Microsoft Word - AC_QandA_2.doc

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1 第二組 Q&A 第二組 Q&A 重溫一些基本知識 a. 請在下圖選八個星座的亮星 ( 紅點 ), 列出亮星所屬的星座, 英文名及中文名 b. 在冬至時分, 那顆亮星最接近天球上的太陽? 這顆星與太陽的實際距離有多少? c. 假設觀測者位於地球北緯 70 0, 為什麼每年冬季總有一段日子見不到太陽? 2. 地球自轉週期比一天的長度約短 4 分鐘, 如果參宿四在週三 9:30 pm 過中天, 問兩天後 ( 週五 ) 在何時過中天? 3a. 北京在北緯 39 0, 織女星在北赤緯 39 0, 求在北京見到織女星過中天的高度 b. 太陽由春分點回歸至下次的春分點要多少天? 如果公曆採用地球公轉週期 ( 又稱恆星年 ) 為一年的長度, 對我們的日常生活有什麼後果? 4. 六千年後, 地球自轉軸將會指向北半球那顆星? 5. 太陽在香港時間 12:23 過香港的中天, 問同一天的太陽在那個東京時間過東京的中天? ( 香港在 E, 東京在 E) 6. 地平式日晷和赤道式日晷有什麼不同? 7. 最亮時的金星比天狼星亮多少倍? 8. 在冥王星看太陽, 太陽的視星等是多少? ( 冥王星距離太陽 40 AU) 9. 在 5 月 1 日測量織女星在天空的位置, 同年 11 月 1 日再測量織女星的位置 扣除星自行與地球運動的影響後, 織女星的位移為 260 mas (0.26 ), 請計算織女星的距離和絕對星等 10. The figure at right shows the view facing south horizon in Hong Kong. The two arcs represent the tracks of stars. Which of the following statements is/are incorrect? a. The stars moves clockwise along the stars. b. The stars moves anticlockwise along the stars. c. The time taken for a star to follow path arc 1 is longer than that of path arc 爲什麽第谷不接受日心說? AC_QandA_2 Alan Chu 1 of 26

2 答案 : 1a. 南魚座 : Fomalhaut 北落師門 天鵝座 : 北是 Deneb 天津四, 南是 Albireo 輦道增七 天鷹座 : Altair 牛郎 ( 河鼓二 ) 天琴座 : Vega 織女 天蠍座 : Antares 心宿二 牧夫座 : Arcturus 大角 半人馬座 : Rigil Kent 南門二 大熊座 : Mizar / Alcor 開陽 室女座 : Spica 角宿一 獅子座 : Regulus 軒轅十四 雙子座 : Pollux 北河三 小犬座 : Procyon 南河三 大犬座 : Sirius 天狼 船底座 : Canopus 老人 獵戶座 : 北是 Betelgeuse 參宿四, 南是 Rigel 參宿七 御夫座 : Capella 五車二 金牛座 : Aldebaran 畢宿五 英仙座 : Algol 大陵五 波江座 : Achernar 水委一 b. 在冬至時分 ( 每年十二月下旬 ), 太陽必在黃道上最南的赤緯, 最接近天蠍座的心宿二 心宿二與太陽的實際距離大約是 600 光年 ( 見書尾附錄的亮星表 ) c. 如果不考慮大氣折射, 在北緯 70 0 的人不會見到南赤緯超過 20 0 的天空 ( 星圖虛線以南天空 ) 每年冬至前後約一個月內, 太陽的南赤緯都超過 20 0, 所以在這段日子見不到太陽 2. 地球自轉週期比一天的長度短 4 分鐘, 週五時參宿四在 9:30 4 min x 2 = 9:22 pm 過中天 3a. 解釋見右圖 N 織女星在赤緯 39 0, 過中天時 b. 太陽由春分點回歸至下次的春分點即是一個回歸年, 週期為北京必在北京天頂 天 如果公曆採用地球公轉週期的 天 39 赤道 0 為一年長度, 短期內問題不大, 但 1000 年之後, 曆法相對北京地平線回歸年的誤差將累積至 ( ) x 1000 = 14 天, 春分 夏至 秋分 冬至等節令將會越來越早出現 S 4. 六千年後, 地軸指向仙王座的 alpha 星 (α Cep) 附近 5. 香港 - 東京的經度相差 = = = 1 hour 42 min 的時差 (15 0 = 1 hour) 太陽過東京中天的香港時間是 12:23 1 hour 42 min = 10:41 am, 但東京時間比香港時間快了 1 小時, 因此太陽過東京中天的 當地時間是 11:41 am 6. 地平式日晷須要根據當地的緯度刻劃時間 ( 參考 ), 由 於太陽在天空的行跡不與晷 面平行, 所以刻度間隔不平 均 斜放的赤道式日晷讓日 影投在平行於天球赤道的晷 面上, 所以刻度間隔平均, 但 晷盤要分南 北兩面, 分別供 冬半年 ( 秋分至春分 ) 及夏半 年 ( 春分至秋分 ) 使用 7. 最亮時金星視星等 4.8, 天狼星視星等 1.5, 最亮時金星較天狼星亮 ( 1.5) ( 4.8) = 20 倍 8. 在 40 AU 處, 太陽應比地球所見暗 40 2 = 1600 = 倍 ( 平方反比律 ), 織女 在地球的太陽視星等 = 26.7, 在冥王星的太陽視星等 = = 18.7 視差 9. 織女星的距離 d = 1 / (0.26 / 2) = 7.7 parsec = 25 光年, 織女星的視星等 m = 0.0 織女星的絕對星等 M = m log (d) = log (7.7) 0.6 d 地球 10. 無論你面向南或向北, 在北半球或南半球, 所有星座都是東升西落的, 因此 statement a is correct, b and c are incorrect. 1 AU 11. 星視差是由於地球環繞太陽運行而產生的視覺現象 由於第谷的儀器精度不足, 他測不到星視 差, 所以他不接受日心說而另創他的地心說 ( 地心說認為地球位於宇宙中心不會移動, 在中 心不移動的地球上觀星不會出現星視差 ) AC_QandA_2 Alan Chu 2 of 26

3 第二組 Q&A 望遠鏡 折反射鏡有什麽優點? C14 (14 吋口徑 ) 的集光面積比 C8 (8 吋 ) 大多少倍? 2. 小型折射鏡有什麽優點? 爲什麽米級以上的大鏡都不是折射鏡? 3 a. C6 (15 cm f/10) 配 9 mm 目鏡的放大率是多少? b. 如果要 C6 有 1 0 的實際視場, 應用那個目鏡焦距? ( 假設目鏡的可見視場是 50 0 ) c. 理論上, 用 15 cm 口徑折射鏡能見幾多等的暗星? 實際上又能見幾多等? 4. 為什麼 ESO ( 歐洲南天文台 ) 要到智利設置 8 米級望遠鏡? 上網瀏覧製造中的 James Web Space Telescope / JWST, 列出它的主要光學規格 5a. 哈勃太空望遠鏡 / HST 的分辨率 ( 瑞利準則 ) 有多少角秒? b. 把直徑 25 mm 的 $1 硬幣放在多遠, 它的視角才等於 HST 的分辨率? c. 請估計右圖滿月前景的人到拍攝者的距離, 設人的高度為 1.8 米 6. 為什麼複消色差鏡頭比普通的消色差鏡頭優勝? 試述在 SCT 兩個常見的缺點 7. 相 8 cm f/6 折射鏡 2 X 機 a. 用上圖的 8 cm f/6 折射鏡 + 2X 增距鏡拍攝滿月 ( 視直徑 ), 求月球影像的 mm 直徑 設相機感光元件的像素密度為 200 pixels per mm, 月球影像會佔去多少 pixels? b. 在 7 a 中, 量度月球影像的直徑實得 1934 pixels, 求攝影系統的 真正 有效焦距 爲什麽計算的影像直徑不符合量度的實際直徑? 8 a. 以下電磁波的波段次序不當, 請由最短到最長的波長重新排列 : 微波 射電 紅外線 紫外線 可見光 γ 射線 X 射線 b. 為什麼 γ 射線望遠鏡和 X 射線望遠鏡一定要放上太空? 9. 請匹配以下望遠鏡的探測用途 : 1. 射電望遠鏡 2. 紅外線望遠鏡 3. X 射線望遠鏡 4. γ 射線望遠鏡 a. 高溫氣體 / 星體爆炸 b. 星系來的電波 c. 伽傌射線暴 d. 被塵氣遮掩的天體 10. VLA 甚大天線陣列由 27 台直徑 25 米的單碟射電望遠鏡組成, 兩台望遠鏡相隔距離 ( 基線 ) 最大可達 36 公里 問 : a. VLA 的等效集訊碟徑 b. 接收 7 mm 波長電波時可以達到的最佳分辨率 c. 接收 21 cm 波長電波時可以達到的最佳分辨率 年在中國貴州省平塘縣一山谷上建成的 FAST 單碟射電望遠鏡 (Five-hundred-meter Aperture Spherical Telescope), 碟徑 500 米, 有效 300 米, 工作頻率 70 MHz 到 3.0 GHz 求接收 1.42 GHz 電波時可以達到的最佳分辨率 參考 : AC_QandA_2 Alan Chu 3 of 26

