平行四边形矩形 菱形 正方形 要点一 : 特殊四边形的性质一 选择题 1 (010 台州中考 ) 如图, 矩形 ABCD 中,AB>AD,AB=a,AN 平分 DAB,DM AN 于点 M,CN AN 于点 N. 则 DM+CN 的值为 ( 用含 a 的代数式表示 )( ) N D C A M a B 4 A.a B. a 5 答案 :C C. a 3 D. a ( 010 兰州中考 ) 如图所示, 菱形 ABCD 的周长为 0 cm,de AB, 垂足为 E,sin A= 3, 5 则下列结论正确的个数有 ( ) 1 DE 3cm BE 1cm 3 菱形的面积为 15cm 4 BD 10cm A. 1 个 B. 个 C. 3 个 D. 4 个 答案 :C 3 ( 010 年怀化市 ) 如图, 在菱形 ABCD 中, 对角线 AC=4, BAD=10, 则菱形 ABCD 的周长为 ( ) - 1 -

A.0 B.18 C.16 D.15 答案 :C 4 ( 009 桂林中考 ) 如图, 在平行四边形 ABCD 中,AC BD 为对角线,BC=6, BC 边上 的高为 4, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A 3 B 6 C 1 D 4 1 1 解析 选 C. 由平行四边形的性质得 S S ABCD 6 4 1. 阴影平行四边形 5 ( 009 长沙中考 ) 如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O, AOB 60, AB, 则矩形的对角线 AC 的长是 ( ) A. B.4 C. 3 D. 4 3 解析 选 B. 由矩形 ABCD 的性质得 OA=OB, 又 AOB 60, AB, OAB 是等边三角形, OA=AB=, AC=4. 6 ( 009 济南中考 ) 如图, 矩形 ABCD 中, AB 3, BC 5. 过对角线交点 O 作 OE AC 交 AD 于 E, 则 AE 的长是 ( ) A.1.6 B..5 C.3 D.3.4 解析 选 D. 连接 EC, 四边形是 ABCD 矩形, OA=OC, OE AC, 设 AE=x, 在 Rt ECD 中, 由勾股定理得 x 3 (5 x), 解得 x=3.4. 7 (009 河北中考 ) 如图, 在菱形 ABCD 中,AB = 5, BCD = 10, 则对角线 AC 等于 - -

( ) A.0 B.15 C.10 D.5 解析 选 D. 由菱形 ABCD 中, BCD = 10, 得 B= 60, BA=AC, ABC 是等边三角形, AC= AB = 5. 8 ( 009 齐齐哈尔中考 ) 梯形 ABCD 中, AD BC, AD 1, BC 4, C 70, B 40, 则 AB 的长为 ( ) A. B.3 C.4 D.5 解析 选 B. 过点 D 作 DE AB 于 E, 则 DEC= B 40, EDC=180- DEC- C=70, AD BC, 四边形 ADEB 是平行四边形, BE=AD=1,AB=DE, AB=DE=EC=BC-BE=4-1=3. 9 ( 007 自贡中考 ) 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 ( ) (A) 每一条对角线平分一组对角 (C) 对角线互相平分 (B) 对角线相等 (D) 对角线互相垂直 答案 :C. 二 填空题 10 ( 010 哈尔滨中考 ) 如图, 将矩形纸片 ABCD 折叠, 使点 D 与点 B 重合, 点 C 落在点 C 处, 折痕为 EF, 若 ABE=0, 那么 EFC 的度数为度. 答案 :15 11 ( 010 珠海中考 ) 如图,P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点,PE AB 于点 E,PE=4cm, 则点 P 到 BC 的距离是 cm. - 3 -

