表 01 1 使用的變項及部分數據值 DM CVA ID treat Age Albumin Ca P Sex ( 原發病是否 ( 是否有腦血 ( 編號 ) ( 洗腎型態 ) ( 年齡 ) ( 白蛋白 ) ( 鈣 ) ( 磷 ) ( 性別 ) 為糖尿病 ) 管疾病 )

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用雷
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1 第六章線性迴歸廖麗娜統計分析師邱顯財統計分析師前一章 ( 第五章 ) 介紹了皮爾森相關係數與斯皮爾曼等級相關係數, 這二種方法是用來描述兩連續變項間線性關係之強弱, 並檢定其線性相關是否存在此外, 簡單線性迴歸分析 (Simple linear regression analysis) 也可以用來描述兩連續變項間的線性關係, 更可以藉由迴歸模式的建立, 達到以自變項預測 (predict/ forecast) 依變項的功能在一般研究中, 通常會加入多個自變項於迴歸模式中, 以探討不同自變項在調整其他自變項下, 對於依變項的影響, 該方法稱為多變項線性迴歸分析 (Multiple linear regression analysis), 該方法中, 依變項的資料型態必須是連續型, 自變項的資料型態可以是連續型的或類別型的資料 1 0. 資料型態與適用統計方法研究問題 (1): 探討是否可以用洗腎病人之年齡解釋 ( 或預測 ) 其白蛋白濃度的變異 (variation), 並檢定其預測是否達統計上顯著? 研究問題 (2): 探討洗腎病人中, 年齡以及洗腎型態對白蛋白濃度的影響為何? 研究問題 (3): 探討影響洗腎病人白蛋白濃度的重要危險因子有哪些? 表 01 1 為本章將使用的變項及數據值, 表 01 2 為資料型態與適用統計方法, 參考表 01 2, 在相關分析中, 除了使用皮爾森相關係數 (Pearson s correlation coefficient) 及斯皮爾曼等級相關係數 (Spearman s rank correlation coefficient) 外, 在本章將用線性迴歸分析 (Linear regression analysis) 來回答研究問題(1)~(3) 這三個研究問題檢查的依變項(Y) 為洗腎病人的白蛋白濃度, 自變項 (X) 包括病人的年齡及洗腎型態 ( 血液透析或腹膜透析 ) 等等 ( 詳見表 01 1) 每一種統計方法有其適用的情形, 或是背後的假設條件, 記得每一種統計方法的使用時機及限制是很重要的當使用簡單線性迴歸分析時, 其基本的假設條件, 如下 : (1) 依變項 Y 是連續型變項, 且依變項的測量結果 ( y 值 ) 間互相獨立 ; 2 (2) 在特定自變項 x 的數值下, 依變項 Y 的分佈為常態分配, 其平均數為 μ yx, 變異數為 σ yx ; 2 (3) 在特定自變項 x 的數值下, 依變項 Y 的變異數 σ 是一個常數 ( 假設變異數相等 ); (4) 特定自變項 x 的數值與依變項 Y 的平均數 ( μ yx ) 間之關係可由一條直線表示 μ = β + β x * yx 0 1 ( 參考書目 :Marcello Pagano and Kimberlee Gauvreau, Principles of Biostatistics, Second Edition, Duxbury, a division of Thomson Learning, Inc, 2000.) yx 6 1 SAS 教戰手冊

