第一章 : 二元一次聯立方程式第一節 : 二元一次方程式一 選擇 1. ( ) 某次數學評量共有 20 題, 其中有 15 題選擇題, 每題 4 分 ;5 題填充題, 每題 8 分 至崴答對 x 題選擇題 y 題填充題, 成績為 88 分 下列哪一個式子可以表示至崴的成績? (A)x+y=20 (B)4x+8y=88 (C)15x+5y=88 (D)4y-8x=88 2. ( ) 五年前兄弟兩人分別是 x 歲 y 歲, 則兄弟兩人現在的年齡和為多少歲? (A)(x+y-5) 歲 (B)(x+y-10) 歲 (C)(x+y+5) 歲 (D)(x+y+10) 歲 3. ( ) 海報紙一張 15 元, 麥克筆一枝 35 元, 為了布置教室, 一年七班買了 x 張海報紙,y 枝麥克筆 ; 一年六班比一年七班多買了 4 張海報紙, 少買了 3 枝麥克筆, 則一年六班花了多少元買海報紙與麥克筆? (A)15(x+4)+35(y-3) 元 (B)15x+35y 元 (C)15(x-4)+35(y+3) 元 (D)15(x+4)+35(y+3) 元 4. ( ) 下表 x y 的值分別代表二元一次方程式 6x-y=5 的解, 試求 a+b+c+d=? (A)0ˉ(B)11ˉ(C)18ˉ(D)22 5. ( ) 藝術花坊的玫瑰花每枝賣 x 元, 滿天星每枝賣 y 元, 聰義買了 11 枝玫瑰花和 8 枝滿天星, 共需付多少元? (A)(8x+11y) 元 (B)(11x+8y) 元 (C)(8x-11y) 元 (D)(11x-8y) 元 6. ( ) 郭太太和李太太一起到水果行買水果, 若蘋果一斤 x 元, 水梨一斤 y 元, 郭太太買了 1 斤蘋果和 2 斤水梨, 共付了 125 元, 則以 x y 列出二元一次方程式, 何者正確? (A)x+y=125 (B)x+2y=125 (C)2x+y=125 (D)2x+2y=125 7. ( )x=-2,y=1 是下列哪一個二元一次方程式的解? (A)3x-2y=7 (B)2x-y=-5 (C)-4x+y=8 (D)3x-2y=-4 8. ( ) 下列何者為二元一次方程式? (A)3x+4y (B)2x-5y+3=z (C)x+ 2 y =10 (D)2x+ y 3-1=10 9. ( ) 歌手阿妹現年 x 歲, 阿畢現年 y 歲,10 年後兩人的年齡和為何? (A)(x+y+10) 歲 (B)(xy+10) 歲 (C)(x+y+20) 歲 (D)(10x+10y) 歲 答案 C 10. ( ) 下列哪一組解不是二元一次方程式 5x-3y=7 的解? 1
(A)x=2,y=1 (B)x=3,y=2 (C)x=5,y=6 (D)x=8,y=11 x = 2 11. ( ) 是下列哪一個二元一次方程式的解? y =- 1 (A)3x-2y=4 (B)2x+y=-5 (C)y=3x-8 (D)2x-y=5 12. ( ) 一杯珍珠奶茶的價錢是一杯紅茶的 2 倍, 如果一杯珍珠奶茶的價錢是 x 元, 一杯紅茶的價錢是 y 元, 下列何者是 x y 的關係式? (A)x=2y (B)x=y (C)y=2x (D)x=3y 13. ( ) 下列哪一個關係式與 6x-3y=12 是不相等的? (A)6x=12-3y (B)6x-12=3y (C)2x-y=4 (D)y=2x-4 14. ( ) 把 x 枝鉛筆平分給 10 個人, 每個人正好得 y 枝, 則 x y 的關係式為何? (A) xy=10 (B) x+y=10 (C) x=10y (D) y=10x 答案 C 15. ( ) 阿輝在社區的垃圾箱中整理出 x 公斤的廢紙和 y 公斤的鋁罐, 已知廢紙每公斤回收價 2 元, 鋁罐每公斤回收價 6 元, 請問阿輝總共整理出價值多少元的回收資源? (A)(x+y) 元 (B)(2x+6y) 元 (C)(6x-12y) 元 (D)( x+y 2+6 ) 元 16. ( ) 爸爸今年的年齡比裕祥的 3 倍多 6 歲, 