Six Sigma

六標準差 Six Sigma 009 蘇朝墩 版權所有, 未經授權請勿使用及出版

Chapter 11 量測系統分析 009 蘇朝墩 版權所有, 未經授權請勿使用及出版

Outline 計量型量測系統分析 量測系統誤差 計量型 Gage R&R 計數型量測系統分析 計數型量測系統誤差分析 Kappa 分析 Minitab 統計軟體分析 不可重複型量測系統分析 Pg 3

Introduction

Measure 通常我們透過量測來獲得所需的數據資料 六標準差利用資料分析來進行決策, 而 量測 是一個非常重要的基礎 你所獲得的量測值 ( 觀測值 ) 是有效的嗎? 你的量測系統的誤差有多大? Pg 5

Measure: MSA 在六標準差中,measure 階段的目的是要確認量測系統能夠正確的衡量 y 觀察到的總變異 = 單純由於流程造成的變異 + 量測系統的變異 我們希望大部分的變異是由於流程的變異 ( 例如產品之間的變異 ) 所造成, 並且希望量測系統之誤差盡可能愈小愈好 量測系統分析 (Measurement System Analysis) 評估影響量測品質的可能因素, 例如量測人員 量測儀器 量測程序等 Pg 6

MSA MSA 主要在評估量具的準確性 (Accuracy) 與變異性 (Variability) 是否符合需求 準確性 用於描述個別量測值或平均量測值與真值或可接受之參考值的接近程度, 而穩定性 (Stability) 偏倚 (Bias) 與線性 (Linearity) 此三項特性的分析乃在於評估量測系統的準確性 變異性 用於描述個別量測值或平均量測值間的離散程度, 而重複性 (Repeatability) 與再現性 (Reproducibility) 乃在於處理量測系統之變異性 Pg 7

MSA for Variable Data

Variable Data 計量型資料以 連續量測 的型態呈現 計量型量測系統可展示受測物在一連續尺度上的好壞程度 Pg 9

Measurement System Error

Resolution 量測系統的解析度 (resolution) 定義為一量測系統可如實地指出或偵測出在量測上之微小變化的能力 量測系統不可能提供精準無誤的量測 通常量測系統會以 數據類別 (data categories) 來進行量測結果的分類, 而落入同一個數據類別的量測結果將有相同的量測值 舉例來說, 如果一量測系統的解析度為 0.01 公分, 那麼, 量測規格為.003 公分.001 公分 1.998 公分的物件, 其結果將全部被歸為.00 公分的數據類別中, 也就是量測結果皆為.00 公分 解析度愈高則數據類別愈多, 量測結果將愈精確 Pg 11

Discrimination 一個量測系統的分辨力 (discrimination) 或解析度 (resolution), 係指其對於當所衡量特性有些微改變時, 可偵測出的能力 最小可讀單位 Example: If resolution = 0.01, 1.00, 1.003, 0.997 1.00 推薦的分辨力為六倍總流程標準差之 1/10 例 : 一個符合規格之流程的標準差為 0.001, 則至少應使用解析度為 (0.001 6)/10 = 0.0006 的量測系統進行量測 也常使用來自 gauge R&R study 之區別分類數 (number of distinct categories) 來協助分析一個量測系統應該將其所關切的區域, 至少分成 5 個 數據類別 Pg 1

當分辨力不足時,R chart 會顯示出 jumps 或 step 的現象 Example: Example: Discrimination 平均值 1000 975 原始資料 全距 100 950 95 900 50 0 平均值 1000 x x 四捨五入後的資料 100 全距 975 950 50 95 900 0 補救措施 : 使用具有額外分辨力的量測系統, 如取更多位有效數字 Pg 13

Properties of Measurements 對於同一個被量測物, 量測系統不管在現在或未來都應產出相同的量測結果, 亦即應具有 穩定性 必須能夠產生一個接近被量測物之真值或參考值的量測數字, 亦即應該具有較小的 偏倚 量測系統應在所有可量測範圍內擁有準確的量測結果, 亦即應具有 線性 的特性 由同一施測人員對同一受測零件進行重複量測時, 每次的量測結果應呈現一致, 亦即需具備 重複性 由經訓練的不同施測人員對同一受測零件進行量測時, 應得到相同的量測結果, 亦即量測系統應具有 再現性 Pg 14

Measurement System Error 量測系統誤差包括由於量具的穩定性 (stability) 偏倚(bias) 線性(linearity) 重複性 (repeatability) 與再現性 (reproducibility) 所結合造成的變異 Pg 15