2 表 01 1 使用的變項及部分數據值 DM CVA ID treat Age Albumin Ca P Sex ( 原發病是否 ( 是否有腦血 ( 編號 ) ( 洗腎型態 *) ( 年齡 ) ( 白蛋白 ) ( 鈣 ) ( 磷 ) ( 性別 *) 為糖尿病 *) 管疾病 *) 女女男女女女女男註 : 資料來自本校附設醫院腎臟科, 樣本數共有 100 人且皆為死亡的個案 *: 表示收集到的原始數據之資料型態屬於類別型資料表 01 2 資料型態與適用統計方法欲檢定的變項 / 依變項 (Y) 兩組欲進行比較的組別數 / 自變項 (X) 類別三組或以上獨立樣本相依樣本獨立樣本相依樣本連續資料欲檢定的情形 : 集中趨勢 (central tendency) 相關分析常態假設或中央極限定理成立 Independent t test Paired t test ANOVA Repeated measures ANOVA 連續 Pearson s correlation / Linear regression 常態假設或中央極限定理不成立 Wilcoxon rank sum test Wilcoxon signed rank test Kruskal Wallis test Friedman test Spearman s correlation 類別資料欲檢定的情形 : 關聯性 (Association) 兩個類別 Chi square test with Yate's correction McNemar 's test Pearson s Chi square test Cochran's Q test Logistic regression 三類以上 Pearson s Chi square test Cochran's Q test Pearson s Chi square test Cochran's Q test Multinomial / Ordinal logistic regression 6 2 SAS 教戰手冊

3 1 1. 兩連續變項間之散佈圖建議做線性迴歸分析前, 需事先了解每一個變項觀察值的分布情形, 前面曾提及迴歸分析的基本假設條件之一是 x 與 μ yx 之間的關係可由一條直線表示 μ * yx = β0 + β1 x, 因此, 可以透過散佈圖了解依變項與自變項觀察值的分佈情形, 是否有離群值存在, 看看變項間的關係是否呈現線性趨勢洗腎病人的白蛋白濃度與年齡鈣磷鉀之散佈圖如圖 02 1 所示觀察第一個散佈圖, 白蛋白濃度的分佈範圍在 1~4 g/dl 之間, 而年齡範圍大約在 40~90 歲, 進一步計算其皮爾森相關係數, 兩變項間具弱線性相關, 其皮爾森相關係數值為 0.29(p=0.0061), 所以我們可以說洗腎病人的白蛋白濃度與年齡具有負向的線性趨勢, 其線性相關強度為 0.29, 而白蛋白濃度與鈣磷鉀的皮爾森相關係數值分別為 0.41(p<0.0001) 0.08(p=0.4750) 及 0.02(p=0.8716) 由圖 02 1 也可得知, 鉀的分布有離群值, 所以鉀與白蛋白濃度的皮爾森相關係數值易受離群值影響, 需再進一步確認該資料點之正確性圖 02 1 白蛋白與年齡鈣磷鉀之散佈圖 6 3 SAS 教戰手冊

4 2 0. 簡單線性迴歸 -PROC REG 應用關於研究問題 (1) 探討洗腎病人之白蛋白濃度的變化是否可以用年齡解釋( 或預測 ), 是否達統計上顯著?, 利用程式 02 1 執行簡單線性迴歸分析, 分析結果如圖 02 1 其中為年齡的迴歸係數估計值 0.02, 為檢定 H 0 : 年齡的迴歸係數等於 0 之 p 值 (0.0146), 因 p 值小於顯著水準 0.05, 所以拒絕虛無假說, 表是年齡與白蛋白濃度具有統計上顯著的線性關係, 白蛋白濃度會隨著年齡的增加而減少, 年齡每增加 1 歲, 白蛋白濃度平均減少 0.02 g/dl, 我們也可以給定年齡預測白蛋白濃度 /*=================================================*/ /* 簡單線性迴歸分析 */ /* 研究問題 (1): 探討是否可以用洗腎病人之年齡解釋 ( 或預測 )*/ /* 其白蛋白濃度的變異, 並檢定其預測是否達統計上顯著 */ /*=================================================*/ /*Number of observations used:100*/ PROC REG DATA=esrd_01 ; MODEL Albumin=Age; /* 多個 MODEL 的敘述句 */ /*Number of observations used:96 ( 因為 Ca 有 4 筆資料 missing)*/ PROC REG DATA=esrd_01 ; MODEL Albumin=Age; MODEL Albumin=Ca; 程式 02 1 利用 PROC REG 語法執行簡單線性迴歸分析 6 4 SAS 教戰手冊

圖 02 1 程式 02 1 的輸出結果 - 簡單線性迴歸分析第 2 0 節重要指令說明 : 程式 02 1 1. PROC REG: 為執行線性迴歸分析之必要敘述句 2.

