψ 分布范围明显缩小, 负荷分布状态变得恶劣 4 游隙的计算和控制分析图 7 游隙对实际接触角分布 α ψ α ψ 的影响 Fg.7 Effect of clence on el contct ngle dstbuton α ψ, α ψ 3.5 游隙对负荷分布的影响当初始游隙为零时, 负荷分布区夹角变化如图 8 所示, 随 F 的增大,ψL 变化趋势为 9,ψL 变化趋势为 9 8, 在单边承载区,ψL=, ψl=8 当初始游隙不为零时, 负荷分布区夹角变化如图 8b 所示, 在双边承载区, 随游隙的增加, 负荷分布夹角明显减小, 而随 F 增大,ψL 略有增大 ; 在单边承载区,ψL 趋于 8 之前也出现了一个瀑布区文献 [3-9] 中指出, 游隙是调心球轴承的重要结构参数, 影响到轴承的负荷分布承载能力振动噪声摩擦和寿命等由以上计算分析可知, 游隙增大, 将使调心球轴承的负荷分布状态变得恶劣, 增大了轴承的最大负荷, 从而降低调心球轴承的承载能力, 所以在生产和使用过程中, 都必须控制调心球轴承游隙值, 从而保证轴承的正常工作 4. 游隙及接触角几何关系分析钢球调心球轴承的游隙按移动方向可分为法向游隙径向游隙和轴向游隙, 且游隙和接触角之间存在一定的几何关系 [3-4,5-6] 如图所示, 是轴承设计位置与极限位置之间的几何关系, 以及游隙和接触角之间的关系

6 68 农业工程学报 3 年. u n = b. u n =5 μm 图 8 游隙对负荷分布区夹角之一半 ψl ψl 的影响 Fg.8 Effect of clence on the hlf of ctul lod dstbuton ngle ψl, ψl. u n = b. u n =5 μm 图 9 游隙对负荷分布 Q ψ 的影响 Fg.9 Effect of clence on lod dstbuton Q ψ. 径向极限位置 b. 轴向极限位置. Rdl lmt poston b. Axl lmt poston 注 : e 为外圈沟曲率半径,mm; 为内圈沟曲率半径,mm;u α 为轴向游隙,mm;u 为径向游隙,mm;α 为径向初始接触角,( );α 为轴向初始接触角,( );h =h- 为内圈滚道到轴承轴线的距离,mm Note: e s oute ng goove dus, mm; s nne ng goove dus, mm; u α s xl clence, mm; u s dl clence, mm; α s fee dl contct ngle, ( ); α s fee xl contct ngle, ( ); h =h- s dstnce between nne ng ce nd beng xs, mm. 图调心球轴承游隙与接触角的关系 Fg. Reltonshp between clence nd contct ngle n self-lgnng bll beng 由设计位置径向极限位置和轴向极限位置三者的几何关系可得 u h + c = A n () u h+ + c = A u h + c+ = A (3) (4) 整理式 () 至式 (4), 忽略微小量的影响, 可近似得 Aun hu cu (5) 式 (5) 与游隙对 δ δ 影响的分析是一致的由图还可得出法向初始接触角, 径向初始接触角和轴向初始接触角三者的关系为 α > α > α 4. 游隙尺寸链计算和控制分析 4.. 游隙尺寸链计算由图可得游隙的尺寸链计算公式为

7 第 9 期卓耀彬等 : 游隙对双列调心球轴承静力学性能影响及游隙控制分析 69 un ( ) = e + Db h + + c (6) 由式 (6) 可知, 游隙的设计参数有 5 个, 分别为 e D b h 和 c 为了分析各参数对游隙的影响, 对式 (6) 两边取微分, 可得 un Δ =Δ e + ( cosα ) Δ (7) ΔD Δh cosα Δcsnα b 由式 (7) 可知, 游隙与 e 成正比, 而与 D b h 和 c 成反比由于调心球轴承的初始接触角 α 取值在 ~5 之间, 所以可以忽略和 c 的影响, 而钢球为标准件, 其尺寸较好控制, 此处也忽略其影响, 由此可得 un Δ Δe Δ h (8) 由式 (8) 可知, 调心球轴承的游隙主要取决于设计参数 e 和 h, 所以在生产制造过程中, 需要严格控制这两个结构尺寸参数值 4.. 游隙的测量控制因为游隙是影响调心球轴承品质的关键因素, 所以在生产轴承时需要精确测量游隙值, 但初始法向游隙 u n 却很难直接测量得到由式 (5) 可得 c un u = usnα (9) A 由式 (9) 可知, 可以通过测量轴向游隙 u, 而间接算得 u n, 且轴向游隙 u 的测量较为方便, 测量准确性高由上式可知, 在同样仪器测量精度的情况下, 此方法将比直接测量法向游隙提高精度 4~5 倍 5 结论 ) 基于赫兹弹性接触理论和变形协调理论, 考虑初始游隙和实际接触角变化的影响, 建立调心球轴承在联合载荷下的静力学平衡方程 ) 对平衡方程组和变量可行域进行分析, 提出基于 Boyden 秩拟牛顿迭代法的数值求解流程 3) 通过实例计算, 分析得到游隙对轴承内外圈相对位移轴承刚度负荷分布实际接触角等的影响情况, 得出游隙是影响调心球轴承品质的关键因素 4) 分析各游隙及游隙和接触角的几何关系, 得到各游隙的简单计算公式, 提出游隙尺寸控制和测量方法新型双列调心球轴承的额定静动载荷计算动力学分析和优化设计等需要进一步研究 [ 参考文献 ] [] 机械设计手册编委会. 