Microsoft PowerPoint - 估價數學

不動產估價理論與實務 估價數學

第一章單利 單利意指只對本金計算利息, 未來賺得之利息不再滋生利息, 稱為單利 (simple iteest) 單利之計算公式 I=P t ------------------------------------------( 式 -) S=P+I S= 終值或 P 的到期值 ( 或本利和 ) I= 利息 P= 本金或 S 的現值 = 每期利息的利率 ( 通常為每年 ) t= 每期的時間 ( 通常以年計算 )

第一章單利 S 總數的定義 S=P+I I=Pt S=P+Pt -------------------------------------------------( 式 -2) 提出 P, 得 S=P(+t)------------------------------------------------( 式 -3) ( 式 -3) 中的 (+t) 稱為單利因子 由 P 計算 S 的過程稱為單利的累積 依據 ( 式 -3) 並可知 P: S P = = S( + t) -------------------------------------------( 式 -4) + t 由 S 計算 P, 則稱 P 為現值 (PV) 或 S 的貼現值 ( 式 -4) 的 (+t)- 稱為現值在單利的貼現因子 採用年利率時,t 須以年計算, 若時間條件為月份時, 則須月數換算為 : t = 2 天數 當時間條件是天數時, 則換算為 : t = 365

第一章單利 例題 - 求一筆貸款 00 天, 本金 $5,000, 年利率 8.5 % 的單利總值為多少? 解答 P=5,000,t=00 天,=0.085 I=Pt( 式 -) 00 I=5,000 0.085 365 =$.64

第一章單利 例題 -2 某甲借了一筆款項,00 天之後須償還 $,000 若此筆款項 $,000 包括本金與單利之年利率為 9 %, 請問某甲的借款金額為多少錢? 解答 S=,000, t =,=0.09 S 365 ( 式 -3) P = + t,000 p = 00 + 0.09 365 =$975.90 00

第一章單利 例題 -3 設投入 $,000, 每年計息 次, 年息 0%, 期間 5 年, 以單利計算其各年本利和 解答 若以 P 代表本金,I 代表利息, 代表年利率, 則 : I=P 第 年本利和 =P+P =P(+) 第 2 年本利和 =P+2 P =P(+2) 第 3 年本利和 =P+3 P =P(+3) 第 年本利和 =P+ P =P(+)---------( 式 -5)

第一章單利 例題 -3 解答 期 間 利 息 本利和 第 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 $,000.00 0.=$00.00 $,000.00 0.=$00.00 $,000.00 0.=$00.00 $,000.00 0.=$00.00 $,000.00 0.=$00.00 $,000.00+$00.00=$,00.00 $,00.00+$00.00=$,200.00 $,20.00+$00.00=$,300.00 $,33.00+$00.00=$,400.00 $,464.0+$00.00=$,500.00

第二章複利 - 名詞定義 名詞定義 複利 = 利息若在每期結束時滾入本金中再生利息, 稱為複利 複利終值 = 原始投資 ( 本金 ) 與利息之和 利息期間 = 一段連續利率計算的時間區段 = 每期利率 = 期數 PV(Peset Value)= 現在的金額或現值 FV(Futue Value)= 終值 ( 未來值 ) FV = 期後之終值 FVIF(Futue Value Iteest Facto)= 終值利率因子 ( 複利因子 ) PVIF(Peset Value Iteest Facto)= 現值利率因子 ( 現值因子 )

第二章複利 - 終值 例題 2- 設投入 $,000, 每年計息 次, 年息 0%, 期間 5 年, 以複利計算其利息和求出複利終值 解答 期 末 利 息 終 值 第 年第 2 年第 3 年第 4 年 $,000.00 0.=$00.00 $,00.00 0.=$0.00 $,20.00 0.=$2.00 $,33.00 0.=$33.0 $,000.00+$00.00=$,00.00 $,00.00+$0.00=$,20.00 $,20.00+$2.00=$,33.00 $,33.00+$33.0=$,464.0 第 5 年 $,464.0 0.=$46.4 $,464.0+$46.4=$,60.5 故 5 年內的利息累積為 $60.5, 複利終值為 $,60.5

