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1 第 13 卷 第 6 期 013 年 1 月 交 通 运 输 系 统 工 程 与 信 息 Journal of Transportaton Systems Engneerng and Informaton Technology Vol 郾 13 No 郾 6 December 013 文 章 编 号 : 1009 鄄 6744 (013) 06 鄄 0067 鄄 06 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 修 复 方 法 研 究 摘 要 : 摇 徐 东 伟 a,b, 董 宏 辉 a,b, 李 海 舰 a,b *a,b, 贾 利 民 ( 北 京 交 通 大 学 a. 轨 道 交 通 控 制 与 安 全 国 家 重 点 实 验 室 ; b. 交 通 运 输 学 院, 北 京 ) 为 了 解 决 交 通 路 网 中 的 道 路 交 通 检 测 器 大 面 积 发 生 故 障 时 道 路 交 通 参 数 数 据 的 缺 失 或 异 常 问 题, 本 文 提 出 了 一 种 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 修 复 方 法. 首 先 对 道 路 交 通 参 数 矩 阵 进 行 分 解 和 逼 近 ; 然 后 在 道 路 交 通 参 数 矩 阵 进 行 分 解 和 逼 近 的 基 础 上, 利 用 压 缩 感 知 的 理 论 及 方 法 进 行 道 路 交 通 参 数 修 复, 并 对 基 于 压 缩 感 知 进 行 道 路 交 通 参 数 修 复 的 过 程 中 所 涉 及 的 主 要 参 数 进 行 分 析 和 设 定 ; 最 后 依 据 实 例 对 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 数 据 修 复 算 法 进 行 验 证. 选 取 北 京 市 典 型 快 速 路 对 该 算 法 进 行 验 证, 结 果 证 明, 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 数 据 的 修 复 方 法 具 有 高 精 度, 在 实 际 应 用 中 是 可 行 的. 关 键 词 : 摇 智 能 交 通 ; 交 通 参 数 修 复 ; 压 缩 感 知 ; 道 路 交 通 ; 数 据 修 复 中 图 分 类 号 : 摇 U491 文 献 标 识 码 : 摇 A The Recovery Algorthm for Road Traffc Parameters Based on Compressve Sensng XU Dong 鄄 we a,b, DONG Hong 鄄 hu a,b, LI Ha 鄄 jan a,b, JIA L 鄄 mn a,b ( a. State Key Laboratory of Ral Traffc Control and Safety; b. School of Traffc and Transportaton, Bejng Jaotong Unversty, Bejng , Chna) Abstract: 摇 To solve the road traffc parameters data problems (data nvald or data deleton) when a part of traffc states detectors n the road network break down, an algorthm based on compressve sensng s presented to repar traffc parameters of the road traffc network n ths paper. rstly, the road traffc parameters data are decomposed and approxmated. Then the road traffc parameters recovery approach s presented based on compressve sensng, and the parameters settng referred n ths road traffc parameters estmaton approach based on compressve sensng s dscussed. nally, one typcal