七月想送晓松“钢铁是怎样炼成的“，跑遍杭州书店，不见此书

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1 年 七 月 我 师 兄 林 晓 松 诊 断 出 肝 癌, 我 正 在 杭 州 访 问 想 送 晓 松 钢 铁 是 怎 样 炼 成 的, 跑 遍 杭 州 书 店, 不 见 此 书 八 月 初, 亲 戚 在 福 州 帮 我 找 到 九 月 去 河 畔 (Riverside) 看 望 晓 松 之 前, M. Freedman 和 我 在 书 中 各 写 了 一 段 话 我 写 的 是 : 晓 松, 能 够 认 识 是 我 的 运 气 能 够 合 作 是 我 的 骄 傲 盼 望 您 早 日 康 复 去 发 现 更 多 的 数 学 奥 妙 多 少 梦 想 随 岁 月 消 逝 多 少 努 力 又 随 岁 月 而 被 忘 却 保 尔 柯 察 金 也 不 例 外 而 您 多 么 幸 运 数 学 家 的 梦 想 成 真 执 著 努 力 的 结 果 会 在 数 学 的 长 河 中 川 流 不 息 数 学 不 是 人 类 最 壮 丽 的 事 业 但 她 却 是 美 丽 和 快 乐 的 您 可 以 自 豪 地 说 : 我 无 愧 于 美 丽 而 快 乐 的 数 学 从 来 没 去 庙 里 上 过 香 七 月 在 灵 隐 寺 为 您 请 了 一 柱 愿 佛 祖 保 佑 您 吉 人 天 相 正 汉 9/1/2006

2 年 底, 我 和 朋 友 本 希 望 收 集 数 学 家 们 写 给 晓 松 的 信 编 成 一 本 书, 作 为 圣 诞 节 礼 物 鼓 励 他 战 胜 病 魔 后 来 因 为 晓 松 病 重, 每 收 到 一 封 信, 就 让 晓 松 夫 人 何 坚 品 带 去 医 院 读 给 他 听 下 面 是 我 的 信 晓 松 病 中, 有 时 候 练 字 锻 练, 所 以 信 中 向 他 索 字 所 求 的 字 都 与 我 们 的 交 往 有 关 晓 松, 想 给 您 写 封 信, 却 不 知 从 何 下 笔, 太 多 太 多 的 画 面 从 眼 前 闪 过 每 每 想 起 您, 首 先 想 到 的 就 是 北 大 食 堂 的 油 爆 大 虾 : 两 只 月 牙 般 的 鲜 红 小 虾 躺 在 硕 大 无 比 的 大 盘 中 央, 像 是 在 嘲 弄 我 们 : 失 望 了 吧 最 得 意 莫 过 于 当 坚 品 不 无 醋 意 地 告 诉 我, 您 宣 布 我 的 清 蒸 鲈 鱼 比 她 水 平 高 钓 蒸 鲈 鱼 可 是 我 唯 一 的 一 技 之 长 多 少 年 不 曾 用 中 文 写 东 西, 忽 然 发 现 自 己 即 失 去 了 从 前 的 一 点 中 文 水 平, 也 没 学 到 英 文 的 精 髓, 实 是 憾 事 脑 子 里 翻 过 二 十 年 前 读 过 的 书, 想 搬 出 几 个 字, 像 断 了 水 的 黄 河, 难 达 目 的 记 得 孔 子 说 过 : 君 子 和 而 不 同 和 而 不 同 真 学 者, 是 您 的 写 照 和 大 家 在 一 起, 您 的 深 邃 智 慧 让 我 们 终 生 受 益, 而 您 的 文 化 底 蕴 又 使 我 们 望 尘 莫 及 想 到 您 和 北 大 的 渊 源, 就 让 我 想 起 五 四 新 文 化 运 动 现 代 文 化 中 人, 最 喜 欢 胡 适 和 徐 志 摩 他 们 的 追 求 似 曾 相 识 在 现 在 中 国 数 学 的 氛 围 中, 中 国 多 么 需 要 像 您 这 样 的 学 者, 带 去 中 国 知 识 分 子 一 个 世 纪 梦 寐 以 求 的 自 信, 独 立 和 尊 严 回 到 我 们 相 识 相 知 的 开 始, 应 该 是 在 Browder 六 十 生 日 会 上 依 稀 记 得 最 初 一 面 是 在 Princeton 一 个 饭 店 外 面, 您 把 Freedman 从 机 场 接 来, 他 在 严 冬 里 穿 短 裤 从 车 上 下 来, 大 家 一 片 惊 讶 清 清 楚 楚 记 得 您 兴 致 勃 勃 地 告 诉 我 怎 样 把 关 于 纽 结 的 积 分 拓 延 到 Compactified Configuration Space 上 去 您 讲 述 无 穷 远 处 的 二 维 球 的 画 面 还 历 历 在 目 这 是 我 们 合 作 的 开 始, 是 您 把 我 带 入 了 美 好 的 量 子 世 界 97 年 上 半 年, 我 初 到 Indiana 在 家 里 看 女 儿 差 不 多 每 天 您 都 给 我 打 电 话 长 谈 过 了 一 个 月, 您 说 不 行 了, 系 里 让 您 交 300 多 美 元 电 话 费 后 来 您 访 问 我 们, 记 的 我 们 开 车 快 到 停 车 场 时 终 于 想 通 了 random walk model 文 章 的 最 后 一 步, 写 了 那 篇 让 Turaev 读 了 五 六 遍 的 文 章 看 来 300 美 元 电 话 费 物 有 所 值 喜 欢 徐 志 摩 是 因 为 他 的 追 求 : 爱, 美 和 自 由 他 人 生 并 不 完 美, 但 也 无 憾 抄 他 一 句 诗 互 勉 : 在 这 交 会 时 互 放 的 光 亮 如 再 锻 练, 求 一 字, 留 作 纪 念 : 靓 如 需 多 练, 再 求 几 字 : 沁 园 春 - 雪 珍 重 平 安! 正 汉 12/06/06

3 3. 晓 松 去 世 当 天, 心 中 悲 哀, 写 给 朋 友 们 以 寄 哀 思 河 畔 =Riverside 夜 凉 如 水, 难 以 入 眠 想 跟 晓 松 说 几 句, 却 不 知 天 上 语 言 河 水 也 为 我 沉 默, 沉 默 是 今 晚 的 河 畔 正 如 徐 志 摩 轻 轻 离 开 了 康 桥, 晓 松 也 轻 轻 离 开 了 河 畔 徐 志 摩 遇 难 白 马 山, 胡 适 惊 叹 : 损 失 的 是 中 国 文 学 而 今 损 失 的 是 我 们 的 数 学, 尤 其 是 中 国 数 学 数 学 失 去 了 一 员 才 华 横 溢 的 良 将, 年 轻 一 代 被 剥 夺 了 一 位 伯 乐 晓 松 不 能 选 择 生 死, 但 他 选 择 了 数 学 母 亲 大 地 让 他 这 么 早 回 到 她 的 怀 抱, 她 就 一 定 会 照 看 好 她 的 骄 傲 儿 子 如 诗 宬 所 言, 晓 松 已 是 觉 悟 之 人, 他 将 以 另 种 方 式 与 我 们 同 在 晓 松, 姜 先 生 说 出 我 们 的 心 理 话, 我 们 以 你 为 荣 如 有 来 生, 我 们 还 是 同 门 数 学 家 喜 欢 的 就 是 这 个 家 字, 我 们 是 同 一 家 人 安 息 吧, 晓 松 正 汉 1/14/07

4 4. 受 托 写 给 晓 松 父 母 的 信 伯 父 伯 母, 您 们 好 : 请 允 许 我 以 晓 松 朋 友 的 身 份 给 您 们 写 这 封 信, 告 诉 您 们 我 的 一 些 想 法 十 几 年 与 晓 松 的 相 知, 相 识 和 合 作 使 我 有 幸 了 解 他, 从 他 身 上 所 看 到 的, 我 就 可 以 想 像 出 您 们 的 豁 达 和 智 慧 从 人 生 到 历 史, 我 都 远 远 不 及 您 们 但 或 许 我 的 一 点 想 法 会 对 您 们 面 对 这 个 不 幸 有 所 帮 助, 和 坚 品 以 及 许 许 多 多 晓 松 的 朋 友 一 起 把 晓 松 心 爱 的 事 业 继 续 下 去 在 晓 松 的 追 悼 会 上, 望 着 海 坚 在 台 上 回 忆 晓 松, 我 的 脑 海 里 就 浮 现 出 一 个 画 面 : 郭 沫 若 的 凤 凰 涅 磐 晓 松 在 孩 子 身 上 得 以 重 生, 他 的 生 命 在 亲 人, 朋 友 和 数 学 上 得 以 延 续 您 们 和 我 们 都 会 骄 傲 地 看 着 海 坚 和 海 冰 延 续 晓 松 成 功, 典 范 的 人 生 更 可 喜 的 是, 海 坚 在 继 续 晓 松 心 爱 的 数 学 我 无 法 想 像 您 们 的 悲 痛 有 人 说 毛 泽 东 听 到 毛 岸 英 牺 牲 的 消 息 时, 苦 吟 着 : 昔 年 种 柳, 依 依 江 南 今 看 摇 落, 凄 怆 江 潭 树 犹 如 此, 人 何 以 堪 但 他 还 是 承 担 了 丧 子 之 痛 徐 志 摩 遇 难 以 后, 林 徽 因 痛 咎 不 堪 写 道 : 志 摩 我 的 朋 友, 死 本 来 也 不 过 是 一 个 新 的 旅 程, 我 们 没 有 到 过 的, 不 免 过 分 地 怀 疑, 死 不 定 就 比 这 生 苦, 我 们 不 能 轻 易 断 定 那 一 边 没 有 阳 光 与 人 情 的 温 慰 当 晓 松 病 重 时, 很 多 朋 友 写 信 鼓 励 晓 松 一 个 朋 友 这 样 写 道 : 晓 松 已 是 觉 悟 之 人 佛 祖 见 如 晓 松 者, 必 慈 而 不 悲 晓 松 离 开 我 们 已 经 几 个 星 期 了, 有 时 突 然 会 觉 得 心 痛, 眼 泪 也 在 眼 眶 里 晓 松 几 近 完 美 的 人 生 使 我 相 信 上 苍 一 定 会 垂 青 于 他, 可 曾 知 上 苍 却 对 他 另 有 安 排 我 们 无 法 改 变 这 个 现 实, 但 我 常 想, 我 们 怎 么 做 晓 松 才 会 更 安 心 晓 松 给 我 们 留 下 一 幅 字 和 一 封 关 于 他 创 办 的 数 学 杂 志 的 工 作 信 函 这 幅 字 是 我 向 他 讨 的 信 是 写 给 他 杂 志 编 辑 的 从 这 幅 字 和 这 封 信 上, 我 们 可 以 看 到 很 多 很 多 晓 松 想 做 的 事 情 字 写 的 是 : 独 立, 自 信 和 尊 严! 最 可 贵 的 是 在 这 交 会 中 互 发 的 光 亮 独 立, 自 信 和 尊 严 是 对 晓 松 最 好 的 写 照 他 于 茫 茫 的 知 识 海 洋 中 访 得 灵 魂 之 伴 侣 -- - 不 朽 的 数 学, 将 英 名 永 存 他 是 东 西 方 文 化 的 完 美 结 晶 他 的 事 迹, 如 姜 伯 驹 老 师 所 言, 将 汇 于 中 国 科 技 奋 斗 史 晓 松 的 人 生 将 会 帮 助 中 国 知 识 分 子 找 回 自 我

