分类 元器件失效 一种是当所受应力超越某一界限时即引起失效 ; 另一种是能量积累超过了某一限度即引起损坏而失效 ) 界限模型 : 不从失效发生的时间去研究问题, 而从引起失效的应力界限和能量界限去研究失效机理 ; ) 耐久模型 : 从失效发生的时间和应力去研究失效机理 界限模型 物质的失效情况 :

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1 目录 失效物理建模 数学建模的原理与步骤 失效物理分析方法 失效物理建模示例 主讲 : 张叔农北京航空航天大学可靠性与系统工程学院 07.. 数学建模的原理与步骤 目录 调查研究 模型假设 模型建立 分清变量类型, 恰当使用数学工具 ; 抓住问题的本质, 简化变量之间的关系 ; 建模要有严密推理 ; 建模要有足够的精确度 模型求解 模型分析 误差分析 模型对数据的稳定性分析 模型对数据的灵敏度分析 模型检验 数学建模的原理与步骤 失效物理分析方法 失效物理建模示例 3 失效物理分析方法 发生失效的场所 设计材料处理工艺制造试验贮存操作使用维护 内部机理 外部观测 通过分析制定失 效物理模型 应力时间 失效机理失效模式 特征值失效时间 ( 失效率分布模型等 ) 物理化学观测 结合,,3 进行 ( 最弱环模型, 反应速度模型, 应力 - 强度模型等 ) 应用 为改进产品的设计 工艺 材料 检测等提供依据 ; 为拟定产品的工艺质量控制和可靠性控制, 包括检验 筛选 例行试验及检测等提供依据 ; 为产品的使用条件提供依据 ; 促进新产品 新材料 新工艺的发展 ; 为可靠性的预测设计 维修方式提供计算机辅助设计的建模依据 目录 数学建模的原理与步骤 失效物理分析方法 失效物理建模示例 5

2 分类 元器件失效 一种是当所受应力超越某一界限时即引起失效 ; 另一种是能量积累超过了某一限度即引起损坏而失效 ) 界限模型 : 不从失效发生的时间去研究问题, 而从引起失效的应力界限和能量界限去研究失效机理 ; ) 耐久模型 : 从失效发生的时间和应力去研究失效机理 界限模型 物质的失效情况 : ) 当应力超越某一界限, 即引起失效 ; ) 能量的积蓄越过某一限度就造成损坏 临界状态 设计原则 : 考虑安全余量的界限 余量试验 / 限度检验 7 耐久模型 元件 材料等完全工作于安全工作区, 在 =0 时刻没有损坏, 只是经过一 定时间后才发生失效 耐久模型的形式和演变 应力 - 强度模型 反应论模型 退化模型 损伤累积模型 应力 - 强度模型 系统的强度分布, 亦即它的平均值和标准偏差, 取决于构成该系统的元件 材料的固有质量 应力依据使用条件 环境条件而异 强度的退化是应力和时间的函数 安全系数 SF xs / xl 要谋求安全与延长使用寿命, ) 提高强度使之变得难以退化 ; ) 降低应力或消除应力 反应论模型 :Arrhenius 方程 反应速度 K 与温度的关系, 是 9 世纪 Arrhenius 从经验中总结得到的, 因而被称为 Arrhenius 方程 x K e e E / RT B / T X 特征值或退化量 ; K 反应速度即退化速度 ; 频数 E 每一毫升体积的激活能, R 气体常数 (.99 卡 / 摩尔. 尔格 ) T 绝对温度 K e e E / kt B / T E / kt e 麦克斯韦 - 波尔兹曼分布 E 不是每毫升 ( 克分子 ) 的激活能, 而是每一分子的能量, k 波尔兹曼分子气体常数, 尔格 / 度 反应论模型 :Eyring 方程 对于除温度以外还包含其它应力 S 的普遍性情况, 可表达为 dx kt E / kt f ( S )( CD / kt ) K a e e d h 这里,a, C, D, h 是常数 (h 是普朗克常数 ) 设 f(s)=lns, C+D/kT=, 则上式可化为 kt E / K a e kt S h 假如 T 变动的范围较窄, 那么, B / T K e S 这个形式就是热应力变动范围不太大情况下的 Eyring 方程的近似