答案 :4 1 ( 009 钦州中考 ) 如图, 在 ABCD 中, A=10, 则 D=. 解析 由 ABCD 得 D=180 - A=180-10 =60. 答案 :60. 13 ( 009 牡丹江中考 ) 如图, ABCD 中, E F 分别为 BC AD 边上的点, 要使 BF DE, 需添加一个条件 :. 解析 由 ABCD 得,AD=BC,AD BC, A= C 要使 BF DE, 可使四边形 BEDF 是平行四边形或 ABE CDE, 因此可添加一个条件为 : BE DF 或 BF DE; AF CE; BFD BED; AFB ADE等 答案 : 答案不唯一 14 ( 008 肇庆中考 ) 边长为 5cm 的菱形, 一条对角线长是 6cm, 则另一条对角线的长 是. 答案 :8cm 三 解答题 15 ( 009 济南中考 ) 已知, 如图, 在 ABCD 中, E F 是对角线 BD 上的两点, 且 BF DE. 求证 : AE CF. - 4 -

证明 : 四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC, AD BC. ADE FBC 在 ADE 和 CBF 中, AD BC, ADE FBC, DE BF ADE CBF AE CF 16 ( 009 钦州中考 ) 已知 : 如图, 在矩形 ABCD 中,AF=BE. 求证 :DE=CF; 解析 证明 : AF=BE,EF=EF, AE=BF. 四边形 ABCD 是矩形, A= B=90,AD=BC. DAE CBF. DE=CF; 17 ( 009 南充中考 ) 如图,ABCD 是正方形, 点 G 是 BC 上的任意一点, DE AG 于 E, BF DE, 交 AG 于 F. 求证 : AF BF EF. 证明 : ABCD 是正方形, AD AB, BAD 90. DE AG, - 5 -

DEG AED 90. ADE DAE 90. 又 BAF DAE BAD 90, ADE BAF. BF DE, AFB DEG AED. AFB AED 在 ABF 与 DAE 中, ADE BAF, AD AB ABF DAE(AAS). BF AE. AF AE EF, AF BF EF. 18 ( 008 双柏中考 ) 如图, E, F是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点, CE AF 证明.. 请你猜想 :BE 与 DF 有怎样的位置.. 关系和数量.. 关系? 并对你的猜想加以 猜想 : 解析 猜想: BE DF, BE DF 证明 : 如图 四边形 ABCD 是平行四边形. BC AD 1 又 CE AF BCE DAF BE DF 3 4-6 -

BE DF 要点二 : 特殊四边形的判定一 选择题 1 ( 010 连云港中考 ) 如图, 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 互相垂直, 则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是 ( ) A.BA=BC B.AC BD 互相平分 C.AC=BD D.AB CD 答案 : B ( 009 威海中考 ) 如图, 在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点, 连结 DE 并延长, 交 AB 的延长线于 F 点, AB BF. 添加一个条件, 使四边形 ABCD 是平行四边形. 你 认为下面四个条件中可选择的是 ( ) A. AD BC B.CD BF C. A C D. F CDE 解析 选 D. 由 F CDE, FEB= DEC,BE=CE, 得 FBE DCE,BF CD. BF=CD 又 AB BF, AB=CD, AB CD, 四边形 ABCD 是平行四边形. 3 ( 009 南宁中考 ) 如图, 将一个长为 10cm, 宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后, 沿所得矩 形两邻边中点的连线 ( 虚线 ) 剪下, 再打开, 得到的菱形的面积为 ( ) A. 10cm B. 0cm C. 40cm D. 80cm - 7 -

1 解析 选 A. 由题意知 AC=4cm,BC=5cm, S 菱形 4 5 10 ( cm ) 4 ( 009 郴州中考 ) 如图是一张矩形纸片 ABCD,AD=10cm, 若将纸片沿 DE 折叠, 使 DC 落在 DA 上, 点 C 的对应点为点 F, 若 BE=6cm, 则 CD=( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 解析 选 A. 由折叠知 DC=DF, 四边形 CDFE 为正方形, CD=CE=BC-BE=10-6=4(cm) 二 填空题 5 ( 010 山东德州 ) 在四边形 ABCD 中, 点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点, 如果四边形 EFGH 为菱形, 那么四边形 ABCD 是 ( 只要写出一种即可 ). 6 ( 009 郴州中考 ) 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AB CD, 再添加一个条件 ( 写出一个即可 ), 则四边形 ABCD 是平行四边形.( 图形中不再添加辅助线 ) 解析 由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加 AB CD 或 A+ D=180 或 B+ C=180 ; 由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可添加 AD=BC. 答案 : 答案不唯一.AB CD 或 AD=BC 或 A+ D=180 或 B+ C=180 等. 7 ( 009 日照中考 ) 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AB 与 CD 不平行, ABD= ACD, 请你添加一个条件 :, 使得加上这个条件后能够推出 AD BC 且 AB= CD. 答案 : DAC= ADB, BAD= CDA, DBC= ACB, ABC= DCB,OB=OC, OA=OD;( 任选其一 ) - 8 -

