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另玑亢鲍
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1 6-3 二維陣列二維陣列 (two dimension array) 表示法與一維陣列類似, 是由兩個中括號所組成的, 如下一敘述 : int j[2][3]; 表示 j 是陣列名稱, 且是由 2 列 (rows) 與 3 行 (columns) 所組成的二維陣列二維陣列可視為是一平面的圖形, 其示意圖如下所示 : 行列 j[0][0] j[0][1] j[0][2] j[1][0] j[1][1] j[1][2] 當然, 也可以設定初值, 如 : int j[2][3] = 0, 1, 2, 3, 4, 5; 與上圖陣列元素對應如下 : 在二維陣列的初值設定上, 除了上述的表示法之外, 也可以使用大括號來限制每一列的初值, 如下所示 : int j[2][3] = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ; 6-12

j[0][2] j[1][0] j[1][1] j[1][2] 當然, 也可以設定初值, 如 : int j[2][3] = 0, 1, 2, 3, 4, 5; 與上圖陣列元素對應如下 : 0 1 2 3 4 5

2 第 6 章陣列因此, 若有一敘述如下 : int j[2][3] = 0, 1, 2, 3, 4; 其示意圖表示如下 : ? 表示 j[1][2] 未設定其初值, 但下一敘述 int j[2][3] = 0, 1, 3, 4, 5 ; 表示 j[0][2] 未設定其初值, 其示意圖如下所示 : 0 1? 以此類推若有一敘述如下 : int j[2][3] = 0, 1, 3, 4 ; 則表示 j[0][2] 和 j[1][2] 皆未設定其初值 0 1? 3 4? 二維陣列若有設定初值時, 則可省略列的註標, 但行的註標不可省略, 因為它須依據每一列有多少行, 以便用來計算列的個數因此, 下一敘述是正確的 int j[ ][3] = 0, 1, 2, 3, 4, 5; 6-13

3 4 5 以此類推若有一敘述如下 : int j[2][3] = 0, 1, 3, 4 ; 則表示 j[0][2] 和 j[1][2] 皆未設定其初值 0 1? 3 4?

3 而下一個敘述 int j[ ][ ] = 0, 1, 2, 3, 4, 5; 則是錯誤的, 因為沒有設定行的註標在二維陣列中, 若有設定初始值, 其中列的註標可省略, 但行的註標不可省略利用巢狀的 for 迴圈處理二維陣列是最方便的, 以外迴圈的 for 控制二維陣列中列的註標, 而以內迴圈的 for 控制行的註標, 即可存取二維陣列中所有元素我們來看幾個範例, 並加以說明之先從範例 6-3a 看起範例 6-3a /* ex6-3a.c */ int num[2][3] = 0, 1, 2, 3, 4, 5; int i, j; for(i = 0; i < 2; i++) for(j = 0; j < 3; j++) printf("num[%d][%d] = %d\n", i, j, num[i][j]); system("pause"); 6-14

$c */ int num[2][3] = 0, 1, 2, 3, 4, 5; int i, j; for(i = 0; i < 2; i++) for(j = 0; j < 3; j++) printf("num[%d][%d] = %d\n",$

4 第 6 章陣列輸出結果 num[0][0] = 0 num[0][1] = 1 num[0][2] = 2 num[1][0] = 3 num[1][1] = 4 num[1][2] = 5 範例 6-3a 定義一個二維陣列, 並設定其初值, 之後利用巢狀的 for 迴圈, 將陣列每個元素的值印出也可以使用另一種方式定義之, 如範例 6-3b 所示 : 範例 6-3b /* ex6-3b.c */ int num[2][3] = 10, 11, 13, 14; int i, j; for(i = 0; i < 2; i++) for(j = 0; j < 3; j++) printf("num[%d][%d] = %d\n", i, j, num[i][j]); system("pause"); 輸出結果 num[0][0] = 10 num[0][1] = 11 num[0][2] = 0 num[1][0] = 13 num[1][1] = 14 num[1][2] =

$c */ int num[2][3] = 10, 11, 13, 14; int i, j; for(i = 0; i < 2; i++) for(j = 0; j < 3; j++) printf("num[%d][%d] = %d\n", i,$