Stability Stability 係指隨時間變化的偏倚值 ( 俗稱漂移 ) 量測過程的統計穩定性 隨時間量測之穩定性 Fri. Wed. Mon. 造成量測系統不穩定的可能原因為 : 量具或夾具的損耗或腐蝕 設備的老化 環境溫度的變化等 stability Pg 16

Example: Stability Stability 可透過管制圖的實施來確定 利用標準件 使用 x-bar and R charts: ˆ σ = R / d ˆ σ = s / c4 某一標準件, 經過精密測定後得知其正確尺寸為 6.00 其後施測人員使用該量測系統對標準件進行量測, 如下 回重複 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6.01 6.07 5.99 5.89 6.04 5.97 5.97 5.98 6.03 6.03 6.07 6.0 5.91 6.00 6.05 6.00 5.98 6.03 6.0 5.99 3 6.10 6.08 5.98 6.01 6.05 5.97 6.03 6.03 6.01 6.03 4 6.03 5.95 5.99 6.0 6.05 5.89 6.01 6.01 6.0 6.07 5 5.99 6.10 6.00 6.09 6.03 6.00 5.98 6.09 6.09 5.97 Pg 17

x-bar and R charts Example: Stability Sample Mean 6.05 6.00 UCL=6.0733 _ X=6.0144 5.95 1 3 4 5 6 Sample Group 7 8 9 10 LCL=5.9555 0.0 UCL=0.160 Sample Range 0.15 0.10 0.05 _ R=0.101 0.00 1 3 4 5 6 Sample Group 7 8 9 10 LCL=0 此量測系統之穩定性是可接受的 Pg 18

Bias Bias 係指所觀測到的量測值 (trials under repeatability conditions) 之平均值與基準值之間的差異 (historically referred to as accuracy) 例 : Improper calibration of equipment bias reference average Pg 19

Example: Bias 一個檢測員使用解析度為 0.05 毫米的游標卡尺, 針對一標準件 (4.400 毫米 ) 衡量了 1 次 數據 4.45, 4.400, 4.475, 4.45, 4.400, 4.375 4.450, 4.45, 4.45, 4.375, 4.475, 4.500 分析 93.15 Bias = Average Reference = 4.400 = 1 0.09 0.09 % Bias = 100% = 6.04% (Assume tolerance = ± 0.4) 0.48 Pg 0

Bias 偏倚是量測系統的系統誤差, 它會增進所有已知或未知變異來源所共同影響的總量測誤差 理想上, 偏倚在統計上希望可以為零, 可利用統計檢定的方式來評估量測系統所產生的偏倚程度是否可接受 ( 無法拒絕偏倚為零的假設 ) 造成過大偏倚的可能原因有 : 量具未校正 量具變形 量測位置不正確 量測者疲勞 觀測誤差等 Pg 1

Linearity Linearity 係指量具於期望的操作範圍內之偏倚的變化量 Bias 小, 接近量測範圍中間 造成線性誤差的原因可能有 : 儀器未校正 量具品質不佳 缺乏穩健的量測方式 受測零件或量具之變形量隨量測尺寸不同而有所差異等 reference Bias 大, 接近量測範圍尾端 Pg

Example 11.3: Linearity Linearity: 在量具之正常工作範圍內之偏倚的變化量 Example PART 1 3 4 5 6 Ref. value 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00 13.00 Measureme nts Each part was measured 1 times in a random sequence. Part average 3.7 5.49 7.11 8.74 10.59 1.34 Bias 0.7 0.49 0.11-0.6-0.41-0.66 Pg 3

Example 11.3: Linearity 我們可找出偏倚 (bias) 與參考值之間的最佳適配線 偏倚 參考值 線性 (linearity) 是由最佳適配直線的斜率來決定 The linearity of the gauge: slope process variation (or tolerance) % linearity: 100 linearity/process variation (or tolerance) 較低的斜率 (slope) 表示具有較佳的量具線性 Pg 4

Example 11.3: Linearity 0.8 0.6 0.4 Bias 0. 0.0-0. -0.4-0.6 參考值的不同可解釋 98.5% 的偏倚變異 偏倚量受量程的不同所影響, 這並非是一個好的量測系統 -0.8 4 6 8 Reference 10 1 14 y 1.14 0. 14x = R = 0. 985 Linearity = 0.14 5 = 0.71 (Tolerance = 5) % Linearity = 0.14 100% = 14.% Pg 5