第二章複利 - 終值 例題 2- 解答 設 P 代表第 年期初存入之本金, 利率為, 按年計息, 則可計算第 年期末之複利終值 : 第 年期末 : 到期之利息 = P 複利終值 = P+P = P(+) 第 2 年期末 : 到期之利息 = [P(+)] 複利終值 = P(+)+[P(+)] = P(+)(+) = P(+) 2 第 3 年期末 : 到期之利息 = [P(+) 2 ] 複利終值 = P(+) 2 +[P(+) 2 ] = P(+) 2 (+) = P(+) 3

第二章複利 - 終值 第 4 年期末 : 到期之利息 = [P(+) 3 ] 複利終值 = P(+) 3 +[P(+) 3 ] = P(+) 3 (+) = P(+) 4 第 5 年期末 : 到期之利息 = [P(+) 4 ] 複利終值 = P(+) 4 +[P(+) 4 ] = P(+) 4 (+) = P(+) 5 以此類推, 第 年期末之複利終值公式為 : FV = PV(+) -----------------------------------------------------( 式 2-) 故為獲得存入本金 P, 按利率 複利計息, 年後之複利終值 FV, 即可以 PV 乘以複利因子 (+) 得之 複利因子有時亦稱終值利率因子 : FVIF( 終值利率因子 ) = (+) 故 ( 式 2-) 可寫為 : FV = PV FVIF --------------------------------------------------------( 式 2-2)

第二章複利 - 終值 例題 2-2 計算 $,000 本金, 年利率 0%, 按年計息, 期間 0 年與 20 年之複利終值 解答 ()0 年 P= $,000, = 0.0, = 0 FV = $,000(+0.0) 0 = $2,593.70 (2)20 年 P = $,000, = 0.0, = 20 FV = $,000(+0.0) 20 = $6,727.50

第二章複利 - 現值 現值 將終值轉換成現值的過程, 現值的觀念與終值相反, 終值是今日貨幣在未來的價值, 而現值則是未來的貨幣在今日的價值 用來將未來金額折算成目前價值的利率, 稱為折現率 (discoutig ate) 有關終值與現值的關係, 可依據 ( 式 2-2) 加以推導得知 : ( ) FV = PV + PV = FV ( + ) = FV PVIF ------------------------------------( 式 2-3)

第二章複利 - 現值 例題 2-3 某甲預計在 0 年後存得 0 萬元, 假設年利率 0%, 則某甲目前應存入多少元? 解答 PV = FV PVIF PV $00,000 = = $00,000 0.3855 = $38,550 ( + 0% ) 0

第三章年金 - 名詞定義 名詞定義 年金 (auity) = 一種連續期間之金額支付, 通常此金額均相同, 且間隔的時間也相同 ( 例如, 保險金支付 抵押支付與租金支付等 ) 償付期間 = 年金的有效支付期間之內 年金期限 = 第一次支付期間開始到最後一次的支付期間 固定年金 = 第一天和最後一天的支付日期是固定的 變動年金 = 年金的期限須依據某些不固定的事件 ( 例如, 人壽保險 ) 普通年金 (odiay) = 支付是在每一支付期間的期末做償付 ( 例如, 公債償還與債券利息支付等 ) 期初年金 (auity due) = 支付是在每一支付期間的期初做償付 ( 例如, 學費及保險支付等 )

第三章年金 - 名詞定義 名詞定義 2 普通年金與期初年金因為支付或領取時點的不同, 將相差 期的時間價值, 故進行計算時, 應先確定年金之種類, 避免誤判 一般若無特別註明時, 均指普通年金而言 PMT = 每期之年金金額 = 每期利率 = 總期數 PV = 現值 FVIFA(Futue Value Iteest Facto of Auity)= 年金終值利率因子 PVIFA(Peset Value Iteest Facto of Auity)= 年金現值利率因子

第三章年金 - 普通年金的終值 例題 3-( 普通年金與期初年金之不同 ) 若某甲於每年定存 $6,000( 本金 ), 年利率 0%, 存 5 期, 請以圖示表示期初年金與普通年金之時間價值差異 解答 - 期初年金與普通年金之差異 : 0 2 3 4 5 期初年金 $6,000 $6,000 $6,000 $6,000 $6,000 0 2 3 4 5 普通年金 $6,000 $6,000 $6,000 $6,000 $6,000

