第14章

第十五章 P.9 150105 折射率 - 折射第二定律的量化 不同物質, 光線入射的偏折程度 ( 偏折角度 ) 不同, 所以我們定義一個新的物理量 - 折射率 (idex), 用來表示在 不同物質光線的偏折程度 種類絕對折射率 = 折射率相對折射率 圖示 1 真空 1 第一介質 1 第二介質 介質 意義 備註 以真空當做基準, 定義某單色光進入單色光從介質 1 進入介質, 入射角該介質, 其入射角的正弦值與折射角的正弦值與折射角的正弦值的比的正弦值的比值, 為該單色光在該介值, 稱為介質 相對於介質 1 的折射質的 ( 絕對 ) 折射率 率 si1 = si si ( = 1 ) si 1 = = 1 1 si 1 = si 1 si 1 si 1. 依此定義, 真空的折射率為 1 1. 1 = ( 為什麼呢?_ 入射角 = 折射角 _) 1 是 1 進入, 相對於 1. 地表空氣的折射率為 1.000, 若題目. 1 1 =1 未特別限定, 可視為 1. 相對折射率可能超過 1 或小於 1. 光在介質中的絕對折射率恆大於 1. P.10 1. 產生折射的根本原因在於光在不同介質的速率不同 5. 司乃耳定律的另類表示法 : si 1 1 1 = = = = 1 si v v λ1 λ

P.17 150117a 進階挑戰 1. 解析 : 1 si45 = siα α = 0 si45 =1 siβ β = 90 全反射! α +15 α +15 α α 7.5 α 45. 4 1 si = siα 0 4 10 = h + 400 h + 100 h= 140( cm) P.19 h + 400 α h h +100 10 臨界角 (Critical Agle) 1. 臨界角 ( c ): 當折射角為 90 時的入射角. 公式 : si = si 90 1 C sic = 1 臨界角的感覺 :si c = 小的除以大的

P 感覺 : 在空氣中看水中的物體, 感覺較 近 ; 在水中看空氣中的物體, 感覺較 遠 光疏 光密 光密 光疏 P. 多層介面折射 : 隔一層玻璃看物, 玻璃視厚度變為 D, D 覺得物體移近 D 小技巧 : 利用 視厚度 改變的概念來解題會比較簡單 d d + 1 在空氣中隔多層介質看物, 視厚度變為 1 在 的介質中隔多層介質看物, 利用相對折射率的技巧, d1 d + + ~ 1 ( ) ( ) 視厚度變為 牛刀小試 :(9 學測 ) 將粗細均勻的金屬圓棒, 插入盛水之圓形透明玻璃杯內 當人眼由杯外略高於水面的位置, 透過水面與杯子側面觀看水中的圓棒時, 圓棒看似折斷, 粗細也不均勻 若以灰色線段代表看到的水中圓棒, 則下列哪一圖是人眼看到的景象? Aswer: (A) 從其上方觀察才會看到視深實深的現象

P.5 15040 成像的特殊光線 凸透鏡 凹透鏡 特殊光線 ( 一 ) 射向鏡心的光線, 方向不偏折 - P.54 15040 凸透鏡的成像 凸透鏡的成像物的位置 作圖 像之特性 1 物在無 窮遠處 會聚成一點 異側 物在 f 外 倒立 縮 小 實像異側

物在 f 倒立 等 大 實像 異側 4 物在 f~f 間 倒立 放 大 實像 異側 5 物在 f 上 平行光 無窮遠 異側 6 物在 f 以 內 正立 放 大 虛像 同側

P.55 150404 凹透鏡的成像 物的位置作圖像之特性 1 任意 正立 縮小 虛像 同側 思考問題 : 1. 凸透鏡與凹透鏡的成像特性, 分別與那一種面鏡類似呢? 答 : 凸透鏡的成像特性類似凹面鏡凹透鏡的成像特性類似凸面鏡. 凸透鏡的成像會不會與凹面鏡一樣, 會有畫不準的問題? 答 : 不會, 因為皆由鏡心折射. 為何高度近視的人, 配眼鏡時, 門市小姐會建議你選小一點的鏡框? 答 : 鏡框太大鏡片太重, 且會造成球面像差 P.61 進階挑戰 解析 : 虛 像 實 像