8 ( 008 郴州中考 ) 已知四边形 ABCD 中, A B C 90, 若添加一个条件即可 判定该四边形是正方形, 那么这个条件可以是. 答案 :AB=BC 或者 BC=CD 或者 CD=DA 或者 DA=AB 9 ( 008 沈阳中考 ) 如图所示, 菱形 ABCD 中, 对角线 AC, BD 相交于点 O, 若再补充 一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形, 则这个条件是 ( 只填一个条件即可 ). 答案 : BAD 90 ( 或 AD AB, AC BD 等 ) 三 解答题 http://www.czsx.com.cn 10 ( 009 柳州中考 ) 如图, 四边形 ABCD 中,AB CD, B= D, BC 6, AB 3, 求四边形 ABCD 的周长. 解析 解法一: AB CD B C 180 又 B D C D 180 AD BC 即得 ABCD 是平行四边形 AB CD 3, BC AD 6 四边形 ABCD 的周长 6 3 18 解法二 : 连接 AC AB CD, BAC DCA 又 B D, AC CA, ABC CDA AB CD 3, BC AD 6 四边形 ABCD 的周长 6 3 18-9 -

解法三 : 连接 BD AB CD, ABD CDB 又 ABC CDA CBD ADB AD BC 即 ABCD 是平行四边形 AB CD 3, BC AD 6 四边形 ABCD 的周长 6 3 18 11 ( 009 恩施中考 ) 两个完全相同的矩形纸片 ABCD BFDE 如图放置, AB BF. 求证 : 四边形 BNDM 为菱形. 证明 : 四边形 ABCD BFDE 是矩形 BM DN,DM BN 四边形 BNDM 是平行四边形又 AB=BF=ED, A= E=90 AMB= EMD ABM EDM, BM=DM 平行四边形 BNDM 是菱形 1 ( 009 云南中考 ) 如图, 在 ABC 和 DCB 中,AB = DC,AC = DB,AC 与 DB 交于点 M. (1) 求证 : ABC DCB ; () 过点 C 作 CN BD, 过点 B 作 BN AC,CN 与 BN 交于点 N, 试判断线段 BN 与 - 10 -

CN 的数量关系, 并证明你的结论. 解析 (1) 如图, 在 ABC 和 DCB 中, AB= DC,AC=DB,BC=CB, ABC DCB. () 据已知有 BN=CN. 证明如下 : CN BD,BN AC, 四边形 BMCN 是平行四边形. 由 (1) 知, MBC= MCB, BM=CM, 四边形 BMCN 是菱形. BN=CN 要点三 : 折叠 旋转后图形的性质一 选择题 1.(009 荆州中考 ) 如图, 将边长为 8 cm的正方形 ABCD 折叠, 使点 D 落在 BC 边的中点 E 处, 点 A 落在 F 处, 折痕为 MN, 则线段 CN 的长是 ( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 答案 :A. ( 009 兰州中考 ) 如图 7 所示, 将一张正方形纸片对折两次, 然后在上面打 3 个洞, 则 纸片展开后是 ( ) 答案 :D 3 ( 009 凉山中考 ) 如图, 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠, 使 C 落在 C 处,BC 交 AD 于 E, 则下列结论不一定成立的是 ( ) - 11 -

