統計技術名詞

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1 常 用 統 計 技 術 名 詞 1. 全 體 Universe, population 樣 本 Sample 抽 樣 Sampling 誤 差 Error 抽 樣 誤 差 Sampling error 非 抽 樣 誤 差 Non-sampling error 偏 誤 Bias 隨 機 抽 樣 Random sampling 抽 樣 設 計 Sampling design 普 查 Census 抽 樣 調 查 Sampling survey 統 計 資 料 Statistical data 原 始 資 料 Primary data 靜 態 資 料 Static data 動 態 資 料 Dynamic data 分 類 Classification 時 間 數 列 Time series 統 計 表 Statistical table 統 計 圖 及 其 類 型 Statistical chart and types 歷 史 曲 線 圖 ( 時 間 數 列 曲 線 圖 ) Curves of time series 統 計 地 圖 Statistical map 長 條 圖 Bar charts 圓 形 圖 Area chart 次 數 分 配 Frequency distribution 次 數 分 配 表 Frequency distribution table

2 26. 累 加 次 數 分 配 Cumulative frequency distribution 次 數 直 方 圖 Histogram 次 數 曲 線 圖 Frequency curve 累 加 次 數 曲 線 圖 Cumulative frequency curve 統 計 量 Statistic 參 數 Parameter 平 均 數 Mean 算 術 平 均 數 Arithmetic meanz 中 位 數 Median 四 分 位 數 Ouartiles 眾 數 Mode 幾 何 平 均 數 Geometric mean 調 和 平 均 數 Harmonic mean 加 權 算 術 平 均 數 Weighted arithmetic mean 離 差 Dispersion 差 量 Measure of dispersion 全 距 Range 四 分 位 差 Quartile deviation 平 均 差 Mean deviation 標 準 差 Standard deviation 相 對 離 差 Relative dispersion 指 數 Index number 簡 單 指 數 Simple index number 加 權 指 數 Weighted index number 基 期 Base period 機 率 Probability

3 53. 條 件 機 率 Conditional probability 機 率 分 配 Probability distribution 常 態 分 配 Normal distribution 標 準 常 態 分 配 Standardized normal distribution 大 數 法 則 Law of large numbers 中 央 極 限 定 理 central limit theorem 抽 樣 分 配 Sampling distribution 期 望 數 Expectation 變 異 數 Variance 標 準 誤 Standard error 估 計 Estimation 點 估 計 Point estimation 區 間 估 計 Interval estimation 機 率 區 間 Probability interval 信 賴 區 間 Confindence interval 相 關 Correlation 簡 單 相 關 Simple correlation 相 關 係 數 Correlation coefficient

4 1. 全 體 Universe, population 全 體 ( 或 稱 母 體 ) 為 研 究 對 象 的 全 部 全 體 的 大 小 視 研 究 者 的 需 要 而 定 由 現 實 存 在 事 物 所 構 成 的 全 體, 稱 為 實 在 全 體 ; 由 假 想 事 物 所 構 成 的 全 體, 稱 為 假 想 全 體 例 如 連 續 擲 一 枚 銅 元, 其 各 次 出 象 所 構 成 的 全 體 即 為 一 個 假 想 全 體 全 體 中 所 含 的 個 骿 數 若 為 有 限, 則 此 全 體 稱 為 有 限 全 體, 否 則 即 為 無 限 全 體 2. 樣 本 Sample 由 全 體 中 抽 出 的 部 分 個 體, 相 對 於 全 體 而 言, 稱 之 為 全 體 的 樣 本 被 抽 的 全 體 相 對 於 樣 本 而 言, 稱 之 為 樣 本 的 母 全 體 3. 抽 樣 Sampling 由 全 體 中 抽 取 樣 本 的 過 程, 稱 之 為 抽 樣 抽 樣 方 式 以 其 是 否 為 隨 機 性 的 可 分 為 兩 種, 即 隨 機 抽 樣 與 立 意 選 樣 由 截 略 母 體 抽 取 樣 本 的 過 程, 稱 為 截 略 抽 樣 所 謂 截 略 母 體, 即 是 一 個 全 體 被 切 去 一 部 分, 通 常 是 切 除 尾 部, 其 剩 餘 部 分 所 構 成 的 母 體 4. 誤 差 Error 誤 差 為 實 測 結 果 與 直 實 情 況 之 差 由 於 真 實 情 況 恒 為 未 知, 故 真 正 的 誤 差 亦 恒 為 未 知 真 實 情 況 可 根 據 有 關 資 料 加 以 估 計, 其 結 果 稱 為 估 計 真 況 實 測 結 果 與 估 計 真 況 之 差, 稱 為 估 計 誤 差 誤 差 的 特 性 有 二 : 就 橫 的 方 向 而 言, 不 同 原 因 所 產 生 的 誤 差, 累 積 的 機 會 多, 抵 銷 的 機 會 少 ; 就 縱 的 方 向 而 言, 前 一 階 段 所 產 生 的 誤 差 將 傳 播 至 後 一 階 段, 中 途 很 茌 消 滅 誤 差 按 其 是 否 為 隨 機 性 的 可 分 為 隨 機 誤 差 與 非 隨 機 誤 差 兩 種, 按 其 是 否 因 抽 樣 而 產 生 可 分 為 抽 樣 誤 差 與 非 抽 樣 誤 差 兩 4

5 種, 按 其 是 否 偏 向 分 可 分 為 偏 誤 與 非 偏 誤 兩 種, 按 判 斷 的 結 果 分 可 分 為 第 一 型 誤 差 與 第 二 型 誤 差 兩 種 5. 抽 樣 誤 差 Sampling error 由 抽 樣 而 產 生 的 誤 差, 稱 為 抽 樣 誤 差 抽 樣 誤 差 主 要 由 抽 樣 的 隨 機 性 所 產 生, 此 種 誤 差 是 一 種 隨 機 性 的 誤 差 由 於 抽 取 方 式 的 不 當 亦 可 能 產 生 抽 樣 誤 差, 此 種 誤 差 不 為 隨 機 性 的 抽 樣 誤 差 的 分 配 狀 況 可 以 一 個 機 率 分 配 表 示 之, 稱 為 抽 樣 分 配 抽 樣 誤 差 可 以 抽 樣 設 計 的 方 法 加 以 控 制 一 般 說 來, 抽 樣 誤 差 不 能 完 全 避 免, 除 非 能 觀 察 母 體 的 全 部 6. 非 抽 樣 誤 差 Non-sampling error 抽 樣 以 外 其 他 一 切 過 程 所 產 生 的 誤 差, 稱 為 非 抽 樣 誤 差 非 抽 樣 誤 差 沒 有 任 何 規 律 控 制 非 抽 樣 誤 差 的 方 法, 為 小 心 做 好 每 一 項 工 作, 不 使 誤 差 發 生 由 於 誤 差 發 生 後 中 途 很 難 消 滅, 故 晚 近 有 所 謂 無 缺 點 計 畫, 即 為 針 對 此 特 質 所 設 計 的 方 法 7. 偏 誤 Bias 偏 誤 為 偏 向 一 方 的 誤 差, 其 發 生 的 原 因 有 二 : 其 一 為 研 究 人 員 的 偏 見, 另 一 為 儀 器 設 備 的 偏 差 控 制 偏 誤 的 方 法, 就 人 為 的 偏 見 而 言, 研 究 人 員 應 有 接 受 別 人 批 評 的 雅 量, 及 時 糾 正 ; 此 外 能 以 工 具 代 行 的 操 作 儘 量 以 工 具 行 之, 因 人 不 是 一 種 額 觀 的 動 物 也 就 儀 器 的 偏 差 而 言, 研 究 者 應 當 時 時 檢 修 儀 器, 使 其 經 常 保 持 正 常 狀 態 8. 隨 機 抽 樣 Random sampling 5