4 答案 : 1. 鏡筒較短 C14 比 C8 的集光面積大 (14 / 8) 2 = 3 倍 2. 小型折射鏡的失光程度最少, 玻璃透鏡可以精磨到很佳的品質 因爲一米口徑以上的透鏡甚重易招變形, 厚玻璃吸光程度又大, 整體質素反而不及小口徑 3 a. 放大率 = 物鏡有效焦距 / 目鏡焦距 = 15 cm x 10 / 9 mm = 1500 / 9 = 166 倍 b. 用 30 mm 焦距目鏡, 這時的望遠鏡放大率 = 1500 / 30 = 50, 實際視場 = 50 0 / 50 = 1 0 c. 15 cm 口徑折射鏡的集光面積較 7 mm 人眼瞳孔大 (150 / 7) 2 = 倍 假設人眼能見暗至 6.5 等星, 理論上用此鏡目視能見 = 13.1 等的暗星 實際上, 人眼瞳孔未必能擴張到 7 mm, 天空未必盡黑, 大氣和玻璃鏡頭又有吸光作用, 能見暗星會比計算值少 ~ 1 等 4. 智利在南半球, 在此可以觀測北半球看不見的天體 JWST 主鏡口徑 6.5 米, 由 18 塊六角形鍍金膜的子鏡組合而成, 等效口徑 5.6 米, 焦距 131 米, 分辨率約 0.1 角秒, 工作波長 0.6 至 28.5 μm ( 以紅外線為主 ), 冷凍後的工作溫度低於 50 K 5 a. 以綠光計,HST 的瑞利準則 = x 500 nm / 2.4 m 視角 mm dia. = x 500 / (2.4 x 10 9 ) = 眼睛 $1 b. $1 硬幣要距離眼睛 25 mm / sin (0.052 ) = 10 8 mm = 100 km 100 km c. 人像高度 ( 半個月面 ), 真高度 1.8 米, 因此人像與拍攝者的距離 = 1.8 / sin 米 6. 複消色差鏡頭讓紅 綠 藍三色光聚焦於同一點, 普通的消色差鏡只把紅 藍兩光聚焦, 但綠光仍然分散, 因此色差遜於複消色差鏡頭 SCT 常見缺點 : 彗差過大 對焦時影像位移 7 a. 設 B = 月球影像直徑拍攝系統的有效焦距 A = 8 cm x 6 x 2 = 960 mm 月球視直徑 θ = 月球 θ ( 物鏡 ) θ 影像 B 有效焦距 A 公式 θ = (B / A), 因此 B = θ A / 57.3 = x 960 / 57.3 = 8.41 mm ( 相當於 1682 pixels) b. 影像真正直徑 = 1934 pixels = 9.67 mm, 有效焦距 = (B / θ) = 57.3 (9.67 / 0.502) = 1104 mm 不符合的原因, 最有可能是增距鏡的實際倍率是 2.3X 而不是印在增距鏡身上的 2X 8 a. 由最短波長至最長 : γ 射線 X 射線 紫外線 可見光 紅外線 微波 射電 b. 因為大氣層會阻隔太空來的 γ 射線和 X 射線 9. 匹配結果 : 1b 2d 3a 4c, 即是 1. 射電望遠鏡 2. 紅外線望遠鏡 3. X 射線望遠鏡 4. γ 射線望遠鏡 a. 高溫氣體 / 星體爆炸 b. 星系來的電波 c. 伽傌射線暴 d. 被塵氣遮掩的天體 10 a. 每隻單碟面積 = π (25 / 2) 2 = π 156 平方米 27 隻單碟合計面積 = π 156 x 27 = π (4212) = π (65) 2 平方米 VLA 的等效集訊碟徑 = 65 x 2 = 130 米 b. VLA 的最佳分辨率 ( 瑞利準則 ) = x 工作波長 / 基線最大長度 = x 7 mm / (36 x 10 6 mm ) = 0.05 ( 與哈勃太空望遠鏡的分辨率相若 ) c. 21 cm 波長比 7 mm 長 30 倍, 因此最佳分辨率只能達到 0.05 x 30 = 1.5 ( 與八厘米折射鏡的分辨率相若 ) 11. FAST 有效碟徑 = 300 米, 工作波長 = 光速 / (1.42 GHz) = 米, 最佳分辨率 ( 瑞利準則 ) = x 工作波長 / 有效碟徑 = x / 300 = 3 角分 (0.1 個月球視直徑 ) AC_QandA_2 Alan Chu 4 of 26

5 第二組 Q&A 星光的本質 a. 太陽輻射的峰值波長約是 nm b. 附圖是 Herschel 紅外線太空望遠鏡探得 SNR 1987A 的冷塵輻射 ( 求冷塵的溫度 2a. 二百萬度高溫氣體會產生那段波長的輻射? b. 那個星雲有明顯的同步加速輻射? 3a. 把兩個光源放在同一視線上, 前者的亮度 = B, 後者的亮度是前者的 4 倍, 問觀測到的總亮度 b. 星體的光度 (luminosity) 和亮度 (brightness) 有何區別? c. 牛郎星的絕對星等 = 2.2, 表面溫度約為 8000 K, 請估計它的光度和半徑 ( 設太陽光度 = 1 L, 絕對星等 4.8) 4a. 請估計 100 nm 波長的紫外線能量, 它可以把氫原子電離嗎? b. 為什麼說 γ 射線和 X 射線都是高能光子 (high-energy photons)? 5a. 康普頓散射和逆康普頓散射有何區別? b. 宇宙背景的微波通過星系團後, 它的波長會被拉長或縮短? 6a. 為什麼太陽和多數星體的光譜都有吸收線? b. 為什麼星雲的光譜都有發射線? h = x joule-s = x ev-s σ = 5.67 x 10 8 公制單位 c = 3 x 10 8 m/s 里德伯常數 = x 10 7 m 1 1 L = 3.84 x W = 絕對星等 R = 7 x 10 8 m 7a. 在原子裡的電子由高能階躍遷至低能階會產生發射線 / 吸收線? ( 兩項揀其一 ) b. 在原子裡的電子由低能階躍遷至高能階會產生發射線 / 吸收線? 8. 下表是電子在氫原子內的躍遷情況 (Balmer series), 請填寫空白的部分 : 能階 (n) 間的躍遷 譜線名稱 Hα Hγ Hδ Hε Hζ Hη ( 無 ) 譜線波長 (nm) 譜線顏色 / 波段 紅 紫 UV UV 9. 右圖是 NGC 1357 星系的部分光譜,K H 分別是光譜上的 Cal II - K 和 Ca II - H 吸收線, 在橫軸的兩條直黑線代表在實驗室測定的參考波長 (Ca II - K = nm Ca II - H = nm), 求 NGC 1357 的紅移和相對地球的視向速度 10. 簡述五個多普勒效應在天文學上的應用 11a. 星光譜以那個物理特性順序分類? 太陽光譜屬於那類型? b. 為什麼 O B 型星的譜線密度較少? AC_QandA_2 Alan Chu 5 of 26

6 答案 : 1a. 太陽輻射的峰值波長約是 500 nm b. 輻射曲線的 λ max = 170 microns = 1.7 x 10 4 m, 冷塵的溫度 = / 1.7 x 10 4 = 17 K 2a. 二百萬度高溫相當於 λ max = / (2 x 10 6 ) = 1.5 nm, 這波長屬 X 射線 b. 在金牛座的蟹狀星雲 3a. 觀測到的總亮度 = B + 4B = 5B b. 星的光度以瓦特 (watt) 衡量, 它不會隨觀測距離而改變 ; 亮度以視星等 (apparent magnitude) 衡量, 它跟隨觀測距離而改變 c. 牛郎星光度 / 太陽光度 = = 11 倍, 牛郎星光度 L = 11 L = 11 x (3.84 x ) = 4.2 x watts 根據史提芬 - 波茲曼定律, 牛郎星半徑 2 = L / (4 π σ T 4 ) = 4.2 x / [4 π (5.67 x 10 8 )( )] = 1.44 x m 2 牛郎星半徑 = (1.44 x ) = 1.2 x 10 9 m = 1.7 R 註 : 以上計算假設牛郎星是正圓的, 實際上牛郎星的自轉週期快達 9 小時, 星體成扁球狀, 估計赤道直徑比極直徑大 1/5 扁球狀的牛郎星 4a. 根據普朗克定律,100 nm 紫外線的能量 E = h c / λ = (4.136 x )(3 x 10 8 ) / 10 7 = 12.4 ev 要把氫原子電離, 入射的光子能量要 13.6 ev 以上,100 nm 紫外線的能量還未足夠令氫電離 b. γ 射線和 X 射線的能量級都在 kev 以上, 因此稱為高能光子 5a. 康普頓效應 高能光子與電子碰撞後, 光子的相應波長變長 ; 逆康普頓效應 低能量的光子與高能量 ( 高速 ) 的電子碰撞後, 光子的相應波長變短 b. 宇宙背景微波的波長會縮短, 即是微波的能量增加了 6a. 太陽和多數星體都被溫度較低的表層包圍, 這個表層會吸收背光産生吸收線 b. 星雲是一團低光度的氣體, 它只會輻射氣體內元素的發射線 7a. 在原子裡的電子由高能階躍遷至低能階會產生發射線 / 吸收線 b. 在原子裡的電子由低能階躍遷至高能階會產生發射線 / 吸收線 8. 電子在氫原子內的躍遷情況 (Balmer series): 能階 (n) 間的躍遷 譜線名稱 Hα Hβ Hγ Hδ Hε Hζ Hη ( 無 ) 譜線波長 (nm) 譜線顏色 / 波段 紅 青藍 藍 紫 UV UV UV UV 9. 大約估計,Ca II - K 吸收線向光譜紅端移動了 Δ 2.9 nm ( 右圖 ), 因此 NGC 1357 的紅移 z = Δ / 參考波長 = 2.9 / = , NGC 1357 的視向速度 = z c = x (3 x 10 5 km/s) = 2200 km/s ( 正數表示紅移,NGC 1357 遠離地球 ) 註 : 用 Ca II - H 吸收線計算星系的紅移, 結果也是一樣 10. 多普勒效應的應用 : 計算天體的視向速度 探索太陽系外行星 研究星體的自轉情況 研究星體物質的外流情況 ( 星風 ) 研究星系內氣體的運動 11a. 星光譜以星的有效溫度 ( 表面溫度 ) 分類, 順序有 O B A F G K M 等主要類型, 其中 O 型溫度最高,M 型溫度最低 太陽光譜屬主序 G2 型 b. O B 型星的溫度超過一萬度, 在這樣高溫之下, 許多電子已處於很高的能階甚至電離, 電子在各能階之間躍遷的機會不多, 因此譜線相對地少 AC_QandA_2 Alan Chu 6 of 26

