第 2 期戴军, 等 : 频率依赖性对黏弹性调谐质量阻尼器的影响 283 强不确定性的结构振动控制.Rüdinger [7] 分析了黏弹性调谐质量阻尼器控制结构地震响应的机制和最优设计参数取值, 数值计算验证了阻尼器的有效 [8] 性.deEspíndola 等将结构黏弹性调谐质量阻尼器耦合系统等

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湿溲尚
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第 48 卷第 2 期 2018 年 3 月东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.48 No.2 Mar.2018 DOI:10.3969/j.isn.1001-0505.2018.02.

1 第 48 卷第 2 期 2018 年 3 月东南大学学报 ( 自然科学版 ) JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol.48 No.2 Mar.2018 DOI: /j.isn 频率依赖性对黏弹性调谐质量阻尼器的影响戴军徐赵东盖盼盼 ( 东南大学混凝土与预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 ) 摘要 : 为了研究黏弹性材料频率依赖性对黏弹性调谐质量阻尼器控制性能的影响, 引入了黏弹性材料的等效分数阶开尔文模型, 建立了结构黏弹性调谐质量阻尼器系统的动力方程. 定义了储能模量和损耗因子的频率依赖性指标, 分析了频率依赖性指标对受控结构和阻尼器动力响应的影响规律, 通过数值算例验证了黏弹性调谐质量阻尼器良好的控制效果. 结果表明 : 黏弹性材料储能模量的频率依赖性水平越高, 黏弹性调谐质量阻尼器的控制效果越好, 其自身的响应越小 ; 损耗因子的频率依赖性水平对黏弹性调谐质量阻尼器控制效果影响较小, 但其数值大小直接影响了黏弹性调谐质量阻尼器的最优频率比和控制效果. 关键词 : 调谐质量阻尼器 ; 黏弹性材料 ; 频率依赖性 ; 损耗因子中图分类号 :X703.5 文献标志码 :A 文章编号 : (2018) Efectsoffrequency dependenceonviscoelastictunedmasdampers DaiJun XuZhaodong GaiPanpan (KeyLaboratoryofConcreteandPrestresedConcreteStructureofMinistryofEducation,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China) Abstract:Tostudytheefectsofthefrequency dependencesofviscoelasticmaterials(vem)on viscoelastictunedmasdamper(vtmd),anmotionequationofthestructure TMDsystemisestab lishedbyintroducingtheequivalentfractionalkelvinmodelofvem.then,theindicatorsexpres ingtheleveloffrequency dependenceofstoragemodulusandlosfactoraredefined,andtheirinflu encesonthedynamicresponsesofcontroledstructureandvtmditselfareanalyzed.finaly,anu mericalexampleisusedtoilustratethegoodperformanceofvtmd.theresultsshowthatthevt MDwiththestrongerfrequency dependenceofstoragemodulushasthebetercontroleficiencyand smalerdynamicresponse.theefectofthefrequency dependenceofthelosfactoronthecontrol eficiencyissmaler,butthevalueofthelosfactorcandeterminetheoptimaldesignparametersand controleficiencyofvtmd. Keywords:tunedmasdamper;viscoelasticmaterials;frequency dependence;losfactor 调谐质量阻尼器由质量块弹性单元和阻尼单元构成, 通过选取合适的设计参数, 形成独特的调谐机制, 从而有效地吸收和耗散结构的振动能量 [13]. 由于具有较强的参数敏感性, 调谐质量阻尼器更适合控制单一模态的结构振动, 且受控结构具有较弱的不确定性 [35]. 尽管多重调谐质量阻尼器能够减弱失调效应, 但其复杂的构造较高的安装空间要求限制了广泛的工程应用. 近年来, 各类新型材料部分或者完全替代传统调谐质量阻尼器中的弹簧和黏滞阻尼器, 以达到改善阻尼器性能的目的. 黏弹性阻尼器在动力作用下能够同时提供刚度和阻尼, 构造简单可靠且控制鲁棒性好 [6]. 所以, 含有黏弹性阻尼器的黏弹性调谐质量阻尼器能够适用于大质量比安装空间受限和收稿日期 : 作者简介 : 戴军 (1990 ), 男, 博士生 ; 徐赵东 ( 联系人 ), 男, 博士, 教授, 博士生导师,zhdxu@163.com. 基金项目 : 国家杰出青年科学基金资助项目 ( ) 国家自然科学基金资助项目 ( ) 江苏省重点研发计划资助项目 (BE ) 江苏省 333 高层次人才资助项目江苏省高校优势学科建设资助项目 (CE ). 引用本文 : 戴军, 徐赵东, 盖盼盼. 频率依赖性对黏弹性调谐质量阻尼器的影响 [J]. 东南大学学报 ( 自然科学版 ),2018,48(2): DOI: /j.isn

第 2 期戴军, 等 : 频率依赖性对黏弹性调谐质量阻尼器的影响 283 强不确定性的结构振动控制.Rüdinger [7] 分析了黏弹性调谐质量阻尼器控制结构地震响应的机制和最优设计参数取值, 数值计算验证了阻尼器的有效 [8] 性.deEspíndola 等将结构黏弹性调谐质量阻尼器耦合系统等效为单自由度系统, 简化了阻尼器设 [9] [10] 计参数优化问题.

