003 何頂立 005 007 1 2 3 緒論 012 1.1 016 1.2 020 1.3 022 考題精選 敘述統計 (I) 資料蒐集 整理與表現 024 2.1 028 2.2 030 2.3 036 考題精選 敘述統計 (II) 統計量數 042 3.1 050 3.2 054 3.3 058 3.4 061 考題精選 4 5 機率論 068 4.1 072 4.2 076 4.3 082 4.4 086 考題精選 機率變數與機率分配 092 5.1 094 5.2 100 5.3 108 5.4 114 考題精選 6 常用的機率分配 126 6.1 128 6.2 130 6.3 132 6.4 136 6.5 138 6.6 140 6.7 146 6.8 148 6.9 151 考題精選
7 8 抽樣與抽樣分配 160 7.1 164 7.2 172 7.3 176 7.4 180 7.5 182 7.6 184 7.7 t 188 7.8 F 190 7.9 193 考題精選 估計 202 8.1 204 8.2 210 8.3 μ 216 8.4 218 8.5 220 8.6 228 8.7 232 8.8 237 考題精選 9 11 假設檢定 246 9.1 250 9.2 β 256 9.3 260 9.4 264 9.5 272 9.6 274 9.7 276 考題精選 10 兩母體估計與假設檢定 286 10.1 296 10.2 300 10.3 303 考題精選 變異數分析 312 11.1 322 11.2 334 11.3 336 考題精選
12 迴歸分析與相關分析 346 12.1 354 12.2 356 12.3 358 12.4 360 12.5 366 12.6 368 12.7 372 考題精選 15 時間數列分析與指數 418 15.1 422 15.2 426 15.3 428 15.4 433 考題精選 436 參考書目 437 統計學重要名詞索引 13 卡方檢定 382 13.1 386 13.2 390 13.3 393 考題精選 14 無母數統計 400 14.1 402 14.2 406 14.3 408 14.4 411 考題精選
作者的話 統計學是一門理論與應用並重的學科, 讀者除了必須了解各章節基本的概念及記憶公式外, 還必須能加以串接各章節融會貫通 本書就統計學的深淺程度編寫, 定位於同時兼顧高普考及學校期中 期末考試的範圍及問題, 題目皆是考試常考題型, 有助於讀者釐清觀念及實戰演練, 並且收錄了高普考等國家考試及各大專院校相關考試的歷屆試題, 可稱是坊間對大專院校學生相當有價值的參考書籍 本書特色 1. 考試重點整理與分析各章透過內容重點整理深入淺出的引導, 讓讀者建立完整且有系統的觀念與架構 2. 觀念及公式整理活用整理出統計學中相關基本觀念 公式及適用情況, 使學生及讀者能於理解觀念後, 隨即演練觀念題及牛刀小試題目, 強化學生統計學在學實力, 以及輕鬆地利用本書事先準備相關考試 3. 精心編選範例考題包含選擇題及計算題兩大部分, 廣泛收集各類型試題供讀者於理解重點內容整理後自我演練, 加強實戰演練能力, 熟練各種考試類型的考題 4. 收錄最新及相關考試歷屆試題等題庫本書於各章節皆蒐錄初等特考 普考及各類特考之相關試題並附相關解答 統計學學習方法 1. 先熟讀學校所選定或教授之書籍, 並找出不懂處 ; 並輔以本書融會貫通 2. 全面了解每一章節, 以掌握全盤架構, 每次上課前先自行整理上次上課內容筆記, 確實研讀演算 如有任何疑問須立即與老師 同學研討 3. 複習時以章節為主, 以學校教科書為架構, 並實際計算本書例題 4. 有空時多練習本書題庫題目, 配合題型演練加強統計技巧, 練習答題次序要領 如遇較困難或常錯題目應加註記多留意, 並整理一套自己的重點及彙整成表格 5. 考前熟讀自己製作之重點摘要及公式
統計學考試祕訣祕訣 1: 整體統計觀念的建立統計學內容中曾提及的重要定理與各分配的關係 ( 尤其是抽樣 估計 假設檢定 變異數分析與迴歸分析等章節的觀念 ) 必須徹底了解其來龍去脈, 藉以建構出一套正確合理之思考邏輯, 並加深對各項觀念之理解 祕訣 2: 加強計算演練統計學平常就要重視計算結果的正確與否, 在理解內容及原理之後, 一定要加強演練, 時時提醒自己多算題目, 可以搭配考生自己以前讀過的統計學演練題目, 加強計算訓練及解題的臨場經驗, 考試時才能夠順利思考引用原理及讓錯誤機會降到最少 祕訣 3: 公式要熟記考生應該將容易遺忘的統計公式 ( 如檢定 ANOVA 迴歸 無母數部份) 等, 另行整理於一本可隨身攜帶的小冊子上, 時常翻閱及熟記, 並善用計算機及各種統計查表 祕訣 4: 熟練歷屆試題平時準備時把各章節的題型徹底了解 弄懂 ; 考前三個月再地毯式的演練初等考試題型之相關考試歷屆試題, 尤其需注意到解題的時間花費, 算到熟練為止