如果裕祥今年 x 歲, 爸爸今年 y 歲, 下列何者為 x y 的關係式? (A)x=3y+6 (B)x=y+6 (C)y=3x+6 (D)x=y-6 答案 C 17. ( )x=3 y=-1 是下列哪一個二元一次方程式的解? (A)x-y=1 (B)2x+3y=2 (C)-x-2y=5 (D)-2x+y=-7 18. ( ) 阿紅的撲滿中共有 600 元, 其中 10 元硬幣有 x 個 5 元硬幣有 y 個, 則依題意可列出二元一次方程式 ax+by=600, 請問 a-b=? (A)0 (B)5 (C)10 (D)15 19. ( ) 設 A=-6x+3y B=x+2y+1; 若 x=-1,y=2, 則 A+B 所得的值為多少? (A)10 (B)11 (C)16 (D)17 答案 C 20. ( ) 當 x= 1 3,y=- 1 時, 則 -6x+2y-1=? 2 (A)4 (B)-1 (C)-4 (D)-3 答案 C 21. ( ) 麗麗到文具店買了 2 枝自動鉛筆和 3 盒 2B 的筆蕊, 若自動鉛筆一枝 x 元,2B 的筆蕊一盒 y 元, 則她共用去多少錢? 2
(A)(x+y) 元 (B)(2x+6y) 元 (C)(3x+2y) 元 (D)(2x+3y) 元 22. ( ) 柯南原有 500 元, 如果他在日本料理店買單價為 40 元的茶碗蒸 x 碗, 又買了單價 30 元的手捲 y 個, 那麼他剩下多少元? (A)(40x+30y) 元 (B)(500-40x+30y) 元 (C)(500-40x-30y) 元 (D)(500-70xy) 元 答案 C 23. ( ) 小玉的撲滿中有 50 元硬幣 x 個,10 元硬幣 y 個, 則下列何者錯誤? (A) 撲滿中 50 元硬幣共值 50x 元 (B) 硬幣共有 (x+y) 個 (C) 撲滿中 10 元硬幣共值 10y 元 (D) 撲滿中共有 (10x+50y) 元 24. ( ) 小玲身上有 (100x+10y) 元, 請問下列敘述何者正確? (A) 小玲身上有 x 張 100 元鈔票和 y 張 500 元鈔票 (B) 小玲身上有 x 張 100 元鈔票和 y 個 10 元硬幣 (C) 小玲身上有 x 個 10 元硬幣和 y 個 5 元硬幣 (D) 小玲身上有 x 個 10 元硬幣和 y 張 100 元鈔票 25. ( ) 如附表所示, 承旭 孝天 建豪 渝民四人到超商買東西, 已知御飯糰一個 20 元, 黑輪一枝 10 元,x 與 y 各代表四人買御飯糰與黑輪的數量, 則誰花最多錢? (A) 承旭 (B) 孝天 (C) 建豪 (D) 渝民 26. ( ) 下列哪一組數對不是 3x-y+2=0 的解? (A)(0, 2) (B)(-1, 1) (C)(2, 8) (D)(1, 5) 27. ( ) 阿玉響應資源回收政策, 在社區中整理出若干公斤的廢紙和鋁罐, 已知廢紙每公斤的回收價為 x 元, 鋁罐每公斤的回收價為 y 元, 且阿玉整理出來的回收資源值 5x+3y 元, 請問阿玉整理出多少公斤的廢紙與鋁罐? (A)5 公斤的廢紙,3 公斤的鋁罐 (B)3 公斤的廢紙,5 公斤的鋁罐 (C)6 公斤的廢紙,2 公斤的鋁罐 (D)2 公斤的廢紙,6 公斤的鋁罐 28. ( )(4x-2y)-(2x-2y) 經化簡後, 可表示為下列何式? (A)2x-4y (B)2x (C)6x-4y (D)6x 29. ( ) 小青現有 5 元硬幣 x 枚 10 元硬幣 y 枚, 則小青現在共有多少元? (A)(5x+10y) 元 (B)[5(x+y)] 元 (C)(x+y) 元 (D)15 元 30. ( ) 有一個二位數, 其個位數字為 x, 十位數字為 y, 若個位數字的 3 倍與十位數字的和是 21, 下列何者正確? (A)3x+y=21 (B)x+3y=21 3