Linearity Evaluation 不一致的偏倚有線性誤差 偏倚 0 一致的偏倚無線性誤差 量測之量程 偏倚 0 偏倚 0 量測之量程 偏倚 0 偏倚 0 量測之量程 在良好的量測系統下, 不論量程的大小, 其所得到的偏倚應該是相同的 量測之量程 量測之量程 Pg 6

Repeatability 在相同的量測條件下, 進行重複量測時所產生的變異 系統內部變異 (Within-system variation) The conditions of measurement are fixed and defined 例 :Inconsistent part locating 除了設備內部的變異之外, 可能還包括其他環境 方法等內部變異 儀器變異 (Equipment variation) 同一位操作員使用相同的儀器量測相同的零件, 是否在每次量測都可得到相同的結果? 儀器 ( 量具 ) 能力或潛能 施測人員內部的變異 Pg 7

Reproducibility 在不同的量測條件下, 進行量測時所產生的變異 系統之間 ( 條件 ) 的變異 Manual instruments-- Skill of the operator is important Automated measurement systems-- Operator is not a major source of variation 人員變異 (Appraiser variation) 不同的操作人員使用相同的儀器, 是否可以量測出相同的結果? 誤差可能是評價者 環境 方法 施測人員之間的變異 Pg 8

Repeatability & Reproducibility Mary Frank repeatability Jane reproducibility Pg 9

Variability Sources σ process 由特殊原因引起, 可能不存在 σ Total σ product σ inherent 不同製造零件間的差異而形成的變異 σ measurement 量測系統所造成之變異 σ repeatability σ reproducibility Pg 30

Variability Sources In this course Total variance = Measurement variance + Part variance T σ = σ + σ m p Pg 31

Measurement Systems Analysis MSA 評估 repeatability, reproducibility, bias, stability, and linearity 的統計特性 Repeatability 與 reproducibility 之研究乃在處理量測系統之變異性 (variability) Bias, stability 與 linearity 之研究乃在處理量測系統之準確性 (accuracy) Pg 3

Minitab (00) Definition Precision, or measurement variation, can be broken down into two components. Repeatability is the variation due to the measuring device. Same operator, same part, same device Reproducibility is the variation due to the measurement system. Different operators, same parts, same device Pg 33

MSA 確保量測系統的量測品質是有效地分析流程的前提 分析量測系統之重複性及再現性最常使用的手法是 Gage R&R 分析 實務上 ( 業界 ) 通常以 Gage R&R 的分析結果來作為評判量測系統的依據 Pg 34

Gage R&R

Gage R&R Study Gage R&R Study 被使用來確認量具的變異是否足夠的小 ( 與公差寬度或零件變異相比 ) T m σ = σ + σ 若是, 則量測系統是可靠的, 也就是量測所得的數據是可信任的 ; 若否, 則量測系統需要進行改善 p Pg 36

Gage R&R Considerations 對於一個 gage R&R study, 要注意下列事項 : 流程必須在統計管制之下 Common causes not special causes 與流程變異和規格界限相比, 量測系統之變異必須是小的 相較於流程變異和規格界限, 量測之刻度單位必須是小的 1/10 Pg 37

Various Measures 評估量測系統的變異性是否在可接受範圍內, 可用以下三項指標 : 流程變異的百分比 (Percent of process variation) 公差的百分比 (Percent of tolerance) 區別分類數 (Number of distinct data categories) Pg 38

Gage R&R Relationships σ = σ + σ T m m e σ = σ + σ p o σ p σ m σ e σ o = Part standard deviation = Measurement system standard deviation = Gage standard deviation = Appraiser standard deviation Pg 39

%R&R and %Tolerance %R&R 量測系統之重複性和再現性佔總變異的百分比 σ m % R & R TV = 100% σ %Tolerance 量測系統之重複性和再現性佔公差的百分比 T 5.15σ m % R & RTolerance = 100% tolerance %P/T 5.15σ: 99% spread of variation 6σ: 99.73% spread of variation Pg 40

Additional Ways 量測系統變異佔總變異 ( TV ) 之百分比 6σ m % R & R TV = 100% 6σ T 量測系統變異佔規格公差 (Tolerance) 之百分比 6σ m % R & RTolerance = 100% USL LSL or %P/T Pg 41

Measurement System Acceptability 依照 AIAG (00), 量測系統之接受性的一般準則為 低於 10% 的誤差, 通常認為是一可接受的量測系統 10% ~ 30% 的誤差, 依據應用之重要性 量測裝置的成本 維修費用以及其他因素等, 量測系統是可接受的 (or 對於一般的量測, 現有的量測系統可能是適合使用的, 但對於關鍵的量測, 現有的量測系統是不適合使用的 ) 大於 30% 的誤差, 考慮為不可接受, 並且應該改善量測系統 Pg 4