第三章年金 - 普通年金的終值 例題 3-2( 普通年金的終值計算 ) 承上題, 某甲於每年底定存, 則 5 年後可領回多少? 解答 某甲於年底定存, 屬普通年金, 其終值為每期個別年金終值之總和, 如下圖所示 :

第三章年金 - 普通年金的終值 $6,000 $6,000 $6,000 $6,000 $6,000 0 2 3 4 5 $6,000 (+0.) 0 =$6,000(FV 5 ) $6,000 (+0.) =$7,600(FV 4 ) $6,000 (+0.) 2 =$9,360(FV 3 ) $6,000 (+0.) 3 =$2,296(FV 2 ) $6,000 (+0.) 4 =$23,426(FV ) 年金終值 =$97,682

第三章年金 - 普通年金的終值 由上圖可知, 普通年金之終值 (FV) 為每期個別年金終值 (FV ) 之總和, 即 : FV=FV 5 +FV 4 +FV 3 +FV 2 +FV =$6,000(.) 0 +$6,000(.) +$6,000 (.) 2 +$6,000(.) 3 +$6,000(.) 4 =$6,000[+(.) +(.) 2 +(.) 3 + (.) 4 ] =$97,682

第三章年金 - 普通年金的終值 由例題 3-2 可以得知, 若以 PMT 代表每期投入之年金金額 ( 即例題 中的 $6,000), 為每期利率, 為總期數, 則普通年金的終值可以下列通式表示 : FV = PMT + t= 0 ( ) ( ) + = PMT =PMT FVIFA t ( 式 3-)

第三章年金 - 普通年金的終值 ( + ) ( 式 3-) 中的 稱為年金終值利率因子 (Futue Value Iteest Facto of Auity, FVIFA), 亦即為等比級數之和 S: 若假設每一期末支付 $, 共支付 期的普通年金, 其於時間表上為 : 0 2 3-2 - $ $ $ $ $ $

第三章年金 - 普通年金的終值 欲計算年金的終值, 則必須累積每一期末支付 $ 直到期末的年金, 並與以加總, 表示如下 年金終值 =+(+) +(+) 2 + +(+) -2 + (+) - ( 式 3-2) 亦即第 年期末第 次支付的 $, 計息為 (-) 年, 第 2 年期末第 2 次支付的 $, 計息為 (-2) 年, 依此類推

第三章年金 - 普通年金的終值 ( 式 3-2) 是一個 項的幾何級數, 首項 ( 以 a 表示 ) 為, 公比 ( 以 R 表示 ) 則為 (+) 則 S 之定義為 : S=a+aR+aR 2 + +ar - ( 式 3-3) 將 ( 式 3-3) 的每一項乘上公比 R: SR=aR+aR 2 + ar - +ar ( 式 3-4) 將 ( 式 3-3) 減去 ( 式 3-4), 可得 : S=a+aR+aR 2 + +ar - - S=aR+aR 2 + ar - +ar S-SR=a-aR S(-R)=a(-R ) ( 式 3-5)

第三章年金 - 普通年金的終值 S(-R)=a(-R ) ( 式 3-5) 移項式 (3-5) 可得 : a( R ) a S = 或 ( R ) s = R R 將 a=,r=(+) 代回 ( 式 3-6) 即可得 S = S ( ( + ) ) ( + ) ( + ) = ( 式 3-7)

第三章年金 - 普通年金的終值 所以, 例題 3-2 中, 某甲每年底存入 $6,000, 年利率 0%,5 年後可領回的金額代入 ( 式 3-) 可得 : + 0. FV = $6,000 = $9768.60 0. ( ) 5

第三章年金 - 期初年金的終值 例題 3-3( 期初年金的終值計算 ) 解答 若某甲於每年定存 $6,000( 本金 ), 年利率 0%, 存 5 期, 設某甲於每年初存入, 則 5 年後可領回多少? 本例題即為 期初年金終值 的概念, 某甲領回之終值將較期末存入 ( 普通年金 ) 多出一倍之利息 ( 參例題 3- 解答 () 之圖示 ), 換言之, 係將普通年金之終值再乘以 (+), 即 : FV = PMT + + t= 0 ( + ) = PMT ( + ) t ( ) ( ) ( ) = PMT FVIFA + =$6,000 6.05. =$07,449.80 ( 式 3-8)