2 第 2 期戴军, 等 : 频率依赖性对黏弹性调谐质量阻尼器的影响 283 强不确定性的结构振动控制.Rüdinger [7] 分析了黏弹性调谐质量阻尼器控制结构地震响应的机制和最优设计参数取值, 数值计算验证了阻尼器的有效 [8] 性.deEspíndola 等将结构黏弹性调谐质量阻尼器耦合系统等效为单自由度系统, 简化了阻尼器设 [9] [10] 计参数优化问题.Doubrawa 等和 Saidi 等分别采用黏弹性调谐质量阻尼器控制旋转系统振动 [11] 和楼板振动, 获得了很好的控制效果. 薛启超等设计出的黏弹性碰撞调谐阻尼器可以有效减小结构在地震作用下的响应, 且减震效果优于普通的调谐质量阻尼器. 黏弹性材料的动态力学性能具有显著的频率依赖性, 而调谐质量阻尼器是典型的频率敏感型阻尼器. 因此, 黏弹性调谐质量阻尼器需要考虑其频率依赖性的影响, 以获得准确的控制效果评估. 目前, 国内外关于这方面的研究较少. 本文采用等效分数阶开尔文模型考虑黏弹性材料的频率依赖性, 建立结构黏弹性调谐质量阻尼器系统的动力方程, 研究剪切储能模量和损耗因子的频率依赖性对受控结构和阻尼器动力响应的影响. 1 黏弹性调谐质量阻尼器 1.1 阻尼器的动力方程黏弹性材料在动力作用下应变滞后于应力, 从而产生阻尼效应. 由于黏弹性材料的剪切模量小于压缩模量, 故黏弹性材料常被制作成剪切型阻尼器, 以利于充分发挥材料的阻尼性能. 黏弹性调谐质量阻尼器就是将剪切型黏弹性阻尼器兼作刚度单元和阻尼单元, 如图 1 所示. 将黏弹性调谐质量阻尼器等效为单自由度系统, 其动力方程写成如下形式 : m v x v +f v =-m v x s (1) f v = ng 1A s x h v + η ng 1 A s x v ω h v (2) v 式中,m v 为质量块的质量 ; x v, x v 和 x v 分别为阻尼器相对于结构的加速度速度和位移 ; x s 为阻尼器安装处结构的加速度 ;f v 为阻尼器施加于结构的作用力 ;G 1 和 η 分别为黏弹性材料的剪切储能模量和损耗因子 ;n,a s,h v 分别为黏弹性材料层的剪切层数剪切面积和剪切厚度 ;ω 为加载频率. 将式 (2) 代入式 (1), 可写成如下形式 : x v +2ξ v ω v x v +ω 2 vx v =- x s (3) 式中,ω v = ng 1A s 和 ξ 槡 m v h v = ηω v 为黏弹性调谐质量 v 2ω 阻尼器的无阻尼自振频率和阻尼比. 图 1 黏弹性调谐质量阻尼器 1.2 结构阻尼器系统的动力方程结构阻尼器系统的动力方程写成如下形式 : M X+C X+KX=F+Tf (4) 式中,M,C 和 K 分别为结构的质量阻尼和刚度矩阵 ;F 为结构所受的动力荷载 ;T 为阻尼器的位置矩阵 ;f 为阻尼器施加于结构的作用力. 假设结构的动力响应由某一模态控制, 结构阻尼器系统可以简化为两自由度系统, 引入 X=φ s q s, 其动力方程频域形式表示如下 : (-ω 2 +2ξ s ω s ωi+ω 2 s)q s =m -1 s φ T sf+ m -1 s φ T stm v (2ξ v ω v ωi+ω 2 v)x v (5) (-ω 2 +2ξ v ω v ωi+ω 2 v)x v =T T ω 2 φ s q s (6) 式中,m s =φ T smφ s,ω s 和 ξ s 分别为结构的模态质量受控频率和阻尼比 ;φ s 为结构的受控振型. 