(C)3x+10y=21 (D)10x+3y=21 31. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD 與 BC 平行, 且 AD=xcm, BC=ycm, 高 AH=8cm, 則梯形面積為多少 cm 2? (A)8(x+y)cm 2 (B)4(x+y)cm 2 (C)2(x+y)cm 2 (D)(x+y)cm 2 32. ( ) 小萍去郵局買了 x 張 5 元的郵票和 y 張 12 元的郵票 下列敘述何者錯誤? (A) 買 5 元的郵票共花去 5x 元 (B) 共買 (x+y) 張郵票 (C) 小萍共花去 (12x+5y) 元 (D) 買 12 元的郵票共花去 12y 元 答案 C 33. ( ) 阿國響應資源回收政策, 在社區中整理出若干公斤的廢紙和鋁罐, 已知廢紙每公斤回收價為 2 元, 鋁罐每公斤回收價為 5 元, 且阿國整理出來的回收資源值 2x+5y 元, 請問阿國整理出多少公斤的廢紙和鋁罐? (A)x 公斤的廢紙,y 公斤的鋁罐 (B)y 公斤的廢紙,x 公斤的鋁罐 (C)(x+y) 公斤的廢紙,(x-y) 公斤的鋁罐 (D)(x-y) 公斤的廢紙,(x+y) 公斤的鋁罐 34. ( )x=3,y=-1 是下列哪一組二元一次方程式的解? (A)3x-y=8 (B)-2x+3y=-3 (C)5x+2y=17 (D)- 1 3 x+5y=-6 35. ( ) 若 x= 7 5 y +3, 則 y=? (A) 7 5x-15 x+3 (B) (C) 3x-7 (D) 5 5 7 5 7 x-5 36. ( ) 有一個二位數, 假設個位數字為 x, 十位數字為 y, 則這個二位數可用下列哪一個式子來表示? (A)xy (B)x+y (C)10x+y (D)10y+x 37. ( ) 若 3x+2y=5, 則 x 的值可以下列何者表示? (A) 5+2y (B) 5-2y (C) 5-3y (D) 5+3y 3 3 2 2 38. ( ) 阿飛身上有 x 個 5 元硬幣和 y 個 10 元硬幣, 請問阿飛身上有多少元? (A)(x+y) 元 (B)(5x+10y) 元 (C)(5y+10x) 元 (D)(15x+15y) 元 4
39. ( ) 某超市舉行促銷活動, 買 2 罐優酪乳和 1 罐益菌多, 僅需 99 元, 若胖胖至超市購買 6 罐優酪乳和 3 罐益菌多, 付 1000 元鈔票一張, 則店員應找回多少錢給胖胖? (A)604 元 (B)703 元 (C)802 元 (D)901 元 40. ( ) 父現年 x 歲, 子現年 y 歲, 則 5 年後, 父子年齡和為多少歲? (A)(x+y) 歲 (B)(x+y+5) 歲 (C)(x+y+10) 歲 (D)5xy 歲 答案 C 41. ( ) 若 x=2,y=3 是方程式 mx+4y=24 的一組解, 則 m=? (A)5ˉ(B)-5ˉ(C)6ˉ(D)-6 答案 C 42. ( ) 將 3x-y - 2x-y 化簡後, 與下列哪一個式子相等? 4 3 (A)x+y (B)x-7y (C) 1 1 (x+y) (D) 12 12 (x-7y) 答案 C 43. ( ) 已知 x=3 y=a 是 2x+5y=26 的解, 則 a=? (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 44. ( ) 小日帶了 100 元到麵包店買麵包和蛋糕, 麵包一個 10 元, 蛋糕一塊 15 元, 若錢全都要花光, 且兩種都要買, 則他有幾種買法? (A)1 種 (B)2 種 (C)3 種 (D)4 種 答案 C 45. ( ) 小君有 1000 元, 每天吃午餐用去 60 元, 若已用去 x 天, 還剩下 y 元, 則下列敘述何者正確? (A) 若 x=1, 則 y=960 (B) 若 x=10, 則 y=400 (C) 若 y=100, 則 x=14 (D) 若 y=280, 則 x=13 46. ( ) 冷飲店所賣飲料的價格 種類 重量如下表所示 : 為了配合促銷專案, 珍珠奶茶買 5 杯送 