Microsoft PowerPoint - CLecture2015_Note16
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1 复习 体积力有势 不可压流体的涡量动力学方程 ( 涡量输运方程 ): Ω t Ω Ω Ω 体积力有势 流体正压 理想流体的涡量动力学方程 (Helmholtz 方程 ): Ω t Ω Ω Ω
2 复习 散度场 ( 源汇 ) 所引起的诱导速度场为 : e 1 4 H,,, 3 t d dd 涡量场 ( 旋涡 ) 所引起的诱导速度场为 : v 1,,, t Ω 4 3 d dd
3 复习 因此散度场 ( 源汇 ) 和涡量场 ( 旋涡 ) 所引起的总诱导速度为 : e v 1 1 Ω,,, t H,,, t ddd ddd H 3,,, t,,, t ddd 4 Ω 这里 (x, y, z) 为场点,(ξ, η, ς ) 为积分动点 x, y, z, x y z T
4 5.11 诱导速度场 例子 : 求一个长为 L, 旋涡强度为 Γ 的涡丝在空间场的诱导速 度分布 解 : 我们知道涡量集中在一根很细的涡管上, 可以近似看成一条线, 称为涡丝 在此细涡管取微元段 dl, 其截面积为 S, 则体积为 Sdl 设涡量为 Ω, 因此有 : v lim S Ω, Ωddd Ωd Ω Sdl dl S 0 Ω 代入旋涡诱导速度公式, 有 : Ω,,, t d l 1 ddd L Γ
5 5.11 诱导速度场 这个式子与电磁学中的 Biot-Savat 公式形式上是一致的, 可作水电比拟 在电磁学中, 这个公式是用来确定通电导线在周围所感应的磁场强度分布 ; 而在流体力学中, Biot-Savat 公式是确定旋涡所诱导的周围空间上的速度场分布 如果设 与 d l 的夹角为 α, 则 Biot-Savat 公式变为 : v 4 L sin dl 诱导速度的方向为 d l 与 的叉乘方向
6 5.11 诱导速度场 例子 3: 如图一段直线涡丝 AB, 旋涡强度为 Γ, 其方向与 x 轴的正向一致 空间点 M 到涡丝的距离为 R, 求涡丝在 M 点处的诱导速度 解 : 在 AB 上任取一维元涡丝 d l, 由几何关系得到 : x Rtg Rcot, dl dx Rcse d, Rsec Rcse 代入旋涡诱导速度 Biot-Savat 公式 : sin sin cos cos 4 4 R 4 R dl d 1 L 1
7 5.11 诱导速度场 对于半无限长涡丝, 有 1, 0, 代入得到 : 4 对于无限长涡丝, 有 0, 0, 代入得到 : R 1 R 对于无限长涡丝, 在垂直于涡丝的任何平面内, 诱导速度都是相同的, 因此可以看作是二维点涡诱导二维流动, 速度分布为 : 0, 这里 为场点到点涡的距离
8 5.11 诱导速度场 点涡 : 若直线涡束的半径 b 0, 则垂直于该涡束的平面内的流 动称为点涡或自由涡流, 涡流中心称为涡点 除涡点以外, 流场无旋和散度为零, 因此有 : Γ 0, 1 0, Γ ln
9 5.11 诱导速度场 点涡流场的等势线为不 同极角的径线, 即 = 常数 ; 流线为不同半径的同心圆, 即 ψ= 常数, 与点源 ( 或点汇 ) 相反 点涡的强度 Γ 即是沿围绕点涡轴线上的环量 当 Γ> 0 时, 环流为逆时针方向 ; Γ < 0, 环流为顺时针方向 由 Stokes 定理知, 点涡的强度 Γ 取决于旋涡强度 ( 涡通量 )
10 例子 4: 两点涡的初始位置如图所示, 它们的旋涡强度为 Γ1 和 Γ, 试分析这两点涡的运动 解 : 如果把两个点涡作为整体看待, 当 Γ1 + Γ = 0 时, 即旋涡强度相等, 方向相反, 两点涡只作整体平移运动, 没有旋转和相对运动, 反之, 则两点涡存在旋转和相对运动 对于 M1 点的运动, 是由 M 点涡的诱导产生, 由旋涡诱导 Biot- Savat 公式, 得到 : u M d d, v dt dt M 诱导速度场
11 对于 M 点的运动, 是由 M1 点涡的诱导产生, 由旋涡诱导 Biot- Savat 公式, 得到 : u M 这里 d 1 1 d 1 1, v M dt dt 诱导速度场 为两点涡间的距离 如果 Γ1 +Γ = 0, 显然可以得到 um u, 作整体平移运动, 没有相对运动 1 M v M v 1 M 如果 1 0, 两点涡有相对运动和旋转运动, 两点涡 将第一方程乘 Γ1, 第二个方程乘 Γ 后相加并积分, 可以得到 : const, const
