2 地震工程与工程振动第 38 卷 1 黏滞阻尼墙的常用力学模型黏滞阻尼墙的力学模型受其内部填充黏滞流体和构造的影响, 不同厂家所采用的力学模型存在差异, 一般用以下几种模型表征 1.1 油壶模型当黏滞阻尼墙在运动中没有表现出刚度特性时多采用该模型, 同时该模型也是最早用于表征黏滞阻尼墙的力学模

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主浦
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1 第 38 卷第 4 期 2018 年 8 月地震工程与工程振动 EARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGDYNAMICS Vol.38No.4 Aug.2018 文章编号 : (2018) DOI: /j.eeev zhouy.001 黏滞阻尼墙力学模型及其减震结构设计方法研究周颖, 胡擎, 张丹 ( 同济大学土木工程防灾国家重点实验室, 上海 ) 摘要 : 目前国内外对黏滞阻尼墙消能减震机理和力学模型研究有限, 针对阻尼墙力学特点的结构优化设计方法研究更少本文通过缩尺黏滞阻尼墙力学性能试验, 总结分析了黏滞阻尼墙的力学特性及消能减震机理, 提出了适用于广域激励范围的黏滞阻尼墙力学模型, 以及带黏滞阻尼墙消能减震高层结构的实用设计方法关键词 : 黏滞阻尼墙 ; 缩尺试验 ; 消能减震 ; 力学模型 ; 实用设计方法中图分类号 :TU318.1;TU391 文献标志码 :A Researchonmechanicalmodelsandpracticaldesign methodofviscousdampingwals ZHOUYing,HUQing,ZHANGDan (StateKeyLaboratoryofDisasterReductioninCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China) Abstract:Thestructuraloptimizationdesignmethodbyconsideringthemechanicalcharacteristicsoftheviscous dampingwals(vdws)islimited.tothisend,themechanicalcharacteristicsandthemechanism oftheseismic energydisipationforthevdwsaresummarizedandanalyzedbyconductingthesmal scaleperformancetestsof thevdws.thegeneralizedmechanicalmodelsofthevdwsunderthewiderangeexcitationsandthepracticalde signmethodofhigh risebuildingswithvwdsaredevelopedbyconsideringthemechanicalcharacteristicsofthe VDWs. Keywords:viscousdampingwals;smal scaleperformancetests;seismicenergydisipation;mechanicalmod els;practicaldesignmethod 引言黏滞阻尼器作为被动消能减震装置, 通过高分子化合物的剪切阻抗力或密封填充材料的流动阻抗力作为阻尼力, 达到耗散地震输入能量的目的黏滞阻尼墙作为一种可提供较大黏滞阻尼的机械装置, 可有效减小结构的振动反应, 在高层建筑中有很好的应用前景目前国内外对黏滞阻尼墙消能减震机理和力学模型研究有限, 针对阻尼墙力学特点的结构优化设计方法研究更少本文通过缩尺黏滞阻尼墙力学性能试验, 总结分析了黏滞阻尼墙的力学特性及消能减震机理, 提出了适用于广域激励范围的黏滞阻尼墙力学模型, 以及带黏滞阻尼墙消能减震高层结构的实用设计方法收稿日期 : ; 修订日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( ); 国家重点研发计划 (2016YFC ) Supported by: NationalNatureScienceFoundationofChina( ); NationalKeyResearch and DevelopmentProgram ofchina (2016YFC ) 作者简介 : 周颖 (1978-), 女, 教授, 博士, 主要从事工程结构抗震与防灾方面研究.E mail:yingzhou@tongji.edu.cn

