Introduction to Solid State Physics

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煤炽资
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1 固体物理学 7)

2 第一章晶体结构

3 1-7 X 射线衍射最早用实验验证晶体结构的是英国的布喇格父子, William Heny Bagg and William Lawence Bagg; 在此之前, 劳厄 Laue) 首先指出结点规则排列的晶体可以作为 X 射线的衍射光栅 ; 晶体的几何结构的基本特征是原子排列的周期性, 原子间距约为 10-8 cm 的量级 ;X 射线是一种波长很短的电磁波, 波长约为 10-8 cm 的量级 ; 因此晶体可作为 X 射线的衍射光栅获得了 1914 年的诺贝尔奖 1913 年,Heny 造出第一台 X 射线摄谱仪, 父子俩利用这台摄谱仪测定了金刚石水晶等几种晶体的结构, 并研究了晶体结构分析方法

10-8 cm 的量级 ;X 射线是一种波长很短的电磁波, 波长约为 10-8 cm 的量级 ; 因此晶体可作为 X 射线的衍射光栅获得了 1914 年的诺

4 X 射线是分析及精确测定未知晶体结构的常用方法 X 射线能量通常选在 10-15eV X 射线是由被很高的电压加速的电子打击在靶极的物质上, 产生的一种电磁波高电压约需要 1000V 常用的 X 射线为电子轰击 Cu 靶, 给出一条强的 Cu 的 Kα 线, λ1.5418å 研究晶体的结构除了 X 光衍射, 还有电子衍射和中子衍射电子衍射是由电子束直接打在晶体上而形成的 ; 电子的加速电压约 50V 即可产生波长为 1Å 左右的电子波 ; 电子波和晶体的相互作用不仅受到原子中电子的散射, 也受到原子核的散射, 所以散射很大, 透射力较弱, 所以主要用作表面观察中子衍射主要是受原子核的散射, 晶体中含有轻重较大的原子如氢碳等 ) 时, 用 X 射线测定其结构较困难, 而中子衍射可以解决此外中子具有磁矩, 适合研究磁性物质

5418å 研究晶体的结构除了 X 光衍射, 还有电子衍射和中子衍射电子衍射是由电子束直接打在晶体上而形成的 ; 电子的加速电压约 50V 即可产生波长为 1Å 左右的电子波 ; 电子

5 一衍射极大条件 1 Bagg 衍射公式 ---- 对来自晶体的 X 光衍射束的简单解释 X 射线波段, 所有材料的折射率几乎为 1, 其透射率极大而反射率极小因此, 不能像可见光波段, 满足入射角等于反射角的条件, 便可得到足够强的反射光束 X 射线入射波从晶体的平行原子平面入射, 每个平面就像个微微镀银的镜面, 只反射很少一部分辐射当来自平行平面的反射束发生相长干涉时, 就得到了衍射束相邻平面反射的光程差 : Δ d sinθ nλ 发生相干的条件

反射光束 X 射线入射波从晶体的平行原子平面入射, 每个平面就像个微微镀银的镜面, 只反射很少一部分辐射当

6 虽然从每个平面反射是镜面式的, 然而只对某些 θ 值, 来自所有平面的反射才会同相位叠加, 产生一个强反射束可见光波段由于 λ>>d, 因此 Bagg 反射公式不适用 Laue 衍射方程晶体的 X 射线衍射主要是 X 射线与晶体中原子核外电子的相互作用的结果, 原子核的散射可以略去一个原子中所有电子的散射总和可以归结为这个原子的一个散射中心对 X 射线的散射我们可以把位于格点上的原子看做这个散射中心,Laue 衍射就是散射中心对入射 X 射线的散射

电子的相互作用的结果, 原子核的散射可以略去一个原子中所有电子的散射总和可以归结为这个原子的一个散射

7 如图单色 X 射线入射到格点上, 其光程差 : Δ CO OD CO R S 0, OD R S l 衍射加强的条件 : Δ S S0 ) R l μλ μ 为整数 ) l π π S, 0 S 0, Rl 0 ) πμ λ λ ngh, n 为整数与 R G πμ 比较, 得到 : l h 当衍射波矢和入射波矢相差一个或几个倒格矢时, 满足衍射加强条件衍射过程遵守傅里叶变换关系 --- 夫琅合费衍射 0

