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巍减宋
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1 第四章地基的沉降地基土在建筑物荷载作用下产生竖向变形, 土力学称为沉降上部结构荷载差异较大或地基土层软弱不均时, 导致建筑物基础出现较大的不均匀沉降 ; 不均匀沉降在上部结构中产生次生应力, 使建筑物某些部位开裂倾斜甚至倒塌如闻名世界的意大利比萨斜塔, 塔身建立在深厚的高压缩性土之上, 地基的不均匀沉降导致塔身的倾斜, 塔顶离塔心垂线的水平距离达 5.7m, 斜率 9, 高于规范 ( 我国地基基础规范 ) 允许值 8 倍多, 已暂时停止向游人开放, 是典型的地基不均匀沉降引起建筑物倾斜实例 ( 见图 4.) m 图 4. 比萨斜塔我国苏州的虎丘塔, 建成于公元 96 年, 为 7 层砖结构, 高 47.5m, 塔底直径. 66m, 塔身呈八角形, 由外壁回廊与塔心三部分组成约于 98 年发现该塔向东北方向倾斜倾斜角 47, 塔顶离塔心垂线的水平距离.m, 高于规范允许值 8 倍多, 被称为中国的比萨斜塔 ( 见图 4.) 图 4. 虎丘塔图 4. 上海展览中心馆 - -

2 又如上海展览中心馆 ( 见图 4.) 位于上海市区延安中路北侧, 展览馆中央大厅为框架结构, 箱形基础, 展览馆两翼采用条形基础箱形基础为两层, 埋深 7.7m 箱基顶面至中央大厅顶部塔尖, 总高 96.6m, 地基为高压缩性淤泥质软土展览馆于 954 年 5 月开工, 当年底实测地基平均沉降量为 6cm 957 年 6 月, 中央大厅四周的沉降量最大达 46.55cm, 最小为.8cm 到 979 年, 累计平均沉降量为 6cm, 由于地基严重下沉, 不仅使散水倒坡, 而且建筑物内外连接的水暖电管道断裂, 都付出了相当的代价因此在实际工程中, 必须研究荷载作用下土体的变形问题, 要求地基土的沉降量不超过允许值, 保证建筑物的安全和正常使用功能本章介绍土的压缩性及其评价指标, 地基土的最终沉降量计算, 土的变形与时间的关系, 次固结沉降, 与固结有关的施工方法等内容其中土的压缩性, 计算地基土的最终沉降量的分层总和法和规范法, 太沙基一维固结理论是重点 4. 土的压缩性土在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性土的压缩性通常由三部分组成 : 固体土颗粒被压缩 ; 土中水及封闭气体被压缩 ; 水和气体从孔隙中被挤出固体颗粒和水的压缩量是微不足道的, 在一般压力作用下, 固体颗粒和水的压缩量与土的总压缩量之比完全忽略不计所以土的压缩量可看作是土中水和气体从孔隙中被挤出, 与此同时, 土颗粒相应发生移动, 重新排列, 靠拢挤密, 从而土孔隙体积减小一压缩试验土力学中利用压缩试验来研究土的压缩特性该试验是在压缩仪 ( 或固结仪 ) 中完成, 如图 4.4 所示试验时, 先用金属环刀取土, 然后将土样连同环刀一起放入压缩仪内, 上下各盖一块透水石, 以便土样受压后能够自由排水, 透水石上面再施加垂直荷载由于土样受到环刀压缩容器的约束, 在压缩过程中只能发生竖向变形, 不可能侧向变形, 所以这种方法也称为侧限压缩试验试验时竖向压力 p 分级施加在每级荷载作用下使土样变形稳定, 用百分表测出土样稳定后的变形量, 即可按式 (4.) 计算出各级荷载下的孔隙比荷载透水石护环土样图 4.4 压缩仪压缩容器简图设土样的初始高度为, 受压后的高度为, Δ 为外压力 p 作用下土样压缩至稳定的变形量, 则土体颗粒的压缩量是微小的, 忽略土颗粒的压缩, 认为压力施加前后土颗粒体积 V 不变, 则土样孔隙体积在压缩前为 /(+) VV V /(+) VV V p - - 图 4.5 压缩土样孔隙变化图