12 c Shanghai Jiao Tong Univesity 由于 1 0, 而且 1 const, 所以可以得到 : const, c 诱导速度场 const 如果是多个点涡, 并且 i 0 和 i const, 同 样可以推导得到 : c ii ii const, c i i const 这里把点 c, c 称为涡群的重心, 它与多质点的质心的计算公式相类似 可以看出, 尽管点涡之间有相对运动, 但涡群在运动过程中, 涡群重心是不变化的 点涡是以涡群的重心为原点作旋转运动和相对运动
13 例子 5: 两点涡的初始位置如图所示, 它们的旋涡强度的绝对值相等, 方向相反, 试确定这两点涡的运动 解 : 一个点涡不能使自身产生运动, 它的运动是由其它点涡的诱导引起的 5.11 诱导速度场 由于 ΓA +ΓB = 0, 所以两点涡将作整体平移运动 对于 A 点的运动, 是由 B 点涡的诱导产生, 由旋涡诱导 Biot-Savat 公式 : dxa dya u A 0, v A dt dt a 4 a 积分得 : x A C1, y A t C 4 a 由 t = 0 时,x A = a, y A = 0 得到 :C1 = a, C = 0
14 u Shanghai Jiao Tong Univesity 对于 B 点的运动, 是由 A 点涡的诱导产生, 由旋涡诱导 Biot- Savat 公式, 得到 : B 5.11 诱导速度场 dxb dyb 0, vb dt dt a 4 a x C, y t C 4 a 积分得 : B 3 B 4 由 t = 0 时,x B = -a, y B = 0 得到 :C3 = -a, C4 = 0 因此 A, B 两点的运动方程为 : x A a, y A t 4 a x B a, y B t 4 a
15 例子 6: 两点涡的初始位置如图所示, 它们的旋涡强度的绝对值相等, 方向相同, 试确定这两点涡的运动 解 : 5.11 诱导速度场 由于 A B 0, 所以两点涡将作相对运动和旋转运动 涡群的重心 ( 固定点 ) 为 : B A c a a 0 0 0, c 0 所以两点涡将以 O 为原点作旋转运动
16 5.11 诱导速度场 对于 A 点的运动, 是由 B 点涡的诱导产生, 由旋涡诱导 Biot- Savat 公式 : u A dxa dya 0, v A dt dt a 4 a 同样, 对于 B 点的运动, 是由 A 点涡的诱导产生, 由旋涡诱导 Biot-Savat 公式, 得到 : u B dxb dyb 0, vb dt dt a 4 a 可见 A 点和 B 点, 都以 O 为原点和相同的角速度 ω 作旋转运动 : v AB ( ) a 4 a
17 5.11 诱导速度场 用极坐标表示,A B 两点的运动方程为 : A a, A t 4 a B a, B t 4 a
18 第五章要点 涡线, 涡管 流线, 流管 涡通量 ( 旋涡强度 ) 流 0 量 Stokes 定理 : 线积分 面积分 vdl v daj A Gauss 定理 : 面积分 体积分 nds S 0 d 速度环量 0 源汇强度
19 第五章要点 涡量场的空间保持特性 通过任一封闭曲面 的涡通量为零 涡量场的时间保持特性 沿任一封闭物质线的速度环量在运动过程中恒定不变 (Kelvin 定理 ) 涡管中任一横截面上的涡通量 ( 旋涡强度 ) 保持同一常数 (Helmholtz 第一定理 ); 流场中的涡管不能在流体中产生或消失 旋涡不生不灭定理 (Lagange 定理 ) 流场中的涡管 涡面和涡线始终由相同的流体质点组成 (Helmholtz 第二定理 ) 涡管强度不随时间变化 ( 旋涡强度时间保持定理, 或 Helmholtz 第三定理 )
20 第五章要点 Shanghai Jiao Tong Univesity 体积力有势 不可压流体的涡量动力学方程 ( 涡量输运方程 ): Ω t Ω Ω Ω 体积力有势 流体正压 理想流体的涡量动力学方程 (Helmholtz 方程 ): Ω t Ω Ω Ω
21 第五章要点 散度场 ( 源汇 ) 所引起的诱导速度场为 : 1,,, e H t ddd 3 4 涡量场 ( 旋涡 ) 所引起的诱导速度场为 : v 1,,, t Ω 4 3 d dd
22 第五章要点 Biot-Savat 公式 : 是长度为 L, 旋涡强度为 Γ 的涡丝所诱导速度场的计算公式 v 4 L d l 3 v 4 L sin dl 诱导速度的方向为 d l 与 的叉乘方向
23 点源和点汇对二维 : 对三维 : m m ln, 第五章要点 m 4
24 第五章要点 点涡 : Γ ln
25 第六章 势流基本理论 有旋运动 理想流体 无旋运动 势流
26 6.1 势流运动的基本控制方程 不可压流体势流属于理想流体的运动, 因此需要满足理想流体的 Eule 方程 : 1 p f, 0 t 1 Ω p f, 0 t 由于势流是无旋流动, 所以存在速度势, 即 : 由于流体不可压, 势流速度势满足 Laplace 方程 : 0 0