road network n Bejng s adopted for the experments analyss. The results show that ths traffc states data recovery approach based on compressve sensng s feasble and can acheve a hgh accuracy. Key words: 摇 ntellgent transportaton; traffc parameters recovery; compressve sensng; road traffc; data recovery CLC number: 摇 U491 Document code: 摇 A 收 稿 日 期 : 013 鄄 06 鄄 5 摇 摇 摇 摇 修 回 日 期 : 013 鄄 07 鄄 30 摇 摇 摇 摇 录 用 日 期 : 013 鄄 08 鄄 16 基 金 项 目 : 国 家 八 六 三 冶 项 目 (01AA11401,011AA110505); 国 家 自 然 科 学 基 金 ( ); 轨 道 交 通 控 制 与 安 全 国 家 重 点 实 验 室 自 主 课 题 (RCS010ZT004). 作 者 简 介 : 徐 东 伟 (1985-), 男, 山 东 威 海 人, 博 士 生. * 通 讯 作 者 : jalm@ vp. sna. com

2 摇 68 交 通 运 输 系 统 工 程 与 信 息 013 年 1 月 1 摇 引 摇 摇 言 交 通 运 输 作 为 现 代 经 济 的 重 要 部 分, 承 担 着 客 货 物 运 输 公 共 基 础 设 施 服 务, 是 人 们 出 行 的 必 要 内 容. 但 是 伴 随 着 社 会 经 济 的 发 展, 道 路 交 通 需 求 与 交 通 能 力 供 给 的 矛 盾 日 益 凸 显, 交 通 拥 堵 交 通 事 故 等 交 通 问 题 日 益 突 出. 为 了 解 决 这 些 交 通 问 题, 提 高 城 市 交 通 系 统 的 运 行 效 率 改 善 城 市 的 交 通 运 行 状 况, 智 能 交 通 系 统 ( Intellgent Transportaton System, ITS) 是 最 为 有 效 的 途 径 之 一. 而 道 路 交 通 路 网 上 的 交 通 状 态 信 息 的 实 时 准 确 获 取 是 建 设 智 能 交 通 系 统 和 进 行 道 路 交 通 管 理 的 基 础, 在 交 通 系 统 运 行 管 理 控 制 中 起 着 基 础 性 和 关 键 性 的 作 用. 道 路 交 通 参 数 的 获 取 方 法 是 改 善 城 市 交 通 安 全 提 升 交 通 运 行 效 率 和 产 业 发 展 的 核 心 问 题. 但 是 由 于 交 通 检 测 器 硬 件 故 障 噪 声 干 扰 通 讯 故 障 以 及 外 界 环 境 带 来 的 影 响 等 因 素, 往 往 导 致 异 常 数 据 和 丢 失 数 据 的 发 生. 针 对 这 些 情 况, 既 有 的 道 路 交 通 参 数 数 据 修 复 方 法 主 要 可 以 分 为 以 下 两 种 情 形 : (1) 空 间 序 列 数 据 缺 失 处 理. 若 一 个 或 某 几 个 不 连 续 地 点 的 检 测 数 据 缺 失, 则 可 以 采 用 相 邻 地 点 的 检 测 数 据 进 行 估 计 [1] ; 若 连 续 几 个 地 点 的 检 测 数 据 缺 失, 则 必 须 根 据 历 史 数 据 进 行 估 计. () 时 间 序 列 数 据 缺 失 处 理. 当 大 批 量 的 数 据 缺 失 时, 可 采 用 上 一 周 同 一 天 的 历 史 数 据 或 多 个 周 的 同 一 天 历 史 数 据 的 加 权 估 计 值 进 行 修 补 ; 当 仅 有 几 组 数 据 出 现 故 障 时, 可 采 用 相 邻 时 段 数 据 的 平 均 值 进 行 修 复, 也 可 采 用 交 通 参 数 预 测 方 法 对 缺 失 数 据 进 行 补 充 []. 但 是 当 交 通 路 网 中 的 道 路 交 通 检 测 器 大 面 积 发 生 故 障 时, 仍 然 缺 乏 有 效 的 道 路 交 通 参 数 的 修 复 方 法. 由 于 道 路 交 通 在 时 间 和 空 间 上 具 有 流 动 的 特 性, 空 间 序 列 下 游 的 道 路 交 通 参 数 是 上 游 的 道 路 交 通 参 数 在 时 间 轴 上 的 延 续 流 动 [3], 因 此 道 路 交 通 参 数 数 据 在 时 间 和 空 间 上 具 有 强 烈 的 相 关 特 性, 因 此 道 路 交 通 参 数 数 据 具 有 一 定 的 结 构 特 性. 