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力的分解與摩擦力 項少龍老師 項少龍老師 1

主題四 : 力的分解與摩擦力 一 力的分解 1. 以接觸面的方向分解 : 正向力 (): 與接觸面垂直之力摩擦力 (f): 與接觸面平行之力 v f. 以作用效果分解 : 切線力 ( T ): 與運動方向平行之外力, 使運動體變快 ( 慢 ) 法線力 ( ): 與運動方向垂直之外力, 使物體轉彎 ( 又稱向心力 C ) T v ( ) c 軌跡 二 摩擦力專論 1. 摩擦力 : 兩相互接觸的物體作相對運動 ( 或企圖做相對運動 ) 時, 接觸面間會產生一個阻止相對運動的力, 且此力與接觸面垂直, 稱為摩擦力. 摩擦力之種類 : 靜摩擦力 ( f ): f = 水平外力 最大靜摩擦力 ( f.max ): f.max = µ 動摩擦力 ( f ): f = µ 摩擦力 靜摩擦力 起動前 最大靜摩擦力 動摩擦力 起動後 作用力

3. 進階思考 : 最大靜摩擦力與動摩擦力皆與正向力成正比 當正向力與接觸面固定時, 動摩擦力與最大靜摩擦力恆保持定值, 與外力大小 接觸面大小 物體速度快慢均無關 最大靜摩擦力恆大於動摩擦力 ( 靜摩擦係數 µ > 動摩擦係數 µ ) µ, µ 與接觸面性質 ( 如粗糙程度 ) 有關 摩擦力未必與運動方向相反 3

<~/~ 獵殺新物理 > 1. 如右圖所示, 一物體沿平滑斜面滑下, 在下滑的過程中, 下列有關該物體的加速度量值 a 和速度量值 v 的變化, 何者正確? (A) a 和 v 都不變 (B) a 和 v 都漸變大 (C) a 和 v 都漸變小 (D) a 不變, v 漸變大 (E) a 漸變小,v 漸變大 89 學測. 一段筆直的火車軌道, 沿一平面斜坡而上, 在整列火車以等速度上坡期間, 若空氣阻力可以忽略, 則在平行於斜坡面的方向, 軌道對火車的施力 ( ) 與時間 ( t ) 的關係圖為下列何者? 88 學測 (A) (B) (C) (D) 3. 水上遊樂區的水池上面, 架設有高度相等的甲和乙兩個斜面滑梯水道 ( 如右圖 ) 有一小孩先後自甲 乙水道的頂端下滑入池, 所花的時間分別為 t a 和 t b, 剛入池時的速率分別為 v a 和 v b 若摩擦力可忽略, 下列敘述何者正確?( 應選二項 ) (A) t a >t b (B) t a =t b (C) t a <t b (D) v a >v b (E) v a =v b () v a <v b 91 學測 4. 一小球在水平面上移動, 每隔 0.0 小秒小球的位置如右圖所示 每一段運動過程分別 以甲 乙 丙 丁和戊標示 試問在哪一段, 小球所受的合力為零? 94 學測 5. 下列有關等速圓周運動的敘述, 何者正確? (A) 物體速度的方向是指向圓心 (B) 等速圓周 運動的速度是保持不變的 (C) 如果向心力突然消失, 物體將沿徑向, 向外射出 (D) 向心力 產生向心加速度, 方向指向圓心使運動方向改變 (E) 向心力恆與速度同方向 <86 學測 > 4