1.1 什麼是統計學 1. 統計的意義統計係利用數據變動的資訊及經過資料搜集和整理 表現 分析和解釋, 再依據分析出來的結果, 作出較為正確且合理的決策, 並大幅降低結果之不確定性的科學方法 統計就是將大量的資料轉化成有用的資訊 2. 統計學常用之名詞解釋 (1) 母體 : 人們所要研究的對象全體稱為母體 (population), 它是一群具有某種共同特性的人或事物之個體所構成的群體, 而每一群體通常含有多種特性, 可依某種特性歸納為一母體, 亦可依另一種特性歸納為另一母體 例如 : 台大醫院想了解 98 年度該院新生兒之平均體重, 則 98 年度台大醫院所有新生兒所成的集合, 為此研究的母體 (2) 樣本 : 樣本由抽自母體中之某些個體測量所構成 例如 : 從 98 年度台大醫院新生兒中隨機抽出 200 位, 則此 200 位新生兒所成的集合, 為此研究的樣本 母體與樣本的關係如下圖所示 母體 抽樣 樣本 推論 1-1 (3) 母體參數 : 用來代表母體特徵的量值稱為母體參數 例如 :98 年度台大醫院所有新生兒之平均體重 ( 稱為母體平均數 μ), 為此處所謂的參數 (4) 樣本統計量 : 用來代表樣本特徵的量值稱為樣本統計量 例如 : 從 98 年度台大醫院新生兒中隨機抽出 200 位之平均體重 ( 稱為樣本平均數 ), 為此處所謂的統計量 (5) 變數與變量 : 統計資料一般是由一個或多個變數的值所組成的, 所謂變數是一種具有不同值或結果的特徵之衡量, 凡一切可計量的特徵都稱為變數, 而變數的值或量稱為變量 (6) 量的資料與質的資料 : 統計資料依據其變量的特性可分為量的資料與質的資料, 量的資料亦稱為屬量資料, 係依據數字尺度衡量的出來的資料, 而質的資料亦稱為屬性資料 (7) 類別資料 : 依據資料的屬性或類別尺度來區分的資料, 又稱為類別資料 (8) 自變數與因變數 1 自變數 (Independent variables): 被認為是 因 (cause) 或用來解釋其他變數的變數 2 因變數 (Dependent variables): 被認為是 果 (effect) 或是被解釋的變數 例如 :y = f (x), 此時 x 為自變數,y 為因變數 012 第一章緒論 1.1 什麼是統計學
觀念題 ( )1. 下列何者為樣本統計量 (statistic) 的觀察值? I. 台灣地區全體大學生近視比率的抽樣調查結果為 90% II. 2004 年台北市 20-29 歲產母, 新生兒出生平均體重, 普查結果為 3119.6 公克 III. 大港國小 92 學年度全體二年級男生的平均身高為 127.86 公分 IV. 95 年台北市市長選舉,TVB 民調中心 10 月 17 日的調查結果, 郝龍斌的支持度為 44% V. 會二 B 統計學期中考, 全班學生平均成績為 88 分 (A) II 與 III 皆是 (B) III 與 IV 皆是 (C) I 與 IV 皆是 (D) I II 與 IV 皆是 (E) II III 與 V 皆是 ( )2. 下列敘述何者為真? I. 一個統計問題欲研究對象之所有份子所成的集合, 稱為母體 (population) II. 統計量 (statistic) 是母體資料的特性值 III. 參數 (parameter) 是樣本資料的特性值 (A) 僅有 I 為真 (B) 僅有 I 和 II 為真 (C) 僅有 I 和 III 為真 (D) 僅有 II 和 III 為真 (E) I II 與 III 皆為真 解答 :1. (C) 2. (A) 014 第一章緒論 1.1 什麼是統計學
考題精選 ( ) 1. 台北市某國小校長想了解該校中年級 ( 三 四年級 ) 學生平均每個人可以背誦出多少首唐詩, 於是從中年級的名冊中隨機抽出 100 個學生, 抽出結果三年級有 48 位, 四年級有 52 位, 然後記錄這 100 個學生每個人可以背誦的唐詩數目 請問下列何者是此研究的母體 (population)? (A) 全台灣所有國小中年級學生 (B) 台北市所有國小中年級學生 (C) 該校所有中年級學生 (D) 被抽中背誦唐詩的這 100 個學生 (E) 被抽中背誦唐詩的這 100 個學生及他們的兄弟姊妹 ( ) 2. 下列何者為母體參數? (A) 有五萬名網友參加的網路民調結果 (B) 內政部每年公佈的台灣地區新生兒出生數 (C) 行政院主計處調查顯示, 上個月台灣地區失業率為 4.91% (D) 衛生局抽查冰店紅豆冰的不合格率 3. 請說明敘述統計學與推論統計學的差別? 並分別舉一例說明之 4. 請說明母體參數與樣本統計量之間的關係, 並以圖形說明之 解答 1. (C) 2. (B) 3. (1) 敘述統計學 : 包含資料的蒐集 整理 呈現 解釋和分析等步驟, 一般以數值 表格 圖形來表現 例 : 若想了解台灣地區歷年來人口成長的情形, 我們可以透過統計圖表將台灣地區歷年來的人口數據資料表現出來 (2) 推論統計學 : 根據部分資料 ( 稱為樣本 ) 分析的結果對更大範圍資料 ( 稱為母體 ) 的某些特性, 作一合理的推測和估計 例 : 某次選舉民調得知, 某候選人的支持率為 28%, 則推論該地區民眾對此候選人的支持率為二成八 4. 當研究者欲估計或推論母體參數時, 可先由母體中抽取適當之樣本, 然後由所得之樣本計算其樣本統計量, 最後再由樣本統計量來估計或推論母體參數, 其關係可以下圖表示 抽樣 推論 母體參數 樣本統計量 022 第一章緒論考題精選
