統計軟體與驗證性因素分析 屏東大學教育系陳正昌副教授 個人簡歷 學歷 : 國立政治大學教育學博士 教學 : 臺北縣永和市永平國小教師 國立屏東大學教育系副教授 中山大學 成功大學 樹德科大兼任副教授 中國大陸北京大學 華中師大 東北師大講學 著作 : 多變量分析方法, 台北 : 五南 ; 北京 : 中稅五南 行為及社會科學統計學, 台北 : 巨流 量化研究與統計分析, 台北 : 新學林 基礎統計學, 台北 : 鼎茂 SPSS 與統計分析, 台北 : 五南 ; 北京 : 教育科學 Minitab 與統計分析, 台北 : 五南 統計分析與 R, 台北 : 五南 ; 北京 : 中國人民大學 2 1
演講大綱 路徑分析 因素分析 結構方程模型試探性因素分析與驗證性因素分析驗證性因素分析步驟統計軟體與驗證性因素分析構念信度與建構效度統計軟體 R 與二階驗證性因素分析統計軟體 R 與結構方程模型 3 路徑分析 (Path Analysis) 認知有用性 使用意願 認知易用性 4 2
結構方程模型 (Structural Equation Modeling) A1 A2 A3 A4 認知有用性 C1 C2 使用意願 C3 認知易用性 C4 B1 B2 B3 B4 5 試探性因素分析 (Exploratory Factor Analysis) 6 3
驗證性因素分析 (Confirmatory Factor Analysis)-1 7 驗證性因素分析 -2 8 4
分析模型設定 9 分析步驟 發展理論模型 (formulation) 評估模型的辨認 (identification) 進行參數估計 (estimation) 評鑑模型的適配度 (evaluation) 絕對適配指標 (absolute fit indices) 相對適配指標 (relative fit indices) 精簡適配指標 (parsimony fit indices) 訊息標準指標 (information criterion indices) 進行模型修正 (modification) 10 5
測驗編製的原則 ( 李茂能, 2006) 同一構念的外顯指標應具有高度內部一致性 同一構念的外顯指標之相關愈高愈好 單一維度構念中, 信度相同的外顯指標, 本質上可以替換 同一構念內的相關應高於構念間的相關 指標的線性組合可以取代潛在變數 1. 每個構念至少有 3 個指標 2. 最好為等距量尺 3. 否則應為 5~7 點量尺 11 科技接受模式量表 因素題目 A1 使用智慧型手機上網, 可以隨時獲得想要的資訊 認知有用性 認知易用性 使用意願 A2 使用智慧型手機, 能讓生活更便利 A3 使用智慧型手機, 能提升工作績效 A4 使用智慧型手機中的應用程式, 可以解決許多問題 B1 智慧型手機的作業系統很容易上手 B2 智慧型手機的操作方法簡單易學 B3 要熟練智慧型手機的操作, 是容易的事 B4 我不需要別人協助, 就可以學會使用智慧型手機 C1 智慧型手機是值得使用的 C2 使用智慧型手機是個好主意 C3 我對使用智慧型手機的態度是正面的 C4 使用智慧型手機有許多好處 12 6
發展理論模型 認知有用性 認知易用性 使用意願 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 13 等值模型 (Equivalent model) 14 7
模型設定 圓形或橢圓形代表潛在變數 ; 方形或矩形代表可觀察的變數 因素與指標間使用單向箭頭連接, 方向是由因素指向指標 ( 反映性指標 ) 每個因素 ( 潛在變數 ) 須設定一個參照指標, 加權係數設定為 1 因素間一定要有雙向箭頭連接, 如果是直交, 則可以再設定參數值為 0 每個觀察變數須有一個測量誤差, 使用單向箭頭連接, 加權係數設定為 1 凡被單向箭頭所指的變數稱為內因變數 (endogenous variables); 未被單向箭頭指到的變數稱為外因變數 (exogenous variables) 15 評估模型的辨認 : 計算自由度 訊息量 :12 13 / 2 = 78 78 27 = 51 每個因素至少有 2 個以上的指標 16 8
Lisrel 的 Simplis 語法 Raw Data from File 'c:\cfa\cfa.lsf ' Observed Variables: a1-a4 b1-b4 c1-c4 Latent Variables: F1-F3 Relationships: a1-a4 = F1 b1-b4 = F2 c1-c4 = F3 Path Diagram LISREL Output RS SE SC MI TV EF AD=OFF ND=3 17 Lisrel 標準化估計值 18 9
Mplus 語法 DATA: FILE IS c:\cfa\cfa.dat; VARIABLE: NAMES ARE a1-a4 b1-b4 c1-c4; MODEL: F1 BY a1-a4; F2 BY b1-b4; F3 BY c1-c4; OUTPUT: STDYX; 19 Mplus 標準化估計值 20 10
Mplus 模型摘要 Chi-Square Test of Model Fit Value 102.592 Degrees of Freedom 51 P-Value 0.0000 RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation) Estimate 0.057 90 Percent C.I. 0.041 0.073 Probability RMSEA <=.05 0.215 CFI/TLI CFI 0.980 TLI 0.975 Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model Value 2687.073 Degrees of Freedom 66 P-Value 0.0000 SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) Value 0.035 21 Mplus 標準化估計值 STDYX Standardization Two-Tailed Estimate S.E. Est./S.E. P-Value F1 BY A1 0.657 0.038 17.502 0.000 A2 0.844 0.025 33.793 0.000 A3 0.676 0.037 18.476 0.000 A4 0.777 0.030 26.318 0.000 F2 BY B1 0.916 0.012 76.480 0.000 B2 0.939 0.010 91.399 0.000 B3 0.886 0.015 60.219 0.000 B4 0.661 0.034 19.426 0.000 F3 BY C1 0.910 0.013 69.280 0.000 C2 0.919 0.012 73.759 0.000 C3 0.813 0.022 37.186 0.000 C4 0.783 0.025 31.743 0.000 F2 WITH F1 0.511 0.049 10.411 0.000 F3 WITH F1 0.684 0.038 17.955 0.000 F2 0.519 0.046 11.382 0.000 22 11