而 道 路 交 通 参 数 数 据 的 结 构 特 性 导 致 了 其 具 有 可 压 缩 性 和 冗 余 性. 因 此, 在 道 路 交 通 网 络 中 大 面 积 的 道 路 交 通 参 数 数 据 不 可 用 时, 可 以 利 用 道 路 交 通 参 数 数 据 的 潜 在 结 构 特 征, 通 过 压 缩 感 知 的 方 法 利 用 可 用 的 道 路 交 通 参 数 数 据 来 恢 复 故 障 道 路 交 通 参 数 数 据. 摇 压 缩 感 知 理 论 简 介 近 年 来, 由 D. Donoho E. Candes 及 T. Tao 等 人 提 出 了 压 缩 感 知 ( Compressve Sensng) 理 论 : 对 可 压 缩 的 信 息 可 通 过 远 低 于 采 样 定 理 的 方 式 采 集 信 息, 仍 能 够 以 高 精 度 恢 复 出 原 始 信 息, 实 现 恢 复 重 建 [4]. 压 缩 感 知 的 过 程 如 图 1 所 示. 压 缩 感 知 理 论 在 采 集 信 息 的 过 程 中 进 行 数 据 压 缩, 其 采 样 频 率 远 低 于 采 样 定 理 的 频 率, 可 实 现 高 分 辨 率 信 号 的 采 集. 其 突 出 优 点 是 集 合 了 传 统 采 样 过 程 中 的 数 据 采 集 和 数 据 压 缩, 从 而 极 大 地 提 高 了 数 据 传 输 效 率, 降 低 了 数 据 存 储 空 间. g. 1 摇 在 图 1 中 摇 图 1 摇 压 缩 感 知 过 程 The process of compressve sensng X 沂 R N, 为 原 始 信 号 集 ;y 沂 R M, 为 观 测 值 信 号 集 ;^x 沂 R N, 为 重 构 值 信 号 集 ;M 垲 N. y 和 X 具 有 如 下 关 系 : y = 囟 X (1) 囟 为 大 小 为 M 伊 N 的 感 知 矩 阵, 该 矩 阵 与 信 号 集 互 不 相 关. 由 图 1 中, 我 们 可 以 看 出, 压 缩 感 知 主 要 包 括 压 缩 感 知 和 稀 疏 重 建 两 个 关 键 过 程 : (1) 压 缩 感 知. 压 缩 感 知 理 论 的 前 提 是 原 始 信 号 集 X 具 有 可 压 缩 性. 当 原 始 信 号 集 X 具 有 可 压 缩 性 时, 其 通 过 正 交 稀 疏 变 换 可 得 非 零 元 素 ). X = 追 S () 追 为 稀 疏 矩 阵 ;S 为 稀 疏 信 号 ( S 只 有 K 个 故 压 缩 感 知 的 测 量 过 程 为 y = 囟 追 S = 专 S (3) 专 = 囟 追, 为 观 测 过 程 矩 阵, 该 矩 阵 需 要 满 足 有 限 等 距 性 条 件 (Restrcted Isometry Property). E. Candes 等 给 出 了 有 限 等 距 性 条 件 的 具 体 内 容 和 证 明 [5]. 对 于 任 意 K 阶 稀 疏 信 号 C 和 常 数 啄 k 沂 (0,1), 如 果 矩 阵 专 满 足 : (1 - 啄 k) 椰 C 椰 l 臆 椰 专 C 椰 l 臆 (1 + 啄 k) 椰 C 椰 l (4)

3 第 13 卷 第 6 期 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 修 复 方 法 研 究 69 椰 C 椰 l 为 矩 阵 C 的 l 范 数. 则 称 矩 阵 专 满 足 有 限 等 距 性. () 稀 疏 重 建. 由 于 测 量 信 号 y 的 维 数 M 远 远 小 于 原 始 信 号 X 的 维 数 N( 即 所 谓 的 欠 采 样 情 况 ), 故 利 用 极 不 完 整 的 测 量 信 号 y 恢 复 出 完 整 的 原 始 信 号 X 为 一 欠 定 问 题. 根 据 压 缩 感 知 理 论, 利 用 极 少 的 测 量 信 号 y 也 有 可 能 实 现 对 原 始 信 号 X 的 较 好 恢 复. 该 恢 复 过 程 可 用 下 式 表 达 : ^x = arg mn 椰 X 椰 l 0, s. t. y = 囟 X (5) 椰 X 椰 l 0 为 原 始 信 号 集 X 的 l 0 范 数. 但 上 式 是 一 个 典 型 的 N-P 难 问 题, 数 值 计 算 极 不 稳 定. 