二種情況 1.. Acceptance Criteria %R & R TV %R & R Tolerance 如果第 1 項不滿足, 而第 項滿足 measurement system accounts for a small portion of tolerance 如果第 項不滿足, 而第 1 項滿足 measurement system is separating gage variation from product variation 使用以下二個準則 第 1 項與第 項皆須滿足 使用 min [% R & R, % R & ] TV R Tolerance Pg 43

Number of Distinct Categories 區別分類數 (ndc): 表達量測系統可以可靠的分辨不同讀數之數目 σ p Number of distinct categories = 1.41 σ m ndc 應該採無條件捨去的方式取到整數位值, 而且要大於或等於 5 DC#1 DC# DC#3 DC#4 X measured X measured 是在二個讀數之間的某個地方 Pg 44

x and R charts 一個 gage R&R 分析之產出通常包括 x-bar and R charts. 當 x-bar chart 不在管制狀態下, 這表示零件變異高過於 repeatability and reproducibility, 而這是我們要的 當 R chart 不在管制狀態下, 這表示評估人員之間存在不一致性 Pg 45

Preparation for a MSA Study 規劃所使用之方法 有時候 Reproducibility 可以被忽略, 例如 按鈕 選擇評估人員數 零件數 重複數 通常 5-10 個零件數, 至少 位評估人員與 次的重複 選擇可以正常操作儀器的人員 選擇可以代表整個操作範圍的零件 ( 零件要編號 ) 確定儀器具有足夠的分辨力, 特性被讀出的值至少是流程變異的 1/10 如果特性的變異為 0.01, 則設備至少應該能被讀出 0.001 的變化量 Pg 46

Measuring Method 量測應該以隨機順序進行 記錄所獲得之最靠近讀數 這項工作應該由瞭解實施一個可靠研究之重要性的人員來負責 確認每位評估人員使用相同的程序來獲取量測值 Operation instruction Part locating or orientation scheme Pg 47

Three Methods for Gage R&R Analysis Range method ( 全距法 ) 只對量測系統提供一整體的變異狀況, 無法將變異分解為重複性與再現性 Average and Range method ( 平均值 - 全距法 ) 可以將變異分解為重複性與再現性, 但不能確定此二者之間的交互作用 ANOVA method ( 變異數分析法 ) 可以從數據中得到更多的資訊, 例如零件與評估者之間的交互作用 ; 其缺點為計算較複雜 Pg 48

Examples

ir i Example 11.4: Gage R&R (Range method) 有 5 個零件和 個評估人員 從過去的研究中得知流程標準差為 0.1680 受測零件 施測人員 A 施測人員 B 全距 1 0.45 0.55 0.10 0.80 0.75 0.05 3 0.95 0.90 0.05 4 0.55 0.65 0.10 5 0.75 0.70 0.05 R R = i 5 = 0.35 5 = 0.07 Pg 50

Example 11.4: Gage R&R (Range method) 量測系統之變異 ( 含重複性與再現性 ) 為 σ m = R d * R = 1.19 = 0.07 1.19 流程標準差為 0.1680 = 0.0588 那麼 σ m 0.0588 % Gage R & R = = = 35.0% > σ 0.1680 結論 : 量測系統需進行改進 T 30% d * m = 子組的大小 g = 子組的個數 1 3 4 5 1.41 1.8 1.3 1.1 1.19 3 1.91 1.81 1.77 1.75 1.74 Pg 51

Example 11.5: Gage R&R (Average and Range method) k = X ijk 1 3 4 5 i = A, j = 1 0.9 1.34-0.80 0.59.6 i = A, j = 0.41 1.17-0.9 0.75 1.99 平均值 平均值 0.35 1.6-0.86 0.67.13 0.708 全距 0.1 0.17 0.1 0.16 0.7 0.168 i = B, j = 1 0.04 0.88-1.46 0.0 1.77 i = B, j = -0.11 1.09-1.07 0.01 1.45 平均值 -0.04 0.99-1.7 0.0 1.61 0.6 全距 0.15 0.1 0.39 0.01 0.3 0.16 平均值 0.16 1.1-1.06 0.34 1.87 R 零件 X = ( 0.708 + 0.6) / = 0.485 = ( 0.168 + 0.16) / = 0. 19 = k k Max( X ) Min( X ) =.930 R R 人員 = i i Max( X ) Min( X ) = 0.708 0.6 = 0.446 Pg 5