6 母 全 體 中 每 個 個 體 皆 有 同 等 被 抽 可 能 的 抽 樣 方 式, 稱 為 隨 機 抽 樣 所 抽 出 的 樣 本 稱 為 隨 機 樣 本 由 於 每 個 個 體 皆 有 同 等 被 抽 可 能, 故 隨 機 樣 本 能 用 以 代 表 全 體, 亦 即 根 據 隨 機 樣 本 可 以 推 論 其 母 全 體 的 性 狀 隨 機 抽 樣 的 內 容 包 括 兩 方 面 : 其 一 為 隨 機 抽 出 法, 其 目 的 在 抽 得 隨 機 性 的 樣 本 另 一 為 抽 樣 設 計, 其 目 的 在 控 制 抽 樣 誤 差, 抽 得 代 表 性 大 的 樣 本, 或 同 時 取 得 有 關 影 響 因 素 的 相 關 資 料, 作 事 後 分 析 9. 抽 樣 設 計 Sampling design 對 樣 本 的 出 處 作 適 當 的 安 排, 稱 為 抽 樣 設 計, 其 目 的 在 增 加 樣 本 的 代 表 性 欲 進 行 抽 樣 設 計, 必 須 對 母 體 加 以 分 類, 如 此 才 能 引 用 有 關 訊 息, 而 增 強 抽 樣 的 效 果 由 於 受 人 力 物 力 以 及 客 觀 環 境 皂 限 制, 母 體 的 分 類 不 能 完 全 按 照 研 究 者 的 意 志 進 行, 於 是 乃 有 多 種 不 同 的 抽 樣 設 計 以 配 合 不 同 的 分 類 標 準, 而 使 抽 樣 的 效 果 儘 可 能 的 加 大 常 用 的 抽 樣 設 計 有 三 種, 即 分 層 隨 機 抽 樣 法 集 團 隨 機 抽 樣 法 及 兩 段 隨 機 抽 樣 法 不 含 任 何 抽 樣 設 計 在 內 的 抽 樣 方 法, 稱 為 單 純 隨 機 抽 樣 法 抽 樣 設 計 如 用 之 不 當, 其 效 果 反 不 如 單 純 隨 機 抽 樣 法 為 高 抽 樣 設 計 的 原 則 是 何 處 差 異 大, 何 處 比 例 上 多 抽 ; 何 處 差 異 小, 何 處 比 例 上 少 抽 10. 普 查 Census 對 研 究 對 象 的 全 體 作 全 面 的 調 查, 稱 之 為 普 查 普 查 的 優 點 為 精 確, 缺 點 為 耗 費 不 貲 故 本 法 適 用 於 全 體 範 圍 較 小, 或 國 家 重 要 事 項 的 調 查 研 究 問 題 上, 常 見 的 如 戶 口 普 查 農 漁 業 普 查 及 工 商 普 查 等 由 於 普 查 多 為 國 家 重 要 事 項 的 調 查, 其 結 果 顯 示 一 個 國 勢 的 強 弱, 故 普 查 亦 稱 之 為 國 勢 調 查 11. 抽 樣 調 查 Sampling survey 6

7 由 全 體 中 抽 取 部 分 個 體 查 問 的 方 法, 稱 為 抽 樣 調 查 抽 樣 調 查 的 優 點 為 節 省 人 力 物 力 及 時 間, 缺 點 為 精 確 度 較 低, 故 本 法 適 用 於 爭 取 時 效 或 蒐 集 費 用 非 常 昂 貴 的 調 查 研 究 問 題 上 抽 樣 調 查 與 普 查 為 兩 種 性 能 互 補 的 方 法 12. 統 計 資 料 Statistical data 在 某 特 定 時 間 及 空 間 內, 依 據 個 體 的 特 性 去 度 量 或 數 計 社 會 現 象 或 自 然 現 象 的 群 體 所 得 的 資 料, 稱 為 統 計 資 料 統 計 資 料 的 要 素 有 三 : 即 時 間 空 間 及 特 性, 因 此 統 計 資 料 必 須 註 明 其 發 生 的 時 點 或 時 間 地 點 或 地 區, 以 及 其 特 性 的 名 稱 與 單 位, 缺 一 不 可 此 外 統 計 資 料 亦 有 三 項 特 質 : 即 客 觀 性 數 字 性 與 群 體 性 統 計 資 料 其 原 始 必 須 由 實 地 搜 集 而 來, 任 何 臆 測 估 計 的 數 字 不 得 稱 為 統 計 資 料 統 計 資 料 由 度 量 或 數 計 而 來, 均 為 數 字 的 資 料, 任 何 非 數 字 的 資 料 不 得 稱 為 統 計 資 料 統 計 資 料 為 度 量 或 數 計 社 會 現 象 或 自 然 現 象 的 群 體 而 得, 具 有 群 體 性, 任 何 表 示 單 一 個 體 特 性 的 數 字 資 料, 亦 不 得 稱 為 統 計 資 料 13. 原 始 資 料 Primary data 蒐 集 者 直 接 由 資 料 來 源 處 搜 得 而 未 經 整 理 簡 化 的 統 計 資 料, 稱 為 原 始 資 料 14. 靜 態 資 料 Static data 表 示 某 一 現 象 在 某 一 特 定 時 點 靜 止 狀 態 的 統 計 資 料, 稱 為 靜 態 資 料 靜 態 資 料 多 數 由 調 查 而 來 15. 動 態 資 料 Dynamic data 7

8 表 示 某 一 現 象 在 某 一 特 定 時 間 內 演 變 情 形 的 統 計 資 料, 稱 為 動 態 資 料 動 態 資 料 實 際 為 按 時 間 先 後 排 列 的 一 連 串 靜 態 資 料 動 態 資 料 多 數 由 登 記 而 來 16. 分 類 Classification 分 類 為 將 事 物 按 時 間 地 域 或 特 性 的 不 同 予 以 分 門 別 類 之 謂 分 類 需 要 有 分 類 標 準, 否 則 分 類 工 作 無 法 進 行 分 類 的 原 則 有 二, 即 周 延 與 互 斥 所 謂 周 延, 是 指 一 種 分 類 標 準 下 所 分 各 類 能 包 含 資 料 的 全 部, 否 則 即 為 不 周 延, 周 延 的 目 的 在 不 遺 漏 所 謂 互 斥, 昃 指 一 個 資 料 只 能 歸 入 一 類, 不 能 同 時 歸 入 他 類, 否 則 即 為 不 互 斥, 互 斥 的 目 的 在 不 重 複 分 類 為 歸 納 法 的 一 種, 是 一 種 重 要 的 科 學 方 法, 事 物 不 經 分 類, 不 能 網 舉 目 張 條 理 分 明 17. 時 間 數 列 Time series 同 一 地 域 同 一 特 性 不 同 時 間 的 統 計 資 料 按 發 生 時 間 先 後 排 列 者, 稱 為 時 間 數 列 時 間 數 列 的 功 用 在 能 顯 示 一 個 事 項 在 時 間 上 的 變 化 情 形 時 間 數 列 的 分 析 方 法 有 二, 一 種 是 將 一 個 時 間 數 列 按 變 動 發 生 的 原 因 拆 開 為 數 個 時 間 數 列, 此 類 方 法 稱 為 時 間 數 列 分 析 法 另 一 種 是 將 數 個 同 時 期 且 性 質 相 近 的 時 間 數 列 融 合 為 一 個 具 有 代 表 性 的 時 間 數 列, 此 類 方 法 稱 為 指 數 分 析 法 18. 統 計 表 Statistical table 原 始 資 料 經 分 類 歸 類 後 按 特 定 規 則 所 作 成 的 表 格, 稱 為 統 計 表 統 計 表 的 最 大 功 能 在 使 統 計 資 料 系 統 化 統 計 表 包 含 三 部 分 即 表 頭 表 身 及 表 尾 表 頭 包 含 表 號 及 標 題 兩 部 分, 標 題 說 明 表 內 數 字 發 生 的 時 間 地 域 及 其 特 性, 缺 一 不 可 表 身 包 括 分 類 標 準 及 有 關 統 計 數 字 以 8