文 献 [4] 中,Donoho 将 l 0 范 数 由 l 1 范 数 替 代, 并 证 明 该 方 法 在 信 号 X 具 有 稀 疏 性 以 及 X 和 囟 互 不 相 关 的 前 提 下 能 获 得 同 等 的 解. 故 将 上 式 进 行 如 下 变 化 : ^x = arg mn 椰 X 椰 l 1, s. t. y = 囟 X (6) 摇 摇 该 问 题 为 一 凸 优 化 问 题, 解 决 该 问 题 的 过 程 即 是 利 用 凸 优 化 理 论 解 决 稀 疏 信 号 的 重 构. 这 个 过 程 需 要 通 过 一 定 的 稀 疏 重 建 策 略, 寻 求 最 稀 疏 解. 3 摇 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 修 复 算 法 根 据 文 献 [6] 中 对 道 路 交 通 参 数 矩 阵 的 分 析 可 知, 道 路 交 通 参 数 矩 阵 存 在 潜 在 的 结 构 特 性, 故 道 路 交 通 参 数 矩 阵 具 有 很 强 的 可 压 缩 性, 因 此 利 用 压 缩 感 知 获 取 道 路 交 通 参 数 是 可 行 的 摇 道 路 交 通 参 数 数 据 矩 阵 的 分 解 和 逼 近 设 定 交 通 状 态 数 据 的 采 集 周 期 是 驻 t, 选 取 的 时 间 长 度 为 (m 驻 t), 选 取 的 交 通 路 网 的 路 段 共 有 n 条. 定 义 路 段 (1 < < n, 沂 N * ) 在 时 刻 (t,t + 驻 t) 的 统 计 交 通 状 态 值 为 x r,t, 则 我 们 可 以 得 到 一 个 交 通 状 态 矩 阵 (x r,t ) m 伊 n, 记 为 X. 其 中, 路 段 与 路 段 + 1 为 相 邻 路 段. 矩 阵 的 SVD 分 解 是 进 行 矩 阵 可 压 缩 性 分 析 的 基 础 性 工 作. 对 于 任 意 一 个 m 伊 n 阶 矩 阵 X, 都 可 以 分 解 为 三 个 矩 阵, 形 如 : X = U 撞 V T (7) V T 为 矩 阵 V 的 转 置 ; U 为 m 伊 m 的 酉 矩 阵 ; V 为 n 伊 n 的 酉 矩 阵, 撞 是 半 正 定 m 伊 n 阶 对 角 矩 阵, 撞 对 角 线 上 的 元 素 滓 即 为 矩 阵 X 的 奇 异 值 ( = 1,,,r), r 为 矩 阵 X 的 秩. 通 常 将 值 滓 由 大 及 小 进 行 排 列, 即 滓 > 滓 + 1. 通 过 对 道 路 交 通 参 数 矩 阵 的 奇 异 值 分 解, 我 们 可 以 得 到 : mn(m,n) X = USV T = 滓 u v T (8) = 1 u 和 v 分 别 是 矩 阵 U 和 V 的 第 列. 矩 阵 X 的 特 征 值 由 滓 表 征. 选 取 前 r 个 奇 异 值, 从 而 可 以 得 到 对 原 始 交 通 状 态 矩 阵 X 的 一 个 近 似 逼 近 矩 阵 : 逼 近. r ^x = 滓 u v T (9) = 1 r 垲 mn(m,n). 则 ^x 为 秩 为 r 时 对 原 始 交 通 状 态 矩 阵 的 最 佳 3. 摇 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 修 复 方 法 根 据 道 路 交 通 参 数 矩 阵 的 分 解 和 逼 近, 假 设 选 取 的 确 定 特 征 流 对 应 的 奇 异 值 的 个 数 为 r, 则 对 原 始 交 通 状 态 矩 阵 X 的 近 似 逼 近 矩 阵 为 r ^x = 滓 u v T (10) = 1 则 近 似 逼 近 的 偏 差 为 X- ^x. 用 范 数 椰 椰 表 征 逼 近 偏 差. 因 此, 可 以 通 过 下 面 的 数 学 模 型 对 ^x 进 行 求 解. mn 椰 X - ^x 椰 E subject to rank( ^x) 臆 r (11) 摇 摇 但 在 实 际 逼 近 原 始 道 路 交 通 参 数 矩 阵 的 过 程 中, 我 们 无 法 得 到 原 始 交 通 状 态 矩 阵, 我 们 只 能 得 到 相 关 的 道 路 交 通 参 数 测 量 矩 阵 M. 对 M 有 如 下 定 义 : M = B 伊 X (1) M 和 B 均 为 大 小 为 m 伊 n 的 矩 阵. B 为 观 测 矩 阵, 其 定 义 如 下 : B(,j) = 1, 当 交 通 状 态 数 据 有 效 时 { (13) 0, 当 交 通 状 态 数 据 无 效 时 摇 摇 道 路 交 通 参 数 矩 阵 具 有 潜 在 的 结 构 特 性 和 可 压 缩 特 性, 故 近 似 逼 近 矩 阵 映 射 到 原 始 交 通 矩 阵 的 低 维 子 空 间, 近 似 道 路 交 通 参 数 矩 阵 应 该 存 在 一 个 较 小 的 秩. 因 此 可 以 通 过 下 面 的 模 型 进 行 求 解 : mn rank( ^x) subject to B 伊 ^x = M (14) 摇 摇 对 近 似 道 路 交 通 参 数 矩 阵 ^x 进 行 满 秩 分 解, 可 以 得 到 : ^x = PQ T (15)