Example 11.5: Gage R&R (Average and Range method) 1 1 Sample Mean 1 0 1 1 1 1 UCL=0.846 _ X=0.485 LCL=0.14-1 1 1 3 4 5 6 Sample Group 7 1 8 9 10 0.60 UCL=0.673 Sample Range 0.45 0.30 0.15 _ R=0.19 0.00 1 3 4 5 6 Sample Group 7 8 9 10 LCL=0 Pg 53

Example 11.5: Gage R&R (Average and Range method) R 0.19 0.446 σ = = = 0.166 σ 0. 315 儀具 * 人員 + 儀具 = = = * d 1.160 d 1.414 R 人員 σ 人員 = R 人員 * d σ 儀具 重複量測數 受測零件數 = 0.446 1.414 0.166 5 = 0.311 σ 量測 = σ 儀具 + σ 人員 = 0.166 + 0.311 = 0.353 σ 零件 R 零件 * = d =.930.481 = 1.181 σ 總 σ σ = 量測 + 零件 = 0.353 + 1.181 = 1.33 σ 量測 0.353 %RR 總變異 = 100% = 100% = σ 總 1.33 σ 零件 1.181 ndc = 1.41 = 1.41 = 4.7 4 σ 0.353 量測 8.63% 量測系統的能力不佳 Pg 54

Example 11.5: Gage R&R (Average and Range method) Gage R&R (Xbar/R) for 量測值 100 Components of Variation % Contribution % Study Var 量測值 by 受測零件 Percent 50 0 Sample Range 0 0.50 0.5 Gage R&R Repeat Reprod R Chart by 施測人員 1 Part-to-Part UCL=0.673 _ R=0.19-0 1 3 受測零件量測值 by 施測人員 4 5 0.00 Xbar Chart by 施測人員 1 LCL=0-1 施測人員施測人員 * 受測零件 Interaction Sample Mean 1.5 0.5-0.5 UCL=0.846 _ X=0.485 LCL=0.14 Average 1.5 0.5-0.5 施測人員 1 1 3 受測零件 4 5 Pg 55

Example 11.5: Gage R&R (Average and Range method) Gage R&R Study - XBar/R Method %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0.1471 8.0 Repeatability 0.0740 1.80 Reproducibility 0.09731 6.40 Part-To-Part 1.39583 91.80 Total Variation 1.5054 100.00 Study Var %Study Var Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) Total Gage R&R 0.35314 1.81868 8.64 Repeatability 0.1655 0.8541 13.4 Reproducibility 0.31195 1.60655 5.30 Part-To-Part 1.18145 6.08448 95.81 Total Variation 1.3310 6.35047 100.00 計量型 Gage R&R 分析之 Minitab 報表 Number of Distinct Categories = 4 Pg 56

Example 11.6: Gage R&R (ANOVA method) 計量型 Gage R&R 分析之 Minitab 報表 Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P 受測零件 4 19.3474 4.83685 8.100 0.000 施測人員 1 0.9946 0.99458 46.903 0.00 受測零件 * 施測人員 4 0.0848 0.011 0.888 0.505 Repeatability 10 0.387 0.0387 Total 19 0.6655 Gage R&R Study Var %Study Var Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) Total Gage R&R 0.34678 1.78591 30.14 Repeatability 0.150 0.7888 13.1 Reproducibility 0.31168 1.60517 7.09 施測人員 0.31168 1.60517 7.09 Part-To-Part 1.09701 5.64961 95.35 Total Variation 1.1505 5.9517 100.00 Number of Distinct Categories = 4 Pg 57

Measurement Improvement 如何改善量測系統之重複性 定期儀器維護 保養 量具的夾緊或零件的定位方式需要加以改善 重新設計量測儀器 如何改善量測系統之再現性 員工教育 訓練 可能需要某些夾具協助操作員, 使其更具一致性的使用量具 清楚定義操作程序, 使容易執行 Pg 58

MSA for Attribute Data

Attribute Data 計數型資料以 類別 而非 連續量測 的型態呈現 計數型量測系統是一種量測數值為一有限分類數量的量測系統, 其量測結果牽涉到對於受測物的類別判斷 常見的計數型量測系統, 例如 go/no go 量規, 很滿意 () 滿意 (1) 一般 (0) 不滿意 (-1) 很不滿意 (-) 五種評鑑結果 Pg 60

Measurement System Error

Measurement System Error 計數型量測系統誤差同樣可藉由評估量測系統的五項統計特性來獲得 : 穩定性 (Stability) 偏倚 (Bias) 線性 (Linearity) 重複性 (Repeatability) 再現性 (Reproducibility) Pg 6