Stata 語法 use "C:\cfa\cfa.dta", clear sem (F1->a1 a2 a3 a4)(f2->b1 b2 b3 b4)(f3->c1 c2 c3 c4), stand estat gof, stats(all) estat eqgof estat framework 23 Stata 模型.68.51.52 F1 1 F2 1 F3 1.66.84.68.78.92.94.89.66.91.92.81.78 a1 7.7 a2 6.9 a3 3.8 a4 4.9 b1 5.2 b2 5.3 b3 4.8 b4 4 c1 5.5 c2 5.5 c3 5.3 c4 6.2 1.57 2.29 3.54 4.4 5.16 6.12 7.21 8.56 9.17 10.15 11.34 12.39 24 12
Stata 模型摘要 Endogenous variables Measurement: a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 Exogenous variables Latent: F1 F2 F3 Fitting target model: Iteration 0: log likelihood = -3591.8174 Iteration 1: log likelihood = -3588.6473 Iteration 2: log likelihood = -3588.5839 Iteration 3: log likelihood = -3588.5838 Structural equation model Number of obs = 308 Estimation method = ml Log likelihood = -3588.5838 (1) [a1]f1=1 (2) [b1]f2=1 (3) [c1]f3=1 25 Stata 標準化估計值 ------------------------------------------------------------------------------ OIM Standardized Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- Measurement a1 <- F1.6572977.0375555 17.50 0.000.5836904.7309051 -----------+---------------------------------------------------------------- a2 <- F1.8439285.0249736 33.79 0.000.7949811.8928759 -----------+---------------------------------------------------------------- a3 <- F1.6762987.0366043 18.48 0.000.6045556.7480419 -----------+---------------------------------------------------------------- a4 <- F1.7772461.0295329 26.32 0.000.7193626.8351296 -----------+---------------------------------------------------------------- b1 <- F2.9162132.0119797 76.48 0.000.8927334.939693 -----------+---------------------------------------------------------------- b2 <- F2.9388524.010272 91.40 0.000.9187196.9589852 -----------+---------------------------------------------------------------- b3 <- F2.8860186.0147133 60.22 0.000.8571809.9148562 -----------+---------------------------------------------------------------- b4 <- F2.6610656.0340298 19.43 0.000.5943684.7277628 -----------+---------------------------------------------------------------- c1 <- F3.9097595.0131312 69.28 0.000.8840229.9354961 -----------+---------------------------------------------------------------- c2 <- F3.9194545.0124658 73.76 0.000.895022.9438869 -----------+---------------------------------------------------------------- c3 <- F3.8130609.0218646 37.19 0.000.7702071.8559148 -----------+---------------------------------------------------------------- c4 <- F3.7834178.0246804 31.74 0.000.735045.8317905 -------------+---------------------------------------------------------------- 26 13
