[Latex 学习笔记 ] 数学公式基本命令 数学公式必须在数学模式下使用, 即数学公式必须放在数学环境下, 数学模式可以有很多种表示形式, 不同的数学模式的显示效果是不同的,ams( 美国数学学会 ) 还特别定义了一组数学模式宏包, 可在导言区调用该宏包, 然后在正文中使用该宏包的命令, 关于数学模式和 ams 的讨论放在后面进行, 这里主要说明 Latex 的基本数学公式命令 一些常见的数学环境包括 \[ 数学公式 \] $ 数学公式 $ $$ 数学公式 $$ \begin{equation} 数学公式 \end{equation} 等等 以下是一些基本的数学公式命令 A. 角标 ( 上下标 ) 上标命令 :^{} 下标命令 :_{} 上下标命令放在需要插入上下标的地方, 花括弧内为上下标内容, 当角标为单个字符时, 可以不用花括号 ; 如果角标为多字符或多层次, 必须用花括号. 举例 : x^2, x_1^2, x^{(n)}_{22}, ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z} 分别显示为 : 如果使用文字作为角标, 首先要把文字放在 \mbox{} 文字模式中, 另外要加上改 变文字大小的命令, 例如 : \partial f_{\mbox{\tiny 极大值 }} ( 显示为 : ) 如果不加改变大小的命令, 则输出为 : 当角标位置看起来不明显时, 可以强制改变角标大小或层次, 举例如下 :
y_n, y_{_n}, y_{_{\scriptstyle N}} ( 分别显示为 : ) 第一种为正常输出, 但输出效果不明显 ; 第二种将一级角标改为二级角标, 字体 也自动变为二级角标字体 ; 第三种将一级角标改为二级角标, 但强制将字体改为一级角标字体 B. 分式分式命令 :\frac{ 分子 }{ 分母 } 对于行内短分式, 可用斜线 / 输入, 例如 :(x+y)/2 举例 : 行内分式 \(\frac{x+y}{y+z} \) ( 显示为 : ) 行间分式 \[\frac{x+y}{y+z}\] ( 显示为 : ) 上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小, 因为行内分式使用的是角标字 体 可以人工改变行内分式的字体大小, 例如这个行内公式 $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ ( 显示为 : ) 的大小和行 间公式是一样的 连分式 : \begin{displaymath} x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}} \end{displaymath} ( 显示为 : ) 可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致, 例如 :
\newcommand{\fs}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}} \begin{displaymath} x_0+\fs{1}{x_1+\fs{1}{x_2+\fs{1}{x_3+\fs{1}{x_4}}}} \end{displaymath} 上述代码显示为 : 其中第一行命令定义了一个新的分式命令, 规定每个调用该命令的分式都按 \displaystyle 的格式显示分式 ; 分式放在 displaymath 环境中 分数线长度值是预设为分子分母的最大长度, 如果想要使分数线再长一点, 可以在分子或分母两端添加一些间隔, 例如 :$\frac{1}{2}, \frac{\;1\;}{\;2\;}$( 显示为 :, 第一个分式是正常的分式, 第二个分式在分子 ( 分母 ) 前后都加入个一个间隔命令 \;) C. 根式二次根式命令 :\sqrt{ 表达式 }. 如果表达式是单个字符, 则不需要花括号, 但需要在字符和 sqrt 间加入一个空格 n 次根式命令 :\sqrt[n]{ 表达式 } 被开方表达式字符高度不一致时, 根号上面的横线可能不在同一条直线上 ; 为了使横线在同一直线上, 可以在被开方表达式中插入一个只有高度没有宽度的数学支柱 (\mathstrut), 例如 : \[ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}, \qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} \] ( 分别显示为 : ; 注意比较两个公式 ; 上述命令中 \[ \] 为简单的数学环境 )
当被开方表达式较高时, 开方次数的位置显得略低, 解决办法为 : 将开方次数改为上标, 并拉近与根式的水平距离, 即将命令中的 [n] 改为 [^n\!](^ 表示上标, 间隔命令 \! 表示缩小间隔 ), 例如 : \begin{eqnarray} \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\\ \sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}} \end{eqnarray} 显示为 ( 注意比较两个根式的开方次数的显示位置 ) 命令 \surd 生成根号上没有横线的根式, 例如 :\surd{x+y+z} 显示为 D. 求和与积分 求和命令 :\sum_{k=1\}^n ( 求和项紧随其后, 下同 ) 积分命令 :\int_a^b 例如 : 无穷级数 $\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$ ( 显示为 : ) 可化为积 分 $\int_0^\infty e^x$ ( 显示为 : ), 也即 \[\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x\] ( 显示为 : ) 改变上下限位置的命令 :\limits( 强制上下限在上 下侧 ) 和 \nolimits( 强制上下 限在右侧 )