A Simple Example 計數型量測系統誤差分析之數據 量測結果分為三類 : 好 (1) 一般 (0) 差 (-1) 受測物 真值 時間 時間 施測人員 A 施測人員 B 施測人員 C 1 1 今日 上午 -1 1 1 1 1 今日 下午 1 1 0 0 今日 上午 0 0 1 0 今日 下午 0 0 0 3-1 今日 上午 -1-1 -1 3-1 今日 下午 -1-1 -1 1 1 次週 上午 1 1 0 1 1 次週 下午 1 1 1 0 次週 上午 0-1 0 0 次週 下午 0 0 1 3-1 次週 上午 -1 0-1 3-1 次週 下午 -1-1 -1 Pg 63

Bias 偏倚 是想知道 : 在量測系統的量測結果裡, 被判斷屬於某個類別的受測物比例是否與實際的比例相符? 在整個量測過程共 36 次的量測結果中顯示 受測物被判斷屬於好 (1) 的比例為 11/36 = 0.306 實際上, 受測物為好 (1) 的比例為 4/1 = 0.333 當量測類別為好 (1) 時, 偏倚 = 0.306 0.333 = -0.07 量測系統之整體偏倚情況, 可由各類別偏倚的絕對值和之平均來估算 偏倚 = 0.306 0.333 + 0.333 0.333 3 + 0.361 0.333 = 0.018 Pg 64

Repeatability 重複性 是想知道 : 當一施測人員在短時間內 ( 上午 / 下午 ) 量測同一受測物多次時, 是否每次的量測結果都一致? 以施測人員 A 的六組量測結果為例 受測物 1 在今日上午和下午的量測結果不一致, 但在其它的量測上皆呈現一致的結果 施測人員 A 的重複性 = 5/6 = 0.833 整體量測系統之重複性可以施測人員的重複性平均來表示 0.833+ 0.667 + 0.333 重複性 = = 3 0.611 Pg 65

Reproducibility 再現性 所衡量的是 : 當所有施測人員量測同一受測物時, 是否量測的結果為一致? 就 今日 的量測而言 三位量測人員在上午對受測物 1 下午對受測物 1, 及上午對受測物 所得的量測結果並不一致 (0), 而其他的量測呈現一致 (0) 的情形, 因此, 對於該量測系統 今日 的六次量測, 其再現性為 3/6 = 0.500 同樣計算該量測系統在 次週 的再現性為 0.333 量測系統的整體再現性為 : 再現性 = 0.500 + 0.333 = 0.417 Pg 66

Stability 穩定性 所衡量的是 : 量測系統在相隔一段時間下, 其量測能力的變異性, 而量測能力包含前述的偏倚 重複性及再現性 以 今日 的 18 個量測數據計算量測系統的偏倚 受測物被判斷屬於好 (1) 的比例為 5/18 = 0.78 實際上受測物為好 (1) 的比例為 /6 = 0.333 受測物被判斷屬於一般 (0) 的比例為 6/18 = 0.333 實際上受測物為一般 (0) 的比例為 /6 = 0.333 受測物被判斷屬於差 (-1) 的比例為 7/18 = 0.387 實際上受測物為差 (-1) 的比例為 /6 = 0.333 該量測系統 今日 的偏倚計算如下 : 0.78 0.333 偏倚今日 = + 0.333 0.333 + 3 0.387 0.333 = 0.036 Pg 67

Stability 偏倚今日 = 0.78 0.333 + 0.333 0.333 3 + 0.387 0.333 = 0.036 偏倚次週 = 0.333 0.333 + 0.333 0.333 3 + 0.333 0.333 = 0 穩定性偏倚 = Std (0.036, 0) = 0.05 Pg 68

Stability 關於重複性的穩定性評估, 首先以 今日 的量測數據計算量測系統的重複性 施測人員 A 在今日量測受測物 1 所得的量測結果不一致, 但在受測物 和受測物 3 的量測上呈現一致的結果, 因此, 施測人員 A 在今日的重複性為 /3 = 0.667 施測人員 B 在今日的重複性為 3/3 = 1 施測人員 C 在今日的重複性為 1/3 = 0.333 施測人員 A B 及 C 在 次週 之重複性分別為 : 1 0.333 0.333 重複性的穩定性可以各施測人員在不同時間所得重複性的標準差來表示 : 穩定性重複性 = Std (0.667,1, 0.333, 1, 0.333, 0.333) = 0.38 Pg 69