5 信 是 向 编 辑 推 荐 一 篇 数 学 文 章 这 篇 文 章 为 解 决 一 个 著 名 体 积 猜 想 提 供 了 一 个 新 的 思 路 今 年 夏 天, 我 会 在 北 大 讲 述 这 个 新 的 方 法 如 果 这 个 方 法 能 够 带 来 体 积 猜 想 的 解 决, 晓 松 会 是 多 么 欣 慰 今 年 晓 松 生 日, 我 们 会 在 南 开 纪 念 他 我 代 表 组 委 会 请 您 们 参 加 如 果 您 们 能 来, 会 遇 到 许 许 多 多 爱 晓 松 和 他 的 数 学 的 人 晓 松 不 曾 白 来 了 一 世, 我 们 认 识 他, 也 可 以 安 慰 自 己 不 曾 白 来 一 世 晓 松 和 他 的 数 学 将 永 远 活 在 我 们 心 中 请 伯 父 伯 母 节 哀 顺 变, 我 想 晓 松 希 望 看 到 您 们 幸 福 王 正 汉 2/7/07 于 美 国 圣 塔 巴 巴 拉

6 December 1, 2006 Dear Colleagues and Friends, As some of you already know, Dr. Xiao Song Lin was diagnosed with late stage liver cancer in July The doctor projected four to six months for him to live. Now five months later, Dr. Lin is in good spirits and fighting hard against the illness by continuously undertaking multiple treatments. With wonderful support from his academic and friendship communities and exceptional care of his wife and children, Dr. Lin remains determined to fight the cancer with remarkable strength. Although Dr. Lin is currently bed-bound, he is still thinking about his mathematics, his students, and the wonderful world that he loves. To continue supporting Dr. Lin, both emotionally and spiritually, we want to make a gift book for him. We are soliciting personal writings from people whose lives have been touched by Dr. Lin, either professionally and/or personally. There is no page limit, but any message you want to share with him will be greatly appreciated (you can write in either English or Chinese). We want him to know that we are connected with him, and that he is in our thoughts and hearts at this critical juncture of his life. We would like the tone of this book to be inspirational and empowering. Sincerely, Feng Luo Zhenghan Wang Yiping Wang

7 December 5, 2006 远 山 的 呼 唤 穆 宁 李 楠 夫 妇 人 生 似 一 条 长 河, 我 们 在 某 一 时 间 某 一 地 点 相 遇 而 成 为 终 生 不 渝 的 朋 友, 这 样 的 友 谊, 中 国 人 称 之 为 缘. 我 们 在 六, 七 年 前 与 林 晓 松 相 识 在 阳 光 明 媚 的 南 加 州, 便 是 缘 分 使 然. 林 晓 松 是 位 学 术 卓 著 的 学 者, 成 绩 斐 然 的 数 学 教 授, 自 有 他 深 邃 敏 捷 的 才 思 和 缜 密 精 致 的 头 脑, 他 亦 有 着 江 南 才 子 的 容 貌, 仿 佛 他 把 钱 江 海 宁 的 才 气 和 千 年 姑 苏 的 精 华 集 于 一 身, 中 国 悠 久 灿 烂 的 文 明 和 西 方 先 进 的 科 技 融 为 一 体, 恰 到 好 处 浑 然 天 成, 难 怪 人 们 评 价 他 几 乎 是 个 完 人. 他 出 众 的 人 格 和 才 华 把 数 学 做 成 了 一 首 优 美 的 诗, 人 生 描 成 了 一 幅 清 纯 的 画. 望 着 他 的 清 澈 的 眼 神, 融 融 的 笑 意, 我 们 知 道 他 忘 却 了 艰 辛 和 操 劳, 我 们 仿 佛 感 受 到 他 探 索 科 学 的 快 乐 和 享 受, 此 刻 他 的 笑 容 多 么 令 人 陶 醉. 是 啊, 他 是 有 理 由 陶 醉 和 满 足 的, 他 不 仅 有 事 业 的 丰 硕, 他 还 有 美 满 的 家 庭 和 令 他 骄 傲 的 儿 子, 令 人 羡 慕 的 前 程. 可 他 虽 有 骄 人 的 成 绩 但 他 从 不 对 朋 友 指 手 画 脚, 咄 咄 逼 人, 有 的 是 对 师 长 的 礼 貌 有 加, 对 友 人 的 和 蔼 可 亲, 对 学 子 的 诲 人 不 倦. 难 怪 朋 友 们 都 喜 欢 他, 爱 戴 他, 欣 赏 他. 他 是 多 么 幸 运 地 赢 得 了 这 么 多 的 赞 美, 关 心 和 爱 护, 因 而 他 的 笑 容 是 真 诚 的, 满 足 的, 发 自 内 心 的, 让 我 们 过 目 难 望. 他 多 象 一 只 殷 勤 的 青 鸟, 无 数 次 的 飞 越 大 洋, 飞 向 祖 国 的 怀 抱. 北 大 未 名 湖 畔 和 天 南 地 北 留 下 了 他 无 数 的 足 迹, 他 对 祖 国 的 赤 子 之 心, 对 发 展 祖 国 数 学 事 业 的 殷 殷 之 情 是 多 么 令 人 感 佩. 可 是 我 们 看 到 近 来 他 有 些 累 了, 想 休 息 休 息. 可 是 我 们 不 曾 料 到 他 听 到 了 远 山 的 呼 唤, 于 是 他 说 他 要 远 行, 路 途 之 遥 远, 时 间 之 长 超 过 了 我 们 所 有 的 想 象, 我 们 感 到 他 似 乎 要 走 向 永 远 和 无 限. 于 是 我 们 用 尽 了 所 有 的 力 气 想 挽 留 他, 我 们 以 为 可 以 挽 留 他, 但 是 我 们 最 终 没 能 成 功. 望 着 他 即 将 转 身 离 去 的 身 影, 我 们 想 说 的 是, 在 彼 岸 等 着 我 们, 让 我 们 再 续 友 谊 之 缘.

8 December 5, 2006 晓 松 二 三 事 王 诗 宬 林 晓 松 和 我 都 是 从 姜 伯 驹 老 师 那 儿 开 始 学 拓 扑 的 他 来 北 大 读 硕 士 时, 我 已 是 留 校 的 青 年 教 员 记 得 那 时 Griffiths 来 讲 代 数 曲 线, 考 得 最 好 的 是 他 和 田 刚 后 来 我 和 林 先 后 前 往 加 州 的 UCLA 和 UCSD 深 造 再 往 后 数 年, 虽 然 我 回 国, 林 留 美, 我 们 数 学 研 究 的 风 格 和 内 容 也 很 是 不 同, 但 我 们 却 交 往 不 断 : 和 国 内 外 其 他 中 国 同 事 一 起, 共 同 在 国 内 举 办 了 十 余 届 低 维 拓 扑 暑 期 研 讨 班, 共 同 举 办 了 ICM2002 西 安 的 几 何 拓 扑 卫 星 会, 共 同 发 起 了 每 年 一 次 的 中 日 韩 纽 结 会 议 晓 松 对 中 国 低 维 流 形 发 展 所 作 的 努 力, 如 同 他 杰 出 的 研 究 成 果 和 宽 厚 的 为 人 一 样, 有 目 共 睹 下 面 说 几 件 直 接 发 生 在 晓 松 和 我 之 间 的 事 林 到 美 国 的 第 一 年, 正 值 MSRI 的 低 维 流 形 年 我 参 加 了 全 年 的 活 动, 住 在 伯 克 莱 每 逢 重 要 会 议, 林 总 过 来 参 加, 就 住 在 我 处, 晚 上 常 给 我 讲 他 关 心 和 考 虑 的 问 题, 讲 Jones 的 多 项 式, 讲 Milnor 的 经 典 工 作 我 虽 早 来 一 年, 那 时 仍 在 是 做 三 维 拓 扑 还 是 做 四 维 拓 扑 上 举 棋 不 定, 而 林 已 轻 快 地 进 入 了 纽 结 论 研 究 的 前 沿 几 位 很 好 的 数 学 家 都 曾 含 蓄 地 向 我 表 示, 像 林 那 样 尽 快 地 进 入 研 究 状 态 才 是 做 博 士 的 佳 境 事 实 上, 在 以 后 的 五 六 年 中, 林 便 做 出 了 有 长 远 影 响 的 工 作 多 年 后, 林 申 请 国 家 杰 出 青 年 基 金 海 外 类 我 作 为 他 在 国 内 的 合 作 者 替 他 答 辩, 在 介 绍 纽 结 不 变 量 研 究 的 重 要 工 作 时, 我 用 开 天 辟 地 来 形 容 1920 年 代 出 现 的 Alexander 多 项 式, 用 石 破 天 惊 来 形 容 1980 年 代 出 现 的 Jones 多 项 式, 用 风 起 云 涌 来 形 容 由 Jones Witten Vassiliev 等 人 所 激 发 的 纽 结 不 变 量 研 究 状 态, 用 澄 清 玉 宇 来 形 容 林 和 少 数 其 它 几 个 人 在 纽 结 不 变 量 公 理 化 和 组 合 描 述 方 面 的 工 作 林 顺 利 地 获 得 国 家 杰 出 青 年 基 金, 这 当 然 不 是 由 于 我 的 形 容 词, 而 是 由 于 他 的 杰 出 工 作 ( 在 林 获 杰 出 青 年 基 金 期 间, 姜 伯 驹 林 晓 松 吴 英 青 和 我 有 过 成 功 的 合 作, 研 究 了 链 环 的 标 记 手 性 ) 1990 年 林 对 S 3 中 的 纽 结 定 义 了 twisted Alexander 多 项 式, 并 把 预 印 本 寄 给 我 们 这 个 工 作 后 来 被 证 明 是 很 有 用 的 1991 年 姜 伯 驹 和 我 注 意 到 从 Fox 运 算 的 角 度 来 看, 林 的 定 义 不 难 推 广 到 任 意 的 三 维 流 形 ( 甚 至 任 意 有 限 表 现 的 群 ), 便 写 了 一 篇 文 章 与 林 的 原 创 性 工 作 相 比, 这 个 推 广 有 些 平 淡, 我 们 便 在 1992 年 秋 天 把 文 章 放 到 一 个 不 需 要 审 稿 会 议 文 集 中 投 稿 前, 林 告 诉 我 们 一 位 日 本 数 学 家 也 做 了 这 种 推 广, 日 本 数 学 家 的 工 作 及 时 地 被 记 录 在 我 们 的 文 章 中 林 后 来 又 向 他 的 美 国 同 行 们 介 绍 那 个 不 起 眼 的 文 集 中 姜 和 我 的 这 篇 文 章, 才 使 该 文 后 来 有 被 人 关 注 的 机 会 另 一 方 面, 林 不 慌 不 忙 地 把 他 的 文 章 拖 到 2000 年 才 发 表, 而 那 位 日 本 数 学 家 的 文 章 则 于 1994 年 发 表 在 著 名 的 杂 志 Topology 上 后 来 不 少 文 章 称 那 位 日 本 数