行内公式上下限在积分 求和符号上侧 :\sum\limits_{k=1}^n 和 \int\limits_a^b, 例如 $\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$ ( 分别显示为 : ) 行间公式上下限在积分 求和符号右侧 :\[ \sum\nolimits_{k=1}^n \], 例如 : \[\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}\] ( 显示为 : ) E. 下划线 上划线等上划线命令 :\overline{ 公式 } 下划线命令 :\underline{ 公式 } 例如 :$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$ ( 显示为 : ) 上花括弧命令 :\overbrace{ 公式 }^{ 说明 } 下花括弧命令 :\underbrace{ 公式 }_{ 说明 } 例如 : \[ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\scriptsize 个 }}+c}_{20\mbox{\scriptsize 个 }} \] ( 显示为 : ) F. 数学重音符号 以 a 为例,; 如果字母 i 或 j 带有重音, 字母 i j 应替换为 \imath \jmath
G. 堆积符号 符号堆积命令 :\stacrel{ 上位符号 }{ 基位符号 } 说明 : 基位符号大, 上位符号小 样大 { 上位公式 \atop 下位公式 } 说明 : 上下符号一 { 上位公式 \choose 下位公式 \} 说明 : 上下符号一样大 ; 上下符号被包括在圆括弧内例如 : \begin{eqnarray*} \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}a_{k_0}a_{k_1}\cdots \end{eqnarray*} 上述代码显示为 :
H. 定界符 \[ () \big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) \] 以上代码显示为 : 自适应放大命令 :\left 和 \right; 本命令分别放在左 右定界符前, 自动随着公 式内容大小调整符号大小 源文件 : \documentclass[12pt]{article} \usepackage{cjk} \setlength{\parskip}{5mm} \begin{document} \begin{cjk}{gbk}{kai} \P\quad 1 角标 ( 上下标 ) 上标命令 :\^{}\{ \} 下标命令 :\_{}\{ \}
当角标为单个字符时, 可以不用花括号 ; 如果角标为多字符或多层次, 必须用花括号. 举例 : $x^2,\ x_1^2,\ x^{(n)}_{22},\ ^{16}O^{2-}_{32}, x^{y^{z^a}}, x^{y_z}$ 如果使用文字作为角标, 首先要把文字放在 $\backslash$mbox\{\} 文字模式中, 另外要加上改变文字大小的命令, 例如 : \qquad $\partial f_{\mbox{\tiny 极大值 }}$ 如果不加改变大小的命令, 则输出为 :$\partial f_{\mbox{ 极大值 }}$ 当角标位置看起来不明显时, 可以强制改变角标大小或层次, 举例如下 : $y_n, \quad y_{_n}, \quad y_{_{\scriptstyle N}}$ 第一种为正常输出, 但输出效果不明显 ; 第二种将一级角标改为二级角标, 字体也自动变为二级角标字体 ; 第三种将一级角标改为二级角标, 但强制将字体改为一级角标字体 \P\quad 2 分式行内短分式可用斜线 / 输入, 例如 :$(x+y)/2$ 分式命令 :$\backslash$frac\{ 分子 \}\{ 分母 \} 举例 : 行内分式 \(\frac{x+y}{y+z} \) 行间分式 \[\frac{x+y}{y+z}\] 上面的例子表明行内分式字体比行间分式字体小, 因为行内分式使用的是角标字体 可以人工改变行内分式的字体大小, 例如这个行内公式 $\displaystyle\frac{x+y}{y+z}$ 的大小和行间公式是一样的 连分式 : \begin{displaymath} x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}} \end{displaymath}
可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致, 例如 : \newcommand{\fs}[2]{\displaystyle\frac{#1}{#2}} \begin{displaymath} x_0+\fs{1}{x_1+\fs{1}{x_2+\fs{1}{x_3+\fs{1}{x_4}}}} \end{displaymath} 分数线长度值是预设为分子分母的最大长度, 如果想要使分数线再长一点, 可以在分子或分母两端添加一些间隔, 例如 :$\frac{1}{2}, \frac{\;1\;}{\;2\;}$ \P\quad 3 根式二次根式命令 :$\backslash$sqrt\{ 表达式 \} %% 如果表达式是单个字符, 则不需要花括号, 但需要在字符和 sqrt 间加入一个空格 n 次根式命令 :$\backslash$sqrt[n]\{ 表达式 \} 被开方表达式字符高度不一致时, 根号上面的横线可能不在同一条直线上 ; 为了使横线在同一直线上, 可以在被开方表达式中插入一个只有高度没有宽度的数学支柱 ($\backslash$mathstrut), 例如 : \[ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c},\qquad \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} \] 当被开方表达式较高时, 开方次数的位置显得略低, 解决办法为 : 将开方次数改为上标, 并拉近与根式的水平距离, 即将命令中的 $[n]$ 改为 $[^n\!]