7 第二組 Q&A 太陽系的形成與地球 下列那句子適用 : a. 太陽系在 100 億年前從氣雲收縮中形成 c. 太陽佔太陽系總質量約 99 % b. 太陽系的年齡約 46 億年 d. 太陽佔太陽系總質量約 99.9 % 2a. 微行星 (planetesimals) 與原始行星 (protoplanets) 有何區別? b. 為什麼行星都圍繞太陽公轉? c. 一年 (365 ¼ 天 ) 中地球自轉了多少次? 3a. 何謂 volcanism ( 火山活動, 也稱火山作用 )? b. 為什麼地心不是石質而是鐵金屬? 為什麼地心的鐵不是流質而是固體? c. 爲什麽地球的表面有大量海水? 4a. 有那些證據支持板塊大地構造論? b. 喜瑪拉雅山脈是怎樣形成的? 5a. 爲什麽地震多在大陸板塊的斷層發生? b. 黎克特 6.2 級地震的釋放能量比 6.0 級強多少倍? 6a. 怎樣知道地球磁極曾發生逆轉? b. 太陽風 地球磁場 極光 范艾倫輻射帶有什麽互動關係? 7a. 爲什麽地球大氣層要維持適度的 ( 平衡的 ) 溫室效應? b. 地球的溫室氣體最多是水氣 / 二氧化碳 / 甲烷 / 氧氣 ( 選正確答案 ) 爲什麽聯合國呼籲各國積極減低二氧化碳的排放? 8a. 何謂厄爾尼諾現象 (El Niño phenomenon)? b. 爲什麽每天有兩次潮漲的現象? c. 為什麼每月都有大潮 (spring tide) 和小潮 (neap tide) 的日子? 9. 為什麼接近地平的夕陽是扁圓的? 10. 在特殊環境下, 天色轉黑後會出現一段時間的夜光雲 (noctilucent cloud), 見右圖 請解釋這現象 近地平線橙色霞光之上的藍色雲就是夜光雲 AC_QandA_2 Alan Chu 7 of 26

8 答案 : 1. 句子 b 和 d 都適用 2a. 當原始太陽和原始行星盤出現後, 轉盤內的湍流 靜電和閃電作用把微小顆粒融合, 形成了無數像石卵般大的石塊, 到了這個體積, 引力開始發揮主導作用, 許多石塊依靠引力聚結爲幾公里大的個體, 稱微行星 在繞日公轉時, 微行星彼此碰撞, 不斷靠引力吸積, 最後增長爲一千公里或更龐大的原始行星 b. 因為行星的前身也是在公轉中的微行星 c. 一年有 s, 地球自轉一周要 s, 一年中地球自轉了 / = 366¼ 次 3a. 火山活動 指地球內部的岩漿 水氣和其他氣體沿地殼薄弱處侵入岩層或噴出地表的活動 b. 地球形成時, 重的物質沉向地心, 輕的物質留在上層, 結果地心是大密度的鐵質 地心的壓力極大, 即使地心的鐵質溫度高達 5000 度也不會熔化 c. 以前一些人猜測海水來自碰撞地球的含冰彗星, 不過此說没有佐證 隨着近年登陸彗星探測任務的成果, 海水來自彗星之說已經靜下來了 歐洲太空總署曾作統計, 彗星水中重氫 (deuterium) 同位素對氫的比例較地球水高 2 到 3 倍多, 說明彗星並非海水的主要來源 近年發現地幔有富氫氧根 (OH) 的礦岩, 深層岩石遇着高溫高壓氫在一些條件下也會產生水分, 因此科學家認為海水主要來自地球內部 參考 : 水從何來 4a. 支持證據 : 在大陸板塊交界處的岩質脗合 動物化石脗合 海底脊溝的發現等等 b. 歐亞板塊與印澳板塊碰撞, 推高地表形成喜瑪拉雅山脉 5a. 大陸板塊互相碰撞時, 在斷層的地方受到的應力和滑動最大, 所以地震多在此處發生 b. 黎克特 6.2 級地震的釋放能量比 6.0 級強 1000 ( ) / 2 = 2 倍 ( 每升 0.2 級, 釋放能量強兩倍 ) 6a. 從不同年代的熔岩磁化方向檢測地磁極性的逆轉 b. 太陽風 ( 帶電粒子 ) 漏走入地球兩極的磁場會激發極光, 也會被困在范艾倫輻射帶內 7a. 沒有溫室效應, 生物會凍死, 但過量的溫室效應卻帶來全球暖化的危機 b. 地球的溫室氣體最多是水氣 / 二氧化碳 / 甲烷 / 氧氣 在過去短短一百年, 大氣層的二氧化碳濃度由 300 ppm 升至前所未見的 ~ 400 ppm 高水平, 研究指出人為的二氧化碳是全球氣候暖化的元兇 8a. 厄爾尼諾現象指太平洋的暖流在某段時期逆轉, 結果太平洋沿岸地區出現反常的氣候 b. 月球引潮力使地球赤道的海水隆起 ( 好像被橢圓形的海水包圍 ), 地球每天在這橢圓形的海水中轉上一圈, 同一地點會經過兩個海水隆起部分各一次, 出現了一天兩次潮漲的現象 c. 在新月或滿月的時候, 日月地聯成直線, 日月叠加的引潮力使潮漲最大 ( 大潮 ) 在上弦或下弦, 日月地互成直角, 地球受到日月的引潮力比新月或滿月時小一些, 因此潮漲也較小 ( 小潮 ) 9. 夕陽圓面下邊的陽光折射程度較上邊的折射更大, 看起來夕陽就扁平了 10. 右圖 : 夜光雲多數出現在高緯度地區 70 到 90 公里高空, 呈淡藍或銀灰色 一般認為在高層大氣有外太空入侵或由流星體遺散的微塵, 當微塵與大氣殘留的冰晶粒聚結時便有可能反射陽光形成夜光雲 AC_QandA_2 Alan Chu 8 of 26

9 第二組 Q&A 月球 月地距離 = km, 第谷環形山直徑 = 85 km, 這個環形山的視直徑大約是 角秒 2. 假設在香港用各式望遠鏡觀測過中天的滿月, 請把正確的月球影像填寫在括弧內 : 雙筒鏡 (c) 牛頓鏡 ( ) 折射鏡 ( ) SCT ( ) 折射鏡 + 直角稜鏡 ( ) SCT + 直角稜鏡 ( ) 3. 人類首次登月在公元 年爲什麽登月太空人看見天上的地球幾乎固定不動? 4. 爲什麽月球有正 背面之分? 5. 為什麼月海是黑色的? 爲什麽在月背面的月海很少? 6. 為什麼滿月特別明亮? 月球體內有沒有水分子 (H 2 O)? 7. 月面輻射紋是怎樣產生的? 爲什麽說第谷環形山是十分年輕的碰撞坑? 近滿月時, 第谷 哥白尼 開普勒三個環形山的輻射紋相當顯著, 請用月圖指出它們的位置 8. 請用少於 100 字簡述一個月球起源的理論 9. 為什麼一些大型環形山有中央峰, 另一些大型環形山卻沒有? 爲什麽次級碰撞坑沒有中央峰? 10. 一個 4 km 直徑的隕星撞落月面, 形成的碰撞坑直徑約有 10 / 50 / 150 / 300 km ( 選最接近答案 ) 假如這隕星的速度為 10 km/s, 碰撞的能量相當於一百個 / 一千個 / 一萬個以上的氫彈威力 11. 爲什麽說月面先有亞平寧山脉 (Montes Apenninus), 後來才有雨海 (Mare Imbrium)? 12. 請列出三種在月面産生的火山活動遺跡 爲什麽說月球長期處於靜寂荒蕪的世界? 13. 最大的滿月相隔 朔望月 ( 即是 天 ) 便會出現一次? 何謂沙羅週期 (The Saros)? 在日間可以看見月球嗎? 上弦月在中午時東升, 在午夜時西落, 請估計右圖月球在 a b c d 位置的大約時刻 a 約 pm b 約 pm c 約 pm d 約 pm 16. 中秋節的月相必定是滿月嗎? AC_QandA_2 Alan Chu 9 of 26

10 答案 : 1. 第谷環形山的視直徑 = sin 1 (85 / ) = = 46 角秒 ( 與木星視直徑相若 ) 2. 雙筒鏡 ( c ) 牛頓鏡 ( a ) 折射鏡 ( a ) SCT ( a ) 折射鏡 + 直角稜鏡 ( b ) SCT + 直角稜鏡 ( b ) 3. 人類首次登月在 1969 年 因爲月球永遠以同一正面向着地球, 在月正面的太空人也如是 4. 由於月殼一邊薄, 另一邊厚, 結果薄月殼的半球部分 ( 質量較大 ) 被地球的引力牽制着成爲月正面, 厚月殼的半球部分 ( 質量較小 ) 則成爲月背面 5. 月海的本質是含鐵 鈦的玄武岩 (basalt), 故呈黑色 因爲月背面的月殼厚, 在厚月殼下的岩漿不易溢漏出來 6. 在月面的月壤 (regolith) 把大量陽光散射, 因此滿月特別明亮 月球體內沒有水分子 7. 輻射紋都是隕擊時從月坑底爆發的濺射物, 本質是淺色的月殼岩石 ( 斜長岩 ), 被陽光照射便露出濺射行跡成爲亮白的輻射紋 第谷環形山的輻射紋仍未經歷長久的太陽風及宇宙射線侵蝕, 地質上是相當年輕的環形山 右圖展示第谷 (T) 哥白尼 (C) 開普勒 (K) 三個環形山的位置 8. 根據主流理論, 在 45 到 46 億年前, 地球被一顆 0.1 地球質量的原始行星側撞, 地球沒有毀滅, 但原始行星的體核和部分爆炸物墜落地球, 其餘的向外散播, 後來在軌道集積形成今天的月球 9. 中央峰是隕擊時從月坑底向上反彈的凸起物, 如果隕擊後有大量岩漿溢出把中央峰淹蓋, 外觀上便沒有中央峰了 次級碰撞坑的撞擊能量遠遠遜於大型環形山, 因此沒有中央峰 10. 隕擊坑直徑約是 50 km 一顆 4 km,10 km/s 隕星的碰撞能量相當於一萬個以上的氫彈威力 11. 亞平寧山脉是雨海盆地形成時的廣大濺射物, 雨海是後來從盆地內溢出來的岩漿 12. 可見的火山活動遺跡有 : 熔岩管道 (lava channels) 暗地幔覆蓋物 (dark mantle deposits) 低斜坡的拱山 (domes) 等 大約 30 億年前, 月面的火山活動已劇減, 基本上月球能够長期保留 30 億年前的原貌 13. 最大的滿月每相隔 14 個朔望月 ( 約 413 天 ) 便會出現一次 沙羅週期是日 月食會發生的一種週期, 長度為 年 以月食為例, 每隔一個沙羅週期, 日 月 地都會排列在上次同樣的相對位置, 因此像上次的食況 ( 月球穿過地影的路徑 月面被地影遮掩的食分 持續時間等等 ) 將會重演 14. a 在遠處的星不可能在月相的黑暗面出現 b 彎月受光面不可能背向太陽 c 在中國看新月必定是 反 C 狀, 不可能是畫中的 C 狀 15. 可以在日間看見月球 a 約 5 pm b 約 7 pm c 約 9 pm d 約 11 pm 16. 農曆規定初一時, 太陽與月球的黃經必須一致, 即是零月相 但月份大小不一 ( 長度 30 或 29 天 ), 月地運行的快慢又令朔望月週期在 到 天之間變化, 因此真正的滿月 ( 日月的黃經相差 ) 不一定在八月十五, 它可以延遲到八月十六甚至十七 這表列出過去中秋節的真正滿月日期 AC_QandA_2 Alan Chu 10 of 26