3 反应论模型 : 寿命和反应速度 x E / RT B / T K e e 对于上式, 假如特性值 x 一旦达到某规定值 xsp 就视作寿命终止, 那么便有 x K x 0 或 x x0 x K xsp x0 xsp L K K 若初始退化量 x 为零, 则 x K, L x 0 sp / K 将 Arrhenius 方程右边 K 随温度变化的关系式代入上式, 并对它取对数 : B B ln L ln x sp ln A T T 寿命的对数和 /T 呈线性关系, 斜率为 B 退化方程 就一般场合而言, 若引入某函数, 便可将前述两形式写成一个统一的方程 : d( x) K d 某时刻 前的退化量 (=0 时, ( x) ( x ) ) 则由下式给出 : ( x, x ) ( x, x ) ( x) ( x ) K 即退化量由 K 之乘积所支配 T 是时间,K 则表征应力影响的程度 xsp x0 与 L xsp 同样, 寿命可由 L ( xsp ) / K ( xsp ) / K 给出 K K 因为退化量取决于 K, 所以, 要使之退化到失效, 则增大 K 或 都行 增大应力 ( 即增大 K) 的结果与缩短寿命是等价的 加大应力以使退化速度加快 寿命缩短, 这就是所谓寿命的加速 0 最弱环模型 / 链环模型 / 串联模型 串联系统可靠度 串联系统失效率 n R ( ) R ( ) R ( ) R ( )... R ( ) s i n i n i ( ) ( ) s i 绳子模型 / 筷子束模型 / 纤维束理论 / 并联模型 由 n 个独立要素组成的绳子或 n 根线同时分担载荷重量时, 若有一根线断了而仍能支撑原来的负载, 这就是并联系统的物理模型 并联系统不可靠度 n F ( ) F ( ) F ( ) F ( )... F ( ) p i n i F ( ) R ( ) p p 比例效应模型 应用场合 : 元件材料中所含的裂纹 ( 瑕疵 ) 大小 杂质和空隙数等逐渐增大 假设 : 设初始数 ( 大小 ) 为 x0, 则在第 i 阶段中数量 ( 变化量 ) 的增加 xi xi 正比于在前一阶段时的数量 ( 变化量 ), 即 x (,,..., ) i xi ixi i n i 为相互独立的正随机变量 比例效应模型 : 即 x i x ( ) x ( )( )...( ) x i i i i i 0 为独立随机变量之积 Miner 法则 问题 : 元件材料在不加应力或加大小不等的应力时, 其退化过程是怎样的? 假设 : 即使应力大小变化, 但退化机理或失效机理不变 Miner 法则 ( 线性损伤累积模型 ): 设在某一大小一定的变动应力 Si 下, 循环寿命次数为 Ni( 这两者间的关系属于 S-N 曲线 ), 如果在应力 S 下循环 n 次, 在 S 下循环 n 次, 如此不断地变更应力等级, 那么, 在 ni N i 被满足时就可以计算出寿命 循环寿命次数的期望值由满足该式的 n i 给出 3

4 典型示例 机械产品 模型 疲劳 --- 安全寿命 疲劳 --- 损伤容限 Ni S * i A C K ax π C xy 典型示例 电子产品 热 / 机械模型 焊点热疲劳 N f f Nf E f 0 b 镀通孔 (PTH) 热疲劳 c c N f f 9 磨损 腐蚀 W, p * W v u i p, i w p v m N ni ( j) D( j) H N ( j) N pc n pc j N j 引线键合疲劳芯片断裂和芯片粘合疲劳电路板随机振动疲劳 0 N A( ) n, K T f fs fs LS C S T N f 0.5 h sa f / C N C z f z sin x sin y b 典型示例 电子产品 电致失效 电迁移 m WdT Ea MTTF exp n Cj kt 典型示例 电子产品 电化学失效 芯片腐蚀模型 n Ea MTTF A( RH) exp( ) kt 热载流子 MTTF I WH ( sub ) m D n f ds I I ds 封装中的应力腐蚀 Ea MTTF Aexp( 0.3RH )exp( ) kt TDDB ( 栅氧化层经时击穿 ) Ea E a exp exp be kt G T 0 T exp E Eox MTTF E E ox 金属间化合物导电细丝 x MTTF Ea D0 exp( ) kt MTTF af 3 (0 L eff m V ( M M, ), M M ) M M 目录 数学建模的原理与步骤 失效物理分析方法 失效物理建模示例 失效模式分析 失效原因分析 失效机理分析 模型假设 模型建立 元件 / 材料的参数选择方法和测量方法 失效机理的检测 验证和类推 统计分析 / 直接推导 / 仿真分析 模型求解 模型分析 误差分析 模型对数据的稳定性分析 模型对数据的灵敏度分析 模型检验 调查研究 模型假设 模型建立 分清变量类型, 恰当使用数学工具 ; 抓住问题的本质, 简化变量之间的关系 ; 建模要有严密推理 ; 建模要有足够的精确度 模型求解 模型分析 误差分析 模型对数据的稳定性分析 模型对数据的灵敏度分析 模型检验 4