9 及 其 單 位 表 尾 說 明 表 內 資 料 的 來 源 及 有 關 附 註 統 計 表 以 其 所 含 分 類 重 數 的 多 寡 可 分 為 一 重 表 二 重 表 及 多 重 表, 一 二 重 表 適 宜 作 文 章 內 的 說 明 表, 多 重 表 適 宜 作 統 計 書 表 大 的 大 量 統 計 表 多 重 表 中 分 類 標 準 的 安 排, 表 內 部 位 的 重 要 性 依 次 為 同 行 (column) 同 列 (row) 同 行 隔 列 及 同 列 隔 行 19. 統 計 圖 及 其 類 型 Statistical chart and types 按 照 特 定 的 規 則 以 不 同 圖 式 顯 示 統 計 表 內 資 料 的 特 質 所 繪 成 的 圖 形, 稱 為 統 計 圖 統 計 圖 的 最 大 功 能 在 使 讀 者 能 一 目 了 然 統 計 表 內 數 字 的 特 質, 而 收 宣 傳 與 說 服 之 效, 其 原 因 為 看 圖 比 識 字 容 易 正 因 為 如 此, 故 統 計 圖 的 內 容 以 簡 單 為 宜, 通 常 根 據 一 重 表 繪 製, 最 多 根 據 較 簡 單 的 二 重 表 繪 製 統 計 圖 的 內 容 亦 包 含 三 部 分, 即 圖 頭 圖 身 及 圖 尾 圖 頭 包 括 圖 號 及 標 題 兩 部 分, 標 題 說 明 圖 形 內 容 的 時 間 地 域 及 特 性, 缺 一 不 可 圖 身 包 括 分 類 標 準 及 圖 示 線, 必 要 時 尚 有 圖 例 圖 尾 說 明 繪 圖 資 料 的 來 源 及 有 關 附 註 統 計 圖 常 用 的 有 歷 史 曲 線 圖 統 計 地 圖 次 數 直 方 圖 或 次 數 曲 線 圖 長 條 圖 圓 形 圖 等, 依 各 種 數 列 性 質 的 不 同, 其 最 適 合 的 統 計 圖 式 亦 不 同, 在 通 常 情 況 下, 時 間 數 列 宜 繪 製 歷 史 曲 線 圖 ; 空 間 數 列 宜 繪 製 統 計 地 圖 ; 變 量 數 列 宜 繪 製 次 數 宜 方 圖 或 次 數 曲 線 圖 ; 屬 性 數 列 如 為 絕 對 數 宜 繪 製 長 條 圖, 如 為 相 對 數 宜 繪 製 圖 形 圖 20. 歷 史 曲 線 圖 ( 時 間 數 列 曲 線 圖 ) Curves of time series 歷 史 曲 線 圖 為 以 曲 線 的 升 降 表 示 事 項 在 時 間 上 變 化 的 圖 形, 又 稱 時 間 數 列 曲 線 圖 由 於 時 間 有 連 續 性, 曲 線 亦 有 連 續 性, 故 以 曲 線 圖 表 示 時 間 數 列 在 時 間 上 的 變 化 情 形, 最 為 適 宜 通 常 橫 坐 標 表 示 時 間, 縱 坐 標 表 示 特 性 的 量 數 以 算 術 比 度 繪 製 者 稱 為 簡 單 歷 史 曲 線 圖 ; 以 對 9

10 數 化 度 繪 製 者 稱 為 對 數 歷 史 曲 線 圖 ; 以 分 量 累 加 而 得 總 量 的 資 料 繪 製 同 時 以 不 同 線 紋 表 示 不 同 分 量 者, 稱 為 帶 紋 歷 史 曲 線 圖 ; 帶 紋 歷 史 曲 線 圖 中 的 總 量 及 分 量 均 以 百 分 數 表 示 者, 稱 為 距 限 歷 史 曲 線 圖 21. 統 計 地 圖 Statistical map 統 計 地 圖 為 以 地 圖 為 基 礎 並 以 有 關 圖 式 表 示 事 項 在 地 域 上 分 布 情 形 的 圖 形 空 間 數 列 著 重 地 域 間 的 比 較, 故 宜 用 統 計 地 圖 統 計 地 圖 主 要 有 三 種, 即 多 點 地 圖 密 點 地 圖 及 線 紋 地 圖 統 計 事 項 僅 知 其 發 生 於 某 一 地 區 而 不 知 其 分 布 狀 況 時, 宜 用 多 點 地 圖 統 計 事 項 如 約 略 知 其 分 布 狀 況 時, 可 用 密 點 地 圖 以 顯 示 其 分 布 狀 況 多 點 地 圖 所 用 的 點 較 大, 密 點 地 圖 所 用 的 點 較 小, 不 論 點 的 大 小, 同 一 圖 形 中 所 用 的 點 大 小 應 相 同 表 示 密 度 的 統 計 事 項 如 人 口 密 度, 宜 用 線 紋 地 圖, 以 不 同 的 線 紋 表 示 不 同 的 密 度, 並 蓋 滿 整 個 地 區 22. 長 條 圖 Bar charts 長 條 圖 為 以 若 干 長 條 的 長 短 以 表 示 事 項 數 量 大 小 的 圖 形 屬 性 數 列 各 屬 性 間 無 連 貫 性, 長 條 圖 中 各 長 條 亦 互 相 分 開, 故 屬 性 數 列 絕 對 數 的 圖 示 宜 用 長 條 圖 繪 製 長 條 圖 時 有 兩 點 應 特 別 注 意, 其 一 基 線 不 可 遺 漏, 因 各 長 條 長 度 皂 比 較 均 以 基 線 為 準 也 ; 另 一 為 各 長 條 的 寬 度 應 相 等 含 有 一 種 分 類 標 準 的 長 條 圖, 稱 為 單 式 長 條 圖 ; 含 有 兩 種 分 類 標 準 的 長 條 圖, 稱 複 式 長 條 圖 ; 將 長 條 分 段 以 表 示 大 類 中 各 分 類 量 數 的 長 條 圖, 稱 為 單 式 分 段 長 條 圖 ; 單 式 分 段 長 條 圖 中 的 大 類 及 各 分 類 量 數 以 百 分 數 表 示 者, 稱 為 距 限 分 段 長 條 圖 23. 圓 形 圖 Area chart 10

