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- 芯 姜
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1 Inernaional Conference on Advanced Informaion and Communicaion Technology for Educaion (ICAICTE 2015) Research of The Saisical Arbirage Model of Gold Fuures Conrac Based on Coinegraion Congwen Ding 1,a, Kai Li 2,b,* and Ran Liu 3,c 1 Universiy of Technology and Science Beijing, China 2 Universiy of Technology and Science Beijing, China 3 Universiy of Technology and Science Beijing, China a dingcongwen921@163.com, b likai2000@usb.edu.cn, c alisa11052@163.com *Corresponding auhor Absrac. The basic of our sudy is co-inegrae heory. We use Augmened Dickey-Fuller (ADF) es and Engle-Granger (EG) co-inegraion es o analyze he relaionship of closing price of AU1512 gold fuures and he price of gold in he same period. According o our analysis, we esablish error correcion model (ECM) and he saisical arbirage model. Based on he deviaion of shor-erm price and long-erm equilibrium price of gold fuures, we make paper-rading o verify he feasibiliy of he saisical arbirage model. In addiion, we predic he possible rend of gold fuures price and if here will exis arbirage opporuniy. Keywords: Gold Fuures, Saionariy, Co-inegrae heory, Saisical Arbirage 基 于 协 整 的 黄 金 期 货 合 约 统 计 套 利 模 型 研 究 1, 丁 丛 文 a, 李 凯 2,b,* 3,c, 刘 然 1 北 京 科 技 大 学 东 凌 经 济 管 理 学 院, 海 淀 区, 北 京 市, 中 国 2 北 京 科 技 大 学 东 凌 经 济 管 理 学 院, 海 淀 区, 北 京 市, 中 国 3 北 京 科 技 大 学 东 凌 经 济 管 理 学 院, 海 淀 区, 北 京 市, 中 国 a dingcongwen921@163.com, b likai2000@usb.edu.cn, c alisa11052@163.com * 通 讯 作 者 中 文 摘 要. 本 文 以 协 整 为 基 础, 通 过 对 AU1512 黄 金 期 货 合 约 的 收 盘 价 和 黄 金 现 货 价 格 进 行 ADF 检 验 Engle-Granger 协 整 检 验, 建 立 误 差 修 正 模 型 (ECM), 得 出 统 计 套 利 模 型 利 用 短 期 黄 金 期 货 价 格 与 长 期 均 衡 价 格 的 偏 离 进 行 期 现 套 利 交 易 模 拟, 实 证 检 验 统 计 套 利 模 型 的 可 行 性 ; 通 过 分 析 历 史 期 货 实 际 价 格 与 理 论 价 格 的 偏 差, 预 测 未 来 一 段 时 间 内 期 货 价 格 的 走 势 与 可 能 存 在 的 套 利 机 会 关 键 词 : 黄 金 期 货 ; 平 稳 性 ; 协 整 ; 期 现 统 计 套 利 The auhors - Published by Alanis Press 412
