第 28 卷第 6 期 2011 年 12 月应用力学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Vol.28 No.6 Dec 文章编号 : (2011) Sn-37Pb 钎料合金在非比例循环加载下的非弹性

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翎磨敬
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1 第 28 卷第 6 期 20 年 2 月应用力学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Vol.28 No.6 Dec. 20 文章编号 : (20) Sn-37Pb 钎料合金在非比例循环加载下的非弹性流动特性研究罗艳高庆 2 陈臻林 ( 成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室成都 ) ( 西南交通大学 6003 成都 ) 2 摘要 : 基于 63Sn-37Pb 钎料合金在多种非比例应变循环加载下的实验结果, 通过考察材料的非弹性应变率与偏应力之间的夹角随累积非弹性应变的变化规律, 对 63Sn-37Pb 钎料合金的非弹性流动特性进行了定量分析分析结果显示 : 在相同的非比例加载路径下, 当加载等效应变幅值相同时, 等效应变率越高, 非弹性应变率与偏应力之间夹角平均水平越低, 当等效应变率相同时, 等效应变幅值越大, 相应的夹角平均水平越低 ; 在保持时间范围内, 非弹性应变率方向与偏应力方向趋于一致 ; 当非比例路径形状不同时, 其非弹性应变率与偏应力之间的夹角随累积非弹性应变的变化趋势明显不同研究表明, 材料的非弹性流动特性强烈依赖于等效应变幅值等效应变率保持时间非比例路径形状关键词 : 非比例加载 ; 非弹性流动特性 ; 钎料合金中图分类号 :O344.4 文献标识码 : A 引言针对钎料合金的循环变形行为和疲劳失效行为, 国内外学者进行了大量的实验研究 [-5], 在此基础上也有相关的本构模型及疲劳失效模型的提出 [6-9], 而这些成果主要集中在钎料单 ( 多 ) 轴循环变形行为和疲劳失效行为的研究对于金属材料的非比例循环加载, 已有实验表明, 材料的非弹性流动特性方向并不总与应力和应力增量同向, 这种复杂加载条件下的背应力的演化也变得非常复杂 [0-4] 而上述实验及理论模型的研究并未涉及到钎料合金的非弹性流动特性, 相应建立的材料本构模型及疲劳失效模型可能还具有面性本文定量地揭示了 63Sn-37Pb 钎料合金的非弹性流动特性, 对非弹性应变率与偏应力之间的夹角随累积非弹性应变弧长的变化进行了分析, 得到了一些较有意义的结果, 为更好地建立钎料合金本构模型及疲劳失效模型提供了相应依据 2 试样制备与试验方法 63Sn-37Pb 钎料合金被加工成内外半径分别为 2mm 和 6mm 的薄壁圆管试样, 机加工后在 50 下保温 2 小时, 使试样的材料组织均匀化试验在 MTS809(25kN/200N m) 实验机上进行, 轴向及扭向应变的测量采用标距为 25mm 的轴向 - 扭向引伸计本文采用的多轴非比例应变加载路径 ( 如图所示 ) 基金项目 : 国家自然科学基金 (400226); 成都理工大学高层次人才科研启动基金来稿日期 : 修回日期 : 第一作者简介 : 罗艳, 女,980 年生, 成都理工大学环境与土木工程学院, 讲师 ; 研究方向材料的本构关系疲劳损伤 lyfjm@yahoo.com.cn