Stata 模型適合度指標. estat gof, stats(all) ---------------------------------------------------------------------------- Fit statistic Value Description ---------------------+------------------------------------------------------ Likelihood ratio chi2_ms(51) 102.592 model vs. saturated p>chi2 0.000 chi2_bs(66) 2687.073 baseline vs. saturated p>chi2 0.000 ---------------------+------------------------------------------------------ Population error RMSEA 0.057 Root mean squared error of approximation 90% CI, lower bound 0.041 upper bound 0.073 pclose 0.215 Probability RMSEA <= 0.05 ---------------------+------------------------------------------------------ Information criteria AIC 7255.168 Akaike's information criterion BIC 7400.642 Bayesian information criterion ---------------------+------------------------------------------------------ Baseline comparison CFI 0.980 Comparative fit index TLI 0.975 Tucker-Lewis index ---------------------+------------------------------------------------------ Size of residuals SRMR 0.035 Standardized root mean squared residual CD 0.999 Coefficient of determination ---------------------------------------------------------------------------- 27 Amo 模型設定 28 14
Amos 標準化估計值 29 原始資料檔 (csv 檔 ) 30 15
以 R 讀入資料檔 31 讀取 儲存數據 cfa<-read.csv("c:/cfa/cfa.csv", header=t, sep=",") save(list=c("cfa"), file="c:/cfa/cfa.rdata", compress=f) load("c:/cfa/cfa.rdata") cfa 32 16
以 lavaan 進行 CFA install.packages("lavaan") library(lavaan) # 安裝程式套件 # 載入程式套件 cfa.model <- 'f1 =~ a1 + a2 + a3 + a4 f2 =~ b1 + b2 + b3 + b4 f3 =~ c1 + c2 + c3 + c4 ' fit <- cfa(cfa.model, data=cfa) # 設定模型 # 進行 cfa summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized=true, rsquare=true) # 詳細報表 lavaan:::print.fit.measures(fitmeasures(fit)) 33 標準化估計值 -1 Latent Variables: Estimate Std.Err Z-value P(> z ) Std.lv Std.all f1 =~ a1 1.000 0.469 0.657 a2 1.374 0.116 11.871 0.000 0.644 0.844 a3 1.668 0.165 10.116 0.000 0.781 0.676 a4 1.656 0.147 11.281 0.000 0.776 0.777 f2 =~ b1 1.000 0.833 0.916 b2 1.004 0.036 28.010 0.000 0.836 0.939 b3 1.033 0.042 24.369 0.000 0.860 0.886 b4 0.901 0.065 13.935 0.000 0.750 0.661 f3 =~ c1 1.000 0.800 0.910 c2 0.996 0.039 25.322 0.000 0.797 0.919 c3 0.921 0.047 19.536 0.000 0.737 0.813 c4 0.777 0.043 18.194 0.000 0.622 0.783 34 17