1 杯, 綠豆沙買 4 杯送 1 杯 若小胖花了 100 元買珍珠奶茶,100 元綠豆沙, 則小胖所買的飲料總重量是多少克? (A)(5x+4y) 克 (B)(6x+5y) 克 (C)(5x+5y) 克 (D)(4x+4y) 克 47. ( ) 中山國中一年級校外教學分配遊覽車, 若每輛車坐 40 人則會空出 2 輛車 ; 已知學生 y 人, 遊覽車 x 輛, 那麼下列各式何者正確? (A)x=40y-2 (B)x=40(y-2) (C)y=40x-2 (D)y=40(x-2) 48. ( ) 已知 x=a+5,y=a-2 是二元一次方程式 x-3y=10 的解, 則下列哪一個選項正確? (A)a<0 (B)0 a<2 (C)2 a<4 (D)a>4 49. ( ) 山水國中某次數學評量共 20 題, 其中選擇題 10 題, 每題 3 分 ; 填充題 10 題, 每題 7 分, 假設艾琳答對了 x 題選擇題和 y 題填充題, 成績為 64 分, 則艾琳可能答對幾題選擇題? 5
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 50. ( ) 某商店促銷活動, 小強買了 8 瓶礦泉水和 6 罐汽水, 付了 500 元, 找回 250 元, 那麼小芬買了 4 瓶礦泉水和 3 罐汽水應付多少元? (A)250 元 (B)125 元 (C)175 元 (D)145 元 51. ( ) 某商店促銷活動, 買 3 包餅乾和 2 個麵包, 僅需 110 元, 若阿雅到此店購買 6 包餅乾和 4 個麵包, 付 1000 鈔票一張, 應找回多少元? (A)780 元 (B)790 元 (C)880 元 (D)890 元 52. ( ) 攝氏溫度 x 度時, 華氏溫度為 y 度, 且 x 與 y 的關係為 y= 9 5 x+32, 當攝氏為零下 25 度時, 華氏溫度為多少度? (A)77 度 (B)13 度 (C) 零下 13 度 (D) 零下 77 度 答案 C 53. ( ) 下列哪一組 x 與 y 所代表的數為二元一次方程式 3x-2y=4 的解? x = 2 x =- 2 (A) (B) y =- 1 y = 5 x = 4 x =- 4 (C) (D) y =- 4 y =- 8 54. ( )4(x-y)-3( 1 3 +5y) 可以化簡為下列哪一個選項? (A)4x-19y-1 (B)4x+11y-1 (C)4x-15y (D)3x-15y-1 55. ( ) 若下表中 x y 值都滿足 x-4y=-2y+1, 則下列何者正確? (A)a=5 (B)b=3 (C)c=-3 (D)a+b+c=-14 56. ( ) 若 x 是兩位數,y 是一位數, 且 y 0, 若把 x 放在 y 的右邊, 則所形成的三位數的大小是多少?( 以 x y 表示 ) (A)10x+y (B)100x+y (C)10y+x (D)100y+x 57. ( ) 因應 SARS 疫情的衝擊, 某商店推出促銷活動, 買 3 包餅乾和 2 個麵包僅需 79 元, 若小智至此商店購買 6 包餅乾和 4 個麵包, 付 500 鈔票一張, 應找回多少元? (A)158 元 (B)228 元 (C)272 元 (D)342 元 58. ( ) 大頭過生日請客, 他拿了 1000 元要買 40 個布丁和 120 個巧克力, 老板找他 80 元, 後來發現不夠分, 又加買 4 個布丁和 12 個巧克力, 那麼他須付多少元? (A)80 元 (B)92 元 (C)108 元 (D)120 元 59. ( ) 若 3980x-1670y+5300=0, 則 398x-167y=? (A)-530 (B)530 (C)-53000 (D)53000 6