Stability 今日 的再現性為 3/6 = 0.500 次週 的再現性為 /6 = 0.333 該量測系統在再現性上所表現的穩定性 穩定性再現性 = Std (0.500, 0.333) = 0.118 Pg 70

Linearity 計數型量測系統的線性所衡量的是 : 當施測人員量測涵蓋所有量測結果類別 ( 真值 ) 的受測物時, 受測物的分類是否在每個結果類別上皆具有一致性? 在評估線性時, 以量測結果在不同量測類別 ( 真值 ) 所呈現的偏倚全距來表示 量測類別為好 (1) 時, 其偏倚 = -0.07 量測類別為一般 (0) 時, 其偏倚 = 0 量測類別為差 (-1) 時, 其偏倚 = 0.08 綜合三個量測類別的偏倚, 該量測系統的線性為 : 線性 = 0.08 ( 0.07) = 0.055 Pg 71

Kappa Analysis

Kappa Kappa 係數為一種衡量一致性的統計量測指數 Kappa 係數在計算時考慮到因僥倖而形成一致的可能性, 因此, 一般被認為其計算方式較單純的比例計算來得穩健 Kappa 係數衡量二量測過程間, 個別將 N 個物件分類至 C 個互斥類別時的分類一致性 此係數適合用於評估計數型量測系統的量測是否一致 Pg 73

Kappa 表示二施測人員量測結果之一致性的 Kappa 係數可以下式計算 : Po Pe Kappa = 1 Pe P o 為施測人員量測結果中所觀察到的一致性比例 P e 為施測人員量測結果中所期望的一致性比例 若 Kappa 係數為 1, 則表示完全的一致 ; 若 Kappa 係數為 0, 則表示施測人員量測結果的一致性僅是建構於僥倖上 對於計數型量測系統分析, 通用的法則為 : 當 Kappa 係數大於 0.75, 則表示有良好的一致性 當 Kappa 係數小於 0.4, 則表示該量測系統需要改善 Pg 74

A Cross Tabulation B 類別 0 類別 1 總計 類別 0 a b g 1 = a + b 類別 1 c d g = c + d 總計 f 1 = a + c f = b + d n = a + b + c + d a + d P o = n P e = f 1 g n 1 + n a 表示被施測人員 A 及施設人員 B 皆判定為類別 0 的受測物數量 ; d 表示被施測人員 A 及施設人員 B 皆判定為類別 1 的受測物數量 ; f 1 g1 / n 為二施測人員一致地將受測物判定類別 1 的期望數量 ; f g / n 為二施測人員一致地將受測判定為類別 0 的期望數量 ; f g n Pg 75

Example: Kappa Analysis 計數型量測系統 Kappa 分析之數據 受測物 真值 施測人員 A 施測人員 B 施測人員 C A-1 A- A-3 B-1 B- B-3 C-1 C- C-3 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3-1 0-1 -1-1 1-1 -1-1 -1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5-1 -1-1 -1 0-1 -1-1 -1-1 6-1 -1-1 0-1 -1-1 1-1 -1 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 1 0-1 0 0 0 0 1-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1 13 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1-1 -1 Pg 76

Example: Kappa Analysis 首先針對施測人員, 進行兩兩間量測一致性的估計 A B 類別 1 類別 0 類別 -1 總計 類別 1 16 0 18 類別 0 1 10 3 14 類別 -1 1 1 11 13 總計 18 13 14 45 18 14 13 18 + 13 + 14 16 + 10 + 11 45 45 45 Po = = 0.8, P e = = 0. 340 45 45 0.8 0.340 Kappa AB = 1 0.340 = 0.730 Pg 77

Example: Kappa Analysis 接下來, 在受測物真值已知的情況下, 可同樣利用 Kappa 分析來進行評估每位受測人員的量測結果是否正確的一致性分析 將每位施測人員的量測結果與受測物的真值建構成列連表, 並以與上述同樣的方式計算其 Kappa 係數 A 真值類別 1 類別 0 類別 -1 總計 類別 1 17 1 0 18 類別 0 1 11 14 類別 -1 0 0 13 13 總計 18 1 15 45 18 14 13 18 + 1 + 15 17 + 11+ 13 45 45 45 Po = = 0.911, P e = = 0. 339 45 45 0.911 0.339 Kappa A = = 0.865 1 0.339 Pg 78