多變項線性迴歸 -PROC REG 應用在一般研究中, 多變項線性迴歸分析常被使用, 與簡單線性迴歸分析的主要差別在於自變項的個數有二個以上, 因為在實際的資料分析中, 通常需同時考量多個自變項 (

5 圖 02 1 程式 02 1 的輸出結果 - 簡單線性迴歸分析第 2 0 節重要指令說明 : 程式 PROC REG: 為執行線性迴歸分析之必要敘述句 2. MODEL: 宣告線性迴歸分析模型以等號 ( = ) 分隔依變項及自變項, 等號前為依變項, 等號後為自變項在單一 PROC REG 步驟中可以有多個 MODEL 的敘述句 2 1. 多變項線性迴歸 -PROC REG 應用在一般研究中, 多變項線性迴歸分析常被使用, 與簡單線性迴歸分析的主要差別在於自變項的個數有二個以上, 因為在實際的資料分析中, 通常需同時考量多個自變項 ( 資料型態可以是連續型的或類別型的資料 ) 對依變項的影響, 藉此建立較符合實際情況的迴歸模式, 進一步應用在預測上關於研究問題 (2) 探討洗腎病人中, 年齡以及洗腎型態對白蛋白濃度的影響為何?, 在該研究問題中, 所收集到的年齡的原始資料屬於連續型資料, 洗腎型態屬於類別型資料當 6 5 SAS 教戰手冊

*/ /* 說明 :treat=1 為血液透析 (HD) treat=0 為腹膜透析 (PD) */ /*=================================================*/ PROC REG DATA=esrd_01 ; MODEL albumin=age

6 類別型態資料只有兩個類別, 且以 0 和 1 作為編碼, 可利用程式 02 2 執行多變項線性迴歸分析, 分析結果如圖 02 2 /*=================================================*/ /* 多變項線性迴歸分析 */ /* 研究問題 (2): 探討洗腎病人中, 年齡以及洗腎型態 */ /* 對白蛋白濃度的影響為何? */ /* 說明 :treat=1 為血液透析 (HD) treat=0 為腹膜透析 (PD) */ /*=================================================*/ PROC REG DATA=esrd_01 ; MODEL albumin=age treat; 程式 02 2 利用 PROC REG 語法執行多變項線性迴歸分析圖 02 2 程式 02 2 的輸出結果 - 多變項線性迴歸分析自變項年齡屬於連續型資料, 自變項洗腎型態屬於類別型資料, 包括血液透析 (HD, treat=1) 及腹膜透析 (PD, treat=0), 因為在本組資料的編碼 treat=0 是指腹膜透析, 所以自變項洗腎型態是以腹膜透析當作比較的基準組, 線性迴歸模式的迴歸係數代表血液透析者的平均白蛋白濃度相對於腹膜透析者的平均白蛋白濃度之差異 6 6 SAS 教戰手冊