$, 例如 : \begin{eqnarray} \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[q]{1+a}}}\\ \sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+\sqrt[^q\!]{1+a}}} \end{eqnarray} 命令 $\backslash$surd 生成根号上没有横线的根式, 例如 :$\surd{x+y+z}$ \P\quad 4 求和与积分行内公式求和命令 :$\backslash$ sum\_{}\{k=1\}\^{}n 行内公式积分命令 :$\backslash$ int\_{}a\^{}b 行间公式求和命令 :$\backslash$ [$\backslash$ sum\_{}\{k=1\}\^{}n ] 行间公式积分命令 :$\backslash$ [$\backslash$ int\_{}a\^{}b ]
例如 : 无穷级数 $\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$ 可化为积分 $\int_0^\infty e^x$, 也即 \[\sum_{k=1}^\infty \frac{x^n}{n!} =\int_0 ^\infty e^x\] 改变上下限位置的命令 :$\backslash$limits( 强制上下限在上 下侧 ) 和 $\backslash$nolimits( 强制上下限在右侧 ) 行内公式上下限在积分 求和符号上侧 : $\backslash$ sum$\backslash$limits\_{}\{k=1\}\^{}n 和 $\backslash$ int$\backslash$limits\_{}a\^{}b, 例如 $\sum\limits_{n=0}^\infty x^n$ 或 $\int\limits_a^b$ 行间公式上下限在积分 求和符号右侧 : $\backslash$[$\backslash$sum$\backslash$nolimits\_{}\{k=1\}\^{}n$\backslas h$], 例如 : \[\sum\nolimits_{k=1}^\infty x^n=\frac{1}{1+x}\] \P\quad 5 下划线 上划线等上划线命令 :$\backslash$overline\{ 公式 \} 下划线命令 :$\backslash$underline\{ 公式 \} 例如 :$\overline{\overline{a^2}+\underline{ab}+\bar{a}^3}$ 上花括弧命令 :$\backslash$overbrace\{ 公式 \}\^{}\{ 说明 \} 下花括弧命令 :$\backslash$underbrace\{ 公式 \}\_{}\{ 说明 \} 例如 : \[ \underbrace{a+\overbrace{b+\dots+b}^{m\mbox{\scriptsize 个 }}+c}_{20\mbox{\scriptsize 个 }} \] \P\quad 6 数学重音符号 %% 以 a 为例 ; 如果字母 i 或 j 带有重音, 字母 i j 应替换为 \imath \jmath \begin{tabbing}
符号 \hspace*{5bp} \= 命令 \kill \(\hat{a}\) \> $\backslash$hat\{a\} \\ \(\check{a}\) \> $\backslash$check\{a\}\\ \(\breve{a}\) \> $\backslash$breve\{a\}\\ \(\tilde{a}\) \> $\backslash$tilde\{a\}\\ \(\bar{a}\) \> $\backslash$bar\{a\}\\ \(\vec{a}\) \> $\backslash$vec\{a\}\\ \(\acute{a}\) \> $\backslash$acute\{a\}\\ \(\grave{a}\) \> $\backslash$grave\{a\}\\ \(\mathring{a}\) \> $\backslash$mathring\{a\}\\ \(\dot{a}\) \> $\backslash$dot\{a\}\\ \(\ddot{a}\) \> $\backslash$ddot\{a\}\\ \\ \(\widehat{abc}\) \> $\backslash$widehat\{abc\}\\ \(\widetilde{xyz}\) \> $\backslash$widetilde\{xyz\} \end{tabbing} \P\quad 7 堆积符号符号堆积命令 :$\backslash$stacrel\{ 上位符号 \}\{ 基位符号 \} %% 基位符号大, 上位符号小 \qquad\qquad\qquad\quad \{ 上位公式 $\backslash$atop 下位公式 \} %% 上下符号一样大 \qquad\qquad\qquad\quad \{ 上位公式 $\backslash$choose 下位公式 \} %% 上下符号一样大 ; 上下符号被包括在圆括弧内例如 : \begin{eqnarray*} \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}\\ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}\\ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}a_{k_0}a_{k_1}\cdots \end{eqnarray*}
\P\quad 8 定界符 \[ () \big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg) \] 自适应放大命令, 自动随着公式内容大小调整符号大小 :$\backslash$left 和 $\backslash$right \end{cjk} \end{document}