6.9 各分配間的關係 1. 二項分配 常態分配 波氏分配 伯努利分配 超幾何分配 N = 無限大, n / N 小於 0.05 N = 1 二項分配 P 不小,N 大, np 5, nq 5 常態分配 P 小於 0.01, 推廣 N 大於 100 N 無限大 n > 500 多項分配 波氏分配 6-3 2. 波氏分配 指數分配 伽瑪分配 波氏分配 伽瑪 α = 1 指數分配 6-4 標準常態分配 觀念題 ( ) 設隨機變數 X 服從一個二項分配 B(n, p), 請問在什麼條件下最適合利用常態分配求其二項機率的近似值? (A) n 30 (B) np > 5 (C) n(1 - p) > 5 (D) np > 5 且 n(1 - p) > 5 解答 :(D) 148 第六章常用的機率分配 6.9 各分配間的關係
7.4 樣本平均數的抽樣分配 1. 樣本平均數的期望值與變異數 ( 大樣本 ) 來自相同母體的大樣本之樣本平均數的期望值會等於該母體平均數, 而樣本平均數的變異數等於母體變異數除以樣本大小 設隨機樣本 X 1, X 2, X 3,, X n 自無限母體抽樣, 則的期望值與變異數分別為 : = E(X ) = μ 2. 樣本平均數的期望值與變異數 ( 小樣本 ) 設隨機樣本 X 1, X 2, X 3,, X n 自有限母體抽樣, 則的期望值與變異數分別為 : = E(X ) = μ 來自非常態母體之樣本平均數的分佈當樣本變大時會趨於常態, 另一方面來自常態母體之樣本平均數的分佈無論樣本大小都是常態 由此可知, 不需要真的從母體內抽樣, 只要先知道母體的平均數與變異數, 某個指定間距之樣本平均數的相對頻率就可得知 因為 E( ) = μ,v( ) = 0, 表示當 n 很大時, 的觀察值會集中在 μ 附近 所以, 當 n 很大時, 用估計 μ 是一個很好的估計量 3. 樣本平均數 抽樣分配之型態彙總 大樣本 n 30 ( 中央極限定理 ) 常態 母體 σ 已知 : ( 查表求解 ) 小樣本 n < 30 母體 σ 未知 : 查 t 分配表 大樣本 n 30 ( 中央極限定理 ) 非常態 小樣本 n < 30 抽樣分配視母體分配而定 7-4 176 第七章抽樣與抽樣分配 7.4 樣本平均數的抽樣分配
統計學重要名詞索引 依中文首字筆畫排序, 部分詞條無索引頁碼, 僅做名詞解釋供參考 Median 028, 042, 044, 046-048, 051, 052, 054, 057, 060-064, 151, 400, 403, 411, 412, 422 將數值排序後, 位於中央的數值 tratified Random sampling 170 將含有 N 個抽樣單位之母體, 按照某種特性分成 L 個不重疊的組群, 這些組群可稱為層 (strata) 分層後再由各層中分別抽取樣本 Ratio cale 除了具有差距量表的全部特色外, 再加上 真零 這個特性 Marketing Research 020, 150, 393 係以科學方法 ( 例如抽樣設計 ) 蒐集市場資料, 並運用統計方法, 產生市場資訊的一系列過程 Chi-square Test 381, 382, 386, 394, 396, 397 主要用於類別資料的分析 Population 024, 164, 166, 172, 198, 316 調查研究對象的集合體 Target Population 160 抽樣設計者根據研究目的界定樣本的母體 econdary Data 024, 026 為企業內部或外界目前已有的資料, 與初級資料區分的標準為資料是否 既存 Percentage 030, 034, 046, 058, 379, 426 表示調查結果相同項目在調查母體為 100 時所占有比率 Judgment ampling 170 在抽樣之前先經由研究人員主觀判斷, 研判基本單位符合研究目的的程度, 符合者便選入樣本中, 不合就去除 Decision Trees 020 是一種用樹枝狀展現資料受各變數的影響情形之預測模型, 根據對目標變數產生之效應的不同而建構分類的規則, 一般多運用在對顧客資料的區隔分析上 tatistics Notes 437