5 失效模式分析 失效模式的定义指某种效应, 通过它可观察到某个失效的发生 也可定义为元器件 组件 子系统或系统不能达到或不能完成预期功能的方式 判别标准产品在规定的条件下和规定时间内, 不能完成规定的功能 ; 某些性能指标不能保持在规定的范围内 ; 引起对人员 环境 能源和物资等方面的影响超出了允许范围 ; 失效原因分析 内因分析 : 元件的结构 材料特性, 在制造过程中由于制造工艺而遗留的缺陷等等 外因分析 产品寿命周期剖面由一些列过程组成 : 装配 贮存 装卸和使用 ( 工作 ) 等 ; 产品寿命周期环境应力包括 : 温度 湿度 压力 振动或冲击, 化学环境, 辐射, 污染等 产品寿命周期工作应力包括 : 机械载荷 电流, 电压和功率等 分析这些过程条件的严酷程度和持续时间 注意 应对元器件 / 产品的组成 功能及技术要求等有清晰的理解, 进而针对特定元器件 / 产品准确地给出失效判据的具体内容 ( 包括功能界限和性能界限等 ) 列出所有可能的失效模式 注意 必须了解应力的种类及其组合 应力的大小 施加应力的过程和频数以及加应力的时间等 失效机理分析 失效机理是引起失效的物理 电子 化学和机械应力等特定组合的过程 失效机理可以分为过应力型和耗损型两类 耗损型 机械 热 电子 疲劳 蠕变 磨损 蠕变 - 疲劳 损伤叠加 应力引起的扩散孔隙 (SDDV) 电迁移 表面电荷扩散 热电子 CFF 慢俘获 TDDB 模型假设 例如 假设产品是完好的, 不存在制造缺陷 ; 假设常温应力下与某个温度应力下产品的失效机理是一致 ; 假设忽略人为因素的影响 辐射 辐射损伤和脆化 氧化物中电荷俘获 失效机理 化学 机械 腐蚀 枝晶长大 相互扩散 应力腐蚀断裂 解聚 ( 合 ) 作用 金属间生长 Kirkendahl 孔隙 小丘形成 氢脆 ( 化 ) 可逆 : 过弹性变形 弯曲 (Buckling) 不可逆 : 屈服 断裂 界面脱层 热 玻璃相变 (Tg) 相变 过应力型 电子 绝缘层击穿 电过应力 (EOS) 静电放电(ESD) 二次击穿 闩锁效应 辐射 单粒子效应 ( 如宇宙射线引起的位反转, 宇宙微粒累积等 ) 7 化学 离子污染 元件 / 材料的参数选择方法和测量方法 一般来说, 最好选择具有下列条件的特性值 : 具有物理 化学意义 ; 能够对老化的时间特性进行预测 ( 即结构敏感的 ); 对缺陷的检测灵敏度高 ; 易于测量且又稳定 ; 滑动轴承的故障及其测量示例 对退化能作统计处理 ; 在实际应用上能提供设计信息的 ; 轴承故障内部测量润滑系统的测量外部测量的起因 漏温动力最磨电温粘压金噪超声波油度损失小损抗度性力属声噪声膜探厚测 空隙变化 X X X X X X X X X 形状变化 X X X X X X X 表面皲裂 X X X X 轴与轴承摩擦 疲劳 润滑减少 X X X X X X 粘性变化 X X X X X X X X X X X X X X X 振动 失效机理的检测 验证和类推 了解失效发生的时间 频率和分布 抓住问题的本质, 简化变量之间的关系 ; 用主要的变量 ( 参数 ) 来表达失效 / 故障过程 ; 描述出失效 / 故障过程对工作参数的影响后果 建立模型 统计分析 直方图, 检测和估计 ; 主次 ( 排列 ) 图 ; 分布曲线 ( 参数估计 ), 概率纸 ; 相关, 回归 ( 曲线拟合法 ); 方差分析 ; 判别函数 ( 多变量分析 ); 变量变换 直接推导 解析法 仿真分析 有限元分析 不配合 X 5