2 1. 引 言 统 计 套 利 方 法 来 源 于 摩 根 斯 坦 利 Taraglia 研 究 团 队 上 世 纪 80 年 代 的 创 新, 是 一 种 通 过 对 历 史 数 据 进 行 统 计 分 析, 从 而 得 出 实 际 价 格 偏 离 理 论 价 格 的 模 型, 并 通 过 进 一 步 建 立 相 应 金 融 资 产 的 多 头 或 空 头 而 获 得 利 润 在 国 外 学 者 的 研 究 中,Mackinlay 等 (1988) 基 于 S&P 指 数 期 货 与 其 标 的 指 数 数 据 的 分 析, 证 明 了 随 着 交 割 日 的 临 近 二 者 间 存 在 路 径 依 赖 性 的 错 误 定 价 关 系 [1] Burgess 等 (1999) 采 用 了 逐 步 回 归 法 和 误 差 修 正 模 型 ECM 方 法 研 究 FEST100 与 其 成 分 股, 将 协 整 的 概 念 定 义 为 了 统 计 套 利 模 型 的 基 础 协 整 方 法 给 出 了 两 种 资 产 的 长 期 均 衡 关 系, 误 差 修 正 模 型 则 提 供 了 短 期 的 定 价 偏 离, 价 差 的 存 在 给 市 场 中 投 资 者 提 供 了 套 利 空 间 [2] Hogan 等 (2003) 取 样 于 1965 年 1 月 至 2000 年 12 月 美 国 证 券 交 易 所 纽 约 证 券 交 易 所 和 NASDAQ 证 券 交 易 所 上 市 公 司 股 价 数 据, 测 试 了 市 场 效 率 使 用 统 计 套 利 与 应 用 动 量 和 价 值 策 略 [3] 黄 金 期 货 是 以 国 际 黄 金 市 场 未 来 某 时 点 的 黄 金 价 格 为 交 易 标 的 的 期 货 合 约, 交 易 采 取 多 空 双 向 交 易 机 制, 交 易 标 的 是 符 合 国 标 GB/T 规 定 含 金 量 不 低 于 99.95% 的 金 锭 我 国 贵 金 属 期 货 合 约 交 易 集 中 在 上 海 期 货 交 易 所 其 中 黄 金 期 货 于 2008 年 1 月 9 日 正 式 在 上 海 期 货 交 易 所 上 市, 现 采 用 T+0 的 交 易 制 度, 即 当 日 可 进 行 买 入 卖 出, 具 有 较 强 的 流 动 性, 为 套 利 提 供 了 有 利 条 件 经 过 7 年 多 的 发 展, 我 国 黄 金 期 货 市 场 不 断 发 展, 投 资 者 数 量 日 益 增 加 目 前 国 内 对 于 黄 金 期 货 合 约 的 研 究 主 要 关 注 于, 波 动 性 特 征 分 析 和 价 格 发 现 分 析 王 兆 才 等 (2012) 基 于 GARCH 模 型 对 中 国 黄 金 期 货 市 场 的 量 价 关 系 进 行 实 证 研 究, 结 果 发 现, 期 货 市 场 的 交 易 量 与 价 格 波 动 之 间 存 在 正 相 关 关 系, 而 持 仓 量 对 价 格 波 动 有 负 相 关 的 影 响 关 系 [4] 徐 伟 等 (2009) 借 助 蛛 网 理 论 持 有 成 本 理 论 和 理 性 预 期 理 论 分 析 了 期 货 市 场 价 格 发 现 功 能 的 机 理 分 析 了 期 货 市 场 价 格 发 现 的 制 度 基 础, 并 且 将 影 响 期 货 市 场 价 格 发 现 效 率 的 因 素 期 货 市 场 和 现 货 市 场 两 个 方 面 进 行 了 阐 述, 认 为 期 货 市 场 自 身 的 因 素 包 括 交 易 成 本 交 易 主 体 结 构 和 市 场 的 流 动 性 对 期 货 市 场 价 格 发 现 效 率 有 很 大 影 响 [5] 从 统 计 套 利 角 度 出 发 对 黄 金 期 货 套 利 的 研 究 较 少, 强 盛 等 (2013) 利 用 了 协 整 分 析 方 法, 基 于 上 海 交 易 所 黄 金 和 白 银 主 力 合 约 历 史 数 据, 对 统 计 套 利 策 略 在 中 国 贵 金 属 市 场 上 应 用 进 行 了 实 证 分 析 整 体 上 对 于 商 品 期 货 的 统 计 套 利 研 究 较 