3 V, 在压缩稳定后为 V ( 图 4.5) 设土样横截面面积为 A 在压缩前后不变则压缩前土样体积为 : A VV + V V + V V ( + ) 压缩后土样体积为 : A VV + V V + V V ( + ) 以上两式相比, 又因为, 得出 : (4.) 或 ( + ) (4.) (4.) 与 (4.) 式中为土的初始孔隙比只要测定了土样在各级压力 p 作用下得稳定变形量后, 就可按上式算出孔隙比然后以横坐标表示压力 p, 纵坐标表示孔隙比, 则可得出 p 曲线, 称为压缩曲线 ( 见图 4.6) 压缩曲线可按两种方式绘制, 一种是普通坐标绘制的 p 曲线 [ 图 4.6], 在常规试验中, 一般按 p 5 4kPa 五级加荷 ; 另一种的横坐标则按 p 的常对数取值, 即采用半对数直角坐标绘制的 lg p 曲线 [ 图 4.6], 试验时以较小的压力开始, 采取小增量多级加载, 并加大到较大的荷载 ( 例如 kpa) 为止二压缩性指标压缩系数 p 曲线初始较陡, 土的压缩量较大, 而后曲线逐渐平缓, 土的压缩量也随之减小, 这是因为随着孔隙比的减小, 土的密实度增加一定程度后, 土粒移动愈来愈趋于困难, 压缩量也就减小的缘故不同的土类, 压缩曲线的形态有别, 密实砂土的 p 曲线比较平缓, 而软粘土的 p 曲线较陡, 因而土的压缩性愈高所以, 曲线上任一点的切线斜率 a 就表示了相应压力 p 作用下的压缩性 : d a (4.) dp 式中负号表示随着压力 p 的增加, 逐渐减少实用角度, 一般研究土中某点由原来的自重应力 p 增加到外荷作用下土中应力 p ( 自重应力与附加应力之和 ) 这一压力间隔所表征的压缩性如图 4.6 所示, 设压力由 p 增至 p, 相应的孔隙比由减小到, 则与应力增量 Δ p p p 对应的孔隙比变化为 Δ 此外, 土的压缩性可用图中割线 M M 的斜率表示设割线与横坐标的夹角为 α, 则 : Δ a taα (4.4) Δp p p 式中 a 土的压缩系数, kpa 或 MPa ; p 一般指地基某深度处土中竖向自重应力,kPa; p 地基某深度处自重应力与附加应力之和,kPa; 相应于 p 作用下压缩稳定后土的孔隙比 ; 相应于 p 作用下压缩稳定后土的孔隙比 ; 压缩系数是评价地基土压缩性高低的重要指标之一从曲线上看, 它不是一个常量与所取的起始压力 p 有关, 也与压力变化范围 Δ p p p 有关为了统一标准, 在工程实践中, 通常采用压力由 p kpa (. MPa ) 增加到 p kpa (. MPa ) 时所求得的压缩系数 a 来评价土的压缩性的高低, 当 : a <. MPa 时, 低压缩性土 ;.MPa a <.5MPa 时, 中压缩性土 ; a. MPa 时, 高压缩性土 5 - -

4 图 4.6 p 曲线确定压缩系数 a 图 4.7 lg p 曲线中求 C c 压缩指数如果采用 lg p 曲线, 它的后段接近直线, 见图 4.7, 其斜率 C c 为 : C c (4.5) lg p lg p p lg( ) p 同压缩系数 a 一样, 压缩指数 C c 也能用来确定土的压缩性大小 C c 值愈大, 土的压缩性愈高一般认为 C c <. 时, 为低压缩性土 ; C c. ~. 4 时, 属中压缩性土 ; C c >. 4 属高压缩性土国内外广泛采用 lg p 曲线来研究应力历史对土的压缩性的影响压缩模量土体在完全侧限条件下, 竖向附加应力与相应的应变增量 ε 之比, 称为压缩模量, 用符号表示可按下式计算 : + (4.6) a 压缩模量是土的压缩性指标的又一种表述, 其单位为 kpa 或 MPa 由式(4.6) 知, 压缩模量与压缩系数成反比, 愈大,a 就愈小, 土的压缩性愈低所以也具有划分土压缩性高低的功能一般认为, < 4MPa 为高压缩性土 ; > 5MPa 为低压缩性土 ; 4 ~ 5MPa 时属中压缩性土三土的回弹曲线及再压缩曲线图 4.8 土的回弹曲线及再压缩曲线在进行室内试验过程中, 当土压力加到某一数值 p ( 如图 4.8 中 p 曲线的 b 点 ) 后, 逐渐卸压, 土样将发生回弹, 土体膨胀, 孔隙比增大, 若测得回弹稳定后的孔隙比, 则可绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线 ( 图 4.8 中线 bc ), 称为回弹曲线由图可见, 卸压后的回弹曲线 bc 并不沿压缩曲线 ab 回升, 而要平缓得多, 这说明土受压缩发生变形, 不能恢复的称为残余变形, 而土的压缩变形以残余变形为主若再重新逐级加压, 则可测得土的再压缩曲线如图中 cdf 段所示, 其中 df 段就象是 ab 段的延续, 犹如没有经过卸压和再加压过程中一样土在重复荷载作用下, 加压与卸压的每 - 4-4