2 2 地震工程与工程振动第 38 卷 1 黏滞阻尼墙的常用力学模型黏滞阻尼墙的力学模型受其内部填充黏滞流体和构造的影响, 不同厂家所采用的力学模型存在差异, 一般用以下几种模型表征 1.1 油壶模型当黏滞阻尼墙在运动中没有表现出刚度特性时多采用该模型, 同时该模型也是最早用于表征黏滞阻尼墙的力学模型 [1] 通常采用下式来描述其力学性能: F( t=c sign ) ( u ( t ) ) u ( )t α (1) 其中, F( t ) 为黏滞阻尼墙的抵抗力,C 为黏滞阻尼系数 ;u ( )t 为黏滞阻尼墙内外钢板相对速度 ;α 为阻尼指数, 与加载频率有关 [2-3], 黏滞阻尼墙其变化范围为 0.1~1.0, 若黏滞流体为理想牛顿流体, 则 α=1, 否则 α<1 1.2 Kelvin Voigt 模型当黏滞阻尼墙在运动中表现出刚度特性时可采用 Kelvin Voigt 模型 [4] 它由一个油壶模型和一个弹簧模型并联而成, 通常采用下式来描述其力学性能 : F( t=f ) C ( )t+f K ( )t (2) F C ( )t=c sign ( u ( t ) ) u ( )t α (3) F K ( )t=k sign ( u( t ) ) u( t) β (4) 其中,F C ( )t 为内部油壶的黏滞力, 即黏滞阻尼墙的黏滞阻尼力,F K ( )t 为内部弹簧的恢复力, 即黏滞阻尼墙的弹性恢复力,K 为弹簧的刚度系数 ;β 为由试验得到的刚度指数, 对于黏滞阻尼墙通常认为等于 1, 这样并联的弹簧即为线性弹簧, 式 (4) 即可简化为式 (); u( t ) 为内外钢板的相对位移 ; F( t ) C α 和 u ( )t 的物理意义同式 (1) 1.3 Maxwel 模型 F K ( )t=k u K ( )t () 当黏滞阻尼墙在运动中表现出刚度特性时有时也采用 Maxwel 模型 [-7] 它由一个油壶模型和一个弹簧模型串联而成, 由于常采用线性弹簧表达, 通常用下式来描述其力学性能 : u( t=u ) C ( )t+u K ( )t (6) F( t=c sign ) ( u C( t ) ) u C( )t α (7) F( t=k u ) K ( )t (8) 其中,( u t ) 为黏滞阻尼墙内外钢板的相对位移, 由两部分组成 : 油壶模型的相对位移 u C ( )t 和弹簧模型的相对位移 u K ( )t;u C( )t 为油壶模型的相对速度 ;C K α 的物理意义同前 2 黏滞阻尼墙力学性能试验研究目前国内外对黏滞阻尼墙消能减震机理和力学模型研究有限, 这种材料在相对运动时不仅表现出刚度, 而且刚度系数和黏滞阻尼系数等参数随相对运动的位移频率等参数变化而变化目前用于模拟黏滞阻尼墙力学性能的模型均不能还原其广域激励范围下的力学特点, 为进一步研究黏滞阻尼墙的力学模型, 本文对一缩尺黏滞阻尼墙进行了性能试验研究, 对黏滞阻尼墙计算模型的建立及后续实用设计方法的设计提供依据 2.1 试验内容及加载装置 [8] 本性能试验以中国规范标准为指导, 使用的缩尺黏滞阻尼墙由无锡圣丰建筑新材料有限公司研发生产并提供按照建筑消能阻尼器 (JG/T ) 第条进行力学性能检验 : 最大阻尼力黏滞阻尼系数黏滞阻尼指数和滞回曲线面积黏滞阻尼墙的有效面积尺寸为 200mm 200mm, 内腹板与外壁内侧的净间距均为 2mm 黏滞阻尼墙尺寸和试验加载装置照片详见图 1 图 2

第 4 期周颖, 等 : 黏滞阻尼墙力学模型及其减震结构设计方法研究 3 2.2 试验内容及加载装置图 1 黏滞阻尼墙几何尺寸及构造 Fig.1 DimensionsofVDWs 性能试验采用位移控制, 动态加载, 输入正弦波时程 : 图 2 黏滞阻尼墙力学性能试验加载装置实拍图 Fig.

3 第 4 期周颖, 等 : 黏滞阻尼墙力学模型及其减震结构设计方法研究试验内容及加载装置图 1 黏滞阻尼墙几何尺寸及构造 Fig.1 DimensionsofVDWs 性能试验采用位移控制, 动态加载, 输入正弦波时程 : 图 2 黏滞阻尼墙力学性能试验加载装置实拍图 Fig.2 TestloadingdeviceofVDWs u=u 0 sin2π ( ft ) (9) 其中,u 表示缩尺黏滞阻尼墙内腹板与外钢箱之间的相对位移,u 0 表示每个工况中相对位移 u 的幅值,f 表示作用器的加载频率,t 表示时间试验数据采样率为 00Hz 加载工况如表 1 其中工况组 1 ~6 为速度幅值相关性工况, 工况组 7~12 加载频率相关性工况, 工况组 13 ~1 为位移幅值相关性工况本试验 1 个工况组共 160 个工况, 由于篇幅有限, 在表 1 中每个工况组只列出第一个和最后一个工况的信息表 1 黏滞阻尼墙力学性能试验工况表 Table1 WorkingConditionsofMechanicalperformanceTestofVDWs 工况组工况号位移幅值计算值加载频率速度幅值 (mm) (Hz) (mm/s) 循环圈数