机械设计手册 [M]. 北京 : 机械工业出版社,4. [] 宋安民. 一种关节轴承 [P]. 中国专利 :CN98375, [3] HARRIS T A. Rollng beng nlyss[m]. NewYok: John Wley nd Sons Inc, 6. [4] 万长森. 滚动轴承的分析方法 [M]. 北京 : 机械工业出版社,987. [5] Aydn Gunduz, Json T. Deye, Rjend Sngh. Effect of beng pelods on the modl chctestcs of shft-beng ssembly: Expements on double ow ngul contct bll bengs[j]. Mechncl Systems nd Sgnl Pocessng,, 3: [6] Co Y, Altnts Y. A genel method fo the modelng of spndle-beng systems[j]. Jounl of Mechncl Desgn, 4, 6(6): [7] Bece D N, Cvllo G. A unfed nd smplfed tetment of the non-lne equlbum poblem of double-ow ollng bengs.pt :Rollng beng model[j]. Poceedngs of the Insttuton of Mechncl Engnees, Pt J: Jounl of Engneeng Tbology, 3, 7(3): 5-. [8] Co M. A efned double-ow sphecl olle beng model nd ts pplcton n pefomnce ssessment of movng ce shft mslgnments[j]. Jounl of Vbton nd Contol, 7, 3(8): [9] Co M, Xo J. A compehensve dynmc model of double-ow sphecl olle beng-model development nd cse studes on sufce defects, pelods, nd dl clence[j]. Mechncl Systems nd Sgnl Pocessng, 8, (): [] 范天佑译. 经典弹性理论中的接触问题 [M]. 北京 : 北京大学出版社,99. [] 陆明万, 罗学富. 弹性理论基础 [M]. 北京 : 清华大学出版社,99. [] 唐云冰, 高德平, 罗贵火. 航空发动机高速滚珠轴承力学特性分析与研究 [J]. 航空动力学报,6,(): Tng Yunbng, Go Depng, Luo Guhuo. Resech of eo-engne hgh-speed bll beng[j]. Jounl of Aeospce Powe, 6, (): (n Chnese wth Englsh bstct) [3] Neng Tunglo, Jen Fnln. A new method fo the nlyss of defomton nd lod n bll beng wth vble contct ngle[j]. Tnsctons of the ASME,, 3(): [4] Yun Dng, Jng Shuyun. Anlyss of dynmc chctestcs of self-lgnng bll beng[j]. Jounl of Southest Unvesty,, 6(3): 袁丁, 蒋书运. 调心球轴承动态特性参数分析 [J]. 东南大学学报,,6(3):4-44. (In Englsh wth Chnese Abstct) [5] Hoepch, Mchel R. Rollng element beng contct geomety nlyss[j]. Tbology Tnsctons, 995, 38(4): [6] 赵春江, 孙永春, 王建梅. 高速角接触球轴承接触角的求解分析 [J]. 轴承,8():-4. Zho Chunjng, Sun Yongchun, Wng Jnme. Anlyss on contct ngle of hgh-speed ngul contct bll bengs[j]. Beng, 8(): -4. (n Chnese wth Englsh bstct) [7] 吴云鹏, 张文平, 孙立红. 滚动轴承力学模型的研究及其发展趋势 [J]. 轴承,4(7): Wu Yunpeng, Zhng Wenpng, Sun Lhong. The esech nd development tend of ollng beng mechncs model[j]. Beng, 4(7): (n Chnese wth Englsh bstct) [8] 朱益利, 金超武, 许磊, 等. 滚珠轴承力学模型的数值求解方法研究 [J]. 中国机械工程,3,4(4): Zhu Yl, Jn Chowu, Xu Le, et l. Numecl soluton methods of bll beng mechncs model[j]. Chn