11 第二組 Q&A 開普勒定律 牛頓引力定律 冥王星的公轉週期 = 248 年, 軌道偏心率 = 0.25, 求它的軌道半長徑和遠日點 2. 火星軌道半長徑 = AU, 軌道偏心率 = , 求火星最大和最小視直徑的比例 3. 地球公轉軌道的偏心率 = , 平均軌道速度 = 29.8 km/s, 求地球在遠日點及近日點的軌道速度 4. 國際太空站 ISS 離地面約 400 km, 軌道幾乎成正圓形, 請計算 ISS 的軌道速度及環繞地球一周所需的時間 ( 設地球質量 = 5.97 x kg, 半徑 = 6370 km) 5a. 穀神星 ( 一號小行星 ) 直徑 950 km, 質量約 kg, 穀神星有無可能出現大氣層? 如果太空人登陸穀神星, 他的重量有多小? b. 下圖 : 設太空船沒有遭受到明顯的行星攝動, 求太空船脫離太陽系的逃逸速度? 6. 火衛二 (Deimos) 的軌道週期 = 小時, 軌道半長徑 = km, 求火星的質量 7. 附圖是三角座 M33 星系的自轉曲線 從可見光觀測, 轉盤半徑只有 光年, 觀測 21 cm 氫射電, 轉盤半徑則為 光年 請估計星系的質量 ( 1 光年 = 9.46 x m 1 M = 2 x kg) 8a. 請糾正這幅雙星軌道圖的錯誤 M > m 主星 ( 質量 M) 伴星 + 質心 ( 質量 m) b. 怎樣區別雙星和圍繞母星運行的衛星? 9. 根據下表資料, 試比較木星對木衛一和木衛三的引潮力 : 質量 半徑 到木星的平均距離 木衛一 Io 9 x kg 1820 公里 0.42 百萬公里 木衛三 Ganymede 15 x kg 2630 公里 1.07 百萬公里 10. 在演化途中, 大質量的星會變成一個星黑洞 (stellar black hole), 它的質量比太陽大三倍以上但密度趨向無限大, 因此 體積 像小行星那般小, 在星黑洞外圍的引力極強 不妨想像一下, 如果人走近一個十倍太陽質量的星黑洞, 距離星黑洞中心只有 100 公里 (100 公里相當於三倍星黑洞的 視界半徑 ), 他會否被星黑洞的引潮力撕裂呢? 11. 許多人造衛星都在地球的洛希極限範圍內, 爲什麽它們不被地球的引潮力扯碎? 12. 在 2016 年 3 月 20 日, 第 號小行星距離地球 AU, 距離太陽 AU 設此小行星的絕對星等 H 為 13.7, 請估計它在這一天的目視星等 參考本篇講義的附件二 13. 某商業電影虛構人類乘太空船穿過土星軌道附近的 蟲洞 ( 由黑洞控制的空間 ) 作時空移民, 這個構思是否合理? AC_QandA_2 Alan Chu 11 of 26

12 答案 : 1. 冥王星的軌道半徑 = 248 2/3 = 39.5 AU, 遠日點 = 39.5 ( ) = 49.3 AU = 74 億公里 2. 火星的遠日點 = x ( ) = AU, 近日點 = x ( ) = AU, 火星最大 : 最小視直徑 = ( 火星的遠日點 + 1 AU) / ( 火星的近日點 1 AU) = / = 7 倍 3. 地球的遠日點 = = AU, 近日點 = = AU 遠日點速度 = 平均軌道速度 x 軌道半長徑 / 遠日點距離 = 29.8 x 1 / = 29.3 km/s 近日點速度 = 平均軌道速度 x 軌道半長徑 / 近日點距離 = 29.8 x 1 / = 30.3 km/s [ 註 : 以上計算方法只適用於近似圓形的行星軌道, 不適用於扁長橢圓形的彗星軌道 ] 4. ISS 環繞地球的速度 = (G M / r) = [(6.673 x ) (5.97 x ) / (6.77 x 10 6 )] = 7.67 km/s ISS 環繞地球一周的時間 = 2 π (6.77 x 10 3 ) / 7.67 = 5540 s 92 min. 5a. 在穀神星上的逃逸速度 = (2 G M / r) = 0.53 km/s, 這個速度太低不可能保持大氣層 穀神星的 g = G M / r 2 = (6.673 x )(10 21 ) / (4.75 x 10 5 ) 2 = m/s 2 或地球 g 的 1/33 太空人在穀神星上感受到的 重量 只及在地球時體重的 1/33 b. 太空船脫離太陽系的逃逸速度 = (2 GM 太陽 / d) = [2 (6.673 x )(1.99 x ) / (30 x x )] = 7.7 km/s 更多參考 : Escape velocity 6. 設火衛二的軌道週期 T = hrs, 軌道半長徑 a = x 10 7 m, 火星質量 M 4 π 2 a 3 / (T 2 G) = 4 π 2 (2.346 x 10 7 ) 3 / [ (30.30 x 3600) 2 (6.673 x ) ] = 6.42 x kg 或 地球質量 7. 根據 v circular 公式,M33 星系的質量 = 轉盤最大半徑 x 在盤邊的自轉速度 2 / G = (9.46 x ) x (130 x 10 3 ) 2 / (6.673 x ) = 1.2 x kg ( 約 6 x M ) 8a. 正確的雙星軌道圖 : M > m 主星 質心 伴星應在同一直線上 主星的軌道應較小 ( 因為 M > m) 伴星 ( 質量 m) + 質心 主星 ( 質量 M) b. 任何兩星互繞時必定圍着它們的共同質心運行, 如果質心非常接近其中的一顆星或位於其球體內, 我們便稱這星爲母星, 對方爲衛星 ; 如果質心不接近任何一星, 它們便稱為雙星 9. 根據引潮力公式, 木星對木衛一的引潮力 = 2 G M (9)(1820) / 單位 (1) 木星對木衛三的引潮力 = 2 G M (15)(2630) / 單位 (2) (1) / (2) 得 9 / / 2630 (1.07 / 0.42) 3 7, 木衛一受到木星的引潮力比木衛三強 7 倍, 因此木衛一最容易被木星的引潮力張壓, 表面不時出現火山活動 10. 設星黑洞的質量 M = 10 倍太陽質量 = 2 x kg, 人體質量 m = 70 kg, 人體高度 h = 1.8 米, 人體至星黑洞中心的距離 d = 100 km = 10 5 米 爲了簡便計算, 假定一半人體質量集中在頭, 另一半人體質量集中在腳 星黑洞對人腳的引力 = G M (m / 2) / d 2 星黑洞對人頭的引力 = G M (m / 2) / (d + h) 2 頭腳的引力差 ( 引潮力 ) = G M (m / 2) / d 2 G M (m / 2) / (d + h) 2 G M m h / d 3 h << d = 1.7 x 10 8 newtons ( 這個力足把鋼筋拉斷, 莫說人體!) 11. 洛希極限的理論只適用於靠引力聚合, 大體積的天然物體, 不適用於人造的結構物 ( 物體所受的引潮力 ΔF 與其半徑或厚度成正比 相對天體而言, 人造衛星的厚度微不足道, 地球作用於人造衛星的 ΔF 太小, 不能把人造衛星的結構變形或扯碎 ) 12. 小行星在這一天的目視星等 = H + 5 log (d) + 5 log (r) = log log = 若土星軌道附近存在一個蟲洞或黑洞, 太陽 行星等的現有位置會依據蟲洞或黑洞的引力重新分佈, 地球氣候會立即劇變, 所有生物包括準備宇航的人都會被迅速滅絕 劇情無稽得很! AC_QandA_2 Alan Chu 12 of 26

