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窕计
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1 The Nature of Stars 恆星的性質

2 本章學習重點如何測量恆星的距離如何測量恆星的亮度與光度 ( 這兩個差別何在?) 如何表達亮度與光度 ( 單位 ) 如何估計恆星的表面溫度如何得知恆星的化學成分如何估計恆星的大小質量

3 恆星的亮度 (brightness) 星星看起來的亮度 = 實際光度 + 距離 One over distance squared

4 Orion from +7.0 to 2.0 mag sky

5 視星等 (apparent magnitude) 表示天體看起來的亮度天體看起來越明亮,, 其星等數字越小例如 1 等星比 2 等星亮 ;19 等星比 30 等星明亮 ( 很多 ) 1 等星比 6 等星亮 100 倍整, 也就是差一個星等, 亮度差約 2.51 倍天體裸眼能見最暗約 6 等星, 全天空共 5000~6000 顆星, 任一時刻天空出現最多 2000~3000 顆視星等太陽天狼星 -1.5 織女星 0.0 參宿四 0.4 使用雙筒望遠鏡, 集光面積比瞳孔大, 可以看到 10 等星, 全天空約 10,000 顆 ( 集光能力面積 = 口徑 2 )

6 兩顆星亮度比與星等差的關係 Q1: 三等星的亮度和一等星如何相比? Q2: 天狼星的視星等為 -1.5, 它有顆伴星稱為 Sirius B, 其亮度是天狼星的萬分之一 ( 哪些性質決定恆星的亮度呢?), 試估計天狼 B 星的視星等 Q3: 假設一般人瞳孔直徑約 7 mm, 試估計要用多大的望遠鏡, 可以用肉眼觀測 12 等星 Q4: 假設使用大型望遠鏡仔細觀測該 12 等星, 發現它其實是由兩顆星所組成, 亮度比為 3 比 1, 試算這兩顆星各自的星等

7 Q1: 三等星的亮度和一等星如何相比? A: (2.512) 2 (2.5) times fainter Q2: 天狼星的視星等為 -1.5, 它有顆伴星稱為 Sirius B, 其亮度是天狼星的萬分之一, 試估計天狼 B 星的視星等 A: 100 times of flux 5 mag difference, so 10,000 times fainter 10 mag larger, Sirius B has m = = 8.5 mag Q3: 假設一般人瞳孔直徑約 7 mm, 試估計要用多大口徑的望遠鏡, 可以用肉眼直接觀測 12 等星 A: naked eye limit = 6 mag, so 12 mag is (2.5) times fainter telescope aperture should be > 7 mm x 16 = 110 mm Q4: 假設使用大型望遠鏡仔細觀測該 12 等星, 發現它其實是由兩顆星所組成, 亮度比為 3 比 1, 試算這兩顆星各自的視星星等 A: b 1 /b 2 = 3/1, so (b 1 +b 2 )/b 2 =4/1, m 1+2 m 2 =2.5 log ¼ -1.5 m 2 = = 13.5 mag; likewise m 1 = = 12.3 mag

8 星球看起來的亮度參宿四獵戶座 α 天狼星參宿五獵戶座 γ 參宿七獵戶座 β 獵戶座 = Orion 獵戶座 ( 的 )α 星 = α Orionis = α Ori

9 星球的視星等

12 3/26( 週四 ) 停課 3/31( 週二 )10:00 補課

13 註 :1 pc 3.26 ly ( 光年 ) 當距離為 1 秒差距 (pc) 時,1 AU 的張角為 1 角秒

14 把星星放在同一距離, 比較它們的視星等, 就能夠比較它們的光度強弱光度 (luminosity) 是實際發光的能力 (Watts) 同一距離 10 pc 假想星星位於 d= 10 pc 處, 其視星等 (m) 定義為絕對星等 (M, absolute magnitude) Note: m = M when d =10 pc derivation Q: 太陽的視星等約為 m = 27, 試估計太陽的絕對星等 (M)

15 Q: 太陽的視星等約為 m = -27, 試估計太陽的絕對星等 (M) A: m = -27 mag, and d = 1 AU = (206265) -1 pc 5 log d , M 4.6 mag Q: ε (Epsilon) Eridani is 3.23 pc from Earth. As seen from Earth, the star appears only 6.73 x as bright as then Sun. Estimate the luminosity of εeridani compared with that of the Sun. A: L/L = (d/d ) 2 (b/b ) 3.23 pc = 3.23 x AU/pc = 6.66 x 10 5 AU L/L = (6.66 x 10 5 ) 2 (6.73 x ) = 0.30

16 Luminosity (1 L ) Number of stars in 1000 pc 3 Stars like the Sun (L=1 L ) are relatively common. Very luminous stars are quite rare. Low-luminosity stars are common. 光度弱的恆星個數多得多 Absolute magnitude

17 Inverse-Square Law b: apparent brightness, in W/m 2 L: a star s luminosity, in W d: distance to the star, in meters For the Sun, This is called the Earth s Solar Constant.