第三章年金 - 普通年金的現值 例題 3-4( 普通年金的現值 ) 普通年金現值的意義是 : 現在支付或領回一金額, 未來之特定期間內, 每一期可領回或須支付多少, 亦即未來期間內各期年金之總現值 若某甲計畫以未來 4 年取得大學在職進修學位, 每年所需費用為 0 萬元 ( 年底支付 ), 假設利率 0 %, 則某甲目前需準備多少錢, 方可負擔未來 4 年的學費? 解答 普通年金現值即每期個別年金現值之總和如下圖 :

第三章年金 - 普通年金的現值 $00,000 $00,000 $00,000 $00,000 PV = 00,000 = $90,909.04 (.) PV = 00,000 = $82,644.63 (.) 2 PV = 00,000 = $75,3.48 (.) 3 PV = 00,000 = $68,30.35 (.) 4 $36,986.5 0 2 3 4

第三章年金 - 普通年金的現值 由上圖可以得知, 普通年金之現值 (PV) 為每期個別年金現值之總和, 即 : PV=PV +PV 2 +PV 3 +PV 4 = $00,000 + $00,000 + $00,000 + $00,000 2 3 4 (.) (. ) (.) (.) = $00,000 + + + (.) (.) (.) (.) 2 3 4 若以 PMT 代表每期之年金金額 ( 本例題為 $00,000), 為每期利率, 為總期數, 則普通年金之現值可以下列通式表示 : PV = PMT t t= ( + ) ( + ) = PMT ( + ) = PMT PVIFA ( 式 3-9)

第三章年金 - 普通年金的現值 ( ) + ( 式 3-9) 中的 ( + ) 稱為年金現值利率因子 (Peset Value Iteest Facto of Auity, PVIFA), 亦為公比 為之等比級數和, 將 t視為 S, 則 : t= ( + ) S = + + +... + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 將 ( 式 3-0) 乘以公比, 得到 : 2 3 S = + + +... + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 + ( 式 3-0) ( 式 3-)

第三章年金 - 普通年金的現值 將 ( 式 3-0) 減 ( 式 3-): S = + + +... + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 2 3 - S = + + +... + + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 + 得 S S = ( + ) ( + ) ( + ) +

第三章年金 - 普通年金的現值 S S = ( + ) ( + ) ( + ) + 等號左邊提出 S, 則 : S = S = + + + + S= ( + ) ( + ) ( + ) + + + ( ) + + ( ) + + S = i ( ) + + + S = + ( )

第三章年金 - 普通年金的現值 S = 通分後, 得 : S = ( + ) ( ) ( + ) + 所以可將例題 4 代入 ( 式 3-9), 則 : 4 ( + ) 0.( + 0.) 0. PMT PVIFA = $00,000 4 = $00,000 3.699 = $36,990

第三章年金 - 普通年金的現值 例題 3-4 另解 若假設每一期末支付 $, 共支付 期的普通年金, 其於時間表上為 : 0 2 3-2 - $ $ $ $ 欲計算年金的現值, 則必須累積每一期末支付 $ 直到期末的年金, 並予以加總, 表示如下 : 年金現值 (S)= + + +... + + + + + + + S = + + +... + + 2 3 + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) $ 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 S = + + + + + +... + + + + ( 式 3-2) $

第三章年金 - 普通年金的現值 令 a 代表首項 =(+)-,R 代表公比 =(+)-, 則 : S=a+aR+aR 2 + +ar - 將 ( 式 3-3) 乘以公比 R, 得 : S=aR+aR 2 + +ar - +ar 將 ( 式 3-3) 減 ( 式 3-4): S=a+aR+aR 2 + +ar - S=aR+aR 2 + ar - +ar 得 S-SR=a-aR - S(-R)=a(-R ) R S = a R ( 式 3-5) ( 式 3-3) ( 式 3-4)

第三章年金 - 普通年金的現值 將 a =(+)-,R =(+)- 代回 ( 式 3-5), 則 : + S = + + S = + ( + ) S = 分子與分母均乘以 (+) S = + ( ) ( + ) +