2 630 应用力学学报第 28 卷图非比例加载路径示意图 3 材料的非弹性流动特性分析对于拉扭组合非比例路径下的薄壁管试样的应力和应变状态, 用二维矢量表示为 σ = σn + σ 3n 3, σ = σ, σ 3 3τ = () ε = εn + ε3n 3, ε = ε, ε3 = γ / 3 (2) 式中 :σ 和 τ 分别为轴向应力和扭转剪应力 ;ε 和 γ 分别为轴向应变和扭转剪应变 ; σ 和 σ 3 分别为拉伸和扭转方向的等效应力 ; ε 和 ε 3 分别为拉伸及扭转方向的等效应变 ; 矢量 n 和 n 3 是二维矢量空间中的正交矢量 ; 矢量 σ 和 ε 的大小与 Von Mises 等效应力和等效应变一致累积非弹性应变弧长 s 定义为 s = t 0 p dt (3) 在一个循环加载圈内近似呈两个周期幅值约为 8 的微小波动, 且相同的等效应变幅下, 等效应变率越高,θ 的平均水平越低图 2(b) 给出了等效应变率为 0-3 /s 等效应变幅分别为 0.42% 0.56% 0.85% 时圆形加载路径下的 θ ~s 的关系, 由图可见 : 在相同的等效应变率下, 等效应变幅值越大,θ 随 s 的波动幅度越小, 且 θ 的平均水平越低这说明 Δ ε /2越大, 圆形路径的非弹性应变率与偏应力的方向越接近以上说明圆形加载路径下的非弹性流动方向依赖于等效应变率和等效应变幅值式中 p 为累积非弹性应变率, 定义为 ( ) ( ) p = ε + γ /3 (4) 式中 : ε 为轴向非弹性应变率 ; γ 为扭转剪切非弹性应变率非弹性应变率的方向定义为 dε d ε d σ d γ d τ = n + n 3 (5) ds ds E ds 3 ds G ds 非弹性应变率与偏应力之间的夹角 θ 定义为 3 3 ( ε σ) θ = arc cos d : = 3. 圆形应变路径的流动特性分析 σ dε + σ dε 2 2 ( σ) + ( σ3) ( dε ) + ( dε3 ) 2 2 (6) 在等效应变幅 Δ ε /2为 0.7% 等效应变率 ε 分别为 /s 和 /s 的圆形非比例路径下, 非弹性应变率和偏应力的夹角 θ 与累积非弹性应变弧长 s 的关系如图 2(a) 所示在该圆形路径下,θ 图 2 圆形加载路径下的 θ ~s 关系 3.2 椭圆形应变路径的流动特性分析图 3(a) 给出了等效应变幅 Δ ε /2为 0.6% 等效应变率 ε 分别为 /s 和 /s 时的椭圆形非比例路径下的 θ ~s 关系由图可见 : 在此种椭圆形路径下,θ 在一个循环加载圈内近似呈两个周期幅值约为 0 的微小波动 ; 在相同的等效应变幅下, 等效应变率越高,θ 的平均水平越低图 3(b) 给出了等效应变率为 /s 等效应变幅分别为 0.56% 和 0.6% 的椭圆加载路径下的 θ ~s 关系, 由图可见在相同的等效应变率下, 随着等效应变幅值的增大, 波动幅度减小, 相应的 θ 的平均水平降低以上分

3 第 6 期罗艳, 等 :63Sn-37Pb 钎料合金在非比例循环加载下的非弹性流动特性研究 63 析说明椭圆路径下的非弹性流动方向也与等效应变率和等效应变幅值相关图 4 菱形加载路径下的 θ ~s 关系 3.4 十字形应变路径的流动特性分析图 3 椭圆形加载路径下的 θ ~s 关系 3.3 菱形应变路径的流动特性分析等效应变幅 Δ ε /2为 0.56% 等效应变率 ε 分别为 /s 和 0-3 /s 时的无保持时间的菱形加载路径下, 非弹性应变率与偏应力的夹角 θ 与累积非弹性应变路径 s 的关系如图 4(a) 所示由此可见相同的等效应变幅值下, 等效应变率越高, 相应的 θ 水平越低以上两种菱形路径下, 当加载路径经历一转角时, θ 也有一个突然增加, 在后继的线性路径下,θ 随 s 的增加逐渐减小至 5 以下, 此时非弹性应变率和偏应力的方向趋于一致在等效应变幅 ((Δε 3 /2)/(Δε /2)) 为 0.25%/0.5% 等效应变率为 /s 4 个角点均有 20 秒的保持时间的菱形应变路径下, 其 θ ~s 关系如图 4(b) 所示图中的两虚线间隔较窄的区域为保持时间范围内的 θ ~s 关系在角点有保持时间的菱形加载路径下, 在保持时间的加载范围内,θ 水平较低, 这说明保持时间范围内非弹性应变率方向与偏应力的方向基本一致因此在菱形非比例加载路径下, 非弹性流动方向也依赖于保持时间在等效应变幅 Δ ε /2为 0.7% 等效应变率为 /s 四个角点处有 20 秒的保持时间的十字形加载路径下, 其非弹性应变率与偏应力的夹角 θ 与累积非弹性应变弧长 s 的关系如图 5 所示其中虚线间隔很窄的区域指的是保持时间段内的 θ ~s 关系由图可见 : 在该时间间隔内的 θ 很小, 这说明此时非弹性应变率的方向与偏应力的方向趋于一致 ; 十字形路径比较特殊, 它由 8 段直线路径组成, 当应变沿着这些直线路径变化而未达到角点时, 夹角 θ 由大逐渐变小, 且 θ 值的变化范围不大 4 结论图 5 有保持时间的十字形路径下的 θ ~s 关系本文在多种非比例应变加载路径下, 通过考