4 摇 70 交 通 运 输 系 统 工 程 与 信 息 013 年 1 月 P 和 Q 分 别 为 m 伊 r 和 n 伊 r 的 矩 阵. 因 此 有 如 下 模 型 : mn rank(pq T ) subject to B 伊 (PQ T ) = M (16) 摇 摇 但 是 上 述 模 型 是 非 凸 的 目 标 优 化 问 题, 难 以 进 行 求 解. 在 满 足 有 限 等 距 性 条 件 ( Restrcted Isometry Property) 且 矩 阵 具 有 较 小 的 秩 时, 文 献 [7] 提 出 了 通 过 对 矩 阵 的 范 数 最 小 化 可 以 得 到 与 对 矩 阵 秩 的 最 小 化 同 等 的 解. 因 此, 我 们 可 以 利 用 更 为 简 单 的 模 型 对 上 述 模 型 进 行 求 解 : mn 椰 P 椰 E + 椰 Q 椰 E subject to B 伊 (PQ T ) = M (17) 摇 摇 但 是, 由 于 道 路 交 通 参 数 矩 阵 的 秩 在 近 似 逼 近 的 条 件 下 才 较 小, 而 且 道 路 交 通 参 数 矩 阵 往 往 含 有 测 量 误 差, 所 以 难 以 完 全 满 足 测 量 等 式 B 伊 ( PQ T ) = M. 因 此 借 鉴 文 献 [8] 中 对 该 种 问 题 的 处 理, 我 们 引 入 参 数 姿, 得 到 如 下 模 型 : mn 姿 ( 椰 P 椰 + 椰 Q 椰 ) + 椰 B 伊 (P Q T ) - M 椰 (18) 摇 摇 该 模 型 在 考 虑 满 足 测 量 等 式 的 同 时, 也 考 虑 了 交 通 状 态 矩 阵 的 向 低 维 空 间 逼 近 的 特 性. 通 过 参 数 姿 的 调 节, 还 可 以 实 现 两 者 对 逼 近 精 度 的 调 节. 对 于 矩 阵 P 和 Q 的 求 解 可 通 过 最 小 二 乘 法 实 现. 首 先, 获 取 一 个 随 机 矩 阵 作 为 P 的 初 始 值, 固 定 P, 然 后 通 过 最 小 二 乘 法 求 解 当 下 P 对 应 的 最 优 的 Q; 然 后 固 定 Q, 通 过 最 小 二 乘 法 求 解 当 下 Q 对 应 的 最 优 的 P; 然 后 一 直 循 环 寻 找 P 和 Q 的 最 优 解. 当 算 法 收 敛 时, 即 可 获 得 最 优 的 P 和 Q. 但 是 由 于 大 量 的 循 环 计 算 使 得 算 法 的 计 算 负 荷 度 较 高. 故 设 定 每 获 得 一 组 局 部 最 优 的 P 和 Q 时, 计 为 一 次 循 环, 设 定 第 h 次 循 环 时 的 目 标 值 为 : z(h) = 姿 ( 椰 P h 椰 + 椰 Q h 椰 ) + 椰 B 伊 (P h Q T h ) - M 椰 (19) P h 和 Q h 分 别 对 应 第 h 次 循 环 时 P 和 Q 的 最 优 值. 根 据 实 际 的 道 路 交 通 状 态 获 取 精 度 的 需 求, 设 定 一 个 阈 值 y set, 当 z(h) -z(h-1) 臆 y set 时, P h 和 Q h 即 为 全 局 最 优 的 P 和 Q, 从 而 最 终 获 得 对 原 始 矩 阵 的 近 似 逼 近 矩 阵 ^x. 但 是 近 似 逼 近 矩 阵 在 逼 近 实 际 的 道 路 交 通 参 数 矩 阵 时, 还 存 在 一 定 的 残 差, 故 获 取 的 最 优 逼 近 矩 阵 应 为 ^X = ^x + E (0) E 为 大 小 为 m 伊 r 的 残 差 矩 阵 摇 相 关 参 数 设 定 方 法 在 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 获 取 的 过 程 中, 涉 及 到 的 参 数 主 要 包 括 近 似 逼 近 矩 阵 的 秩 r 和 引 入 的 参 数 姿. 