5 範例 6-3b 使用另一種方式設定二維陣列初值, 從輸出結果可以發現, 若陣列中有設定初值, 但某些元素沒有被設定, 則其初值將被設為 0, 如程式中的 num[0][2] 及 num[1][2] 若沒有初始陣列的話, 陣列的元素值將是垃圾值請參閱範例 6-3c 範例 6-3c /* ex6-3c.c */ int num[2][3]; int i, j; for(i = 0; i < 2; i++) for(j = 0; j < 3; j++) printf("num[%d][%d] = %d\n", i, j, num[i][j]); system("pause"); 輸出結果 num[0][0] = num[0][1] = num[0][2] = num[1][0] = 8 num[1][1] = num[1][2] = 此範例所得到的輸出結果, 您是否嚇了一大跳, 因為這些全是記憶體中的殘餘值這也給我們一個警示, 要將陣列的元素初始化二維陣列的記憶體位址計算, 與一維陣列類似, 假設有一陣列為 int j[2][3]; 6-16

$c */ int num[2][3]; int i, j; for(i = 0; i < 2; i++) for(j = 0; j < 3; j++) printf("num[%d][%d] = %d\n", i, j, num[i][j]); system("pause"); 輸出結果 num[0][0] =$

6 第 6 章陣列假設陣列初始的位址為 1010, 則 &j[0][0] 的位址為 1010 由於陣列的資料型態是 int, 所以 &j[0][1] 為 1014 &j[0][2] 為 1018 &j[1][0] 為 1022, 依此類推由此可知, 二維陣列的記憶體空間分配, 是將一列中的各行皆分配位址完畢, 再分配下一列二維陣列每一元素所在的記憶體位址之計算公式如下 : 陣列初始位址 + ( 此元素的列註標 )*( 陣列行數 )*( 資料型態所佔的 bytes 數 )+ ( 此元素的行註標 )*( 資料型態所佔的 bytes 數 ) 以計算 j[1][2] 元素的位址為例, 陣列初始位址為 1010 此元素的列註標為 1 此元素的行註標為 2 陣列行數為 3 sizeof(int) 為 4, 故其所在位址計算如下 : * 3 * * 4 = 1030 除了 &j[0][0] 表示 j[0][0] 元素的記憶體位址外, 還可以利用 j( 此為陣列名稱 ) 表示 j[0][0] 的元素位址, 而 j+1 是第二列第一個元素的位址, 即 &j[1][0] j j[0][0] j[0][1] j[0][2] j + 1 j[1][0] j[1][1] j[1][2] 當然二維陣列的記憶體和一維陣列的記憶體配置一樣, 是以直線的方式排列的, 二維陣列將第一列的每一行元素皆安頓好之後, 再排第二列, 以此類推, 所以 int j[2][3] = 0, 1, 2, 3, 4, 5; 6-17

元素的位址為例, 陣列初始位址為 1010 此元素的列註標為 1 此元素的行註標為 2 陣列行數為 3 sizeof(int) 為 4, 故其所在位址計算如下 : 1010 + 1 * 3 * 4 + 2 * 4 = 1030 除了 &j[0][0] 表示 j[0][0] 元素的記憶體位址外, 還

7 其中 j 是陣列名稱, 表示此陣列第一列第一行元素之位址, 而 j+1 是第二列第一行元素的位址, 如下圖所示 : j j 除此之外,j[0] 和 j[1] 所代表的意思, 如同 j 和 j+1, 表示第一列第一行元素和第二列第一行元素的位址如下圖所示 : j[0] j[1] 大家可以想像, 陣列的第一列都是以 j[0] 為首, 如 :j[0][0],j[0][1],j[0][2], 而第二列都是以 j[1] 為首, 如 :j[1][0],j[1][1],j[1][2] 雖然如此, 但其間有一差異在於,j 和 j[0] 雖然表示同一元素的位址, 但兩者加 1, 則有所不同其示意圖, 如下圖所示 : j j j+1 表示第二列第一行的位址, 而 j[0]+1 則是第一列第二行的位址, 也就是 j 和 j[0] 各加 1 後, 所處理的單位數不一樣其示意圖如下所示 : j[0]+1 j[0] j[1]

是以 j[1] 為首, 如 :j[1][0],j[1][1],j[1][2] 雖然如此, 但其間有一差異在於,j 和 j[0] 雖然表示同一元素的位址, 但兩者加 1, 則有所不同其示意圖, 如下圖所示 : j 0 1 2 j+1 3