5 一重复循环中都将走新的路线, 形成新的滞后环其中的弹性变形与残余变形的数值逐渐减小, 残余变形减小得更快, 土重复次数足够多, 变形为纯弹性, 土体达到弹性压密状态在半对数曲线中也同样可以看到这种现象例题 4- 已知原状土样高 h m, 截面积 A m, 重度 γ 9.kN / m, 颗粒比重 d. 7, 含水量 w 5%, 进行压缩试验, 试验结果见下表, 并求土的压缩系数 α 值表 4- 压缩试验结果压力 p (kpa) 5 4 稳定时压缩量 Δ h(mm) 解试样的初始孔隙比为 γ wd ( + w).7 ( +.5).78 γ 9. 当荷载等于 5kPa 时孔隙比为 : Δh.48 ( + ).78 ( +.78).77 当荷载等于 kpa 时孔隙比为 : Δh ( + ).77 ( +.77) 同理, 可得 p kpa 时,. 67 根据可得 α.8( MPa ) 4. 地基最终沉降量计算地基最终沉降量是指地基土层在荷载作用下, 达到压缩稳定时地基表面的沉降量一般地基土在自重作用下已达到压缩稳定, 产生地基沉降的外因是建筑物荷载在地基中产生的附加应力内因是土是散体材料, 在附加压力的作用下, 土层发生压缩变形, 引起地基沉降计算地基沉降的目的是确定建筑物的最大沉降量沉降差和倾斜, 判断其是否超出容许的范围, 为建筑物设计时采用相应的措施提供依据, 保证建筑物的安全本节介绍分层总和法与建筑地基基础设计规范推荐的方法一分层总和法分层总和法假定地基土为直线变形体, 在外荷载作用下的变形只发生在有效厚度的范围内 ( 即压缩层 ), 将压缩层厚度内的地基土分层, 分别求出各分层的应力, 然后用土的应力应变关系式求出各分层的变形量, 再总和起来作为地基的最终沉降量分层总和法假设: 基底附加压力 ( p ) 是作用于地表的局部柔性荷载, 对非匀质地基, 由其引起的附加应力分布可按匀质地基计算 ; 只须计算竖向附加应力的作用使土层压缩变形导致地基沉降, 而剪应力则可略去不计 ; - 5-5

6 土层压缩时不发生侧向变形 ( 侧限 ) P P Δ VV VV /(+) V /(+) V 图 4.9 土柱压缩图计算原理如图 4.9 所示, 若在地基中心底下取截面为 A 的小土柱, 土样上作用有自重应力和附加应力假定第层土样在 p ( 相当于自重应力 ) 作用下, 压缩稳定后的孔隙比为, 土柱高度为 h ; 当压力增大至 p ( 相当于自重应力和附加应力之和 ) 时, 压缩稳定后的孔隙比为利用受附加压力前后土粒体积不变和土样横截面面积不变, 求得 : h h Δ + + 该土柱的压缩变形量 Δ 为 : Δ h (4.7) + 求得各土层的变形后, 叠加可得到地基最终沉降量为 : Δ + h (4.8) 又因为 + a ( p p + ) 所以 + h h (4.9) 式中地基沉降计算深度范围内的土层数 ; p 作用在第层土上的平均自重应力 c ; p 作用在第层土上的平均自重应力 c 与平均附加应力之和 (kpa); a 第层土的压缩系数 ; 第层土的压缩模量 (kpa); h 第层土的厚度 (m) 计算步骤 - 6-6