11 圖 形 圖 為 以 全 圖 的 面 積 代 表 事 項 的 全 體, 並 將 全 圓 劃 分 為 若 干 個 扇 形 以 表 示 各 類 別 量 較 大 小 的 圖 形 由 於 圖 形 圖 能 顯 示 各 類 別 量 數 在 總 量 中 所 佔 比 例 的 大 小, 故 屬 性 數 列 相 對 數 的 圖 示 宜 用 圖 形 圖 含 有 一 種 分 類 標 準 的 圖 形 圖, 稱 為 單 式 圓 形 圖 ; 含 有 兩 種 分 類 標 準 的 圓 形 圖, 稱 為 複 式 圓 形 圖 複 式 圓 形 圖 的 繪 製 方 式 有 兩 種, 其 一 為 以 同 心 圖 的 方 式 繪 製, 另 一 為 分 繪 為 數 個 大 小 相 同 圖 形 的 方 式 繪 製 24. 次 數 分 配 Frequency distribution 屬 於 同 一 變 數 的 一 群 資 料, 具 有 同 一 數 值 變 量 的 個 數, 或 將 變 量 分 組, 屬 於 同 一 組 變 量 的 個 數, 稱 為 次 數 各 組 次 數 按 變 量 大 小 順 序 排 列 者 稱 之 為 次 數 分 配 次 數 分 配 最 大 的 功 能 在 能 顯 示 一 個 現 象 的 分 配 狀 況 次 數 分 配 按 其 型 態 可 分 為 單 峰 對 稱 分 配 單 峰 右 偏 分 配 單 峰 左 偏 分 配 J 型 分 配 倒 J 型 分 配 U 型 分 配 均 等 分 配 及 不 規 則 分 配 等 次 數 分 配 的 分 析 方 法 計 有 四 種, 對 任 何 分 配 皆 適 用 的 為 計 算 其 平 均 數 及 差 量, 僅 適 用 於 單 峰 分 配 的 為 計 算 其 偏 態 係 數 及 峰 度 係 數 25. 次 數 分 配 表 Frequency distribution table 作 成 或 顯 示 次 數 分 配 的 表 格, 稱 為 次 數 分 配 表 變 量 的 分 組 以 6 至 15 組 為 宜 每 一 組 有 兩 個 組 限, 較 小 的 一 個 稱 為 下 限, 較 大 的 一 個 稱 為 上 限 前 一 組 的 上 限 若 與 後 一 組 的 下 限 相 等, 一 個 變 量 恰 當 組 限 時, 依 習 慣 歸 入 後 一 組 同 一 組 的 上 限 與 下 限 之 差, 稱 為 組 距 各 組 的 組 距 最 好 能 相 等, 如 此 顯 示 次 數 分 配 的 分 配 狀 況 以 及 進 行 分 析 時 均 較 方 便 同 一 組 上 限 與 下 限 的 平 均 稱 為 組 中 點, 組 中 點 可 用 以 代 表 組 內 各 變 量 的 數 值 屬 於 同 一 組 資 料 的 個 數 稱 為 次 數, 各 組 次 數 的 總 和 應 等 於 資 料 的 總 個 數 11

12 26. 累 加 次 數 分 配 Cumulative frequency distribution 將 次 數 分 配 表 中 各 組 的 次 數 由 上 向 下 順 次 予 以 累 加, 其 結 果 稱 為 以 下 累 加 次 數 分 配 以 下 累 加 次 數 分 配 的 功 能 在 顯 示 較 各 組 上 限 為 小 變 量 的 總 個 數 將 次 數 分 配 表 中 各 組 的 次 數 由 下 向 上 順 次 予 以 累 加, 其 結 果 稱 為 以 上 累 加 次 數 分 配 以 上 累 加 次 數 的 功 能 在 能 顯 示 較 各 組 下 限 為 大 變 量 的 總 個 數 以 下 累 加 次 數 分 配 及 以 上 累 加 次 數 分 配 合 稱 為 累 加 次 數 分 配 累 加 次 數 分 配 不 但 可 顯 示 較 某 組 下 限 為 大 或 上 限 為 小 變 量 的 個 數, 同 時 尚 能 據 以 求 算 中 位 數 及 四 分 位 數 27. 次 數 直 方 圖 Histogram 將 各 組 的 組 限 順 次 定 在 橫 軸 上, 次 數 定 在 縱 軸 上 每 一 組 以 橫 軸 為 基 線 在 適 當 位 置 上 豎 立 一 個 長 方 形, 該 長 方 形 的 寬 度 相 當 於 該 組 的 組 距, 高 度 相 當 於 該 組 的 次 數 如 此 即 繪 成 一 個 次 數 直 方 圖 次 數 直 方 圖 所 包 圍 的 面 積 與 資 料 的 總 個 數 成 正 比 一 個 次 數 分 配 如 採 用 不 等 組 距 的 方 式, 則 長 方 形 的 高 度 即 應 加 以 調 整, 如 某 一 組 的 組 距 較 其 他 各 組 大 一 倍, 則 該 組 長 方 形 的 高 度 即 應 降 低 一 倍, 如 此 該 長 方 形 的 面 積 始 與 該 組 的 次 數 成 比 例, 而 確 保 全 部 直 方 圖 所 包 圍 的 面 積 與 資 料 總 個 數 成 比 例 28. 次 數 曲 線 圖 Frequency curve 將 次 數 直 方 圖 中 每 個 長 方 形 頂 線 的 中 點 順 序 予 以 連 接, 再 將 第 一 組 長 方 形 頂 線 的 中 點 與 前 一 假 想 組 的 中 點 連 接, 最 後 一 組 長 方 形 頂 線 的 中 點 與 後 一 假 想 組 的 中 點 連 接, 如 此 即 繪 成 一 個 次 數 曲 線 圖 第 一 與 最 後 兩 組 長 方 形 頂 線 中 點 須 與 前 後 兩 假 想 組 中 點 連 接 的 原 因, 為 如 此 所 繪 成 的 次 數 曲 線 其 所 包 圍 的 面 積 與 次 數 直 方 圖 所 包 圍 的 面 積 完 全 相 等, 而 與 資 料 的 總 次 數 成 正 比 12

13 29. 累 加 次 數 曲 線 圖 Cumulative frequency curve 將 各 組 的 組 限 順 次 定 在 橫 軸 上, 次 數 定 在 縱 軸 上 根 據 各 組 的 上 限 及 該 組 的 以 下 累 加 次 數 決 定 若 干 點, 連 綴 之 即 成 以 下 累 加 次 數 曲 線 根 據 各 組 的 下 限 及 該 組 的 以 上 累 加 次 數 決 定 若 干 點, 連 綴 之 即 成 以 卜 累 加 次 數 曲 線 以 下 累 加 次 數 曲 線 為 不 減 曲 線, 以 上 累 加 次 數 曲 線 為 不 增 曲 線 30. 統 計 量 Statistic 樣 本 各 變 量 的 一 價 函 數 (single-valued function), 稱 為 樣 本 統 計 量, 或 簡 稱 統 計 量 統 計 量 可 以 是 樣 本 的 表 徵 數, 也 可 以 不 是 31. 參 數 Parameter 理 論 機 率 分 配 中 所 含 的 未 知 常 數, 稱 為 參 數 例 如 常 態 分 配 中 的 μ 及 σ2 即 為 其 兩 個 參 數 參 數 的 數 值 不 同, 機 率 分 配 不 同, 但 仍 屬 於 同 一 族 例 如 常 態 分 配 中 的 μ, 其 不 同 的 數 值, 決 定 一 個 不 同 的 常 態 分 配, 儘 管 其 分 配 不 同, 但 仍 是 一 個 常 態 分 配, 亦 即 屬 於 同 一 族 理 論 分 配 的 參 數 可 以 是 該 分 配 的 表 徵 數, 但 多 數 情 況 不 是 參 數 雖 能 顯 示 一 個 理 論 分 配 的 性 狀, 但 不 同 分 配 其 參 數 所 顯 示 的 性 狀 不 同, 故 理 論 分 配 除 參 數 外 尚 有 計 算 共 同 表 徵 數 的 必 要 由 於 參 數 與 表 徵 數 均 能 顯 示 一 個 理 論 分 配 的 性 狀, 故 表 徵 數 必 為 參 數 的 函 數 32. 平 均 數 Mean 一 群 資 料 的 代 表 值 稱 為 平 均 數 該 代 表 值 多 數 以 平 均 方 式 求 得, 故 稱 為 平 均 數 平 均 數 表 示 一 個 次 數 分 配 的 中 心 所 在 位 置, 故 又 稱 為 地 位 常 數 (measure of location) 又 平 均 數 為 一 個 適 中 的 數 值, 是 一 種 現 象 各 個 體 所 趨 向 的 中 心, 例 如 平 均 所 得, 故 平 均 數 又 稱 之 為 集 中 趨 勢 13