A. AD BC B. EBD EDB AE C. ABE CBD D. sin ABE ED 答案 :C 4 ( 009 衡阳中考 ) 如图, 矩形纸片 ABCD 中,AB=4,AD=3, 折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合, 折痕为 DG, 则 AG 的长为 ( ) A.1 B. 3 4 C. 3 D. 答案 :C 5 (009 抚顺中考 ) 如图所示, 正方形 ABCD 的面积为 1, ABE 是等边三角形, 点 E 在 正方形 ABCD 内, 在对角线 AC 上有一点 P, 使 PD PE 的和最小, 则这个最小值为 ( ) A. 3 B. 6 C.3 D. 6 解析 选 A. 根据轴对称的性质知 : PD PE 最小时其值 =BE 的长. 6 ( 009 白银中考 ) 如图, 四边形 ABCD 中,AB=BC, ABC= CDA=90,BE AD 于 点 E, 且四边形 ABCD 的面积为 8, 则 BE=( ) - 1 -

A. B.3 C. D. 3 解析 选 D. 本题可以通过旋转变换将 ABE 绕点 B 逆时针旋转 90 0 得正方形计算答 案. 二 填空题 7 (009 本溪中考 ) 如图所示, 在 ABCD 中, 对角线 AC BD 相交于点 O, 过点 O 的直 线分别交 AD BC 于点 M N, 若 CON 的面积为, DOM 的面积为 4, 则 AOB 的面积为. O N 答案 :6 8 ( 007 白银中考 ) 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O, 过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E F, AB, BC 3, 则图中阴影部分的面积为. A B O F E D C 答案 :3 三 解答题 9 ( 008 兰州中考 ) 如图, 平行四边形 ABCD 中, AB AC, AB 1, BC 5. 对 角线 AC, BD 相交于点 O, 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转, 分别交 BC, AD 于点 E, F. - 13 -

(1) 证明 : 当旋转角为 90 时, 四边形 ABEF 是平行四边形 ; () 试说明在旋转过程中, 线段 AF 与 EC 总保持相等 ; (3) 在旋转过程中, 四边形 BEDF 可能是菱形吗? 如果不能, 请说明理由 ; 如果能, 说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数. 解析 (1) 证明 : 当 AOF 90 时, AB EF, 又 AF BE, 四边形 ABEF 为平行四边形. () 证明 : 四边形 ABCD 为平行四边形, AO CO, FAO ECO, AOF COE. AOF COE. AF EC (3) 四边形 BEDF 可以是菱形. 理由 : 如图, 连接 BF, DE, 由 () 知 AOF COE, 得 OE OF, EF 与 BD 互相平分. 当 EF BD 时, 四边形 BEDF 为菱形. 在 Rt ABC 中, AC 5 1, OA 1 AB, 又 AB AC, AOB 45, AOF 45, AC 绕点 O 顺时针旋转 45 时, 四边形 BEDF 为菱形. 10 ( 008 牡丹江中考 ) 已知 : 正方形 ABCD 中, MAN 45, MAN 绕点 A 顺时针 旋转, 它的两边分别交 CB, DC ( 或它们的延长线 ) 于点 M, N. 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 ( 如图 1), 易证 BM DN MN. - 14 -

(1) 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 ( 如图 ), 线段 BM, DN 和 MN 之间有 怎样的数量关系? 写出猜想, 并加以证明. () 当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时, 线段 BM, DN 和 MN 之间又有怎样 的数量关系? 请直接写出你的猜想. 解析 (1) BM DN MN 成立. 如图, 把 AND 绕点 A 顺时针 90, 得到 ABE, 则可证得 E, B, M 三点共线 ( 图形画正确 ) 证明过程中, 证得 : EAM NAM A D 证得 : AEM ANM N ME MN E B M C ME BE BM DN BM DN BM MN () DN BM MN 11 ( 007 台州中考 ) 把正方形 ABCD 绕着点 A, 按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG, 边 FG 与 BC 交于点 H ( 如图 ). 试问线段 HG 与线段 HB 相等吗? 请先观察猜想, 然 后再证明你的猜想. - 15 -

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