4 632 应用力学学报第 28 卷察非弹性应变率与偏应力之间的夹角 θ 与累积非弹性应变弧长 s 的关系, 对 63Sn-37Pb 钎料合金的非弹性流动特性进行了定量分析, 得到如下结论 ) 在相同的非比例路径下, 当等效应变幅相同时, 等效应变率越高对应的 θ 平均水平越低 ; 当等效应变率相同时, 等效应变幅值越大, 相应的 θ 平均水平越低且 θ 的变化范围也相对减小 2) 在如菱形十字形等有保持时间的非比例应变路径下, 在保持时间范围内, 非弹性应变率与偏应力的夹角 θ 值很小, 这说明在保持时间范围内非弹性应变率的方向与偏应力的方向基本相同 3) 菱形十字形应变路径的 θ ~s 关系在加载路径的线性分枝上基本呈现出由大到小的衰减趋势, 而圆形和椭圆形路径下的 θ 随着累积非弹性应变的增加呈两个周期的波动方式 ; 且圆形及椭圆形路径下的 θ 变化范围较菱形十字形路径下的变化范围要小, 这说明非弹性流动特性是依赖于非比例加载路径形状的基于以上分析可知,63Sn-37Pb 钎料合金在处于拉扭非比例应变循环加载时, 其非弹性流动特性强烈依赖于等效应变幅值等效应变率保持时间非比例加载路径形状在建立非比例循环本构模型和疲劳失效模型时, 应充分考虑到这些效应的影响参考文献 [] Shi X Q,Zhou W,Pang H L J,et al.effect of temperature and stra rate on mechanical properties of 63Sn/37Pb solder alloy[j].journal of Electronic Packagg,999,2: [2] Wei Y,Chow C L,Lau K J.Behavior of lead-free solder under 26: [3] Chen X,Chen G.Cyclic stress-stra relationship of 63Sn37Pb solder under biaxial proportional and non-proportional loadg[j].materials and Design,2007,28: [4] Wei Y,Chow C L,Neilsen M K,et al.fatigue damage accumulation 63Sn-37Pb solder alloy[c]//proceedg of SMTA International conference. Chicago,I L:[s.n.], 2000,28:6-65. [5] 杨显杰, 邵贰, 罗艳, 等.63Sn-37Pb 钎料室温单轴循环时的变形行为 [J]. 西南交通大学学报,2005,40(6): [6] Wei Y,Chow C L.A damage coupled TMF constitutive model for solder alloy[j]. International Journal of Damage Mechanics, 200, 0(2): [7] Yang X J,Nassar S.Constitutive modelg of time-dependent cyclic strag for solder alloy 63Sn-37Pb[J].Mechanics of Materials, 2005(37): [8] Chen G,Chen X.Fatigue damage coupled constitutive model for 63Sn37Pb solder under proportional and non-proportional loadg [J]. Mechanics of Materials,2007,39:-23. [9] Yang X J,Luo Y,Gao Q.Constitutive modelg on time-dependent deformation behavior of 96.5Sn-3.5Ag solder alloy under cyclic multiaxial strag[j].journal of Electronic Packagg,2007,29: [0] 杨显杰, 高庆, 孙训方.Cr8Ni9Ti 不锈钢的非比例循环特性实验研究 [J]. 航空学报,994,5(0): [] 杨显杰, 高庆, 蔡力勋, 等.42CrMo 钢在非比例循环加载下的塑性流动分析 [J]. 金属学报,995,3(4):A70-A76. [2] 杨显杰, 高庆, 蔡力勋, 等.304 不锈钢在室温非比例应力和应变循环变形行为实验研究 [J]. 金属学报,2004,40(9): [3] 杨显杰, 高庆, 何国求, 等.36 不锈钢的非比例循环特性 [J]. 金属学报,996,32():5-22. [4] 杨显杰, 高庆, 蔡力勋. 纯铝的多轴非比例循环塑性行为实验研究 [J]. 西南交通大学学报,999,34(5): thermomechanical loadg[j].journal of Electronic Packagg,2004,