地４震工程与工程振动第３８卷２３试验结果各工况加载前后试件均无可见破坏黏滞阻尼墙及其加载装置连接完好螺栓无松动绘制出几个典型工况的黏滞阻尼墙抵抗力水平位移滞回曲线如下图３速度幅值为定值时黏滞阻尼墙抵抗力位移滞回曲线Ｆ３Ｆｍｆｖｄｗｙｍ图４

而在静态荷载作用下该刚度几乎不存在的属性且该伪刚度不能随着位移幅值０的增用常数定义这表示不能用单一的油壶模型来模拟黏滞阻尼墙当速度幅值ｍｘ不变时加黏滞阻尼墙抵抗力峰值Ｆｍｘ基本不变滞回曲线倾斜程度从明显到近乎为零滞回环偏向矩形的趋势在第１组工况速度幅值１０ｍｍ下较明显

水平速度相关曲线如图６图８所示从图６可以看出曲线有包络的面积说明无论是否考虑阻尼指数 α 使用单一油壶来表征黏滞阻尼墙的力学特性都是不准确的工况１最模型其余工况的相关曲线则内侧的相关曲线在速度为零处有力骤降的现象类似阻尼指数小于１的Ｋ兼有Ｋ模型和Ｍｘｗ模型的特点

4 地４震工程与工程振动第３８卷２３试验结果各工况加载前后试件均无可见破坏黏滞阻尼墙及其加载装置连接完好螺栓无松动绘制出几个典型工况的黏滞阻尼墙抵抗力水平位移滞回曲线如下图３速度幅值为定值时黏滞阻尼墙抵抗力位移滞回曲线Ｆ３Ｆｍｆｖｄｗｙｍ图４加载频率为定值时黏滞阻尼墙抵抗力位移滞回曲线Ｆ４Ｆｍｆｖｄｗｆｑｙ图５位移幅值为定值时黏滞阻尼墙抵抗力位移滞回曲线Ｆ５Ｆｍｆｖｄｗｍｍ从图３中可以看出滞回曲线倾斜程度随加载工况的不同而变化说明阻尼器在动态运动下具有伪刚度即阻尼器在相对运动时表现出刚度而在静态荷载作用下该刚度几乎不存在的属性且该伪刚度不能随着位移幅值０的增用常数定义这表示不能用单一的油壶模型来模拟黏滞阻尼墙当速度幅值ｍｘ不变时加黏滞阻尼墙抵抗力峰值Ｆｍｘ基本不变滞回曲线倾斜程度从明显到近乎为零滞回环偏向矩形的趋势在第１组工况速度幅值１０ｍｍ下较明显且随着速度幅值逐渐趋向光滑当加载频率ｆ不变ｍｘｍｘ增加时随着位移幅值０增加的过程中黏滞阻尼墙抵抗力峰值Ｆｍｘ始终增加且先快后慢当位移幅值０不变时伴随加载频率ｆ的增加抵抗力峰值Ｆｍｘ和滞回曲线倾斜程度均始终增加而滞回曲线也从近似矩形向椭圆转变典型工况的黏滞阻尼墙抵抗力水平速度相关曲线如图６图８所示从图６可以看出曲线有包络的面积说明无论是否考虑阻尼指数 α 使用单一油壶来表征黏滞阻尼墙的力学特性都是不准确的工况１最模型其余工况的相关曲线则内侧的相关曲线在速度为零处有力骤降的现象类似阻尼指数小于１的Ｋ兼有Ｋ模型和Ｍｘｗ模型的特点图６的各组工况中速度幅值捏拢程度最强另ｍｘ最低的工况１外黏滞阻尼墙抵抗力峰值Ｆｍｘ基本出现在速度幅值形成相关曲线在两端集中的现象说明黏滞阻尼ｍｘ处墙抵抗力峰值Ｆｍｘ与速度幅值当加载频率ｆ不变时随着位移幅值０的增加曲线的捏拢ｍｘ相关程度极高程度逐渐减弱曲线逐渐丰满