14 (central tendency) 平 均 數 的 功 能 為 能 以 一 個 簡 單 的 數 值 以 代 表 全 體 資 料 平 均 數 主 要 有 五 種, 即 算 術 平 均 數 幾 何 平 均 數 調 和 平 均 數 中 位 數 及 眾 數 此 外 尚 有 一 種 特 殊 的 平 均 數, 即 加 權 算 術 平 均 數 33. 算 術 平 均 數 Arithmetic mean 算 術 平 均 數 為 變 量 的 總 和 除 以 變 量 個 數 之 商 其 計 算 公 式 如 下 : ˍ 1 n X= Σ Xi n i=1 ˍ 式 中 X 代 表 算 術 平 均 數 Xi 代 表 第 i 個 變 量 n 代 表 變 量 總 個 數 算 術 平 均 數 適 用 於 算 術 級 數 資 料 之 平 均 數 34. 中 位 數 Median 一 群 資 料 中 大 小 居 中 的 一 個 數 值, 稱 為 中 立 數 其 法 先 將 資 料 由 小 至 大 順 序 排 列, 令 其 結 果 為 Y1,Y2,...Yn 若 變 量 的 個 數 n 為 奇 數, 則 第 (n+1)/2 個 變 量 即 為 中 位 數, 即 Me =Y (n + 1) / 2 式 中 Me 代 表 中 位 數 若 n 為 偶 數, 則 取 第 n/ 2 個 變 量 與 第 (n+2)/2 個 變 量 的 平 均 為 中 位 數, 即 1 Me = [Yn/2 +Y(n+2)/2 ] 2 14

15 35. 四 分 位 數 Ouartiles 一 群 數 值 中, 一 個 數 值 較 其 為 小 的 數 值 佔 全 部 資 料 的 四 分 之 一, 為 大 的 數 值 佔 四 分 之 三, 則 此 數 值 即 為 第 一 四 分 位 數 如 為 小 及 為 大 的 數 值 各 佔 一 半, 則 此 數 值 即 為 第 二 四 分 位 數, 亦 即 中 位 數 如 為 小 的 數 值 佔 四 分 之 三, 為 大 的 數 值 佔 四 分 之 一, 則 此 數 值 即 為 第 三 四 分 位 數 四 分 位 數 的 功 能, 第 一 四 分 位 數 能 指 出 較 其 為 小 數 值 佔 四 分 之 一 及 為 大 數 值 佔 四 分 之 三 的 分 界 點 所 在, 第 三 四 分 位 數 能 指 出 較 其 為 小 數 值 佔 四 分 之 三 及 為 大 數 值 佔 四 分 之 一 的 分 界 點 所 在 其 計 算 公 式 列 示 如 下 : i.n - nqi 4 Qi =LQi+ hqi fqi 式 中 Qi : 第 i 四 分 位 數 i=1,2,3 fqi:qi 所 在 組 之 次 數 n : 總 次 數 hqi:qi 所 在 組 之 組 距 LQi:Qi 所 在 組 下 限 nqi: 較 Qi 所 在 組 下 限 為 小 各 組 次 數 和 fi : 代 表 Qi 所 在 組 之 次 數 36. 眾 數 Mode 一 群 資 料 中 出 現 次 數 最 多 的 數 值, 即 為 其 眾 數 為 減 少 偶 發 性 的 誤 差, 眾 數 通 常 根 據 分 組 資 料 求 算 眾 數 的 計 算 不 但 適 用 於 量 的 資 料, 同 時 亦 適 用 於 質 的 資 料 眾 數 的 功 能 在 能 顯 示 最 普 遍 的 數 值 或 品 質 37. 幾 何 平 均 數 Geometric mean n 個 變 量 的 連 乘 積 的 n 次 方 根, 即 為 其 幾 何 平 均 數 其 計 算 公 式 如 下 : 15

16 ˍˍˍˍˍˍˍˍˍ n G= n X1.X2...Xn = n π Xi i=1 式 中 G 代 表 幾 何 平 均 數 Xi 代 表 第 i 個 變 量 n 代 表 變 量 的 個 數 幾 何 平 均 數 適 用 於 幾 何 級 數 資 料 之 求 平 均 數 38. 調 和 平 均 數 Harmonic mean n 個 變 量 各 變 量 倒 數 的 平 均 再 取 倒 數, 即 為 其 調 和 平 均 數 其 計 算 公 式 如 下 : n H n 1 Σ j=1 Xi 式 中 H 代 表 調 和 平 均 數 Xi 代 表 第 i 個 變 量 n 代 表 變 量 的 個 數 調 和 平 均 數 適 用 於 調 和 級 數 資 料 之 求 平 均 數 39. 加 權 算 術 平 均 數 Weighted arithmetic mean 變 量 與 其 權 數 乘 積 之 和, 除 以 權 數 總 和 所 得 之 商, 稱 為 加 權 算 術 平 均 數 其 計 算 公 式 如 下 : 16

17 n Σ Wi Xi j=1 W.M.= n Σ Wi j=1 式 中 W.M. 代 表 加 權 算 術 平 均 數 Xi 代 表 第 i 個 變 量 Wi 代 表 第 i 個 變 量 的 權 數 當 各 變 量 的 重 要 性 不 同 時, 求 平 均 宜 用 加 權 算 術 平 均 數, 否 則 不 能 區 別 各 變 量 在 平 均 數 中 所 佔 的 重 要 性 權 數 為 能 區 別 變 量 相 對 重 要 性 的 量 數 40. 離 差 Dispersion 一 群 計 量 資 料 彼 此 間 的 差 異, 稱 為 離 差 產 生 離 差 的 原 因 有 一, 其 一 為 受 某 些 因 素 的 影 響 而 產 生, 另 一 為 誤 差 離 差 的 測 量 方 式 有 兩 種, 其 一 為 以 某 種 中 心 量 數 為 準 加 以 測 量, 其 結 果 稱 為 離 中 差 ; 另 一 為 測 量 各 變 量 彼 此 間 的 差 異, 其 結 果 稱 為 互 差 分 析 離 差 的 方 法 有 兩 類, 一 類 為 求 算 一 個 統 計 表 徵 以 表 示 離 差 的 大 小, 此 類 統 計 表 徵 數 稱 為 差 量 ; 另 一 類 為 分 析 其 發 生 的 原 因, 即 為 所 謂 的 變 異 數 分 析 41. 差 量 Measure of dispersion 顯 示 一 群 資 料 離 差 大 小 的 統 計 表 徵 數, 稱 為 差 量 差 量 分 為 兩 大 類, 一 類 根 據 離 中 差 計 算, 稱 為 離 中 差 量, 包 括 平 均 差 四 分 位 差 及 標 準 差 三 種 另 一 類 根 據 非 離 中 差 計 算, 稱 為 非 離 中 差 量, 包 括 全 距 及 均 17