8 由 Bagg 提出的反射公式和 Laue 衍射方程是完全等价的考虑 n1 3 由 Laue 衍射方程推导 Bagg 反射公式 G h 0 λ π 0 λ θ π λ θ π θ λ π λ π λ π sin sin 4 sin ' 0 0 h h h d d G S S S Bagg 和 Laue 虽然考虑的出发点不同, 但得出的结果却是等价的

9 二重要的实验方法 1 Ewad 球作图法 Ewad 提出一简单的几何作图法, 可以确定衍射加强方向 : 入射 X 射线沿 CO 方向, O 为倒格子中任意倒格点 π 取线段 OC 0 λ 以 C 为中心,OC 为半径所作的球为反射球 C 至球面上任一倒格点的连线为衍射加强的方向 dsinθ λ d

10 n, dsinθ λ, 在 C 和落在反射球上的倒格点连线中间还会含一个倒格点 n 3, dsinθ 3λ, 在 C 和落在反射球上的倒格点连线中间含 3 个倒格点但高级的衍射斑点不一定会显示出来具体衍射中, 入射光方向是固定的, 如果晶体不动, 而入射光方向是单色的单一波长 ), 能落在 Ewad 反射球面上的倒格点实际很少, 晶体能产生的反射也少, 因此不利于分析晶体结构为了增加反射的可能, 对于单晶可采取不同的措施

向是固定的, 如果晶体不动, 而入射光方向是单色的单一波长 ), 能落在 Ewad 反射球面上的倒格点实际

12 Laue 法晶体固定不动 X 射线选择连续谱, 即波长 λ 改变, 由 λ min 变至 λ max 相当于球变成个, 球面增加夹在球中间都是球面 ) 使落在 Ewad 球面上的可能倒格点增加, 相当晶体可以产生的反射增加 Laue 法常用于种用途 : 定晶系 ---- 根据衍射斑点的对称性 ; 定晶向 ---- 根据晶系

13 由晶体出来的衍射束在底片上感光, 经处理后底片上出现一系列的 Laue 斑点构成的 Laue 衍射图样, 借助 Ewad 球, 可以得出斑点的位置和波长

15 3 转动单晶法 : X 射线用单色光单一波长 ) 晶体转动晶体转动 ---- 倒格子转动, 倒格子与 Ewad 球有相对运动相当于倒格子不动, Ewad 球绕轴转动落在 Ewad 球面上的倒格点增加了相当于晶体反射的可能性增加了

16 照相时, 晶体的某个晶向与圆筒状底片轴线一致, 并绕此轴转动, 而入射 X 射线垂直于此轴当底片展开时, 所有衍射斑点分别排列在若干条水平线上, 称为层线, 系衍射圆锥面和底片相交而成的当发射球绕轴转动一周时, 凡落在反射球所经区域内的倒格点代表的晶面族, 都参与反射当倒格点落在球面上时, 由球心出发, 指向这些倒格点的方向即为反射线方向该法可用来定晶体结构

17 3 粉末法德拜法 ) X 射线用单色光多晶试样大多数材料为多晶体, 而大多数多晶体为粉末状相当于许多细小单晶体构成的晶态物质, 同一晶面族 h 1 h h 3 ) 在空间取向是多种多样的相当于单晶在旋转衍射线条的位置和强度可用相片记录, 也可用计数器测定用相片测定德拜照相

18 用计数器测定 ---- 衍射法

19 三 X 射线强度和消光条件 Bagg 反射只能提供衍射加强的角度, 对衍射强度的分析是很不够的为什么在衍射谱中, 有的晶面有衍射峰? 有的却无? 晶体晶格对 X 射线的衍射可以归结为晶体内每个原子对 X 射线散射的叠加 ; 而每个原子对 X 射线的散射又是原子内每个电子对 X 射线散射的总和 1 一个电子对 X 射线的散射电子在 X 射线电场作用下产生强迫振动, 电子获得一定加速度, 它将向空间各方向辐射与 X 射线波长相同的电磁波, 空间某点的散射强度为 : I e I 0 4 e m c 4 1 cos θ