13 第二組 Q&A 行星 小行星 彗星 太陽系外行星 請把下列最適合的形容代號填在表內, 例如海王星有 k q t: a. 有許多碰撞坑 b. 有暗環 c. 有明亮的光環 d. 有 CO 2 的極冠 e. 有橫紋帶 f. 最亮的行星 g. 龐大的磁層 h. 平靜的大氣層 ( 缺乏內熱 ) i. 不正常大的金屬核心 j. CO 2 大氣層的溫室效應 k. 藍色的厚大氣層 m. 表面含紅色的氧化鐵 n. 日夜溫差觸發大規模的塵暴 p. 密度比水還要低 q. 大氣層曾現反氣旋風暴 ( 有內熱 ) r. 行星中日夜溫差最大 s. 守護衛星在光環的縫內運行 t. 怪異的磁軸傾斜 u. 持久不散的反氣旋風暴 ( 大紅斑 ) v. 火山活動頻密 w. 自轉軸幾乎與軌道面平行 特徵 I 特徵 II 特徵 III 水星金星火星木星土星天王星海王星 2. 請計算海王星 冥王星 鬩神星和賽德娜的近日點和遠日點, 幷且依比例繪出它們的軌道平面 ( 不考慮軌道的傾斜 ) 軌道半長徑 (AU) 偏心率 e 近日點 (AU) 遠日點 (AU) 海王星 Neptune 冥王星 Pluto 鬩神星 Eris 賽德娜 Sedna a. 在講義中的照片, 為什麼 4 號灶神星 (Vesta) 是近似球體, 但 433 號愛神星 (Eros) 卻像不規則的馬鈴薯? b. 愛神星算不算是 近地小行星? ( 愛神星軌道半長徑 a = 1.46 AU e = 0.223). 定義把小行星置於距離太陽 1 AU 處, 從太陽望向小行星的亮度稱為 絕對星等 ( 此定義與恆星的絕對星等不同 ) 設愛神星的絕對星等 = 11.2, 求愛神星接近地球時可能達到的最亮視星等 4. 為什麼在柯德活空隙 (Kirkwood gaps) 內缺乏小行星? 5. 為何冥王星不定為行星而是 TNO 中的一分子? 6. 如何區別 TNO ( 海王外天體 ) 和 KBO ( 柯依伯帶天體 )? 7. 爲什麽彗星塵埃尾的彎曲程度比離子尾大? 8a. 圖 1 展示 Comet 17P/ Holmes ( 赫姆斯 ) 在 的影像及目視位置, 近照片中心是 2 等星 Mirfak ( 天船三 ), 這彗星位於那個星座? 為什麼它好像沒有彗尾? b. 圖 2 展示 Comet Arend-Roland ( 阿倫德 - 羅蘭 ) 在 的影像, 爲什麽它好像有反向的離子尾? 9. 如何區別流星雨 流星和隕石? 10. 簡述兩個探測太陽系外行星的原理 11. 右圖的金星位置 V 稱東大距還是西大距? 請解釋這稱呼 k q t AC_QandA_2 Alan Chu 13 of 26

14 答案 : 1. a. 有許多碰撞坑 b. 有暗環 c. 有明亮的光環 d. 有 CO 2 的極冠 e. 有橫紋帶 f. 最亮的行星 g. 龐大的磁層 h. 平靜的大氣層 ( 缺乏內熱 ) i. 不正常大的金屬核心 j. CO 2 大氣層的溫室效應 k. 藍色的厚大氣層 m. 表面含紅色的氧化鐵 n. 日夜溫差觸發大規模的塵暴 p. 密度比水還要低 q. 大氣層曾現反氣旋風暴 ( 有內熱 ) r. 行星中日夜溫差最大 s. 守護衛星在光環的縫內運行 t. 怪異的磁軸傾斜 u. 持久不散的反氣旋風暴 ( 大紅斑 ) v. 火山活動頻密 w. 自轉軸幾乎與軌道面平行 2. 水星金星火星木星土星天王星海王星 特徵 I a f d e c b k 特徵 II i j m g p h q 特徵 III r v n u s w t 3a. 灶神星的質量足够大, 能靠本身的重力達成流體靜力平衡的球狀, 但小質量的愛神星卻不能 b. 愛神星最接近地球時有 a (1 e) 1 = 1.46 ( ) 1 = AU, 因此是近地小行星 c. 當愛神星最接近地球時, 它的亮度會比 絕對星等 亮 (1 / 0.134) 2 = 倍 ( 相當於 4.36 個星等級 ), 最亮時可達 等 4. 柯德活空隙即是小行星軌道與木星軌道共振的空間, 即使空隙內有小行星, 軌道共振會令這顆小行星逐漸移向更近木星的軌道, 久而久之, 柯德活空隙就缺乏小行星了 5. 冥王星不能排斥鄰居的小天體遠離本身的軌道, 因此根據修訂的行星定義, 冥王星不是行星 6. TNO 是海王星軌道外所有天體的統稱, 包括 KBO 和更遠的天體 7. 塵埃尾是彗核沿着軌道運行時揮發出來的塵粒, 塵粒的質量較離子尾的離子大得多, 因此隨其位置受到不同程度的太陽輻射壓力, 結果塵埃尾偏離軌道而彎曲, 離子尾則筆直背向太陽, 見右圖 8a. 此時的彗星在英仙座, 它的頭部大約指向地球, 彗尾則躲在彗髮背後, 看起來好像沒有彗尾 b. 塵埃尾與反向的離子尾是在某特殊方向時的視覺效果, 見右圖 9. 流星雨的前身是彗星在軌道遺下的碎片群, 遇上地球成爲可見的流星雨 ; 流星是單一衝入地球大氣層的可見個體 ; 隕石是經過大氣層落到地面的外來碎塊 10. 觀測母星的抖動 ( 星光的紅移和藍移 ) 觀測行星凌越母星時的減光 11. 位置 V 稱為西大距 ( 右圖 ) 由於地球自轉, 在金星位於 V 時我們會首先看見金星東升, 然後才見日出 當兩者升起後, 金星必定在太陽之西 ( 儘管在白晝見不到金星 ), 因此位置 V 是西大距, 不是東大距 AC_QandA_2 Alan Chu 14 of 26

15 第二組 Q&A 太陽 請重組下列由太陽中心至表面的結構特徵 : 核心 對流區 輻射區 色球層 光球層 日珥 黑子 太陽風 日冕 假設光子由太陽核心到表面要走 10 萬年, 求光子在太陽內體的 平均速度 2. 太陽黑子數目的平均週期是 年, 黑子本影的溫度比光球層平均溫度約低 K 3. 為什麼說太陽黑子和日珥都與太陽的磁場 ( 磁力線 ) 有關? 下圖爲不同年份的日全食照片, 爲何日冕大小不一樣? 4. 太陽風和 CME 有何不同? 爲什麽它們都能引發地球上的極光? 5. 太陽主要靠那種形式的核聚變來釋放輻射? 根據講義所述, 太陽每秒燃燒 6 x kg 的氫, 若這個速率減弱 4 %, 請重估太陽的光度 6. 何謂 太陽常數? 何謂 日震學? 7. 太陽圍繞銀河系中心的軌道週期要 年, 除此之外, 太陽沿軌道作輕微的起伏, 起伏週期約 年 8. 爲什麽日全食時, 月球必定是新月 ( 農曆初一 ) 而且在近地點或附近的位置? 請列出日全食時三個最可能見到的現象 9. 地球上的極光與木星上的極光有何不同? 10. 請估計右面太陽黑子的 Wolf Number 設 Wolf Number = k (10 g + s),g 是黑子群數, s 是黑子個數, 常數 k 取 0.6 ( 參考 : ) 11. 如果日出前看見獵戶座在東方升起, 這時大約是那個月份? ( 提示 : 用 TheSky 天文軟件或星圖查看太陽在黃道的位置 ) 12. 冬至的正午日影最長, 夏至時最短, 這句話是否適用於香港? AC_QandA_2 Alan Chu 15 of 26

16 答案 : 1. 順序是 : 核心 輻射區 對流區 光球層 黑子 色球層 日珥 日冕 太陽風光子由太陽核心到表面的 平均速度 = 太陽半徑 / 10 5 年 = 7 x 10 8 m / 3.2 x s 0.2 mm /s! 2. 太陽黑子數目的平均週期是 11 年, 黑子本影的溫度比光球層平均溫度約低 1500 K 3. 黑子是太陽磁力線的進出口, 日珥是被太陽磁場拖曳着的表面電離氣體爆發 日冕的大小和太陽磁場有關, 當太陽活動旺盛時 ( ), 磁場增強, 日冕範圍擴大, 反之 ( ) 則小 4. 太陽風是從日冕吹出來的電子 質子和小量氦原子核 ;CME 的成分與太陽風相似但多了一些金屬元素, 一次拋出的質量也比太陽風大得多 太陽風與 CME 都含有帶電粒子, 當它們順着地球磁力線旋入地球極區時, 大氣高層的原子或分子與旋進粒子碰撞, 因而被激發產生極光 5. 太陽主要靠質子 - 質子反應鏈 (proton-proton chain) 把氫聚合成氦, 在聚合過程中會釋放輻射 太陽的光度將會依比例減少 4 %, 即是減至 0.96 L = 0.96 (3.84 x ) = 3.7 x W 6. 太陽常數是在地球大氣層外每平方米所獲得的太陽輻射, 其值約為 1365 W/m 2 日震學研究因太陽活動而衍生的本體振盪 7. 太陽圍繞銀河中心的軌道週期要 2.3 億年, 除此之外, 太陽沿軌道作輕微的起伏, 起伏週期約 6 至 8 千萬年 8. 新月必須在太陽與地球之間才有機會發生日食 ; 新月在近地點或附近時的視直徑比日面稍大, 這樣才可掩蓋整個日面造成日全食 全食時可見日冕 貝利珠 鑽石環等 9. 地球的極光由太陽風或 CME 的帶電粒子撞擊兩極大氣層引發 木星的極光源自木衛在木星磁場運行時產生的電流, 電流注入木星兩極激發極光 10. 黑子群數 g = 4, 黑子個數 s = 11, 因此 Wolf Number = 0.6 (10 x 4 +11) = 查 TheSky 天文軟件或星圖, 在每年的 6 月 21 日左右, 太陽總會走到黃道上的夏至點 ( 右圖 ), 到了 7 月中, 太陽走到獵戶座側的東北方, 因此在 7 月黎明時分可以看見獵戶座東升 12. 在北緯 的香港, 冬至的正午日影最長, 但日影最短的日子不是夏至而是 6 月 3 日或 7 月 8 日左右 在這兩天, 正午的太陽剛好在香港的天頂, 基本上看不到日影的長度 在夏至日, 正午的太陽偏離香港天頂約 1 0 圖解如下 : 太陽在天空的周年移動 動畫 : 太陽周年運動 AC_QandA_2 Alan Chu 16 of 26