6. 下列何項運動狀況需要向心力? (A) 直線加速 (B) 直線減速 (C) 轉彎 (D) 在粗糙平面上 維持等速度運動 (E) 單擺擺動 7. 在水池上有兩個高度同為 H, 但不同形狀的滑水道 甲 乙兩人分別同時至此兩水道頂端, 由靜止開始下滑, 如圖所示 若磨擦力可以忽略, 下列敘述中哪些 是正確的? (A) 下滑很短時間後, 甲的速率比乙大 (B) 到達水道底端時, 甲的速率比乙大 (C) 到達水道底端時, 甲和乙的速率相同 (D) 下滑過程中, 甲的速率越來越大 97 指考 (E) 下滑過程中, 甲沿水道切線方向的加速度越來越大 8. 玩具飛機懸吊在一細繩下端, 繞水平圓形軌道等速率飛行, 如右圖所示 下列有關此玩具飛機運動的敘述哪一項正確? (A) 飛機的速度保持不變 (B) 重力做功提供飛機的動能 (C) 飛機的加速度指向前進方向 (D) 飛機所受合力指向軌道圓心 95 學測 9. 下面有關摩擦力的敘述, 何者正確? (A) 靜止於粗糙平面的物體, 必受靜摩擦力作用 (B) 靜摩擦力的大小為定值 (C) 正向力愈大時, 靜摩擦力也愈大 (D) 最大靜摩擦力與正向力之 大小成正比 (E) 靜摩擦係數與正向力之大小無關 () 正向力即為物重 10. 在火車起動及停止時使整列火車加速或減速的淨力是靠那種力? (A) 無論加速或減速都是靠鐵軌上之摩擦力 (B) 加速是靠火車頭對車廂之拉力, 減速是靠鐵軌上之摩擦力 (C) 加速是靠鐵軌上之摩擦力, 減速是靠火車頭對車廂之阻擋力 (D) 加速是靠火車頭對車廂之拉力, 減速是靠火車頭對車廂之阻擋力 5

11. 一物體在某水平面上開始時為靜止, 後來物體受一 由小而大的作用力作用, 其所受摩擦力與作用力的關係 如圖所示 依據圖, 下列有關摩擦力的敘述何者正確? ( 應選三項 ) 96 學測 (A) 物體受力作用後立即開始運動 (B) 作用力如圖從 O 到 P 點時, 物體維持靜止 (C) 作用力如圖 P 點時, 物體所受摩擦力最大 (D) 作用力如圖 P 點時, 物體的加速度最大 (E) 作用力如圖從 Q 到 R 點時, 物體運動的加速度越來越大 1. 曾同學站在行駛中的車內, 當煞車時, 她的身體會向前傾 依據右圖, 下列哪一項是造成曾同學身體向前傾的主要理由? 93 學測 (A) 車輪給曾同學一向前的力 (B) 車內空氣給曾同學一向前的力 (C) 車地板給曾同學一向後的摩擦力 (D) 車在煞車時, 改變了曾同學重力的方向 13. 一重 0 gw 之物體靜置於水平面上, 其與水平面間之靜摩擦係數為 0.4, 動摩擦係數為 0., 問 (1) 作用於該物體之摩擦力為若干? () 今設有 5 gw 之力, 水平作用於物體, 則其摩擦力若干? (3) 欲使物體開始滑動至少須力若干? (4) 物體開始運動後, 欲使其維持等速運動須用力若干? 14. 如右圖 =100 gw, 物重 80 gw 若靜摩擦係數為 0.5, 而動摩擦係數為 0.3, 則 (1) 摩擦力若干? () 若施力之 方向改為 30 角向上, 則摩擦力又為若干? 6