60. ( ) 油庫麵線每碗 30 元, 廟口香腸每條 20 元, 阿亮買了 x 碗麵線 y 條香腸, 阿寶比阿亮多買 3 碗麵線 少買 2 條香腸, 那麼兩人合計要付多少元?( 須化簡 ) (A)(60x+40y+50) 元 (B)(60x+40y-50) 元 (C)(20x+40y+50) 元 (D)(60x+30y-50) 元 61. ( ) 小慧和小咪逛夜市, 買了每 3 隻 20 元的雞爪 x 隻和每 2 隻 15 元的鴨翅 y 隻, 共需付多少元? (A)(20x+15y) 元 (B)(3x+2y) 元 (C)(60x+30)y 元 (D)( 20 15 x+ 3 2 y) 元 62. ( ) 設 x,y 為正整數或 0, 則二元一次方程式 x+3y-12=0 共有幾組解? (A)3 組 (B)4 組 (C)5 組 (D)6 組 答案 C 63. ( ) 如圖, 四邊形 ABCD 為梯形, 則梯形 ABCD 的面積為何? (A)(x+y) 4 (B)2x+2y (C)4x+y (D)x+4y 64. ( ) 若 x=4,y=-12 是二元一次方程式 ax+by=16 的解, 則 a-3b=? (A)-4 (B)40 (C)4 (D)-40 答案 C 65. ( ) 根據附表的提示, 選出正確的選項? (A) 甲 =5 (B) 乙 =9 (C) 丙 =-7 (D) 丁 =-13 66. ( ) 已知每顆糖球的重量都相同, 且每塊餅干的重量都相同, 月寅將糖球和餅干放在天秤的 兩邊, 在下圖的情況下保持平衡狀態, 若設每顆糖球重 x 公克, 每塊餅干重 y 公克, 則 下列哪一個式子可表示此天秤的平衡狀態? (A)3x-5y=-5 (B)5x-3y=-5 (C)3x+5y=5 (D)3y+5=5x 67. ( ) 真真原有 (13x-4y) 元, 買了 2 本單價 (2x+y) 元的雜誌, 請問真真還剩下多少元? (A)(11x-5y) 元 (B)(9x-6y) 元 (C)(9x-2y) 元 (D)(11x-3y) 元 68. ( ) 如下表, x=1,y=1 時,x+3y 之值為 4, 則下列何者錯誤? 7
(A) 乙 > 甲 (B) 丙 < 甲 (C) 丙 < 丁 (D) 丁 > 乙 69. ( ) 若 x y 為正整數, 則 4x+5y=40 有幾組解? (A)1 組 (B)2 組 (C)3 組 (D)4 組 70. ( ) 小明 小君 小華與小玲四人共收集 129 張卡通貼紙, 其中小君所收集的張數是小華的 3 倍 ; 而小明所收集的張數是小玲的一半又多 6 張, 假設小華共收集 x 張, 小玲共收集 y 張, 則小明與小君共收集多少張? (A)(x+y+6) 張 (B)( 1 2 x+3y+6) 張 (C)(3x+ 1 2 y+6) 張 (D)( 1 3 x+2y+6) 張 答案 C 71. ( ) 若 2a+3b+4=5, 則 10a+15b=? (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 72. ( ) 有一個數學遊戲如下, 由左方入口進入, 按框框內的指示判斷正確的路徑, 則最後到達哪一個地方? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 73. ( ) 小英 小萍去郵局買郵票, 小萍買了 x 張 5 元的郵票和 y 張 12 元的郵票, 小英比小萍多買了 2 張 5 元的郵票, 比小萍少買了 3 張 12 元的郵票, 小英買郵票共花去多少元? (A)46 元 (B)(2x+3y) 元 (C)5(x-2)+12(y+3) 元 (D)5(x+2)+12(y-3) 元 74. ( ) 阿岳身上有 x 元, 小惟身上有 y 元, 且 x y 的關係式為 2x-30=y, 請問下列敘述何者正確? (A) 阿岳身上的錢是小惟的 2 倍再少 30 元 (B) 小惟身上的錢是阿岳的 2 倍再少 30 元 (C) 阿岳身上的錢是小惟的 2 倍再多 30 元 (D) 小惟身上的錢是阿岳的 2 倍再多 30 元 75. ( ) 設 x 與 y 的最大公因數是 9, 且 x>y>0,x+y=54, 則 x-y=? (A)45 (B)36 (C)18 (D)0 76. ( ) 設 x 與 y 為正整數或 0, 則方程式 5x+y=23 共有多少組解? (A) 無限多組 (B)4 組 (C)5 組 (D)6 組 8
