标题

Size: px

Start display at page:

Download "标题"

欧云
5 years ago
Views:

1 复合材料学报第 33 卷第 10 期 10 月 016 年 AMCS V.33 N.10 O 016 DOI: /j.k.hx 双稳态复合材料层合结构的黏弹性模型陈丹迪, 张征 *, 柴国钟浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部 / 浙江省重点实验室, 杭州 ) 摘要 : 为探明双稳态复合材料层合结构在复杂环境条件下的应用, 对双稳态复合材料层合结构的黏弹性行为进行了研究首先, 将纤维简化为弹性材料, 考虑基底材料的黏弹性行为然后, 根据纤维和基底的材料属性, 通过理论分析得到了双稳态复合材料层合结构的黏弹性材料属性 ; 根据经典层合板理论最小应变能原理和 Mxw 黏弹性模型建立了双稳态复合材料层合结构的黏弹性模型, 通过理论分析得到其第二稳态主曲率与扭曲率随加载时间和温度的变化关系同时, 利用有限元软件 ABAQUS 及其子程序 UMAT 建立了相应的有限元模型, 研究了加载时间和温度对层合结构第二稳态性能的影响理论与模拟结果均表明 : 层合结构第二稳态主曲率随加载时间的延长和温度的升高而增大 ; 扭曲率随加载时间的延长而减小, 一般情况下随温度的升高而增大, 但在加载时间较长且温度较高时, 可能会出现扭曲率随温度升高而减小的情况理论计算结果与有限元模拟结果的比较显示两者吻合较好, 可以通过有限元模拟对双稳态复合材料层合结构的黏弹性行为进行研究关键词 : 纤维复合材料 ; 有限元法 ; 黏弹性 ; 双稳态 ; 层合结构中图分类号 : TB330.1 文献标志码 : A 文章编号 : ) 双稳态复合材料结构作为一种新型可变形结构, 具有伸展和卷曲种稳定状态, 在外载荷的驱动下可以在种状态间进行转换, 并且在无需外力维持的条件下能够保持在某一稳定状态 [1-] 这种纤维复合材料结构具有比强度大力学性能优越和空间利用率高等优点 [3], 在飞机可变形机翼航天可展开结构等场合得到越来越广泛的应用 [4-5] 然而, 这些应用场合都会遇到高温潮湿及长时间负载等极端条件, 而这种通常以聚合物作为基底的碳纤维复合材料在极端条件下性能会发生很大变化, 对其双稳态特性会产生较大影响 [6-7] 在 005 年的火星快车任务中, 欧洲宇航局发射的探测器天线为玻璃纤维复合材料 ) 在展开过程中其实际的展开外形与模拟的有较大偏差, 这是因为天线在经历了发射过程中的循环热载荷及长达年的折叠后, 发生了应力松弛 [8] [9-10] Kwk 等对受到长时间折叠的低密度聚乙烯 Lw-DyPyhy,LDPE) 壳和编织型复合材料壳的展开问题进行了研究, 结果表明长时间折叠和高温下折叠都会减缓结构的展开过程 [11] Bkmy 等对编织型的双稳态复合材料可展开结构的黏弹性响应进行了研究, 随着温度升高和加载时间的延长, 结构的应力降低, 形状回复的过程延长, 尤其在长时间的加载后结构会出现不可逆的形变 Wg 和 y [1] 对正交铺设的双稳态复合材料壳在制备过程中受到的黏弹性预应力的影响进行了研究, 结果表明相对于采用弹性模型的情况, 在固化过程中采用黏弹性模型时所得结果与实验结果更相近这些文献均对双稳态复合材料结构的黏弹性行为做了研究, 讨论了结构的应力与形状回复过程, 但是并没有对其外形变化进行详细阐述, 尤其对于反对称铺层的双稳态复合材料的研究还鲜见报道复合材料黏弹性材料属性的理论预测一直是个重要的研究课题, 随着复合材料在高科技领域的广 [13] 泛应用而愈显重要于航和周储伟根据碳纤维复合材料的细观力学模型预测了其黏弹性材料属性并与实验结果进行了对比, 给出了一种通过理论方法得出碳纤维复合材料黏弹性材料属性的途径因此, 笔者根据复合材料的黏弹性材料属性结合经典收稿日期 : ; 录用日期 : ; 网络出版时间 : : 53 网络出版地址 : 基金项目 : 国家自然科学基金 ); 浙江省自然科学基金 LY15E050016); 高等学校博士学科点专项科研基金 ) 通讯作者 : 张征, 副教授, 研究方向为可变形复合材料结构力学 E-m:zzhgm@zju.du. 引用格式 : 陈丹迪, 张征, 柴国钟. 双稳态复合材料层合结构的黏弹性模型 [J]. 复合材料学报,016,3310): CHEN DD,ZHANGZ,CHAIGZ.Vmdmduu[J].A MC S,016,3310): Ch).

