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第 １２ 卷 第 １ 期 ２０１６ 年 ２ 月 地下空间与工程学报 Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏｌ １２ Ｆｅｂ ２０１６ 盾构隧道结构刚度不连续性对衬砌内力及变形影响分析 孙金 上海金山城市建设投资有限公司 上海 ２００５４０ 摘 要 盾构隧道衬砌是由若干管片装配而成 管片接头的存在是盾构装配式衬砌的主要 特征 管片间接头处的刚度的折减造成了隧道结构整体刚度的降低 笔者根据管片接头双直 线型力学模型 提出一种可以真实反映接头转角和弯矩耦合轴力非线性关系的有限元分析方 法 结合某采用盾构法施工的输水管道工程 对施工开挖和运行充水工况进行二维数值模拟 计算结果表明 该有限元方法能有效模拟管片接头的力学特点 盾构隧道管片间接头的存在降 低了衬砌的刚度 使管片环变形增大 关键词 盾构隧道 管片接头 接头刚度 有限元法 中图分类号 ＴＵ９１ 文献标识码 Ａ 文章编号 １６７３ ０８３６ ２０１６ ０１ ００５５ ０６ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｆｏｒｃｅ ａｎｄ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｎｉｎｇ Ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ Ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｏｆ Ｓｈｉｅｌｄ Ｔｕｎｎｅｌ Ｓｕｎ Ｊｉｎ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉｎｓｈａｎ Ｕｒｂａｎ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ Ｃｏ Ｌｔｄ Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００５４０ Ｐ Ｒ Ｃｈｉｎａ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｌｉｎｉｎｇ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ ｉｓ ａｓｓｅｍｂｌｅｄ ｂｙ ｓｅｖｅｒａｌ ｓｅｇｍｅｎｔｓ Ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔ ｊｏｉｎｔｓ ｉｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆｅａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｎｉｎｇ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｇｍｅｎｔ ｊｏｉｎｔｓ ｗｅａｋｅｎｓ ｔｈｅ ｄｕｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｔｕｎｎｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄｕａｌ ｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｗｉｌｌ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ａ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈ ｏｄ ｗｈｉｃｈ ｒｅｆｌｅｃｔｓ ｎｏｎ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｊｏｉｎｔ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｘｉａｌ ｆｏｒｃｅ Ｆｉｎａｌｌｙ ａ ２Ｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ ｏｎ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｗａｔｅｒｉｎｇ ｉｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ Ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｌｉｎｉｎｇ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔｓ ｉｓ ｅｎ ｈａｎｃｅｄ ｏｗｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｅｇｍｅｎｔｓ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ ｓｅｇｍｅｎｔ ｊｏｉｎｔ ｊｏｉｎｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ １ 引 法 修正惯用法 多铰环法与梁 弹簧法 ４ 种 １ 其 言 中 梁 弹簧模型 ２ 能较好反映管片的受力状态 平 盾构隧道的主要承力的衬砌是由若干预制钢 筋混凝土管片通过螺栓连接拼装而成的 由于管 