引入无量纲参数 μ= φt stm v T φ s,β= ω v,γ= ω, 可以求解 m s ω s ω s 出如下结构阻尼器系统位移响应的动力放大系数 : r 2 s= (β2 -γ 2 ) 2 +(ηβ 2 ) 2 A 2 +B 2 (7) r 2 v= (8) A 2 +B 2 式中,r s 和 r v 分别为结构和阻尼器位移响应的动力放大系数 ;A=(1-γ 2 )(β 2 -γ 2 )-μβ 2 γ 2-2ξ s ηβ 2 γ,b=ηβ 2 (1-γ 2 -μγ 2 )+2ξ s γ(β 2 -γ 2 ). 从方程 (7) (8) 和 (2) 可以看出, 黏弹性材料的性能参数 G 1 和 η 影响黏弹性调谐质量阻尼器的控制效果. 大量试验表明,G 1 和 η 存在着明显的频率依 [12] 赖性, 等效分数阶开尔文模型可以较准确地描述该性质, 即 G 1 =q 0 +q 1 α r ω r cos ( π 2 )r (9) q 1 α r ω r sin ( π 2 )r η= q 0 +q 1 α r ω r cos π (10) ( 2 )r α=10-12(t-t 0 )/[525+(t-t 0 )] (11) 式中,q 0 和 q 1 分别为模型中线性弹簧的弹性模量和 Abel 黏壶的黏性系数 ;r 为分数导数的阶次 ;t 0 和 t 分别为参考温度和测试温度 ;α 为温度转换系数. 综合上述推导, 可以发现结构阻尼器系统中的 γ4

3 284 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 48 卷 β 和 η 为加载频率 ω 的函数, 由于调谐质量阻尼器是典型的频率敏感型阻尼器, 因而需要分析黏弹性材料的频率依赖性对控制效果的影响. 2 频率依赖性的影响 2.1 依赖性的强弱当黏弹性材料给定时, 通过调整设计参数槡 na s /h v 和 m v, 可获得阻尼器的质量比和最优频率. 但设计参数并不影响系统中 β 和 η 的频率依赖性水平, 而黏弹性材料槡 G1 和 η 的频率依赖性水平才是直接影响因素. 采用文献 [12] 中的黏弹性材料作为参考材料, 分析槡 G1 和 η 的频率依赖性水平, 其中,q 0 = ,q 1 = ,r= 0.31,t 0 =124 和 t=25, 图 2 给出了槡 G1 和 η 随加载频率的变化趋势. 从图中可以看出, 槡 G1 和 η 随着加载频率的增大而增大. β 和 η 提出的, 是表征槡 G1 和 η 频率依赖性水平的相对量. 图 3 给出在 κ l =0.95,0.90 和 κ u = 1.05,1.10 情况下 ρ 1 和 ρ 2 随加载频率变化的趋势. 从图中可以看出, 随着加载频率的增长, 槡 G1 的频率依赖性水平先急剧增长, 然后缓慢增长, 最后趋于平缓 ;η 的频率依赖性水平先急剧下降, 然后缓慢下降, 最后趋于平缓. 同时发现,2 种情况下的曲线均吻合很好, 说明黏弹性材料频率依赖性在控制频率附近能够保持相近的水平, 因而定义的指标具有很好的稳定性. (a) 剪切储能模量的开平方 (a) 剪切储能模量的开平方 (b) 损耗因子图 3 频率依赖性水平指标 (b) 损耗因子图 2 不同加载频率下黏弹性材料的力学性能指标因为调谐质量阻尼器在 γ=1 附近发挥调谐作用, 所以槡 G1 和 η 频率依赖性发挥作用的范围也在 ω ω s 附近. 