针 对 不 同 时 间 和 空 间 上 的 道 路 交 通 参 数 矩 阵, 获 取 最 优 的 相 似 逼 近 矩 阵 时 对 应 的 r 和 姿 各 不 相 同. 这 里 所 做 的 参 数 设 定 只 是 对 参 数 对 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 获 取 算 法 的 大 概 影 响 分 析. 由 于 两 个 参 数 对 算 法 的 精 度 各 有 影 响, 单 独 分 析 每 个 参 数 对 算 法 精 度 的 影 响 并 不 能 确 保 算 法 的 最 优, 因 此 在 进 行 算 法 分 析 时 应 该 同 时 考 虑 r 和 姿 对 该 道 路 交 通 参 数 获 取 算 法 的 影 响. 引 入 归 一 化 平 均 绝 对 误 差 ( Normalzed Mean Absolute Error, NMAE) [8] 对 参 数 对 算 法 精 度 的 影 响 进 行 分 析. NMAE =,j:b(,j) = 0,j:B(,j) = 0 X(,j) - ^x(,j) X(,j) 摇 (1) 摇 摇 即 对 于 不 同 的 (r, 姿 ), 存 在 与 之 对 应 的 NMAE. 故 存 在 如 下 等 式 : NMAE = 棕 (r, 姿 ) () 摇 摇 即 (r, 姿 ) 与 NMAE 存 在 某 种 分 布 关 系 棕, 寻 找 NMAE 最 小 时 对 应 的 (r, 姿 ), 即 为 最 优 参 数 设 定 过 程. 最 终 (r, 姿 ) 的 取 值 可 以 通 过 历 史 道 路 交 通 参 数 数 据 的 统 计 分 析 确 定 摇 残 差 矩 阵 确 定 方 法 在 同 一 道 路 交 通 运 行 模 态 下, 残 差 矩 阵 的 取 值 基 本 一 致. 故 残 差 矩 阵 可 以 通 过 历 史 道 路 交 通 参 数 数 据 的 统 计 分 析 获 得. 残 差 矩 阵 的 确 定 过 程 主 要 包 含 以 下 步 骤 : (1) 提 取 历 史 道 路 交 通 参 数 数 据, 获 得 一 个 历 史 道 路 交 通 参 数 矩 阵, 记 为 X h ( m h 伊 n h ), 并 利 用 SVD 分 解 进 行 处 理 : X h = mn(m h,n h ) 滓 hu h v T h (3) = 1 摇 摇 () 在 不 同 的 道 路 交 通 参 数 数 据 缺 失 率 下, r 的 取 值 各 不 相 同. 故 初 始 残 差 矩 阵 E h 通 过 下 式 获 得 : E h = X h r - 滓 h u h v T h (4) = 1

5 第 13 卷 第 6 期 基 于 压 缩 感 知 的 道 路 交 通 参 数 修 复 方 法 研 究 71 摇 摇 (3) 基 于 历 史 交 通 状 态 数 据 获 取 的 残 差 矩 阵 提 取 7 天 的 微 波 检 测 器 的 历 史 道 路 交 通 参 数 中, 包 含 历 史 道 路 交 通 运 行 状 态 的 部 分 突 变 信 息, 因 此 需 要 对 初 始 残 差 矩 阵 进 行 平 滑 滤 波 处 理, 从 而 获 得 最 终 的 残 差 矩 阵 E. 数 据 ( ) 来 确 定 最 优 参 数. 在 不 同 的 道 路 交 通 参 数 数 据 缺 失 率 下, 随 机 生 成 不 同 的 观 测 矩 阵 B. 对 不 同 的 道 路 交 通 参 数 数 据 缺 失 4 摇 实 例 验 证 与 分 析 率 下, 不 同 的 参 数 r 和 姿 对 该 算 法 的 影 响 进 行 统 计 分 析 摇 实 验 数 据 获 取 选 取 北 京 市 典 型 二 环 路 作 为 实 验 交 通 路 网, 提 通 过 得 到 不 同 道 路 交 通 参 数 数 据 缺 失 率 下 的 最 优 解 所 对 应 的 (r, 姿 ), 可 知 : 同 一 道 路 交 通 参 数 取 该 交 通 路 网 ( ) 共 7 天 的 道 路 交 通 参 数 数 据 ( 统 计 流 量 平 均 速 度 ) 进 行 实 例 验 证. 选 取 道 路 交 通 参 数 数 据 的 获 取 间 隔 驻 t 为 10 mn, 选 取 的 路 段 一 共 有 117 条, 故 提 取 的 原 始 道 路 交 通 参 数 矩 阵 X 为 大 小 为 伊 117 的 矩 阵. 随 机 生 成 观 测 矩 阵 B, 道 路 交 通 参 数 测 量 矩 阵 通 过 M = B. 伊 X 获 得. 