6 后续步骤 模型求解 模型分析 误差分析 模型对数据的稳定性分析 模型对数据的灵敏度分析 模型检验 目录 数学建模的原理与步骤 失效物理分析方法 失效物理建模示例 例 : 继电器寿命的威布尔母体参数 例 : 多重回归式分析晶体管 本例子通过对包含加速条件的寿命要素进行试验, 找出应力 负载的函数以确定威布尔参数, 从而进行继电器的可靠性预测 该继电器是真空密封 中等功率和双极双掷型, 其额定工作条件是 5C 直流 30 伏 0 安 取负载电流 I( 安 ) 周围温度 T(0-50C) 和动作次数 N(5-60 次 / 分 ) 这三个要素, 使之分别在 5 个不同应力等级上进行试验 亦即 : I=0+30X,T=75+50X,N= X3;X,X,X3 取 -.5,-.0,0,,.5 五个数值 继电器的失效定义为 :) 继电器完全不能动作 ;) 连续 3 次接触失误 ; 3) 误动作率大于 5% m / 0 其寿命用 R e 的威布尔分布来拟合, 从中求出 m 和 ln 结果得到 m 的数学表达式为 : m x 0.4x 0.03x 0.38x 0.0x 0.39x 0.4x x 0.3x x 0.4x x 对晶体管采用 个温度 (T) 等级和 3 个电功率 (P) 等级所组成的矩阵来进行寿命试验 结果得出了基极电流 Ib 随时间 温度 T 和功率 P 的退化公式 ( 多重回归式 ): I ( ) 0.75 I (0.340 ) b b0 0.76T 0.04P 0.808I 0.559I T b0 b0 I P T P ( ) ( ) b0 0.04TP 0.08P 例 3:RELIABILITY ANALYSIS OF ELECTRICAL CONNECTOR CONTACTS BASED ON ACCELERATED DEGRADATION TESTS BY VIBRATION STRESS Moivaion Elecrical connecor plays an imporan role in connecing and disconnecing circui and has a grea amoun demand nowadays. The reliabiliy problem of elecrical connecors has drawn a grea concern in he field of indusry. Reliabiliy heories and echnologies became o base on coninuous saus hypohesis from he radiional binomial sae hypohesis and muli-sae reliabiliy analysis. Composiion of a elecrical connecor: conac, insulaion and mechanical connecion. Main failure modes: conac, insulaion and mechanical connecion. Failure of elecrical conacs is he main failure mode in which he conacs will be insan-off and he conac resisances will increase. Selec one kind of JY599I (MIL-C I ) series elecrical connecors Find a way o predic he life of he elecrical connecors, which he manufacories can be used. 6

7 Sample selecion Typical sochasic vibraion specrum Selec one kind of he JY599I ( MIL-C I ) series circular elecrical connecors as he sample; The elecrical connecor s socke and pin: JY7467T5B97SN, JY7466T5B97PN This elecrical connecor has pairs of conacs, including ypes of socke and pin: 4 pairs of hem are ype 6#(Φ.60mm) 8 pairs of hem are ype 0#(Φ.00mm). Typical sochasic vibraion specrum: 5Hz ~000Hz (gn)/hz profile(f) high-abor(f) low-abor(f) high-alarm(f) low-alarm(f) conrol(f) Frequency (Hz) Sress level Mehod of daa measuremen 3 levels of vibraion sress: ) 5 g /Hz ) 4 g /Hz 3) 3 g /Hz. Vibraion direcion X direcion: horizonal Z direcion: verical The samples are insalled respecively on he X direcion and Z direcion (every sress level requires samples). The inervals of daa collecion: ) 3 hours; ) 4 hours 3) 6 hours For each measuremen, elecrical connecor should be aken away from he vibraion able, and he conacs were measured afer hey unrigged from he elecrical connecors. Posiions of he conacs: ) 0#: A B D E F H J K; ) 6# : C G L M: Failure crierion Tes resuls of measuremen ) 0#: conac resisance 5 mω; ) 6#: conac resisance.5 mω. 5(g /Hz)-horizonal 5(g /Hz)-verical 4(g /Hz)-horizonal 4(g /Hz)-verical 3(g /Hz)-horizonal 3(g /Hz)-verical 7