9 学 家 首 先 引 进 twisted Alexander 多 项 式, 久 久 也 不 见 林 出 面 澄 清 一 下 林 在 这 件 事 中 前 后 的 行 为, 颇 有 君 子 之 风 最 近 一 次 和 晓 松 在 一 起 是 2005 年 8 月 初 的 一 个 下 午 雨 中 同 游 潭 柘 寺 近 黄 昏 时 天 开 晚 霞 呈 现, 见 僧 舍 门 上 书 有 我 佛 慈 悲, 晓 松 问 慈 后 面 为 何 要 跟 一 个 悲? 我 答 : 慈 欲 普 渡 众 生, 悲 者 众 生 难 度, 晓 松 颌 首 称 是 在 此 后 一 年 中, 我 知 道 晓 松 申 报 北 大 的 长 江 讲 座 教 授, 并 成 功 了 ; 知 道 他 抖 擞 精 神, 要 来 北 大 暑 期 班 讲 Khovanov Homology; 要 去 大 连 低 维 拓 扑 研 讨 班 讲 课 ; 又 突 然 听 说 他 生 病 不 能 来 了 再 听 说 他 病 得 蛮 重 再 后 多 次 听 说 有 人 去 看 望 时, 晓 松 躺 在 床 上, 仍 滔 滔 不 绝 地 谈 数 学, 谈 世 事, 激 情 和 从 容, 与 往 日 无 异 晓 松 已 是 觉 悟 之 人 若 真 有 我 佛, 见 到 如 晓 松 者, 必 慈 而 不 悲 愿 晓 松 平 安!

10 December 5, 2006 晓 松, 感 谢 你 对 我 的 信 任 和 鼓 励, 更 感 谢 你 病 中 还 在 工 作, 给 了 我 很 多 帮 助 接 手 CCM 之 后, 更 加 知 道 你 对 CCM 付 出 的 心 血 和 做 出 的 贡 献 你 对 我 的 期 待 我 会 牢 记 在 心, 你 的 梦 想 也 是 我 的 梦 想, 我 们 大 家 的 梦 想 我 会 全 力 以 赴, 尽 我 最 大 的 努 力, 和 大 家 一 起, 朝 着 你 的 梦 想 一 步 一 步 扎 实 地 向 前 走 每 一 个 我 们 同 时 代 的 人 都 会 同 意 说 我 们 是 生 活 在 一 个 巨 变 的 年 代, 但 从 巨 变 中 走 过 来 的 我 们 都 选 择 了 永 恒 的 数 学 数 学 的 最 大 魅 力 之 一 在 于 它 超 越 时 空, 超 越 生 死 的 美 我 还 记 得 第 一 次 见 到 你 是 我 在 IAS 做 博 士 后 的 时 候, 你 被 邀 请 来 做 一 个 报 告, 虽 然 那 时 还 不 太 懂 你 讲 的 东 西, 但 多 少 年 来, 这 是 给 我 印 象 最 深 的 报 告 之 一, 你 在 黑 板 上 画 的 那 些 扭 结 图, 至 今 我 还 能 栩 栩 如 生 地 回 忆 起 来 你 所 创 造 的 数 学 是 永 恒 的, 你 所 创 办 的 数 学 杂 志 也 会 是 永 恒 的 言 不 尽 意, 珍 重 黄 一 知

11 December 7, 2006 Zhiwen Li 白 水 青 山 未 尽 思 - 记 我 的 导 师 林 晓 松 教 授 夫 妇 95 年 我 开 始 了 漫 长 的 留 学 生 涯 那 时 候, 大 学 刚 毕 业 就 来 到 了 加 州 大 学 的 瑞 福 塞 得 (RIVERSIDE) 分 校 学 数 学 刚 到 北 美, 人 生 地 不 熟, 朋 友 也 不 多, 更 糟 糕 的 是 也 不 知 道 该 学 哪 个 专 业 我 个 人 原 来 是 比 较 喜 欢 代 数 的, 但 是 大 代 数 越 看 越 让 我 心 惊, 太 艰 深 了 可 是 别 的 分 支 也 没 什 么 特 别 喜 欢 的, 唉, 先 放 一 放 吧, 就 这 样 昏 昏 噩 噩 过 了 一 年 终 于 第 二 年 必 须 挑 选 方 向 了, 想 了 半 天, 觉 得 还 是 学 几 何 吧 于 是 找 系 里 的 微 分 几 何 教 授 痛 陈 对 几 何 的 喜 爱, 教 授 很 高 兴, 想 了 想 说, 系 里 新 近 来 了 一 位 Topology 教 授, 造 诣 很 深, 你 可 以 和 他 学 哦, 想 起 来 了, 我 上 过 这 位 新 来 的 林 教 授 的 课, 感 觉 确 实 不 错 于 是 赶 紧 约 了 林 教 授 谈 一 下 初 次 面 谈, 第 一 印 象 是 林 先 生 的 和 气 和 谦 虚 渐 渐 谈 入 正 题, 我 感 到 林 教 授 的 确 功 底 深 厚, 不 只 是 拓 扑, 相 关 的 代 数 知 识 也 很 扎 实 一 般 的 问 题, 林 先 生 看 一 眼, 就 能 讲 得 深 入 浅 出 这 需 要 真 正 能 读 懂 并 抓 住 问 题 的 核 心 才 能 做 到 的, 所 谓 厚 书 读 薄, 再 从 薄 入 厚 的 境 界 初 次 谈 话, 让 我 非 常 折 服, 于 是 决 定 跟 林 先 生 学 拓 扑 此 后, 每 周 我 都 和 林 先 生 在 约 定 的 时 间 讨 论 拓 扑 问 题 和 林 先 生 谈 话, 没 有 任 何 压 力, 有 什 么 想 法 都 可 以 探 讨 林 先 生 没 有 一 点 架 子, 谈 论 问 题 完 全 是 平 等 的 态 度, 但 是 演 算 起 来 却 异 常 地 严 格 有 几 次, 我 觉 得 结 论 很 明 显, 这 里 不 用 证 明 了 吧? 不, 你 还 是 写 一 下 但 是 一 动 笔, 我 立 刻 意 识 到 无 从 下 手 的 感 觉, 的 确, 有 时 候 想 当 然 很 容 易, 可 真 要 严 格 证 明, 却 并 不 轻 松 以 小 见 大, 这 里 也 是 真 正 体 现 功 力 的 地 方 每 每 在 这 种 地 方, 林 先 生 是 毫 不 松 懈 的 也 正 是 这 样 的 小 地 方, 才 能 使 人 养 成 严 谨 认 真 的 态 度 直 到 今 天, 这 样 的 习 惯 养 成 仍 然 让 我 受 益 匪 浅 渐 渐 的, 和 林 先 生 夫 妇 熟 了 起 来 我 才 知 道 了 林 先 生 的 一 些 事 情, 原 来 林 先 生 研 究 作 得 很 好, 本 来 很 有 希 望 在 他 所 喜 欢 的 某 名 校 拿 到 tenure 谁 知 阴 差 阳 错, 终 于 失 之 交 臂 仓 促 之 下, 最 后 来 到 RIVERSIDE 这 可 真 是 造 化 弄 人, 但 是 对 于 我, 确 是 难 得 的 缘 分 人 生 不 得 意 事, 十 之 八 九, 但 即 使 这 样, 我 却 从 未 听 到 林 先 生 抱 怨

