第 4 章最佳投资组合的选择 第一节资产组合的含义与度量
一 资产组合的含义 主要内容 : ( 一 ) 高收益, 低风险 ( 二 ) 组合总风险可低于单个资产风险之和 ( 三 ) 衡量一项资产的风险大小, 不应以它自身孤立存在时的风险大小为依据, 而应以它对一个风险充分分散的资产组合的风险贡献大小为依据 2
投资组合理论的前提假设 : ( 一 ) 期望收益和风险是投资决策的主要考量 ( 二 ) 投资者是风险厌恶的, 风险用期望收益率方差表示 ( 三 ) 证券市场是有效的 ( 四 ) 投资者是理性的 ( 五 ) 以不同概率分布的收益率评估投资结果 ( 六 ) 对资产的持有保持相应的一段时间 ( 七 ) 市场具有充分的供给弹性 3
二 组合收益率的度量 ( 一 ) 单个证券收益率的度量 R 期末市价总值 期初市价总值 + 红利 = 100% 期初市价总值 表 4-2 股票 不同收益率对应的概率 收益率 (Ri) -1% 6% 13% 概率 (Pi) 32% 36% 32% 而数学中求期望收益率的公式如下 : E( R ) = n i = 1 R ip i 4
股票 的期望收益率为 : E(R)= ( 1%) 32% + 6% 36% + 13% 32% = 6% 计算期望收益率的公式 : 也可使用历史数据来估计期望收益率 假设单一证券的日 月或年实际收益率为 (t=1,2,, n), 那么计算期望收益率的公式为 : E(R)= E(R) n 1 n i = 1 其中, 表示所求证券的期望收益率, 表示所求证券的日 月或年实际收益率 R t R t 5
( 二 ) 资产组合收益率的度量 设组合中的资产权重之和为 1: N i = 1 X i = 1 则计算资产组合的期望收益率的公式则为 : N E ( R ) = X E ( R ) p i i i = 1 其中, 表示资产组合 ( 包含 N 种证券 ) 的期望收益率, 表示证券 i 的期望收益率, 表示证券 i 在资产组合中的权重 6
三 组合风险的度量 ( 一 ) 单个证券风险的度量方差计算的公式为 : [ ] 2 i VR( R) = R E( R) P 参照表 4-2, 已求得股票 的期望收益率为 6%, 那么其方差为 : i= 1 2 2 2 VR( R ) = 1% 6% 32% + 6% 6% 36% + 13% 6% 32% ( ) ( ) ( ) = 0.3136% 而其标准差为 : σ ( R) = VR( R) = 0.3136% = 5.6% n i 7
也可以使用历史数据来估计方差 ( 即样本方差 ) 设单一证券的日 月或年实际收益率为 (t=1,2,,n), 则计算方差的公式为 : n 2 1 S = ( R ( )) 2 t E R 1 n i= 1 8
( 二 ) 资产组合风险的度量 1. 协方差与相关系数 协方差是另一种形式的方差, 在资产组合中, 不仅存在单一证券的风险, 还蕴含着多种证券之间相关关联而产生的风险, 而后一种风险便可用常说的协方差加以度量 σ {[ ][ ]} ij = cov( RR i, j) = E Ri ER ( i) Rj ER ( j) 相关系数为 : ρ ij = cov( Ri, Rj) σσ i j 9
2 资产组合的方差和标准差 组合的风险程度, 用单一证券的方差和证券之间的协方差两部分来表示 : N N ( p) i j co v( i, j) VR R X X R R = i = 1 j = 1 σ N N ( R p ) X ix j c o v ( R i, R j) = i = 1 j = 1 10
第二节有效集及无差异曲线 一 有效集的选择 ( 一 ) 可行集 可行集 B C 0 11
( 二 ) 有效集定理 1 如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率, 那么投资者会选择期望收益率高的组合 2 如果两种组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差, 那么他将会选择方差较小的组合 12
通过有效集定理选择出来的有效组合, 所有有效投资组合的集合就叫做有效集 有效边界 B 0 C 13