p.6 150504 光學儀器之 ( 一 ) 照相機 它是利用凹透鏡還是凸透鏡? 凸. 它是利用何種成像特性?P>f 所以底片上的成像是倒立縮小實像 P.65 7. 定焦鏡頭的相機是透過改變像距, 拍攝近物, 鏡頭要伸長 ; 拍攝遠物, 鏡頭要縮短 P.67 15050 4 光學儀器之 ( 二 ) 眼睛 近視眼鏡 遠視眼鏡 眼睛構造與原理 它是利用凹透鏡還是凸透鏡? 凸. 它是利用何種成像特性? P> f 眼睛與照相機極為類似, 但眼睛的複雜度比照相機高太多 P.69 150507 光學儀器之 ( 三 ) 放大鏡 思考一下 : 顧名思義, 既然要放大, 凸透鏡有那幾段成像是放大的呢? 到底要利用凸透鏡的那一段成像特性呢? 它是利用凹透鏡還是凸透鏡? 凸透鏡. 它是利用何種成像特性? p<f P.70 150509 光學儀器之 ( 四 ) 顯微鏡 顯微鏡的目鏡 :---- 其實就是一個放大鏡 它是利用凹透鏡還是凸透鏡? 凸透鏡 它是利用何種成像特性? p<f 顯微鏡的物鏡 : 它是利用凹透鏡還是凸透鏡? 凸透鏡 它是利用何種成像特性? f<p<f

P.7 光學儀器之 ( 五 ) 望遠鏡 思考一下 : 望遠鏡 到底是成縮小像還是成放大的像, 這一點想通了, 望遠鏡的原理就很簡單了 想一想, 拿起望遠鏡看月亮, 月亮與月亮的像, 那一個大? 月亮比較大到底要利用凸透鏡的那一段成像特性呢? 要分目鏡與物鏡來討論 : (1) 在物鏡部份 : 由於物距遠大於焦距, 成像在 f 與 f 間, 形成倒立縮小實像 () 在目鏡部份 : 經物鏡所成之實像, 落在目鏡的焦距內, 形成正立放大虛像 綜合起來, 形成倒立縮小虛像 因為在經過物鏡成像時縮得太小了, 即使經過物鏡放大後, 相對於月亮而言, 仍然是縮小像 再思考一下 : 可不可以拿望遠鏡看草履蟲? 不行 拿顯微鏡看月亮? 不行望遠鏡與顯微鏡有何不同? 望遠鏡會形成倒立縮小的像, 顯微鏡形成倒立放大的像 望遠鏡的目鏡 :- 其實就是一個放大鏡 它是利用凹透鏡還是凸透鏡? 凸透鏡 它是利用何種成像特性? p<f 望遠鏡的物鏡 : 它是利用凹透鏡還是凸透鏡? 凸透鏡 它是利用何種成像特性? p<<f P.75 150510 光學儀器總整理 光學儀器 何種透鏡? 何種成像特性? 照相機 凸 p>f

眼睛的水晶體 近視眼鏡凹遠視眼鏡 任意 放大鏡 p<f 顯微鏡 目鏡放大鏡凸物鏡 f<p<f, p 趨近 f) 望遠鏡 目鏡放大鏡物鏡 p>>f, p 趨近於無窮遠 p.79 (91 學測 ) 夜晚在照明很弱的室內, 以照相機對準近處正視鏡頭的人拍攝時, 若照相機的閃光燈只快閃一次, 則拍攝到的彩色相片, 人像的眼睛常呈紅色, 而成為 紅眼 因此, 有些照相機採用防紅眼的設計, 先讓閃光燈發出強度較弱但近乎連續的閃光, 等到最後拍照時, 再快閃一次, 發出較強的閃光 下列有關紅眼的敘述, 何者正確? (A) 波長較長的紅光容易被人眼的角膜反射, 故會出現紅眼 (B) 眼睛與其他可以強烈反射閃光的景物, 在相片上都會呈現紅色 (C) 在連續的閃光下, 角膜反射的光會累積增強, 故不會出現紅眼 (D) 紅眼是高強度的閃光通過張大的瞳孔, 經滿佈微血管的視網膜反射造成的答 :(D) (91 學測 ) 圖 9 的三個圓是由強度相同的紅 綠 藍色光, 一起照射白紙時分別形成的, 在 4 5 6 區兩種色光重疊, 在 7 區三種色光重疊 下列哪一選項列出的顏色是正確的? 答 :(A) P.80. (9 學測 ) 法圖畫家莫內 (Moet ) 與塞拉 (Seurat ) 發展出來的印象派畫法, 畫像所要展現的色彩與明暗, 並不是先在調色盤上將顏料調成所需顏色, 然後再畫上去的, 而是將不同 顏色的細線條或小點, 密集畫在一起, 利用反射的各種色光合成的 如果稱他們的畫法為 甲畫法, 而先將顏料調成所需顏色再畫上去者為