17 第二組 Q&A 雙星 變星 星團 星雲 某物理雙星的主 伴星亮度分別為 2.0 等和 3.3 等, 求兩星的合併亮度 2. 圖一是天狼雙星及系統質心在天空的行跡, 請估計距離 a 2 / a 1 的比例及質量 M / m 的比例 圖一 圖二 3. 請繪劃圖二掩食雙星的光變曲線, 幷且在曲線旁標明相應的星位置 (a, b, c, d, e, f, g, h, i ) 4. 造父變星的光變原因是 誰最先確立造父變星的週光關係 (period-luminosity relation)? 5. 在 SMC ( 小麥哲倫雲 ) 有經典造父變星 A, 光變週期 4.68 天, 平均視星等 15.4, 請從下圖的週光曲線估計 SMC 到地球的距離 6. 根據梅西爾星表, 銀河系中最遠的球狀星團距離地球約 光年, 最遠的疏散星團約 光年 為什麼這兩種星團的距離有這樣大的差別? 註 : 8.7 萬光年遠的 M54 不在銀河系內 7. 在銀河系, 所有球狀星團的年齡都是 < 1 億年 10 億年 50 億年 100 億年或以上 在 LMC,NGC 1850 球狀星團的年齡是 < 1 億年 10 億年 50 億年 100 億年或以上 删去不適用者 8a. 為什麼發射星雲多呈紅色, 反射星雲多呈藍色? 試述三個產生發射星雲的途徑 8b. 下圖是獵戶座腰帶的天區, 請列出星雲 1 到 10 的梅西爾 NGC IC 編號或其別名 9. 簡述行星狀星雲如何形成 爲什麽某些行星狀星雲像圓面, 某些像雙翼? M27 ( 啞鈴星雲 ) 的最大視直徑約為 8 角分, 距離 1300 光年, 求 M27 的最大直徑 10. 附圖是 NGC 7027 行星狀星雲, 位於天鵝座, 的它的視半徑每年膨脹 角秒, 從射電觀測又知星雲以 18.9 km/s 膨脹, 請估計星雲的距離 ( 數據來源 ) AC_QandA_2 Alan Chu 17 of 26

18 答案 : 1. 合併亮度 s = a 2.5 log ( a b ) = log ( ) = 1.7 等 2. 在電腦顯示屏量度,a 2 = 22 mm,a 1 = 11 mm,a 2 / a 1 = 2.0 在雙星系統內,M a 1 = m a 2, 因此 M / m = a 2 / a 1 = ( 留意 g h 的亮度低於 c d) 4. 造父變星的光變是由於氦內層的透明度 ( 電離程度 ) 改變 勒維特 (Leavitt) 5. A 的平均視星等 m = 15.4 光變週期 P = 4.68 天,log P = 0.67 對應的絕對星等 M = 3.6 設 SMC 到地球的距離爲 d, M = m log (d) 3.6 = log (d) d = pc 或 20 萬光年 6. 在梅西爾星表中, 最遠的球狀星團 (M75) 距離地球約 6.7 萬光年, 最遠的疏散星團 (M103) 約 1 萬光年 球狀星團比疏散星團遠是因爲前者分佈在銀盤的上下空間, 後者集中在銀盤內近太陽的位置 7. 在銀河系, 所有球狀星團的年齡都是 < 1 億年 10 億年 50 億年 100 億年或以上 在 LMC,NGC 1850 球狀星團的年齡是 < 1 億年 10 億年 50 億年 100 億年或以上 8a. 發射星雲的紅色主要來自電離氫的 H-alpha ( 波長 nm), 反射星雲的藍色主要來自星雲塵粒散射鄰近星的光 發射星雲的產生途徑 : 星際氣體被鄰近星的紫外光電離 星際氣體被超新星爆炸的震波擠壓 星際氣體被原始星的噴流撞擊 8b. 1. NGC M IC NGC NGC 馬頭星雲 7. IC NGC M M 當低質量星的核心氫燒盡後, 它會膨脹成紅巨星, 其表面的星風不停把自身的物質吹走, 最後 紅巨星露出居中的白矮星, 流失的物質則成為氣殼, 即是我們見到的行星狀星雲 星雲成圓面或雙翼形狀是由於視向的角度 M27 的最大直徑 = 1300 sin (8 角分 ) = 3 光年 10. NGC 7027 膨脹速度 18.9 km/s = 6.3 x 10 5 光速 ( 即是每年膨脹 6.3 x 10 5 光年 ) 地球 每年膨脹 ) 每年膨脹 6.3 x 10 5 光年 設 NGC 7027 距離地球 d 光年, 6.3 x 10 5 / d = sin ( ) d 2500 光年 d 光年 NGC 7027 註 : 是非常小的角度, 要用 VLA ( 甚大天線陣列 ) 測量和精密修正才得此值 ( 不依比例 ) AC_QandA_2 Alan Chu 18 of 26

19 第二組 Q&A 星的演化 請把下列最適合的句子代號 (c 到 q) 填寫到表中 : 特徵一特徵二 主序星 巨星 ( 初期 ) 巨星 ( 後期 ) 白矮星 超巨星 中子星 星黑洞 a b a. 星核內正在進行氫燃燒 ( 氫變氦 ) b. 這個階段佔去大部分的星壽命 c. 星核是無燃燒的碳和氧, 核外是氦燃燒層, 再外是氫燃燒層 d. 星直徑比主序時期擴大了幾十倍 e. 星核是無燃燒的氦, 核外是氫燃燒層 f. 星體更加膨脹, 顏色更偏紅 g. 體積似地球, 密度達 ~ 1 公噸 / cc h. 質量比中子星更大 j. 體內的中子簡併壓力抗衡外來重力 k. 體內的電子簡併壓力抗衡外來重力 m. 星表面的逃逸速度約爲光速的一半 n. 逃逸速度 = 光速 p. 質量和光度都比巨星大 q. 星核有多個燃燒層, 像一個洋葱 2. 何謂星的壽命? 何謂錢德拉塞卡極限 (Chandrasekhar limit)? 3. 為什麼新星不會爆炸, 而 Ia 型超新星卻以爆炸告終? 一顆 Ia 型超新星在星系內爆發, 設它的絕對星等 = 19.3, 最亮視星等 = 13.7, 求星系的距離 4. Ia 型超新星和 II 型超新星有何分別? 如果一顆 7 M 星爆炸, 爆源中心將會遺下 白矮星 中子星 星黑洞 超新星殘骸 ( 删去不適用者 ) 5a. 為什麼中子星有甚短 ( 秒級 ) 的自轉週期? 簡述星黑洞與特大質量黑洞的分別 求一顆 10 M 星黑洞的史瓦西半徑 5b. 科幻題 : 有一 物體 能夠以 0.99 光速環繞一顆 10 M 星黑洞飛行, 求環繞軌道的半徑 6. 怎樣解釋 GRB 長暴 (long GRB) 現象? 7. 從赫羅圖得知, M 主序星的光度大約與其質量的 3.5 次方成正比 ( L M 3.5 ), 如果星在主序的壽命 t age 定義為 太陽質量 = 2 x kg 光速 c = 3 x 10 6 km/s G = 6.67 x 公制單位 t age = 從星質量 M 得到的總輻射能量 星在主序時的光度 L ( 每秒發出的輻射能量 ) 試證明 t age M 2.5 ( 主序壽命與質量的 2.5 次方成反比 ) 8. 以下是不同質量的主序星, 請估計它們在主序的壽命 : 天鵝 61 A 太陽 天狼 ( 大犬 α) 軒轅十四 ( 獅子 α) 水委一 ( 波江 α) 觜宿二 ( 獵戶 φ 1 ) 質量 M 0.7 M 1 M 2 M 3.8 M 8 M 18 M 壽命 t age 110 億年 9. 爲什麽原始星會射出噴流? AC_QandA_2 Alan Chu 19 of 26

20 答案 : 1. 主序星 巨星 ( 初期 ) 巨星 ( 後期 ) 白矮星 超巨星 中子星 星黑洞 特徵一 a d c g p j h 特徵二 b e f k q m n a. 星核內正在進行氫燃燒 ( 氫變氦 ) b. 這個階段佔去大部分的星壽命 c. 星核是無燃燒的碳和氧, 核外是氦燃燒層, 再外是氫燃燒層 d. 星直徑比主序時期擴大了幾十倍 e. 星核是無燃燒的氦, 核外是氫燃燒層 f. 星體更加膨脹, 顏色更偏紅 g. 體積似地球, 密度達 ~ 1 公噸 / cc h. 質量比中子星更大 j. 體內的中子簡併壓力抗衡外來重力 k. 體內的電子簡併壓力抗衡外來重力 m. 表面的逃逸速度約爲光速的一半 n. 逃逸速度 = 光速 p. 質量和光度都比巨星大 q. 星核有多個燃燒層, 像一個洋葱 2. 星體由核聚變開始 ( 氫燃燒 ) 至核能殆盡的時段, 稱爲星的壽命 錢德拉塞卡極限是白矮星的質量上限, 其值約等於 1.4 M, 如果白矮星的質量小於 1.4 M, 它體內的簡併電子壓力可以抗衡外來重力而維持穩定 3. 新星的增光來自白矮星表面的外來氫燃燒, 氫燒盡後白矮星本身無損, 將來也有可能重演新星現象 Ia 型超新星即是白矮星因本身的碳氧燃燒過於激烈而引起的爆炸 設這顆超新星的絕對星等 = M, 最亮視星等 = m, 超新星 ( 母星系 ) 的距離 = d M = m log (d) 19.3 = log (d) d = 40 Mpc = 1.3 億光年 4. 現時理論認為 Ia 型超新星的前身是雙星內的一顆白矮星,II 型超新星的前身是一顆外層完整的超巨星 現時理論未能猜測 7 M 的星爆炸後, 爆源中心將會遺下中子星還是星黑洞 5a. 中子星的前身是大質量的超巨星, 在重力塌縮時超巨星把原有龐大的角動量轉移至小體積的中子星身上, 所以中子星的自轉甚快 星黑洞來自大質量星的重力塌縮, 特大質量黑洞來自星系的演化過程, 兩者的質量十分懸殊 10 M 星黑洞的史瓦西半徑 = 2 G M / c 2 = 2 (6.67 x ) (2 x ) / (3 x 10 8 ) 2 = 30 km 5b. 假設前講義說的環繞速度公式 v circular = (G M / r) 仍然適用於星黑洞的強大引力範圍, 這個 物體 的環繞軌道半徑將會是 G M / v 2 circular = G M /(0.99 c) 2 = 15 km ( 留意這個軌道半徑比星黑洞的史瓦西半徑還要小!) 6. 理論認為特大質量星會塌縮為極超新星 (hypernova),grb 長暴 ( 持續時間 > 2 秒 ) 就是極超新星指向地球的伽傌射線噴流 7. 由於星體釋放的能量與其質量成正比 (E = m c 2 ),t age M / L 3.5 t age M / M 2.5 t age M ( 右圖 ) 8. 以 t age M 2.5 來計算, 星在主序的壽命大約是 天鵝 61 A 太陽天狼軒轅十四水委一觜宿二 質量 M 0.7 M 1 M 2 M 3.8 M 8 M 18 M 壽命 t age 270 億年 110 億年 20 億年 4 億年 6 千萬年 8 百萬年 9. 參考講義尾頁或 Early Days in the Life of a Star (P.17) AC_QandA_2 Alan Chu 20 of 26