8 第 6 章陣列許多初學者常將 j+1 誤認為是 j 的下一個元素, 為 j[0][1], 這在二維陣列是錯誤的觀念, 而在一維陣列中是對的如何得知二維陣列元素的位址, 請參閱範例 6-3d 範例 6-3d /* ex6-3d.c */ int j[2][3] = 100, 200, 300, 400, 500, 600; printf("j[0][0] = %d\n", j[0][0]); printf("&j[0][0] = %x\n\n", &j[0][0]); printf("j = %x\n", j); printf("j[0] = %x\n\n", j[0]); printf("j+1 = %x\n", j+1); printf("&j[1][0] = %x\n\n", &j[1][0]); printf("j[0]+1 = %x\n", j[0]+1); printf("&j[0][1] = %x\n", &j[0][1]); system("pause"); 輸出結果 j[0][0] = 100 &j[0][0] = 22ff50 j = 22ff50 j[0] = 22ff50 j+1 = 22ff5c &j[1][0] = 22ff5c 6-19

$c */ int j[2][3] = 100, 200, 300, 400, 500, 600; printf("j[0][0] = %d\n", j[0][0]); printf("&j[0][0] = %x\n\n", &j[0][0]); printf("j = %x\n", j);$

9 j[0]+1 = 22ff54 &j[0][1] = 22ff54 從輸出結果得知,&j[0][0] j 和 j[0] 是一樣的, 皆表示 j[0][0] 元素的位址 j+1 是第二列第一個元素 (j[1][0]) 的位址 (&j[1][0]), 其為 22ff5c, 而 j[0]+1 是第一列第二行元素 (j[0][1]) 的位址 (&j[0][1]), 其為 22ff54 你所得到的輸出結果也許和我不相同, 因為我們所使用的電腦不是同一台若要計算二維陣列每一列的總和及陣列所有元素的和, 則需藉助巢狀迴圈請參閱範例 6-3e 範例 6-3e /* ex6-3e.c */ int x[2][3] = 100, 200, 300, 400, 500, 600; int i, j, totrow[2], total=0; totrow[0]=0; totrow[1]=0; /* 加總陣列每一列及陣列所有元素的總和 */ for (i=0; i<2; i++) for(j=0; j<3; j++) totrow[i] += x[i][j]; total += x[i][j]; /* 印出陣列每一列的總和 */ for(i=0; i<2; i++) for(j=0; j<3; j++) printf("%5d ", x[i][j]); printf(" %5d\n", totrow[i]); /* 印出陣列所有元素的總和 */ printf("%23d\n", total); system("pause"); 6-20

$x[i][j]; total += x[i][j]; /* 印出陣列每一列的總和 */ for(i=0; i<2; i++) for(j=0; j<3; j++) printf("%5d ", x[i][j]); printf(" %5d\n", totrow[i]); /* 印出陣列所有元素的總和 */ printf("%23d\n", total);$

10 第 6 章陣列輸出結果此程式的重點如下 : /* 加總陣列每一列及陣列所有元素的總和 */ for (i=0; i<2; i++) for(j=0; j<3; j++) totrow[i] += x[i][j]; total += x[i][j]; 其中 totrow[i] += x[i][j]; 表示將陣列中的每一列的元素加總起來而 total += x[i][j]; 則表示將陣列中的所有元素加總 1. 試問下列兩個陣列所配置的元素個數一樣嗎? int arr1[2000]; int arr2[20][100]; 2. 試問範例 6-3d,j+2 j[0]+2 及 &j[0][0]+1 各為多少? 6-21

x[i][j]; 表示將陣列中的每一列的元素加總起來而 total += x[i][j]; 則表示將陣列中的所有元素加總 1.

11 6-4 字串陣列欲將 "computer" "printer" "monitor" 三個字串存放到陣列中, 可利用下列其中一個方法 char str[3][10] = "computer", "printer", "monitor"; - 或 char str[][10] = "computer", "printer", "monitor"; - 方法和皆是利用字元的二維陣列構成字串陣列, 其中 char str[][10] 表示一個字串最多 10 個字元列的註標, 則因有設定初值字串而省略, 從初始的字串得知, 列的個數是 3 要如何印出字串呢? 第一個字串可利用 str[0] 或 str, 以 %s 格式輸出, 第二個字串則使用 str[1] 或 str+1, 以 %s 格式輸出, 依此類推請參閱範例 6-4a 範例 6-4a /* ex6-4a.c */ char str[][10] = "computer", "printer", "monitor"; printf("str = %s\n", str[0]); printf("str+1 = %s\n", str+1); printf("str+2 = %s\n", str+2); printf("\n"); printf("str[0] = %s\n", str[0]); printf("str[1] = %s\n", str[1]); printf("str[2] = %s\n", str[2]); system("pause"); 6-22