答案 C 二 填充 1. 羽融在寫回家作業時, 不小心被頑皮的弟弟把題目中某些數字給弄髒了, 不過他還是可以把老師給他的功課完成, 你也來試試看 : 在下列空格內填入正確的數, 使得每一組 x y 所代表的數, 都是 -2x+3y=6 的解 (1)ˉˉˉˉ (2)ˉˉˉˉ (3)ˉˉˉˉ (4)ˉˉˉˉ 答案 (1)2 (2)-3 (3)-2 (4)-9 2. 膠水一瓶 12 元, 簽字筆一枝 25 元, 若小珍買了 x 瓶膠水和 y 枝簽字筆, 小如比小珍少買 2 瓶膠水, 多買 3 枝簽字筆, 則 : 小珍共花 ˉˉˉˉ 元 ; 小如共花 ˉˉˉˉ 元 ( 以 x y 表示並化簡 ) 答案 12x+25y,12x+25y+51 3. 計算 -(5y-4x)-4(3x-2y)=ˉˉˉˉ 答案 -8x+3y 4. 若 x=1 y=-1 是二元一次方程式 -ax+by-c=0 的解, 則 a+b+c=ˉˉˉˉ 答案 0 5. 在表中填入各算式所代表的數 (1)ˉ ˉ (2)ˉ ˉ (3)ˉ ˉ 答案 (1)0 (2)-16 (3)1 6. 第一次段考數學題目共 25 題, 每題 4 分, 勇勇做錯 x 題, 得 y 分 (1) 請依題意列出一個二元一次方程式為 (2) 承 (1), 若勇勇數學分數為 76 分, 則他做錯題 答案 (1)4(25-x)=y (2)6 7. 已知 x=5,y=-1 是二元一次方程式 3x+ y=19 的一組解, 則 = 答案 -4 8. (1) 已知上等茶每公斤 x 元, 次等茶每公斤 y 元, 若上等茶買 3 公斤, 次等茶買 8 公斤, 則將這兩種茶混合之後, 平均每公斤多少元?( 用 x y 表示 ) (2) 承 (1), 若 x=2100 y=1550, 則將這兩種茶混合之後, 平均每公斤多少元? 答案 (1) 3x+8y 元 (2)1700 元 11 9. 若 x=1 y=1 為 7x=ay-5 的解, 則 a= 答案 12 10. 莉莉水果店賣蘋果 3 臺斤 x 元, 水梨 4 臺斤 y 元, 老蔣買蘋果 9 公斤, 水梨 6 公斤, 請以 x y 表示要付元 (1 臺斤 =0.6 公斤 ) 答案 5x+ 5 2 y 11. 設 A=-x+2y+1,B=2x-y-1, 若 x=-2 y=3, 則 2A+B=ˉˉˉˉ 答案 10 12. 計算 -4(x+y)+3[2x-(5x-2y)]=ˉˉˉˉ 答案 -13x+2y 13. 智智今年 x 歲, 仁仁今年 y 歲, 若三年前老師的年齡是他們兩人年齡和的 2 倍, 則老師今年歲 答案 2x+2y-9 9
14. 有一個三角形的底為 x 公分, 高為 45 公分, 面積為 y 平方公分, 列出 x y 的二元一次方程式為 答案 1 2 x 45=y 或寫成 45 2 x=y 15. 數學講義一本特價 80 元, 參考書一本特價 200 元, 若一年五班向書店訂了 x 本數學講義 y 本數學參考書, 共花了 ˉˉˉˉ 元 ; 如果一年三班比一年五班多買了 2 本數學講義, 少買 1 本數學參考書, 那麼一年三班共花了 ˉˉˉˉ 元 答案 80x+200y,80(x+2)+200(y-1) 16. 計算 (3x-y) (-3)=ˉˉˉˉ 答案 -9x+3y 17. 仁仁將 30 個砂袋和 105 個砝碼分成相同的 5 堆, 若砂袋一個重 x 公克, 砝碼一個重 y 公克, 則每一堆的重量為公克 答案 6x+21y 18. 小文某次段考國 英 數三科的平均是 x 分, 而社會科與自然的總分是 y 分, 則她五科的總分是 ˉˉˉˉ 分 答案 3x+y 19. 