15. 如下圖所示, 在水平地面上, 某人以斜向上拉或斜向下推的方式, 使行李箱沿地面 等速度移動, 若拉力或推力與水平面的夾角皆為 30, 行李箱與地面間的摩擦力分別為 f 拉和 f 推, 則下列敘述何者正確? 91 學測 (A) f (B) f (C) f (D) f 拉 拉 拉 拉 < < > > f推, 斜向上拉會比斜向下推省力 f推, 斜向上拉會比斜向下推費力 f推, 斜向上拉會比斜向下推費力 f推, 斜向上拉會比斜向下推省力 16. 如右圖, 滑輪及繩之摩擦力與繩之重量均不計, 下列敘述何者錯誤? (A) 木塊重 60 克重, 當砝碼重 30 克時恰能拉動木塊, 故接觸面的最大靜摩擦力為 30 克重 (B) 當砝碼拿掉時, 接觸面的摩擦力為 0 (C) 當砝碼重 0 gw 時, 木塊不能動, 是因為摩擦力比 0 gw 為大 (D) 承 (A), 當砝碼重 40 gw, 木塊會移動, 但此時之摩擦力反而比 30 gw 為小 (E) 承 (D) 此時木塊移動速度會愈來愈快 17. 一個在水平地面上的箱子, 當受到的水平推力為 時 ( >0 ), 以 公尺 / 秒的等速度向前移動 若地面摩擦力以外的阻力可以不計, 則下列敘述, 何者正確? (A) 當推力為 時, 箱子會以 4 公尺 / 秒的等速度移動 (B) 當箱子等速度移動時, 推力 所做的總功為零 (C) 推力 的大小必須大於箱子所受的摩擦力 (D) 推力 的大小等於箱子所 受的摩擦力 (E) 推力 的大小必須大於箱子的重量 9 學測 18. 為了安全的考量, 一般腳踏車或汽 機車輪胎的表面都有胎紋 當胎紋的磨損嚴重時, 必須更換新輪胎 下列何者是輪胎有胎紋的主要原因? (A) 多樣化的胎紋, 使輪胎看起來比較美觀 (B) 可減少製造輪胎所需的材料, 降低成本 (C) 雨天時, 地面的積水可自胎紋縫隙流走, 避免車子打滑 (D) 減少輪胎與地面的接觸面積, 以降低行車時輪胎的磨損 9 學測 19. 質量 g 的木塊靜置於粗糙的水平桌面上 (μ = 0.5 μ = 0.3),(1) 若施 8 牛頓的 水平力拉此木塊, 則摩擦力大小為 () 若改施水平力 0, 則木塊加速度 為 (g=10 m/ ) 7

0. 將一物體置於一斜面上, 當斜面斜角 θ 增至 30 時, 物體恰欲下滑, m 則此二接觸面之靜摩擦係數為若干? 1. 腳踏車是最簡便的交通工具之一, 騎乘腳踏車更是有益身體健康 腳踏車在使用一段時日之後, 輪胎的胎壓都會逐漸降低, 不僅令乘者不適, 也會加速輪胎磨損 假設腳踏車的輪胎不會漏氣, 輪胎的體積也可維持不變, 則下列有關腳踏車輪胎與胎壓的敘述, 哪幾項是正確的?( 應選兩項 ) (A) 輪胎的摩擦力總是和胎壓成正比 (B) 腳踏車負載越重, 輪胎與地面的摩擦力越大 (C) 在熱的柏油路面上騎一段時間後, 胎壓會升高 (D) 如果騎 乘者的重量增為兩倍, 則輪胎的胎壓會變為兩倍 93 學測. 某生欲將 gw 的書本緊壓於牆上而不掉下至少需施力若干 gw ( 書本與牆的靜摩擦係數為 0.4)? 3. A B C 三木塊疊放如圖所示, 若施一水平力 於 B 木塊, 且系統維持靜力平衡, 則 : (1) B 作用於 A 的摩擦力大小為何? () C 作用於 B 的摩擦力大小為何? 8

<~*~ 試題簡答 > 1. (D). (A) 3. (C)(E) 4. 丙 5. (D) 6. (C)(E) 7. (A)(C)(D) 8. (D) 9. (D)(E) 10. (A) 11. (B)(C)(E) 1. (C) 13. (1)0 ()5gw (3)8gw (4)4gw 14. (1) 39gw ()9gw 15. (A) 16. (C) 17. (D) 18. (C) 19. (1)8t () 7 m / 0.. 5( gw ) 3. (1) 0 () 3 µ = 1. (B)(C) 3 <~,~ 試題解析 > 1. 補充 下滑力 = mg in θ ( 定值 ) 等加速度 mg θ θ 抵. Q 火車等速度, 施力 = 下滑分力 1443 3. 消 定值 甲 t a 乙 t t大經 feeling ta < tb 轉 1 v大經 U g = E mgh = mv 換 v h va = vb b 4. 合力為零 靜止或等速度運動 ( 甲 ) T 0, = 0 ( 乙 ) T = 0, 0 ( 丙 ) T = 0, = 0 ( 丁 ) T = 0, 0 9