数 据 缺 失 率 下, 不 同 的 道 路 交 通 参 数 ( 流 量 速 度 ) 所 对 应 的 最 优 (r, 姿 ) 基 本 一 致. r 的 取 值 随 着 道 路 交 通 参 数 数 据 缺 失 率 的 增 大 而 减 小 ; 在 取 最 优 解 所 对 应 的 r 时, 姿 对 算 法 的 影 响 不 大, 最 优 解 所 对 应 的 姿 为 根 据 统 计 的 不 同 道 路 交 通 参 数 数 据 缺 失 率 (prb) 下 最 优 解 所 对 应 的 r, 可 知 r 的 取 值 与 交 通 状 态 数 据 缺 失 率 有 很 强 的 线 性 关 系, 随 着 交 通 状 态 数 据 缺 失 率 的 增 大 而 减 小. r 的 取 值 有 以 下 定 义 : 4. 摇 参 数 确 定 ìï 8, prb 臆 0% ï r = [8 - prb - 0% í ( ) (8 - )], 0% < prb 臆 80% 60% ï î, prb > 80% (5) prb 为 道 路 交 通 参 数 数 据 的 缺 失 率. 交 通 参 数 的 归 一 化 平 均 绝 对 误 差, 滓 sm 是 其 对 应 的 4. 3 摇 残 差 矩 阵 确 定 标 准 方 差. 同 样 提 取 7 天 的 微 波 检 测 器 的 历 史 道 路 交 通 表 1 摇 道 路 交 通 参 数 ( 流 量 ) 获 取 对 比 结 果 参 数 数 据 ( ) 来 确 定 残 差 Table 1 摇 The comparson of the estmated results of 矩 阵. road traffc parameters ( traffc flow) 4. 4 摇 实 验 结 果 为 使 实 验 结 果 具 有 对 比 性, 将 实 验 结 果 与 使 用 数 据 缺 失 率 0% NMEE est NMEE sm 0. 6 滓 est 滓 sm 历 史 数 据 进 行 交 通 状 态 数 据 修 复 的 结 果 进 行 对 比. 利 用 归 一 化 平 均 绝 对 误 差 及 其 对 应 的 标 准 方 差 滓 来 检 验 测 量 精 度, 归 一 化 平 均 绝 对 误 差 的 标 准 40% 60% 80% 方 差 滓 定 义 如 下 : 平 均 值 滓 = æ ç è,j:b(,j) = 0,j:B(,j) = 0 X(,j) - ^x(,j) n X(,j) (6) n 为 实 验 编 号. 获 得 的 实 验 统 计 结 果 如 表 1 和 表 所 示. 其 中, NMEE est 是 基 于 压 缩 感 知 获 取 的 道 路 交 通 参 数 的 归 一 化 平 均 绝 对 误 差, 滓 est 是 其 对 应 的 标 准 方 差 ;NMEE sm 是 基 于 历 史 交 通 状 态 数 据 修 复 的 道 路 ö ø 表 摇 道 路 交 通 参 数 ( 速 度 ) 获 取 对 比 结 果 Table 摇 The comparson of the estmated results of road traffc parameters ( statstcal speed) 数 据 缺 失 率 NMEE est NMEE sm 滓 est 滓 sm 0% % % % 平 均 值 从 表 1 和 表 的 统 计 结 果, 我 们 可 以 看 出, 基

6 摇 7 交 通 运 输 系 统 工 程 与 信 息 013 年 1 月 于 压 缩 感 知 获 取 的 交 通 状 态 数 据 ( 统 计 流 量 平 均 速 度 ) 均 优 于 基 于 历 史 交 通 状 态 数 据 修 复 得 到 的 结 果, 具 有 较 高 的 精 度. 即 使 在 交 通 路 网 的 交 通 状 态 数 据 缺 失 率 高 达 80% 时, 基 于 压 缩 感 知 获 取 的 道 路 交 通 参 数 的 精 度 仍 可 达 到 80% 左 右. 但 交 通 路 网 的 交 通 状 态 数 据 缺 失 率 较 小 时, 该 算 法 获 取 的 道 路 交 通 参 数 的 精 度 还 有 待 提 高. 故 该 算 法 较 适 用 于 交 通 路 网 的 交 通 状 态 数 据 缺 失 率 较 高 时. 误 差 的 来 源 主 要 由 两 部 分 引 起 : (1) 微 波 检 测 器 检 测 的 速 度 存 在 误 差. () 在 基 于 压 缩 感 知 获 取 的 道 路 交 通 参 数 的 算 法 中, 不 同 的 交 通 状 态 数 据 集 对 应 的 最 优 参 数 和 残 差 矩 阵 虽 然 相 差 不 大, 但 毕 竟 各 不 相 同. 