337 陈丹迪,等:双稳态复合材料层合结构的黏弹性模型层合板理论和最小势能原理,建立双稳态复合材料表碳纤维增强环氧树脂基复合材料单层板的层合结构的黏弹性理论模型同时, 通过黏弹性材料属性 [16] ABAQUS 软件及其 UMAT 子程序建立其黏弹性有限元模型,对其稳态转变过程进行有限元模拟 T V m p p

2 337 陈丹迪,等:双稳态复合材料层合结构的黏弹性模型层合板理论和最小势能原理,建立双稳态复合材料表碳纤维增强环氧树脂基复合材料单层板的层合结构的黏弹性理论模型同时, 通过黏弹性材料属性 [16] ABAQUS 软件及其 UMAT 子程序建立其黏弹性有限元模型,对其稳态转变过程进行有限元模拟 T V m p p 通过理论分析和有限元模拟种途径得到黏弹性行 I u I u R x P D h /m m / / mdu u GP mdu u GP 为对双稳态结构的双稳态特性的影响 [ ] 1,3 1 黏弹性理论分析 1.1 黏弹性材料属性碳纤维增强环氧树脂基复合材料性能由增强相碳纤维的性能和基底材料的性能共同决定其中, 碳纤维的性能比较稳定,因此将碳纤维简化为弹性材料;基底材料受温度影响较大,在此只考虑基底材料的黏弹性已知碳纤维的材料属性所示,基底的黏弹性模型采用 Mxw 如表1 [ 14] [ 15] 模型,环氧树脂基底材料的弹性模量为 4.08 GP,泊松比 [ ] 为0.005,松弛时间为 39.17m 14 由于要考虑温度对材料黏弹性的影响,根据聚合物的时温等效原理将不同温度 T 下的加载时间等效到同一个温度参考温度 T0 )下的加载时间 T-T0,则可以得到T-T0 = T,其中 T 为移动因 [ 16] 子,由 W m -Ld - y WL)方程确定: 1 T -T0) gt = +T -T0 1) 式中: 1 和均为材料常数,1 = 0.360, = [ ] B 和 Lu 17 利用傅里叶变换的方法, 根据纤维与基底材料的材料属性得到碳纤维复合材料单层板的黏弹性材料属性,利用此方法可以求得碳纤维增强环氧树脂基复合材料单层板的黏弹性材料属性 dpxy m x m 16,如表所示取纤维轴向为 1 方向,纤 [ 16] 维横向为 3 方向: -τ )= E1) 0 1 ìe1 -τ E )= E) 0 )= E3 í -τ G1 )= G13 )= G1) 0 1 -τ îg3 )= G3) , 式中: E1 E 和 E3 均为拉伸模量; E1) E) 0 和 0 均为初始拉伸模量; τ1 τ τ1 和τ3 均为松弛时间; G1 G13和 G3 均为剪切模量; G1 ) G3 ) 0 和 0 均为初始剪切模量考虑温度的影响,材料的热膨胀系数 α1 = K,α =6 10 K 1. 理论模型分析对象为反对称铺设的双稳态复合材料圆柱层合结构,其几何模型如图1 所示,图中:长度L = 100mm,半径 R =5mm,圆心角β =180 根据经典层合板理论和最小应变能原理求得双稳态复合材料层合结构的个稳态解 [6],从而得到双稳态复合材料层合结构在弹性本构模型下的第二稳态主曲率kx)与扭曲率kxy): kx) = D1 +B16C6 +B6C61 æç 1 Tö +ky +kxt 3) ø D11 +B16C61) è R B16εxT +B6εyT T 4) +kxy D66 式中:下标 )表示第二稳态;下标 x y 和 xy 表示 kxy) =- 方向; Bj Cj 和 Dj 为复合材料层合板的耦合刚度矩阵B C 和弯曲刚度矩阵 D 中相应的元素, =1,,6; kxt 和kyT 分别为 x 和y 方向上由温度产生的 ) 表 1 碳纤维的材料属性 [16] T 1 M p p 16 [ ] D Ax T v T /GP mdu u Sh /GP mdu u 44.1 P 图 1 双稳态复合材料圆柱层合结构的几何模型 1 Gm md d m d u u y