$c */ char str[][10] = "computer", "printer", "monitor"; printf("str = %s\n", str[0]); printf("str+1 = %s\n", str+1); printf("str+2 = %s\n", str+2); printf("\n"); printf("str[0] = %s\n", str[0]);$

12 第 6 章陣列輸出結果 str = computer str + 1 = printer str + 2 = monitor str[0] = computer str[1] = printer str[2] = monitor 程式以字元的二維陣列定義字串陣列, 並利用 %s 印出陣列中的字串其中 str 陣列表示如下 : str[0], str c o m p u t e r \0 \0 str[1], str+1 p r i n t e r \0 \0 \0 str[2], str+2 m o n i t o r \0 \0 \0 1. 試問下列片段程式在做什麼? for(i = 0; i <= 15; i++) for(j = 0; j <= 15; j++) z[i][j] = x[i][j] + y[i][j]; 6-5 多維陣列二維以上的陣列皆稱為多維陣列 (multi-dimension array) 多維陣列的表示法如同一維二維表示法, 有幾個 [] 即代表它是多少維, 如有三個 [], 則表示三維陣列, 四個 [], 則為四維陣列, 以此類推, 所以下一敘述 int k[2][3][4]; 6-23

13 是三維陣列, 可視為它是由二個二維陣列所組成的一立體圖形每一個二維陣列有三列四行因此, 此三維陣列共有 24 個元素由於多維的陣列使用率不高, 因此, 在此不加以贅述之一般來說, 陣列最常用的是一維和二維陣列, 最多用到三維, 表示三度空間三維以上的陣列就比較少用了 1. 有一陣列如下 : char arr4[20][8][12][98]; 試問 arr4 陣列共有多少個元素, 如何表示第一個元素和最後一個元素 6-6 摘要陣列乃是由一群相同資料型態的變數所組成的集合陣列的註標 ( 或索引 ) 是從 0 開始算起, 所以陣列的最後一個元素是註標減 1 陣列的名稱表示此陣列第一個元素的位址如同變數一般, 只要在每一元素的前面加上 &, 就可表示此元素的位址一維陣列的初始個數不可以大於陣列所定義的個數若將一維陣列看成是一線性的圖形, 則二維陣列可視為一平面的圖形, 是由多個一維陣列所組成的字串可視為是由字元所組成的一維陣列, 而字串陣列則可看成是二維陣列在二維陣列中, 如 int j[2][3] 6-24

有一陣列如下 : char arr4[20][8][12][98]; 試問 arr4 陣列共有多少個元素, 如何表示第一個元素和最後一個元素 6-6 摘要陣列乃是由一群相同資料型態的變數所組成的集合陣列的註標 ( 或索引 ) 是從 0 開始算起, 所以陣列

14 第 6 章陣列 j 與 j[0] 都可以表示為陣列第一列第一個元素的位址 (&j[0][0]), 但這兩者各加 1 是不同的位址 j+1 是第二列第一個元素的位址 (&j[1][0]), 而 j[0]+1 則為陣列第一列第二行的位址 (&j[0][1]) 三維陣列可看成是一立體的空間, 它是由三個 [] 所組成的四維以上的陣列就很少用了 6-7 關鍵字陣列 (array) 一維陣列 (one dimension array) 字串 (string) 字元 (character) 空字元 (null character) 二維陣列 (two dimension array) 6-8 問題演練 1. 請根據下列的題意, 寫出其正確的 C 語言宣告 (a) digits 是一由 10 個整數型態的元素所組成的陣列 (b) rates 是一由 6 個 double 資料型態的元素所組成的陣列 (c) mat 是一個二維陣列, 其共有 3 列 5 行的整數型態的元素 2. 有一含有 10 個元素的一維陣列, 試問其註標 (subscript) 由至 3. 試回答下列問題 : (a) 定義一個一維陣列, 此陣列有 6 個整數型態的元素, 初值分別為 1, 2, 4, 8, 16, 32 (b) 如何擷取此陣列的第三個元素 (c) 如何擷取陣列第三個元素的位址 6-25

練 1. 請根據下列的題意, 寫出其正確的 C 語言宣告 (a) digits 是一由 10 個整數型態的元素所組成的陣列 (b) rates 是一由 6 個 double 資料型態的元素所組成的陣列 (c) mat 是一個二維陣列, 其共有 3 列 5 行的整數型態的元素 2.