12 过 什 么 的 确, 林 先 生 和 师 母 都 是 非 常 乐 观 向 上 的 人, 和 他 们 在 一 起, 你 永 远 只 会 感 到 生 活 中 的 阳 光 妻 曾 经 对 我 说, 从 来 没 见 过 像 林 先 生 和 师 母 这 样 豁 达 开 朗 的 人, 似 乎 生 活 中 没 有 任 何 困 难 能 够 压 倒 他 们 师 母 是 个 非 常 热 心 的 人, 一 向 有 妇 联 主 任 一 类 的 荣 誉 封 号, 帮 人 无 数 自 从 认 识 以 后, 隔 三 差 五 的, 就 邀 我 到 家 里 和 全 家 共 进 晚 餐 饭 后, 有 时 候 聊 聊 家 常 或 是 听 林 先 生 讲 解 一 些 课 题, 轻 松 愉 快 最 过 瘾 的, 是 师 母 兴 之 所 至, 大 侃 数 学 界 的 奇 闻 逸 事, 大 多 是 我 闻 所 未 闻 的 掌 故, 常 常 听 得 我 目 瞪 口 呆 我 这 才 惊 讶 地 发 现, 毫 不 夸 张, 师 母 简 直 是 一 本 当 代 数 学 史 的 活 字 典 更 难 得 的 是, 很 多 事 居 然 是 她 亲 身 经 历 过 的 常 常 聊 到 高 兴 处, 就 翻 出 一 本 相 册, 告 诉 我 这 是 某 某 人, 发 生 了 某 某 事 等 等 师 母 的 记 性 也 好, 以 至 年 月 日 居 然 分 毫 不 差, 经 常 让 我 佩 服 得 五 体 投 地, 直 呼 过 瘾 有 时 候 我 劝 她 应 该 写 本 书, 把 这 些 逸 事 都 写 出 来, 保 证 销 量 一 定 好, 懂 不 懂 数 学 肯 定 都 爱 看 数 学 读 了 几 年 以 后, 我 的 兴 趣 渐 渐 转 移 到 了 计 算 机 上 那 时 还 是 单 身, 整 天 除 了 读 书 就 是 玩 电 脑 打 发 时 间 渐 渐 的 迷 上 了 电 脑, 兴 趣 越 来 越 大, 就 想 顺 带 拿 个 电 脑 学 位 一 方 面 是 喜 欢, 另 一 方 面 也 是 为 找 工 作 准 备, 技 不 压 身 嘛 可 是 怎 么 和 林 先 生 说 呢, 一 般 教 授 是 不 喜 欢 学 生 分 心 的, 这 让 我 头 痛 了 一 阵 终 于 鼓 足 勇 气, 我 向 林 先 生 说 明 打 算 再 拿 个 电 脑 学 位 出 乎 意 料 的 是, 林 先 生 不 但 没 说 我 什 么, 反 而 表 示 支 持, 认 为 学 习 就 应 该 以 兴 趣 为 基 础 太 意 外 了, 直 到 今 天, 我 仍 然 感 激 林 先 生 对 我 的 支 持 在 此 后 我 写 数 学 论 文 的 过 程 中, 林 先 生 对 我 的 要 求 毫 不 松 懈, 并 悉 心 指 导 课 题 和 方 向, 在 关 键 的 地 方, 字 斟 句 酌, 乃 至 每 个 结 论 都 要 有 严 格 的 证 明, 演 算 也 要 反 复 查 证, 确 保 无 错 最 终 我 顺 利 通 过 答 辩, 拿 到 了 学 位 今 天, 虽 然 我 已 经 不 作 数 学 了, 但 是 回 想 起 这 段 经 历, 总 让 我 感 慨 万 千 在 我 的 心 目 中, 林 先 生 是 不 折 不 扣 的 名 师 的 定 义 什 么 是 名 师? 我 以 为, 专 业 素 养 是 一 方 面, 更 重 要 的 是 对 学 生 能 够 谆 谆 善 诱, 培 养 兴 趣, 因 势 利 导 对 于 学 生, 乃 至 对 于 子 女 的 教 育, 我 都 看 到 了 林 先 生 在 这 方 面 表 现 出 的 风 范, 的 确 是 大 家 作 派 甚 至 有 时 候 我 想, 将 来 我 的 子 女, 如 果 他 们 想 学 数 学, 我 一 定 推 荐 他 们 跟 林 先 生 学 工 作 以 后, 我 一 直 有 个 梦 想 就 是 四 十 岁 后 退 休, 啥 也 不 干, 就 在 家 读 书, 有 空 向 林 先 生 请 教 数 学, 此 生 快 哉 然 而, 突 然 间 坏 消 息 不 期 而 至, 林 先 生 重 病 卧 床 得 到 这 个 消 息 的 当 晚, 我 就 失 眠 了 那 晚 上 我 想 了 很 多, 关 于 生 死 和 人 生 那 些 想 来 离 我 遥 远 的 话 题, 突 然 间 就 涌 到 了 面 前 如 果 这 世 上 真 有 一 个 万 能 的 主 宰, 我 一 定 要 当 面 问 问, 你 就 是 这 样 安 排 一 个 人 的 一 生? 曲 折 和 磨 难 不 可 怕, 可 你 为 什 么 一 定 要 往 这 样 乐 观 而 向 上 的 人 的 伤 口 上 撒 盐? 有 的 时 候 我 甚 至 痛 恨 那 封 , 我 宁 愿 掩 耳 盗 铃, 也 不 想 看 到 它 秋 风 落 叶 的 时 节, 我 和 妻 鼓 足 了 勇 气 来 南 加 看 望 林 先 生 和 师 母 一 如 往 昔 的 豁 达 和 乐 观, 居 然 不 时 夹 杂 着 玩 笑 而 多 了 的, 是 一 份 祥 和 乃 至 恬 静, 没 有 一 般 病 人 的 忧 郁, 或 是 他 们 从 不 在 人 前 展 示? 但 是 有 一 点 可 以 肯 定, 和 他 们 在 一 起 的 时 候, 你 看

13 到 的 永 远 是 阳 光, 你 的 心 里 也 会 充 满 阳 光 告 别 的 时 候, 我 和 妻 拥 抱 过 师 母, 匆 匆 离 去 我 没 敢 回 头, 一 瞥 间, 我 看 到 了 师 母 两 行 热 泪 后 记 : 写 完 这 篇 杂 记 的 时 候, 收 到 林 先 生 抱 病 题 写 的 枫 桥 夜 泊, 附 文 后 我 相 信 师 母 和 林 先 生 又 听 到 了 那 千 年 的 钟 声 愿 你 们 在 钟 声 中 一 如 既 往, 阳 光 永 随 志 文, 郭 雅 谨 记 于 西 雅 图, 二 零 零 六 年 十 二 月 六 日

14 晓 松 学 长, 祝 您 战 胜 病 魔, 安 度 难 关 我 十 分 荣 幸 地 结 识 林 晓 松 学 长 以 经 二 十 六 年 了 那 时 在 南 京 大 学 一 起 学 习 的 时 候 晓 松 学 长 出 身 于 干 部 家 庭 晓 松 学 长 的 父 亲 德 高 望 重, 曾 担 任 中 国 著 名 城 市 苏 州 市 的 领 导 职 务 但 晓 松 学 长 一 直 处 事 低 调, 平 易 近 人, 学 习 刻 苦 在 全 国 恢 复 高 考 的 第 一 年 便 以 优 异 的 成 绩 考 入 大 学 我 在 南 京 大 学 数 学 系 学 习 时 曾 和 晓 松 学 长 一 起 选 听 了 多 门 纯 数 学 专 门 课 程 包 括 代 数 拓 扑 课 多 年 同 窗, 我 深 为 晓 松 学 长 扎 实 的 数 学 功 底 所 折 服 后 来 晓 松 学 长 考 取 了 北 京 大 学 姜 伯 驹 院 士 的 研 究 生, 我 仍 在 南 京 大 学 读 硕 士, 念 Morse 理 论 我 在 做 硕 士 毕 业 论 文 时 曾 经 得 到 远 在 北 京 大 学 的 晓 松 学 长 的 热 情 帮 助 记 得 那 时 候 我 的 论 文 是 研 究 Morse 提 出 的 一 个 关 于 道 路 空 间 的 Betti 数 的 一 个 问 题 对 实 二 维 紧 曲 面 来 说, 它 们 的 道 路 空 间 的 Betti 数 均 为 有 限 数 Morse 当 年 猜 测 高 维 紧 无 边 流 行 来 说, 他 们 的 道 路 空 间 的 Betti 数 也 为 有 限 当 时 我 怀 疑 当 维 数 大 于 三 时 Morse 的 猜 测 是 否 还 是 成 立 因 此 我 准 备 找 一 反 例 晓 松 学 长 是 拓 扑 专 家, 我 就 写 信 向 他 请 教 相 关 的 问 题. 晓 松 学 长 很 热 情 地 回 信 给 我 他 指 点 我 用 镜 像 空 间 的 拓 扑 和, 或 用 四 维 环 面 和 复 投 影 空 间 的 拓 扑 和 来 构 造 反 例 晓 松 学 长 的 帮 助 至 今 令 我 难 以 忘 怀 一 九 八 四 年 晓 松 学 长 来 美 留 学, 师 从 Michael Freedman 大 师 次 年 我 赴 美 国 宾 夕 法 尼 亚 大 学 留 学 一 九 八 八 年 晓 松 学 长 博 士 毕 业 后 前 往 普 林 斯 顿 的 高 等 研 究 院 深 造 当 时 我 也 快 毕 业, 向 晓 松 学 长 请 教 怎 样 申 请 毕 业 后 的 第 一 年 的 工 作, 他 总 是 热 情 指 导, 使 我 受 益 非 浅 一 九 八 九 年 晓 松 学 长 转 往 哥 大 教 书, 我 有 幸 在 普 林 斯 顿 的 高 等 研 究 院 作 博 士 后 其 间 我 常 开 车 到 纽 约 拜 访 晓 松 学 长 和 坚 品 嫂 有 次 周 末 正 好 是 美 国 调 整 时 差 的 星 期 天, 出 发 前 我 忘 了 调 手 表 因 而 迟 到, 使 得 晓 松 学 长 和 坚 品 嫂 久 等, 他 们 丝 毫 不 抱 怨, 使 我 更 感 到 惭 愧 晓 松 学 长 九 十 年 代 中 转 往 加 州 大 学 河 边 分 校 工 作, 他 和 Haim Brezi 教 授 共 同 创 办 了 ``Communication in Contemporary Mathematics 杂 志, 为 当 代 数 学 贡 献 良 多. 经 过 晓 松 学 长 长 期 努 力, 该 杂 志 已 经 成 为 数 学 界 的 引 人 注 目 的 著 名 期 刊 这 一 杂 志 的 成 功 是 跟 晓 松 学 长 的 长 年 无 私 奉 献 和 默 默 耕 耘 分 不 开 的 我 有 幸 受 到 晓 松 学 长 的 多 年 提 携 教 诲. 我 们 中 间 也 有 很 多 人 一 直 以 晓 松 学 长 为 良 师 益 友 而 骄 慠 我 们 大 家 都 有 一 个 共 同 的 心 愿, 希 望 晓 松 学 长 战 胜 病 魔, 安 度 难 关 曹 建 国 (University of Notre Dame) 二 零 零 六 年 十 二 月 谨 上