7 () 分层将基底以下土分为若干薄层, 分层原则 : 厚度 h. 4b ( b 为基础宽度 ); 天然土 c 线层面及地下水位都应作为薄层的分界面 ; () 计算基底中心点下各分层面上土的自重应力 c 与附加应力, 并绘制自重应力和 c(-) (-) 附加应力分布曲线 ( 图 4.) p Δp ( ) 确定地基沉降计算深度按 c / c. ( 对软土. ) 确定计算下限 ( 4 ) 计算各分层土的平均自重应力 c. 或.c c ( c + c ) / 和平均附加应力 ( + ) / 图 4. 自重应力和附加应力分布曲线 (5) 令 p c, p c +, 从该土层的压缩曲线中由 p 及 p 查出相应的和 (6) 按式 (4.7) 计算每一分层土的变形量 Δ (7) 按式 (4.8) 计算沉降计算深度范围内地基的总变形量即为地基的沉降量例题 4- 某正方形柱基底面边长为 B 米, 基础埋深 D 米上部结构传至基础顶面的荷载为 p 5kN 地基为粉土, 地下水位埋深.5 米土的天然重度 γ 6.kN / m, 饱和重度 γ at 7.5kN / m, 土的天然孔隙比为.96 计算柱基中点的沉降量见图 4. P5kN D - 线 p(c+c(-))/ Δp(+(-))/ P(kPa) 粉土.5 图 4. 计算例题解 () 地基分层每层厚度为 h.4b.4. m, 按米进行划分 () 地基竖向自重应力 c 的计算利用公式 c γ h 则点 ( 基底处 ): c 6. 6.( kpa) 点 : c 6. + (7.5 ).7( kpa) () 地基竖向附加应力的计算基底平均压力 : p ( F + G) / A 68 / ( kpa) 基底附加压力 : p p c ( kpa) 按第三章所述, 根据 l / b 和 / b 查表求取 α 值, 矩形面积利用角点法将其分成四块来计算计算边长 l b. 5, 则 l / b ; 附加应力 4 p α - 7-7

8 (4) 地基分层自重应力和附加应力平均值计算例第分层的平均附加应力 : ( + ) / ( ) / 57.5( kpa) (5) 地基受压层深度当深度 8m 时,. 9kPa, c 7. 45kPa / c.7 <. 压层深度 8m 计算结果见表 4- 和图 4- 分层点编号深度 (m) 分层厚自重应力深宽度 h(m) c (kpa) 比 /b, 表 4. 分层总和法计算地基最终沉降表应力系数 α 附加应平均自重平均附力应力加压力 (kpa) c (kpa) c + (kpa) 孔隙比, 故受 (6) 地基各分层沉降量的计算从对应土层的压缩曲线上查出相应于某一分层的平均自重应力 ( c p ) 以及平均附加应力与平均自重应力之和 ( c + p ) 的孔隙比和, 代入公式 (4.7) 计算该分层的变形量 Δ : Δ + h 例如第分层 ( ), h( ) cm, c 4. 95kPa, 从压缩曲线上查得 ; 7 c +. 6kPa, 从压缩曲线上查得. 8, 则.9.8 Δ 5.8( cm) +.9 图 4- 应力曲线图 (7) 计算基础中点总沉降量将压缩层各分层土的变形量 Δ 加和, 得到基础的总沉降量, 即 : Δ 本例, 以 8m 考虑, 共有分层数 8, 所以由分层总和法计算地基最终沉降表的数据可得 : D - 分层沉降计算下限 - 8-8

9 Δ (cm) 二建筑地基基础设计规范方法建筑地基基础设计规范 (GB57 )( 以下简称建筑地基规范 ) 提出的沉降计算方法, 是一种简化了的分层总和法, 其引入了平均附加应力系数的概念, 并在总结大量实践经验的前提下, 重新规定了地基沉降计算深度的标准及沉降计算经验系数计算原理 p D - c 线线 α p p 计算下限 c. 或. c 5 6 α -p 式中 : 设地基土层匀质压缩模量不随深度变化, 有 : h 代表第层土附加应力曲线所包围的面积 ( 图 4. 中阴影部分 ), 用符号 456 示由图有 : A456 A4 A56 而应力面积 A d p α 为便于计算, 引入平均附加应力系数 α ( 如图 4.): A4 A4 α p 即 : α p A α 即 : α 56 p A 图 4. 采用平均附加应力系数 α 计算沉降量的分层示意图 A p A p 56 d 4 56 α 深度范围内竖向附加应力面积 A 的等代值 ; ( α α ) (4.) 式中 p A α 深度范围内平均附加应力系数, α αd p 沉降计算经验系数和沉降计算 A 表 - 9-9