標準化估計值 -2 Covariances: Estimate Std.Err Z-value P(> z ) Std.lv Std.all f1 ~~ f2 0.200 0.031 6.489 0.000 0.511 0.511 f3 0.257 0.033 7.658 0.000 0.684 0.684 f2 ~~ f3 0.346 0.046 7.457 0.000 0.519 0.519 35 變數之變異數 Variances: Estimate Std.Err Z-value P(> z ) Std.lv Std.all a1 0.289 0.026 10.920 0.000 0.289 0.568 a2 0.167 0.022 7.482 0.000 0.167 0.288 a3 0.725 0.067 10.753 0.000 0.725 0.543 a4 0.395 0.042 9.324 0.000 0.395 0.396 b1 0.133 0.016 8.250 0.000 0.133 0.161 b2 0.094 0.014 6.678 0.000 0.094 0.119 b3 0.203 0.021 9.619 0.000 0.203 0.215 b4 0.726 0.061 11.852 0.000 0.726 0.563 c1 0.133 0.017 7.963 0.000 0.133 0.172 c2 0.116 0.016 7.407 0.000 0.116 0.155 c3 0.279 0.026 10.698 0.000 0.279 0.339 c4 0.243 0.022 11.025 0.000 0.243 0.386 f1 0.220 0.036 6.104 0.000 1.000 1.000 f2 0.693 0.067 10.382 0.000 1.000 1.000 f3 0.640 0.063 10.206 0.000 1.000 1.000 36 18
R 2 ( 變數被因素解釋的比例 ) R-Square: Estimate a1 0.432 a2 0.712 a3 0.457 a4 0.604 b1 0.839 b2 0.881 b3 0.785 b4 0.437 c1 0.828 c2 0.845 c3 0.661 c4 0.614 37 R 模型適合度指標 -1 lavaan (0.5-20) converged normally after 43 iterations Number of observations 308 Estimator ML Minimum Function Test Statistic 102.592 Degrees of freedom 51 P-value (Chi-square) 0.000 H ˆ 0 : S H ˆ 1 : S 38 19
R 模型適合度指標 -2 Model test baseline model: Minimum Function Test Statistic 2687.073 Degrees of freedom 66 P-value 0.000 User model versus baseline model: Comparative Fit Index (CFI) 0.980 Tucker-Lewis Index (TLI) 0.975 Bentler-Bonett Non-normed Fit Index (NNFI) 0.975 Bentler-Bonett Normed Fit Index (NFI) 0.962 Parsimony Normed Fit Index (PNFI) 0.743 Bollen's Relative Fit Index (RFI) 0.951 Bollen's Incremental Fit Index (IFI) 0.980 Relative Noncentrality Index (RNI) 0.980 39 R 模型適合度指標 -3 Loglikelihood and Information Criteria: Loglikelihood user model (H0) -3588.584 Loglikelihood unrestricted model (H1) -3537.288 Number of free parameters 27 Akaike (AIC) 7231.168 Bayesian (BIC) 7331.880 Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 7246.248 Root Mean Square Error of Approximation: RMSEA 0.057 90 Percent Confidence Interval 0.041 0.073 P-value RMSEA <= 0.05 0.215 40 20
R 模型適合度指標 -4 Standardized Root Mean Square Residual: RMR 0.030 RMR (No Mean) 0.030 SRMR 0.037 Other Fit Indices: Hoelter Critical N (CN) alpha=0.05 207.158 Hoelter Critical N (CN) alpha=0.01 233.327 Goodness of Fit Index (GFI) 0.947 Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) 0.919 Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) 0.619 McDonald Fit Index (MFI) 0.920 Expected Cross-Validation Index (ECVI) 0.508 41 以 semplot 繪製 CFA 圖形 install.packages("semplot") library(semplot) # 安裝程式套件 # 載入程式套件 sempaths(fit, layout="tree2", whatlabels="std", style="lisrel", edge.color=c("blue"), color=c("greenyellow"), ndigits=3) # 繪製模型圖 std 可更換為 no est cons 42 21
R 理論模型 43 R 標準化估計值 44 22
絕對適配指標 Lisrel Mplus Stata Amos R χ 2 102.592*** 102.592 102.592 102.259 102.592 X 2 /df 2.005 RMR 0.0299 0.030 0.030 SRMR 0.0373 0.035 0.035 0.0373 0.037 RMSEA 0.057 0.057 0.057 0.057 0.057 Hoelter s N 232.588 207 207.158 GFI 0.947 0.947 0.947 AGFI 0.919 0.919 0.919 45 相對適配指標 Lisrel Mplus Stata Amos R NFI 0.962 0.962 0.962 NNFI 0.975 0.975 TLI 0.975 0.975 0.975 0.975 RFI 0.951 0.951 0.951 IFI 0.980 0.980 0.980 CFI 0.980 0.980 0.980 0.980 0.980 MFI 0.920 46 23