8 Pseudo life of he conacs Fiing curves of pseudo life of he conacs BGA 焊点失效建模. BGA 焊点结构及分类. 焊点的失效模式与失效机理 3. 焊点的寿命预测模型 BGA 封装内部结构与外部形状示意图 BGA 封装技术由于具有阵列球的引线方式, 具有引脚多 引线电感和电容小 组装成品率高 引脚牢固等优点, 改进了电性能, 非常适合于高密度 高性能的封装, 因此在民用和航空航天电子产品封装中得到了广泛应用 BGA 封装内部结构与外部形状示意图 BGA 封装种类 BGA 封装技术按照基板的种类, 可细分为 : PBGA CBGA CCGA TBGA MBGA FCBGA 和 EBGA 等类型 BGA 焊点常见缺陷和主要失效模式 BGA 焊点的典型缺陷包括 : 连焊 开路 焊球丢失 大空洞 大焊料球和焊点边缘模糊 经常用到的一些失效准则包括完全电开路, 焊点应力幅值下降 50%, 焊点处的电阻在短时间内变大, 或者焊点处裂纹扩散至其横截面长度的 0% 等等 PBGA 横截面示意图 CBGA 横截面示意图 TBGA 横截面示意图 BGA 焊点的缺陷在 X-Ray 测试的表现 8

9 BGA 焊点失效原因及失效机理 焊点寿命预测建模方法 失效原因 内因 : 有焊球 焊接剂 基板的结构 材料特性, 也有在焊接过程中由于焊接工艺而遗留的缺陷等 外因 : 主要是 BGA 器件在使用过程中的各种载荷如热循环 热冲击 振动 机械冲击 化学环境等 () 建立焊点材料本构模型 ( 弹性 - 塑性 - 蠕变分离的本构模型 ; 塑性和蠕变统一的本构模型 ); 求解焊点应力应变场 ( 有限元法 ; 解析法 ) () 确定焊点寿命预测的物理模型 ( 应变范围模型 ; 应变范围分离模型 ; 能量模型 ; 能量分离模型 ; ); (3) 加速试验, 验证焊点寿命预测模型 焊点的失效机理主要有剪切疲劳与蠕变裂纹 焊料与基体界面金属间化合物形成裂纹 电腐蚀和化学腐蚀 电迁移等 焊点材料本构模型及其适用性 焊点寿命预测模型及其适用性 焊点寿命预测模型及其适用性 ( 续 ) PBGA 封装件有限元模型 PBGA 封装为方形对称结构 封装间尺寸为 7mmx7mmx3.035mm 芯片尺寸为 0mmx0mmx0.mm 焊点间距为.7mm 结构对称面的一半,D 模型 模型中包括环氧树脂塑封 芯片 基板 铜焊盘 阻焊剂 PCB 板 SnPb 焊点 三种焊点 ( 分别为桶形 柱形 沙漏形 ) 焊盘尺寸相同, 高度相同, 形状不同 9

10 材料模式 模型参数和材料参数 SnPb 焊料的变形行为与温度和时间 ( 或速率 ) 有关, 采用统一粘塑性 Anand 本构模型 除锡铅焊球外, 模型中的其它材料视为线弹性,PCB 板与基本材料视为正交各项异性弹性体 约束与加载 PBGA 焊点 ( 桶形 ) 的应变分布特性 约束 基板上层为自由表面 PCB 板的周边被刚性固定加载 按 MIL-STD-883 确定, 热循环温度范围 (-55C-+5C), 高低温停留时间 5 分钟, 升 / 降温时间各 5 分钟 初始温度为 5C PBGA 焊点 ( 柱形 ) 的应变分布特性 PBGA 焊点 ( 沙漏形 ) 的应变分布特性 封装件受到热循环载荷作用后, 等效塑性应变在最外则焊点与铜焊盘的接触处累积量最大, 分别为 ( 桶形 ) ( 柱形 ) ( 沙漏型 ) 可见沙漏型焊点等效塑性应变的累积量最小 0

11 应力应变随热循环周期的变化 应力 - 应变曲线 寿命预测模型的选择及其参数的确定 应用 寿命预测 取热循环载荷第四个周期内焊点累积的等效塑性应变作为疲劳寿命预测的计算依据 由应力 - 应变曲线 谢谢! 张叔农 Tel: zsn@buaa.edu.cn

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