投资者无差异曲线 ( 一 ) 投资者的风险偏好风险厌恶者希望收益率波动尽可能小, 承担风险的收益率补偿尽可能高 风险偏好者希望风险越大越好, 承担风险的收益率补偿可以为负 风险中性者只关心收益, 不在乎风险大小 前提假设 : 证券投资者都是风险厌恶的 分类 : 高度 中度 轻度厌恶 14
( 二 ) 无差异曲 一个特定投资者对于给定的众多证券组合, 根据他对风险的态度, 可以得到一系列满意程度相同的组合, 这些组合恰好在坐标系上形成一条曲线, 称该曲线为该投资者的无差异曲线, 也称为效用等量曲线 即在一条给定的投资者无差异曲线上的每一点, 该投资者的满意度都是无差异的 15
三种风险投资者的无差异曲线特点 1 风险厌恶者 (1) 无差异曲线向右倾斜向上, 因为风险厌恶者需要更高的收益才能接受更高的风险 (2) 无差异曲线在更高的风险水平下更陡峭, 反映了投资者承担额外风险的意愿递减, 除非他们能获得更多的风险溢价 16
不同程度的风险厌恶者的无差异曲线 高度风险厌恶 轻度风险厌恶 0 17
2 风险偏好者的无差异曲线 0 18
3 风险中性者的无差异曲线 0 思考 : 证券投资者适用那一种? 19
( 三 ) 投资者效用的决定因素 1 年龄和阅历 : 老年人往往比年轻人更厌恶风险 ; 2 经济环境 : 经济衰退时期大部分人会更厌恶风险 ; 3 个人心理 : 悲观者比乐观者更厌恶风险 ; 4 失败经历 : 多数人经历挫折后会更厌恶风险 ; 5 家庭情况 : 有子女和父母的人都比较厌恶风险 ; 6 政策环境 : 如国民福利比较好, 对于风险失败后的救助力度比较大, 国民会不那么厌恶风险 20
第三节最佳资产组合的选择 一 风险资产组合的最佳选择 ( 有效集定理 ) P 无差异曲线 有效边界 B 0 C 21
求解有效边界的方法表 4-3 NG 公司持有两种股票的数据 资产名称 期望收益率 标准差 协方差 相关系数 股票 8% 12% 股票 B 13% 20% 0.72% 0.3 22
由股票 和股票 B 构成的组合, 其期望收益率为 : E(R p) = 8% X + 13% X 其标准差为 : σ = + + 2 2 2 2 ( Rp) 12 X 20 XB 2 12 20 0.3 XXB = + + 2 2 144X 400XB 144XXB B 假设改变股票 的投资比例, 这种改变对收益的影响在表 4-4 中列出 : 23
表 4-4 不同相关系数下的风险资产组合期望收益与标准差 (%) 给定相关性下的资产组合的标准差 (%) 0.00 1.00 13.00 20.00 20.00 20.00 20.00 0.10 0.90 12.50 16.80 18.04 18.40 19.20 0.20 0.80 12.00 13.60 16.18 16.88 18.40 0.30 0.70 11.50 10.40 14.46 15.47 17.60 0.40 0.60 11.00 7.20 12.92 14.20 16.80 0.50 0.50 10.50 4.00 11.66 13.11 16.00 0.60 0.40 10.00 0.80 10.76 12.26 15.20 0.70 0.30 9.50 2.40 10.32 11.70 14.40 0.80 0.20 9.00 5.60 10.40 11.45 13.60 0.90 0.10 8.50 8.80 10.98 11.56 12.80 1.00 0.00 8.00 12.00 12.00 12.00 12.00 最小方差的资产组合 0.6250 0.7353 0.8200 0.3750 0.2647 0.1800 (%) 9.8750 9.3233 8.9000 (%) 0.0000 10.2899 11.4473 无 24
M in σ = X + X + X X 2 2 ( R p) 144 400 B 144 B ST.. E(R p) = 8% X + 13% X and X + X = B 求解此最小化问题, 可以得到资产组合的权重 : 1 B 那么这个最小化方差的资产组合的标准差为 : 25
不同风险厌恶程度的最佳资产选择 无差异曲线 中度风险厌恶 P R 轻度风险厌恶 有效边界 Q 高度风险厌恶 0 B 26
引入无风险资产后的最佳资产组合选择 ( 一 ) 引入无风险贷款的组合有效集 1 无风险资产的含义和特点无风险资产是指在持有期限内, 具有确定的收益率, 并且不存在违约风险的资产 统计的角度看, 无风险资产是指期望收益率的方差或标准差为零的资产 特点 : 固定收益, 没有违约风险, 没有市场风险 市场风险包括利率风险和再投资风险 27