片间接头的存在 造成了衬砌整体刚度降低 但 是 管片间的接头仍具有一定刚度 可以不同程度 的承受弯矩和剪力 因此 在盾构隧道衬砌设计中 必须考虑接头的影响效应 才能对管片内力及周围 土体的变形和应力状态做出合理的预测 目前 国内外盾构隧道衬砌设计普遍采用惯用 收稿日期 ２０１５ ０５ ２０ 修改稿 板壳 弹性铰 地基系统模型 ３ 和壳 弹 簧 模 型 ４ 虽然进行了三维模拟分析 但采用的是荷载 结构 计算模式 没有考虑土体与隧道共同变形作用 文 献 ５ 提出了地层 结构模式下的壳 弹簧 接触计 算模型考虑了土体与隧道共同变形作用 这些计 算模型为了计算方便都将管片简化为壳单元 而 实际上 管片都是有一定厚度的 特别是对于较厚 作者简介 孙金 １９７９ 男 上海人 硕士 工程师 主要从事岩土工程数值分析等研究工作 Ｅ ｍａｉｌ ａｍｅｔｈｙｓｔ ００７００８ ｓｏｈｕ ｃｏｍ

56 地下空间与工程学报第 12 卷 管片, 如果采用壳单元会在某些情形下与实际不符 文献 [6 8] 都采用了二维或三维的管片实体模型, 管片接头处采用接触单元, 但这些研究只是对管片接头刚度进行计算分析, 没有引入衬砌整体结构内力与变形的计算中 文献 [9,10] 在地层 结构模式下对管片建立实体模型, 根据管片接头的构造型式建立接触单元, 在管片内力计算中考虑接头的影响效应 但是, 接触单元的设置比较繁琐, 不利于工程应用 盾构隧道的数值分析方法发展至今, 基本上还没有能反映盾构隧道衬砌在外力作用下应表现出的真实受力特性的计算方法 在盾构隧道数值分析中, 要真实反映带接头管片环结构受力特性及周围土体应力的变化, 就需要解决 2 个问题 :(1) 建立能反映盾构隧道管片间接头本构关系的接头力学模型 ;(2) 将接头本构关系引入到地层 结构模式下管片实体单元模型中 本文采用一种薄层有限单元模拟管片接头的接缝材料, 其本构关系根据管片接头受力和变形关系建立的接头力学模型来定义 可以反映接头转角和弯矩耦合轴力的非线性关系, 并能运用到地层 结构模式下, 研究盾构隧道结构与土相互作用 图 1 [12] 正弯矩作用下 M~ θ 关系曲线 Fig. 1 Curve of M~ θ affected by positive bending moment [12] 2 管片接头力学模型 装配式管片接缝一般是由止水橡胶 传力衬垫 以及预应力螺栓压紧而成 管片接头的受力过程 首先是承受轴向力作用, 其次是人为地施加联结螺 栓预应力, 最后是弯矩作用 因此, 管片接头主要 承受轴力 N 弯矩 M 和螺栓初始预紧力 F 0 由于接头构造不对称性及弹性密封垫 传力衬 垫和联结螺栓受力状况的不一致, 管片接头在正弯 矩和负弯矩的作用下表现出不同的受力变化规律, 因此, 需要分别进行研究 ( 本文以弯矩使管片靠近 土体一侧受拉 内缘一侧受压为负, 反之为正 ) 文献 [11] 把受力过程通过 6 种模式和 6 条演变线 路来描述, 根据接头变形协调的几何关系和 N e 和 F 0 的静力平衡关系建立接头弯矩和转角关系 图 1 图 2 是在联结螺栓预紧力 ( F 0 = 100 kn) 下, 正负弯矩和转角及变化关系曲线 [12] 在诸多的接头刚度模型中, 双直线型刚度模 [11] 型相对其他模型来说能较好地符合管片接头受 力和变形的实际情况 双直线型刚度模型来主要 通过 K θ1 K θ2 M 1 θ 0 4 个计算参数来描述 ( 图 3) 图 1 图 2 变化关系曲线可以简化为双直线型刚度 模型, 各参数取值见表 1 表 2 图 2 [12] 负弯矩作用下 M~ θ 关系曲线 Fig. 2 Curve of M~ θ affected by negative bending moment [12] Table 1 表 1 轴力 / kn 图 3 [11] 双直线型刚度模型 Fig. 3 Dual linearity stiffness model [11] 正弯矩作用下双直线刚度模型计算参数表 Parameters of dual linearity stiffness model under positive bending moment 转角刚度 / (10 3 kn m rad -1 ) K θ1 K θ2 转折点弯矩 M 1 / (kn m -1 ) 起始转角 θ 0 / rad 100 6.287 1.989 7.103 9.400E-4 400 12.131 2.253 24.309 1.360E-3 800 16.435 2.407 48.472 1.811E-3 1 200 19.502 2.525 72.897 2.187E-3 1 500 20.635 2.630 91.797 2.468E-3

2016 年第 1 期孙金 : 盾构隧道结构刚度不连续性对衬砌内力及变形影响分析 57 Table 2 轴力 / kn 表 2 负弯矩作用下接头刚度模型计算参数表 Parameters of dual linearity stiffness model under negative bending moment 转角刚度 / (10 3 kn m rad -1 ) K θ1 K θ2 转折点弯矩 M 1 / (kn m) 起始转角 θ 0 / rad 100 8.987 1.959-22.630-1.241E-3 400 13.297 2.236-53.594-1.719E-3 800 17.114 2.461-95.689-2.253E-3 1200 20.056 2.625-138.203-2.683E-3 1500 