第三章年金 - 期初年金的現值 例題 3-5( 期初年金的現值 ) 若例題 3-4 中, 某甲計畫以未來 4 年取得大學在職進修學位, 每年所需繳納的 0 萬元費用改成必須在每年的 年初 支付, 假設利率相同為 0%, 那麼某甲目前需準備多少錢, 方可負擔未來 4 年的學費? 解答 本例題即為 期初年金現值 的概念 ( 學費 房租及保險一般現況屬期初支付 ), 某甲須繳納費用之期初年金現值將較期末存入 ( 普通年金 ) 多出一期之時間價值 ( 參下圖 ), 換言之, 係將普通年金之現值再乘以 (+)

第三章年金 - 期初年金的現值 $00,000 $00,000 $00,000 $00,000 普通年金現值 0 2 3 4 $00,000 $00,000 $00,000 $00,000 期初年金現值 0 2 3 4

第三章年金 - 期初年金的現值 意即 : PV = PMT + t t= ( + ) ( ) ( + ) ( ) + PMT + ( ) PMT PVIFA ( + ) ( 式 3-2) 依據 ( 式 3-2 式 ): PV = $00,000 3.699. = $348,689

第三章年金 - 永續年金的現值 永續年金的現值 永續年金 (pepetuity) 為一種特殊年金, 沒有到期日或期限, 由於永續年金是無限期支付或領取的金額, 故無法計算其終值, 惟其現值可由等比級數之和加以計算而得 : PV = PMT + PMT +... + PMT + PMT 2 + + + + 設 ( ) ( ) ( ) ( ) = PMT + +... + S = + +... + + + + + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 等號左右兩邊各乘以 ( + ), 得到 : S = + +... + + + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 + ( 式 3-6) ( 式 3-7)

第三章年金 - 永續年金的現值 - 將 ( 式 3-6) 減 (3-7), 得到 S = + +... + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) 2 S = + +... + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) S S = + + + ( ) ( ) ( ) + 等號左邊通分, 得到 : 2 3 + ( + ) = ( ) ( ) ( ) + S S + + + S = + + + ( ) ( ) +

第三章年金 - 永續年金的現值 永續年金無到期日或期限, 其意義代表 趨近於無限大, 故 當 時, 0 +, 故 : ( + ) S = + + + S = + S = 所以 ( 式 3-6)S 的值 =, 亦即永續年金之現值為 : PV = PMT S = PMT PMT = ( 式 3-8)

第三章年金 - 永續年金的現值 例題 3-6 假設某筆土地租金為每年 40 萬元, 若租金固定不變, 還原利率為 0%, 則該筆土地之市價為多少元? 解答 依據 ( 式 3-8): PMT PV = $400,000 = 0% =$4,000,000

第四章公式關係 - 名詞定義 名詞定義 : = 每期利率 = 總期數 PV = 現值 S = 年金總和 PMT = 每期之年金金額 FVIF(Futue Value Iteest Facto)= 終值利率因子 ( 複利因子 ) PVIF(Peset Value Iteest Facto)= 現值利率因子 ( 現值因子 ) FVIFA(Futue Value Iteest Facto of Auity)= 年金終值利率因子 PVIFA(Peset Value Iteest Facto of Auity)= 年金現值利率因子

第四章公式關係 - 普通年金關係 經以上三章的說明, 可將不動產估價理論之基礎財務數學, 歸納為六個公式 : ( + ) 4.2. 終值利率因子 (FVIF)= 4.2.2 年金終值利率因子 (FVIFA)= 4.2.3 償債 ( 沉入 ) 基金因子 (Sikig Fud Facto, SFF)= ( + ) 4.2.4 現值利率因子 (PVIF)= ( + ) 4.2.5 年金現值利率因子 (PVIFA)= ( ) + ( ) ( + ) + 4.2.6 貸款常數 (Motgage Costat, MC)= ( + ) ( ) +

第四章公式關係 - 普通年金關係 其中 4.2. 至 4.2.3 為 終值 概念,4.2.4 至 4.2.6 為 現值 概念, 關係如下圖 : PV FV 求單筆金額 ( +) 互為倒數 ( + ) 求 S i i= ( + ) ( +) - ( +) (+) (+) i= 0 ( ) + - ( + ) i 互為倒數 互為倒數 求 PMT ( ) ( ) + - (+) + (+) ( ) +