2 允许无风险贷款下的投资组合 (1) 投资于一种风险资产与一种无风险资产的组合 表 4-5 一种风险资产与一种无风险资产的组合数据 资产名称风险资产 无风险资产 权重期望收益率标准差协方差 (=0) (=0) X > 0 X B > 0 X + X = 1 B 28
可以求得该组合的期望收益率为 : Ε( R ) = X E(R ) + X r X p B f 标准差为 : σ σ σ σ σ 2 2 2 2 ( Rp ) = X + X B B + 2X X B B = X 由这两个式子, 可以得到 : σ ( R p ) σ ( R p ) =, X B = 1 σ σ E( R ) r f Ε( R p ) = r f + σ ( R p ) σ 29
夏普比率图形 B 0 30
(2) 投资于多种风险资产与一种无风险资产的组合 多种风险资产可看做一个风险组合, 将该组合当做一个风险资产 B, 然后与无风险资产结合, 又回到一种风险资产与一种无风险资产的组合情况 组合位于 B 线段, 即资产配置线 31
多种风险资产与一种无风险资产的组合 D B 有效边界 C 0 32
3 无风险贷款对有效集的影响 当引入无风险贷款后, 有效边界上的每一点都可以跟无风险资产进行组合, 新组合位于有效组合与无风险资产的连线上 连线可以有很多条, 但唯一真正的新的有效边界是曲线 TD, 其中 T 点位 T 线段与曲线 CD 的切点 33
允许无风险贷款时的有效集 T 有效边界 D B C 0 34
引入无风险借款的组合有效集 1 允许无风险借款下的投资组合 (1) 无风险借款并投资于一种风险资产无风险贷款相当于负的投资, 如果按照表 4-5 的信息, 不同之处可以如下表示 : X > 1 X < 0 X + X = 1 B 有关组合的期望收益率和标准差的公式, 可以套用无风险贷的公式 在公式上看不出其中的差别, 但通过图形可以清楚地看到其中的差别 (2) 无风险借款并投资于多种风险资产将多种风险资产看做一个风险组合 B, 其与无风险借款的组合便是 B 线段向右的延长线 B 35
无风险借款和风险资产的组合 B 0 36
2 无风险借款对有效集的影响 B 有效边界 D C 0 37
T 有效边界 D B C 0 38
( 三 ) 无风险的贷和借与风险资产的组合同时引入无风险贷和借之后的有效集 T D 有效边界 0 C 39
引入无风险贷和借之后的最优组合的选择在新的有效边界上用无差异曲线 T Q D 有效边界 P 0 C 40
第四节投资分散化一 投资分散化 使投资分散到很多投资项目上, 以避免过度集中暴露在几个有限的风险源中 通过分散化, 资产组合能够抵消复杂的影响, 使收益和风险趋于稳定 投资的证券不是多多益善 并不能通过大量证券的资产组合把所有风险都规避掉, 系统性风险无法规避 41
资产组合的风险与投资证券数目的关系 非系统风险 系统风险 n 42
寻找相关性不强的证券组合的三个途径 : ( 一 ) 通过向不同的经济部门和工业类别投资 ( 二 ) 利用不同的证券类别 ( 三 ) 国际分散化 43
本章小结 本章主要从宏观 中观和微观层次对影响股市涨跌的因素进行了分析 宏观层次主要分析了于宏观经济因素对股市的影响 ; 中观层次则分析了行业因素对股市的影响 微观层次则分析了公司估值方法 本章对技术分析的概念和常见的分析理论和方法进行了介绍 44
关键词 合格境外机构投资者 QFII-Qualified Foreign Institutional Investors 合格境内机构投资者 QDII-Qualified Domestic Institutional Investors 亚洲金融危机 sian Financial Crisis 次贷危机 Subprime Crisis 货币政策 Monetary Policy 公开市场操作 Open Market Operations.. 财政政策 Fiscal Policy 通货膨胀 Inflation 行业集中度 Industrial Concentration 生命周期 Life Cycle 公司分析 Corporation nalysis 定价模型 Valuation Model 自由现金流贴现模型 DFCF 技术分析 Technical nalysis 45