假設一個肉粽 x 元, 一盒涼麵 y 元, 若小偉買了 3 個肉粽和 5 盒涼麵, 則小偉共花了 ˉˉˉˉ 元 ; 若小美買了 4 個肉粽和 3 盒涼麵, 她付 500 元, 則她可找回元 ( 以 x y 表示 ) 答案 3x+5y,500-(4x+3y) 20. 設 1980x+2500y-4000=0, 則 198x+250y-4000= 答案 -3600 21. 二元一次方程式 2x+y=7 的所有正整數解共有組, 若 x 為偶數,y 為奇數, 則 x =,y= 答案 3,2,3 22. 若 x =-2,y = 3 是方程式 2x ky = 8 的一組解, 則 k= (A)-4 (B)4 (C) 4 (D)- 2 3 3 23. 若 x y 皆為正整數, 則二元一次方程式 3x+2y=17 的正整數解共有 ˉˉˉˉ 組 答案 3 24. 大可樂每杯 20 元, 漢堡每個 45 元, 請問 : (1) 大智買了 x 杯大可樂,y 個漢堡, 則共需付元 (2) 小清比大智多買了 5 杯大可樂, 少買了 2 個漢堡, 則共需付元 答案 (1) 20x+45y (2) 20(x+5)+45(y-2) 25. 已知小萍的年齡是爸爸的一半又少 3 歲, 若爸爸的年齡為 x, 小萍的年齡為 y, 試問 : (1)x=ˉˉˉˉ ( 以 y 表示 ) (2)y=ˉˉˉˉ ( 以 x 表示 ) 答案 (1) 2y+6 (2) 1 2 x-3 26. 一個五邊形的邊長為 x 2 1 x+2 y 2y- 3 表示成 ( 以 x y 表示 ) 答案 10x+33y-1 27. 將百元鈔票一張全部換成 5 元或 10 元的硬幣, 共有 ˉˉˉˉ 種換法 答案 11 28. 若 21x+7y=42, 則 : (1)210x+70y=ˉˉˉˉ (2)3x+y=ˉˉˉˉ (3)15x+5y+25=ˉˉˉˉ 6 5 2 y-2, 若將圖形放大為 6 倍, 則放大後圖形周長可 10
答案 (1)420 (2)6 (3)55 29. 雜貨店的醬油一瓶 x 元, 米酒兩瓶 y 元, 媽媽買了 2 瓶醬油和 3 瓶米酒, 共付 500 元, 且不需找錢, 則可列式 :ˉˉˉˉ 答案 2x+ 3 2 y=500 30. 柳丁一個 6 元, 芭樂一個 8 元, 將 104 元全用來購買這兩種水果, 則共有種不同的購買方式 答案 5 31. 在二元一次方程式 2x+3y=24 中 : (1) 若 x y 為整數, 則此方程式有 ˉˉˉˉ 組解 (2) 若 x y 為正整數, 則此方程式有 ˉˉˉˉ 組解 (3) 若 xy<0, 則此方程式有 ˉˉˉˉ 組解 答案 (1) 無限多 (2)3 (3) 無限多 32. 若 x=a y=b 是 x+2y=47 的解, 則 2a+4b=ˉˉˉˉ 答案 94 33. 小胖帶 100 元去文具行買 15 元的墨汁和 10 元的膠水,100 元全部買完, 而且兩種都要買, 則小胖有種不同的買法 答案 3 種 34. 早餐店豆漿每碗 15 元, 饅頭每個 8 元, 媽媽買 x 碗豆漿 y 個饅頭, 拿一張 500 元的鈔票付賬, 共找回 315 元 (1) x 與 y 的關係可列出一個二元一次方程式為 (2) 若饅頭買 10 個, 則豆漿買碗 答案 (1)15x+8y=185 (2)7 35. 有一題加法運算的題目, 若被加數是 x, 加數為 y: (1) 達達將加數後面多寫一個 0, 則達達算出來的和是多少? (2) 德德將被加數後面少寫一個 0, 則德德算出來的和是多少? (3) 達達 德德兩人算出來的和相差多少?( 以 x y 表示 ) 答案 (1)x+10y (2) 1 9 x+y (3) 10 10 x+9y 36. 小嵐和小律現在的年齡分別為 x 歲 y 歲, 請依下列敘述列出關係式 : (1) 兩年後, 小律的年齡是小嵐的 3 倍 :ˉ ˉˉ ˉ (2) 小嵐現在的年齡是小律兩年後的 3 倍 :ˉ ˉ ˉˉ 答案 (1) y+2=3(x+2) (2) x=3(y+2) 37. 