20 I e I 0 4 e m c 4 1 cos θ 汤姆孙公式表明 : 入射 X 射线未经过偏振化, 但散射线在不同方向上都受到不同程度的偏振化经过电子散射的 X 射线强度沿不同方向的分布是不同的一个原子对 X 射线的散射和原子散射因子原子系统的所有电子包括原子核 ) 在 X 射线电场作用下产生强迫振动原子核质量 >> 电子质量, 原子核所得的散射强度可以忽略不计

21 若 X 射线波长 >> 原子直径, 便可近似地认为原子中所有电子都集中在一点同时振动, 可近似认为所有电子散射波相位相同 I Z a I e 实际上 X 射线 ~ 原子直径, 原子中所有电子散射波之间存在相位差, 并产生干涉散射波强度由于干涉作用而受到影响减弱, 即 : I dτ ρ ) a I e G e i h 原子散射因子显然于各种原子所含的电子数和电子云密度有关, 不同的原子具有不同的原子散射因子

22 3 晶胞对 X 射线的散射和几何结构因子对衍射的研究必须考虑晶体的特殊对称性, 故采用晶胞一般情况下, 可以把晶体看作为是单位晶胞在空间的一种重复体, 所以在讨论原子位置和衍射的关系时, 只要考虑一个晶胞内原子的排列对衍射的影响如果晶胞内仅仅含一个原子, 决定了基矢也就决定了晶胞的几何结构, 此时晶胞的散射强度与一个原子的散射强度相同对于包含个原子以上的晶胞, 就不仅要确定基矢, 而且要确定晶胞中原子的相对位置原子的位置影响散射强度, 在特殊情况下, 有些方向上衍射强度可能因为相位相互抵消而消光

23 在含有几个原子的复杂晶胞中, 各原子占据不同的坐标位置, 它们的散射振幅和相位是各不相同的晶胞中所有原子散射的合成振幅不等于各原子散射振幅的简单叠加引入几何结构因子来表征晶胞的相干散射与单电子散射之间的对应关系 R i e s F 0 ) ) *) * *, 0 c l b ha n ng w c b v a u R h ) ) *) * * ) lw v hu in c w b v a u lc b ha in e e s F π F hl I e I *,, F F F I w v u 代表原子位置, F0 的那些晶面一定是消光的

24 4 举例体心立方结构的消光条件体心立方晶胞中含个原子 ; 在晶胞中的坐标是 :0, 0, 0) 1/, 1/, 1/); 由同种原子构成的, 原子散射因子都是相同的 ) 1 ] [ ) ) ) 0 ) l h in l h in lw v hu in e e e e s F π π π 奇数当偶数当 ) 0 ) )} sin )] cos {[1 l h n l h n l h n l h n F I π π 体心立方结构的消光面 100), 111)

25 4 举例面心立方结构的消光条件面心立方晶胞中含 4 个原子 ; 在晶胞中的坐标是 :0, 0, 0) 1/, 1/, 0) 0, 1/, 1/) 1/, 0, 1/) 由同种原子构成的, 原子散射因子都是相同的 I F s) F 4 0 e inπ hu v lw ) inπ h ) inπ l) inπ h l) 1 e e e {[1 cos nπ h ) cos nπ h l) cos nπ l)] [sin nπ h ) sin nπ h l) sin nπ l)] } 当 nh n nl全偶或全奇当 nh n nl部分为偶, 部分为奇面心立方结构的消光面 100), 110) )

26 作业补充 1: 证明在 NaCl 型离子晶体中, 晶面族 hl) 的衍射强度 : I A B 当 nh n nl均为偶 A B 当 nh n nl均为奇 0 当其他情况 A B 分别为正负离子的散射因子, 如何用此结果说明 KCl 晶体中 hl 均为奇数时, 衍射消失补充 : 试讨论金刚石晶体的消光法则 :

27 Than you Fo you attention

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Microsoft Word - 第7章图表反转形态.doc 第七章图表反转形态我们知道市场趋势共有三种 : 上升趋势下降趋势和横向整理市场的价格波动都是运行在这三种趋势中, 所有的走势都是这三种趋势的排列组合如图市场趋势结构示意图 7-1 所示市场趋势结构示意图 7-1 图市场趋