第四章公式關係 - 普通年金關係 上述公式均屬 普通年金, 若為 期初年金 則公式變更為 : 4.2.7 年金終值利率因子 (FVIFA)= 4.2.8 償債 ( 沉入 ) 基金因子 (SFF)= 4.2.9 年金現值利率因子 (PVIFA)= 4.2.0 貸款常數 (MC)= ( ) + ( + ) ( ) + + ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) + + ( ) 即原因在於期初年金較普通年金多一期

第五章綜合例題 5- 例題 5- 甲向乙租用一間房屋, 租期 0 年, 雙方約定由甲於期初支付一筆權利金 3,620 萬元作為租金, 期間不再支付租金, 且權利金到期不退還, 如權利金之運用收益率 7%, 則實際上每年的租金是多少? 解答 本題為年金現值已知之題型, 未特別註明租金支付的投入時間, 故以普通年金計算 PV=3,620 萬元 =0.07 =0 年

第五章綜合例題 5- 圖解法 : 3,620 萬元 0 2 3 8 9 0??????? ( ) 3,620=(PMT + 0.07 )+(PMT ( + 0.07) 2 )+ (PMT ( + 0.07) )+ +(PMT )+ 3 ( + 0.07) 9 (PMT ) ( + 0.07) 0

第五章綜合例題 5-3,620=PMT( ( + 0.07) +( + 0.07) + + + 2 ( 0.07) 3 + ) ( + 0.07) 0 3,620=PMT 7.023585 3,620 PMT= 7.023585 =55.40656( 萬元 ) + ( + 0.07) 9

第五章綜合例題 5- 公式法 : PV=PMT PVIFA(, ) PMT = PV PVIFA =PV ( 貸款常數 ) =3,620 ( + ) ( ) (, ) ( + ) 0 ( + ) 0.07 0.07 =3,620 0.42377503 =55.40656( 萬元 ) + 0 0.07

第五章綜合例題 5-2 例題 5-2 甲向乙租用一筆土地, 租期 5 年, 雙方約定由甲於期初支付一筆金額 2,50 萬元, 租期屆滿再支付另一筆金額 860 萬元, 期間不再支付租金, 利率 5%, 則實際上每年的租金是多少? 解答 本題為年金現值與年金終值均為已知的題型, 未特別註明每期租金支付的投入時間, 故以普通年金計算後, 將兩項所得結果加總後, 即可求得 PMT PV = 2,50 萬元 FV = 860 萬元 = 0.05 = 5 年

第五章綜合例題 5-2 圖解法 : 2,50 萬元 860 萬元 0 2 3 4 5?????? 2,50 萬元 860 萬元

第五章綜合例題 5-2 現值 2,50 萬元部份 : 2,50=(PMT )+(PMT )+ (PMT )+(PMT )+(PMT ) 2,50=PMT( ( + 0.05) + ( + 0.05) + 2 ( + 0.05) 3 + ( + 0.05) 4 + ( + 0.05) 5 ) 2,50=PMT 0.72357 PMT= =496.596( 萬元 ) ( + 0.05) ( + 0.05) 2 ( + 0.05) 3 ( + 0.05) 4 ( + 0.05) 5 2,50 4.329477

第五章綜合例題 5-2 終值 860 萬元部份 860=PMT+PMT ( + 0.05 ) + PMT ( + 0.05 ) + PMT ( + 0.05 ) + PMT ( + 0.05 ) 2 3 4 860= ( ) ( ) ( ) ( ) PMT + + 0.05 + + 0.05 + + 0.05 + + 0.05 2 3 4 860=PMT 5.52563 860 PMT = 5.52563 =55.6383( 萬元 ) 故 PMT=496.596+55.6383 =652.2343( 萬元 )

第五章綜合例題 5-2 公式法 ( 現值 2,50 萬元部份 ): PV=PMT PVIFA (, ) ( 式 3-9) PMT = PV PVIFA ( + ) =PV ( + ) ( 貸款常數 ) 5 0.05( + 0.05) =2,50 5 ( ) + 0.05 =2,50 0.230975 (, ) =496.59625( 萬元 )

第五章綜合例題 5-2 終值 860 萬元部份 t FV = PMT ( + ) t= 0 ( + ) = PMT =PMT FVIFA PMT 故 ( 式 3-) FV = 註 : FVIFA FVIFA FV 860 = ( + ) = ( + 0.05) 5 0.05 PMT=496.59625+55.6383 =652.23455( 萬元 ) 為償還基金率 860 = = 55.6383( 萬元 ) 5.52563