因此, 定义槡 G1 和 η 频率依赖性水平的指标为 ρ 1 =槡 G 1(κ u ω s )-槡 G 1 (κ l ω s ) (12) (κ u -κ l ) 槡 G 1 (ω s ) ρ 2 = η(κ uω s )-η(κ l ω s ) (13) (κ u -κ l )η(ω s ) 式中,ρ 1 和 ρ 2 分别为槡 G1 和 η 频率依赖性水平的指标 ;κ u 和 κ l 分别为 ω s 上界和下界相对 ω s 的比值.ρ 1 和 ρ 2 分别是基于调谐质量阻尼器无量纲参数 2.2 剪切储能模量的影响从图 3(a) 中可以看出, 不同的控制频率对应不同的槡 G1 频率依赖性水平. 以 1.5Hz 作为控制频率时,ρ 1 =0.091; 以 45Hz 作为控制频率时,ρ 1 =0.122; 不考虑槡 G1 频率依赖性水平的影响,ρ 1 = 0. 本文取 ρ 1 =0,0.091,0.122 三种情况, 研究黏弹性材料剪切储能模量频率依赖性对阻尼器控制效果的影响. 损耗因子的频率依赖性暂不考虑, 损耗因子为固定值 0.3. 取质量比为 0.05, 结构的阻尼比为 0.01, 通过调整设计参数槡 na s /h v, 将受控结构的最大位移动力放大系数降到最小. 图 4 给出了不同 ρ 1 下受控结构和阻尼器的位移动力放大系数曲线. 从图中可看出,3 类受控结构的位移动力放大系数曲线均具有 2 个峰值, 且在受控频率区域外吻合很好, 说明槡 G1 的频率依赖性并不影响黏弹性调谐质量阻尼器的控制机制. 而在控制频率范围内,ρ 1 值越大, 受控结构和阻尼器的位移动

4 第 2 期戴军, 等 : 频率依赖性对黏弹性调谐质量阻尼器的影响 285 力放大系数越小, 说明具有高水平频率依赖性的黏弹性材料有助于提升调谐质量阻尼器的控制效果. 图 6 给出了 μ=0.05,0.20 时最大位移动力放大系数的比较. 从图可以看出, 大质量比的黏弹性调谐质量阻尼器更有利于发挥槡 G1 的频率依赖性优势. (a) 受控结构图 6 不同质量比下黏弹性调谐质量阻尼器的控制效果 (b) 黏弹性调谐质量阻尼器图 4 不同剪切储能模量频率依赖性水平下系统的位移动力放大系数曲线产生上述现象的原因是 : 槡 G1 的频率依赖性导致 β 随着 γ 的增大而增大, 如图 5(a) 所示, 从而使曲线的 2 个峰值各自具有不同的 β 值. 当 β 小于最优 β 时, 曲线的第 1 个峰值得到有效抑制 ;β 大于最优 β 时, 曲线的第 2 个峰值得到有效抑制, 如图 5(b) 所示. 所以, 槡 G1 的频率依赖性使黏弹性调谐质量阻尼器变化的 β 趋近于各个峰值所需求的最优 β, 而不是整体均衡的最优 β= 损耗因子的影响控制频率下槡 G1 的大小并不影响阻尼器的控制效果, 因为可以通过调整槡 na s /h v 来去除其影响. 而损耗因子 η 直接影响阻尼器的控制效果,η 的频率依赖性体现在 ρ 2 和在控制频率下的频率依赖性. 本文考虑 2 种情况 :1 考虑 η 的频率依赖性 ;2 部分考虑 η 的频率依赖性, 即仅考虑 η 在控制频率下的频率依赖性. 这里暂不考虑槡 G1 的频率依赖性. 图 7 给出了控制频率为 1.5Hz 下的受控结构和阻尼器的位移动力放大系数曲线. 从图中可以看出,ρ 2 =0.13 和 ρ 2 =0 对应的 2 条曲线吻合得很好, 说明 ρ 2 的大小并不影响黏弹性调谐质量阻尼器的控制效果. 也就是说,η(ω)=η(ω s ) 为定值的简化形式是可以获得准确的系统动力响应. (a) 频率比的变化 (a) 受控结构 (b) 不同频率比下的结构位移动力放大系数图 5 剪切储能模量频率依赖性的作用机制 (b) 黏弹性调谐质量阻尼器图 7 不同损耗因子频率依赖性水平下系统的位移动力放大系数曲线