18 互 差 兩 種 計 算 差 量 的 目 的 在 區 別 平 均 數 代 表 性 的 大 小, 一 群 資 料 的 差 量 愈 大, 則 平 均 數 對 全 體 的 代 表 性 即 愈 低 42. 全 距 Range 一 群 計 量 資 料 中, 最 大 變 量 與 最 小 變 量 之 差, 稱 為 全 距 全 距 之 功 能 在 能 用 以 測 知 一 群 資 料 的 全 部 距 離 全 距 雖 然 不 是 一 種 精 確 的 差 量, 但 因 其 計 算 簡 單, 故 在 品 質 管 制 上 有 其 重 要 性 43. 四 分 位 差 Quartile deviation 一 群 計 量 資 料, 其 第 三 及 第 一 四 分 位 數 之 差 的 一 半, 稱 為 四 分 位 差 其 計 算 公 式 如 下 : (Q3 -Me)+(Me-Q1 ) Q3 -Q1 Q.D.= = 2 2 式 中 Q.D. 代 表 四 分 位 差 Q1 代 表 第 一 四 分 位 數 Q3 代 表 第 三 四 分 位 數 Me 代 表 中 位 數 由 上 列 公 式 知, 四 分 位 差 以 中 位 數 為 中 心, 為 一 種 離 中 差 量 四 分 位 差 顯 示 一 群 資 料 大 小 居 中 一 半 變 量 的 差 異 情 形 44. 平 均 差 Mean deviation 一 群 計 量 資 料, 各 變 量 與 其 中 位 數 之 差 絕 對 值 的 平 均, 稱 為 平 均 差 其 計 算 公 式 如 下 : 1 n M.D.= Σ X1 -Me n i=1 式 中 M.D. 代 表 平 均 差 Xi 代 表 第 i 個 變 量 18

19 n 代 表 變 量 總 個 數 Me 代 表 中 位 數 平 均 差 以 中 位 數 為 中 心, 為 一 種 離 中 差 量 平 均 差 的 計 算 須 取 離 中 差 的 絕 對 值, 故 不 適 代 數 處 理 以 中 位 數 為 中 心 的 平 均 差 較 以 其 他 任 何 中 心 量 數 為 中 心 的 平 均 差 為 小 45. 標 準 差 Standard deviation 一 群 計 量 資 料 各 變 量 與 其 算 術 平 均 數 之 差 稱 之 為 離 均 差, 各 變 量 離 均 差 平 方 的 算 術 平 均 數 的 方 根 稱 為 標 準 差 其 計 算 公 式 如 下 : 1 n ˍ S= Σ (Xi -X)² n i=1 式 中 S 代 表 標 準 差 Xi 代 表 第 i 個 變 量 n 代 表 變 異 總 個 數 X 代 表 算 術 平 均 數 標 準 差 以 算 術 平 均 數 為 中 心, 是 一 種 離 中 差 量 以 算 術 平 均 數 為 中 心 的 標 準 差 較 以 其 他 任 何 中 心 量 數 為 中 心 的 標 準 差 為 小 46. 相 對 離 差 Relative dispersion 相 對 離 差 為 絕 對 離 差 與 某 種 平 均 數 或 其 他 適 當 量 數 之 比, 並 取 成 百 分 數 皮 爾 生 氏 (K. Pearson) 稱 其 為 變 異 係 數 (Coefficient of variation) 例 如 S C.V.= 100 X 19

20 式 中 C.V. 代 表 變 異 係 數 S 代 表 標 準 差 X 代 表 算 術 平 均 數 計 算 變 異 係 數 的 目 的 一 方 面 在 消 除 計 量 單 位 的 影 響, 另 一 方 面 在 消 除 平 均 數 大 小 的 影 響, 使 不 同 單 位 或 不 同 均 數 的 兩 組 資 料 的 分 散 度 可 以 互 相 比 較 47. 指 數 Index number 指 數 為 表 示 多 種 同 類 現 象 一 般 水 準 並 以 某 一 時 期 為 基 準 的 百 分 數 指 數 有 四 種 基 本 性 質, 即 綜 合 性 代 表 性 平 均 性 與 相 對 性 所 謂 綜 合 性, 即 指 數 由 多 種 同 類 現 象 綜 合 而 成 所 謂 代 表 性, 即 包 含 在 指 數 內 的 項 目 能 代 表 未 包 含 在 內 的 項 目 所 謂 平 均 性, 即 各 項 目 同 一 時 期 的 數 值 求 算 其 平 均 以 表 示 一 般 水 準 所 謂 相 對 性, 即 不 同 時 期 的 數 值 求 算 以 某 一 時 期 為 基 準 的 百 分 數 指 數 以 基 期 是 否 固 定 分 為 定 基 指 數 與 環 比 指 數 兩 種 ; 以 加 權 與 否 分 為 簡 單 指 數 與 加 權 指 數 兩 種 ; 以 求 平 均 與 求 比 過 程 的 先 後 分 為 綜 值 式 指 數 與 平 均 式 指 數 兩 種 ; 以 計 算 的 對 象 分 為 物 價 指 數 物 量 指 數 及 物 值 指 數 三 種 48. 簡 單 指 數 Simple index number 簡 單 指 數 即 未 加 權 的 指 數 簡 單 指 數 分 為 兩 類, 即 簡 單 綜 值 式 指 數 與 簡 單 平 均 式 指 數 50. 加 權 指 數 Weighted index number 加 權 指 數 為 以 能 表 示 物 品 相 對 重 要 性 的 數 值 為 權 數 加 權 而 得 的 指 數 加 權 指 數 分 為 兩 類, 即 加 權 綜 值 式 指 數 及 加 權 平 均 式 指 數 20

21 51. 基 期 Base period 指 數 據 以 為 準 進 行 比 較 的 時 期, 稱 為 基 期 基 期 分 為 兩 種, 即 固 定 基 期 與 移 動 基 期 固 定 基 期 顧 名 思 義 為 以 某 一 固 定 時 間 為 基 準 的 時 期, 移 動 基 期 為 以 計 算 期 前 一 期 為 基 準 的 時 期 以 固 定 基 期 為 準 所 計 算 的 指 數 稱 為 定 基 指 數, 以 移 動 基 期 為 準 所 計 算 的 指 數 稱 為 環 比 指 數 定 基 指 數 適 於 作 長 期 比 較, 環 比 指 數 適 於 作 短 期 比 較 以 物 價 指 數 為 例, 固 定 基 期 宜 選 擇 物 價 穩 定 時 期 為 之, 長 度 以 一 年 或 一 年 以 上 為 佳, 以 一 年 以 下 時 間 為 基 期 不 能 避 免 季 節 變 動 的 影 響 52. 機 率 Probability 設 一 事 件 有 n 種 同 等 出 現 可 能 的 出 象, 其 中 含 性 質 A 者 na 種, 則 事 象 A 出 現 的 機 率 為 : na P(A)= n 式 中 P(A) 代 表 事 象 A 出 現 的 機 率 此 為 古 典 機 率 理 論 對 機 率 所 下 的 定 義 除 此 而 外, 尚 有 次 數 比 的 機 率 理 論 機 率 的 公 理 體 系 及 主 觀 的 機 率 理 論, 各 種 理 論 均 對 機 率 有 一 個 定 義 53. 條 件 機 率 Conditional probability 設 有 A B 兩 事 象, 在 A 出 現 後 再 出 現 B 的 條 件 機 率 為 : P(A B) P(B A)=, 但 P(A)>0 P(A) 式 中 P(B A) 代 表 A 出 現 後 再 出 現 B 的 條 件 機 率 21