10 由于推导时作了近似假定, 而且对某些复杂因素也难以综合反映, 因此将其计算结果与大量沉降观测资料结果比较发现 : 低压缩性地基土, 计算值偏大 ; 反之, 高压缩性土, 计算值偏小因此, 应引入经验系数 ψ, 对 (4.) 式进行修正, 即 : p ψ ψ ( α α ) (4.) 式中地基最终沉降量 (mm); ψ 沉降计算经验系数, 根据地区沉降观测资料及经验确定, 也可按表 4- 取用 ; 地基沉降计算深度范围内所划分的土层数 ; p 对应于荷载标准值时的基础底面处的附加压力 (kpa); 基础底面下第层土的压缩模量, 按实际应力范围取值 (MPa) 基础底面至第层和第层土底面的距离 (m); α α 基础底面至第层和第层土底面范围内的平均附加应力系数, 矩形基础可按均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数 α 表查用, 条形基础可取 l / b 查 l 与 b 分别为基础的长边和短边尚需注意, 均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数 α 表给出的是均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数, 故非角点下的平均附加应力系数 α, 需采用角点法计算, 其方法同土中应力计算表 4. 沉降计算经验系数 ψ 压缩模基量底附加压力 p f k p. 75 f k 注 : f k 系地基承载力标准值, 见第 7 章 ; 系沉降计算深度范围内压缩模量的当量值, 按下式计算 : A A 式中 A p ( α α ) 地基沉降计算深度地基沉降计算深度可通过试算确定, 即要求满足 : Δ.5 Δ (4.) 式中 Δ 在计算深度范围内, 第层土的计算沉降值 (mm) Δ 在计算深度处向上取厚度为 Δ, 土层的计算沉降值 (mm) Δ 按表 4. 确定, 也可按 Δ.( + b) (m) 计算按上式计算确定的下仍有软弱土层时, 在相同压力条件下, 变形会增大, 故尚应继续往下计算, 直至软弱土层中所取规定厚度 Δ 的计算沉降量满足上式为止表 4-4 计算厚度 Δ 表基底宽度 < b 4 4< b 8 8<b 5 5<b > Δ (m)

11 当无相邻荷载影响, 基础宽度在 ~5m 范围内, 基础中点的地基沉降计算深度也可按下列公式计算 : b(.5.4 l b) (4.) 式中 b 基础宽度 (m), l b 为 b 的自然对数此外, 当沉降计算深度范围内存在基岩时, 可取至基岩表面为止例题 4- 有一柱基础, 其底面积为 m m, 埋深为.5m, 上部荷载和基础重共计 P8kN, 地质剖面图和土的性质见图 4-4; 试用建筑地基基础设计规范 (GB57-) 规范法计算基础的最终沉降量解 () 求基底压力 p P / A 8 /( ) 8( kpa) () 确定柱基础地基受压层计算深度 Z b(.5.4 l b) (.5.4l ) 4.446( m) () 基底附加压力 p p c ( kpa) (4) 沉降计算, 见表 4-5 p ψ ( α α ) 使用均布的矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数 α 表时, 因为它是角点下平均附加应力系数, 而所需计算的则为基础中点下的沉降量, 因此查表时要应用角点法, 即将 l / 基础分为 4 块相同的小面积, 查表时按 l / b 查, 查得的平均附加应力系数应 b / b / 乘以 4 (m) / b α b 表 4.5 α 沉降量计算表 α α (. / ) (mm) (mm) (MPa) Δ Δ (5) 确定沉降计算经验系数 ψ 4.5m 深度以内地基压缩模量的当量值 A ( α α ) ( MPa) ( A / ) ( α ) α 从规范查得 ψ 值, 设地基承载力标准值的最终沉降量为 :.5 粉土 f k 5kPa 人工填土粘土, 内插得 ψ. 88, 故本基础 p8kn γ8kn/m 8MPa MPa 图 4-4 地质剖面和土的性质图 - -