15 請寫出下一程式的輸出結果 int arr[] = 4, 5, 6; int j; for(j = 0; j < 3; j++) printf("%d ", arr[j]); system("pause"); 5. 有一陣列宣告如下 : int arr[2][3] = 10, 11, 12, 13, 14, 15 ; 試問如何擷取有一陣列如下 : int k[] = 100, 200, 300, 400, 500; 假設 &k[0] 等於 1010, 試回答下列問題 (a) k =? (b) k + 2 =? (c) &k[2] =? (d) k[2] =? (e) k + 2 和 &k[0] + 2 意義一樣嗎? (f) k[6] =? 7. 有一個二維陣列如下 : float k[][3] = 111.1, 222.2, 333.3, 444.4, 555.5, 666.6; 假設 &k[0][0] = 1010, 試回答下列問題 ( 若為位址, 請以十進位方式表示之 )

有一陣列如下 : int k[] = 100, 200, 300, 400, 500; 假設 &k[0] 等於 1010, 試回答下列問題 (a) k =? (b) k + 2 =? (c) &k[2] =? (d) k[2] =?

16 第 6 章陣列 (a) k + 1 =? (b) &k[0][0] + 1 =? (c) k[0] + 1 =? (d) k[0][0] + 1 =? (e) k 和 k[0] 所代表的意義一樣, 那 k+1 和 k[0]+1 所代表的意義也一樣嗎? 6-9 大家一起來找碴 1. // arrdebug1.c // int arr[] = 10, 20, 30, 40, 50, 60; int i, total; for (i=1; i<=6; i++) total += arr[i]; printf("total=%d\n", total); system( PAUSE ); 2. // arrdebug2.c // int arr[5] = 210, 120, 30, 40, 50; int i, pos, max; 6-27

17 for (i=1; i<5; i++) if (arr[i] > max) max = arr[i]; ; printf(" 陣列中第 %d 個元素是最大值為 %d\n", pos, max); system( PAUSE ); 3. // arrdebug3.c // int arr[5]; int i, pos, max; for (i=0; i<5; i++) printf(" 請輸入 arr[%d]: "); scanf("%d", arr[i]); max=arr[0]; for (i=0; i<5; i++) if (arr[i] > max) max = arr[i]; pos = i; ; printf(" 陣列中第 %d 個元素是最大值為 %d\n", pos+1, max); system( PAUSE ); 4. // arrdebug4.c // 6-28

c // int arr[5]; int i, pos, max; for (i=0; i<5; i++) printf(" 請輸入 arr[%d]: "); scanf("%d", arr[i]);

18 第 6 章陣列 int arr2[3][2]=10, 202, 301, 140, 505, 260; int i, j, row, col, max; max=arr[0][0]; for (i=0; i<3; i++) for (j=0; j<=2; j++) if (arr[i][j] > max) max = arr[i][j]; row = i; printf(" 陣列中第 %d 列第 %d 行的值是最大為 %d\n", row+1, col+1, max); system( PAUSE ); 5. // arrdebug5.c // int arr2[3][2]; int i, j, row, col, max; for (i=0; i<3; i++) for (j=0; j<2; j++) printf(" 請輸入 arr2[%d][%d]: ", i, j); scanf("%d", arr2[i][j]); max=arr2[0][0]; for (i=0; i<3; i++) for (j=0; j<2; j++) if (arr2[i][j] > max) max = arr2[i][j]; 6-29

19 printf(" 陣列中第 %d 列第 %d 行的值是最大為 %d\n", row+1, col+1, max); system( PAUSE ); 6-10 程式實作 1. 輸入 20 個整數存放於一陣列, 然後輸出此 20 個整數中最大者, 並且將此數在陣列中的位置印出 2. 試利用二維陣列記錄 4 個禮拜中每天的平均氣溫, 並印出哪幾天的平均氣溫高於 30 度以上請參考範例 6-3b 3. 輸入一整數, 並將它轉換為二進位的數字後印出 4. 修改程式實作第 3 題, 讓使用者決定是否要繼續執行 6-30

試利用二維陣列記錄 4 個禮拜中每天的平均氣溫, 並印出哪幾天的平均氣溫高於 30 度以上請參考範例 6-3b

6-1-1極限的概念

6-1-1極限的概念選修數學 (I-4 多項式函數的極限與導數 - 導數與切線斜率定義. f ( 在的導數 : f ( h 對實函數 f ( 若極限存在 h h 則稱 f ( 在點可微分而此極限值稱為 f ( 在的導數以 f ( 表示 f ( f ( 函數 f ( 在的導數也可以表成 f ( 註 : 為了