15 December 10, 2006 晓 松 与 北 大 Boju Jiang 晓 松 1984 年 在 北 大 取 得 硕 士 学 位 后 赴 美 深 造, 迅 速 进 入 了 低 维 拓 扑 学 的 研 究 前 沿 我 们 曾 经 好 几 次 在 学 术 会 议 期 间 ( 如 Berkeley 的 ICM1986) 欢 聚, 也 一 直 保 持 着 联 系 到 了 1990 年 前 后, 他 已 有 好 几 项 影 响 很 大 的 工 作, 成 为 国 际 上 纽 结 理 论 的 领 袖 人 物 之 一 我 想 说 的 是 晓 松 对 于 中 国 国 内 低 维 拓 扑 学 发 展 的 贡 献 正 是 1990 年 前 后, 处 在 社 会 变 革 激 流 之 中 的 中 国, 基 础 学 科 遭 遇 了 出 乎 意 外 的 危 机, 招 生 削 减, 经 费 紧 缩, 人 气 低 迷 数 学 首 当 其 冲 全 国 的 数 学 界 付 出 了 差 不 多 十 年 的 努 力, 才 走 出 低 谷 低 维 拓 扑 学 虽 然 在 国 际 上 热 火 朝 天, 当 时 国 内 的 研 究 者 屈 指 可 数 改 变 这 冷 清 局 面 的, 主 要 有 两 件 事 一 是 王 诗 宬 1989 年 回 国, 后 来 他 生 气 勃 勃 地 开 展 合 作 研 究, 闯 出 一 条 立 足 国 内 而 又 活 跃 于 国 际 前 沿 的 路 子 另 一 是 1994 年 在 北 大 举 办 的 低 维 拓 扑 研 讨 会, 它 以 后 演 变 为 每 年 举 行 的 几 何 拓 扑 研 究 班, 成 了 国 内 拓 扑 学 的 长 期 坚 持 的 传 统 学 术 活 动 全 国 各 地 有 兴 趣 的 教 师 研 究 生 都 可 参 加, 不 仅 交 流 讨 论 自 己 的 研 究 成 果, 更 重 要 的 是 请 专 家 ( 华 裔 学 者 ) 综 述 和 讲 解 国 际 上 的 最 新 成 果 和 热 门 话 题 让 学 生 直 接 接 触 第 一 线 的 研 究 者, 对 于 拓 宽 视 野, 引 导 兴 趣, 鼓 舞 士 气, 活 跃 思 路, 是 最 有 效 受 益 面 最 广 的 办 法 晓 松 几 乎 年 年 都 来 做 系 列 讲 座 他 的 演 讲 一 向 引 人 入 胜 记 得 他 94 年 是 讲 Vassiliev 不 变 量, 是 他 自 己 的 得 意 工 作 后 来 有 一 次 讲 辫 子 群 的 线 性 表 示, 也 至 今 历 历 在 目 研 究 班 中 的 讨 论, 有 的 后 来 形 成 合 作 研 究 的 课 题, 取 得 成 果 但 是 我 最 珍 惜 的, 是 他 对 于 我 们 组 织 学 术 活 动 的 帮 助 他 的 学 识 和 经 验, 他 对 前 沿 动 态 的 把 握, 他 宽 广 的 人 缘, 正 是 我 们 所 欠 缺 的 而 他 对 祖 国 的 热 爱 和 对 国 内 同 行 的 了 解, 使 我 们 非 常 容 易 沟 通 因 此, 他 对 于 历 次 研 究 班 的 选 题 和 请 人 发 挥 了 至 关 重 要 的 作 用 我 们 主 办 2002 年 国 际 数 学 家 大 会 的 几 何 拓 扑 学 卫 星 会 议 ( 西 安 ) 时, 这 种 合 作 更 为 密 切 有 一 百 多 国 外 同 行 参 加 的 会 议, 历 时 两 年 的 筹 备 过 程 中, 他 那 里 几 乎 成 了 海 外 的 联 络 中 心 晓 松 不 但 关 心 拓 扑 学, 也 关 心 中 国 数 学 的 未 来 他 与 田 刚 一 起 建 议 认 真 研 究 俄 国 人 的 成 功 经 验, 组 织 高 水 平 的 数 学 家 直 接 参 与 培 养 有 天 赋 的 高 中 生 这 得 到 了 数 学 天 元 基 金 的 响 应 和 资 助,2000 年 起 创 办 了 中 学 生 数 学 之 星 夏 令 营, 在 各 大 学 轮 流 举 行, 为 青 少 年 的 成 长 开 辟 了 又 一 条 途 径 去 年 晓 松 被 教 育 部 批 准 聘 为 北 京 大 学 的 长 江 讲 座 教 授 在 推 荐 过 程 中 我 曾 写 过 下 面 的 话 : 林 晓 松 教 授 对 发 展 我 国 的 数 学 事 业 十 分 关 心, 几 乎 每 年 都 热 情 地 回 国 服

16 务 他 讲 课 深 入 浅 出, 在 北 京 大 学 特 别 数 学 讲 座 和 全 国 低 维 拓 扑 暑 期 研 讨 班, 连 年 开 设 精 彩 的 系 列 讲 座, 大 受 欢 迎 他 曾 在 我 校 获 硕 士 学 位, 与 我 校 的 拓 扑 学 研 究 集 体 一 直 保 持 着 学 术 联 系 1999 年 他 获 得 国 家 自 然 科 学 基 金 会 的 海 外 青 年 学 者 合 作 研 究 基 金 ( 即 杰 出 青 年 基 金 B), 合 作 者 是 我 校 王 诗 宬 教 授, 在 链 环 的 手 征 性 等 问 题 上 取 得 了 很 好 的 成 果 去 年 他 与 我 校 博 士 生 郑 浩 也 有 过 成 功 的 合 作 从 学 术 水 平 和 合 作 基 础 来 说, 林 晓 松 教 授 是 北 京 大 学 选 聘 长 江 学 者 讲 座 教 授 的 理 想 人 选 就 在 回 国 参 加 今 年 学 术 活 动 季 节 的 前 夕, 晓 松 不 幸 病 倒 了 在 与 严 重 的 病 魔 抗 争 之 时, 他 还 操 心 着 明 年 北 大 再 次 主 办 几 何 拓 扑 学 国 际 会 议 的 事 情, 使 我 特 别 感 动 晓 松 的 实 践, 证 明 海 外 学 者 通 过 与 国 内 同 行 的 真 情 合 作, 能 够 作 出 非 常 宝 贵 独 特 的 贡 献, 融 入 中 国 科 学 的 奋 斗 历 史 中 去 晓 松, 我 们 以 你 为 荣!

17 December 11, 2006 大 概 兩 年 前, 曉 松 來 訪 問 期 間, 與 我 爬 上 了 針 山 那 是 香 港 一 個 小 山, 但 山 如 其 名, 山 勢 有 點 陡 而 且 它 是 攀 上 香 港 最 高 的 山 的 前 奏, 所 以 是 香 港 的 年 輕 人 挑 戰 的 對 象 我 們 那 次 很 滿 意, 想 不 到, 我 們 還 是 與 後 面 那 座 大 山 緣 慳 一 面 曉 松 是 我 同 門 的 師 兄, 他 比 我 早 一 年 到 San Diego 作 Michael Freedman 的 學 生 那 時 候, 中 國 改 革 開 放 不 久, 雖 然 我 是 個 民 族 感 很 強 的 香 港 人, 但 是 某 種 文 化 隔 膜, 還 是 令 我 跟 國 內 同 學 不 多 熟 落 加 上 曉 松 為 人 不 怎 出 頭, 我 過 了 一 年 還 以 為 他 叫 小 松 最 深 的 印 象 就 是 老 師 一 開 頭 就 告 訴 我, 有 甚 麼 三 維 流 形 的 難 題, 問 Lin 就 成 了 ; 另 外 就 是 嫂 子 弄 得 東 西 很 好 吃 ( 後 來 知 道 曉 松 很 拿 手 Pasta) 三 年 過 去, 我 還 是 混 混 噩 噩 的 過 日 子 時, 他 已 離 開 去 Princeton 了 我 們 分 別 了 幾 年, 後 來 他 到 Riverside 以 前, 我 安 排 他 舉 家 到 香 港 半 年, 才 有 深 入 的 機 會 認 識 這 位 師 兄 就 像 一 個 曲 子 慢 慢 到 了 令 人 神 往 的 一 段, 從 此 再 也 不 能 忘 那 半 年 裏, 他 花 了 不 少 時 間 在 我 的 辦 公 室 內, 我 在 那 房 間 裡 學 了 不 少 數 學, 我 們 也 聊 到 各 方 面 的 事 物 曉 松 為 人 謙 和 是 人 所 共 知 的, 他 的 內 涵 總 是 比 可 以 看 見 的 深, 我 有 幸 與 他 有 那 半 年 緊 密 的 交 往, 能 多 認 識 一 位 良 師 益 友 說 起 來, 曉 松 有 點 香 港 人 叫 的 大 頭 蝦, 意 思 是 生 活 常 因 粗 疏 而 帶 來 小 麻 煩, 這 點 嫂 子 一 定 最 同 意 有 趣 的 是, 他 做 數 學 時 卻 是 非 常 慎 密 的 明 顯 地, 他 聽 了 嫂 子 的 吩 咐 以 後, 心 思 就 立 刻 回 到 學 問 裡 去 了 反 正 有 那 麼 能 幹 的 太 太, 他 也 不 用 操 心 那 些 小 事 了 其 實, 他 樂 觀 的 性 格 也 是 因 素 之 一, 他 對 那 些 小 麻 煩 總 能 一 笑 置 之 在 我 來 看, 曉 松 的 一 生 有 不 少 波 折 ; 他 面 對 各 種 遭 遇 和 逆 境, 都 好 像 能 輕 描 淡 寫 地 處 之 泰 然 縱 使 這 幾 個 月 來 這 令 人 悸 動 的 經 歷, 他 也 毫 不 執 著 也 許, 他 唯 有 的 執 著, 就 是 對 家 庭 的 關 愛 對 人 的 可 親 和 對 學 問 的 認 真 Thomas Kwok-keung Au Dec 10, 2006 The Chinese University of Hong Kong