精簡適配指標 Lisrel Mplus Stata Amos R PGFI 0.619 0.619 0.619 PNFI 0.743 0.743 0.743 PCFI 0.758 47 計算 AVE 與構念信度 48 24
聚斂效度 (Convergent Validity) 所有的標準化因素負荷量應在 0.5 以上, 最好在 0.7 以上 0.5=0.707 潛在變項的平均抽取變異量 (Average Variance Extracted, AVE), 應大於 0.5 構念信度 (Construct Reliability, CR) 最好在 0.7 以上 認知有用性 0.657 0.844 0.676 0.777 a1 a2 a3 a4 49 區別效度 (Discriminant Validity) 任意兩個構念的 AVE, 要比它們之相關係數的平方來得小 0.511 認知有用性 認知易用性 0.657 0.844 0.676 0.777 0.916 0.939 0.886 0.661 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 50 25
分析結論 研究者自編 12 題 Likert 六點量表, 以測量使用者對智慧型手機的看法 本量表共有 3 個分量表, 各有 4 題, 分別在測量有用性 易用性, 及使用意願 經使用 R 進行驗證性因素分析, 得到 χ 2 (51, N = 308) = 102.592,p <.001 χ 2 與自由度比值為 2.005,GFI =.947,AGFI =.919,RMSEA =.057,SRMR =.037,CFI =.980, 表示理論模型適配度良好 三個因素的 AVE 分別為.5512.7357, 及.7367, 都大於.50; 構念信度分別是.8294.9163, 及.9176, 均大於.70 整體而言, 本量表具有聚斂效度 三個因素間的相關係數分別為.511.519, 及.684, 取平方都小於 AVE 的最小值.5512, 因此本量表具有良好的區別效度 51 分析結果 0.511 0.684 0.519 f1 f2 f3 0.657 0.844 0.676 0.777 0.916 0.939 0.886 0.661 0.910 0.919 0.813 0.783 a1 a2 a3 a4 0.568 0.288 0.543 0.396 b1 b2 b3 b4 0.161 0.119 0.215 0.563 c1 c2 c3 c4 0.172 0.155 0.339 0.386 52 26
以 lavaan 進行二階 CFA-1 ( 與 cfa 是等值模型 ) load("c:/cfa/cfa.rdata") library(lavaan) cfa.model <- 'f1 =~ a1 + a2 + a3 + a4 f2 =~ b1 + b2 + b3 + b4 f3 =~ c1 + c2 + c3 + c4 g=~f1+f2+f3' fit <- cfa(cfa.model, data=cfa) summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized=true, rsquare=true) lavaan:::print.fit.measures(fitmeasures(fit)) library(semplot) sempaths(fit, layout="tree2", whatlabels="std", style="lisrel", edge.color=c("blue"), color=c("greenyellow"), ndigits=3) 53 以 lavaan 進行二階 CFA-2 g 0.821 0.623 0.833 0.326 0.612 f1 f2 f3 0.306 0.657 0.844 0.676 0.777 0.916 0.939 0.886 0.661 0.910 0.919 0.813 0.783 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 0.568 0.288 0.543 0.396 0.161 0.119 0.215 0.563 0.172 0.155 0.339 0.386 54 27
以 R 進行 SEM 分析 -1 ( 與 cfa 也是等值模型 ) load("c:/cfa/cfa.rdata") library(lavaan) sem.model <- 'f1 =~ a1 + a2 + a3 + a4 f2 =~ b1 + b2 + b3 + b4 f3 =~ c1 + c2 + c3 + c4 f1 ~ f2 f3 ~ f1 + f2' fit <- sem(sem.model, data=cfa) summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized=true, rsquare=true) lavaan:::print.fit.measures(fitmeasures(fit)) library(semplot) sempaths(fit, layout="tree2", whatlabels="std", style="lisrel", edge.color=c("blue"), color=c("greenyellow"), ndigits=3) 55 以 R 進行 SEM 分析 -2 0.161 0.119 0.215 0.563 b1 b2 b3 b4 0.916 0.939 0.886 0.661 f2 0.511 0.229 0.739 0.493 f1 0.567 f3 0.657 0.844 0.676 0.777 0.910 0.919 0.813 0.783 a1 a2 a3 a4 c1 c2 c3 c4 0.568 0.288 0.543 0.396 0.172 0.155 0.339 0.386 56 28
以 Lisrel 進行 SEM 分析 57 以 Amos 進行 SEM 分析 58 29