乙畫法, 則下列有關甲與乙兩種畫法的敘述, 何者正確?( 應選二項 ) (A) 以甲畫法完成的畫, 當觀賞者距離畫像太近時, 會較難看出其顏色效果 (B) 以乙畫法完成的畫, 其顏色效果會隨觀賞者與畫像的距離, 而有顯著變化 (C) 使用黃 ( 略帶綠 ) 與藍 ( 略帶綠 ) 兩種顏料作畫, 在遠處觀看時, 甲畫法可得到較明亮的綠色 (D) 只使用紅 綠 藍三種顏料作畫時, 乙畫法可比甲畫法展現更多的顏色變化答 :(A)(C) 4. (94 學測 ) 我們眼睛的視網膜中有三種辨色視覺細胞, 其感光中心波長分別約為 600 奈米 ( 紅光 ) 550 奈米 ( 綠光 ) 450 奈米 ( 藍光 ) 下列何者可以造成黃色的視覺?( 應選兩項 ) (A)500 奈米的色光 (B)580 奈米的色光 (C)650 奈米的色光 (D) 等量的 450 奈米與 550 奈米的色光混合 (E) 等量的 600 奈米與 550 奈米的色光混合答 :(B)(E) 5. (95 學測 ) 以相同強度的紅 綠 藍三原色的光, 同時投射在白色光屏上時, 所顯現的顏色標示如右圖所示 一般室內燈光所見為綠色的地毯, 在下列哪一種色光照射下最可能呈現黑色? (A) 白 (B) 黃 (C) 青 (D) 洋紅 答 :(D) 綠 黃紅白青洋紅藍

第十五章詳解 範例 01: 解答 :0.8 AB CB B = = 1. A B = = 1.5 C AC C 1. = = = 0.8 1.5 A 範例 0: 解答 : 6 解析 : 氣水 玻水 水 si 45 = = = si 0 氣 水 si 0 1 = = = si 60 玻 氣玻 玻 = = 氣 6 範例 0: 解答 :(B)(C) (A) 入射角不是 90 度, 是 0 度! 1 si 0 = si =0 (180 不可能 ) (B) si = si 0 =0 1 1 1 =0 =0 若且為若 (if ad oly if) 成立且只有這樣成立 1 (C) 入射角不可能等於折射角 (D) 折射現象 (E) 全反射現象 介質不同

範例 04: 解答 :(B)(C)(D)(E) 範例 05: 解答 :1. 60. 解析 : 1 ta 5 1. 1 si = si(90 ) = cos ta = =60 90. 4 1 si = si(60 ) = cos si ta = 5 10 60

範例 06: 解答 :45 Key Word : 恰可 在球外三個不同方向 暗示 : 球內為正三角形 1 si = si 0 =45 0 範例 07: 解答 :1. 公尺 4 1 si 5 = si = 7 0.9 + 0.4 = 1.m 0.9 7 5 0.4 1. 0.4 0. 1. 範例 08: 解答 :(1) > > 1 () λ < λ < λ1 越小, 越大 (1) > > 1 () 1 1 v λ λ < λ < λ 1

範例 09: 5R 解答 : π ( ) 8 解析 : 4 1 si5 = si x cos7 = 5 =7 x= R 8 R 5 0.8R R x 範例 10: 解答 : 解析 : 7 8 R 1 si = 1.5 siα =α α α α 範例 11: 1 siα = 1.5 siα= siαcosα cos 4 α = x = R si α 解答 : W AA dsi1 v1 t = = BB d si v t W cos 45 = A B cos0 A B = = R siα cosα 7 = R 8 AB d cos1 = AB dcos W 1 B A W 1 d W B A

範例 1: 解答 : = si α + si β 1 siα = si si(90 ) = 1 si β = cos si α si β (si cos ) + = + = β 90 α As : = si α + si β 範例 1: 解答 :(D) 5 si 45 = si 90 5 = 45 範例 14: 解答 : 5 4 1si = siα si(90 ) = 1 si 90 si(90 ) = cos si α + cos α = 1 = si + 1 = 5 4 α 90 α 範例 15: 解答 : 1 1 解析 :

範例 16: 1s iα = 1 siβ 1si(90 β ) = si γ siγ = 1 si 90 = 1 cos β = 1 1 si α + 1 = 1 siα = 1 1 β γ γ 恰全反射 解答 : 10 5 解析 : 1si45 = si = 1 5 = 5 小 si c = = 5 大 範例 17: 解答 :(E) 解析 : 1 si = 1 si 90 si c = R d = Rsi c = 另解 : 依邱博文亂算原理 : 使用代值檢驗法令 =1, 則 d=r B D, 剩下 A C E 三個選一 應該為一次方 ( 和距離一次有關 ) v1 λ1 = = = 1 v λ 選 E! 得分! d R 範例 18: 解答 :180 si 60 = 1 siα 6 siα = > 1 α 無實數解 不會折射 全反射! 60 60 r r 60 r

不會折射 全反射!