18 December 12, 2006 晓 松, 收 到 Wang Zhenghan 的 电 子 邮 件 我 非 常 吃 惊 同 时, 他 的 电 子 邮 件 也 给 人 带 来 一 些 安 慰 : 你 正 在 恢 复 的 过 程 中 在 你 身 上, 奇 迹 正 在 出 现 是 的, 我 深 信 奇 迹 会 发 生 有 一 条 路 会 把 你 引 向 健 康, 你 正 在 这 条 路 上 回 想 在 Riverside 的 两 年 是 一 件 愉 快 的 事 在 那 里, 结 识 了 你 和 坚 萍, 认 识 了 你 们 两 个 可 爱 的 儿 子 我 和 桂 菊 及 Chris 感 到 幸 运, 认 识 你 们 这 样 善 良 并 乐 于 助 人 的 朋 友 和 你 们 的 交 往 令 人 愉 快 我 们 深 深 地 感 谢 你 们 无 数 的 帮 助 回 国 后 不 久, 我 们 还 在 北 京 大 学 相 聚 过 我 和 桂 菊 时 常 回 忆 起 在 Riverside 的 时 光, 并 希 望 能 有 机 会 再 见 到 你 和 坚 萍 只 是 感 到 你 好 像 很 少 回 国 肿 瘤 并 不 是 绝 症 去 年 四 月 份 发 现 我 肝 上 有 一 个 肿 瘤 六 月 动 了 一 个 手 术 两 个 月 后 就 可 以 做 数 学 半 年 后 就 给 学 生 讲 线 性 代 数 群 等 课 程, 还 去 了 美 国 和 日 本 参 加 学 术 会 议 同 时 成 功 组 织 和 召 开 了 有 五 百 人 参 加 的 第 十 届 全 国 代 数 会 议 ( 今 年 十 月 在 厦 门 召 开 ) 晓 松, 还 有 很 多 事 情 等 着 你 去 完 成 你 的 至 爱 亲 朋 等 着 你 我 希 望 在 北 京 见 到 你 南 华

19 December 14, 2006 回 忆 和 林 老 师, 林 师 母 在 一 起 的 日 子 李 艳 君 我 和 丈 夫 田 健 君 是 于 2004 年 夏 天 离 开 加 州 Riverside 城 市 的 那 年 健 君 要 毕 业, 大 约 在 二 月 初 就 收 到 Ohio State University 的 MBI 的 工 作 Offer MBI 是 一 个 国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 的 生 物 数 学 研 究 所, 健 君 去 那 儿 是 作 Postdoctoral Fellow 林 老 师 和 林 师 母 都 很 高 兴, 说 这 是 一 个 很 好 的 Offer, 这 样 健 君 就 可 以 真 正 进 入 生 物 数 学 的 前 沿 领 域, 在 这 方 面 好 好 作 一 些 工 作, 而 不 是 单 枪 匹 马 一 个 人 瞎 摸 索 本 来 健 君 来 是 跟 林 老 师 来 美 国 学 拓 扑 的, 后 来 他 却 对 生 物 数 学 发 生 了 兴 趣 即 使 这 样, 林 老 师 也 一 样 地 支 持 和 关 心 刚 是 这 一 点 就 体 现 林 老 师 的 胸 襟 和 为 人, 令 我 们 感 激 不 尽 本 来 田 健 君 拿 到 工 作 Offer, 我 们 也 应 该 欢 欢 喜 喜, 但 一 想 到 要 离 开 林 老 师 和 林 师 母, 心 中 总 有 一 些 失 落 多 年 以 来 已 经 习 惯 林 老 师 和 林 师 母 对 我 们 无 微 不 至 的 关 心 和 照 顾, 我 们 也 在 心 里 把 他 们 的 家 当 成 自 己 的 家 似 的, 随 时 可 以 信 赖 和 得 到 帮 助, 这 对 于 我 们 漂 流 异 地 的 中 国 学 子 是 多 么 难 得 虽 然 我 们 俩 有 点 不 谙 世 事 不 知 道 真 正 去 珍 惜, 但 真 的 要 离 开 了, 却 是 十 分 的 恋 恋 不 舍 也 许 那 是 我 们 临 行 前 最 后 一 次 在 林 老 师 家 里 师 母 请 我 们 吃 晚 饭, 那 时 林 老 师 已 经 回 北 大 讲 学 去 了 我 和 师 母 在 厨 房, 师 母 在 做 菜, 我 在 一 旁 跟 她 说 话 我 环 顾 四 周 这 十 分 熟 悉 一 品 一 物, 心 中 很 是 依 恋, 真 想 留 住 那 一 份 温 馨 我 对 师 母 轻 轻 说 道 : 我 们 这 一 去, 不 知 道 什 么 时 候 能 再 来 了 师 母 仍 然 以 她 固 有 的 豪 爽 和 热 情, 说 道 : 怕 什 么, 只 要 田 健 君 努 力, 作 出 优 秀 的 工 作, 到 时 候 林 老 师 不 就 可 以 请 他 访 问, 作 学 术 报 告, 不 就 可 以 过 来 吗 了? 我 知 道, 任 何 时 候 师 母 都 不 会 忘 记 对 健 君 的 鼓 励 和 希 望, 鼓 励 我 们 向 上 奋 发, 保 持 一 种 积 极 的 态 度 后 来 我 们 来 到 Ohio 的 Columbus 城 市 后, 经 常 跟 林 老 师 保 持 联 系 2006 年 元 月, 健 君 参 加 AMS 学 术 会 去 Texas 的 San Antonio 城 市, 我 也 前 往 在 那 儿, 我 们 见 到 了 林 老 师 和 林 师 母 林 老 师 微 笑 着, 态 度 仍 然 是 那 么 温 和 平 静, 林 师 母 对 我 们 也 依 然 是 一 样 的 热 情 和 关 心 我 们 四 人 很 是 高 兴, 寒 暄 过 后, 开 车 找 中 国 饭 店, 居 然 在 很 远 的 地 方 终 于 找 到 了 一 个 很 好 的 中 国 饭 店 吃 饭 当 中, 健 君 向 林 老 师 谈 了 他 的 研 究 工 作 和 一 些 见 闻 琐 事 即 使 在 这 短 暂 的 时 刻, 师 母 还 在 关 心 着 我 们 的 生 活 她 还 记 起 我 喜 欢 吃 鱼, 告 诉 我 去 中 国 店 买 活 鱼, 回 去 蒸 了 吃 也 许 在 师 母 的 眼 里 我 们 仍 然 是 不 会 料 理 生 活 的 马 虎 虫, 也 许 是 我 们 习 惯 于 接 受 林 老 师 和 师 母 关 照, 享 受 和 他 们 在 一 块 的 平 静 和 温 馨 而 不 知 道 去 主 动 关 照 一 下 林 老 师 后 来 我 们 吃 过 饭, 一 块 看 了 看 San Antonio 城 市 的 景 点, 合 了 影, 大 约 在 晚 上 九 点 多 的 时 候 我 们 道 别 林 老 师 和 林 师 母 我 们 依 然 跟 林 老 师 保 持 联 系 偶 然 间, 健 君 想 起 林 老 师 的 身 体 但 又 不 知 道 怎 样 劝 说 让 林 老 师 在 科 研 教 学 之 余 好 好 保 证 自 己 的 身 体, 所 以 只 好 放 在 我 们 零 星 的 祷 告 中 但 来 Columbus 以 后, 我 们 祷 告 非 常 懒 散,church 也 没 去 我 在 民 间 中 医 网 上 找 到 一 本 人 体 使 用

20 守 则 我 看 了 觉 得 挺 好, 于 是 健 君 急 忙 把 这 本 书 给 林 老 师 寄 去 但 万 万 想 不 到 林 老 师 却 已 患 重 病 我 和 健 君 是 感 到 多 么 的 无 助 和 乏 力 望 着 茫 茫 夜 空, 我 们 常 常 希 望 有 一 种 神 奇 的 力 量 降 临, 让 林 老 师 顿 然 康 复 师 母 来 并 附 有 林 老 师 的 照 片, 得 知 林 老 师 即 使 重 病 缠 身, 却 依 然 保 持 着 平 静 和 积 极 的 态 度, 令 我 们 无 比 感 动 和 鼓 舞 多 年 来 我 们 耳 濡 目 染 林 老 师 和 林 师 母 的 许 多 事 件, 我 们 真 切 地 感 觉 到 一 种 无 声 胜 过 有 声 的 力 量 真 的, 还 有 什 么 能 够 胜 过 林 老 师 和 林 师 母 这 种 言 传 身 教 的 力 量 呢? 此 刻, 我 的 视 线 模 糊 了, 一 幕 幕 的 往 事 在 眼 前 浮 现, 恍 若 昨 日. 2. 我 们 所 景 仰 的 那 位 儒 雅 的 教 授 大 约 在 1997 年 八 月, 健 君 从 天 津 南 开 暑 期 低 微 拓 扑 学 习 班 归 来 他 对 我 谈 起 了 暑 期 班 的 一 位 从 美 国 来 的 中 国 教 授 那 位 教 授 讲 课 思 路 很 清 晰 明 白, 书 写 板 书 也 很 整 洁 漂 亮 健 君 跟 他 讨 论 问 题, 觉 得 那 位 教 授 学 问 做 得 很 深, 更 重 要 的 是, 那 位 教 授 谦 虚 平 和, 有 一 种 儒 雅 的 风 度 我 很 高 兴, 健 君 能 遇 到 学 问 又 好 又 如 此 优 秀 教 授 从 健 君 的 谈 话, 我 也 不 禁 对 那 位 教 授 景 仰 起 来 但 未 曾 料 到, 后 来 还 居 然 有 机 会 在 北 京 能 见 到 那 位 教 授 果 然 如 健 君 所 说, 那 位 教 授 说 话 和 气, 平 易 近 人 再 后 来, 那 位 教 授 经 常 回 北 大 讲 课, 健 君 跟 那 位 教 授 讨 论 问 题 的 机 会 也 就 多 了 起 来 再 后 来, 健 君 要 跟 从 那 位 教 授 去 美 国 学 习 拓 扑 就 这 样, 那 位 教 授 就 成 了 健 君 的 导 师, 也 就 是 后 来 对 我 们 来 说 如 此 熟 悉, 如 此 亲 切 的 林 老 师 健 君 总 是 说 凡 事 都 有 一 种 缘 分 我 们 因 着 这 份 缘 分 来 到 Riverside 受 林 老 师 和 林 师 母 的 教 导 这 对 我 们 来 说 是 一 种 难 得 的 福 分 在 Riverside 的 日 子 里, 我 们 得 到 林 老 师 和 林 师 母 无 微 不 至 的 关 心 和 照 顾, 这 在 众 多 的 中 国 留 学 生 中 是 难 以 享 受 到 的 更 重 要 的 是, 我 们 由 此 有 机 会 能 从 生 活 中 的 点 点 滴 滴 来 感 受 林 老 师 和 林 师 母 生 活 态 度 和 作 人 风 格, 从 而 无 不 深 受 感 染 启 发 教 育 鼓 舞 和 勉 励 在 Riverside 和 林 老 师 林 师 母 在 一 起 的 那 段 日 子 将 成 为 我 们 人 生 的 财 富, 引 导 我 们 向 更 高 更 远 的 人 生 目 标 迈 进