21.593 2.683-170.582-3.048E-3 3 接头有限单元法 为了接近真实地模拟接头的力学性能, 有限元 分析中需要对管片接头处设置可以反映管片接头 力学特性的特殊单元 管片接头是衬砌结构中薄 弱的环节, 如果把管片接缝整体看作成一种材料, 那么这种材料与管片材料的刚度相差很大 对模 量差别较大的两种材料利用有限元进行分析时, 许 [13 15] 多学者 提出了不同的界面单元 基于 Goodman 接触单元基本原理 [13], 本文提出一种模 拟管片接头的四节点薄层单元 ( 图 4) Fig. 4 图 4 接头薄层单元 Thin layer element of joint 由于管片接头主要研究重点是接头弯矩和转 角张开问题, 因此, 只考虑了薄层单元的水平向位 移 假设管片接缝断面为平截面, 单元左侧 ij 和右 侧 rm 上的位移为线性分布的 那么单元左侧与右 侧的水平位移分别为 : u 左 = 1 2 (1 + l )u i + 1 2 (1 - l )u j (1) u 右 = 1 2 (1 + l )u r + 1 2 单元左侧和右侧水平位移差为 : (1 - l )u m (2) Δu = u 右 - u 左 = 1 2 (u r - u i )(1 + l ) + 1 2 (u - u m j)(1 - l ) (3) 假设单元内正应力与水平位移差成正比, 即 : σ n = λ n Δu (4) 式中 :λ n 为薄层单元的法向劲度系数 差为 : 令 {w} ={Δu} = 1 [ 2 -ξ 1 -ξ 2 ξ 2 ξ 1 ] {δ} e = [B]{δ} e (5) 其中 : ξ 1 = 1+ l,ξ 2 = 1- l, 因此可得 : {σ} = λ n {w} (6) 各结点产生虚位移 { δ } e, 单元内虚位移 {w } = [B]{δ } e (7) 因此, 在单位厚度上单元应力所做的虚功是, {w } T {σ} = {δ } T e [B] T λ n {w} (8) 根据虚功原理, 单元应力做的虚功必须等于单 元结点力所做的虚功 : 可得 : {δ } T e {F} e = V {w } T {σ}dv (9) 沿单元长度积分后, 把式 (8) 代入式 (9) 整理 {F} e = (t l 2 - l 2 [B] T [λ n ][B]dy){δ} e (10) 即 :{F} e = [k] e {δ} e (11) 矩阵 : 把 [B] 表达式代入式 (10), 即得薄层单元刚度 [k] e = λ nlt 6 é 2 1-1 - 2ù ê ú ê 1 2-2 - 1ú ê - 1-2 2 1 ú ê ë - 2-1 1 2 ú û (12) 式中 :λ n 是反映接头弯矩和转角非线性关系的本 构参数 λ n 的计算是轴力和弯矩不断耦合迭代过 程 接头单元本构关系将根据双直线刚度模型 建立 4 接头本构关系的确定 为了能反映接头的力学特点, 需要对薄层单元 的法向劲度 λ n 作特殊定义 根据图 2 图 3 中管

58 地下空间与工程学报第 12 卷 片接头弯矩和转角的非线性关系, 可以假设弯矩和 转角的非线性关系如下 : M = f(θ,n) (13) 上式可认为是管片接缝材料本构应满足的关 系 因此, 需要求出管片接头断面处的弯矩 M 轴 力 N 和转角 θ 其中, 弯矩 M 轴力 N 可由积分得 出 在有限元计算中默认拉为正 压为负, 由此 可得 : M = - N = - - σydy = - - λ n {w}ydy = l 2 12 λ n[i]{δ} e (14) - σdy = - - λ n {w}dy = l 2 λ n[j]{δ} e (15) 式中 :[I] = [1-1 1-1],[ J] = [1 1-1 -1] 式 (14) 中 M>0 为正弯矩,M<0 为负弯矩 式 (15) 中 轴力 N>0 为压力,N<0 为拉力 一般情况下, 管片 接头都是在一定轴向压力作用下的转动, 因此,N 值一般情况下为正 接头相对转角可由结点位移 差求得 : θ = (u m - u r) - (u j - u i ) l = 1 l [I]{δ} e (16) 当 θ>0 时, 为正弯矩转动 ;θ<0 时, 为负弯矩转动 把式 (14) 式 (15) 式 (16) 代入式 (13) 后得到 : l 2 12 λ n[i]{δ} e = f( 1 l [I]{δ} e, l 2 λ n[j]{δ} e ) λ n = f(λ n ) (17) 式 (17) 是 λ n 的隐式, 需要通过迭代进行计算 5 计算实例分析 某过江输水管道采用盾构法施工, 盾构外径 6.8 m, 内径 6 m, 管片厚 400 mm 盾构衬砌全环为 6 块 : 小封顶 F 左右两邻接块 L 中间左右两标准 块 B 拱底块 D 管片接头的位置布置见图 5 所 示, 管片间接头布置上呈不对称性 采用本文提出 的有限元算法对输水管道进行数值分析, 研究管片 接头对衬砌结构内力和变形的影响 5.1 计算模型 采用二维平面应变模拟盾构隧道施工开挖和 运行充水过程 假定土体符合线性 D P 屈服准 则, 等向硬化弹塑性本构模型 ; 管片采用线弹性模 型 土体和管片均采用 4 节点实体单元模拟 图 5 管片接头位置示意图 Fig. 5 Position of segment joints 5.2 计算参数计算中采用的土体容重取 18 kn m -3, 泊松比取 0.28, 弹性模量 E 取 5.41E6 kpa, 粘聚力 c 取 12 kpa, 