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1 台南市立忠孝國中九十七學年度第二學期一年級數理資優課程講義 熱身題. 今有雉 兔同籠, 上有三十五頭, 下九十四足 問雉 兔各幾何? ( 孫子算經卷下 ). 今有獸六首四足, 禽四首二足 上有七十六首, 下有四十六足 問獸 禽各幾何? ( 孫子算經卷下 ) 3. 有甲 乙 丙三本書, 若購買甲書 4 本 乙書 6 本 丙書 本共需 0 元 ; 若購買甲書 5 本 乙書 本 丙書 本共需 40 元 請問甲 乙 丙書各買一本需多少錢? 4. 解三元一次聯立方程式 x+ 4y 3z 3x 8y+ 6z 8x y 9z = 4 x y z = = x+ 3y+ 4z 8 5. 解三元一次聯立方程式 4x + y+ 3z 5x + 6y+ 5z 7x+ y+ 4z x+ y y + z 3 z + x 數學王子的提醒 : 你是不是掌握了解聯立方程式的關鍵 ---- 再麻煩的題目, 都可以利用這個觀念解決, 但是因為有時候作法會太複雜了, 所以作法就再進化了, 也因此數學就往另一個領域發展了 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

2 台南市立忠孝國中九十七學年度第二學期一年級數理資優課程 精彩段考試題演練 一 選擇題 : 每題 4 分, 共 60 分 講義 3x-y. 將 4 -x-y 3 化簡後, 與下列哪一個式子相等? (A) x+y (B) x-7y (C) (x+y) (D) (x-7y). 大雄買 3 元和 5 元的郵票共值 80 元, 若每種至少買 張, 則他有幾種買法? (A) 3 種 (B) 4 種 (C) 5 種 (D) 6 種 3. 小明到早餐店買了 3 個漢堡和 個三明治, 已知漢堡每個 x 元, 三明治每個 y 元, 共花了 0 元, 由上列所述可列出下列哪一個方程式? (A) x+y=0 (B) 3x+y=0 (C) 3x=y (D) 3x-y=0 4. 某商店促銷活動, 買 3 包餅乾和 個麵包, 僅需 3 元 若小芬至此商店購買 9 包餅乾和 6 個麵包, 付 500 元鈔票一張, 應找回多少元? (A) 5 (B) 3 (C) 369 (D) 攝氏溫度 x 度時, 華氏溫度為 y 度, 且 x 與 y 的關係為 y= 9 5 x+3, 當攝氏 為零下 30 度時, 華氏溫度為多少度? (A) 零下 度 (B) 零下 86 度 (C) 度 (D) 86 度 6. 康軒社區實施資源回收, 本月整理出塑膠類和紙類共 0 公斤, 若塑膠類回收價每公斤 0.5 元, 紙類每公斤 4 元, 而回收總價為 355 元, 請問塑膠類回收幾公斤? (A) 60 公斤 (B) 50 公斤 (C) 80 公斤 (D) 70 公斤 7. 某職棒比賽門票, 成人票 兒童票每張分別為 00 元 00 元 某一天比賽時共售出門票 700 張, 總收入是 元, 則當天成人票售出多少張? (A) 800 (B) 700 (C)500 (D) x+3 y=- x-y+5 8. 二元一次聯立方程式 的解與下列哪一個聯立方程 5x+5 y=5 式的解相同? 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