第４期周颖等黏滞阻尼墙力学模型及其减震结构设计方法研究５图６速度幅值为常数时黏滞阻尼墙抵抗力速度相关曲线Ｆ６Ｆｙｆｖｄｗｙｍ图７

最后将黏滞阻尼墙抵抗力峰值Ｆｍｘ等效刚度Ｋ与位移幅值０速度幅值的关系绘制ｍｘ和加载频率ｆ于图９和图１０中

００８１０１１Ｋ２３２由黏滞阻尼墙的性能试验结果可看出由于运动伪刚度的存在本试验所用黏滞阻尼墙的滞回曲线ｘｗ模型弹簧油壶串联或Ｋ模型

5 第４期周颖等黏滞阻尼墙力学模型及其减震结构设计方法研究５图６速度幅值为常数时黏滞阻尼墙抵抗力速度相关曲线Ｆ６Ｆｙｆｖｄｗｙｍ图７加载频率为常数时黏滞阻尼墙抵抗力速度相关曲线Ｆ７Ｆｙｆｖｄｗｆｑｙ图８位移幅值为常数时黏滞阻尼墙抵抗力速度相关曲线Ｆ８Ｆｙｆｖｄｗｍｍ最后将黏滞阻尼墙抵抗力峰值Ｆｍｘ等效刚度Ｋ与位移幅值０速度幅值的关系绘制ｍｘ和加载频率ｆ于图９和图１０中其中等效刚度Ｋ的定义为抵抗力峰值Ｆｍｘ与位移幅值０的比值可以看出Ｆｍｘ与ｍｘ的回归性最强而Ｋ与０的回归性最强其回归方程依次为０４５Ｆｍｘ０８７ｍｘ１００８１０１１Ｋ２３２由黏滞阻尼墙的性能试验结果可看出由于运动伪刚度的存在本试验所用黏滞阻尼墙的滞回曲线ｘｗ模型弹簧油壶串联或Ｋ模型弹簧油壶并联但与油壶模型存在本质差异黏滞阻形似Ｍ尼墙的抵抗力峰值Ｆｍｘ受速度幅值而其等效刚度Ｋ则受位移幅值０的影响最大ｍｘ的影响最大图９不同参数对黏滞阻尼墙最大抵抗力的影响Ｆ９Ｖｆｍｘｍｍｆｗｈｆｆｍ

6 6 地震工程与工程振动第 38 卷图 10 不同参数对黏滞阻尼墙等效刚度的影响 Fig.10 Variationofequivalentstifneswithdiferentparameters 3 改进的 Maxwel 模型通过试验得到黏滞阻尼墙的抵抗力峰值 F max 和速度幅值 v max 等效刚度 K e 和位移幅值 u 0 具有很好的回归性这一结论, 但工况中的实时抵抗力 F(t) 和速度 v(t) 并不适用回归公式 (10), 而等效刚度 K e 也没有实时的物理量可以对应它, 因此需要重新拟合计算公式首先将所有工况进行正交化处理, 剔除相同或相似的工况, 然后使用软件 Matlab, 利用全局最小二乘法, 对剩余 126 个工况进行基于 Maxwel 模型的参数识别, 待定参数包括黏滞阻尼系数 C 黏滞阻尼指数 α 和线性弹簧刚度 K 在黏滞阻尼墙的有效面积黏滞流体的黏度系数内外钢板间净距环境温度都恒定的情况下, 黏滞阻尼系数 C 黏滞阻尼指数 α 和线性弹簧刚度 K 这 3 种参数仍随加载工况的不同而不同, 因此绘制这 3 种参数与加载参数的关系图, 试图找寻控制这 3 个待定参数的决定因素, 如图 11~ 图 13 所示图 11 黏滞阻尼墙内部弹簧刚度与加载参数的关系 Fig.11 Variationofstifnesofspringwithdiferentparameters 图 12 黏滞阻尼墙内部黏滞阻尼系数与加载参数的关系 Fig.12 Variationofviscousdampingcoeficientwithdiferentparameters 图 13 黏滞阻尼墙内部黏滞阻尼指数与加载参数的关系 Fig.13 Variationofdampervelocityexponentwithdiferentparameters Maxwel 模型中的线性弹簧刚度 K 和位移幅值 u 0 的回归性最强, 黏滞阻尼系数 C 和速度幅值 v max 的回归