範例 19: 解答 :(A)(B)(E) 討論最臨界狀況 si 45 = 1 si 90 = Feelig: 越大, 越早達到全反射 選 者 ABE 45 最臨界狀況 範例 0: 解答 : 5 R 無法直接射到球的右邊即全反射 5 si = 1 si 90 si = 5 x = Rsi = R 5 x 範例 1: 解答 :(D) 1 si = R D 1 ta = = cos 1 r D R r = ta si = 1 D R R D 90 cos R R cos r 另解: : 依邱博文亂算原理 : 直覺 : 若 =1 時, r=r 看起來(A)(B)(C) 長的一副就很抱歉的樣子 猜對率瞬間提高到 50%! 折射率無單位 (D)(E) 判斷不出來, 再用 = 代入, 則 (D) - (E) -0 感覺上 r 不會到無限大, 故選 (D)

範例 : 解答 :0 < < 60 解析 : 若在 A 處折射 : si = 1 si 90 = 0 ( 為其下限 ) 若在 B 處折射 : si (90 - ) = 1 si 90 = 60 ( 為其上限 ) A 90 90 入射光 B 範例 : 解答 : φ > 17 解析 : 5 si = 1 si 90 = 7 φ φ = 90 + 7 = 17 90 度會全反射嗎? Impossible! 17 度為下限, 故 φ > 17 範例 4: 解答 :(D) AC 面 : si 60 = 1 siα A 0 60 60 α 0 C β siα = α無實數解 全反射 BC 面 : si0 = 1 siβ, β = 60 選 D si β = B 範例 5: 解答 :(A) B 1 si 45 = siα α = 0 45 原路徑 1 si 45 = siα α = 0 1 位移了 (1- ) =- 反射兩倍 另解 : 依照邱博文亂算原理 : 一看就覺得是 -( ) A 1 1 cm 0 倍 1 cm 鏡上位移

的樣子嘛! 選 (A)

範例 6: 解答 :(B) 4 1.5si c = 1 si 90 1.5si = siα = 1 si β 其中 > 故 si β > 1 α 有解而 β 無實數解 選 (B) c α β α 範例 7: 解答 :(C)(E) 若在 D 發生全反射 ( 5 =90 ) 4 1 無解, 即無論幾度, 5 不 可能 =90 若在 E 發生全反射 ( 6 =90 ) 1 ~ 5 均有解 若入射角無解, 則不會發生全反射, 若折射角無解, 則不會折射而會發生全反射 範例 8: 解答 : 解析 : π h 1 h r c si c = 1 si 90 1 = si c c r = = h ta c h 1 Area π r = = π h 1

範例 9: 解答 :50 4 x 4 = = 75 1 x x = 50cm 範例 0: 解答 :(1) 6 米 () 8 米 4 (1) + = + = 6 4 () 4 + = 4 + 4 = 8 4 x 1m 範例 1: 解答 : cm 解答 : 解題思路 : 看成視厚度變為 D/, 故物體移近 D-D/ D D = 5 0.8 D = cm 範例 : 解答 : = 解析 : = = 範例 : 解答 : 4cm 6 4 cm = 6cm 鏡

範例 4: 解答 : cm 解析 : 視深 : 8 + = 8cm 4 硬幣上升 : +8-8= cm 範例 5: 解答 : ta ta = h h h h h ta ta = = = 範例 6: (1) 設硬幣視深為 d, 因角甚小, 則 d = L + D d = L + D 1 1 D 如右圖, 甚小, 則硬幣直徑 x= ( L+ ) D D L d + () 設硬幣視深為, 則 = + 1 1 ' ' ' 視角 甚小, 故 x = d, 將上式代入得 ( D ) ( D D ( L + D) L+ = L+ + ) = L + D + D