12 ψ Δ ( mm) 4. 单向固结理论饱和土的压缩需要一定时间才能完成, 压缩变形快慢与土的渗透性有关在荷载作用下, 透水性大的饱和无粘性土, 其压缩过程短, 建筑物施工完毕时, 可认为其压缩变形已基本完成 ; 而透水性小的饱和无粘性土, 其压缩过程所需时间长, 甚至几十年压缩变形才稳定土体在外力作用下, 压缩随时间增长的过程称为固结, 对于饱和粘性土来说, 土的固结问题非常重要在工程实践中, 往往需要了解建筑物在施工期间或以后某一时间的基础沉降量, 以便控制施工速度或考虑建筑物正常使用的安全措施 ( 如考虑建筑物各有关部分之间的预留净空或连接方法等 ) 采用堆载预压等方法处理地基时, 也需要考虑地基变形与时间的关系碎石土和砂土的透水性好, 其变形所经历的时间很短, 可以认为在外荷载施加完毕 ( 建筑物竣工 ) 时, 其变形已稳定 ; 对于粘性土, 完成固结所需时间就比较长, 在厚层的饱和软粘土中, 其固结变形需要经过几年甚至几十年荷载时间才能完成所以, 下面讨论饱和土的变形带孔活塞与时间的关系一饱和土的渗透固结饱和粘土在压力作用下, 孔隙水将随时间的迁延而逐渐被排出, 同时孔隙体积也随之缩小, 这一过程称为饱和土的渗透固结, 可借助图 4.5 的弹簧活塞模型来说明在一个盛满水的圆筒中, 装一个带有弹簧的活塞, 弹簧表示土的颗粒骨架, 容器内的水表示土中的自由水, 带孔的活塞则表征土的透水性由于模型中只有固液两相介质, 则对于外力的作图 4.5 饱和土的渗透固结模型用只能是水与弹簧两者来共同承担设其中的弹簧承担的压力为有效应力, 圆筒中的水承担的压力为孔隙水压力 u, 按照静力平衡条件, 应有 : + u 上式的物理意义是土的孔隙水压力 u 与有效应力对外力的分担作用, 它与时间有关, 这就是有效应力原理 () 当 t 时, 即活塞顶面骤然受到压力作用的瞬间, 水来不及排出 [ 图 4.5], 弹簧没有变形和受力, 附加应力全部由水来承担, 即 : u, ; () 当 t > 时, 随着荷载作用时间的迁延, 水受到压力后开始从活塞排水孔中排出, 活塞下降, 弹簧开始承受压力, 并逐渐增长 ; 而相应的 u 则逐渐减小总之, u +, 而 u <, > ; () 当 t 时 ( 代表最终时间 ), 水从排水孔中充分排出, 超静孔隙水压力完全消散, 活塞最终下降到全部由弹簧承担, 饱和土的渗透固结完成即 :, u 可见, 饱和土的渗透固结也就是孔隙水压力逐渐消散和有效应力相应增长的过程二太沙基一维固结理论为了求得饱和土层在渗透固结过程中某一时间的变形, 通常采用太沙基提出的一维固结理论进行计算设厚度为的饱和粘土层 ( 图 4.6), 顶面是透水层和不可压缩层, 假设该饱和土层在自重应力作用下的固结已完成, 现在顶面受到一次骤然施加的无限均布荷载 p 作用由于弹簧 - -

13 土层厚度远小于荷载面积, 故土层中附加应力图形将近似地取作矩形分布, 即附加应力不随深度而变化但是孔隙压力 u ( 另一方面也是有效应力 ) 却是坐标和时间 t 的函数即和 u 分别写为, t 和 u, t 假设: 中水的渗透只沿竖向发生, 而且服从达西定律, 土的渗透系数 k 为常数相对于土的孔隙, 土颗粒和水都是不可压缩的, 因此土的变形仅是孔隙体积压缩的结果, 而土的压缩服从式 (4.) 和式 (4.5) 所表达的压缩定律土是完全饱和的, 土的体积压缩量同孔隙中排出的水量相等, 而且压缩变形速率取决于渗流速率透水面 p q d γw u q+δq γw p 隔水层图 4.6 饱和土层的固结过程现从饱和土层顶面下深度处取一微单元体 d 来考虑 : () 单元体的渗流条件 q 由于渗流自下而上进行, 设在外荷载施加后某时刻 t 流入单元体的水量为 ( q + d), 流出单元体的水量为 q, 所以在 dt 时间内, 流经该单元体的水量变化为 : q q ( q + d) dt qdt ddt (4.4) 根据达西定律, 可得单元体过水面积 A 的流量 q 为 : h q A k k 代入式 (4.4) 得 k r w u q ddt k r w u ddt (4.5) () 单元体的变形条件在 dt 时间内, 单元体孔隙体积 V 随时间的变化率 ( 减小 ) 为 : V t dt ( ) ddt ddt (4.6) t + + t 考虑到微单元体土粒体积 d 为不变的常数, 而 + - -