少, 多 数 学 者 的 研 究 集 中 于 股 指 期 货 合 约 当 中 [6] 李 乐 等 (2014) 基 于 沪 深 300 股 指 期 货 合 约 数 据, 进 行 了 高 频 日 内 跨 期 统 计 套 利 策 略 研 究, 实 证 了 其 套 利 策 略 算 法 有 效 性 [7] 本 文 选 取 上 海 期 货 交 易 所 黄 金 期 货 合 约 和 黄 金 现 货 为 研 究 对 象, 基 于 统 计 套 利 模 型, 对 二 者 的 日 价 格 时 间 序 列 进 行 协 整 检 验, 并 以 检 验 结 果 为 依 据 建 立 误 差 修 正 模 型 (ECM) 验 证 两 者 的 价 格 在 长 期 存 在 均 衡 关 系, 建 立 短 期 均 衡 价 格 模 型, 即 期 货 理 论 价 格 模 型, 利 用 短 期 黄 金 期 货 价 格 与 均 衡 价 格 的 偏 离 进 行 期 现 套 利 交 易 模 拟, 并 对 套 利 结 果 进 行 分 析 同 时 我 们 也 通 过 期 货 理 论 与 实 际 价 格 的 偏 离, 得 出 了 未 来 短 期 内 黄 金 期 货 的 价 格 走 势, 对 投 资 者 的 套 利 投 机 等 具 有 一 定 指 导 意 义 本 文 的 创 新 之 处 有 三 点 :1 以 协 整 为 基 础, 对 黄 金 期 货 和 现 货 进 行 统 计 套 利 的 研 究 2 通 过 一 个 月 内 多 次 套 利 实 证 分 析, 验 证 了 短 期 均 衡 价 格 模 型 的 可 靠 性 3 利 用 历 史 期 货 实 际 价 格 与 理 论 价 格 的 偏 差, 预 测 未 来 一 段 时 间 内 期 货 价 格 的 走 势 及 可 能 存 在 的 套 利 机 会, 为 投 资 者 提 供 了 一 定 的 建 议 2. 数 据 来 源 目 前, 上 海 期 货 交 易 所 上 市 交 易 的 黄 金 期 货 合 约 共 有 7 种, 如 表 1 所 示 为 了 分 析 的 严 谨 性 和 准 确 性, 我 们 观 察 了 一 周 内 各 黄 金 期 货 的 成 交 量 和 持 仓 量 的 变 化 情 况, 通 过 对 比 分 析, 我 们 选 择 了 黄 金 1512 期 货 进 行 数 据 统 计 及 相 关 分 析, 得 出 其 统 计 套 利 模 型 413
3 表 1 黄 金 期 货 的 成 交 量 和 持 仓 量 名 称 成 交 量 持 仓 量 黄 金 黄 金 黄 金 黄 金 黄 金 黄 金 黄 金 数 据 来 源 :WIND 数 据 库 表 1 中 还 反 映 了 2015 年 5 月 5 日 不 同 交 割 日 期 黄 金 期 货 的 成 交 量 和 持 仓 量 情 况, 从 表 中 数 据, 我 们 不 难 看 出, 黄 金 1506 和 黄 金 1512 的 成 交 量 和 持 仓 量 均 处 于 较 高 水 平, 更 具 有 统 计 套 利 的 研 究 价 值 然 而 黄 金 1506 期 货 合 约 于 2015 年 6 月 就 到 期, 对 其 进 行 统 计 套 利 模 型 研 究 的 实 际 意 义 不 显 著, 于 是, 我 们 选 择 了 黄 金 1512 期 货 合 约 作 为 了 我 们 的 研 究 对 象 黄 金 1512 期 货 合 约 2015 年 1 月 上 市, 将 于 2015 年 12 月 到 期 我 们 对 该 期 货 合 约 2015 年 1 月 26 日 至 4 月 30 日 的 期 货 收 盘 价 进 行 了 统 计, 并 整 理 了 同 时 期 的 黄 金 现 货 价 格, 共 得 到 63 组 数 据 交 易 品 种 交 易 单 位 报 价 单 位 最 小 变 动 价 位 每 日 价 格 最 大 波 动 限 制 合 约 交 割 月 份 表 2 黄 金 期 货 合 约 主 要 条 款 黄 金 1000 克 / 手 元 ( 人 民 币 )/ 克 0.05 元 / 克 不 超 过 上 一 交 易 日 结 算 价 ±3% 最 近 三 个 连 续 月 份 的 合 约 以 及 最 近 11 个 月 以 内 的 双 月 合 约 交 易 时 间 上 午 9:00-11:30, 下 午 1:30 最 后 交 易 日 交 割 日 期 交 割 品 级 -3:00 和 交 易 所 规 定 的 其 他 交 易 时 间 合 约 交 割 月 份 的 15 日 ( 遇 法 定 假 日 顺 延 ) 最 后 交 易 日 后 连 续 五 个 工 作 日 金 含 量 不 小 于 99.95% 的 国 产 金 锭 及 经 交 易 所 认 可 的 伦 敦 金 银 市 场 协 会 (LBMA) 认 定 的 合 格 供 货 商 或 精 炼 厂 生 产 的 标 准 金 交 割 地 点 最 低 交 易 保 证 金 交 割 方 式 交 易 手 续 费 交 易 代 码 锭 交 易 所 指 定 交 割 金 库 合 约 价 值 的 4% 实 物 交 割 10 元 / 手 AU 3. 