21 第二組 Q&A 銀河系 星系 類星體 星際介質 星最密集的地方, 依次序是銀暈 / 旋臂 / 旋臂之間 / 銀核 ( 請重新順序排列 ) 2. Sgr A* 的質量比太陽約大 倍 如果不考慮 Sgr A* 的自轉, 它的史瓦西半徑 = AU 3. 從銀心發出的小規模 X 射線閃耀 (X-ray flare) 有何含義? 4. 在銀河系內的星族 I 和星族 II 在演化方面有何不同? 5. 肉眼能見的兩個最近星系稱 及 在那裡可以看見它們? 6. 請說出在本星系群的五個星系 從哈勃太空望遠鏡的觀測, 最早的星系在宇宙誕生後 年已存在了 7. 下圖比較三個星系 a b c 的演化進程, 請指出 a b c 的代表例子 1 M = 2 x kg 1 AU = 1.5 x m 1 光年 = 9.46 x m c = 3 x 10 8 m/s G = 6.67 x 公制單位 8. 爲什麽星系併合時會催生新的星? 9. AGN 和類星體有何分別? 為什麼許多 AGN 和類星體都是射電源? 10. 爲什麽普通的星系沒有出現所謂的 視超光速運動 現象? 11. 發射星雲 分子雲 黑暗星雲的本質都是星際介質 (ISM), 究竟它們有何分別? 在銀河系那處可以找到大型的分子雲? 12. 筆狀星雲 (NGC 2736) 是怎樣產生的? 13. 怎樣探測極稀薄的星系際介質 (IGM)? 宇宙背景輻射的微波通過 IGM 後, 波長會增加或減少? 提示: 參考前講義 星光的本質 14. 附圖 NGC 4565 是一個以盤邊向着地球的旋渦星系, 位於后髮座, 距離 3 千萬多光年, 直徑約 14 萬光年 在盤心 C 觀測到的 Hα ( 氫線 ) 波長是 nm, 在轉離地球的 A 處是 nm, 在轉向地球的 B 處是 nm 設 Hα 的靜止波長為 nm, 問 : (a) C 處的紅移 z =, 視向速度 = km/s (b) A 處的紅移 z =, 視向速度 = km/s (c) B 處的紅移 z =, 視向速度 = km/s (d) 在 A 處或 B 處的旋轉速度 = km/s (e) 在 A - B 範圍內的質量 = M 提示: 參考前講義 開普勒定律 牛頓引力定律 (f) 如果盤邊的轉速與 (d) 相同, 轉盤整體質量 = M 這答案有那些啟示? 15. 一星系轉盤的 R 處以恆速 Vrot 繞盤心旋轉 設轉盤以 i 角傾向地球視線, 請證明在地球觀測到 R 的轉速是 Vrot sin (i) R Vrot 地球方向星系轉盤 i ( AC_QandA_2 Alan Chu 21 of 26

22 答案 : 1. 星最密集的地方, 依次序是 : 銀核 旋臂 旋臂之間 銀暈 2. Sgr A* 質量 = 4 x 10 6 M 史瓦西半徑 = 2 G M / c 2 = 2 (6.67 x ) ( 4 x 10 6 ) (2 x ) / (3 x 10 8 ) 2 = 12 x 10 9 m 0.08 AU 3. 從銀心發出的小規模 X 射線閃耀表示可能有小物體以高速墜向 Sgr A* 4. 星族 I 的金屬度較高, 它代表後一代的星 ; 星族 II 的金屬度明顯地較低, 是前一代的星 5. 肉眼能見的兩個最近星系在南半球, 稱 LMC ( 大麥哲倫雲 ) 和 SMC ( 小麥哲倫雲 ) 6. 銀河系 LMC SMC M31 M33 都在本星系群內 最早的星系在宇宙誕生後四億年已存在了 7. a. 銀河系 ( 有老 中 青的星 ) b. 大麥哲倫雲 ( 欠中年星 ) c. M87 橢圓星系 ( 只有老星 ) 8. 星系併合時, 受壓的星際氣體會催生新的星 9. AGN 尚有可辨認的輪廊, 類星體也是 AGN, 但因爲距離太遠, 望遠鏡不能辨其狀, 只像星點 AGN 的活動會發出許多輻射, 射電是其中明顯的輻射 10. 普通的星系沒有從核心射出近光速的噴流, 不會造成 視超光速運動 的現象 11. 發射星雲是有可見光的 ISM; 分子雲是密度最大的 ISM, 因此原子可以結鍵為分子, 但沒有可見光 ; 黑暗星雲也是無可見光的分子雲, 但有亮背景的襯托露出其輪廓 大型分子雲集中在銀河旋臂 ( 密度波峰所在 ) 的位置 12. 筆狀星雲是由超新星的爆炸震波擠壓星際介質造成的 13. 類星體的光線通過 IGM 時會呈現吸收線, 分析吸收線的紅移及電離程度可知 IGM 的大慨 宇宙背景輻射的微波經過 IGM 後會縮短 ( 即是 藍移 ) 14. (a) C 處的紅移 z = ( ) / = / = 視向速度 = z c = km/s (+ 號表示星系退行 ) (b) A 處的紅移 z = / = 視向速度 = z c = km/s (c) B 處的紅移 z = / = NGC 4565 星系以 1230 km/s 的速度退行視向速度 = z c = +960 km/s (d) 設 VA 為 A 處轉速, VA = 因此 VA = 240 km/s 設 VB 為 B 處轉速, 1230 VB = +960 因此 VB = 270 km/s 離盤心 4 萬光年的平均轉速 = (VA + VB) / km/s (e) 根據公式 M = a v 2 / G ( 牛頓 - 開普勒定律 ), 在 A - B 範圍內的質量 = (40000 x 9.46 x )(250 x 10 3 ) 2 / (6.67 x ) kg = 3.54 x kg = 1.8 x M (f) 轉盤整體質量 = (7 / 4)(1.8 x ) = 3.1 x M, 比 A - B 範圍內的質量多 75 %, 但從照片所見,A - B 範圍之外的質量並沒有 75 % 那麽多, 這意味着星系內有一些見不到的暗物質存在 15. 轉盤傾斜了 i 角, 真正轉速 Vrot 也同樣地傾斜 ( 附圖 ) 把 Vrot 分為兩個互成直角的矢量部分, 在地球上觀測到的轉速 Vobs = Vrot sin (i), 地球方向如果 i = 90 0 ( 轉盤邊向正地球 ),Vobs = Vrot R i ( Vrot ( 真正轉速 ) Vobs ( 觀測到的轉速 ) AC_QandA_2 Alan Chu 22 of 26

23 第二組 Q&A 相對論的應用 a. 太陽每秒燃燒 6.0 x kg 的氫, 氫變氦後會損失 0.71 % 質量, 求太陽的光度 ( 即是太陽每秒釋放的輻射能量 ) 提示 : 見 太陽 講義 Q&A No. 15 b. A B C 三隻秒錶同時對一項賽事計時,A B C 的讀數分別為 9.55 s 9.48 s 及 9.60 s, 相對之下那個秒錶走得最快? 那個秒錶走得最慢? 2a. 火車以時速 80 km 駛過車外的觀測者, 某乘客以 0.4 m/s ( 相對火車 ) 走過一節 24 m 長的車廂, 以觀測者的時間計, 乘客走過車廂要 秒 b. 右圖的車廂以 v 速行走, 車內設時鐘測量 A 光子與 B 光子到達 A v 對壁的時間, 若 A B 同時發射,A B 會同時 / 不同時 B 到達對壁 删去不適用者 以車外靜止的時鐘測量,A B 會同時 / 不同時到達對壁 3a. 一米長的尺在那個速度時會縮短為 10 厘米? b. 某類星體的紅移 z = 1, 它的退行速度 = km/s 4a. 某超音速飛機以 1 km/s ( 相對地面速度 ) 試飛 5 小時後返回地面, 機上的原子鐘比地面慢了 μs b. 南門二 ( 半人馬 α) 是似太陽的星, 距離地球 4.36 光年 一太空船以等速 0.80 c 飛往南門二, 對太空船而言, 到南門二的距離是 光年, 航程時間要 年 5a. 在近光速時會出現明顯的時空彎曲 / 質量增加 / 長度縮短 / 時間擴張 / 引力紅移效應 删去不適用者 b. 靜止時, 質子的質量 m o = x kg, 能量 = joule 在實驗室把質子加速至 0.95 c, 這時質子的質量 m = kg, 質子的能量 = joule, 動能 = ev c. 為什麼質量隨速度而增加? 6a. 何謂引力透鏡? 試舉兩例 b. 由時空彎曲造成的行星近日點進動公式是 Δ φ = 6 π G M / [ c 2 a (1 e 2 ) ], 請證明公式可改寫為 Δ φ = 24 π 3 a 2 / [ c 2 T 2 (1 e 2 ) ], a T e 分別是行星的軌道半長徑, 軌道週期和偏心率 7a. 右圖是本講義 引力波 一節所述的雙星, 請估計 : 雙星的軌道週期 = 年兩星相隔最遠時 AU, 最近時 AU, 平均相隔 AU 兩星的總質量 M + m = M 提示: 牛頓 - 開普勒定律 b. 為什麽我們認為這雙星是一對互繞的中子星? c. 雙星的軌道週期每年減少 76 μs, 假設減少率不變, 一億年後的軌道週期將會是 小時兩億年後的軌道週期將會是 小時三億年後的軌道週期將會是 小時最終兩星會否因軌道縮細而碰撞? 若碰撞有什麼可能的後果? d. 假設有太空船在雙星的質心附近巡行 以地球時鐘爲參考, 船上的時鐘將會走得更快或更慢? 略解時間改變的原因 準至 的原子鐘 AC_QandA_2 Alan Chu 23 of 26