18 恆星的距離視差現象 (parallax) 相對於遙遠的物體, 近距離的東西在不同地方觀測, 看起來相對位置似乎會改變

19 d (pc) =1/p (arcsec)

20 Distance Determination by Parallax 例如夜空最亮的天狼星, 其周年視差角 (annual parallax) 為 0.38 角秒, 因此天狼星距離我們約 2.6 pc, 相當於 8.6 光年受到大氣擾動以及儀器精確度的限制, 利用 parallax 方法, 大約可以估計 < 1 kpc 天體的距離太空觀測 ( 尤其比 AU 更長的基線 ) 可以有效提高精確度

21 估計恆星的基本性質視差法距離看起來的亮度實際光度恆星是發光氣體, 顏色表面溫度每塊面積發光能力總面積直徑恆星處於靜力平衡狀態向外熱壓力 vs 向內重力質量大萬有引力強核心溫度高壓力大核子反應快發光強表面溫度高恆星表面溫度光度

22 輻射體溫度高放出較多能量高的光例如 X 射線紫外光藍光等 ( 這些電磁波頻率比較快 ) 輻射體溫度低放出頻率低 ( 也就是波長比較長 ) 的輻射, 例如紅光紅外線微波等天文學習慣上以紅表示低溫藍或白表示高溫

23 Messier 5 by HST APOD

24 特殊設計的濾光片 (e.g., UBV) 測量恆星亮度, 例如在藍光 (blue) 與綠光 (visual) 亮度的比值輻射強度在這兩個波段之間的斜率輻射體溫度兩個波段的星等差, 稱為顏色指數 (color index)

25 γ Orionis αtauri V 與 B 兩個波段之間的亮度比 ( 或是星等差 ) (B V) 恆星表面溫度

26 原子的激發與去激軌道量子化電子躍遷, 吸收特定能量的入射光軌域吸收線原子核的庫倫力, 決定這些特定能量的強弱不同元素產生各自特有吸收光譜, 有如指紋般因此我們利用天體光譜, 可以推測天體的化學成分, 以及所在的物理狀態複雜原子 ( 例如碳 ) 原子光譜

27 Annie Jump Cannon 為恆星光譜分類之先驅, 她逐一檢視共分類了超過 30 萬顆恆星 19 世紀末 Harvard College Observatory 一批女性天文學家以光譜為恆星分類

28 光譜型態與表面溫度以光譜中氫元素的譜線明顯程度, 將恆星分類, 最強的為 A, 依序為 B, C, 後來發現在眾多影響氫譜線強度的因素中, 溫度最重要若以溫度由高到低排列, 光譜型態的順序為 O-B-A-F-G-K-M-L-T-Y O 型恆星表面溫度最高, 達 30,000~50,000;M 型恆星只有 2500~4000 度 ; L T 嚴格說不算恆星, 而屬棕矮星 subclasses 0 to 9 太陽是顆 G 型恆星, 屬於中等光度 Oh, Be A Fine Guy/Girl, Kiss Me!

29 不同溫度成分不同激發程度不同譜線

30 恆星表面環境 (e.g., 溫度吸收線強度 I: 中性原子 ;II: 一次游離 ; III: 兩次

31 高熱的恆星短波強長波弱 ; 氫線氦線

32 溫熱的恆星短波長波相當 ; 氫線明顯

33 低溫的恆星短波弱長波強 ; 分子線明顯

L Red 1300-2500 Neutral potassium, rubidium, Brown dwarf Teide 1 and cesium, and metal

34 L Red Neutral potassium, rubidium, Brown dwarf Teide 1 and cesium, and metal hydrides T Red < 1300 Strong neutral possisium, and Brown dwarf Gliese 229B some water

36 HD: Henry Draper Catalogue

恆星幾乎如黑體般輻射有時使用太陽單位很方便 Q: Betelgeuse (Alpha Orionis) is 60,000 times more luminous than the Sun and has a surface temperature of 3500 K. What is its radius?

37 恆星幾乎如黑體般輻射有時使用太陽單位很方便 Q: Betelgeuse (Alpha Orionis) is 60,000 times more luminous than the Sun and has a surface temperature of 3500 K. What is its radius? A: R/R = (5800 K/3500 K) 2 (6 x 10 4 ) 1/2 = 670 The Sun s radius is 6.96 x 10 8 km, so R Betelgeuse ~ 3 AU! This is beyond the orbit of Mars in the solar system.