5 286 东南大学学报 ( 自然科学版 ) 第 48 卷图 8 给出了不同加载频率下黏弹性调谐质量阻尼器的最优频率比和最优控制效果. 从图中看出, 无论是最优频率比还是最大位移动力放大系数,2 类曲线吻合得很好, 进一步说明了 ρ 2 的大小对阻尼器控制结果的影响很小. 而最优频率比随着加载频率的增加而减小, 受控结构的最大位移动力放大系数随着加载频率的增加而增大, 说明了 η 的大小对阻尼器的控制结果影响很大. 其原因是 : 黏弹性调谐质量阻尼器的设计参数只有槡 na s /h v, 通过调整其大小可获得最优频率比, 与此同时阻尼比的大小也被确定. 也就说, 当加载频率确定时, 黏弹性调谐质量阻尼器的最优频率比最优控制效果是普通调谐质量阻尼器 η 已确定条件下的最优频率比最优控制效果. 图 8(b) 中高频控制效果的下降, 是因为高频下 η 过大所引起的, 但可以通过增加刚度单元, 即减小阻尼器的等效 η 来实现黏弹性调谐质量阻尼器控制效果的提升. 率 20Hz 下的刚度作为所增加刚度单元的参照值, 即将槡 na s /h v 和刚度比作为设计参数. 图 9 为 2 类调谐质量阻尼器控制效果的比较. 从图中看出, 相比普通调谐质量阻尼器, 设置黏弹性调谐质量阻尼器结构的最大位移动力放大系数降低了 7.65%. 当最优刚度比为 5% 时, 黏弹性调谐质量阻尼器的损耗因子由降为 0.374, 阻尼比为 0.187, 接近由 DenHartog 公式计算出的阻尼比 0.185, 使黏弹性调谐质量阻尼器的最优控制效果与普通调谐质量阻尼器的最优控制效果相当 ; 当考虑 G 1 的频率依赖性时, 黏弹性调谐质量阻尼器的控制效果就优于普通调谐质量阻尼器的控制效果. 由于黏弹性调谐质量阻尼器的频率比随加载频率的增加而增加, 致使失调情况下黏弹性调谐质量阻尼器的最优频率比偏差相对普通调谐质量阻尼器的要小, 产生了良好的控制鲁棒性. (a) 最优控制效果 (a) 最优频率比 (b) 最优控制效果图 8 不同受控频率下黏弹性调谐质量阻尼器的最优频率比和最优控制效果 3 数值算例为了获得更好的控制效果, 需要增设刚度单元以减小黏弹性调谐质量阻尼器的损耗因子. 本文将 DenHartog 公式设计的普通调谐质量阻尼器作为对比, 验证黏弹性调谐质量阻尼器的性能. 假设结构的受控频率为 20Hz, 忽略结构自身的阻尼比, 质量比为 0.1, 普通调谐质量阻尼器的最优频率为 18.26Hz, 最优阻尼比为由于黏弹性调谐质量阻尼器的刚度是随频率变化的, 故选择控制频 4 结论 (b) 失调下的控制效果图 9 2 类调谐质量阻尼器控制效果的比较 1) 定义的黏弹性材料频率依赖性指标可以很好地表征黏弹性材料对黏弹性调谐质量阻尼器性能的影响程度. 2) 黏弹性材料储能模量的频率依赖性有利于阻尼器性能的提高, 其频率依赖性水平越高, 黏弹性调谐质量阻尼器的控制效果越好, 其自身的响应越小. 黏弹性材料损耗因子的大小决定了黏弹性调谐质量阻尼器的最优频率比和最优控制效果. 在工程设计中, 在损耗因子相同的情况下, 建议选取频率依赖性水平较高的黏弹性材料.