Example: Kappa Analysis Kappa A B C A 0.865 0.730 0.799 B 0.730 0.865 0.730 C 0.799 0.730 0.865 分析結果顯示 : 所有施測人員得到的量測結果與真值間具有良好的一致性 (Kappa 係數大於 0.75) 施測人員 A 與施測人員 C 的量測結果亦具有一致性 施測人員 A 與 B, 以及施測人員 B 與 C 之間的量測一致性則仍須加強 Pg 79

Attribute Agreement Analysis

Agreement Analysis 在受測物 真值 已知的情況下, 我們亦可針對每位施測人員的量測進行有效性的評估 有效性 = 量測正確的次數量測總次數 基準 當有效性高於 90% 時, 該施測人員的量測為可接受 當有效性界於 80% 至 90% 時, 該施測人員的量測可被有限度地接受 若有效性低於 80% 時, 則該施測人員的量測應予以拒絕 例如 : 施測人員在其自己的 45 次量測中產生 41 次的正確結果, 因此有效性為 41/45 = 91% ( 量測為可接受 ) Pg 81

Minitab Report

Minitab Report Minitab 統計軟體已內建計數型量測系統分析的功能, 執行路徑為 :Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis Minitab 統計軟體分析內容包含 : 每一位施測人員的量測結果一致性分析 (Within Appraisers) 每一位施測人員量測結果與受測物真值的一致性分析 (Each Appraiser vs Standard) 不同施測人員量測結果間的一致性分析 (Between Appraisers) 所有量測結果與受測物真值的一致性分析 (All Appraisers vs Standard) Minitab 分析結果除了展示各項一致的比率外, 亦展示一致比率的 95% 信賴區間 Pg 83

Attribute Agreement Analysis Attribute Agreement Analysis for 量測值 Within Appraisers Assessment Agreement Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI A 15 11 73.33 (44.90, 9.1) B 15 11 73.33 (44.90, 9.1) C 15 11 73.33 (44.90, 9.1) # Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected # Matched Percent 95 % CI 15 8 53.33 (6.59, 78.73) # Matched: All appraisers assessments agree with each other. Pg 84

Gage Study of Destructive Test

Gage Study of Destructive Testing 不可重複型的量測系統分析 又稱為 破壞性測試之量測系統分析 常見的例子有 : 玻璃硬度測試 半導體晶圓測試 車輛撞擊測試等 破壞性測試 無法針對同一個單位進行重複測試來獲得量測誤差之估計 當測試是屬於破壞性, 我們無法從 產品被量測之後的變異 中分割出 量測本身的變異 然而, 藉由小心的選取被量測的對象, 我們經常可以最小化被量測產品本身的變異 (it is often possible to minimize the product variation between pairs of measurements) 透過對慎選之相似受測物的量測, 可以得到量測誤差的估計 Pg 86

Example 4: Gage Study of Destructive Testing Lot 1 3 4 5 6 Sample 1 14.8 15.45 15.31 14.3 14.8 15.35 Sample 14.87 15.38 15.7 14.9 14.37 15.39 Range 0.05 0.07 0.04 0.03 0.09 0.04 強化玻璃硬度的測試係屬於破壞性作業, 在不同批次中選取兩個玻璃樣本的硬度測試結果 由於同批次中的樣本 1 及樣本 是在完全相同的生產條件下所產出, 因此其量測數據被用以代表一組 重複 的量測結果 基於各批次間為獨立無關的, 量測變異即可合理地由各批次在二次量測間的差異來構成 0. 0.1 1 3 4 5 6 UCL = 0.1743 R = 0.0533 LCL = 0.000 σ m = d R = 0.053 1.18 = 0.047 n 3 4 d 1.18 1.693.059 Pg 87

Example 4: Gage Study of Destructive Testing Lot 1 3 4 5 6 Sample 1 14.8 15.45 15.31 14.3 14.8 15.35 Sample 14.87 15.38 15.7 14.9 14.37 15.39 x-bar 14.845 15.415 15.90 14.305 14.35 15.370 MR 0.570 0.15 0.985 0.00 1.045 When tracking the consistency of the process, it is best to use the x-mr chart. The x-mr chart indicates no inconsistency in the process. Pg 88

Example 4: Gage Study of Destructive Testing 在此例中, 使用了二個管制圖 R chart 檢視量測過程 (measurement process) 中的一致性 x-mr chart 檢視生產過程 (production process) 的一致性 產品量測的標準差之估計值為 σ p MR = d 0.549 1.18 = 0.487 區別分類數 之估計值為 = σ p 0.487 1.41 = 1.41 = 14.64 14 σ m 0.047 The magnitude for number of distinct categories suggests that the measurement process adequately detects product variation. Pg 89