8 7 农业工程学报 3 年 Mechncl Engneeng, 3, 4(4): (n Chnese wth Englsh bstct) [9] 李庆扬, 王能超, 易大义编. 数值分析第 5 版 [M]. 北京 : 清华大学出版社,8. [] 陈宝林. 最优化理论与算法 [M]. 北京 : 清华大学出版社,5. [] 王东峰, 叶军, 杨伯原, 等. 双列角接触球轴承的多目标优化设计 [J]. 轴承,7(8):8-. Wng Dongfeng, Ye Jun, Yng Boyun, et l. Optml desgn of the double ow ngul Contct bll bengs[j]. Beng, 7(8): 8-. (n Chnese wth Englsh bstct) [] 彭波, 王黎钦, 崔立, 等. 角接触球轴承分析模型的数值求解 [J]. 南京航空航天大学学报,9,4(3): Peng Bo, Wng Lqn, Cu L, et l. Numecl soluton of nlyss model fo ngul-contct bll bengs[j]. 9, 4(3): (n Chnese wth Englsh bstct) [3] 柳辉. 解非线性方程的牛顿迭代法及其应用 [J]. 重庆工学院学报 : 自然科学版,7,(8): Lu Hu. Newton teton method fo nonlne equton solutons nd ts pplcton[j]. Jounl of Chongqng Insttute of Technology: Ntul Scence Edton, 7, (8): (n Chnese wth Englsh bstct) [4] 陈忠, 廖文军, 费浦生. 一类改进的 Boyden 算法的收敛性分析 [J]. 武汉理工大学学报,3,5(6): Chen Zhong, Lo Wenjun, Fe Pusheng. Convegence nlyss of css of mpoved boyden methods[j]. Jounl of Wuhn Unvesty of Technology, 3, 5(6): (n Chnese wth Englsh bstct) [5] 卢振伟. 调心球轴承轴向游隙与径向游隙的关系 [J]. 轴承,99(6):6-9. Lu Zhenwe. The elton between xl ntenl clence nd dl ntnl clence of self-lgnng bll beng[j]. Beng, 99(6): 6-9. (n Chnese wth Englsh bstct) [6] 赵广炎. 调心球轴承游隙与接触角的关系 [J]. 轴承, 996():6-8. Zho Gungyn. The elton between clence nd contct ngle of self-lgnng bll beng[j]. Beng, 996(): 6-8. (n Chnese wth Englsh bstct) Anlyss of effect of clence on sttc mechncl behvo fo double ow self-lgnng bll beng nd contol of clence Zhuo Yobn,, Zhou Xojun (. Stte Key Lbotoy of Flud Powe Tnsmsson nd Contol, Zhejng Unvesty, Hngzhou 37, Chn;. College of Technology, Lshu Unvesty, Lshu 33, Chn) Abstct: Double ow self-lgnng bll beng genelly conssts of oute ng, nne ng, bll nd selng cove, etc. Becuse of ts self-lgnng wokng popetes, ths type of bengs hve been wdely used n vous mechncl systems, such s gcultul mchney, engneeng mchney, lght ndusty mchney, mlty mchney, etc. Relted ollng beng desgn ltetues hve ledy nlyzed the stuctue sze nd wok pefomnce of double ow self-lgnng bll bengs, but these ltetues ll gnoe the effect of clence when nlyzng pefomnce of ths type of bengs. In pctcl condtons, beng clence hs get nfluence on the beng pefomnce, so t must be consdeed. In