7 第 4 期周颖, 等 : 黏滞阻尼墙力学模型及其减震结构设计方法研究 7 性其次, 而黏滞阻尼指数 α 则看不出明显规律 α 多集中与 0.6 ~1.0 之间, 在聚集工况数最多的区间 0.8 ~0.9 中,α=0.84 的有 9 个工况,α=0.83 的有 8 个工况考虑到抵抗力与速度幅值的回归公式 (10) 中, 速度项指数为 0.4, 故本文取 α=0.83 来进行后续工作若限定 α=0.83, 则经过参数识别后, 依然是线性弹簧刚度 K 和位移幅值 u 0 的回归性最强, 黏滞阻尼系数 C 和速度幅值 v max 的回归性其次此外,C 和 v max 的回归性比图 12 有了提高, 而影响其数据离散的因素是加载频率因此将位移幅值 u 0 速度幅值 v max 和加载频率 f 作为自变量, 利用软件 Matlab 和基于置信域 (Trust region) 算法的非线性最小二乘法, 拟合用于表达黏滞阻尼墙内部 3 个参数的回归公式, 结果如下 : K=4.47 u (12) C=0.784 v max ( f+1. 0 ) (13) 对于正弦位移加载, 公式推导可得内部弹簧刚度 K 和黏滞阻尼系数 C 的实时表达式 : ( ) K=4.47 u 2 ( )t+u ( )t u( t) ü( t) (14) ( ) C=0.784 ( ü( t ) u( t) +u 2 ( t) ) 槡 ü( t) u( t) (1) 再结合式 (6) ~ 式 (8) 即可得到适用于黏滞阻尼墙的力学模型这个力学模型基于 Maxwel 模型, 并且关注了内部弹簧刚度 K 和黏滞阻尼系数 C 的动态变化, 因此将其称为改进的 Maxwel 模型 4 黏滞阻尼墙的实用设计方法对于结构体系来说, 其层间剪力的大小与楼层的绝对加速度相关, 当楼层达到层间剪力峰值的时候, 往往其位移接近位移幅值, 而速度反而很小当结构达到层间剪力峰值的时刻, 其恢复力项中的位移接近位移时程的峰值, 恢复力接近上限, 而与速度相关的黏滞阻尼力却很小因此从结构层间剪力与目标位移出发, 可以得到结构的恢复力需求本文黏滞阻尼墙采用改进的 Maxwel 模型, 即考虑其中内部弹簧刚度 K 和黏滞阻尼系数 C 的动态变化 Maxwel 始终处于运动中时, 其瞬时表现出的动刚度近似为其内部弹簧刚度 K [9-10] 另外, 通过式 (12) 可以计算出目标位移下, 黏滞阻尼墙 ( 有效面积 200mm 200mm) 的内部弹簧刚度 K, 这样就得到了目标位移下单个黏滞阻尼墙能够提供的恢复力综前所述, 本文提出的实用设计方法的基本原理为 : 首先确定结构的目标位移和层间剪力大小, 然后计算出各层需要黏滞阻尼墙提供的附加恢复力, 最后通过该恢复力大小和单个黏滞阻尼墙能够提供的恢复力大小, 计算出各层所需黏滞阻尼墙个数通过式 (16) 可获得黏滞阻尼墙的初步布置方案 : N i = V i-f f,i (16) u i K 1,i 其中,N i 表示第 i 层的黏滞阻尼墙数量, 向上取整, 但若 N i <0. 且该楼层处于所有黏滞阻尼墙布置楼层的边缘, 则为了减小黏滞阻尼墙对结构附加刚度的增大导致地震剪力增大, 该层可暂不布置 ;V i 表示通过振型分解反应谱法计算出的层间剪力 ;u i 表示目标位移 ;F f,i 表示在层间位移达到目标位移 u i 时, 主体结构能够提供的弹性恢复力 ;K 1,i 表示单个黏滞阻尼墙在达到目标位移 u i 时其力学模型的动态刚度, 可通过下式估算 : 2 K K 1,i =K a ( u i ) b +K c (17) 通过式 (16) 得到的黏滞阻尼墙初步布置方案在时程分析中, 若不满足地震波激励下的目标位移, 此时可以根据具体的时程分析结果, 适当调整布置方案结论本文通过黏滞阻尼墙力学性能试验研究, 对黏滞阻尼墙的力学模型和消能减震机理进行了探索, 并且根据阻尼墙的特点提出了针对黏滞阻尼墙消能减震结构高层结构的实用设计方法, 主要结论有以下几点 : (1) 通过缩尺黏滞阻尼墙力学性能试验, 发现黏滞阻尼墙在运动中具有伪刚度, 且不可忽略若使用 Maxwel 模型进行参数识别, 则得到的线性刚度系数 K 黏滞阻尼系数 C 和黏滞阻尼指数 α 均随加载工况的不同而变化此外, 黏滞阻尼墙力 - 位移滞回曲线的等效刚度 K e 随位移幅值的增大而减小, 抵抗力峰值 F max