7 在調整年齡之後, 血液透析病人白蛋白濃度平均而言比腹膜透析病人多 0.12 g/dl, 但無統計上顯著差異在圖 02 2 中, 為洗腎型態的迴歸係數估計值 0.12, 為檢定 H0: 洗腎型態的迴歸係數等於 0 之 p 值 (0.3652), 因 p 值大於顯著水準 0.05, 所以無法拒絕虛無假說 2 2. 多變項線性迴歸 - 變項選取 (Variable Selection) 在多變項線性迴歸分析中, 當自變項有多個以上時, 除了憑藉該領域的專業知識找到適合的自變項以建立迴歸模式外, 有時候也可以透過技術上的技巧, 嘗試著找到顯著解釋依變項的自變項下面將介紹 SAS 中反向淘汰法 (BACKWARD) 變項選取 (Variable Selection) 方法之關鍵字 -SELECTION, 以達到技術上的變項選取目的為回答研究問題 (3) 探討影響洗腎病人白蛋白濃度的重要危險因子有哪些?, 在此先將可能對白蛋白濃度有影響的連續型自變項轉換為類別型自變項 ( 利用虛擬變項方法做轉換 ) 一般研究分析中, 為了符合臨床上的解釋意義, 會考慮將生化值轉換為類別型變項, 而切點的選擇通常是根據一般臨床上正常值的參考範圍當作切點, 而在有些情況下, 是以研究樣本其生化值的分佈範圍切做二三或四等份, 例如, 以中位數或百分位數 (33% 66%;25% 50% 75%) 當作切點在本文中, 基於研究樣本鈣磷的分佈情形, 分別將鈣磷分為低中及高三組 ( 鈣 :0~8.3 mg/dl 8.4~9.5 mg/dl 9.6 mg/dl 以上 ; 磷 :0~3.4 mg/dl 3.5~4.5 mg/dl 4.6 mg/dl 以上 ), 如程式 02 3 所示 /*===================================================================*/ /* 在回答研究問題 (3) 之前, 先將可能對白蛋白濃度有影響的危險因子 */ /* 做前置處理, 如下所示 */ /*===================================================================*/ DATA esrd_02; SET esrd_01; IF 0<=Ca<8.4 THEN DO; ca_1=1; ca_2=0; END; ELSE IF 8.4<=Ca<9.6 THEN DO; ca_1=0; ca_2=0; END; ELSE IF 9.6<=Ca THEN DO; ca_1=0; ca_2=1; END; ELSE DO; ca_1=.; ca_2=.; END; IF 0<= P<3.5 THEN DO; P_1=1; P_2=0; END; ELSE IF 3.5<=P<4.6 THEN DO; P_1=0; P_2=0; END; ELSE IF 4.6<=P THEN DO; P_1=0; P_2=1; END; ELSE DO; P_1=.; P_2=.; END; IF sex=" 男 " THEN gender=1; ELSE IF sex=" 女 " THEN gender=0; 程式 02 3 利用 DATA STEP 語法, 將連續自變項鈣和磷轉換為代表多個類別自變項的虛擬變項該組資料共有 100 位病人, 利用程式 02 4 執行多變項線性迴歸分析, 且利用 SELECTION=BACKWARD INCLUDE=1 SLS=0.1 語法做變項選取, 結果如圖 02 3 圖 02 4 及圖 02 5, 從這三張圖中可以清楚看到 SAS 執行反向淘汰法的過程 6 7 SAS 教戰手冊

${ca_1 ca_2} {P_1 P_2} gender CVA DM / SELECTION=BACKWARD INCLUDE=1 SLS=0.$

8 /*===================================================================*/ /* 多變項線性迴歸分析 */ /* 研究問題 (3): 探討影響洗腎病人白蛋白濃度的重要危險因子有哪些? */ /*===================================================================*/ PROC REG DATA=esrd_02 ; MODEL Albumin=treat age {ca_1 ca_2} {P_1 P_2} gender CVA DM / SELECTION=BACKWARD INCLUDE=1 SLS=0.1 GROUPNAMES='treat' 'Age' 'Ca' 'P_grp' 'Gender' 'CVA' 'DM'; 程式 02 4 利用 PROC REG 和 SELECTION 語法執行多變項線性迴歸分析圖 02 3 使用 SELECTION 語法之多變項線性迴歸分析程式 02 4 的輸出結果 (1) 6 8 SAS 教戰手冊

9 圖 02 4 使用 SELECTION 語法之多變項線性迴歸分析程式 02 4 的輸出結果 (2) 6 9 SAS 教戰手冊

圖 02 5 使用 SELECTION 語法之多變項線性迴歸分析程式 02 4 的輸出結果 (3) 因為部分自變項有遺漏值

然後依序將模式中不重要的自變項剔除, 第一個被剔除的自變項為 P_grp, 其他依序為 CVA, 直到所有剩下的自變項滿足設定的條件

1 最後的迴歸模式如圖 02 5, 被保留的自變項包括 treat( 洗腎型態 ) age( 年齡 ) Ca( 鈣, 類別變項 )