黄 金 期 货 理 论 价 格 模 型 3.1 黄 金 期 现 货 价 格 平 稳 性 检 验 记 黄 金 期 货 收 盘 价 为 F, 其 时 间 序 列 为 {F,=1,2,3 }, 是 时 间 变 量, 代 表 了 时 间 序 列 随 时 间 变 化 的 某 种 趋 势 记 黄 金 现 货 价 格 为 P, 其 时 间 序 列 为 {P,=1, 2,3 } 若 要 对 黄 金 期 货 现 货 价 格 进 行 经 典 回 归 分 析, 那 就 要 求 两 个 时 间 序 列 均 是 平 稳 的, 否 则 会 存 在 伪 回 归 的 问 题 因 此, 为 了 对 二 者 的 相 关 关 系 进 行 研 究, 我 们 必 须 先 探 究 两 个 时 间 序 列 的 平 稳 性 本 文 采 用 ADF 检 验, 对 两 个 时 间 序 列 进 行 了 平 稳 性 检 验 我 们 建 立 了 以 下 三 个 模 型 模 型 1: 模 型 2: 模 型 3: X X X X X m 1 ix i i1 X m 1 ix i i1 m 1 ix i i1 其 中 X X X 1, 我 们 分 别 对 时 间 序 列 {F} {P} 进 行 三 个 模 型 的 检 验 通 过 统 计 量 的 检 验, 我 们 可 以 判 断 时 间 序 列 的 平 稳 性 若 统 计 量 的 值 小 于 临 界 值, 则 认 为 序 列 平 稳, 反 之 亦 然 当 三 个 模 型 的 检 验 结 果 统 计 量 的 值 均 大 于 临 界 值, 则 认 为 时 间 序 列 非 平 稳 图 1 图 2 图 3, 是 我 们 对 {P} 时 间 序 列 进 行 ADF 检 验 的 结 果, 统 计 量 均 大 于 临 界 值, 因 此 {P} 序 列 非 平 稳 图 4 图 5 图 6, 是 我 们 对 {F} 时 间 序 列 进 行 ADF 检 验 的 结 果, 同 理 可 知,{F} 序 列 也 是 非 平 稳 的 414
4 图 1 P 的 模 型 3 ADF 检 验 结 果 3.2 黄 金 期 现 货 价 格 协 整 检 验 由 上 述 平 稳 性 检 验 我 们 可 知, 期 货 现 货 价 格 时 间 序 列 均 是 非 平 稳 的 为 了 得 到 期 现 货 价 格 之 间 的 相 关 关 系, 我 们 分 别 对 两 个 时 间 序 列 进 行 差 分 并 对 差 分 后 的 序 列 进 行 ADF 检 验, 我 们 发 现,{F} {P} 序 列 均 是 一 阶 单 整 序 列, 两 个 时 间 序 列 可 能 存 在 协 整 关 系 图 7 F 1 阶 差 分 图 2 P 的 模 型 2 ADF 检 验 结 果 图 8 P 1 阶 差 分 图 3 P 的 模 型 1 ADF 检 验 结 果 图 4 F 的 模 型 3 ADF 检 验 结 果 图 5 F 的 模 型 2 ADF 检 验 结 果 图 6 F 的 模 型 1 ADF 检 验 结 果 本 文 采 用 EG 检 验 判 断 P F 的 协 整 关 系, 首 先, 我 们 对 F 与 P 进 行 如 下 协 整 回 归 : lnf ln P (4.48) (38.06) R D. W 通 过 该 式 计 算 的 残 差 e 序 列 进 行 ADF 检 验, 使 用 模 型 3, 得 到 相 应 的 检 验 模 型 为 e e e e (0.85) ( 5.45) (1.56) (2.63) 在 1% 的 显 著 性 水 平 下, 协 整 的 ADF 检 验 的 临 界 值 为 , e 1 前 参 数 的 值 , 因 此 拒 绝 存 在 单 位 根 的 假 设, 表 明 残 差 项 是 稳 定 的 据 此 判 断 出, 黄 金 期 货 合 约 价 格 的 对 数 序 列 lnf 和 黄 金 现 货 价 格 的 对 数 序 列 lnp 是 (1,1) 阶 协 整 的, 由 此 可 以 得 出 这 两 个 变 量 的 对 数 序 列 之 前 存 在 长 期 均 衡 关 系 415