21 December 12, 2006 寄 林 老 师 之 一 健 君 愚 生 有 幸 遇 林 师, 随 逐 师 足 到 河 畔 严 师 如 父 身 相 教, 慈 表 似 母 语 不 倦 鞭 策 后 进 万 辛 苦, 呵 护 晚 生 不 辞 难 五 载 一 日 师 徒 情, 梦 中 企 聚 在 他 年 河 畔 即 Riverside 12 月 12 日 2006 年,Columbus, Ohio 寄 林 老 师 之 二 健 君 当 朝 霞 不 再 烧 红 东 方 的 天 际 而 预 告 一 个 晴 朗 的 冬 日 当 北 风 挟 带 着 雪 片 肆 意 地 侵 杀 着 大 地 上 的 万 物 当 夜 空 不 再 有 一 颗 星 星 闪 烁 而 引 导 回 家 的 路 当 一 阵 阵 寒 风 吹 进 窗 口 反 复 地 摇 曳 着 冰 冷 的 心 绪 我 想 记 下, 在 北 国 的 哥 伦 布 用 我 笨 拙 的 笔 记 下, 那 所 有 的 那 所 有 的 在 南 加 向 你 学 西 的 温 暖 时 日 那 时 光 是 一 杯 被 你 斟 得 很 满 很 满 的 酒 甘 醇, 完 美, 仿 佛 失 去 了 时 间 的 真 实 我 双 手 捧 着 它, 想 将 它 分 享 给 所 有 寻 求 完 美 的 人 们 却 生 怕 从 酒 杯 边 有 一 滴 一 丝 的 淹 出 我 还 不 曾 学 会 举 办 一 个 象 样 的 庆 典 我 还 不 曾 学 会 理 解 任 何 一 个 他 人, 象 你, 我 的 导 师 我 似 乎 依 然 是 一 个 单 纯 的 飘 泊 者 我 也 不 曾 想 过 昨 天 是 不 是 会 重 复 但 我 十 分 有 把 握, 有 把 握 December 13, 2006

22 你 铸 成 的 那 完 全 的 形 象, 那 温 暖 的 时 日 永 远 不 会 消 逝, 而 且 还 会 不 断 地 重 复 当 夜 空 不 再 有 一 颗 星 星 闪 烁 而 引 导 回 家 的 路 当 一 阵 阵 寒 风 吹 进 窗 口 反 复 地 摇 曳 着 冰 冷 的 心 绪 我 思 念 起 了 你 与 师 母 营 造 的 温 暖 时 日 在 南 加 天 边 的 一 际, 这 美 好 的 时 光 永 久 地 停 滞 也 在 寒 冷 的 北 国 哥 伦 布, 这 美 好 的 时 光 永 久 地 停 滞 俄 亥 俄 州, 哥 伦 布 市 December 15, 2006 寄 林 老 师 之 三 健 君 俄 亥 俄 州, 哥 伦 布 市 姑 苏 千 年 人 杰 地, 吾 师 英 发 离 故 乡 京 华 求 学 访 名 家, 燕 园 脱 颖 指 成 望 负 笈 西 域 天 涯 路, 溢 发 才 气 万 里 长 文 章 已 满 行 人 耳, 品 德 更 是 天 下 扬

23 问 渠 怎 得 清 如 许, 只 因 源 头 活 水 来 ---- 数 学 家 林 晓 松 先 生 侧 记 丁 克 诠 2006 年 12 月, 依 利 诺 斯 州, 香 槟 1. 喻 美 1993 年 秋 天, 我 和 我 的 一 家 人 从 威 斯 康 星 州 的 麦 迪 逊 搬 家 到 普 林 斯 顿 那 两 年, 普 林 斯 顿 是 挺 热 闹 的 数 学 方 面, 张 寿 武 和 关 庄 丹 等 任 教 于 普 林 斯 顿 大 学 数 学 系, 其 余 的 大 多 在 普 林 斯 顿 高 等 研 究 院 数 学 所 做 研 究 工 作 每 每 周 末 下 午, 由 鄂 维 南,( 夫 人 ) 李 红 军, 张 寿 武,( 夫 人 ) 唐 敏, 胡 森, ( 夫 人 ) 侯 波, 田 有 亮 和 杨 亦 松 等 发 起, 大 家 一 起 打 排 球 而 陆 江 华, 杨 彤, 马 灵 和 阎 百 胜 等 则 更 多 在 乒 乓 球 台 上 会 战 许 多 国 家 的 学 者 都 踊 跃 参 加, 盛 况 空 前 转 年 春 夏, 又 添 了 游 泳 项 目, 各 家 的 夫 人 和 小 孩 子 们 也 都 下 水 游 戏 夏 初 时 分, 大 家 还 一 同 去 了 新 泽 西 海 滨, 游 泳 海 水 浴 冲 浪 偶 或 运 动 之 后, 朋 友 们 意 犹 未 尽, 仍 聚 在 一 起 一 同 照 相 做 晚 餐 或 者 去 吃 比 萨 饼, 谈 天 说 地, 实 在 有 趣 附 近 的 拉 德 格 斯 大 学, 纽 约 大 学 和 哥 伦 比 亚 大 学 的 数 学 家 们 也 常 常 来 聚 大 约 是 在 冬 天 里, 我 结 识 了 来 自 哥 伦 比 亚 大 学 的 拓 扑 学 家 林 晓 松 教 授 晓 松 看 上 去 与 我 年 纪 相 仿 他 谈 吐 文 雅, 博 学 而 又 谦 逊 稍 多 接 触, 我 意 识 到 这 是 一 位 难 得 的 江 南 才 子 在 数 学 科 学 之 中, 晓 松 涉 猎 甚 广, 精 于 观 察, 且 品 味 独 特 话 题 稍 微 一 展 开, 他 就 能 引 人 入 胜 即 使 作 为 听 众 并 不 都 是 他 的 同 行, 他 也 能 用 深 入 浅 出 的 风 格 将 大 家 引 领 到 相 关 的 数 学 意 境 之 中 实 在 说, 听 他 讲 数 学, 不 仅 在 学 问 方 面 有 收 获, 而 且 是 一 种 美 的 享 受, 有 趣 又 过 瘾 记 得 早 年 徐 迟 先 生 撰 写 的 著 名 报 告 文 学 歌 德 巴 赫 猜 想, 那 里 面 记 录 了 数 论 学 家 陈 景 润 先 生 刻 苦 钻 研 的 英 雄 业 绩, 重 点 反 映 出 做 数 学 的 竞 争 环 境, 困 难 和 辛 苦 我 常 猜 度, 若 是 徐 迟 老 先 生 遇 到 晓 松 之 后 再 写 那 一 篇 文 字, 又 将 是 何 风 范 呢? 2. 曾 经 江 海 俗 话 说, 同 行 是 冤 家 意 指, 同 行 之 间 的 业 务 竞 争 关 系 使 得 彼 此 难 于 共 处 我 猜 想, 这 样 的 观 察 一 定 来 源 于 许 多 人 社 会 生 活 的 苦 果 然 而, 从 我 结 识 晓 松 以 后, 却 有 幸 认 识 了 事 情 的 另 外 一 面 在 晓 松 所 研 究 的 拓 扑 学 里 面, 扭 结 是 一 个 重 要 课 题 以 我 所 熟 悉 的 组 合 数 学 语 言 来 说, 如 果 空 间 里 有 两 条 曲 线 相 互 交 叉, 他 一 定 要 分 清 哪 条 在 上 面, 哪 条 在 下 面 早 就 听 说, 晓 松 在 扭 结 的 拓 扑 不 变 量 方 面 有 独 到 的 建 树 偶 然 私 下 里 请 教, 他 告 诉 我, 就 在 我 们 数 学 所 里 有 一 位 这 方 面 的 杰 出 学 者 -- 来 自 以 色 列 的 巴