10 圖 02 5 使用 SELECTION 語法之多變項線性迴歸分析程式 02 4 的輸出結果 (3) 因為部分自變項有遺漏值 (missing values), 所以該迴歸分析共用了 88 位病人的資料 SAS 預設先將所有的自變項全放入迴歸模式中, 然後依序將模式中不重要的自變項剔除, 第一個被剔除的自變項為 P_grp, 其他依序為 CVA, 直到所有剩下的自變項滿足設定的條件 SLS=0.1, 即迴歸係數的檢定之 p 值小於 0.1 最後的迴歸模式如圖 02 5, 被保留的自變項包括 treat( 洗腎型態 ) age( 年齡 ) Ca( 鈣, 類別變項 ) 性別(gende) 及原發病是否為糖尿病 (DM), 其中為洗腎型態, 雖然其檢定結果的 p 值為大於 0.1, 但因為我們強迫該變項納入迴歸模式中(INCLUDE=1), 所以它被保留了下來為被刪除變項的摘要表格 6 10 SAS 教戰手冊

11 這些被保留下來的自變項, 其所建立的多變項線性迴歸模式如下, μalb treat, Age, Ca_1, Ca_2, gender, DM, = * treat 0.01*Age 0.51*Ca_ *Ca_2 0.32*gender DM 但這僅是初步的結果, 真正要建立符合現實情況, 且能夠合理解釋及應用的迴歸模式, 仍需與該領域的專家討論, 以建立最終適用的模式第 2 2 節重要指令說明 : 程式 SELECTION=: 指定迴歸模式中要使用的變項選取方法 BACKWARD ( 或 B): 反向淘汰法, 將所有的自變項全放入迴歸模式中, 然後依序將模式中不重要的自變項剔除, 直到所有剩下的自變項滿足 SLSTAY 設定的顯著水準, 以 SLSTAY ( 或 SLS)= 統計的顯著水準表示, 即迴歸係數檢定之 p 值小於統計的顯著水準 FORWARD ( 或 F): 順向選擇法, 將重要的自變項依序納入至模式中, 直到模式內的自變項滿足 SLENTRY 設定的顯著水準, 以 SLENTRY ( 或 SLE)= 統計的顯著水準表示, 即迴歸係數檢定之 p 值小於統計的顯著水準 STEPWISE: 逐步排除法, 綜合反向淘汰法及順向選擇法一方面進行順向法, 一方面回頭檢驗模式中的自變項是否該剔除 2. INCLUDE=N: 該選項的功能是將 MODEL 敘述句中, 等號右邊的前 N 個自變項強迫納入迴歸模式中 3. SLENTRY ( 或 SLE)= 統計的顯著水準 : 在順向選擇與逐步排除法, 這個語法可用來決定某個自變項是否有資格被納入迴歸模式中 SAS 在順向選擇法和逐步排除法預設值分別是 0.50 和 SLSTAY ( 或 SLS)= 統計的顯著程度 : 在反向淘汰與逐步排除法, 這個語法可用來決定某個自變項是否應該繼續被保留在迴歸模式中 SAS 在順向選擇法和逐步排除法預設值分別是 0.10 和 GROUPNAMES= 變項組名 : 這個選項功能只有當 BACKWARD FORWARD 或 STEPWISE 方法被使用時才有效, 該選項功能是為同一小組的變項命名其小組名稱, 該名稱可自行命名同一小組的變項, 需在 MODEL 敘述句後面以大括號 { } 括起, 在分析過程中視為一個自變項活力補給站在本文一開始我們曾提及線性迴歸分析中, 自變項的資料型態可以是連續型的或類別型的資料, 研究問題 (1) 的例子自變項屬於連續型資料, 接下來我們示範, 當自變項屬於類別型資料時, 該如何在 SAS 中利用 PROC REG 或 PROC GLM 語法執行線性迴歸分析, 自變項的資料型態是連續型或類別型時, 解釋上差異為何? 6 11 SAS 教戰手冊