5 3.3 黄 金 期 货 理 论 价 格 模 型 上 述 检 验 了 黄 金 期 货 价 格 F 与 黄 金 现 货 价 格 P 的 对 数 序 列 间 呈 现 协 整 关 系 本 文 选 择 误 差 修 正 模 型 (ECM) 得 出 黄 金 期 货 的 理 论 价 格 以 lnf 关 于 lnp 的 协 整 回 归 中 的 稳 定 残 差 序 列 e 作 为 误 差 修 正 项, 可 建 立 如 下 的 误 差 修 正 模 型 : lnf 0.951lnP 0.932e (10.31) ( 6.64) 1 R 由 误 差 修 正 模 型, 我 们 可 得 黄 金 期 货 理 论 价 格 模 型 : F exp( lnp 0.933e 1 lnf 1) 而 误 差 修 正 项 系 数 反 映 了 短 期 波 动 偏 离 长 期 均 衡 时 的 调 整 力 度, 根 据 Madhavan 和 Smid 的 回 复 半 周 期 计 算 公 式 T ln2 2 ln(1 ) 可 得 短 期 偏 差 向 长 期 均 衡 回 归 半 周 期 是 2.05 交 易 日, 回 复 速 度 快 4. 实 证 检 验 根 据 上 述 所 得 的 黄 金 期 货 理 论 价 格 模 型, 我 们 计 算 得 到 2015 年 3 月 的 黄 金 期 货 理 论 价 格, 如 表 3 所 示 若 理 论 期 货 价 格 高 于 期 货 实 际 价 格, 则 期 货 价 格 被 低 估, 期 货 价 格 将 会 呈 上 升 趋 势, 现 货 价 格 将 会 下 跌, 会 存 在 正 向 套 利 机 会, 反 之, 则 可 以 进 行 反 向 套 利 从 表 3 中, 我 们 发 现, 期 货 价 格 大 部 分 时 间 处 于 被 高 估 状 态, 因 此 期 货 价 格 将 在 较 长 一 段 时 间 内 处 于 下 跌 趋 势, 从 我 们 所 统 计 的 数 据 中, 我 们 也 不 难 看 出 这 样 的 趋 势 在 这 样 的 情 况 下, 市 场 可 能 存 在 较 多 的 反 向 套 利 机 会 2015 年 3 月, 期 货 价 格 也 存 在 着 短 期 被 低 估 的 情 况, 因 此 也 可 能 有 正 向 套 利 的 机 会 通 过 分 析, 我 们 一 共 发 现 了 3 次 套 利 机 会,1 次 正 向 套 利,2 次 反 向 套 利 ( 本 文 中 忽 略 了 手 续 费 利 息 等 各 项 费 用 支 出 ) 日 期 表 3: 黄 金 期 货 实 际 价 格 和 理 论 价 格 对 比 现 货 价 格 P/ 元 期 货 理 论 价 格 F/ 元 期 货 价 格 F/ 元 套 利 空 间 月 10 日, 期 货 价 格 被 低 估, 可 以 进 行 正 向 套 利 多 头 1 手 期 货, 合 约 保 证 金 为 1000*239.5*4%=9580 元, 同 时 卖 出 黄 金 9580/235.6=40.66 克 3 月 12 日, 买 入 克 黄 金, 同 时 将 黄 金 期 货 平 仓 套 利 组 合 可 获 利 1000*( )+( ) *40.66= 元 3 月 16 日, 期 货 价 格 被 高 估, 可 以 进 行 反 向 套 利 空 头 1 手 期 货 合 约, 合 约 价 格 为 1000*240.1= 元, 同 时 买 入 黄 金 /234.48= 克 3 月 19 日, 卖 出 黄 金, 同 时 将 期 货 平 仓 套 利 组 合 可 获 利 1000*( ) ( )= 元 3 月 26 日, 期 货 价 格 被 高 估, 可 以 进 行 反 向 套 利 空 头 1 手 期 货 合 约, 合 约 价 格 为 1000*245.9= 元, 同 时 买 入 黄 金 /239.92= 克 3 月 27 日, 卖 出 黄 金, 同 时 将 期 货 平 仓 套 利 组 合 可 获 利 1000*( ) * ( )= 元 三 次 套 利 周 期 都 较 短, 平 均 约 两 个 交 易 日, 与 上 述 所 得 回 归 半 周 期 数 接 近 416