14 d adp ad 或 ( p u u a ) a t t t 负号表示压力增加时, 孔隙比减少再根据有效应力原理以及总应力 p 是常量的条件, 则 : 将式 (4.7) 代入式 (4.6) 有 : V a u dt ddt t + t (4.7) (4.8) () 单元体的渗流连续条件根据连续条件, 在 dt 时间内, 该单元体内排出的水量 ( 水量的变化 ) 应等于单元体孔隙的压缩量 ( 孔隙的变化率 ), 即 : q VV ddt dt t k u a u ddt ddt γ + t w k( + ) 令 C (4.) aγ w u u 得 C V (4.) t 上式即为饱和土的一维固结微分方程式中 C V 土的竖向固结系数 ( 下标表示是竖向渗流的固结 ), 由室内固结 ( 压缩 ) 试验确定 ; k a 分别为渗透系数压缩系数和土的初始孔隙比式 (4.) 微分方程, 一般可用分离变量法求解, 解的形式可以用傅立叶级数表示现根据图 4.5 的初始条件 ( 开始固结时的附加应力分布情况 ) 和边界条件 ( 可压缩土层顶底面的排水条件 ) 有 : 当 t 和时, u ; < t < 和时, u ; u < t < 和时, t t 和时, u 根据以上的初始条件和边界条件, 采用分离变量法可求得式 (4.) 的特解如下 : u 4 m π m π m, t xp( T ) π m m 4 式中 m 正奇整数 ( 5 ); c t T 竖向固结时间因数, T, 其中 c 为竖向固结系数, c (4.) k( + ) ; γ a t 为时间, 为压缩土层最远的排水距离, 当土层为单面排水时, 取土层厚度 ; 双面排水时, 水由土层中心分别向上下两方向排出, 此时应取土层厚度一半 w - 4-4

15 4.4 固结沉降随时间的变化预测固结沉降量 S t 根据固结时超静水压力 u 的解析式 (4.) 求固结沉降量随时间的变化规律超静孔隙水压力随着时间的推移逐渐消散, 有效应力不断增加, 沉降量也随之不断增加在固结理论中, 假定土颗粒骨架是弹性体, 有效应力与应变 ε 成正比 : ε m, m 体积压缩系数, m a /( + ) 又有效应力 u 在连续均布荷载 p 作用下, d p 则厚度为的土层在某时间 t 时的固结沉降量 S, 可用下式表示 : S t ε d m 将式 (4.) 代入上式得 : S t ( p u) d / 8 + m p xp[ ( π ) π ( + ) 上式中的 T ] t /( + ) π / 8, 故上式大括号内的第二项, 当 t ( T ) 时等于, 当 t 时 ( T ) 时等于因此有: t ( T ) : S t t ( T ) : S t S m p 固结度计算把某时间 t 时固结沉降量 S t 与最终固结沉降量 S 的比值定义为固结度 U S t 8 + U xp π T (4.) S π ( + ) 上式括号内的级数收敛很快, 当 U > % 时可近似地取其中第一项如下 : 8 π U xp( T ) (4.4) 4 π 固结度 U 时间因数 TVCVt/ 图 4.7 固结度 U 与时间因数 T 的关系曲线 - 5-5

16 固结度 U 是时间因数 T 的函数, 按式 4.4 绘制各种不同附加应力分布及排水条件下的 U 与 T 的关系曲线, 如图 4.7 所示以上讨论是以匀质饱和粘土单向排水荷载一次作用于土体上附加应力沿土层厚度均匀分布时沉降与时间的关系, 如其他条件不变, 只有附加应力分布发生变化时, 其压力分布图可简化为五种情况定义 : α 压缩土层顶面压力 ; 压缩土层底面压力 α, 应力图形为矩形适用于土层已在自重应力作用下固结, 基础底面积较大而压缩层较薄的情况 α, 应力图形为三角形这相当于大面积新填土层 ( 饱和时 ) 由于本土层自重应力引起的固结 ; 或者土层由于地下水大幅度下降, 在地下水变化范围内, 自重应力随深度增加的情况, 如图 4.7(b) 所示 α <, 适用于土层在自重应力作用下尚未固结, 又在其上施加荷载 α, 基底面积小, 土层厚, 土层底面附加应力已接近的情况 α >, 土层厚度 h > b / (b 为基础宽度 ), 附加应力随深度增加而减少, 但深度 h 处的附加应力大于 (a) (b) 曲线 () 曲线 () 曲线 () 曲线 () 曲线 () 曲线 () 图 4.8 一维固结的几种起始孔隙水压力分布图对于图 4.8(a) 所示的三种双面排水情况, 可利用图 4.7 中的曲线 () 计算, 此时, 需将饱和压缩土层的厚度改为, 取压缩土层厚度之半例题 4-4 某饱和粘土层层厚 m, 压缩模量 MPa, 渗透系数 k 6 cm /, 地表作用大面积均布荷载 q kpa, 荷载瞬时施加, 问加载年后地基固结沉降多大? 若土层厚度压缩模量和渗透系数均增大倍, 问与原来相比, 该地基固结沉降有何变化? 解 () 最终沉降量为 q..( cm) k 6 cm /.56m / y k.56 C 94.68m γ w Ct T.9468 π 8 T 4 又由 U t 得 : π / y - 6-6