12 例如 : 生化值鈣 (Ca) 屬於連續型變項, 在此將生化值鈣分為三類, 分別為高鈣 (>9.5 mg/dl) 中鈣 (8.4~9.5 mg/dl) 及低鈣 (<8.4 mg/dl), 用來探討三組洗腎病人的白蛋白濃度有何差異? 在該例子中, 設定中鈣為比較的基準,SAS 有二種方法達到相同的編碼, 說明如下, 結果如表 02 1 所示, (1) 以虛擬變項事先做編碼 : 因為該變項分為三組, 所以需要二個虛擬變項, 若以中鈣當作比較的基準, 則中鈣的編碼要設定為 ca_1=0 且 ca_2=0 ; (2) 以一般的類別變項來編碼, 例如 ca_grp=1 ca_grp=2 ca_grp=3, 利用 SAS 中 PROC GLM 的 CLASS 敘述, 自動設定虛擬變項, 其設定方法為將中鈣 ca_grp=3 這個類別設定為基準 (SAS 內設定是將類別變項編碼最大數值當作比較的基準 ) 利用程式 02 5 及程式 02 6 執行簡單線性迴歸分析, 分析結果分別如圖 02 6 及圖 02 7 表 02 1 將生化值鈣 (Ca) 分為三類組別 Ca 分組範圍類別變項 ca_grp 虛擬變項 ca_1 虛擬變項 ca_2 中鈣 8.4<=Ca< 低鈣 0<=Ca< 高鈣 9.6<=Ca /*=========================================================================*/ /* 例子 : 將生化值鈣 (Ca) 分為三類, 分別為高鈣 (>9.5 mg/dl) 中鈣(8.4~9.5 mg/dl) 及 */ /* 低鈣 (<8.4 mg/dl), 探討三組洗腎病人的白蛋白濃度有何差異? ( 設定中鈣為比較的基準 ) */ /*=========================================================================*/ /* 方法一 : 利用虛擬變項 (dummy variable) 方法, 搭配 PROC REG 使用 */ DATA esrd_02; SET esrd_01; IF 0<=Ca<8.4 THEN DO; ca_1=1; ca_2=0;end; ELSE IF 8.4<=Ca<9.6 THEN DO; ca_1=0; ca_2=0;end; ELSE IF 9.6<=Ca THEN DO; ca_1=0; ca_2=1;end; ELSE DO; ca_1=.; ca_2=.;end; PROC REG DATA=esrd_02 ; MODEL Albumin=ca_1 ca_2 ; 程式 02 5 利用 PROC REG 語法執行簡單線性迴歸分析 ( 當自變項屬類別型資料 ) 6 12 SAS 教戰手冊

/*=========================================================================*/ /* 例子 : 將生化值鈣 (Ca) 分為三類,

6 THEN ca_grp=3; ELSE IF 9.6<=Ca THEN ca_grp=2; ELSE ca_grp=.

13 /*=========================================================================*/ /* 例子 : 將生化值鈣 (Ca) 分為三類, 分別為高鈣 (>9.5 mg/dl) 中鈣(8.4~9.5 mg/dl) 及 */ /* 低鈣 (<8.4 mg/dl), 探討三組洗腎病人的白蛋白濃度有何差異? ( 設定中鈣為比較的基準 )*/ /*=========================================================================*/ /* 方法二 : 利用 DATA STEP 語法, 搭配 PROC GLM 使用 */ DATA esrd_03; SET esrd_01; IF 0<=Ca<8.4 THEN ca_grp=1; ELSE IF 8.4<=Ca<9.6 THEN ca_grp=3; ELSE IF 9.6<=Ca THEN ca_grp=2; ELSE ca_grp=.; PROC GLM DATA=esrd_03 ; CLASS ca_grp; MODEL Albumin=ca_grp/SOLUTION; 程式 02 6 利用 PROC GLM 語法執行簡單線性迴歸分析 ( 當自變項屬類別型資料 ) 圖 02 6 PROC REG 的輸出結果 - 簡單線性迴歸分析 ( 當自變項屬類別型資料 ) 6 13 SAS 教戰手冊

圖 02 7 PROC GLM 的輸出結果 - 簡單線性迴歸分析 ( 當自變項屬類別型資料 ) 生化值鈣分為三類, 分別為高鈣中鈣及低鈣, 在本例子中, 設定中鈣為比較的基準, 就平均白蛋白濃度而言, 低鈣病人比中鈣病人少 0.59 g/dl, 且有統計上顯著差異 (p<0.0001); 另外, 就平均白蛋白濃度而言, 高鈣病人比中鈣病人少 0.