3 x + 4y = 5 x 4y = 5 3x + y = 5 (A) (B) (C) x + y x + y = 5 x + y = 5 x 4y = 5 (D) x + y 9. 已知 3x y + 6x y 5 + 3x + 5y + k =0, 則 k= (A)-6 (B)-7 (C) -8 (D)-9 0. 如圖, 在直角坐標平面上,P 點 (-3,-) 為長方形之一頂點 已知長方形的長為 5 寬為 4, 則下列何者正確? (A)Q 點坐標為 (-3,) (B)R 點坐標為 (,3) (C)S 點坐標為 (-3,4) (D) PR 長度為 8. 設( a, ab ) 在第四象限, 下列四點 A (-a, b) B ( b, ab ) C (-b, a ) D ( a, a-b ), E ( a 3, b-a ) 有幾個點在第一象限? (A) (B) 3 (C) 4 (D) 5. 直角坐標平面上, 點 (a+5,b-) 與點 (3b-,8-3a) 表同一點, 則 P(b,- a) 在第幾象限? (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3. 設 A 點坐標在第四象限, 且 A 點到 x 軸距離為 5, 到 y 軸距離為 3, 則 A 點坐標為何? (A) (5,-3) (B) (-3, 5) (C) (3,-5) (D) (-3, 4) 4. 已知 A(-3 0) B( ) 下列敘述何者正確 背面有試題? (A) A 在 x 軸 (B) B 在 y 軸 (C) A 到 x 軸距離是 3 (D) A 到 y 軸距離是 4 5. 在坐標平面上,x 軸表示某次段考的數學成績, 且愈向右成績愈高, 縱軸表示英文成績, 且愈向上成績愈高 若原點表示英文和數學皆為及格分數 (60 分 ), 則大寶成績為英文 58 分, 數學 85 分, 位在哪一象限? (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 二 填充題 :~8 題每格 4 分, 第 9 題每格 分, 共 40 分. 化簡 8x+[-5+y-( 3x+4y- )]= 3 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

4 x-4( y-5) =. 解二元一次聯立方程式, 則 x-y= 0.(- x) +0.3 y= 小亞原有若干元, 先花掉一部分後, 剩下的錢恰為花掉的錢的, 又花掉了 5 元 之後, 最後剩的錢恰為原有的 4, 則小亞原有元 4. 坐標平面上, 如果將點 A (,3) 向下移動 5 個單位, 再向右移動 4 個單位, 即到達 B 點, 則 B 點坐標為 x my = 4 x = 5 5. 設聯立方程式 的解是, 求 m-n= nx + y 8 y 6. 已知兩個整數, 大數比小數大, 又小數的 0 倍比大數的 8 倍小 7, 則兩數為 7. 已知 5x-y=4, 若下表中的 x y 值, 都滿足 5x-y=4, 求 a+b+c= x 3 b 6 y a 4 c 0.5x- y=.5 8. 解, 則 (x,y) 會在直角坐標平面的第 x- y= 象限 9. 如圖, 坐標平面上 B 點的坐標為, C 點的坐標為, D 點的坐標為, F 點的坐標為 4 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

5 台南市立忠孝國中九十七學年度第二學期一年級數理資優課程講義 第一次段考常考重點 ( 二 ) 解聯立方程式部份 x 3y = 0 () () 3 x+ 4 y = 9 x y 0= 0 7x 3y =.5x 0.75y (3) 0.5x+.5y 7 x y + = 3 (4) x y = 4 3 (5) 3 x y 5 + = 6 x y (6) x + y x 5y + 4 = 0, 則 x + 3y = (7) 若二元一次聯立方程式 4x+ 3y = 的解為 x y, ax y = 7a 而且其和為 -, 則 a 值 =? (8) 麥當勞推出優質選, 炸雞一塊 39 元, 小薯一包 5 元, 盧小安買了 x 塊炸雞和 y 包小薯, 花了 46 元 ; 而他的好朋友盧小廷買了 y 塊炸雞和 x 包小薯, 花了 34 元, 請問他們一共買了多少塊炸雞? (9) 一分數之分子與分母同時加, 則所得的新分數是 ; 若分子分母同時減 3, 則所得新分數 3, 則此分數是? (0) 4x+ 3y 5 + (x y+ 5) =0 若 求 x,y=? 5 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

6 台南市立忠孝國中九十七學年度第二學期一年級數理資優課程 講義 聯立方程式解的專題 聯立方程式什麼時候會 恰有一解 無解 與 無限多解 呢? 觀察以下三組聯立方程式, 您是不是發現題目與解之間, 有什麼關聯 : x+ 5y 4x+ 0y = 6 x+ 5y = 5 4x+ 0y = 6 3x+ 4y 5x+ 6y = 6 結論 ax + by = c ax + by = c 註 : 這些性質等到第 章學完之後會更清楚, 更能融會貫通 練習 y = kx+ m 有無限多組解, 求 k+m 之值 =? y = (k ) x + 4 3x+ my = 5 x + ny = 4 無解, 且 m,n 是絕對值小於 0 的整數, 求 m+n 之值 =? 延伸 有沒有快速的解題方法? 3x+ 4y 5x+ 6y = ax + by = c ax+ by= c 6 6 台南市忠孝國中蘇恭弘老師編著

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