( 戊 ) T 0, = 0 5. (A) 速度沿軌跡切線方向 (B) 方向改變, 故速度改變 (C) 應是沿切線方向射出 (D) 正確 (E) 向心力恆與速度垂直 故選 (D) 6. 只要有轉彎, 就需向心力, 故選 (C)(E) 7. 分析 f = 0 T mg θ θ 經經經經 θ, ( a ) v T (A) θ > θ T 相同同間 > 甲乙, T 甲 T 乙 ( T T if 運 運運 ( ) 等加 (B)(C) 求 v 功 U g E( ) 1 mgh = mv v g h (E) θ 甲越來越經 甲越來越經 T a 甲 > a 乙 ) v甲 > v ( a T 甲越來越經 ) 乙 8. (A) 方向改變 (B) W = // d, Q mg d( v), 不作功 ( P. S. 維持原運動 慣性原理 ) (C) 指向圓心 T y 即 mg x c 10

9. (A) 需有外力造成相對運動之傾向 (B) (C) (D) 正確 (E) f = 平行接觸面的外力, 非定值 f = 平行接觸面的外力 與正向力無關 µ 與接觸面性質有關 () 二者定義不同 f 11. (E) a = m 13. = 0 y = 0gw f = 5gw W = 0gw W = 0( gw), µ 0.4, µ 0. = = f max = µ = 0.4 0 = 8( gw) (1) f = 0,Q 接觸面無相對運動傾向 () 思 : f 問題, 先 chec f 的種類 (3) 8( gw ) 以 f max 為指標 f max = 8 > 5( gw) f = f = // = 5( gw) (4) // = f = µ = 0. 0 = 4( gw) 14. 100 50 f 50 3 W (1) f = µ = 0.5 130 = 65 < 50 3( gw) f = µ = 0.3 130 = 39( gw) 11

() 對物 : 由 = 0 ' + 50 = 80 ' = 30 f = 0.5 30 = 15 ( gw ) y max Q50 3 > 15 f = f = 0.3 30 = 9 ( gw) 15. Q 推 卡較緊 f 較大 f推 > f拉 ( 推較費力 ) 16. (A) f = f = 30gw max (B) Q 無相對運動 (C) 相等 (D) f max > f 40 f (E) a = > 0, 變快 m 17. f = f d (A) 加速度運動 (B) W > 0, W f < 0, W = 0 合力 19. 對物 : f 由 = 0 = 0( t), f. = µ = 0.5 0 = 10( t) y max (1) 8t < 10t, f = f = 平行接觸面的外力 = 8t 1

0. 0 6 () 0t > 10t, f = f = µ = 0.3 0 = 6( t), a = = = 7( m / ) m y x mg (P.S. 恰下滑 ) 3 y = 0 = mg 由 mg 3 = µ mg x = 0 = µ mg 1 3 µ = = 3 3 1. (A) 無絕對關係 (B) 車愈重, 摩擦力愈大 (C) 定容定量氣體 溫度愈高, 壓力愈大 (D) 不會恰為正比關係. 思 :Q 至少 f = f max 對書本 : f max = µ gw ( i ) 由 = 0 µ = ( gw) y 0.4 = ( gw) = 5( gw) (ii ) 由 = 0 = = 5( gw) x 3. (1) 對 A : A f BA 由 = 0 f = 0 x () 對 B : BA 由.3. L f = f = 0 AB BA f = 0 AB f CB 13

由 = 0 f = x CB 14