27 6.1 势流运动的基本控制方程 由于流体不可压, 而且假设质量力有势, 则 Eule 方程可改写成 : p t p t 0 p t C() t 这就是势流的动力学条件 (Dynamic Bounday Conditions), 可以用来确定压力分布
28 6.1 势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong Univesity 除了上述方程, 速度势还需满足物面条件, 即对于不可渗透 (impemeable bounday) 物面上的流体要随物体一起运动 : n Un n U n U n U n n n 1,n, n3 这就是势流的运动学条件 0 in (Kinematic Bounday Conditions) n U n f on B
29 6.1 势流运动的基本控制方程 此外, 还需满足无穷远处条件和初始条件 : 无穷远处条件 : 初始条件 : U, p p U ( x), p p ( x) t 0 0 t 0 0
30 6.1 势流运动的基本控制方程 因此, 不可压势流运动的基本控制方程为 : 基本方程动力学条件运动学条件无穷远处条件初始条件 求压力时出现了非线性项, 但没有出现 p 与 φ 的耦合 0 p C ( t) t U n ( 物面条件 ) n U, p p t 0 U 0 ( x ), p t 0 p 0 ( x )
31 6.1 势流运动的基本控制方程 对于二维不可压势流问题, 还存在流函数 Ψ, 即 : u y, v 代入无旋条件后, 可以得到 : x 0 in x y 0 =g on B 同样, 流函数也要满足物面条件, 即对于不可渗透 (impemeable bounday) 物面上的流体要随物体一起运动 : g ( 常数, 即是流线 )
32 6.1 势流运动的基本控制方程 今后会经常用到直角坐标 柱坐标 球坐标, 这里给出三种坐标系下的速度势表达式 :, 0 y 直角坐标 (Catesian) (x, y, z): (x,y,z),, x y z z x x y z
33 柱坐标 (Cylindical) (, θ, z): x y tan 1 y, x 6.1 势流运动的基本控制方程 y z (,θ, z) x 1,, z z 1 1 z 1
34 球坐标 (Spheical) (, θ, φ): x y z cos tan 1 1 x z y 6.1 势流运动的基本控制方程, z (sin) (,, ) y x 1 1,, sin 1 1 sin sin sin 1
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第五次作业情况 做得较好的同学 : 张恒瑞 (5130109008) 岑崟 (5130109013) 徐楚天 (5130109041) 居佳运 (5130109061) 吕亚文 (5130109065) 陈强 (5130109099) 卢子琦 (5130109155) 陈智昊 (513010919) 周智 (5130109197) 赵旻晟 (5130809008) 复习 势流流动的速度势和流函数满足线性叠加原理
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Microsoft PowerPoint - Leture 3 chap 2-1
Specification of the flow field (1): Eulerian description and Lagrangian description 3. Kinematics of The Flow Field (1) Batchelor s Chap. 2, 2.1-2.6 Eulerian description (E.D.) Control volume 场论知识可用,
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考 纲 解 读 14 浙 江 省 普 通 高 考 语 文 科 考 纲 研 读 吴 美 琴 今 年 的 考 试 说 明, 我 用 了 八 个 字 进 行 概 括, 那 就 是 稳 中 微 调, 关 注 生 活 稳 中 微 调 :14 年 的 语 文 考 试 说 明 是 近 几 年 来 调 整 幅 度