24 答案 : 1a. 太陽每秒損失的質量 = 6.0 x kg x 0.71 % = 4.26 x 10 9 kg 太陽每秒釋放的能量 (E = m c 2 ) = 4.26 x 10 9 x (3 x 10 8 ) 2 = 3.8 x joules, 即是太陽光度 = 3.8 x watts b. 讀數最大的 C 秒錶走得最快, 讀數最小的 B 秒錶走得最慢 2a. 在普通低速下, 火車內外的時間快慢都是一樣, 乘客走過車廂要 24 / 0.4 = 60 秒 b. 在車廂內是同時, 在車廂外不是同時 3a. 設 v = 尺的速度, [1 (v / c) 2 ] = 10 厘米 / 1 米 = 0.1, v = c b. 類星體的退行速度 = c [(z + 1) 2 1] / [(z + 1) 2 + 1] = 0.6 c = km/s 4a. 機上的時間擴張倍數 = 1 / [1 (v / c) 2 ] = 1 / [1 1 / (3 x 10 5 ) 2 ] = 1 / [1 (1 / 2) / (3 x 10 5 ) 2 ] = 1 / [ x ] = x 10 12, 飛行 5 小時後, 機上原子鐘共慢了 5 x 3600 x (5.55 x ) 秒 = 0.1 μs b. 對 0.8c 速度的太空船而言, 到南門二的距離是 4.36 x [1 (0.80) 2 ] = 2.62 光年, 航程時間要 2.62 光年 / (0.80 c) = 3.27 年 5a. 在近光速時會出現明顯的時空彎曲 / 質量增加 / 長度縮短 / 時間擴張 / 引力紅移效應 b. 靜止的質子能量 = m o c 2 = x (3 x 10 8 ) 2 = x joule (i) 0.95 c 的質子質量 m = x / ( ) = x kg 0.95 c 的質子能量 = x (3 x 10 8 ) 2 = x joule (ii) 0.95 c 的質子動能 E k = (ii) (i) = x joule = 2.07 x 10 9 ev c. 物體在運動時多了動能, 動能又等同質量, 因此物體的質量必隨其運動速度而增加 6a. 引力透鏡是指能够把背景星光偏折的大質量天體, 愛因斯坦環 愛因斯坦十字都是由引力透鏡造成的可見效果 b. 牛頓 - 開普勒定律 : a 3 / T 2 = G M / (4 π 2 ) [ 行星質量 m 可以忽略不計 ] 行星近日點進動公式 : Δ φ = 6 π G M / [ c 2 a (1 e 2 ) ] = 6 π (4 π 2 a 3 / T 2 ) / [ c 2 a (1 e 2 ) ] = 24 π 3 a 2 / [ c 2 T 2 (1 e 2 ) ] 7a. 雙星的軌道週期是 7.75 小時 = 年兩星的平均相隔距離 = ( ) / 2 = AU 兩星的總質量 M + m = 平均相隔距離 3 / 軌道週期 2 = / = 2.8 M b. 雙星中已有一顆中子星 ( 脈衝星 ) M, 另一顆 m 對 M 的距離可以近至 AU, 說明 m 只能是小體積的中子星, 不可能是普通的星 c. 軌道週期每年減少 76 μs, 以後每一億年的累積減量 = 76 x 10 6 x 10 8 秒 = 2.11 小時, 一億年後的軌道週期 = = 5.64 小時兩億年後的軌道週期 = = 3.53 小時三億年後的軌道週期 = = 1.42 小時三億多年後, 兩中子星可能碰撞了, 碰撞時可能會產生 GRB, 最後兩星合併爲一個質量爲 ~ 2.8 M 的黑洞 d. 太空船附近有兩顆中子星, 船上的時鐘將被中子星的強大引力場影響而走得更慢 AC_QandA_2 Alan Chu 24 of 26

25 第二組 Q&A 宇宙膨脹 讀者留意 : 宇宙論的數據不時有變動 ( 特別是 Ho,Omega 中的普通物資 : 暗物質 : 暗能量比例 ), 以下題目只反映用現時數據得出的結果 1. 為什麽哈勃 (Edwin Hubble) 認為宇宙的空間正在膨脹? 哈勃定律假設宇宙以線性膨脹 加速膨脹或減速膨脹? 2. 何謂 宇宙的光視界? 3. 列出四大基本作用力的名稱及其作用範圍 4. 為什麼宇宙降溫到 3000 K 才變得透明? 何謂 CMB anisotropy ( 宇宙微波背景差異 )? 為什麼要測量它? 5. 右圖是類星體 SDSS 的部分光譜,Lyman-alpha 氫譜線 ( 原波長 nm) 已紅移至 887 nm, 這類星體的 z =, 退行速度 = km/s 這類星體誕生時 ( 釋放光線時 ) 的宇宙半徑比現在小 倍, 那時宇宙的密度比現在大 倍 6. 簡述普通物質 暗物質 暗能量的分別 根據 Planck / WMAP 探測器的觀測結果, 三者在宇宙中的比例如何? 7. 根據近年的研究, 我們身處的宇宙是封閉宇宙 / 開放宇宙 / 平直宇宙 / 近乎平直的宇宙 删去不適用者 為什麽有 宇宙加速膨脹 之說? 根據這項研究, 宇宙在那個 z 時開始加速膨脹? 8. 為什麽有 宇宙暴脹論? 略解 量子擾動 (quantum fluctuation) 根據 量子擾動 的慨念, 你認爲我們所在的宇宙是多重宇宙 (multiple universes) 的其中一個嗎? 9. 這網頁設計了一個宇宙學計算器 Cosmology Calculator 設下列資料為 Ho = 69.8 km/s per Mpc Omega M = 0.28 ( 宇宙中普通物質和暗物質佔總數的比例 ) Omega VAC = 0.72 ( 暗能量佔總數的比例 ) 宇宙是十分接近平直的 (flat), 請把計算結果填寫到下表的空格內 : 天體的紅移 z 在 z 時的宇宙年齡 (Gyr) 光線從天體到地球所需的時間 Light travel time 天體隨宇宙膨脹的共動視向距離 Comoving radial distance (Gyr) (Mpc) (Gly) a. 依據上表結果, 第 5 題的類星體 (SDSS ) 在宇宙開始之後何時誕生? 它的共動視向距離 (comoving radial distance) 有多少? b. 現時宇宙的半徑是 億光年 AC_QandA_2 Alan Chu 25 of 26

26 答案 : 1. 哈勃測量一批星系內造父變星的距離和光譜, 發現變星的距離與紅移 ( 退行速度 ) 大約成正比, 他認爲這是宇宙膨脹的象徵 哈勃定律假設宇宙以線性膨脹 ( 沒有加速或減速的膨脹 ) 2. 宇宙的光視界 指星系退行達到光速的距離, 在這個視界之外, 星系退行超越光速 3. 四大基本作用力包括作用範圍至 的引力和電磁力, 限於核子範圍內的強核力和弱核力 4. 在 3000 K 或以下時, 電子 質子和中子結合爲原子, 光子可以在空間遠行, 宇宙因而透明 CMB anisotropy 指宇宙微波背景在不同方向的微小溫度差異 (2.725 ± K), 這些差異可讓我們更準確地塑造一個關於宇宙的起源 年齡 幾何曲率等等的模型 ( 稱 ΛCDM model) 5. L-α 波長由原來的 nm 紅移至 887 nm, 類星體的 z = 887 / = 6.29, 退行速度 v = c [(z + 1) 2 1] / [(z + 1) 2 + 1] = c = km/s 那時的宇宙半徑比現在小 = 7.29 倍, 宇宙密度比現在大 = 387 倍 6. 普通物質指由原子組成的物質, 例如星體 星系 星際介質等 暗物質是從星系旋轉推算出來的不可見物質, 它有引力但無電磁作用, 幾乎不與普通物質交互 暗能量是理論中 能夠抵抗引力作用 的能量, 如果暗能量不出現, 宇宙以線性或減速膨脹, 如果暗能量出現而又勝過普通物質和暗物質合加引力的話, 宇宙加速膨脹 根據 Planck 的 2015 年資料, 宇宙中普通物質約佔 5 %, 暗物質佔 26 %, 暗能量佔 69 % 7. 根據近年的研究, 我們身處的宇宙是近乎平直的宇宙 因為從 Ia 型超新星測得的距離比紅移推算的距離稍大 宇宙約在 z = 0.5 時開始加速膨脹 (z = 0.5 表示那時的宇宙半徑比現在小 = 1.5 倍 ) 參考 8. 推出 宇宙暴脹論 是由於當年的大爆炸論出現視界疑難 平直性疑難等漏洞 量子擾動 指在真空內量子能量失去均衡而出現的擾動, 例如突然出現了玻色子 bosons ( 可以輸送能量的光子是其中的一種玻色子 ) 或費米子 fermions ( 組成物質世界的基本粒子 ) 依此概念,A 真空出現量子擾動時會產生 A 的宇宙,B 真空出現量子擾動時會產生 B 的宇宙, 我們所在的宇宙可能是多重宇宙的其中一個, 多重宇宙又稱為 平行宇宙 或 泡沫宇宙 ( 右圖 ) 9. 計算結果 : 天體的紅移 z 在 z 時的宇宙年齡 (Gyr) 光線從天體到地球所需的時間 Light travel time 天體隨宇宙膨脹的共動視向距離 Comoving radial distance (Gyr) (Mpc) (Gly) 見 曲 線 A a. 這類星體的 z = 6.29, 在宇宙開始之後 Gyr 誕生 它的共動視向距離是 Gly b. 現時宇宙的半徑 ( 即是 z 的時候 ) = Gly (466 億光年 ) 見曲線 B AC_QandA_2 Alan Chu 26 of 26