6 综 上 所 述, 我 们 的 黄 金 期 货 理 论 价 格 模 型 较 为 准 确, 可 以 用 以 进 行 短 期 预 测, 寻 找 套 利 机 会 我 们 也 对 2015 年 4 月 的 期 货 理 论 价 格 进 行 了 计 算, 同 样 得 出 期 货 价 格 长 期 被 高 估 的 结 论, 黄 金 期 货 的 价 格 呈 下 跌 趋 势, 存 在 反 向 套 利 的 机 会 5. 结 束 语 本 文 通 过 对 AU1512 黄 金 期 货 合 约 和 黄 金 现 货 价 格 的 分 析, 基 于 协 整 对 该 黄 金 期 货 进 行 统 计 套 利 模 型 的 研 究, 并 进 行 了 实 证 研 究, 得 出 了 以 下 结 论 : 1 黄 金 期 现 货 价 格 存 在 长 期 协 整 关 系, 短 期 黄 金 期 货 价 格 偏 离 长 期 均 衡 价 格, 符 合 统 计 套 利 的 基 本 观 点, 可 以 寻 求 套 利 机 会 2 短 期 均 衡 回 归 半 周 期 为 2.05 交 易 日, 回 复 速 度 快 3 可 以 基 于 期 货 实 际 价 格 和 理 论 价 格 之 差, 预 测 黄 金 期 货 是 否 可 以 进 行 相 应 的 正 向 或 反 向 交 易 实 现 期 现 无 风 险 套 利 目 前 市 场 黄 金 期 货 的 价 格 长 期 处 于 被 高 估 状 态, 预 计 黄 金 期 货 的 价 格 在 未 来 一 段 时 期 内 会 处 于 总 体 下 跌 趋 势, 可 能 会 存 在 着 较 多 的 反 向 套 利 机 会 投 资 者 可 以 根 据 市 场 情 况, 抓 住 套 利 机 会, 采 取 适 当 的 措 施, 从 中 获 利 致 谢 本 文 为 北 京 市 青 年 英 才 计 划 (YETP0396) 的 阶 段 性 成 果 之 一 References [1] Mackinlay A C, Ramaswamy K. Index-fuures arbirage and he behavior of sock index fuure prices [J]. Reciew of Financial Sudies, 1988, I (2): [2] Burgess A N. Saisical arbirage models of he FTSE 100 [J].Compuaional Finance, 1999, 4(1): [3] Hogan S, Jarrow R, Teo M, e al. Tesing marke efficiency using saisical arbirage wih applicaions o momenum and value sraegies [J].Journal of Applied Mahemaics Decision Sciences,2004, 73(3): [4] Zhaocai Wang. Flucuaion Characerisics and risk research of Chinese gold fuures marke [D] Fudan Universiy, 2012 [5] Wei Xu. The empirical research of Chinese gold fuures price discovery funcion [D] Zhejiang Universiy, 2009 [6] Sheng Qiang. Applicaion of saisical arbirage in he invesmen decision of Chinese precious meals fuures [D] Eas China Universiy of Science and Technology, 2014 [7] Le li, Chunyi Zhang, Zhishu yang. Inraday high frequency ineremporal saisical arbirage sraegies based on CSI 300 index conracs [J] Journal of Tsinghua Universiy(Science and Technology), 2014,08:
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