3 338 复合材料学报曲率变化 ;k T xy 为由温度产生的扭曲率变化 ;ε T x 和 ε T y 分别为 x 和 y 方向上由温度产生的应变变化在黏弹性本构模型中, 材料属性随时间变化而变化, 因而其第二稳态主曲率与扭曲率也会随时间发生改变 : )+B16)C6)+B6)C61) kx))= D1 D11)+B16)C61)) æ 1 ç è R +kt y kxy))=- B16 )ε T x +B6)ε T y D66) 式中 : ì é ë é ë í é ë é ë î B11) B1) B16) B1) B) B6) B16) B6) B66) C11) C1) C16) C1) C) C6) C16) C6) C66) A11) A1) A16) A1) A) A6) A16) A6) A66) D11) D1) D16) D1) D) D6) D16) D6) D66) ö +k T x 5) ø =B ) û +k T xy 6) ' = Q)) z k -z k-1 k k=1 û =C ) =-A -1 ) B) =A ) û ' = Q)) k zk -zk-1) k=1 = D ) û ' = Q)) z 3 k -z k-1 3 k k=1 3 其中 :A 为复合材料层合板的拉伸刚度矩阵 ;' 为层合板层数 ;) k 表示第 k 层的层合板矩阵 ;zk 为第 k 层至层合板中面的 z 轴坐标 ;Q 为刚度矩阵 Q 的转换矩阵, 其转换关系为 Q) = [ Q11) Q ) Q1 ) Q66 ) Q16 ) Q6 ) ] T é m 4 4 m 4m 4 m 4 m 4m m m m m = m m -m m - ) m 3 -m 3 m 3 -m 3 m 3 -m 3 ) ë m 3 -m 3 m 3-3 m m 3-3 m) û [Q11) Q) Q1) Q66) ] T é m 4 4 m 4m 4 m 4 m 4m m m m m = Q) m m -m m - ) m 3 -m 3 m 3 -m 3 m 3 -m 3 ) ë m 3 -m 3 m 3-3 m m 3-3 m) û 7) 式中 :Qj 和 Qj 分别为 Q 和 Qj 中相应的元素, = 1,,6;m =θ; =θ;θ 为单层板材料主方向在自然坐标系下的角度, 即单层板中纤维的铺设角, 而刚度矩阵表达的是每一层单层板在材料主方向的应力 - 应变关系 : σ)= [σ1) σ) τ1) ] T = 0ε')Q-)d éε1) é = ε) 0 ë û ë 式中 : γ1) Q11-)Q1-) 0 d 0 0 Q66-) û Q1-)Q-) 0 ì ) Q11)= E1 1-ν1ν1 ) Q)= E í 1-ν1ν1 ) ) Q1)= ν1e = ν1e1 1-ν1ν1 1-ν1ν1 îq66)= G1) 8) 其中 :σ 为应力矩阵 ;σ1 和 σ 均为正应力分量 ;τ1 为剪应力分量 ;ε' 为单层板的应变矩阵 ; 为时间 ; ε1 和 ε 均为单层板的正应变分量 ;γ1 为单层板的剪应变分量 ;ν1 为纵向泊松比 ;ν1 为横向泊松比 ; G1 为面内剪切弹性模量 1.3 理论计算对于黏弹性材料, 加载时间和温度对其材料属性影响非常显著, 因此分别关于加载时间温度对双稳态复合材料层合结构第二稳态的影响进行理论分析通过理论计算发现, 加载时间与温度对结构的第二稳态主曲率与扭曲率都有较大的影响常温 0 ) 下, 采用不同模型时加载时间对双稳态复合材料层合结构第二稳态主曲率的影响如图所示可见, 采用黏弹性模型时, 随着加载时间的延长, 第二稳态主曲率不断增加

