水文學

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1 國立中興大學土木系 陳榮松教授 水文學 ( 流域 ) 流域特性 地形定律

2 又稱集水區 流域 river basin,catchment,watershed, subwatershed 以面積大小區分使用以上英文名稱, 但無明確界線 :used for large rivers that have several tributaries. :used for tributaries and small streams or creeks. :subdivided from watershed to reflect changes in land use, soil type, or topography.

3 流域 定義 河川, 湖沼などの水の供給源となる降水の降下域 ( 日本農業土木用語事典 ) 地面上以 為界之域

4 流域特性 流域之主要地形指標和其計量法如下 : 流域面積 (Basin area), (km ) 以 (Planimeter) 量取 主要河川長度 (Length of Main stream),l o (km) 從流域內最高點出發, 至流域下游端之流路的水平距離 以 量之 ( 亦可測長度 ) 平均流域寬 (Mean width),w (km) W/L o 流域周長 (Perimeter),P (km) 以求積儀量之 ( 亦可測長度 )

5 流域之密集度 (Compactness),C ( 無因次 ) 同面積之圓周長和流域周長之比 流域之圓比值 (Circularity ratio),m ( 無因次 ) 流域面積和等周長之圓面積之比 M 1, 流域愈接近圓形,M 愈接近 1 ) ( r P r r c π π π π π π π π π π π 4 P ) P ( r P r r P C

6 流域之細長比 (Elongation ratio),e ( 無因次 ) 等面積圓之直徑和流域最大長度 ( 主要河川長度 L o ) 之比 E π L 1.18 ( 訂正教科書上錯誤 ) O L O 流域之形狀因子 (Form factor),f ( 無因次 ) 平均流域寬和主要河川長之比 W F / LO L LO O L O 主要河川平均坡度 (Mean Slope of Main stream) 主要河川上下游高度差和主要河川長度之比 亦稱為 Relief ratio

7 流域平均坡度 (Mean slope),s 交點法 (Horton method) S 以很細的方眼紙覆蓋流域之平面圖 以相鄰等高線高度差 D 為對象, 求等高線和方眼線之交點, 其數為 N π D N ( 經驗公式 ) π DN DN 1.5 : 流域內之 總長 ( 教科書上沒有註明 ) 求算法如下

8 交點法 (Horton method) 等高線 流域邊界 6 5 N- d i N-1 h i a i N (D h i -h i-1 ) h i-1 河道

9 流域平均坡度 (Mean slope),s 等高線面積法 (Contour-area method) 先求出圖上等高線之平均水平距離 d i 將此部分之平均坡度 (h i -h i-1 )/d i 乘上面積權重 a i /, 再合計之 1 i 1 D: 等高線高度差 : 流域面積 a : 等高線間面積 等高線長度法 (Contour-length method) 先求出等高線間平均距離 : S S ( D d i N a i )( ) a i D d 等高線高度差等高線間平均距離 i D D : 等高線之總長度

10 河川總長度,L 流域內主流長度 L 0, 支流長度 L 1, 分流長度 L, 小流長度 L 3 等之總和 L L 0 +L 1 +L +L 3 河川長度之判斷法 切線法 : 小於間距長之點為止 夾角法 : 之點為止 作圖判斷法如下所示

11 河川長度之判斷法切線法 : 切線長小於間距長之點為止 m i <n i m j >n j m k >n k 前為河道流路 k n k j n j m k m j 切線 i n i 等高線 m i 河道

12 河川長度之判斷法 夾角法 : 之點為止 等高線 θ>45 θ< 45 θ 45 河道

13 流域面積 (Basin area) 河川總長度 L 河川密度 (River density) D D L

14 平均高程 (Mean elevation), H 等高線面積法 hi + h H ( h i, h i+1 : 相鄰等高線高程 i : 相鄰等高線間之帶狀面積 : 流域總面積 等高線長度法 n i+ i 1 hi + h 1 i+ 1 )( ) ( i ) i 1 先求出各等高線 h i 之長度 l i 交點法 ( 格線法 ) (Intersection method) (Grids method) H h i i i 置網格於地形上, 求出各縱橫交點之高程 h i 與總交點數 N H h N i

15 到達距離集中率 以 1~cm 之網格覆於地形圖上, 求出各交點, 沿著與等高線垂直之方向至出口之距離 把距離適當分 級, 統計以求頻率分佈, 即為此集中率 ( f max / n i 1 f i ) 此亦為具有相仿之到達距離之區域占全域之面積比

16 與流域逕流特性有密切相關者 流域面積主要河川平均坡度到達距離集中率流域平均坡度 以上地形指標 大, 則洪水 ( 比 ) 流量 大

17 流域之地形定律 地形之形成看似無秩序, 但卻存在著某種規律性 以水路網系統之形成 : 樹枝狀型平行型 果架型長方型 放射型輪狀型 複數水池型曲狀型

18 將此自然界在之空間上的秩序, 予以定量評估者 地形定律 空間上的秩序經指標化 -> Horton 地形定律之應用 -> 計量地形學

19 河溪之級序化 (Stream Ordering) 河溪之順位 河溪級序 (Stream Order) 將河溪排定順位 級序化 級序化之方式 : Gravelius 之方法 ( 主觀選定主流 ) 由主流往支流順序以 1 級, 級累積而上

20 Horton 之方法 ( 主觀選定主流 ) 由支流往主流, 以相反方向決定級序 Strahler 之方法 (or Horton-Strahler 法 ) 改良 Horton 法, 只在同級序之河溪相交時將其下游次數加 1 級

21 Scheidegger 之方法 改良 Horton 法, 只在同級序之河溪相交時將其下游次數加 1 級 令某河溪之結合整為 mυ, 則其合理級序 (X) 為 X log m 若上游 支流之級序為 y z 時, 合流後之級序 (X) 可表為 x y + z

22 Shreve 之方法 將 Scheidegger 之結合整數當成單純的級序

23 以上諸法以 之方法最普及, 並與以下之 Horton 之地形定律最為吻合

24 Horton 地形定律 計量地形學, 與河川水流極具關係者, 可歸納共有 4 個定律, 而第 4 個為 ( 流域面積定律 ) 為 Schumn 後加上的 第 1 定律 ( 河溪數目定律,Law of Stream numbers) k u N u N u R, R 第 定律 ( 河溪長度定律,Law N u +1 of Stream length) L u L R, 1 u 1 L u+ 1 N u,l u : 級序 u 之河溪數, 平均河溪長度 k: 流域最下游河道之級序 R,R L :, 河段長度比 R L L L u

25 Horton 地形定律 第 3 定律 ( 河溪坡度定律,Law of Stream slope) 1 u S u S R, R u 1 s S Su+ 1 S 第 4 定律 ( 河溪集水面積定律,Law of Stream area ) u 1 u+ 1 u 1R, R u S u, u : 級序 u 之平均河溪坡度, 平均河溪面積 R S,R : 河溪坡度比, 流域集水面積比

26 地形定律之應用案例 Ex: 第 1 定律 k u N u R, u+1 兩邊取log logn u (k-u) logr logn u (-logr) u + klogr ( 以單對數紙作圖 ) y 軸 斜率 x 軸 斜率為 負 第 1 定律 同理 正 第 定律 負 第 3 定律 正 第 4 定律 R N N u

27 對象區域 : 日本多摩丘陵 大栗川流域 R( 分岔比 ) R L ( 長度比 ) R S ( 坡度比 ) R ( 面積比 ) 日本 199 條河川之平均值 第 1 4 定律 適用性高 第 3 定律 適用性稍差

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