摩擦角取 25 盾构管片为 C30 混凝土, 弹性模量为 3.55E7 kpa, 泊松比为 0.16 管片接头刚度曲线如图 2 图 3 所示, 采用表 1 表 2 中接头刚度模型计算参数 5.3 计算工况主要对隧道开挖和充水两个工况进行计算分析 开挖工况是在初始应力场 { σ 0 } 下, 开挖隧道分析管片接头对隧道结构刚度及变形的影响, 在初始应力场 {σ 0 } 下, 开挖隧道求解方程 : [K 1 ]{Δδ 1 } = - [F 1 ] (18) 开挖后应力场变化为 { Δσ 1 } 总位移 总应力分别为 : {δ 1 } = {δ 0 } + {Δδ 1 } (19) {σ 1 } = {σ 0 } + {Δσ 1 } (20) 对于充水工况, 本文假设永久通水状态下, 隧道中心线的内水压为 0.36 MPa 管片充水后, 在总应力 {σ 1 } 下求解方程 : [K 2 ]{Δδ 2 } = [F 2 ] (21) 充水后应力场变化为 {Δσ 2 } 总位移 总应力分别为 : {δ 2 } = {δ 1 } + {Δδ 2 } (22) {σ 2 } = {σ 1 } + {Δσ 2 } (23) 5.4 管片接头对管片结构内力影响分析图 6 图 7 分别为开挖和充水工况下带接头圆环与均质圆环的弯矩和轴力图 开挖工况下, 带接头圆环最大弯矩为 90.2 kn m, 均质圆环最大弯矩为 91.6 kn m 充水工况下, 带接头圆环最大弯矩为 78 kn m, 均质圆环管片接头最大弯矩为

2016 年第 1 期孙金 : 盾构隧道结构刚度不连续性对衬砌内力及变形影响分析 59 88.3 kn m, 均发生在左侧拱腰处 图 7 充水工况管片内力图 Fig. 7 Internal force of lining under watering 图 8 为开挖和充水工况下带接头圆环与均质 图 6 开挖工况管片内力图 Fig. 6 Internal force of lining under excavation 而开挖和充水工况下弯矩值相差最大发生在拱顶部, 带接头圆环弯矩比均质圆环弯矩降低 16%, 可见管片接头的存在对管片弯矩有较大影响 但对于管片轴力来说, 接头的存在没有显著的影响 图 8 管片变形图 Fig. 8 Displacement of lining

60 地下空间与工程学报第 12 卷 圆环的变形对比图 图中可以看出, 带接头圆环径向最大变形发生在 3 号接头处, 在开挖和充水工况下分别为 4.13 mm 和 7.17 mm 均质圆环径向最大变形发生在拱顶部和底部, 在开挖和充水工况下分别为 2.32 mm 和 2.09 mm 带接头圆环径向变形最大值比均质圆环径向变形最大值在开挖和充水工况下分别增加了 78% 和 243%, 可见管片接头的存在对管片变形有较大影响 图 9 为开挖和充水工况下带接头圆环弯矩 轴 力和变形对比图 开挖工况下管片弯矩值和轴力值大于充水工况, 而开挖工况下管片变形小于充水工况 这是因为接头的转动是轴力和弯矩耦合的过程, 圆环的轴力越大, 接头转角刚度越大 当隧道内部充水后内水压抵消了部分轴力, 充水工况下的轴力比开挖工况小 ( 图 9( b)), 接头转角刚度也相应减小, 因此就会造成充水工况下管片变形比开挖工况大 ( 图 9 ( c)), 相对应弯矩减小 ( 图 9 (a)) 6 结论 图 9 两种工况管片内力和变形比较 Fig. 9 Comparison of internal force and displacement under two conditions [2] 朱合华, 陶履彬. 盾构隧道衬砌结构受力分析的梁 弹簧系统模型 [ J]. 岩土力学, 1998, 19 ( 2): 26 笔者重点研究了盾构隧道装配式管片结构有限元计算方法, 并对某过江输水管道施工开挖工况 32. (Zhu Hehua, Tao Lubin. Study on two beam spring models for the numerical analysis of segments in shield tunnel[ J]. Rock and Soil Mechanics, 1989, 19(2): 和运行充水工况进行了计算分析 主要得到以下 26 32. (in Chinese)) 结论 : [3] 胡志平, 罗丽娟, 蔡志勇. 盾构隧道管片衬砌的平板 (1) 采用 4 个计算参数对接头双线型刚度模壳 弹性铰 地基系统模型 [ J]. 岩土力学, 2005, 26 型进行描述, 便于后续有限元算法格式的建立 ( 9 ): 1403 1408. ( Hu Zhiping, Luo Lijuan, Cai (2) 提出了一种新的 简单的模拟管片接头力学特性的有限元分析方法, 能反映接头实际的力学关系曲线和正负弯矩的抗弯刚度不一致性 (3) 对带接头管片内力与变形进行分析结果表明, 对盾构隧道计算分析中不能忽视接头的存 [4] Zhiyong. Study on flat shell elastic hinge foundation model in shield tunnel [ J]. Rock and Soil Mechanics 2005, 26(9): 1403 1408. (in Chinese)) 朱伟, 黄正荣, 梁精华. 盾构衬砌管片的壳 弹簧设计模型 [ J]. 