339 陈丹迪,等:双稳态复合材料层合结构的黏弹性模型图 3 为温度与加载时间对双稳态复合材料层合结构第二稳态主曲率与扭曲率的影响可以看出, 在相同温度下加载时间为 1000 的第二稳态扭曲率比加载时间为 000 的要大,第二稳态扭曲率随着加载时间的延长有减小的趋势从图 3 中还可以看出,除了在加载时间为 000 温度

/-45 /45 / 复合材料壳的铺层方式为 [ 45-45 ],单层厚度为0.

4 339 陈丹迪,等:双稳态复合材料层合结构的黏弹性模型图 3 为温度与加载时间对双稳态复合材料层合结构第二稳态主曲率与扭曲率的影响可以看出, 在相同温度下加载时间为 1000 的第二稳态扭曲率比加载时间为 000 的要大,第二稳态扭曲率随着加载时间的延长有减小的趋势从图 3 中还可以看出,除了在加载时间为 000 温度从 100 升至 150 的情况下,第二稳态扭曲率随着温度的升高出现了下降,在其他情况下,随着温度的升高,第二稳态主曲率与扭曲率均在不断升高图 4 所示采用 S4R 壳单元,网格密度为 5 68,压头和支撑板采用解析刚体建模,分别定义壳与压头壳和支撑板之间的接触类型为 u u /-45 /45 / 复合材料壳的铺层方式为 [ ],单层厚度为0.1mm,相应的设置在 Cm- Lyup 中完成,模拟主要针对 p h ugh p 过程双稳态复合材料层合结构的 p h ugh 过程如图 5 所示可见,分析过程分为 3 步:第 1 步为升温过程,即对层合结构施加一个整体温度场并在后续载荷步中保持;第步为加载过程,即在压头上施加向下的位移载荷使双稳态层合结构发生稳态转变,考虑黏弹性的影响,设置加载时间;第 3 步为卸载过程,即撤去压头的位移载荷,而双稳态层合结构将稳定在第二稳态双稳态复合材料壳的材料为各向异性材料,由于 ABAQUS 本身没有各向异性材料的黏弹性模块,因而采用 UMAT 子程序定义材料的本构模型, 图采用不同模型时加载时间对双稳态复合材料层合结构第二稳态主曲率的影响 I u d g m d p p u v u m d u u wh 用 UMAT 子程序定义材料时必须更新材料的应力矩阵和雅克比 J )矩阵,其中应力矩阵与雅克比矩阵由式 8)中的复合材料单层板的应力-应变关系得到 dp gd md 图 4 双稳态复合材料层合结构的有限元模型 4 m md m d u u 图 3 温度与加载时间对双稳态复合材料层合结构第二稳态主曲率与扭曲率的影响 3 I u mp u d d g m d p u v u dw gu v u p m d u u 黏弹性有限元分析.1 ABAQUS 有限元模型双稳态复合材料层合结构的有限元模型如图 5 双稳态复合材料层合结构的 p h ugh 过程 5 Sp h ughp m d u u