若 x=m y=m-2 是方程式 2x-9 ( 4-y )=7 的解, 則 m= 答案 61 11 38. 已知養樂多一瓶 5 元, 紅茶一瓶 10 元, 媽媽拿 100 元請安安去超市買這兩種飲料, 若兩種飲料都要買且 100 元不剩餘, 則 : (1) 安安共有 ˉˉˉˉ 種買法 (2) 安安最多可買 ˉˉˉˉ 瓶飲料 (3) 安安最少可買 ˉˉˉˉ 瓶飲料 答案 (1)9 (2)19 (3)11 三 計算 1. 距今 y 年前, 父年為子年的 3 倍, 設 y 年前子年 x 歲, 則 : (1) 父現年歲, 子現年歲, 父子年齡和為歲 (2)10 年後, 父年歲, 子年歲, 父子年齡差為歲 11
答案 (1)3x+y,x+y,4x+2y (2)3x+y+10,x+y+10,2x 2. 觀察下圖中加 減法的數線圖示, 可以將 x 和 y 的關係, 以 x y 的二元一次方程式表示為何?( 答案以 x y 表示 ) 答案 2x-7=y 3. 小民將一個二位數 ( 原數 ) 的個位數字與十位數字互調後, 產生一個新數, 而新數比原數大 45 如果原數的個位數字是 x, 十位數字是 y, 那麼請依題意列出 x y 的二元一次方程式 答案 x-y=5 4. 甲品牌的開心果每公斤售價為 x 元, 乙品牌的開心果每公斤售價為 y 元, 勇勇買了甲品牌的開心果 4 公斤與乙品牌的開心果 6 公斤, 平均每公斤是元 12
答案 2x+3y 5 5. 達達班上有男生 20 人 女生 15 人, 某次數學測驗, 男生平均 x 分, 女生平均 y 分, 請以 x y 表示全班總分為分, 全班總平均為分 答案 (1)20x+15y, 4x+3y 7 6. (1) 如下圖,ABCD 是一個矩形, 試以 x y 的關係式表示斜線部分面積 答 : (2) 承 (1), 若 x=2 y=3, 則斜線部分面積為 答案 (1)( 7 2 x+6y) 平方公分 (2)25 平方公分 7. 阿斗想將身上僅有的 1 個 50 元硬幣兌換成 5 元或 10 元的硬幣, 請問阿斗有幾種不同的兌換方法? 答案 6 種 8. 乳酪蛋糕一塊 30 元, 黑森林蛋糕一塊 20 元, 小綺花了 240 元買這兩種蛋糕, 且每種至少買 1 塊, 請問她有幾種買法? 13
答案 3 種 9. 求出下列空格中 A B C D E 所代表的數 A= B= C= D= E= 答案 5,-1,-4,-6,-11 10. 德德買兩件衣服各為 x 元及 y 元, 若兩件都按定價打 8 折出售, 則原先兩件衣服的定價和為元 ( 以 x y 表示 ) 答案 5 4 x+ 5 4 y 11. 有一個二位數的十位數字是 x, 個位數字是 y: (1) 若在 x 與 y 之間插入數字 7 而成一個三位數, 則此三位數可表示為何? 14
(2) 承 (1) 題, 在 y 的右邊補上數字 0, 則所形成的四位數可表示為何? (3) 求 (1) (2) 所列出兩式之和 (4) 若 x=3,y=4, 則 (1) (2) 題所表示兩數之和為多少? 答案 (1)100x+y+70 (2)1000x+10y+700 (3)1100x+11y+770 (4)4114 12. 化簡 2x+3y - 3x-5y - x 2 3 2 =? 答案 -3x+19y ( 或 - 1 19 x+ 6 2 6 y) 13. 如果 x=2,y=-3 是方程式 ax+3y=-13 的一組解, 試求 a 的值 答案 -2 14. 小扁 小連 小宋與小李四人共收集 129 張明星照片, 其中小連所收集的張數是小宋的 3 倍 ; 而小扁所收集的張數是小李的一半又多 6 張, 假設小宋共收集 x 張, 小李共收集 y 張, 則小扁與小連共收集多少張? 15
答案 3x+ y 2 +6 15. 若 x=-2,y=-4 為 5x-(m-1)y=2 的解, 求 m 的值 答案 4 16. 小民想利用 20 根等長的火柴棒排出矩形, 請問小民可以排出幾種不同的矩形?( 火柴棒一定要排完 ) 答案 5 種 16