ths ppe, the sttc mthemtcl model of double ow self-lgnng bll beng unde dl nd xl combned lods hs been estblshed, bsed on Hetz elstc contct theoy nd defomton comptblty theoy, lso unde the pemse of consdeng of ntl clence nd the chnge of el contct ngle. In the mentme, elted fctos of beng sttc equlbum hve been nlyzed nd clculted, such s lod dstbuton, geometc defomton, pncpl cuvtues of bll contct pont, contct lod, lod dstbuton ngle, etc. Afte nlyzng the sttc blnce equtons nd fesble egon of unknown vbles, the pocedue of numecl soluton bsed on Boyden nk Qus-Newton method hs been pesented. And the ntl vlue of teton s nlyzed nd optmzed to educe the tetve tme. In ode to vefy the ccucy of the bove nonlne equlbum equtons nd the solvng method nd to nlyze the mpct of clence fo double ow self-lgnng bll beng sttc pefomnce, s n exmple of double ow self-lgnng bll beng BRF, whch s poduced by Zhejng Zhenhu Beng Mnufctung Compny, ts non-lne sttc equlbum equtons e estblshed nd solved, nd then nlyze the nfluence of clence on eltve dsplcement of nne nd oute ngs, beng xl stffness, beng dl stffness, lod dstbuton, mxmum contct lod, ctul lod dstbuton ngle, el contct ngle, etc. It cn be deved fom the bove clculton nd nlyss tht clence s key fcto ffectng double ow self-lgnng bll beng wokng qulty, so t should be stctly contolled. Afte nlyss of the geometcl eltonshp of ll knds of clences nd contct ngles, smple clculton fomul of ll knds of clences nd clence dmenson chn hs been obtned, nd dmenson contol nd mesung method of clence hs been pesented. The esech povdes theoetcl efeence fo desgnng nd nlyzng of the new type double ow self-lgnng bll bengs, such s the clculton of sttc lod tng nd dynmc lod tng, the knetc nlyss, nd the optml desgn. Key wods: bll bengs, contct ngle, lods, dstbuton, clence, qus-newton method ( 责任编辑 : 张俊芳 )

第期冯吉路等多列组合角接触球轴承刚度和位移量在 '' 组合下轴承在承受外部径向负荷时总预负荷为!! 此时如果则 4 如果则 4 每个轴承承受外部轴向负荷时的总轴向负荷为如果表示没有预紧则 4 4 每个轴承的总径向负荷与总轴向负荷有次方的比例关系可得单个轴承的径向

第期冯吉路等多列组合角接触球轴承刚度和位移量在 '' 组合下轴承在承受外部径向负荷时总预负荷为!! 此时如果则 4 如果则 4 每个轴承承受外部轴向负荷时的总轴向负荷为如果表示没有预紧则 4 4 每个轴承的总径向负荷与总轴向负荷有次方的比例关系可得单个轴承的径向第卷第期年月振动测试与诊断!"#$#%#!& '$$ ()$$* 多列组合角接触球轴承刚度和位移量冯吉路孙志礼李皓川马小英佟操东北大学机械工程与自动化学院沈阳山东省科学院海洋仪器仪表研究所青岛摘要以滚动轴承动力学分析和滚道控制理论为基础提出了应用 -# 优化算法和 #!*/0$ 算法相结合的方式计算非线性方程组给出了预紧力和转速的多列组合角接触球轴承组合刚度相应程序