03, 為檢定 H 0 : 代表低鈣組虛擬變項的迴歸係數等於 0 之 p 值, 為檢定 H 0 : 代表高鈣組的虛擬變項迴歸係數等於 0 之 p 值 PROC REG 與 PROC GLM 之差異及優缺點 1.

14 圖 02 7 PROC GLM 的輸出結果 - 簡單線性迴歸分析 ( 當自變項屬類別型資料 ) 生化值鈣分為三類, 分別為高鈣中鈣及低鈣, 在本例子中, 設定中鈣為比較的基準, 就平均白蛋白濃度而言, 低鈣病人比中鈣病人少 0.59 g/dl, 且有統計上顯著差異 (p<0.0001); 另外, 就平均白蛋白濃度而言, 高鈣病人比中鈣病人少 0.03 g/dl, 但無統計上顯著差異 (p=0.8782) 在圖 02 6 及圖 02 7 中, 及分別為代表低鈣組與高鈣組虛擬變項的迴歸係數估計值, 低鈣組為 0.59, 高鈣組為 0.03, 為檢定 H 0 : 代表低鈣組虛擬變項的迴歸係數等於 0 之 p 值, 為檢定 H 0 : 代表高鈣組的虛擬變項迴歸係數等於 0 之 p 值 PROC REG 與 PROC GLM 之差異及優缺點 1. 若利用虛擬變項方法將鈣分為三類, 那麼在執行迴歸分析時, 需同時將所使用的虛擬變項 ca_1 及 ca_2 放入迴歸模型中, 即同時放到等號的右邊 2. 若利用一般的類別變項編碼將鈣分為三類, 在 PROC GLM 執行迴歸分析時, 需事先宣告 ca_grp 為類別變項, 即 CLASS ca_grp; 在 PROC GLM 中,SAS 預設是將類別變項之編碼的最大數值當作比較的基準, 例如 ca_grp=3 而在 PROC REG 中, 無 CLASS 語法 3. 在 PROC GLM 中, 可把類別變項 ca_grp 直接放入迴歸模型, 同時在 MODEL 敘述句後面把 SOLUTION 放入, 可同時呈現出迴歸係數的估計值 6 14 SAS 教戰手冊

15 4. 使用 PROC GLM 的好處之一, 當自變項為類別變項時, 不需另外設定虛擬變項, 利用 PROC GLM 可以馬上執行線性迴歸分析, 但需謹慎了解該自變項之比較的基準為哪一組, 使得結果的解釋合理化 5. 使用 PROC GLM 的缺點之一, 無法直接使用 SELECTION 語法做變項選取小小練習研究問題 : 在不同洗腎方式之下, 影響白蛋白濃度之危險因子有哪些?(BACKWARD, SLS=0.15) 表格呈現 : 針對該研究問題, 以下表格的呈現方式提供參考 Treatment HD PD β±se p vlaue β±se p vlaue Age Gender Female referent referent Male CVA No referent referent Yes DM No referent referent Yes P 3.5~4.5 referent referent <3.5 >4.5 Ca 8.4~9.5 referent referent <8.4 > SAS 教戰手冊

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Microsoft Word - 生統e報_ __v3_1210-Final 第七章羅吉斯迴歸廖麗娜統計分析師在 SAS 教戰手冊第四章介紹了卡方檢定及勝算比 ( 生統 e 報第 36 37 期 ), 討論兩個類別變項相關性的統計檢定及相關強度的估計, 此外, 我們也可以使用羅吉斯迴歸分析 (Logistic regression analysis) 來得到相同的結果羅吉斯迴歸是一種常用的統計模式, 其概念與線性迴歸相同, 不同的是當依變項為二元的 (binary)