岩土工程学报, 2006, 28 ( 8): 940 947. ( Zhu wei, Huang Zhengrong, Liang Jinghua. Studies on 在 管片间接头对隧道结构的弯矩和变形有较大 shell spring design model for segment of shield tunnels 影响, 但对于管片轴力来说, 没有显著影响 ; 在充水 [ J ]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 工况下, 隧道内水压抵消了部分轴力, 造成了接头 2006, 28(8): 940 947. (in Chinese)) 转角刚度变小, 隧道结构的变形会比开挖工况大 参考文献 (References) [5] 苏宗贤, 何川. 盾构隧道管片衬砌内力分析的壳 弹簧 接触模型及其应用 [ J]. 工程力学, 2007, 24 ( 10 ): 131 136. ( Su Zongxian, He Chuan. Shell [1] 朱伟, 胡如军, 钟小春. 几种盾构隧道管片设计方法的比较 [J]. 地下空间, 2003, 23(4): 352 356. ( Zhu Wei et al. Comparative study of several segment design methods for shield tunnels [ J ]. Underground Space, 2003, 23(4): 352 356. (in Chinese)) spring contact model for shield tunnel segmental lining analysis and its application[ J]. Engineering Mechanics, 2007, 24 (10): 131 136. (in Chinese)) ( 下转第 101 页 )

2016 年第 1 期赵庆丽, 等 : 体系可靠指标对随机变量分布参数的敏感性 101 [4] 朱平华, 陈华建, 张行, 等. 砼轴压构件时变可靠性 Wiley and Sons,1972. 的敏感度研究 [J]. 武汉理工大学学报,2004,26(3): 63 66.( Zhu Pinghua, Chen Huajian, Zhang Xing, et al. Sensitivity analysis of reinforced concrete axial com [8] Ditlevsen O. Taylor expansion of series system reliability [ J]. Journal of Engineering Mechanics,1984, 110(2): 293 307. pressive members based on time dependent reliability [ J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2004, 26(3): 63 66. (in Chinese)) [9] Thoft Christensen P, Sorensen J D. Reliability of struc tural system with correlated elements[ J]. Applied Math Modeling, 1982, 6(82):171 178. [5] 朱平华, 陈华建, 李懿, 等. 砼梁时变结构可靠度计算及其敏感性分析 [J]. 武汉理工大学学报, 2004,26 (5):55 57. ( Zhu Pinghua, Chen Huajian, Li Yi, et [10] 建筑结构可靠度设计统一标准 ( GB 50068 2001) [S]. 北京 : 中国建筑工业出版社, 2001. ( Unified standard for reliability design of building structures( GB al. Research on time dependent reliability of reinforced 50068 2001 ) [ S ]. Beijing: China Architecture & concrete beam and sensitivity analysis thereof on random variances[ J]. Journal of Wuhan University of Technolo gy, 2004, 26(5): 55 57. (in Chinese)) [6] Hohenbichler M, Rackwitz R. First order concepts in system reliability [ J ]. Struct. Safety, 1982, 1 ( 3 ): 177 186. Building Press, 2001. ( in Chinese)) [11] 袁勇, 赵庆丽. 盾构隧道衬砌管片截面承载能力的功能函数 [J]. 铁道工程学报,2009(5):59 63. ( Yuan Yong, Zhao Qingli. Functions for the Bearing Capacity of Lining Cross section of Shield Tunnel [J]. Journal of Railway Engineering Society, 2009( 5):59 63.( in Chi [7] Johnson N L, Kotz S. Distributions in statistics: contin uous multivariate distributions [ M]. New York: John nese)) ( 上接第 60 页 ) [6] 张厚美, 张正林, 王建华. 