14 年 第 1 期 ( 总 第 87 期 ) 目 录 考 纲 解 读 语 文 吴 美 琴 (1) 数 学 王 芳 (3) 英 语 王 文 伟 (8) 物 理 季 倬 (1) 浙 江 省 义 乌 中 学 信 息 科 研 处 主 办 化 学 杨 军 (14) 生 物 吴 贵 忠 (16) 政 治 王 雪 娟 (17) 历 史 陈 旭 明 (7) 总 编 : 方 维 华 主 编 : 陈 平 执 行 主
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
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器之 间 向一致时为正 相反时则为负 ③大量电荷的定向移动形成电 流 单个电荷的定向移动同样形成电流 ３ 电势与电势差 １ 陈述概念 电场中某点处 电荷的电势能 Ｅ ｐ 与电荷量 ｑ Ｅｐ 的比值叫做该点处的电势 表达式为 Ｖ 电场中两点之间的 ｑ 电势之差叫做电势差 表达式为 ＵＡＢ Ｖ Ａ ＶＢ ２ 理解概念 电势差是电场中任意两点之间的电势之差 与参考点的选择无关 电势是反映电场能的性质的物理量
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初 啼 八 集 2006 至 2007 年 度 出 地 版 : 伯 特 利 中 學 址 : 元 朗 錦 繡 花 園 F 段 第 四 街 11 號 電 話 :2471 2622 傳 真 :2471 5171 製 作 : 同 理 心 創 念 有 限 公 司 出 版 日 期 :2007 年 7 月 序 初 啼, 是 由 本 校 中 文 科 和 活 力 組 合 辦 的 文 集, 提 供 給 學 生 發 表
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微积分 授课讲义
2018 10 aiwanjun@sjtu.edu.cn 1201 / 18:00-20:20 213 14:00-17:00 I II Taylor : , n R n : x = (x 1, x 2,..., x n ) R; x, x y ; δ( ) ; ; ; ; ; ( ) ; ( / ) ; ; Ů(P 1,δ) P 1 U(P 0,δ) P 0 Ω P 1: 1.1 ( ). Ω
第二章 流体静力学
第三章流体运动学本章在连续介质假设下 讨论描述流体运动的方法 根据运动要素的特性对流动进行分类 本章的讨论是纯运动学意义上的 不涉及流动的动力学因素 连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束 也在本章的讨论范围之中 3 描述流动的方法一. 拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法是质点系法 它定义流体质点的位移矢量为 : b c 其中 b c b c 是拉格朗日变数 即 时刻质点的空间位置 用来对连续介质中无穷多个质点进行编号
Α 3 Α 2Η # # > # 8 6 5# Ι + ϑ Κ Ι Ι Ι Η Β Β Β Β Β Β ΔΕ Β Β Γ 8 < Φ Α Α # >, 0 Η Λ Μ Ν Ο Β 8 1 Β Π Θ 1 Π Β 0 Λ Μ 1 Ρ 0 Μ ϑ Σ ϑ Τ Ο Λ 8 ϑ
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第四章 １０２ 图 ４唱１６ 基于图像渲染的理论基础 三张拍摄图像以及它们投影到球面上生成的球面图像 拼图的圆心是相同的 而拼图是由球面图像上的弧线图像组成的 因此我 们称之为同心球拼图 如图 ４唱１８ 所示 这些拼图中半径最大的是圆 Ｃｋ 最小的是圆 Ｃ０ 设圆 Ｃｋ 的半径为 ｒ 虚拟相机水平视域为 θ 有 ｒ Ｒ ｓｉｎ θ ２ ４畅１１ 由此可见 构造同心球拼图的过程实际上就是对投影图像中的弧线图像
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(p.29). (a) F Qq r 2 ()() N (b) Q 2 r 2 F ( 2 )() Q 0 5 C 2. (a) F (b) F 3. 7 (p.42). (a) T (b) F (c) T 2. (a) A (b) (c) 4. (a) 4 (b) (
20 (p.7). (a) T (b) T (c) T (d) F 2. B 3. 3 (p.4). D 2. C D A B D B D B D 3. (a) F (b) F (c) T 4. 2 (p.0) 4 (p.23). (a) B (b) A P 2. (a) F (b) T 3. 4. 5. 6. (a) (b).6 0 9.6 0 9 0 0. (a) X Y (b) X Y Z 2.