22 P(A B) 代 表 A B 積 事 象 發 生 的 機 率 P(A) 代 表 A 事 象 發 生 的 機 率 54. 機 率 分 配 Probability distribution 一 個 隨 機 變 數 各 變 量 發 生 的 機 率 按 變 量 大 小 順 序 排 列 者, 稱 為 機 率 分 配 機 率 分 配 為 隨 機 現 象 多 次 試 行 規 律 的 一 個 模 型, 可 據 以 進 行 分 析 與 判 斷 55. 常 態 分 配 Normal distribution 設 有 一 個 連 續 隨 機 變 數 X, 若 其 機 率 密 度 函 數 f(x) 成 為 下 列 形 式, 即 為 一 個 常 態 分 配 1 - (x-μ)² 1 2σ² f(x)= e - <x< 2πσ - <μ<,- <σ²< 式 中 μ 及 σ² 為 未 知 參 加 此 分 配 可 以 n(μ,σ²) 符 號 表 示 之 常 態 分 配 為 一 個 單 峰 對 稱 分 配, 對 稱 於 x=μ 處, 曲 線 的 轉 向 點 在 x= μ±σ 處 56. 標 準 常 態 分 配 Standardized normal distribution 設 有 一 個 連 續 隨 機 變 數 Z, 若 其 機 率 密 度 函 數 f(z) 成 為 下 列 形 式, 即 為 標 準 常 態 分 配 z 1 2 f(x)= e 2π - <z< 22

23 此 分 配 為 一 個 單 峰 對 稱 分 配, 對 稱 於 z=0 處, 曲 線 的 轉 向 點 在 z= ±1 處 一 般 常 態 分 配 N(μ,σ²), 取 X-μ Z= σ 此 稱 為 常 態 標 準 值, 經 變 數 變 換 即 可 化 為 標 準 常 態 分 配 57. 大 數 法 則 Law of large numbers 設 隨 機 變 數 X 的 機 率 密 度 函 數 為 f(x), 其 均 數 為 μ, 變 異 數 為 σ², 且 σ²< ; 令 Xn 為 次 數 為 n 的 樣 本 均 數 ; 又 設 ε 及 δ 為 兩 個 微 小 數 值, 且 ε>0,δ>0; 若 n 為 正 整 數, 且 大 於 σ²/ε²δ, 則 ˍ P{-ε<Xn -μ<ε} 1-δ 此 即 為 所 謂 的 大 數 法 則 只 要 代 ε=aσ/ n 及 δ=1/a² 入 拓 拔 契 夫 不 等 式 即 獲 得 本 法 則 此 法 則 說 明 樣 本 次 數 n 加 大 時, 樣 本 均 數 X n 接 近 母 體 均 數 μ 的 機 率 趨 近 於 一 簡 言 之, 即 觀 察 的 次 數 愈 多, 則 推 測 的 結 果 愈 為 可 靠 58. 中 央 極 限 定 理 central limit theorem 設 隨 機 變 數 X 的 機 率 密 度 函 數 為 f(x), 其 均 數 為 μ, 變 異 數 為 σ² 由 其 中 隨 機 抽 取 n 個 變 量 為 一 組 樣 本, 樣 本 均 數 為 Xn, 令 ˍ Xn -μ Yn = σ/ n _ Yn 為 Xn 的 標 準 值 當 n 時,Yn 的 抽 樣 分 配 f(y) 以 標 準 常 態 分 配 為 其 極 限, 即 23

24 lim f(y)=n(0,1) n 此 定 理 說 明 不 拘 母 體 分 配 為 何, 樣 本 均 數 的 抽 樣 分 配 當 樣 本 次 數 趨 近 於 無 窮 大 時, 以 常 態 分 配 為 其 極 限 中 央 極 限 定 理 為 假 定 母 體 為 常 態 分 配 的 重 要 理 論 依 據 59. 抽 樣 分 配 Sampling distribution 由 母 體 中 抽 取 所 有 可 能 同 次 數 樣 本 的 同 一 種 統 計 量 的 機 率 分 配, 稱 為 樣 本 統 計 量 的 抽 樣 分 配, 簡 稱 為 抽 樣 分 配 例 如 假 定 母 體 為 一 個 點 二 項 分 配, 即 f(x)=p^xq^1-x,x=0,1 由 其 中 隨 機 抽 取 n 個 變 量 為 一 組 樣 本, 各 變 量 為 X1,X2,...,Xn 取 Y=ΣX, 此 為 樣 本 變 量 和 每 抽 一 組 樣 本 即 可 求 得 一 個 樣 本 變 量 和, 所 有 可 能 同 次 數 的 樣 本 即 可 求 得 許 多 樣 本 變 量 和 這 許 多 樣 本 變 量 和 按 其 大 小 即 可 作 成 一 個 機 率 分 配, 此 機 率 分 配 即 為 點 二 項 母 體 樣 本 變 量 和 的 抽 樣 分 配, 其 結 果 為 一 個 二 項 分 配, 即 n y n-y g(y)=(y)p q,y=0,1,2,...,n 60. 期 望 數 Expectation 設 隨 機 變 數 X 的 機 率 密 度 函 數 為 f(x), 則 X 的 期 望 數 可 求 得 如 下 : 當 X 為 間 斷 隨 機 變 數 時, 其 期 望 數 為 : E(X)=Σxf(x) x 當 X 為 連 續 隨 機 變 數 時, 其 期 望 數 為 : E(X)= xf(x)dx - 24

25 期 望 數 與 平 均 數 的 計 算 方 式 甚 為 相 似, 但 意 義 略 有 不 同 即 平 均 數 為 實 現 的 數 值, 而 期 望 數 則 為 平 均 可 望 之 數, 含 有 機 率 的 成 分 在 內 又 期 望 數 亦 為 一 套 計 算 工 具, 可 用 以 求 算 機 率 分 配 的 各 種 表 徵 數, 包 括 均 數 變 異 數 偏 態 係 數 及 峰 度 係 數 等 61. 變 異 數 Variance 變 異 數 為 標 準 差 或 標 準 誤 的 平 方, 用 以 表 示 一 群 資 料 或 抽 樣 分 配 的 分 散 度 表 示 資 料 分 散 度 最 恰 當 的 統 計 量 為 標 準 差 或 標 準 誤, 取 其 平 方 的 目 的 在 便 於 運 算 與 分 析, 因 時 時 平 方 及 開 方 不 但 不 勝 其 煩, 且 有 時 亦 無 此 必 要 例 如 變 異 數 分 析 即 是 根 據 變 異 數 直 接 進 行 的 分 析, 根 本 不 需 要 開 方 變 異 數 的 計 算 方 式 符 合 誤 差 法 則, 故 在 推 論 統 計 上 特 別 重 要 62. 標 準 誤 Standard error 抽 樣 分 配 變 異 數 的 方 根 稱 為 標 準 誤 標 準 誤 的 計 算 方 式 與 標 準 差 者 甚 為 相 似, 但 意 義 略 有 不 同 標 準 誤 根 據 抽 樣 分 配 計 算 而 得, 表 示 平 均 抽 樣 誤 差 的 大 小 標 準 差 根 據 次 數 分 配 計 算 而 得, 表 示 一 群 資 料 的 平 均 差 異 程 度, 不 限 於 誤 差, 特 別 不 是 抽 樣 誤 差 63. 估 計 Estimation 根 據 樣 本 資 料 推 估 母 體 參 數 的 方 法, 稱 之 為 估 計 估 計 方 法 可 分 為 兩 大 類, 其 一 為 推 估 母 體 參 數 的 一 個 可 能 數 值, 此 類 方 法 稱 之 為 點 估 計 另 一 是 為 母 體 參 數 建 立 一 個 可 能 所 在 範 圍, 此 類 方 法 稱 之 為 區 間 估 計 64. 點 估 計 Point estimation 25