17 U t 8 π π % 一年以后的沉降量为 : S U S.95..7( cm) t t () 因为 T Ct kt 4kt 结果 γ 4γ w w 不变, 固结沉降不变路堤例题 4-5 在不透水不可压缩土层上, 填 5m 厚的饱和软粘土, 已知软粘土重度 γ 8kN / m, 压缩模量 5kPa, 固结系数 C 9.m / y, 试求 :() 软粘土在自重下固软粘土结, 当固结度达到 U. 6 时, 产生的沉降?() 当软粘土固结度 U. 6 在其上填筑路堤, 路堤引起的附加应力 kpa, 为矩形分布, 如图 4.9 所示, 求路堤填筑后.74 年, 软粘土又增加了多少沉降量?( 计算中假定路堤土是透水的, 路图 4.9 例 4- 图堤填筑时间很快, 不考虑施工期间固结影响 ) 表 4.6 不同 α U 时的时间因数 T Ct / 值固结度,U α / 解 () 软粘土的最终沉降量为 : S c γh h 8 5 5( cm) 5 则固结度达.6 时的沉降量为 : S US.6 59(cm) () 粘性土顶部压力为 kpa 底部压力为 + γ h +8 (5-.9)8.8(kPa), 故固结压力为梯形分布, α / Ct 因为 T. 586 (5.9) 根据 α T, 查得 U. 8, 故 : S.5( + 8.8).5( + 8.8) S U hu (5.9) ( cm) 次固结沉降 kpa 次固结是由于土颗粒骨架的粘滞阻力产生的蠕变现象 ( 在一定荷载作用下变形持续增加 5 不透水, 不可压缩 - 7-7

18 的现象 ) 而主固结现象是随着超静孔隙水压力的消散沉降发展的过程如图 4.(b) 所示 lgt lgt 下沉量 St 次固结沉降主固结沉降下沉量 St 次固结沉降主固结沉降 (a) (b) 图 4. 主固结和次固结曲线理论处理上次固结产生于固结现象的最终部分, 实际次固结从固结的一开始就产生如图 4.(a) 所示有机土或可塑性大的土, 次固结沉降占地基总沉降中很大一部分 4.5 与固结相关的施工方法一堆载预压法同样软弱的地基堆积同样高度的填土时, 如果是快速加荷, 粘土地基会被破坏, 如果缓慢的加荷, 地基土没有破坏缓慢加荷经过长时间, 荷载是一点地加上的, 荷载下面的粘性土有时间固结, 由于固结, 土体密实, 强度提高地基强度提高了, 就可使它承受相应的荷载如图 4. 为堆载预压法工地现场, 箭头所指处预压堆土荷载填土荷载水平垫层排水砂井图 4. 堆载预压法工地现场图 4. 砂井排水和排水方向二砂井排水法上述堆载预压法使地基达到所需强度要经过很长时间时间因数 T Ct /, 可知当时间因数 T 一定时, 时间 t 与排水距离的平方成正比, 如果能缩短排水距离, 时间就可大大缩短因此, 在粘土地基中, 以适当的间距垂直打设透水系数 K 大的砂井, 加荷时, 上下方向排水外, 在水平方向还会向砂井呈放射状的排水, 排水距离大大缩短这种方法叫做砂井排水法 ( 见图 4.) - 8-8

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1 3 4 e A p A r D e d ak f pk f sk f spk f p I l k P c p 5 p q S q k R op w c λ d ρ 6 z z p cz p az f z p cz p az f z p ztgθ b p p b p c k z ) ( + = p z bl( pk pc ) = ( b + ztgθ )( l + ztgθ) l p k p c