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Ε! # % & ( )%! & & + %!, (./ 0 1 & & 2. 3 &. 4/. %! / (! %2 % ( 5 4 5 ) 2! 6 2! 2 2. / & 7 2! % &. 3.! & (. 2 & & / 8 2. ( % 2 & 2.! 9. %./ 5 : ; 5. % & %2 2 & % 2!! /. . %! & % &? & 5 6!% 2.
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考 研 数 学 三 部 曲 之 大 话 高 等 数 学 0. 考 研 数 学 高 等 数 学 部 分 其 实 就 是 一 座 大 楼 房 间 80 房 间 80 第 八 层 房 间 80 房 间 804 房 间 805 房 间 70 房 间 70 房 间 70 第 七 层 房 间 704 房 间 7
第 0 章 超 级 导 读 ( 必 看 ) 本 书 共 8 章, 此 章 虽 不 讲 具 体 的 知 识 点, 但 其 地 位 是 相 当 重 要 的 因 此, 强 烈 建 议 大 家 阅 读 本 章 的 内 容 考 研 数 学 三 部 曲 之 大 话 高 等 数 学 0. 考 研 数 学 高 等 数 学 部 分 其 实 就 是 一 座 大 楼 房 间 80 房 间 80 第 八 层 房 间 80
Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0
![Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0](/thumbs/88/114838964.jpg "Fig1 Theforceappliedtothetrainwhenrunning :w = w j +w q (3) :w = w = w 0 +w j (4) w i 121 基本阻力 w r = 600 R ( N/kN) (8) :R : [2] w s [3] w s =0")
31 4 2012 8 JournalofLanzhouJiaotongUniversity Vol31No4 Aug2012 :1001-4373(2012)04-0097-07 * 张友兵 张 波 ( 100073) : 分析了列车运行过程中的受力情况 给出了制动过程中减速度的计算方法 并采用正向 反向两种迭代方式计算列车制动曲线 两种方式计算出的制动曲线一致 证明了计算制动曲线的方法是正确的
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湖 北 省 低 碳 发 展 规 划 (2011-2015 年 ) 目 录 前 言 4 一 低 碳 发 展 现 状 5 ( 一 ) 碳 排 放 现 状 5 ( 二 ) 主 要 成 就 6 ( 三 ) 机 遇 和 挑 战 8 二 指 导 思 想 总 体 思 路 与 发 展 目 标 10 ( 一 ) 指
湖 北 省 人 民 政 府 关 于 印 发 湖 北 省 低 碳 发 展 规 划 (2011 2015 年 ) 的 通 知 各 市 州 县 人 民 政 府, 省 政 府 各 部 门 : 现 将 湖 北 省 低 碳 发 展 规 划 (2011 2015 年 ) 印 发 给 你 们, 请 结 合 实 际, 认 真 组 织 实 施 2013 年 8 月 1 日 湖 北 省 低 碳 发 展 规 划 (2011-2015
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