26 根 據 樣 本 資 料 推 估 母 體 參 數 的 一 個 可 能 數 值 的 方 法, 稱 之 為 點 估 計 點 估 計 的 內 容 包 括 兩 方 面, 其 一 為 點 估 計 量 的 評 選, 另 一 為 點 估 計 量 的 求 取 方 法 評 定 點 估 計 量 的 準 則 常 用 者 有 五 點, 即 不 偏 性 一 致 性 漸 近 有 效 性 充 分 性 及 最 小 變 異 不 偏 性 求 取 點 估 計 量 的 方 法 常 用 者 有 三 種, 即 最 概 法 貝 氏 法 及 最 小 平 方 法 65. 區 間 估 計 Interval estimation 根 據 樣 本 資 料 為 母 體 未 知 參 數 提 供 一 個 可 能 所 在 範 圍 的 方 法, 稱 為 區 間 估 計 區 間 估 計 通 常 是 根 據 母 體 參 數 的 最 概 估 計 量 及 其 抽 樣 分 配 加 以 建 立 的, 故 區 間 估 計 為 點 估 計 的 引 申, 進 一 步 說 明 估 計 誤 差 的 大 小 66. 機 率 區 間 Probability interval 一 個 隨 機 變 數 出 現 於 某 一 固 定 區 間 可 能 性 的 大 小, 稱 為 機 率, 該 固 定 區 間 即 為 所 謂 的 機 率 區 間 例 如 母 體 為 常 態 分 配 f(x)=n(x; μ,σ²), 式 中 μ 為 均 數,σ² 為 變 異 數 隨 機 變 數 X 出 現 於 下 列 區 間 的 機 率 為 0.95 (μ-1.96σ;μ+1.96σ) μ 與 σ^2 雖 為 未 知, 但 均 為 固 定 數 值, 故 上 列 區 間 是 一 個 固 定 區 間 整 個 機 率 陳 述 為 : P{μ-1.96σ<X<μ+1.96σ}= 信 賴 區 間 Confindence interval 可 能 蓋 括 母 體 未 知 參 數 在 內 的 隨 機 區 間, 稱 為 信 賴 區 間 信 賴 區 間 通 常 由 機 率 區 間 解 不 等 式 而 得 例 設 母 體 為 常 態 分 配, 即 f(x)=n (x;μ,σ²), 樣 本 次 數 為 n, 樣 本 均 數 為 X X 的 抽 樣 分 配 為 g 26

27 (x)=n(x;μ,σ²/n) 設 機 率 為 0.95, 則 X 的 機 率 區 間 為 : σ σ P{μ-1.96 <X<μ+1.96 }=0.95 n n 解 不 等 式, 其 結 果 如 下 : σ σ P{X-1.96 <μ<x+1.96 }=0.95 n n 此 即 為 μ 的 信 解 區 間, 即 [X-1.96σ/ n;x+1.96σ/ n] 該 區 間 上 下 限 中 均 含 有 隨 機 變 數 X 在 內, 故 為 一 個 隨 機 區 間, 隨 所 出 現 樣 本 之 不 同 而 異 此 區 間 蓋 括 μ 在 內 的 可 能 性 為 0.95, 稱 為 信 賴 係 數 68. 相 關 Correlation 兩 個 或 兩 個 以 上 變 數 相 互 間 的 關 係, 稱 為 相 關 兩 個 或 兩 個 以 上 變 數 的 資 料 必 須 成 對 或 成 束 出 現, 才 能 分 析 其 間 的 相 關 相 關 分 析 主 要 求 算 表 示 變 數 間 相 關 的 係 數, 其 次 為 進 一 步 進 行 推 論, 瞭 解 母 體 上 的 相 關 情 形, 相 關 分 析 因 資 料 性 質 的 不 同 而 異, 計 量 資 料 的 相 關 即 簡 稱 為 相 關, 計 數 資 料 的 相 關 稱 為 品 質 相 關 計 量 資 料 的 相 關 按 變 數 的 多 寡 分 為 兩 類, 兩 個 變 數 間 的 相 關 稱 為 簡 單 相 關, 兩 個 以 上 變 數 間 的 相 關 稱 為 複 相 關 計 數 資 料 的 相 關 若 兩 種 品 質 均 各 分 為 兩 類, 其 所 分 析 的 相 關 稱 為 相 聯 ; 若 兩 種 品 質 至 少 有 一 種 分 為 兩 類 以 上, 其 所 分 析 的 相 關 稱 為 列 聯 兩 個 以 上 變 數 的 品 質 相 關 亦 稱 為 列 聯, 因 其 分 析 方 法 與 上 一 情 況 完 全 相 同 也 此 外 還 有 一 種 相 關, 即 所 謂 的 等 級 相 關 等 級 相 關 不 限 計 量 資 料 或 計 數 資 料, 其 唯 一 條 件 為 每 一 變 數 各 變 量 均 能 排 定 等 級 27

28 69. 簡 單 相 關 Simple correlation 計 量 資 料 兩 個 變 數 間 的 相 關, 稱 為 簡 單 相 關 簡 單 相 關 又 可 分 為 兩 類, 即 簡 單 直 線 相 關 與 簡 單 非 直 線 相 關 簡 單 直 線 相 關 以 直 線 為 準 分 析 兩 變 數 間 的 相 關, 簡 單 非 直 線 相 關 以 曲 線 為 準 或 以 其 他 適 當 量 數 為 準 分 析 兩 變 數 間 的 相 關 70. 相 關 係 數 Correlation coefficient 表 示 計 量 資 料 兩 變 數 間 以 直 線 為 準 的 相 關 方 向 及 程 度 的 係 數, 稱 為 相 關 係 數 設 有 (X,Y) 兩 相 關 變 數, 其 n 對 成 對 出 現 的 資 料 為 (X 1,Y1)(X2,Y2 ),...,(Xn,Yn ) 求 算 相 關 係 數 的 公 式 為 : 1 n Xi -X Yi -Y γ= Σ ( )( ) n i=1 Sx Sy 式 中 γ 代 表 相 關 係 數,X 代 表 X 的 均 數,Y 代 表 Y 的 均 數,Sx 代 表 X 的 標 準 差,Sy 代 表 Y 的 標 準 差 其 性 質 如 下 : 相 關 的 方 向 若 γ=+, 兩 變 數 間 有 正 相 關 ; 若 γ=-, 兩 變 數 間 有 負 相 關 相 關 的 程 度 若 γ=0, 兩 變 數 間 無 相 關 ; γ 愈 接 近 1 表 示 相 關 程 度 愈 高 γ =1, 兩 變 數 間 為 完 全 相 關 所 在 範 圍 -1 γ +1 28