盾构隧道装配式管片接头三维有限元分析 [ J]. 上海交通大学学报, 2003, 37 Qing, Zhuo Jiashou. A computational model of shield tunnel for water conveyance [ J]. Journal of Hydraulic ( 4 ): 566 569. ( Zhang Houmei, Zhang Zhenglin, Engineering, 1999, 2(2): 19 22. (in Chinese)) Wang Jianhua. 3 D fem analysis on prefabricated [11] 朱伟, 钟小春, 秦建设. 盾构衬砌管片接头力学分析 segment joints of shield tunnel[ J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2003, 37(4): 566 569. ( in Chi nese)) 及双直线刚度模型研究 [ J]. 岩土力学, 2006, 27 (12): 2155 2158. ( Zhu Wei, Zhong Xiaochun, Qin Jianshe. Mechanical analysis of segment joint of shield [7] 曾东洋, 何川. 地铁盾构隧道管片接头抗弯刚度的数值计算 [ J]. 西南交通大学学报, 2004, 39 ( 6): 744 748. ( Zeng Dongyang, He Chuan. Numerical simu lation of segment joint bending stiffness of metro shield tunnel[ J ]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 39(6): 744 748. (in Chinese)) tunnel and research on bilinear joint stiffness model [J]. Rock and soil Mechanics, 2006, 27(12): 2155 2158. (in Chinese)) [12] 孙金. 软土蠕变对盾构隧道结构影响的有限元分析 [D]. 上海 : 同济大学, 2010.( Sun Jin. Numerical A nalysis of Shield Tunnel Structure in the Creep Clay [8] 钟小春, 朱伟, 郭涛. 装配式管片接头受力平面有限元分析 [ J]. 现代隧道技术, 2005, 42 ( 2): 20 23. (Zhong Xiaochun, Zhu Wei, Guo Tao. 2D finite el ement analysis on the behavior of joints of the segment lining of shield tunnels[ J]. Modern Tunnelling Technol ogy, 2005, 42 (2): 20 23. (in Chinese)) [ D]. Shanghai: Tongji University, 2010.( in Chinese)) [13] Goodman R E., Taylor R L, Brekke T L. A model for the mechanics of jointed rock [ J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1968, 99 ( 3 ): 637 659. [14] Ghaboussi J G., Wilson E L, Isenberg J. Finite element [9] 肖明. 盾构隧洞装配式衬砌三维非线性有限元分析 [J]. 岩土工程学报, 1997, 19( 2): 106 111. ( Xiao Ming. 3D nonlinear finite element analysis of the assem bled lining of shield tunnels [ J ]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1997, 19 (2): 106 111. ( in Chinese)) for rock joints and interfaces [ J]. Journal of The Soil Mechanics and Foundations Division, 1973, 99 ( 10): 833 848. [15] Desai C S, Zaman M M, Lightner J G, Siriwardane H J. Thin layer element for interfaces and joints[ J]. Inter national Journal for Numerical and Analytical Methods in [10] 章青, 卓家寿. 盾构式输水隧洞的计算模型及其工程 Geomechanics. 1984, 8(1): 19 43. 应用 [ J]. 水利学报, 1999, 2 ( 2): 19 22. ( Zhang