5 No.6 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS vii Nonlear vibration and bifurcation of contuous rotor bearg systems excited by electromagnetic force Luo Haiyang Wang Yuefang Wu Chengwei (Department of Engeerg Mechanics and State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, 6024, Dalian, Cha) Abstract: The nonlear vibration of rotor system supported by two bearg and excited by electromagnetic force is studied. The rotor-bearg system is modeled as a Bernoulli-Euler beam with a mass eccentricity and a distributed transverse force. The governg uation of the system is derived and discretized to a group of ordary differential uations through the Galerk s method. The vibration of the system becomes strongly nonlear when oil-film force and electromagnetic force are applied together. The Runge-Kutta method is used to numerically determe the response of the system. Comparisons are made between vibration performances of the system with electromagnetic force, oil-film force and both of them, the contribution of these two forces to nonlear vibration and bifurcation of the rotor system is very different. Due to the oil-film force, appearance of quasi-periodic motion is restraed and region of stable motion is extended. Electromagnetic force elongates the region of quasi-periodic motion and reduces the paroxysmal damage of rotor system. The bifurcation diagrams for the motion of the system are presented with parameters of rotational speed, electromagnetic parameter and oil film viscosity. The trends of motion of rotor system two displacements are similar. The motions of periodic, period-doublg and quasi-periodic alternately appear operation of rotor system, and low oil film viscosity is more secure for the rotor system. Keywords: electromagnetic force, oil-film force, beam, nonlear vibration, bifurcation. Properties of non-elastic flow of 63Sn-37Pb solder alloy under nonproportional cyclic loadg Luo Yan Gao Qg 2 Chen Zhenl (College of Environment & Civil Engeerg, Chengdu University of Technology, 60059, Chengdu, Cha) (School of Mechanics & Engeerg, Southwest Jiaotong University, 6003, Chengdu, Cha) 2 Abstract: Based on experimental results of 63Sn-37Pb solder alloy subjected to nonproportional stra cyclic paths, a quantitative analysis for properties of non-elastic flow of 63Sn-37Pb solder alloy subject to nonproportional stra cyclic paths is conducted, which by means of vestigatg the correspondg angles between non-elastic stra rate and deviatoric stress changg with accumulative non-elastic stra. It is found that the higher the uivalent stra rate, the lower the correspondg angle level with same uivalent stra amplitude, and the larger the uivalent stra amplitude, the lower the correspondg angle level with same uivalent stra rate. Durg the dwell time, the direction of the non-elastic stra rate is basically the same with the deviatoric stress. When the shape of nonproportional loadg paths is different, the trend of correspondg angles between non-elastic stra rate and deviatoric stress changg with accumulative non-elastic stra is also markedly different. The results obtaed show that properties of non-elastic flow of solder alloy are dependent upon uivalent stra amplitude, uivalent stra rate, dwell time and the shape of nonproportional loadg path tensively. Keywords: nonproportional loadg, property of non-elastic flow, solder alloy.

Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip

Fig. 1 1 The sketch for forced lead shear damper mm 45 mm 4 mm 200 mm 25 mm 2 mm mm Table 2 The energy dissip * - 1 1 2 3 1. 100124 2. 100124 3. 210018 - ABAQUS - DOI 10. 13204 /j. gyjz201511033 EXPERIMENTAL STUDY AND THEORETICAL MODEL OF A NEW TYPE OF STEEL-LEAD DAMPING Shen Fei 1 Xue Suduo 1 Peng Lingyun 2 Ye

第 28 卷第 6 期 2011 年 12 月 应用力学学报 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Vol.28 No.6 Dec 文章编号 : (2011) Sn-37Pb 钎料合金在非比例循环加载下的非弹性

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