範例 7: 解答 : 視加速度 6m/s, 視速度 9m/s, 視深 9m mg B.5Vg 1 Vg a = = = 6 m m.5v s a 6 a = = = 4.5 m v = at = 9 m 4 s s 1 h' = at = 9m mg B 範例 8: 解答 : 5 6 H = dcos 45 15 1 0 = = 6 45 15 d H 60 60 15cm 0 0 0 範例 9: 解答 :(B) 解法一 : 繪圖法 1 si 45 = si =0 第一次偏向 15 總共 0 第一次偏向 15 15 45 0 0 45 15 解法二 : 偏向角 =1 入射角 + 折射角 - 頂角 st = 45 +45-60 = 0 d

範例 40: 解答 :(A)(B)(F) 略 範例 41: 解答 :(A)(C)(E) (B) 霓較虹在水珠內多經一次反射 (D) 紫光之仰角比紅光的仰角大 範例 4: 解答 :(1)5cm ()15 cm q (1) M = = 4 p q= 4 p p = 5cm < f (40 cm) q () M = = 4 p q= 4p p= 15 cm< f (0 cm) 範例 4: 解答 :(A)(C)(D) (B)(E) 物距小於焦距時成虛像 範例 44: 解答 :(C)(D)(E) (A) 經透鏡折射後為平行光 q 1 (B) M = = p 1 1 1 q (C) + = q = f M = = 1 f q f p 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (D) + = = < > q<f q<p p q f p f q f q f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (E) + = = < > q< f<p p q f p f q f q f /

範例 45: 解答 :(A)(B)(C)(D) V PS : V q p q = p " " 指反方向 範例 46: 解答 :(1) 物距 = 倍焦距 () 物距趨近於 0 (1) 1. p = f q= f. p 0 q 0 M 1 () 1. p 0 q 0 M 1 範例 47: 解答 :1.(A)(B)(C)(E). (A)(C) 1. 代值檢驗 p= q= f; p= f q = f; p= f q=. 代值檢驗 p從, 像在 f不動 p從 f, 像自 f移到 f內

範例 48: 1 1 1 1 p + q 已知 + = = p q f f pq p+ q ( p+ q) 又 pq 4 pq 所求 d = p+ q p+ q 4 p + q 4 f得證 f PS : 等號成立時 p = q = f 範例 49: 解答 :(1) 0cm 解析 :(1) () 0 cm 1. 1 1 1 + = p 160 p f 1 1 1 + = p + 80 80 p f 解? 別鬧了! 請出邱博文亂算原理用對稱性! p= 80 p p = 40 cm f = 0cm. 1 1 1 + = p p f 1 1 1 + = p + 10 1 ( p + 10) f 0 f = cm () 1 1 1 + = p p f 1 1 1 + = p+ 10 1 ( p + 10) f 0 f = cm 0 [ 速解 ] 10= f f = cm

範例 50: 解答 :(B)(C)(E) 題目所求為正立縮小的像, 而此類之像只有虛像就正立虛像而言 (I) 凸透鏡只有正立放大虛像, 故出局, 而凹面鏡亦然 (II) 凹透鏡可成正立縮小虛像, 凸面鏡亦可 範例 51: 解答 : (1) 0 cm/s () 10 cm/s v v p q p = q ( 平方正比 ) 60 (1)5 = 0 cm 0 s Δx 0 () v = = = 10cm Δt s v 進階思考 : 瞬時速率 v p = ( ) ( 想想負號怎麼不見了?) 方向相反嘛 q p q

範例 5: 解答 :(1) πcm () 169π cm (1) 孔徑及直徑 1 1 1 + = q= 60cm 0 q 0 依相似形 A = π R = π cm 6cm 0 0 40 60 () 孔徑及直徑 1 1 1 + = q= 1cm 0 q 0 依相似形 1 = R= 1cm 5 R A= R = 16 π 9πcm 5cm R 範例 5: 1 解答 :1. (1) :1 () 4:1. 60 解析 :(1) () f 4 f 8 A4 = = 1 A8 1 4 = 1 f 1 f 1 f 1 4 50 5.6 15 8 60 範例 54: 解答 :1. 0 cm. 6.5cm 1. 戴上凸透鏡後, 使得在 5cm 處的物體, 成像在 150 公分 : 1 1 1 + = f = 0 5 150 f. 戴上凹透鏡後, 使得在 5cm 處的物體, 成像在 5 公分 : 1 1 1 + = f = 6.5 5 5 f "-" 指成的是虛像 f=-6.5 =-0.065 公尺屈光度 D=1/(-0.065)=-16 即台灣所稱的 16 100=1600 度

範例 55: 解答 :1. 4 倍 ; 6 倍. 10cm 1. d 5 10 M = + 1= + 1= 4 f 5 M Max 5 = + 1 = 6 5. 0 = + 1 f = 10cm f