在 参 数 设 定 的 过 程 中, 选 取 的 最 优 的 参 数 和 残 差 矩 阵 均 是 历 史 交 通 状 态 数 据 的 最 优 结 果, 与 当 前 的 最 优 参 数 和 残 差 矩 阵 存 在 一 定 的 差 异. 5 摇 研 究 结 论 道 路 交 通 运 行 状 态 信 息 的 获 取 是 进 行 交 通 管 理 和 控 制 的 最 重 要 的 基 础 性 工 作. 当 交 通 路 网 的 大 面 积 交 通 状 态 数 据 缺 失 时, 通 过 简 单 的 历 史 数 据 补 偿 不 能 够 实 时 有 效 地 反 映 当 前 的 交 通 运 行 状 态. 本 文 利 用 压 缩 感 知 的 理 论 与 方 法, 实 现 交 通 路 网 的 交 通 运 行 状 态 数 据 的 有 效 估 计 修 复. 基 于 压 缩 感 知 修 复 的 道 路 交 通 运 行 状 态 数 据 具 有 较 高 的 精 度, 其 结 果 可 以 应 用 到 区 域 交 通 状 态 分 析 交 通 诱 导 及 控 制 系 统 中. 在 交 通 路 网 的 交 通 状 态 数 据 缺 失 率 较 高 的 情 形 下, 该 算 法 的 适 用 性 较 好. 在 接 下 来 的 研 究 中, 我 们 将 对 参 数 设 定 和 残 差 矩 阵 的 确 定 方 法 进 行 改 进, 以 进 一 步 提 高 算 法 的 精 度. 参 考 文 献 : [1] 摇 MIN W, WYNTER L. Real 鄄 tme road traffc predcton wth spato 鄄 temporal correlatons [ J ]. Transportaton Research Part C: Emergng Technologes, 011, 19 (4): 606 鄄 616. [] 摇 徐 健 锐, 李 星 毅, 施 化 吉. 处 理 缺 失 数 据 的 短 时 交 通 流 预 测 模 型 [ J]. 计 算 机 应 用,010,30 ( 4 ):1117 鄄 110. [ XU J R, LI X Y, SHI H J. Short 鄄 term traffc flow forecastng model under mssng data[ J]. Journal of Computer Applcatons, 010, 30(4): 1117 鄄 110. ] [3] 摇 XU Dong 鄄 we, DONG Hong 鄄 hu, JIA L 鄄 mn, et al. Vrtual speed sensors based algorthm for expressway traffc state estmaton[ J]. Scence Chna Technologcal Scences, 01, 55(5): 1381 鄄 [4] 摇 Donoho D L. Compressed sensng[j]. IEEE Transactons on Informaton Theory, 006, 5(4): 189 鄄 [5] 摇 Candes E J. The restrcted sometry property and ts mplcatons for compressed sensng [ J ]. Comptes Rendus Mathematque, 008, 346(9): 589 鄄 59. [6] 摇 Lakhna A, Papagannak K, Crovella M, et al. Structural analyss of network traffc flows[ J]. ACM SIGMETRICS Performance Evaluaton Revew, 004, 3(1):61 鄄 7. [7] 摇 Candes E J, Recht B. Exact matrx completon va convex optmzaton[ J]. oundatons of Computatonal Mathematcs, 009, 9(6): 717 鄄 77. [8] 摇 Zhang Y,Roughan M,Wllnger W,et al. Spato 鄄 temporal compressve sensng and nternet traffc matrces [ J]. ACM SIGCOMM Computer Communcaton Revew. ACM, 009, 39(4): 67 鄄 78.

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