5 复合材料学报 340. 加载时间对第二稳态特性的影响考虑 3 种不同情况,进行对比分析:① 将材料看作是弹性的,采用弹性模型,不考虑黏弹性的作图 7 为常温下不同加载时间时双稳态复合材料层合结构第二稳态阶段的 v M 应力云图可以看出,考虑黏弹性时的应力明显小于不考虑黏弹用,即取 =0 时的材料属性,由于不考虑黏弹性作用,加载时间对结果没有影响;② 将材料看作是黏弹性的,采用黏弹性模型,加载时间为 1000; ③ 将材料看作是黏弹性的,采用黏弹性模型,加载时间为 000 这 3 种情况都是在室温条件下进行实验的,其他几何条件边界条件载荷条件和网格密度等都是相同的图 6 为常温下双稳态复合材料层合结构 p - h ugh 过程的载荷-位移曲线可以看出,在加载初期曲线基本重合,随着时间的推移,采用黏弹性模型的预测载荷明显小于采用不考虑黏弹性的弹性模型的,加载时间较长时的载荷明显小于加载时间较短时的;这是由于黏弹性材料的弹性模量随着加载时间的延长而降低,充分表现了黏弹性材料的松弛现象图 6 常温下双稳态复合材料层合结构 p h ugh 过程的载荷-位移曲线 6 Ld d p m u v p h ughp m d u u ud m mp u 图 7 常温下不同加载时间时双稳态复合材料层合结构第二稳态阶段的 v M 应力云图 7 v M phg m d m d u u w h d d g mud m mp u 性时的由弹性模型所得的应力,加载时间长的模型应力明显小于加载时间短的模型应力;这也是由于黏弹性材料的弹性模量随着加载时间的延长而降低, 部分应力释放,充分表现了黏弹性材料的松弛现象常温下,加载时间对双稳态复合材料层合结构第二稳态理论和模拟主曲率的影响如图 8 所示可以看出,理论和模拟结果有着相同的趋势,第二稳态主曲率都随着加载时间的延长而不断增大,但理论主曲率始终大于模拟主曲率,这可能是由于理论模型简化后,只关注最终状态下的材料属性,忽略了中间加载历程对材料性能的影响.3 温度对第二稳态特性的影响考虑 3 种温度 )及种的加载时间 )对双稳态复合材料层合结构第二稳态特性的影响,探究加载时间与温度对层合结图 8 加载时间对双稳态复合材料层合结构第二稳态理论和模拟主曲率的影响 8 I u d g m h d mu d p u v u p m d u u

6 341 陈丹迪,等:双稳态复合材料层合结构的黏弹性模型构第二稳态特性的共同影响 1)载荷-位移曲线对比图 9 为不同温度与不同加载时间下双稳态复合材料层合结构 p - h ugh 过程的载荷-位移曲线可以看出,随着温度的升高,载荷逐步降低;同时,随着加载时间的延长,载荷也随之降低这是由于黏弹性材料的弹性模量随着加载时间的延长而降低根据时温等效原理,温度的升高可等效为加载时间的延长,因此温度越高,材料的弹性模量就下降得越快,其载荷也会随之降低 )第二稳态曲率的比较温度与加载时间对双稳态复合材料层合结构第二稳态理论和模拟主曲率与扭曲率的影响如图 10 所示可以看出,除了在 =000 温度从 100 升到 150 的情况下,第二稳态扭曲率减出现减小的情况,随着温度的升高,第二稳态主曲率与扭曲率基本都是增大的 ;随着加载时间的延长,第二稳态主曲率增大,而第二稳态扭曲率减小这是因为时温等效导致加载时间的变相延长,而加载时间的延长会导致第二稳态扭曲率减小,而温度上升导致的第二稳态扭曲率增大不足以抵消加载时间延长导致的减小,因而总体表现为第二稳态扭曲率减小此外,从图 10 中还可以看出,理论结果与模拟结果的变化趋势是基本一致的,但是理论结果和模拟结果之间仍然存在差异,这可能是由理论模型简化引起的图 10 温度与加载时间对双稳态复合材料层合结构第二稳态理论和模拟主曲率与扭曲率的影响 10 I u mp u d d g m h d mu d p u v u dw g p u v u m d u u 3 结论 1)根据经典层合板理论与黏弹性材料属性建立了反对称铺层的双稳态复合材料层合结构黏弹性理论模型,并利用该模型计算了不同温度和加载时间下的第二稳态曲率可以看到温度与加载时间对双稳态复合材料层合结构的第二稳态曲率有很大影响,并且种因素的影响相互耦合这种对结构外形的影响主要是由于复合材料应力松弛导致其材料属性的改变产生的图 9 不同温度与不同加载时间下双稳态复合材料层合结构 p h ugh 过程的载荷-位移曲线 9 Ld d p m u v p h ughp m d u u ud d mp u dd d g m )利用有限元软件 ABAQUS 及其子程序 UMAT 建立了反对称铺层的双稳态复合材料层合结构的黏弹性有限元模型,并对其 p h ugh 过程进行了有限元模拟,得到了不同温度和加载时间下的模拟结果通过理论计算与有限元模拟结果比