24 纳 赫 坦 博 士 并 建 议 我, 去 听 听 巴 纳 赫 坦 博 士 的 演 讲 时 过 境 迁,1994 年 夏 季, 有 幸 得 到 美 国 数 学 会 的 资 助, 庆 杰 有 亮 和 我 一 同 出 席 了 在 瑞 士 苏 黎 世 召 开 的 世 界 数 学 家 大 会 大 会 上, 我 们 慕 名 去 听 了 俄 罗 斯 著 名 数 学 家 瓦 西 列 夫 教 授 所 作 的 一 小 时 拓 扑 学 报 告 瓦 西 列 夫 的 演 说 才 思 敏 捷, 痛 快 淋 漓 不 时 赢 得 听 众 的 掌 声 报 告 中, 他 告 诉 我 们 : 世 界 上 有 两 位 最 好 的 扭 结 不 变 量 专 家 他 们 的 名 字 是 林 晓 松 和 巴 纳 赫 坦 为 了 让 听 众 容 易 记, 他 用 了 一 张 空 白 透 明 纸, 放 在 投 影 仪 上, 写 下 了 林 晓 松 和 巴 纳 赫 坦 的 名 字 只 是 在 这 一 瞬 间, 我 才 意 识 到, 晓 松 和 巴 纳 赫 坦 两 人 是 专 业 这 麽 接 近 的 同 行 他 们 又 双 双 取 得 了 这 麽 好 的 学 术 成 就 和 学 术 声 望 然 而, 从 晓 松 的 一 言 一 行 里, 我 看 到, 对 待 成 就 卓 越 且 旗 鼓 相 当 的 同 行, 他 非 但 没 有 视 为 冤 家, 反 而 是 发 自 内 心 的 认 同 和 由 衷 的 欣 赏 这 使 我 忆 起 古 语, 海 纳 百 川, 有 容 乃 大 3. 松 松 土 自 从 晓 松 来 到 加 州, 在 数 学 界 的 一 些 朋 友 们 心 里, 瑞 夫 赛 德 这 座 小 城 就 变 得 更 吸 引 人 了 大 凡 出 差 或 者 探 亲 访 友, 一 旦 走 到 加 州, 总 想 去 看 看 晓 松, 聊 聊 新 闻, 也 听 听 他 的 学 术 方 面 新 见 解 当 然, 这 其 中 还 有 一 个 重 要 的 因 素 : 晓 松 的 夫 人 何 坚 品 热 情 好 客, 又 做 得 一 手 正 宗 上 海 菜 有 幸 品 尝 之, 印 象 深 刻 记 得 是 从 餐 桌 上, 我 们 开 聊 逐 渐 地, 在 餐 巾 纸 上 写 字 画 图 谈 起 学 问, 晓 松 一 改 他 从 容 的 绅 士 风 度, 求 真 之 时 变 成 了 寸 土 不 让 的 铁 甲 骑 士, 于 是 乎, 少 不 了 要 恶 战 一 番 的 实 在 不 过 瘾, 干 脆 出 去 买 两 杯 咖 啡, 找 个 有 黑 板 的 去 处, 几 个 小 时 的 时 间 转 瞬 即 逝 临 别 时, 还 是 心 有 不 甘 为 了 去 赶 飞 机, 只 好 约 定 下 回 分 解 做 学 问, 晓 松 的 思 路 很 开 阔 他 喜 欢 自 由 地 遐 想, 喜 欢 动 笔 造 出 各 种 例 子 或 反 例 玩 味 其 中, 乐 在 其 中, 我 们 都 高 兴 得 像 小 孩 子 一 样, 欢 笑 起 来 晓 松 常 说, 学 问 不 分 大 小, 有 时 把 小 的 例 子 搞 清 楚 了, 思 想 理 顺 了, 更 一 般 的 结 论 也 就 猜 得 出 了 至 于 证 明, 则 是 后 来 的 事 他 认 为, 做 数 学 不 比 做 工 程, 不 可 能 计 划 得 太 周 到 只 要 是 好 的 种 子 下 地 了, 浇 浇 水, 松 松 土 就 是 功 夫 了 看 见 他 在 病 床 上 还 朝 气 蓬 勃 地 用 双 手 做 出 松 土 的 样 子, 听 到 他 发 自 内 心 的 笑 声, 在 场 的 每 个 人 都 受 到 感 染 眼 见 着, 这 松 松 土 的 功 夫 为 人 间 送 来 了 晓 松 心 里 美 好 的 数 学 但 愿, 上 天 有 眼, 也 为 我 们 的 好 朋 友 数 学 家 林 晓 松 先 生 带 来 一 点 意 外 的 惊 喜 吧

25 July 25, 2006 林 晓 松, 解 不 开 的 心 结 --- 刘 克 峰 从 洛 杉 矶 十 几 个 小 时 奔 波 到 北 海 道, 一 路 上 几 乎 没 有 合 眼 站 在 旅 馆 11 层 高 的 房 间 里, 望 着 窗 外 清 凉 的 夜 景, 依 然 没 有 丝 毫 睡 意 脑 海 里 总 是 浮 着 晓 松 淡 淡 的 微 笑, 耳 畔 也 飘 着 他 柔 和 的 声 音 尽 管 是 七 月 的 夏 日, 满 眼 的 霓 虹 灯 却 都 闪 烁 着 寒 意, 胸 中 也 满 溢 着 吐 不 尽 的 的 苍 凉 去 年 七 月 晓 松 来 杭 州 讲 学, 我 坐 在 课 堂 里 看 着 他 在 黑 板 上 全 神 贯 注 地 划 着 一 个 个 复 杂 却 很 漂 亮 的 扭 结, 听 着 他 不 急 不 缓, 清 晰 地 叙 述 着 扭 结 不 变 量 的 历 史 和 今 天 他 微 笑 着, 眼 睛 里 闪 烁 的 光 似 乎 照 亮 了 他 微 黑 的 面 庞, 让 我 感 觉 到 他 对 自 己 所 作 的 数 学 那 种 从 心 底 里 缓 缓 流 出 的 热 爱 杭 州 一 定 令 他 很 愉 快, 这 几 年 他 每 年 都 来, 今 年 夏 天 本 还 要 来 杭 州 讲 学 这 几 天, 我 的 朋 友 和 学 生 彭 攀 刚 刚 部 分 完 成 了 拉 巴 斯 蒂 塔 - 马 里 诺 -Ooogri- 瓦 法 猜 想 的 证 明 这 是 晓 松 非 常 感 兴 趣 的 问 题, 我 们 通 信 谈 过 不 少 次 我 心 中 正 十 分 高 兴, 希 望 在 日 本 讲 学 后 来 杭 州 与 他 见 面 深 谈 可 离 开 洛 杉 矶 前, 突 然 收 到 了 伟 平 的 电 子 邮 件, 说 晓 松 肝 癌 晚 期 了 我 满 腹 兴 奋 顿 时 化 作 失 望 与 凄 凉, 郁 闷 地 坐 上 了 来 日 本 的 飞 机 八 一 到 八 五 年 我 在 北 大 读 大 学 时, 晓 松 正 在 那 里 读 研 究 生 姜 伯 驹 先 生 的 拓 扑 学 讨 论 班 是 当 时 最 活 跃 的 研 究 生 讨 论 班, 我 的 一 些 同 学 也 去 旁 听 我 那 几 年 很 散 漫, 还 不 知 道 什 么 是 拓 扑 学, 可 也 从 同 学 那 里 听 到 过 晓 松 的 名 字, 因 为 他 是 姜 先 生 最 欣 赏 的 弟 子 我 八 八 年 来 美 国 时, 晓 松 已 经 在 哥 伦 比 亚 大 学 教 书, 他 的 名 字 也 听 到 的 越 来 越 多 当 时 扭 结 理 论 是 数 学 界 最 为 活 跃 的 领 域 之 一, 晓 松 也 一 步 步 成 为 其 中 的 领 袖 人 物, 如 今 不 少 定 理 都 以 他 的 名 字 命 名 丘 成 桐 先 生 提 起 晓 松 来, 总 说 他 是 Freedman 最 好 的 学 生, 认 为 他 的 工 作 Solid( 坚 实 ) 这 是 丘 先 生 对 一 个 数 学 家 相 当 高 的 评 价 九 三 年 初 一 个 大 雪 漫 天 的 日 子, 我 乘 火 车 去 哥 伦 比 亚 演 讲, 在 数 学 系 的 走 廊 里 第 一 次 见 到 了 晓 松, 十 几 年 过 去 我 们 也 只 是 几 面 之 缘, 可 每 一 次 见 面 他 都 给 我 留 下 极 深 的 印 象 晓 松 做 实 三 维 空 间 里 的 扭 结, 而 我 做 的 是 高 维 的 几 何 拓 扑, 我 们 的 研 究 本 不 相 干, 可 近 些 年 超 弦 中 的 对 偶 理 论 把 我 们 拉 得 越 拉 越 近 两 年 前 他 第 一 个 把 我 们 关 于 弦 对 偶 的 一 些 结 果 介 绍 给 扭 结 学 家 们, 我 们 也 开 始 越 来 越 多 地 探 讨 一 些 共 同 感 兴 趣 的 问 题, 如 连 接 扭 结 不 变 量 与 整 数 拓 扑 弦 不 变 量 的 拉 巴 斯 蒂 塔 - 马 里 诺 - Ooogri- 瓦 法 猜 想, 关 于 扭 结 不 变 量 与 三 维 拓 扑 的 体 积 猜 想, 他 对 这 些 问 题 独 到 的 见 解 很 令 我 钦 佩

26 98 年 至 01 年, 超 弦 学 家 瓦 发 等 人 通 过 更 深 入 地 理 解 威 滕 92 年 一 个 极 为 大 胆 的 猜 测, 从 陈 -Simons 扭 结 理 论 出 发, 用 弦 对 偶 理 论 推 导 出 几 个 关 于 卡 拉 比 - 丘 流 形 和 模 空 间 的 公 式, 引 进 了 无 穷 多 的 整 数 不 变 量, 巴 斯 蒂 塔 - 马 里 诺 -Ooogri- 瓦 法 猜 想 就 是 其 中 之 一 我 们 当 时 根 本 不 知 道 这 些 匪 夷 所 思 的 公 式 与 不 变 量 数 学 上 是 否 有 意 义 01 年 秋 天, 晓 松 请 我 去 Riverside 演 讲 去 之 前, 我 们 通 过 几 个 电 子 邮 件 探 讨 这 些 奇 妙 的 问 题 记 得 我 们 坐 在 他 狭 小 却 很 明 亮 的 办 公 室 里, 天 马 行 空 地 聊 了 一 阵 子 以 后, 晓 松 用 他 一 贯 柔 和 的 语 调 说 : 这 些 新 的 不 变 量 就 像 是 复 数 域 上 的 扭 结 不 变 量, 黎 曼 面 就 像 是 复 的 扭 结 这 淡 淡 的 一 句 话 好 像 是 黑 云 压 顶 的 天 空 中 一 道 微 弱 的 闪 电, 对 我 启 发 极 深 几 年 过 去, 我 们 对 弦 对 偶 的 理 解 深 刻 了 很 多, 许 多 猜 想 也 都 解 决 了 回 想 起 来, 似 乎 是 那 道 闪 电 为 我 撕 开 了 一 个 晴 朗 的 天 空 小 的 时 候, 看 到 听 到 人 的 逝 去, 有 些 慌 恐 却 总 感 到 那 离 自 己 很 遥 远 可 这 几 年, 看 到 听 到 太 多 的 朋 友 故 去, 发 觉 这 原 来 离 自 己 并 不 那 么 遥 远 了 我 没 有 丝 毫 恐 惧, 只 是 感 到 人 生 的 苍 凉 与 悲 怆 刚 刚 四 十 六 岁 的 晓 松 可 以 一 眼 看 穿 这 个 世 界 上 任 何 复 杂 的 扭 结, 可 现 在, 无 奈 地 躺 在 病 床 上, 望 着 自 己 的 妻 子 和 两 个 儿 子, 想 着 那 些 未 完 成 的 证 明, 他 那 凄 苦 的 心 结 又 有 谁 能 解 开? 2006 年 月 25 日 于 日 本 北 海 道