第五章綜合例題 5-3 例題 5-3 甲向乙租用一間房屋, 租期 6 年, 雙方言明退租時甲應回復原狀, 甲估計回復原狀費用約 50 萬元, 試換算每年的回復原狀費用是多少?( 利率 3 %) 解答 本題為年金終值已知的題型, 未特別註明每期租金支付的投入時間, 故以普通年金計算 FV=50 萬 =0.03 =6 年

第五章綜合例題 5-3 圖解法 : 0 2 3 4 5 50 萬元 6??????? ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) 2 3 4 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 50=PMT+ 50= PMT + + 0.03 + + 0.03 + + 0.03 + + 0.03 + + 0.03 50=PMT 6.4684 PMT 50 6.4684 2 3 4 5 PMT 0.03 PMT 0.03 PMT 0.03 PMT 0.03 PMT 0.03 = =23.896( 萬元 ) 故 PMT=23.896( 萬元 )

第五章綜合例題 5-3 公式法 : t FV = PMT ( + ) t= 0 ( + ) = PMT =PMT FVIFA PMT = FV = 註 : FVIFA FVIFA FV ( ) 50 + = ( + 0.03) 6 = 0.03 = 23.896( 萬元 ) ( 式 3-) 50 6.4684 為償還基金率

第五章綜合例題 5-4 例題 5-4 甲向乙租一筆土地作為出租停車場, 租期 8 年, 惟雙方言明乙應於期初整地, 花費 820 萬元, 耐用年數 8 年, 試換算每年的整地費用 ( 利率 2%) 解答 本題為年金現值已知之題型, 未特別註明租金支付的投入時間, 故以普通年金計算 PV=820 萬元 =0.2 =8 年

第五章綜合例題 5-4 圖解法 : 820 萬元 0 2 3 6 7 8???????

第五章綜合例題 5-4 820=(PMT + 0.2)+(PMT ( + 0.2) 2 )+ (PMT ( + 0.2) 3 )+ +(PMT ( + 0.2) )+ 7 (PMT + 0.2) 820=PMT( ( + 0.2) + + + + ( + 0.2) 2 ( 0.2) 3 + ) ( + 0.2) 8 820=PMT 4.96764 PMT= ( ) 8 820 4.96764 ( ) =65.0683( 萬元 ) + 0.2 + ( ) 7

第五章綜合例題 5-4 公式法 : PV=PMT PVIFA (, ) PMT = PV =PV ( 貸款常數 ) =820 PVIFA ( + ) ( + ) 0.2( + 0.2) 8 ( + ) 0.2 =820 0.20303 (, ) =65.0685( 萬元 ) 8

第五章綜合例題 5-5 例題 5-5 甲向台北市政府承租一個攤位, 每年租金 5 萬元, 租期 6 年, 經過 2 年後, 甲擬將該攤位盤給他人, 經查附近同一規格攤位之市場租賃行情每年 2 萬元, 試問甲將該攤位盤給他人之權利金為多少?( 利率 5%) 解答 本題題意所指之權利金為多少? 似宜改為盤給他人後之利潤為多少較為明確 故本題意屬 PMT 已知 ( 即每年利潤 :2-5=6( 萬元 )), 求年金現值之題型, 未特別註明租金支付的投入時間, 故以普通年金計算 PMT=2-5=6( 萬元 ) =0.05 =6-2=4( 年 )

第五章綜合例題 5-5 圖解法 : 5 萬元 5 萬元 0 2 6 萬元 6 萬元 6 萬元 6 萬元 0 2 3 4?????

第五章綜合例題 5-5 FV= = 6 + 6 + 6 + 6 ( + 0.05) ( + 0.05) ( + 0.05) ( + 0.05) =6 3.54595 =2.2757( 萬元 ) 2 3 4 6 + + + ( + 0.05 ) ( + 0.05) ( + 0.05 ) ( + 0.05) 2 3 4

第五章綜合例題 5-5 公式法 : PV = PMT t t= ( + ) = = = ( ) ( + ) + PMT PMT PVIFA 4 ( + ) ( + ) 0.05 6 4 0.05 0.05 = 6 3.54595 = 2.2757( 萬元 ) ( 式 3-9)