8 8 地震工程与工程振动第 38 卷随速度幅值的增大而增大 (2) 提出了改进的 Maxwel 模型根据对不同常用力学模型特点的对比和性能试验结果的分析, 提出了改进的 Maxwel 模型通过统计分析确定了黏滞阻尼指数为 0.83, 然后通过回归分析和基于置信域的非线性最小二乘法, 计算出适用于性能试验缩尺黏滞阻尼墙的动态刚度系数 K 和动态黏滞阻尼系数 C 的回归方程及其参数 (3) 提出了带黏滞阻尼墙消能减震高层结构的实用设计方法该方法以多遇或罕遇地震水准作用下的层间位移为性能目标, 结合振型分解反应谱法, 通过假定水平地震作用与主体结构和黏滞阻尼墙的恢复力平衡, 可以快速计算出各层阻尼墙布置的初步方案参考文献 : [1] MiyazakiM,KitadaY,ArimaF,etal.Earthquakeresponsecontroldesignofbuildingsusingviscousdampingwals[C] Proceedingsofthe1st EastAsianConferenceonStructuralEngineeringandConstruction.Bangkok:ScienceCouncilofThailand,1986: [2] ReinhornAM,LiC,ConstantinouM C.Experimentalandanalyticalinvestigationofseismicretrofitofstructureswithsupplementaldamping: part.1:fluidviscousdampingdevices[r].nationalcenterforearthquakeengineeringresearch,technicalreportnceer ,199. [3] ReinhornAM,LiC.Experimentalandanalyticalinvestigationofseismicretrofitofstructureswithsupplementaldamping:part3:viscousdamping wals[r].nationalcenterforearthquakeengineeringresearch,technicalreportnceer ,199. [4] ArimaF,MiyazakiM,YanakaH,etal.Astudyonbuildingswithlargedampingusingviscousdampingwals[C] Proceedingsofthe9th WorldConferenceonEarthquakeEngineering.Tokyo:ScienceCouncilofJapan,1988: [] 大原和之, 笠井和彦. 非瞃形黏性ダンパをもつ制振构造の等瞃形化について : その1~2[C] 学术讲演梗概集 B 2,2002: OoharaK,KasaiK.Equivalentlinearizationofstructurewithnonbinearviscousdampers:part2randomresponse[C] ArchitecturalInstituteofJa pan,2002: [6] 铃木阳, 笠井和彦, 大原和之. 非瞃形黏性ダンパをもつ制振构造の等瞃形化について : その3: 质点系の设计法 [C] 学术讲演梗概集 B 2,2003: SuzukiA,KasaiK,OoharaK.EquivalentLinearizationofstructurewithnonlinearviscousdampers:part3designmethodforMDOF[C] Archi tecturalinstituteofjapan,2003: [7] OoharaK,KasaiK.Time historyanalysismodelsfornonlinearviscousdampers[c] Proc.StructuralEngineersWorldCongres(SEWC),Yo kohama,japan,2002,cd ROM,T2-2-b-3. [8] GB 建筑抗震设计规范 [S]. 北京 : 中国建筑工业出版社,2010. GB CodeforSeismicDesignofBuildings[S].Beijing:BuildingIndustryPresofChina,2010.(inChinese) [9] ZhouY,ChenP,ZhangD,etal.Anewanalyticalmodelforviscouswaldampersanditsexperimentalvalidation[J].EngineeringStructures, 2018,163: [10] 周颖, 张丹, 卢文胜. 设置黏滞阻尼墙的钢框架结构振动台试验研究 [J]. 建筑结构学报,2017,38(3):14-2. ZHOUYing,ZHANGDan,LUWensheng.Shakingtabletestofasteelframeequippedwithviscouswaldampers[J].JournalofBuildingStruc tures,2017,38(3):14-2.(inchinese)

Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0

Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0 31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵张波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况给出了制动过程中减速度的计算方法并采用正向反向两种迭代方式计算列车制动曲线两种方式计算出的制动曲线一致证明了计算制动曲线的方法是正确的