38 恆星光度與表面溫度的關係 Hertzsprung-Russell diagram 赫羅圖表面溫度向上增加光度向左增加! 1911 by Ejnar Hertzsprung (Danmark) & 1913 by Henry Norris Russell (USA) 光譜型態 The H-R diagram --- An astronomer s tool of the trade

39 高表面溫度低 O B A F G K M Spectral type 強光度弱在 HR diagram 上,90 % 的恆星集中在一條帶狀分佈, 稱為主序 (main sequence) 主序恆星遵循表面溫度越高, 光度越強的關係

40 解讀赫羅圖 (H-R diagram) 赫羅圖為研究天體的基本重要工具正常的星球, 也就是平衡穩定的恆星主序星 (main-sequence stars) 赫羅圖右上角的星球, 溫度低光度明亮紅巨星 (red giants) 紅超巨星 (red supergiants) HR 圖左下角的星球, 溫度高光度微弱白矮星 (white dwarfs)

42 體積大 L = luminosity log L radiation per unit area 體積小 log T total surface area T = surface temperature σ = Boltzmann const. R = stellar radius

43 恆星表面溫度光譜型態但是同樣溫度 ( 例如 5800 K) 的星球可以是白矮星主序星, 或是巨星超巨星研究光譜中的吸收線 ( 被恆星大氣的密度與壓力影響 ) luminosity class

44 Absolute Magnitude Hypergiants Hypergiants Supergiants Bright giants Giants Main sequence stars (dwarfs) Subdwarfs Subgiants White dwarfs Red dwarfs Brown dwarfs Spectral Type

Spectra," by Jacoby G.H., Hunter D.A., Christian C.A. Astrophys. J. Suppl.

45 Spectra near spectral type F5, for different luminosity classes. Adapted from data in the electronic version of "A Library of Stellar Spectra," by Jacoby G.H., Hunter D.A., Christian C.A. Astrophys. J. Suppl. Ser., 56, 257 (1984).

46 主序星就是核心在進行 ( 氫 ) 核反應的星球穩定平衡, 有如安全閥機制一旦核心的氫用完, 失去提供氣體壓力的能量來源, 再也不能與萬有引力平衡恆星走向衰亡我們的太陽已經穩定發光了約 50 億年, 預計還可以存活 50 億年這時恆星結構上分成兩部分 : 核心的氫 ( 核燃料 ) 已經用完, 但是外層卻還有很多氫

47 估計恆星的距離視差法 ( 直接, 最遠距離目前限於 < 1 kpc) 類比法 ( 外觀類似, 其他性質也相似 ) 光譜型態 (O, B, A, F, G, K, M) + 光度分類 (I, II, III, IV, V) 絕對星等視星等距離光譜型態與光度分類皆來自光譜觀測, 故此方法也稱為光譜視差法 (spectroscopic parallax) 但其實沒有量任何角度

48 估計恆星的質量恆星最重要的性質, 因為質量決定 ( 自我 ) 萬有引力大小質量決定星際雲氣是否產生恆星, 產生哪種恆星, 日後也決定恆星如何衰亡對於主序星 ( 內部核反應達到靜力平衡的穩定星體 ) 而言, 質量決定核反應快慢 ( 光度 ) 以及表面溫度的高低 ( 光譜型態 ) 雙星 (binary) 可用來估計恆星質量 Animations ---

49 雙星的種類恆星多半為雙星, 甚至多星系統 why? optical doubles (apparent binaries) 光學雙星兩顆星恰巧在天球上角度很近, 其實彼此無關真正的雙星 visual binaries 視雙星 e=0.4 兩顆星互繞質量中心, 且兩顆星都看得到 M 以太陽質量為單位 ; a 軌道半長軸以 AU 為單位 ; P 軌道週期以年為單位例 : 某雙星其中一顆星的橢圓軌道半長軸為 4 AU, 週期為 2.5 年, 則兩顆星的質量和為

視雙星 2MASSSW J074625+2000321 is a binary system separated by

52 視雙星 2MASSSW J is a binary system separated by ~1/3, observed respectively by the HST, VLT, Keck I, and Gemini North.

54 真正的雙星 (cont.) spectroscopic binaries 光譜雙星兩顆星互繞質量中心, 無法直接看出兩顆星, 但是光譜顯示存在兩顆星

56 真正的雙星 (cont.) eclipsing binaries 食雙星兩顆星互繞質量中心, 無法直接看出兩顆星, 但是恆星互食 ( 遮住 ), 光變曲線顯示雙星

57 主序星的質量與光度關係 (mass-luminosity relation; 質光關係 ) Roughly L ~ M 3.5

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untitled The Nature of the Stars Orion from +7.0 to 2.0 mag sky 量離量亮度度兩亮度度度量 http://www.darksky.org/infoshts/is120.html 亮度 (brightness) 來亮度度離 (apparent magnitude) 來亮度亮數例 1 2 亮 19 30 亮 1 6 亮 100-26.8