7 34 复合材料学报较发现两者吻合较好, 可以通过有限元模拟的方法对反对称铺层的双稳态复合材料层合结构的性能进行研究参考文献 : [1] ZHANGZ,WU H,YE G,.Symxpm dumudypp-ymmydh[j].c Suu,014, 11: [] ZHANGZ,WU H,WU H,.Bh gu-ymmȳupydh [J].IJuSuuSydDym,013,136): [3] LACHENALX,DAYNESS,WEAVER P M.Rvw mphgpdmwdudpp[j].wdegy,013,16): [4] PONTECORVO M E,BARBARINOS,MURRAY GJ,.Bhmphgpp[J].Ju IgMSymdSuu,013,43): [5] JHA AK,KUDVAJN.Mphgpdhg[C] SmSuud M 004:IdudCmmAppSmSuuThBghm:SyPh-OpIumEg,004:13-4. [6] ZHANGZ,YEG,WU H,.Thmdv hvu-ymm hwhmpu-dpdpp[j].c Suu,015,14: [7] 冯青, 李敏, 顾轶卓, 等. 不同湿热条件下碳纤维 / 环氧复合材料湿热性能实验研究 [J]. 复合材料学报,010,76): ENG Q,LIM,GU YZ,.Expmh hyghmpp/pxyuddhyghmd[j].a MCS,010,76):16-0 Ch). [8] MOUREM M,ADAMSD.Dpymyhujddh MExpp [J].JuSpdRk,009,46): [9] KWOK K,PELLEGRINOS.dg,wgddpȳ mvppg[j].aiaaju,013, 518): [10] KWOK K.Mhvh-wduu [D].Pd:CIuThgy,013. [11] BRINKMEYER A,PELLEGRINO S,WEAVER P M,.Evyhdpym ppg[c] 19hICCM.M:SPIE,013: [1] WANGB,ANCEY K S.A mphg ugvygdp[j].ml,015,158: [13] 于航, 周储伟. 纤维复合材料粘弹性动态性能的细观力学分析 [J]. 振动工程学报,011,44): YU H,ZHOU C W.M-mhydym vy-d[j].ju VEgg,011,44): Ch). [14] BARBEROEJ.mymugABAQUS TM [M].BR:CRCP,013: [15] 蔡峨. 粘弹性力学基础 [M]. 北京 : 北京航空航天大学出版社,1989: CAIE.V mhud[m].bjg: BhgUvyP,1989:30-34 Ch). [16] WILLIAMSM L,LANDELR,ERRYJD.Thmpudpdxmhmmphupymd hg-mgqud[j].juh AmChmSy,1955,7714): [17] BARBEROEJ,LUCIANOR.Mmhmu hxv wh vyp[j].sddsuu,1995, 313):

8 陈丹迪, 等 : 双稳态复合材料层合结构的黏弹性模型 343 Vmdmduu CHEN Dd,ZHANGZhg *,CHAIGuzhg KyLySpPupEqupmdAdvdPgThgy,My Edu & ZhjgPv,ZhjgUvyThgy,Hgzhu310014,Ch) A: Idhppmduumpdvm,hvhvmduuwvgd.Thwdud mdhvhvmx mwkdy.th, dhmppd mx,hvph mduuwdyhy.avmdhmd uuwdvpdhudmhy,hppmmumpgy d Mxwvy md,dhhgghpwhdppuvu, wuvuddgm,mpuwdyhy.ahmm,hpdgmmdwdvpdugmwabaqusduuumat,d hudgmdmpuhdppmduuwvgd.bhhhdmuuhwhhdppuvumduuwhhdgmxdmputhwuvudwhh dgmxdwhhmpugg,uwhhdgm vygdhmpuvyhgh,mypphumwuvudwh hmputhhudmmuuhwh hhmw,dvghvhvhmd uuymmu. Kywd: ;mmhd;vy;;mduu

解放军理工大学学报自然科学版

解放军理工大学学报自然科学版第卷第期解放军理工大学学报自然科学版年月温差和荷载引起的钢组合梁界面剪应力分析朱坤宁万水为了解钢组合梁桥的连接界面受力特性分析外荷载对桥面板与钢纵梁连接界面的剪应力分布的影响利用接触面层间纵向伸长相等条