6 第 2 期戴军, 等 : 频率依赖性对黏弹性调谐质量阻尼器的影响 287 3) 通过增加刚度单元可以降低黏弹性调谐质量阻尼器的等效损耗因子, 优化后的黏弹性调谐质量阻尼器控制效果优于普通调谐质量阻尼器控制效果. 参考文献 (References) [1] 李春祥, 刘艳霞, 王肇民. 质量阻尼器的发展 [J]. 力学进展,2003,33(2): DOI: /j. isn: LiChunxiang,LiuYanxia,WangZhaomin.A review onmasdampers[j].advanceinmechanics,2003, 33(2): DOI: /j.isn: (inChinese) [2] 黄瑞新, 李爱群, 张志强, 等. 北京奥林匹克中心演播塔 TMD 风振控制 [J]. 东南大学学报 ( 自然科学版 ),2009,39(3): DOI: /j.isn HuangRuixin,LiAiqun,ZhangZhiqiang,etal.TMD vibrationcontrolofbeijing olympiccenterbroadcast towerunderfluctuating wind load [J]. Journalof SoutheastUniversity(NaturalScienceEdition),2009, 39(3): DOI: /j.isn (inChinese) [3] 李创第, 黄天立, 李暾, 等.TMD 控制优化设计及振动台试验研究 [J]. 土木工程学报,2006,39(7): DOI: /j.isn: X LiChuangdi,HuangTianli,LiTun,etal.Optimal TMDdesignandshakingtabletest[J].ChinaCivilEn gineeringjournal,2006,39(7):19 25.DOI: /j.isn: X (inChinese) [4] 李春祥, 韩兵康, 杜冬. 结构的多重双重调谐质量阻尼器控制策略 [J]. 振动与冲击,2007,26(2):25 28.DOI: /j.isn LiChunxiang,HanBingkang,DuDong.Controlstrat egyforstructuresusingmultipledualtunedmasdamp ers[j].journalofvibrationandshock,2007,26 (2):25 28.DOI: /j.isn (inChinese) [5] 徐怀兵, 欧进萍. 设置混合调谐质量阻尼器的高层建筑风振控制实用设计方法 [J]. 建筑结构学报,2017, 38(6): DOI: /j.jzjgxb XuHuaibing,OuJinping.Designmethodforwind in ducedvibrationcontrolofhigh risebuildingwithhybrid tunedmasdampers[j].journalofbuildingstruc tures,2017,38(6): DOI: /j. jzjgxb (inchinese) [6] 徐赵东, 周洲, 赵鸿铁, 等. 粘弹性阻尼器的计算模型 [J]. 工程力学,2001,18(6):88 93.DOI: /j.isn XuZhaodong,ZhouZhou,ZhaoHongtie,etal.Anew modelonviscoelasticdampers[j].engineeringme chanics,2001,18(6):88 93.DOI: /j.isn (inChinese) [7]RüdingerF.Tunedmasdamperwithfractionalderiva tivedamping[j].engineeringstructures,2006,28 (13): DOI: /j.engstruct [8] deespíndolajj,bavastrica,deoliveiralopesem. Designofoptimum systemsofviscoelasticvibrationab sorbersforagivenmaterialbasedonthefractionalcalculus model[j].journalofvibrationandcontrol,2008,14 (9/10): DOI: / [9]DoubrawaFilhoFJ,LuersenM A,BavastriCA.Opti maldesignofviscoelasticvibrationabsorbersforrotating systems[j].journalofvibrationandcontrol,2010,17 (5): DOI: / [10] SaidiI,GadEF,WilsonJL,etal.Developmentof pasiveviscoelasticdampertoatenuateexcesivefloor vibrations[j]. Engineering Structures, 2011, 33 (12): DOI: /j.engstruct [11] 薛启超, 张井财, 何建, 等. 地震作用下 PTMD 对高层钢结构的减振效果 [J]. 哈尔滨工程大学学报,2017,38 (3): DOI: /jheu XueQichao,ZhangJingcai,HeJian,etal.Reducing vibrationperformanceofpoundingtmd onhigh rise steelstructuressubjecttoseismicefects[j].journal ofharibin Engineering University,2017,38(3): DOI: /jheu (inChi nese) [12]XuZD,XuLZ,XuFH.Studyontheicedquad bundletransmisionlinesincorporatedwithviscoelastic antigalopingdevices[j].journalofdynamicsystems MeasurementandControl,2015,137(6): DOI: /

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